Ондық сандарды басқа санау жүйелерінде өрнектеу

Ақмола облысы білім басқармасының жанындағы
<<Ж.Мусин атындағы Көкшетау жоғары қазақ
педагогикалық колледжі>> МКҚК

Бекітемін
Директордың оқу
жұмысы бойынша
орынбасары ________ А.Рахимжанова
____ ___________ 20__ жыл

№ САБАҚТЫҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ЖОСПАРЫ

Оқытушы:Қамалиден А.С.
Пәні: Информатиканы оқыту әдістемесі
Мамандық: 0111093 - информатика мұғалімі
Топ: Күні _____________.
Сабақтың тақырыбы: Санау жүйесімен жұмыс істеу технологиясын оқыту әдістемесі
Сабақтың негізгі сатыларына уақыттың мөлшерленуі
1. Ұйым-дастыру кезеңі
2.Тірек білімдерін қайталау
3. Жаңа материал-ды баяндау
4. Жаңа матери-алдарды бекіту
5. Білік-дағдыларды қалыптас-тыру
6. Үй тапсырмасы
7. Са-бақтың қорытындысын шығару
8. Бар-лығы
3
20
20
15
20
5
7
90

Сабақтың типі: жаңа сабақ меңгеру, аралас, қайталау, бақылау.
Сабақтың түрі: аралас сабақ
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Студенттерді санау жүйесімен жұмыс істеуге үйрету, әдістерімен таныстыру.
Дамытушылық: Жауапкершілікке, ақпараттық мәдениеттілікке, техникалық қауіпсіздік ережелерін сақтай білуге үйрету
Тәрбиелік: Әр нәрсенің мағынасын, негізін түсінуге тырысуға тәрбиелеу.
Пәнаралық байланыс: тарих
Материалдық-техникалық құралдар: компьютер, интерактивті тақта, оқулық
Негізгі әдебиеттер:
1. Информатика бойынша 30 сабақ. Жалпы білім беретін мектептердің жоғарғы сыныптарына арналған экспериментальдық оқулық. Балапанов Е.Қ., Бөрібаев Б., Даулетқұлов А.Б.-Алматы:2003
2. Дербес компьютерде жұмыс істеу. Екі бөлімді оқу құралы Инчин А.С.- Алматы 2002
3. Windows 98 операциялық жүйелер. Зертханалық практикум. Орта мектептерде жоғары сыныптарға арналған оқу құралы. Microsoft Excel 97- зертханалық пркатикум. Орта мектептерде жоғары сыныптарға арналған оқу құралы. Балапанов Е.Қ., Бөрібаев Б., Даулетқұлов А.Б.
4. Windows Word. Зертханалық жұмыс. Оқу құралы - Алматы, Білім 2000
Қосымша әдебиеттер:
1. Сименович В.Б. и др. Информатика. Базавой курс / - СПб: Пит 2001-640с: ил.
2. Стив Джонсон; пер. с англ. М. А. Голубева - М. Microsoft Office 2007 /: HT Пресс, 2009
3. Алексеев А.П. информатика 2002г. - издательство Солон, 2002
4. Соловьева Л.Ф. Информатика в видеосюжетах + CD. - Издательство БХВ-Петербург, 2002.
5. Праффенберген Б. Эффективная работа Microsoft internet Explorer 4.0. Санкт-Петербург, 1998, 416с.

САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ

1. Ұйымдастыру кезеңі (студенттердің сабаққа қатысуын, сабаққа дайындығын тексеру) Студенттер түгенделіп, сабақ мақсатымен таныстырылады. Жаңа материалды түсіндіруге дайындық жүргізіледі.
2. Тірек білімін тексеру - сұрақ-жауап (топпен, жеке-дара, тапсырмаларды орындау, тесттер, кроссвордтар)
Сұрақ-жауап, әңгімелесу әдістері арқылы студент білімі тексеріліп, өтілген материал тақырыбы өтілетін материалмен байланыстырылады.
3. Жаңа материалды баяндау
Жаңа материал анализ-синтез әдістері арқылы түсіндіріледі. Проблемалық жағдаят туғызу, шығармашылық тудыру арқылы оқушы қабілеті арттырылып, оқытушы тарапынан көмек көрсетіледі.
4. Жаңа материалды бекіту(семинар сабақ)
Жаңа материал сұрақ-жауап әдісі арқылы бекітіледі.
5. Білік-дағдыларын қалыптастыру (өзіндік жұмыс)
Өзіндік жұмыстарға тапсырма беріледі (ауызша, жазбаша түрде).
6. Үй тапсырмасы
Өтілген тақырып бойынша пікірлесуге дайындық, қосымша әдебиеттерді пайдалана отырып, деректер келтіру.
7. Сабақ қорытындысын шығару <<5>>___ <<4>>___ <<3>>____ <<2>>_____

Оқытушы Қамалиден А.С. _______________
(Ф.А.Ә.) қолы

ДӘРІС МАТЕРИАЛЫ

Жоспар:
1. Санау жүйесі туралы жалпы түсінік.
2. Екілік санау жүйесі.
3. Ондық сандарды басқа санау жүйелерінде өрнектеу.

