Евклид алгоритмі

ШЕБЕР-СЫНЫП
(Онлайн сабақ)

Тақырыбы: Эратосфен елегі. Евклид алгоритмі

Пәні: Математиканың теориялық негіздері және математиканы оқыту әдістемесі
Мамандығы: 0105000 <<Бастауыш білім беру>>
Тобы: 22

Мавлитаева Гульназ Айткалиевна
<<Математика және информатика, жаратылыстану>> ПӘК оқытушысы

Семей, 2019

Сабақтың технологиялық картасы №

Пән: Математиканың теориялық негіздері және математиканы оқыту әдістемесі
Мерізімі: 19.03.2019 Топ: 22
Сабақ тақырыбы:
Эратосфен елегі. Евклид алгоритмі
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары
Эратосфен елегі, ең үлкен ортақ бөлгішті Евклид алгоритмі арқылы табу әдісі туралы ақпарат алады.
Сабақ мақсаттары
Эратосфен елегі арқылы жай сандарды анықтауды түсінеді. Ең үлкен ортақ бөлгішті Евклид алгоритмі арқылы табудың практикалық маңызын айқындайды.
Бағалау критерийлері
oo Эратосфен елегі арқылы жай сандарды анықтау жолын түсінеді;
- Евклид алгоритмі арқылы ЕҮОБ-ті таба алады.
Тілдік мақсаттар:
Эратосфен елегі, Евклид алгоритмі, қосынды, айырма, көбейтінді, бөлінгіштік, еселік, ЕҮОБ, ЕКОЕ, жай сан, құрама сан
Құндылықтарды дарыту
Ұжымдық қарым-қатынас орната отырып топ ішінде жұмыс жасау, тыңдау, өз қызметін және топ мүшелерінің қызметін талдауда сауатты сөйлеу, бірігіп шешім қабылдау қабілеттерін қалыптасады
Пәнаралық байланыс
Математика, информатика
АКТ қолдану дағдылары
bilimland.kz, Padlet.com, QR code сайттарымен жұмыс
Бастапқы білім
Ең үлкен ортақ бөлгіш, ең кіші ортақ еселік
Сабақтың типі
Жаңа білімді енгізу сабағы
Сабақтың түрі
Аралас
Сабақта қолданылатын әдебиеттер
1. Төлегенов, Ө.Ш. Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері, Астана, 2007ж.
2. Оспанов Т.Қ., Құрманалина Ш.Х., Құрманалина С.Х. Математиканың теориялық негіздері, - Астана: Фолиант, 2007 ж.
3. Жолымбаев О.М., Берікханова Г.Е. <<Математика>>, - Алматы, 2004 ж.

Сабақтың барысы:

Сабақтың жоспарланған кезеңдері
Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет
Ресурстар
Сабақтың басы
2 мин

2 мин

2 мин
Сәлемдесу. Түгендеу.
Психологиялық ахуал: <<Математикалық лебіз>>
Қорапшаға дөңгелекке математика тілінде жазылған лебіздер салу. Әр студент бір лебізден алып, оқиды.
Тілектер:
Екі еселенген бақыт тілеймін!
Өмір жолыңда min сәтсіздік, max табыс болсын!
Қуаныш шексіз болсын!
--тен +-ке дейін БАҚЫТ тілеймін!
Отбасыңа қуаныш еселеніп келсін!
Көңіл күйдің көңілсіз кезеңдерін 0-ге көбейт.
Жетістіктеріңнің көлемі n- дәрежеге көбейсін!
Жасың 100-ге келсін!
12 мүшең аман болсын!
Денеңнің температурасы үнемі 36, 6 градус болуын тілеймін!
Әрқашан бірінші бол!
100 % пайыз бақыт тілеймін!
Үш еселенген сәттіліктер көп болсын!
Координата жазықтығының оң бағыты сияқты өмірде де тек оң бағытта жүруіңе тілектеспін.
Біреуге жасаған жақсылығың рефлексивті болып өзіңе қайтсын.
Бір жиын элементтері болып бірліктерің артсын.
Теорема сияқты мақсаттарың айқын болсын.
Дөңгелекшенің екінші жағында сандар мен өрнектер жазылған. Сол бойынша топтарға бөлінеді.
Топқа бөлу:
1-топ. 6-ға бөлінетін өрнектер
Сәйкес мәндері: (18*9*13), (24+18+6), (42-18), (6*7), (48+42), (18*3)
2-топ: 5-ке бөлінетін өрнектер
Сәйкес мәндері: (85*3719), (15*7), (100-45), (175+225), (45*23), (225+5)
3-топ: 11-ге бөлінетін өрнектер
Сәйкес мәндері: 77 +88+ 99, 32*11, 22+44, 43*33, 444-333, 777*3, 66+11+33
Топ жұмысын координата жазықтығында тапсырмаларды орындауына байланысты шкала бойынша график сызу арқылы жүргізіледі. Топ жұмысын бағалауға топ басшысы сайлансын.
График сызу шкаласы (дескриптор) :
№
Тапсырмалар
Арту, кему нүктелері
1.
Топқа бөліну, мақсатын анықтай алу
1 бірлік
2.
<<Жасырын сөзді тап>> ойыны
І деңгей - 1 бірлік
ІІ деңгей - 2 бірлік
ІІІ кезең - 3 бірлік
3.
<<Математика тарихына шолу>> тапсырмасы
Әр дұрыс жауап 1 бірліктен
4.
Евклид алгоритмін құру тапсырмасы
Алгоритмнің реттілігін таба алуы - 1 бірлік
Алгоритмді түсіндіре алуы - 1 бірлік
5.
Оқулықпен жұмыс
Тапсырманы тақтадан бұрын орындай алуы - 1 бірлік
6.
Бастауыш сынып бағдарламасымен жұмыс
Оқу мақсатын оқу бағдарламасынан тез таба алуы - 1 бірлік;
Оқулықтан оқу мақсатына берілген тақырыпты тез таба алуы - 1 бірлік;
Мысал келтіре алуы - 1 бірлік.

