Бөлшек сандар

№8 Тапсырма
1.Ы.Алтынсарин орыс-қазақ мектептерінде математиканы оқыту жайында.
2.Н.А.Бобровниковтың әдістемелік-математикалық көзқарастары.
3.И.Ғаспірәлінің математиканы оқыту мәселелері.
4.М.Дулатұлы және оның <<Есеп құралы>>.
5.К.Жәленұлының <<Есеп тану жолдары>>.
6.С.Қожанұлы және оның <<Есеп тану құралы>>
1. Ыбырай Алтынсарин (1841-1889) -- қазақтың аса көрнекті ағартушы-педагогы, жазушы, этнограф, фольклоршы, қоғам қайраткері.
Ыбырай Алтынсарин қазақ халқының ағартушылық тарихында және ұлттық мектебінің қалыптасуында терең із қалдырған тұлға. А5артушы ғалымның қазақ жеінде алғашқы мектептің қалыптасуына аянбай еңбек еткенін білеміз. Екі тілде білім беретін білім ордаларының негізін қалаған аға оқытушы. Орыс қазақ мектептерінде математиканы оқытуға және де қазақ тілді балаларға математикалық терминдерді аударып берген. Ол кездерде орыс-қазақ мектептерінде арифметиканы оқыту бір орынға қарайтын оқу мекемелері басшыларының пікірі бойынша ауызша және жазбаша санауға, арифметикалық амалдарды орындауға үйрету міндеттерін шешуге тиіс болды. Арифметика ғылым ретінде қажет деген пікірге ерекше көңіл бөлінді. ХІХғ. екінші жартысы мен ХХғ. бас кезінде Ресейдің бастауыш мектептерінде оқытылатын арифметика бойынша 200-ден астам әр түрлі оқулықтар, оқу құралдары, есеп жинақтары басылды.Қазан төңкерісіне дейінгі Қазақстанда аса кең тараған К.П.Арженниковтың, В.А.Евтушевскийдің, Г.М.Вишневскийдің, А.И.Гольденбергтің, К.П.Бурениннің, А.Ф.Малиннің, Н.И.Паульсонның, С.И.Шохор-Троцкийдің кітаптары еді. Бұдан басқа орыс-қазақ училищелеріндегі ұлт мектептеріне арналған Н.А.Бобровниковтың, С.М.Граменицкийдің, Т.Г.Лубенцтің, И.С.Михеевтің т.б. кітаптары пайдаланылды. Қазақ ССР Оқу министрлігінің 1987 жылы 10 маусымда <<Республикадағы шағын комплектілі мектептердің қазіргі жайы және олардың жұмысын жақсарту шаралары жайында>> қарары қабылданды.Ал 1975 жылғы 9 желтоқсанда Қазақ ССР Оқу министрлігі Коллегиясының шешімі бойынша ШЖМ үшін орыс, ана тілі, табиғаттану мен математикадан әдістемелік құралдар дайындау Ы.Алтынсарин атындағы Педагогика ғылымдары ғылыми-зерттеу институтына тапсырылды. Осы тапсырманы орындау үшін Бастауыш білім беру әдістемесі 1974-78 жж. <<ШКМ-тегі оқыту мазмұны мен әдістемесін жетілдіру>> атты зерттеу жұмыстарын жүргізді. Шағын жинақты бастауыш мектепте математиканы оқыту әдістемесі де кез-келген ғылым саласы сияқты екі жағдайда дамиды. Оның біріншсі - әдіскер, психолог, педагог сияқты ғалымдардың зерттеу жұмыстарының нәтижесінде жүзеге асса, екіншісі - кейбір мұғалімдердің шығармашылық тәжірибелерін оқып үйренудің, оларды ғылыми түрде негіздеу, жалпылауарқылы жүзеге асады.Шағын жинақты бастауыш мектептерде де математика пәні қалыпты мектептерге арналған оқулықтар мен оқу құралдарының көмегімен оқытылады.