Сандарды бейнелеу әдісін және оған сәйкес сандарға қолданылатын ережелер жинағы санау жүйесі деп аталады. Барлық санау жүйелері позициялы және позициясыз болып екіге бөлінеді. Сандарды бейнелеуге қолданылатын таңбалар цифрлар деп аталады.
Позициясыз санау жүйесінде сандардың көлемі берілген санның жазылу орнына байланыссыз. Римдік санау жүйесінде сандардың орнына латын әріптері қолданылады.
І V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Мысал: MCMXCVІІІ = 1000 + (-100 + 1000) + (-10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998
Позициялы санау жүйесінде бір ғана берілген цифр санның жазылуындағы орнына байланысты әр түрлі мәнді анықтайды. Қолданылатын цифрлардың саны позициялық санау жүйесінің негізі деп аталады.
Қазіргі математикада ондық позиция жүйесі кең тараған. Оның негізі болып он саны алынады, себебі кез келген санды осы он цифрлар арқылы жаза аламыз: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Бұл жүйенің позициялық сипатын келесі мысал жақсы көрсетеді. 333 деген санның жазылуында сол жақтағы бірінші "3" цифры - үш жүздікті, екінші "3" цифры - үш ондықты, үшінші "3" цифры - үш бірлікті белгілейді.
Позициялық жүйеде n - негізді санды жазу үшін n цифрдан тұратын алфавит керек. n - оннан кіші болған жағдайда (n<10), көбінесе, бірінші он араб цифрларын қолданады, ал n - оннан үлкен болғанда (n> 10), он араб цифрларына әріптерді қосып қолданады.
Мысалы:
Негізі
Аты
Алфавит
n = 2
Екілік
0 1
n = 3
үштік
0 1 2
n = 8
сегіздік
0 1 2 3 4 5 6 7
n = 16
он алтылық
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Жүйенің негізін көрсету қажет болса, онда ол берілген санның төменгі индексі ретінде жазылады. Мысалы: 1011012, 36718, 3В8F16
Кез келген q негізді санау жүйесінде разряд бірліктері ретінде q санының тізбектелген көрсеткіштері қолданылады. q негізді санау жүйесінде сандарды жазу үшін 0,1,. . . q - 1 сандарын бейнелейтін әр түрлі q белгісі қажет.
Берілген санды төмендегідей өрнектеуге болады:
Aq = +-(an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a0q0 + a-1q-1 + a-2 q-2 + ...+ a-m q-m).
Мұндағы Aq - берілген сан, q - есептеу жүйесінің негізі, аі - санау жүйесіндегі цифрлар, n - бүтін бөліктегі разрядтар саны, m - бөлшек бөліктегі разрядтар саны.
1 мысал: Ондық жүйедегі 32478; 26,387 сандарын өрнектеңіз.
3247810 = 3 x 10000 + 2 x 1000 + 4 x 100 + 7 x 10 + 8 = 3 x 10[4] + 2 x 10[3] + 4 x 10[2] + 7 x 10[1] + 8 x 10[0]
26,38710 = 2 x 10[1] + 6 x 10[0] +3 x 10[-1] + 8 x 10[-2] + 7 x 10[-3]
2 мысал: Берілген сандарды өрнектеңіз:
1123, 1011012, 15FC16, 101,112.
1123 = 1 x 10[2] + 1 x 10[1] + 2 x 10[0]
1011012 = 1 x 10[101] + 0 x 10[100] + 1 x 10[11] + 1 x 10[10] + 0 x 10[1] + 1 x 10[0].
15FC16 = 1 x 10[3] + 5 . 10[2] + F x 10[1] + C
101,112 = 1 x 10[10] + 0 x 10[1] + 1 x 10[0] + 1 x 10[-1] + 1 x 10[-10].
Кез келген санау жүйесіндегі негіздің 10 болғандығына көңіл аударыңыз.
Ондық емес санның өрнектеп көрсетілуіндегі барлық қосындыларды ондық жүйеге салып, алынған өрнекті ондық арифметика ережелерін пайдаланып есептесек, онда нәтижеде ондық жүйеде жазылған және бастапқы берілген санға тең сан шығады. Ондық емес жүйедегі сандар ондық жүйеде осы тәсілмен өрнектеледі.
3 мысал: Екінші мысалдағы барлық сандарды ондық жүйеге өткізіңіз.
1123= 1 x 32+1 x 31+2 x 30=9+3+2=1410
1011012= 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 32 + 8 + 4 + 1= 4510.
15FC16= 1 x 163 + 5 x 162 + 15 x 161 + 12 = 4096 + 1280 + 240 + 12 = 562810
101,112= 1 x 22 + 0 x 21 + 1 . 20 + 1 x 2-1 + 1x2-2 = 4 + 1 + 1/2 +1/4 = 5+ 0,5 + 0,25 = 5,7510.