Қорапша, эмблема

Координата жазықтығы сызылған парақшалар

Сабақтың ортасы
7 мин

2 мин

2 мин

2 мин

6 мин

3 мин

5 мин

7 мин
Жаңа тақырыпты ашу.
Өткен тақырыпқа байланысты миға шабуыл жасайық. Ол үшін <<Жасырын сөзді тап>> ойынын ойнайық. Ойынның тапсырмасы әрбір қатысушының алдына таратылады. Тапсырма 3 деңгейден тұрады. Жеке орындау тапсырылады. Уақыты 5 минут. Тапсырманы орындап болған соң сағат тілімен жұмыс нәтижесі ауыстырылады. Жауаптың дұрыс, қатесін тақтамен бірге тексереміз. Жауап дұрыс болса алдарыңыздағы жасыл жолақшаны көтересіңдер, қате болған жағдайда қызыл жолақшаны көтересіздер. Бақылаушы әр дұрыс жауап бойынша графиктегі орнын анықтайды. Жауаптың дұрыс орындалуы арқылы жаңа жасырын сөзді анықтаймыз. (Эратосфен елдегі, Евклид алгоритмі)
Тапсырма: Мысалдарды шеш және жасырын сөзді тап:
<<Жасырын сөзді тап>> ойыны. Жеке жұмыс
Эратосфен елдегі, Евклид алгоритмі
IІІ
Қоймадан бірінші магазинге 184 апельсин, екінші магазинге 208 апельсин, үшінші магазинге 240 апельсин жіберілді. Әр жәшіктегі апельсиндердің саны бірдей және барлық мүмкін жағдайлардың ең үлкен болса, онда әр магазинге қанша жәшік апельсин жіберілді?
23, 26, 30

(Эратосфен)
10, 12, 24
33,45,56
18, 25, 43
21, 46, 14
ІІ
Біреуі 576-ға тең екі санның ЕУОБ-і 192-ге тең, ал ЕКОЕ-ігі 2880-ге тең. Екінші санды тап.
192
900
960
(елегі)
576
1080
І
150, 72 сандары үшін, ЕКОЕ, ЕУОБ тап
21000;
9

1800;
6
(Евклид алгоритмі
1080
2340
340
<<Атаулар туралы үш сұрақ>> әдісі. Тақтаға <<Эратосфен елегі>>, <<Евклид алгоритмі>> терминдері ілінеді.
Студенттерге осы атауларға қатысты келесідей сұрақтарға жауап беруді тапсырады:
1. Бұл терминдерді сендер бұрын қайда және қандай мағынада кездестіріп едіңіздер?
2. Өз тәжірибеңізден осы атауларды қолданудың мысалдарын келтіре аласыздар ба?
3. Осы сабақта бұл атаулар қандай қолданыста болады деп ойлайсыз?
Сабақтың мақсатын хабарлау:
1. Эратосфен елегі туралы мәлімет;
2. Сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін Евклид алгоритмі арқылы табу
Тапсырма: Евклид, Эратосфен туралы деректерді сәйкестендіру арқылы тарихқа шолу жасау.
Бейне мәлімет. Эратосфен елегі туралы мәлімет беріледі.
Сұрақ:
Сандарды жай көбейткіштерге жіктеу арқылы ең үлкен ортақ бөлгішті табуда қандай қиындықтар кездесуі мүмкін?
Оқытушы: ЕҮОБ(а,в) - ны табу оңай, әрі түсінікті. Бірақ ол үлкен кемшіліктерге ие: егер берілген сандар үлкен және жай көбейткіштерге оңай жіктелмейтін болуы мүмкін. Ешбір қиындықсыз берілген сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін анықтайтын тәсіл бар. Оны Евклид алгоритмі деп атайды.