Қазақстанда қазақ бастауыш мектептері төл оқулықтармен қамтамасыз ету мәселесі әріден келе жатқан, нақтырақ айтсақ, бастауыш қазақ халқының ұлы ағартушысы Ы.Алтынсариннің өзінен алатыны, бір жарым ғасырға жуық уақыт бойы күн тәртібінен түспеген мәселелердің бірі.
<<Ы.Алтынсарин орыс - қазақ мектептері үшін математика оқулықтарын таңдап алуға зор маңыз беріп, сол кездегі орыс бастауыш мектебінде қолданылып жүрген оқу-құралдардың ең жақсыларын енгізуге тырысты>>-дейді Б.М.Қосанов.
ХХ-ғасырдың басында М.Әуезов, А.Байтұрсынұлы бастаған қазақ оқымыстылары бұл істі жаңа сатыға көтереді. Басқа салалардың мамандары бола тұра, олар мектепті оқу құралдарымен қамтамасыз етудің зор маңызын түсініп, осы іске бел шеше кірісті. Соның нәтижесінде Қазан төңкерісіне дейін-ақ математика пәндерінен төл оқулықтар қазақ балаларының қолына түсе бастады. 1920-1930 жылдары математика пәнінен оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдар дайындауға М.Дулатұлы, С.Қожанұлы, К.Жәленұлы, Қ.Сәтбаев т.б атсалысты. Сөйтіп, сол заман тұрғысынан қарағанда, қандай да деңгейде болмасын білім дәрежесі көтеріліп, жүйеленіп бір ізге түсе бастады.
2. Дунай майданындағы орыс-түрік соғысына қатысқан Н.А. Бобровников (1854-1921) әскери қызметке қатысты болды, бірақ ауырып, содан кейін өмірінің қалған бөлігін қазан және Орынбор оқу округтерінде білім беру қызметіне берді. Н. А. Бобровниковтың әдістемелік-математикалық жұмыстарын талдауға біз ерекше көңіл бөлеміз.
Айта кету керек, орыс лексикасында "сабақ" сөзі X ғасырда пайда болды. Сонымен қатар, ол әр түрлі мағынада қолданылды: тыйым салу, жазалау, тапсырма, мектеп және үй жұмыстары және т.б. бұл түсініксіз мағынада "сабақ" термині алғаш рет 1804 жылғы гимназиялардың Жарғысында кездеседі: "Математика және физика мұғалімі аптасына 18 сағаттан сабақ береді: бірінші сыныпта ол аптасына алты сағаттан сабақ береді, таза математиканың бір бөлігі: алгебра, геометрия және жалпақ Тригонометрия".

Алайда, келесі гимназия Жарғысында (1828) сабақ Оқу уақытының аяқталған бөлігі ретінде әрекет етеді.

1786 және 1804 жарғыларына сәйкес сабақтың ұзақтығы 60 минут болды.бұл мәліметтер студенттердің оқу іс-шараларына жұмсаған уақытын және сол күні өткізілген сабақтардың санын салыстыру нәтижесінде алынды. 1828 Жарғысынан бастап оның ұзақтығы 90 минутты құрады. XIX ғасырдың ортасынан бастап ол 75 минутқа дейін қысқарды (1849 жылғы Оқу жоспарындағы өзгерістер). 1865 жылы ең жоғары бұйрық қабылданды, оған сәйкес сабақ 60 минутқа созылды. Сабақтың бұл ұзақтығы 1917 жылғы Қазан төңкерісіне дейін сақталды.

Отандық педагогтер П.С. Гурьевтің, Ф.и. Буссенің, Н.В. Бугаевтың, Н. А. Бобровниковтың, Н. г. Лексиннің, С. и. Шохор-Троцкийдің және т. б. жұмыстарын талдау математика сабағының XVIII ғ. аяғы мен 1917 ж. дейінгі мақсаттарының эволюциясын қадағалауға мүмкіндік берді.

Алғашқы жарғылар мен дөңгелек хаттарда математиканы оқытудың мақсаттары туралы да, математика сабағының мақсаттары туралы да айтылмады, бірақ олар сабаққа белгілі бір талаптар қойып, оқытудың негізгі міндеті қойылды: білімнің белгілі бір мөлшерін жинақтау, яғни 1786 жылғы Жарғыда ең алдымен оқу мақсаттары қойылды: бұл жаңа материалды түсіндіру (оқулықтың мәтінін хормен жаттап алған), студенттерге сауалнама жүргізу және есептерді шешу.
Математика сабақтарындағы тәрбиелік мақсаттардың идеялары ХХ ғасырдың басындағы мұғалімдердің еңбектерінде көрініс табады. Н. А. Бобровников, Н. г. Лексин математика сабақтарының тәрбиелік және тәрбиелік мақсаттарын тұжырымдауды ұсынды. С. и. Шохор-Троцкий оқушылардың қызығушылығын, математикаға деген сүйіспеншілігін және дербестігін тәрбиелеу қажеттілігіне назар аударды.
Н. А. Бобровников математика сабағын құрудың кезеңділігін атап өтті: 1) дайындық, "ақыл-ой есебі". Сабақтың басында бірнеше минут бұрын зерттелгеннен ақыл-ойда шешілетін тапсырмалар негізінде сабақ тақырыбына көшуге арналды. 2) жаңа тақырыпты баяндау. 3) жаңа материалды бекіту. 4) оқушыларға сауалнама жүргізу.

3. Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында: <<Білім беру жүйесінің басты міндеті - ұлттық және жалпы адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау; оқытудың жаңа технологияларын енгізу, білім беруді ақпараттандыру, халықаралық ғаламдық коммуникациялық желілерге шығу>> - деп білім беру жүйесін одан әрі дамыту міндеттерін көздейді.
<<Математика сабағында оқушылардың білімін>> тиімді пайдалана отырып, күнделікті сабақты ыңғайына қарай әдіс-тәсілдерімен түрлендіріп өткізілген кезде, оқушылардың сабаққа деген қызығушылығы да арта түседі. Сабақ мазмұнын теориялық, практикалық құндылығы жоғары болған сайын, құрылымы көп түрлі оқыту әдістерімен мұғалімнің дайындығымен жоғары деңгейде өтеді. Оқушы пәнге деген қызығушылығын арттыру - мұғалімнің өз еңбегін ұтымды ұйымдастыра отырып, жаңа сабақ үлгілерімен оқушылардың шығармашылық ізденуін қалыптастыру, оқушыларға сұрақ қою, жұмбақ жасыру, шешу, танымдық ойындар ұйымдастыру арқылы іске асады. Оқу жүйесін тиімділендіру үшін жаңа білімді меңгеру кезінде компьютерлік презентацияны оқу ақпаратының қайнар көзі және көрнекі құралы ретінде қолдану және жаттықтыру бағдарламаларын қолдану арқылы оқушылардың зерттеу әрекетінің негізінде өз бетімен білім алуға мүмкіндік беретін зерттеу сабақтарын өткізуге болады.
Оқушы барынша оның өзіне қажетті білімді өзі біліп, іздеп табуға үйреніп, оқып, кәсіптік, тұрмыс мәселесін кез-келген жағдайда шешіп іс-әрекет жасай алатын болу керек.
<<Баланы білім, ақиқат ереже мен формулалар қоймасына айналдырмау үшін, оны ойлауға үйрету керек>> делінген (В.А. Сухомлинский). Ізденімпаз, жаңашыл мұғалімдердің шығармашылығындағы ерекшелігі - оның сабақты түрлендіріп өткізіп, оқушының жүрегіне жол таба білуі. Күнделікті сабақ ыңғайына қарай түрлендіріліп өткізілсе бұл оқушылардың сол пәнге деген қызығушылығын арттырары сөзсіз. Оқу процесін ұйымдастыруды үнемі жаңартып отыру оқушылардың жеке қабілеттілігін дамытуға, оқудағы пәнаралық байланысты күшейтуге, мүмкіндік береді.
Математика пәнін арнайы пәнмен байланыс орнату арқылы оқыту есептер - шығаруда тек есептің дұрыстығын ғана емес, оны шешудің ұтымды жолын таба білуге мүмкіндік береді. Мұғалімнің басты мақсаты - оқушыға терең де тиянақты білім беру, ал білім сапасын арттыру үшін әр мұғалім шығармашылықпен жұмыс жасауы қажет, және де қажетті білім берумен шектелмей алған білімін оқушыға керек уақытында қолдана білуге үйрету. Осы мақсатта оқушыға дайын ақпаратты бермей, оны өз бетімен жұмыс істеуге, ізденуге үйрету қажет, ол үшін әр ұстаз оқытуда білім берудің озық тәсілдерін қолдануы керек
Қайсыбір мұғалім болсын, сыныптың сабаққа қызығушылығын ояту үшін түрлі әдістерге жүгінеді. Мұғалім сұрап, оқушы жауап беретін бір сарынды дәстүрлі әдістегі сабақтар баланы жалықтырып, пәнге қызығушылығын төмендетіп, білім сапасына да әсер ететіні сөзсіз.
Мұғалім әр сабағына және өзіне рефлексивті есеп бере отырса жұмыс жасау қарқыны жақсарып жанданады. Мұғалімнің рефлексиялық қызметінің мақсаты: педагогикалық әрекеттің негізгі компоненттерін есіне түсіріп, олардың мәнін, алынған нәтижесін <<дұрыс>> не <<бұрыс>> болғанын дәлелдей алу, қолданылған әдіс пен құралдардың тиімді не тиімсіз болғанына байланысты өзіндік көзқарасын білдіру, орындалып өткен әрекеттің нәтижесін зерттеу. Тек сонда ғана алдағы жұмыстарда дұрыс мақсат қойып, алға қарай шығармашылықпен жылжудың жобасын жасау мүмкін болады. Қазіргі таңдағы тиімді білім беру әдістерінің дәстүрлі білім беруден артықшылықтары мол. Жаңа әдістерді пайдалана отырып: оқушылардың өз бетінше дамуына, оқушы мен оқытушы арасында байланыс орнатуына, оқушының жан-жақты ізденуіне, оқушының өзін және өзгені бағалауына, өз ойларын жетік айтуына қол жеткізіледі.
Оқу материалының міндетті деңгейін тез меңгертуге қабілетті оқушылар үшін математика курсының жеке тақырыптары бойынша жаттықтыру және бақылауға арналған бағдарламалар бар. Мұнда оқушылар компьютермен жеке жұмыс жасап, тапсырманы дұрыс орындағаннан кейін қиындық деңгейі жоғары жаттығуға көшеді. Бұл әрекет оқушылардың бос отырмай, өз ісімен айналысуына мүмкіндік береді, нәтижесінде олардың қызығушылықтары артады. