Евклид алгоритмі

Сабақтың басы

2 мин

2 мин

2 мин

Сәлемдесу. Түгендеу.

Психологиялық ахуал : «Математикалық лебіз»

Қорапшаға дөңгелекке математика тілінде жазылған лебіздер салу. Әр студент бір лебізден алып, оқиды.

Тілектер:

• Екі еселенген бақыт тілеймін!
• Өмір жолыңда min сәтсіздік, max табыс болсын!
• Қуаныш шексіз болсын!
• -∞-тен +∞-ке дейін БАҚЫТ тілеймін!
• Отбасыңа қуаныш еселеніп келсін!
• Көңіл күйдің көңілсіз кезеңдерін 0-ге көбейт.
• Жетістіктеріңнің көлемі n- дәрежеге көбейсін!
• Жасың 100-ге келсін!
• 12 мүшең аман болсын!
• Денеңнің температурасы үнемі 36, 6 градус болуын тілеймін!
• Әрқашан бірінші бол!
• 100 % пайыз бақыт тілеймін!
• Үш еселенген сәттіліктер көп болсын!
• Координата жазықтығының оң бағыты сияқты өмірде де тек оң бағытта жүруіңе тілектеспін.
• Біреуге жасаған жақсылығың рефлексивті болып өзіңе қайтсын.
• Бір жиын элементтері болып бірліктерің артсын.
• Теорема сияқты мақсаттарың айқын болсын.

Дөңгелекшенің екінші жағында сандар мен өрнектер жазылған. Сол бойынша топтарға бөлінеді.

Топқа бөлу:

1-топ. 6-ға бөлінетін өрнектер

Сәйкес мәндері: (18*9*13), (24+18+6), (42-18), (6*7), (48+42), (18*3)

2-топ: 5-ке бөлінетін өрнектер

Сәйкес мәндері: (85*3719), (15*7), (100-45), (175+225), (45*23), (225+5)

3-топ: 11-ге бөлінетін өрнектер

Сәйкес мәндері: 77 +88+ 99, 32*11, 22+44, 43*33, 444-333, 777*3, 66+11+33

Топ жұмысын координата жазықтығында тапсырмаларды орындауына байланысты шкала бойынша график сызу арқылы жүргізіледі. Топ жұмысын бағалауға топ басшысы сайлансын.

График сызу шкаласы (дескриптор) :

Сабақтың ортасы

7 мин

2 мин

2 мин

2 мин

6 мин

3 мин

5 мин

7 мин

Жаңа тақырыпты ашу.

Өткен тақырыпқа байланысты миға шабуыл жасайық. Ол үшін «Жасырын сөзді тап» ойынын ойнайық. Ойынның тапсырмасы әрбір қатысушының алдына таратылады. Тапсырма 3 деңгейден тұрады. Жеке орындау тапсырылады. Уақыты 5 минут. Тапсырманы орындап болған соң сағат тілімен жұмыс нәтижесі ауыстырылады. Жауаптың дұрыс, қатесін тақтамен бірге тексереміз. Жауап дұрыс болса алдарыңыздағы жасыл жолақшаны көтересіңдер, қате болған жағдайда қызыл жолақшаны көтересіздер. Бақылаушы әр дұрыс жауап бойынша графиктегі орнын анықтайды. Жауаптың дұрыс орындалуы арқылы жаңа жасырын сөзді анықтаймыз. ( Эратосфен елдегі, Евклид алгоритмі)

Тапсырма: Мысалдарды шеш және жасырын сөзді тап:

«Жасырын сөзді тап» ойыны. Жеке жұмыс

«Атаулар туралы үш сұрақ» әдісі. Тақтаға «Эратосфен елегі», «Евклид алгоритмі» терминдері ілінеді.

Студенттерге осы атауларға қатысты келесідей сұрақтарға жауап беруді тапсырады:

1. Бұл терминдерді сендер бұрын қайда және қандай мағынада кездестіріп едіңіздер?