Тапсырма: Евклид алгоритмімен табу тәсілін анықтау үшін әр топқа мысалдың алгоритм кезеңдері бөліктерге бөлініп берілген. Евклид алгоритмінің реттілігін табу арқылы орналастыр.

Евклид алгоритмін сипаттайтын мәтін бірнеше бөліктерге бөлінеді.
1. ЕҮОБ(102, 84) табайық. Үлкен санды кішісіне бөліп, қалдығын анықтаймыз.
102=84 *1+18
0 <18<84
2. Енді тағы да осындай операцияны 84 және 18 сандарымен орындаймыз:
84=18 *4+ 12
0 <12<18
3. Келесі қадам - 18 және 12 сандары үшін:
18=12 * 1+6
0 <6<12
4. Енді осындай қадам - 12 және 6 сандары үшін:
12=6 * 2+0
5. 0-қалдық. Әрекет аяқталды.
6. Бұл процесс шексіз болуы мүмкін емес, өйткені теріс емес бүтін сандардан тұратын қалдықтар азайып отырады:
84 >18 > 12> 6 >0
7. Егер жазбаша теңдікке назар аударсақ, барлық сандардың жұбының ЕҮОБ-і бір-бірімен тең екені байқалады, яғни ЕҮОБ(102;84) = ЕҮОБ(84;18) = ЕҮОБ(18;12) = ЕҮОБ(12;6) = 6.
6 саны- 0 - ге тең емес соңғы қалдық.

Теорема: егер а мен b натурал сандар және a=b*q+r, мұндағы rЖоғарыдағы есептеулерді былай жазып көрсетуге болады:
10284
-84 1
8418
-72 4
1812
-12 1
12 6
-12 2
0
ЕҮОБ(102,84)=6
Ең үлкен ортақ бөлгішті бұлай табу қалдықпен бөлу арқылы табу әдісі деп аталады. Оны ең алғаш ежелге Рим математигі Евклид ашқандықтан Евклид алгоритмі деп аталады.
Евклид алгоритмінің жалпы түрі:
Айталық а және в - натурал сандар, а > в. Егер а санын в-ға қалдықпен бөлсе, содан кейін в санын алынған қалдыққа қалдықпен бөлсе, содан кейін бірінші қалдықты екінші қалдыққа қалдықпен бөлсе және т.с.с, онда соңғы нөлден өзгеше қалдық а және в сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші болады.
Тапсырма: Оқулықпен жұмыс: §11.8 №2
№2 Евклид алгоритмін қолданып, төмендегі сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.
а) 375 және 645
ә) 960 және 1200
б)
<<Ментальды карта>> әдісі арқылы <<Бөлінгіштік>> тарауындағы тақырыптарға тоқталу.
<<Бөлінгіштік>> тарауының соңғы тақырыбымен таныстық. Тарау барысында қандай білім негіздерін игердіңдер? Ол үшін мына ментальды картаға қарайық.
<<Бөлінгіштік>> тарауында жай сандар, құрама сандармен, сандардың бөлінгіштік белгілерімен, қосындының, көбейтіндінің, айырманың бөлінгіштігімен, ЕҮОБ, ЕКОЕ ұғымдарымен және Евклид алгоритмімен таныстық.

Топтық жұмыс.
Сіздер болашақ бастауыш сынып мұғалімдері болғандықтан математиканы бастауыш сыныпта оқытудың әдістемесін қатар меңгерулерің керек. Сондықтан 3 сыныптың математика пәнінің оқу бағдарламасынан <<3.1.2.7 кестеден тыс мынадай жағдайларда: 17∙5 96:6 75:15 84:4 ауызша көбейту мен бөлуді орындау>> оқу мақсатын тауып және оқулықтан мысал келтіріңіздер.
Дескриптор:
1. Оқу мақсатын оқу бағдарламасынан тез таба алу;
2. Оқулықтан оқу мақсатына берілген тақырыпты тез таба алуы;
3. Мысал келтіре алуы.

Карточкалар

презентация

https://learningapps.org/display?v=pqiwr5yc319

https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/arifmetika/natural-sandar/lesson/zhai-sandar-qurama-sandar-ehratosfen-elegi

XMind 6 ментальды картасы

Сабақтың соңы

2 мин

3 мин

Бекіту.
Бағалау. Бағалау екі түрде жүреді: топшалар жұмысын бағалау және дескриптор арқылы бағалау.

Кері байланыс: <<Мадақтау сэндвичі>>(Feedback Sandwich)
1-бөлім: Жағымды пікір, не ұнады?
2-бөлім. Сындарлы пікір, нені жақсарту керек.
3-бөлім. Келешекке арналған ұсыныс: маған ұнады, бірақ келесі жолы....

Бағалау парағы, дескриптор
https://www.qrcode-monkey.com/https://padlet.com/gulnaz78_78/9g3zy20jhyk3