Айналу денелері: конус цилиндр, шар жайлы ақпарат

№ 4 орта мектебі

Ашық сабақ

«Айналу денелері: конус, цилиндр, шар»

9 «А» сыныбы

Математика пәні мұғалімі:
Ағадиева Қ.И.

Шалқар қаласы
Күні: 15.03.2013 ж.
Сыныбы: 9 «А»
Сабақ тақырыбы: «Айналу денелері. Конус, цилиндр, шар»
Сабақ мақсаты:
Білімділік: Оқушыларға конус, цилиндр, шар және олардың элементтері
туралы
мағлұматтар беру;
Дамытушылық: Конустың, цилиндрдің, шардың бүйір бетінің, толық
бетінің
аудандарын табуға есептер шығарту
арқылы оқушылардың
шапшаңдық қабілеттерін дамыту;
Тәрбиелік: Оқушыларды ұйымшылдыққа, нақты пәнге қызығушылыққа,
жауапкершілікке, өзін-өзі тәрбиелеуге баулу;
Сабақ түрі: Жаңа сабақ
Сабақтың әдісі: Сұрақ – жауап, есептер шығару
Сабақтың көрнекілігі: Дербес компьютер, диапроектор, сызба плакаттар, т.б.
Сабақ барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі.

Оқушылармен сәлемдесу;
Оқушыларды түгелдеу;
Назарларын сабаққа аудару;
Оқу – құралдарын түгелдеу.

ІІ. Үй тапсырмасын сұрау, бекітіп қорытындылау

Үй тапсырмасын оқушылардан сұрақ қою арқылы тексеремін.

Жауаптары:
1. Стереометрия – кеңістіктегі геометриялық фигуралардың қасиеттерін
зерттейтін геометрияның бөлімі.
2. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасынығ квадраты катеттерінің
квадраттарының қосындысына тең болады.
3. Шеңбердің радиусы дегеніміз – шеңбер центрі мен оның кез-келген
нүктесін қосатын кесінді.
4. Шеңбердің диаметрі дегеніміз – центр арқылы өтетін шеңбердің кез-
келген екі нүктесін қосатын кесінді.
5. Тіктөртбұрыш дегеніміз – барлық бұрыштары тік болатын және ені мен
ұзындығы болатын төртбұрыштың бір түрі.

ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту.

Анықтама: Тікбұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигура конус
деп аталады.

[pic]

Конустың түрлері

Табаны дөңгелек болып келетін және оның биіктігінің табаны дөңгелектің
центріне дәл түсетін конусты тік дөңгелек конус деп атаймыз.
Тік емес конустар мектеп курсында қарастырылмайды. Бұл конус айналу денесі
болмайды.
Конустың қималары

1 - сурет – Жазықтық конустың табанын хорда бойымен, ал бүйір бетін екі
жасаушы бойымен қиып өтеді. Қима – тең бүйірлі үшбұрыш
2 - сурет – Жазықтық конустың осі арқылы өтсе, онда қимада пайда болған
үшбұрыш конустың осьтік қимасы деп аталады. Қима - үшбұрыш
3 - сурет – Конусыты оның осіне перендикуляр жазықтықпен қиюға болады. Бұл
жағдайда қиюшы жазықтық табан жазықтығына параллель, ал конустың қимасы –
дөңгелек
4 - сурет – Конустың жасаушысы арқылы өтетін, конуспен ортақ нүктелері жоқ
жазықтық конусқа жанама жазықтық деп аталады.

Негізгі формулалар

Конустың бүйір бетінің ауданы оның табан шеңберінің ұзындығы
мен жасаушысының көбейтіндісінің жартысына тең:

Анықтама: Тіктөртбұрышты оның бір қабырғасынан айналдырғанда алынған
геометриялық денені тік цилиндр дейміз.

[pic]

Егер цилиндрдің жасаушылары табандарына перпендикуляр, яғни
цилиндрдің биіктігіне тең болса, онда цилиндр тік дөңгелек цилиндр деп
аталады.
Егер цилиндрдің жасаушылары табандарына қандай да бір а бұрыш жасап
көлбеген болса, онда цилиндрді көлбеу цилиндр деп аталады.