2. Өз тәжірибеңізден осы атауларды қолданудың мысалдарын келтіре аласыздар ба?

3. Осы сабақта бұл атаулар қандай қолданыста болады деп ойлайсыз?

Сабақтың мақсатын хабарлау :

1. Эратосфен елегі туралы мәлімет;
2. Сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін Евклид алгоритмі арқылы табу

Тапсырма: Евклид, Эратосфен туралы деректерді сәйкестендіру арқылы тарихқа шолу жасау.

Бейне мәлімет. Эратосфен елегі туралы мәлімет беріледі.

Сұрақ:

• Сандарды жай көбейткіштерге жіктеу арқылы ең үлкен ортақ бөлгішті табуда қандай қиындықтар кездесуі мүмкін?

Оқытушы: ЕҮОБ(а, в) -ны табу оңай, әрі түсінікті. Бірақ ол үлкен кемшіліктерге ие: егер берілген сандар үлкен және жай көбейткіштерге оңай жіктелмейтін болуы мүмкін. Ешбір қиындықсыз берілген сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін анықтайтын тәсіл бар. Оны Евклид алгоритмі деп атайды.

Тапсырма: Евклид алгоритмімен табу тәсілін анықтау үшін әр топқа мысалдың алгоритм кезеңдері бөліктерге бөлініп берілген. Евклид алгоритмінің реттілігін табу арқылы орналастыр.

Евклид алгоритмін сипаттайтын мәтін бірнеше бөліктерге бөлінеді.

1. ЕҮОБ(102, 84) табайық. Үлкен санды кішісіне бөліп, қалдығын анықтаймыз.

102=84 *1+18

0 <18<84

2. Енді тағы да осындай операцияны 84 және 18 сандарымен орындаймыз:

84=18 *4+ 12

0 <12<18

3. Келесі қадам - 18 және 12 сандары үшін:

18=12 * 1+6

0 <6<12

4. Енді осындай қадам - 12 және 6 сандары үшін:

12=6 * 2+0

5. 0-қалдық. Әрекет аяқталды.
6. Бұл процесс шексіз болуы мүмкін емес, өйткені теріс емес бүтін сандардан тұратын қалдықтар азайып отырады:

84 >18 > 12> 6 >0

7. Егер жазбаша теңдікке назар аударсақ, барлық сандардың жұбының ЕҮОБ-і бір-бірімен тең екені байқалады, яғни ЕҮОБ(102; 84) = ЕҮОБ(84; 18) = ЕҮОБ(18; 12) = ЕҮОБ(12; 6) = 6.

6 саны- 0 -ге тең емес соңғы қалдық.

Теорема: егер а мен b натурал сандар және a=b*q+r, мұндағы r<b болса, онда ЕҮОБ(а, b) =ЕҮОБ(b, r)

Жоғарыдағы есептеулерді былай жазып көрсетуге болады:

10284

-84 1

8418

-72 4

1812

-12 1

12 6

-12 2

0

ЕҮОБ(102, 84) =6

Ең үлкен ортақ бөлгішті бұлай табу қалдықпен бөлу арқылы табу әдісі деп аталады. Оны ең алғаш ежелге Рим математигі Евклид ашқандықтан Евклид алгоритмі деп аталады.

Евклид алгоритмінің жалпы түрі:

Айталық а және в - натурал сандар, а > в. Егер а санын в-ға қалдықпен бөлсе, содан кейін в санын алынған қалдыққа қалдықпен бөлсе, содан кейін бірінші қалдықты екінші қалдыққа қалдықпен бөлсе және т. с. с, онда соңғы нөлден өзгеше қалдық а және в сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші болады .

Тапсырма: Оқулықпен жұмыс: §11. 8 №2

№2 Евклид алгоритмін қолданып, төмендегі сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

а) 375 және 645

ә) 960 және 1200

б)

« Ментальды карта » әдісі арқылы «Бөлінгіштік