Математикалық индукция принципі: 9-сынып алгебра сабақ жоспары

Алгебра - 9

Мерзімі: 9б-09. 01. 2014ж.

Сабақтың тақырыбы: Математикалық индукция принципі.

Мақсаты:

1. Оқушыларға математикалық индукция принципін түсіндіріп, есептер шығаруда, теоремалар, формулалар, қасиеттерді дәлелдеуде қолдана білу дағдылары мен бейімділіктерін қалыптастыру.

2. Логикалық ойлау, есептеу, іскерлік дағдыны дамыту.

3. Өз бетімен еңбектенуге, ізденуге, тез ойлап, тез ой қорытуға дағдыландыру, жүйелі білім алуға тәрбиелеу.

Түрі: Жаңа тақырыпты игеру сабағы.

Типі: Аралас сабақ .

Көрнектілігі: интерактивті тақта, слайд.

Әдісі: Алгоритмдік нұсқа.

Барысы: 1. Ұйымдастыру.

2. Жаңа сабақ.

Кезеңі

Математикалық индукция әдісі

Кезеңі:

Математикалық индукция әдісі:

n=1 үшін A(1) - дің ақиқаттығын тексеру.

n=k үшін A(k) - ны ақиқат деп алып,

n = k+1 үшін A(k+1) - дің ақиқаттығын дәлелдеу

↓

Нәтижесінде ақиқат тұжырымдар тізбегін аламыз

А(1) → А(2) → А(3) → . . . → A(n) →…

↓

Қорытынды: A(n) тұжырымы ∀ nЄN үшін ақиқат.

мысалы: $\frac{1}{1 \bullet 3}$ + $\frac{1}{3 \bullet 5}$ + $\frac{1}{5 \bullet 7}$ + . . . + $\frac{1}{(2n - 1) (2n + 1) }$ = $\frac{n}{2n + 1}$

1) n=1; $S_{1}$ = $\frac{1}{2 \bullet 1 + 1}$ = $\frac{1}{3}$ дұрыс

2) n=k; $S_{k}$ = $\frac{k}{2k + 1}$ дұрыс делік

3) n=k+1; $S_{k + 1}$ = $\frac{k + 1}{2k + 3}$ Дәлелдеу керек

Дәлелдеу $S_{k + 1}$ = $S_{k}$ + $\frac{1}{(2k + 1) (2k + 3) }$ = $\frac{k}{2k + 1}$ + $\frac{1}{(2k + 1) (2k + 3) }$ = $\frac{{2k}^{2} + 3k + 1}{(2k + 1) (2k + 3) }$ = $\frac{(k + 1) (2k + 1) }{(2k + 1) (2k + 3) }$ = $\frac{k + 1}{2k + 3}$ ;

${2k}^{2}$ +3k+1= 0

D = 9-8=1

$k_{1}$ = $\frac{1}{2}$

$k_{2}$ = - 1

(k+1) (2k+1)

3. Есептер шығару.

№195

1) 1+2+3+ n = $\frac{\mathbf{n(n + 1) }}{\mathbf{2}}$

1) n= 1 $S_{1}$ = $\frac{2}{2}$ = 1

2) n= k $S_{k}$ = $\frac{k(k + 1) }{2}$

3) n= k+1 $S_{k + 1}$ = $\frac{(k + 1) (k + 2) }{2}$ Дәлелдейміз

Дәлелдеy $S_{k + 1}$ = $S_{k}$ + k+ 1 = $\frac{k(k + 1) }{2}$ + (k+1) = $\frac{k(k + 1) + 2(k + 1) }{2}$ = $\frac{(k + 1) (k + 2) }{2}$ ;

2) $\mathbf{1}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ldots +}\mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n}\left( \mathbf{n + 1} \right) \mathbf{(2n + 1) }}{\mathbf{6}}$

1) n= 1 $S_{1}$ = $\frac{6}{6}$ = 1

2) n= k $S_{k}$ = $\frac{k(k + 1) (2k + 1) }{6}$

3) n= k+1 $S_{k + 1}$ = $\frac{(k + 1) (k + 2) (2k + 3) }{6}$ Д/з

Дәлелдеy $S_{k + 1}$ = $S_{k}$ + ${(k + 1) }^{2}$ = $\frac{k(k + 1) (2k + 1) }{6}$ + ${\ (k + 1) }^{2}$ = (k+1) $\ \lbrack\frac{k(2k + 1) }{6}$ + (k+1) ] =

(k+1) $\frac{{2k}^{2} + k + 6k + 6}{6}$ = (k+1) $\frac{{2k}^{2} + 7k + 6}{6}$ = $\frac{(k + 1) (1k + 2) (2k + 3) }{6}$ ;

${2k}^{2}$ +7k+6= 0

D = 1

$k_{1}$ = - 2; $k_{2}$ = - $\frac{3}{2}$

(k+2) (2k+3)

3) $\mathbf{1}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{2}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{3}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ \ldots +}\mathbf{n}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{n}^{\mathbf{2}}\mathbf{(n + 1) }^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}}$

n=1 $S_{1}$ = $\frac{4}{4}$ = 1

n= k ${\ \ S}_{k}$ = $\frac{k^{2}{(k + 1) }^{2}}{4}$

n= k+1 $S_{k + 1}$ = $\frac{{(k + 1) }^{2}{(k + 2) }^{2}}{4}$

Дәлелдеy $\ \ \ \ \ \ \ \ S_{k + 1}$ = $S_{k}$ + ${(k + 1) }^{3}$ = $\frac{k^{2}{(k + 1) }^{2}}{4}$ + ${(k + 1) }^{3}$ = $\frac{k^{2}{(k + 1) }^{2} + {4(k + 1) }^{3}}{4}$ = $\frac{{(k + 1) }^{2}(k^{2} + 4k + 4) }{4}$ = $\frac{{(k + 1) }^{2}{(k + 2) }^{2}}{4}$ ;

5) $\mathbf{1}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ \ldots + \ }{\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{) }}^{\mathbf{2}}$ = $\frac{\mathbf{n}\left( \mathbf{2}\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1} \right) \mathbf{(2n + 1) }}{\mathbf{3}}$