Негізгі формулалар

Анықтама: Жарты дөңгелекті оның диаметрінен айналдырғанда шыққан
геометриялық дене шар деп аталады.

[pic]

Негізгі формулалар

ІV. Жаңа сабақты бекіту
Есептер шығарту

№1 есеп
Конустың жасаушысы 12 дм және табан жазықтығына 300 бұрышпен көлбеген.
Конустың биіктігін табыңыз.
Sin300=H/L, 1/2= H/12 , H=6 , Жауабы:
6 (дм)

№2 есеп
Конустың биіктігі 20 см, табанының радиусы 15 см. Бүйір бетінің ауданын
табыңыз.
Sк.б.б. =ПRL
L2= H2 + R2 = 400 + 225 = 625, L= 25см
Sк.б.б. =П* 15* 25 = 375 П см2,
Жауабы: 375 П см2

№3 есеп
Конустың жасаушысы 5 см, табанының радиусы 4 см. Толық бетінің ауданын
табыңыз.
Sк.тол.беті =ПRL + ПR2
Sк.б.б. =П * 4 *5 = 20 П,
Sтаб =П * 42= 16П
Sк.тол.беті = 20П + 16П = 36П
Жауабы: 36П (см2)
№4 есеп
D=12 см Шешуі: Sт.б= 2ПRH + 2П R2
H= 3,5 см R = D/2 = 12/2 =
6см
т/к: Sт.б=? Sц.бб=
2ПRH=2П*6*3,5=42П (см2)
Sт=2П R2=
2П*62= 72П (см2)
Sт.б=
2ПRH + 2П R2= 42П + 72П = 114П см2

Жауабы: 114П см2

V. Бос ұяшықты толтыр

|Фигура |R |Sтаб |L |h |Sб.б |Sт.б. |
|Конус |12 |  |  |5 |  |  |
|Цилиндр |  |225п |--- |20 |  |  |
|Шар(сфера) |5 |---- |--- |---- |---- |  |

|Фигура |R |Sтаб |L |h |Sб.б |Sт.б. |
|Конус |12 |144 п |13 |5 |60 п |204 п |
|Цилиндр |15 |225 п |--- |20 |600 п |825 п |
|Шар(сфера) |5 |----- |---- |---- |---- |100п |

VІ. Жаңа сабақты қорытындылау

Конус жыры

Клоунға бола аласың бас
киім
Тіп – тік болып тұра аласың тас түйін
Бір катеттен айналғанда
үшбұрыш
Конус болып қаланады
басты үйің

VІІ. Үйге тапсырма.
1. §18 Айналу денелері: конус, шар, цилиндр
2. Оқулық бойынша №281, №282 114 бет

VІІІ. Бағалау.
ІХ. Сабақты қорыту.

-----------------------

Төбесінен табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр - биіктігі

Төбесін табанының шеңберінің кез – келген нүктесімен қосатын кесінді -
жасаушысы

Конустың табаны – дөңгелек

Конустың
элементтері

4. Шеңбердің диаметрі деп нені айтамыз?

5. Тіктөртбұрыш деп қандай фигураны айтамыз?

2. Пифагор теоремасын тұжырымда

3. Шеңбердің радиусы дегеніміз не?

1. Стереометрия нені зерттейді?

ҰҚСАСТЫҒЫ

ЦИЛИНДР

КОНУС

Sсфера =4πR3 Vшар =[pic]
R – радиус

Шардың центрі арқылы өтетін және кез келген екі нүктесін қосатын кесінді –
диаметр деп аталады

Шарды шектеп тұрған бет – сфера

Шар элементтері

Табанындағы дөңгелектердің центрлерін қосатын перпендикуляр - биіктігі

Sц.б.б. =2πRh
Sтаб =2πR2
Sц.тол.беті =2πRh + 2πR2 = 2πR(h + R)
h-цилиндр биіктігі, R – табанының радиусы

Цилиндр табандары – дөңгелек

Цилиндр
элементтері

Sк.б.б. =πRL
Sтаб =πR2
Sк.тол.беті =πRL + πR2 = πR(L + R)
L- конустың жасаушысы, R – табанының радиусы