2. Негізі q = 2 болып есептелетін екілік санау жүйесі ең кіші санау жүйесі болып есептеледі. Екілік санау жүйесінде әр цифрдың мәні бір разрядтан келесі разрядқа өткен кезде екі есе көбейеді.
Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдардың орындалу ережелері
Екілік санау жүйесінің арифметикасы қосу кестесі мен цифрларды көбейту кестесіне негізделген.

0
+
0
0
0
+
1
1
1
+
0
1
1
+
1
10 бірліктерді көрші (үлкен) разрядқа тасымалдау жүреді
0
-
0
0
0
-
1
1
1
-
0
1 бірліктерді көрші (үлкен) разрядтан алады
1
-
1
0

3.Ондық сандарды басқа санау жүйелерінде өрнектеу
Бүтін сандарды өрнектеу.
1) Жаңа санау жүйесінің негізін ондық санау жүйесінде өрнектеп берілген амалдардың барлығын осы ондық жүйеде орындау қажет.
2) Берілген санды және толымсыз бөлшектерді біртіндеп жаңа санау жүйесінің негізінде бөлу қажет. Бұл амалдарды бөлгіштен (жаңа санау жүйесінің негізінен) кіші толымсыз бөлшек шыққанша орындау қажет.
3) Алынған қалдықтар берілген санның жаңа санау жүйесіндегі түрін құрайды.
4) Соңғы бөлшектен бастап, жаңа санау жүйесіндегі санды жазу керек.
7 мысал: 3710 санын екілік санау жүйесінде өрнектеңіз.

Бөлшек сандарды өрнектеу.
1) Жаңа санау жүйесінің негізін ондық санау жүйесіне ауыстырып, келесі амалдардың барлығын ондық жүйеде орындау қажет.
2) Берілген санды көбейтіндінің бөлшек бөлігінің разрядтарының мәндері нөлге тең болғанша (берілген дәлдік алынғанша) бірнеше рет жаңа санау жүйесінің негізіне көбейту керек.
3) Алынған көбейтінділердің бүтін бөліктері берілген санның жаңа санау жүйесіндегі түрін құрайды.
4) Жаңа санау жүйесіндегі санның дұрыс бөлшегінің разряд мәндері ретінде ең бірінші шыққан бүтін бөліктен бастап соңғы шыққан бүтін бөлікке дейін алу керек.
3 мысал: Ондық жүйесінде берілген 0,1875 санын екілік, сегіздік және он алтылық санау жүйелерінде өрнектеңіз.

Бұл жердегі вертикаль сызық санның бүтін бөлігін бөлшек бөлігінен ажыратады.
Бұдан: 0,187510 = 0,00112 = 0,148 = 0,316 болады.

Тапсырмалар

1. Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1. 32310
2. 15010
3. 28310
4. 42810
5. 31510
6. 18110
7. 17610
8. 32510
9. 22010
10. 13210
11. 30210
12. 16110
13. 18910
14. 14210
15. 10410
16. 29410

2. Ондық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1. 32210
2. 70610
3. 52410
4. 12510
5. 28310
6. 22910
7. 94010
8. 22910
9. 65210
10. 78110
11. 50210
12. 34510
13. 28910
14. 84310
15. 45610
16. 60910
3. Ондық сандарды он алтылық санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1. 32210
2. 36910
3. 15010
4. 12510
5. 28310
6. 22910
7. 42810
8. 88010
9.19710
10. 29110
11. 30710
12. 47710
13. 56410
14. 65210
15. 73910
16. 98510

4.Екілік сандарды қосыңыз:

1. 0110+0110=
2. 1101+0110=
3. 11001+10111=
4. 1010+011=
5. 10001+11101=
6. 10111+1011=

5. Екілік сандарды азайтыңыз:

1. 11010-01101=
2. 10111-1001=
3. 1101-0110=
4. 111011-11001=
5. 1101-111=
6. 10111-11100=

6. Сандарды екілік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне аударыңыз:
1. 110101012 6. 1101112
2. 111110102 7. 1001012
3. 101010112 8. 11101012
4. 111001012 9. 111101002
5. 111010012 10.101100012
7. Сандарды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне аударыңыз:
1. 111101100112 6. 110101002
2. 1101101012 7. 101011001012
3. 1101001102 8. 11010011012
4. 101001102 9. 100011012
5. 10000112 10. 111010012
8. Сандарды екілік санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне аударыңыз:
1. 1 1111101010102 6. 101010101110012
2. 11010101001112 7. 10101010110101012
3. 100011101012 8. 1010111010102
4. 10100110112 9. 11111,10002
5. 10010100112 10. 101,0110112
9. Сандарды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне аударыңыз:

1. 1238
2. 2568
3. 3238
4. 4728
5. 5448
6. 6408
7. 6128
8. 5738
9. 7468
10. 7218

10. Сандарды он алтылық санау жүйесінен ондық санау жүйесіне аударыңыз:
1. F1C16
2. FC216
3. АЕ16
4. ЕC16
5. 1C716
6. F1D16
7. BD16
8. AB216
9. AC16
10. 5BF1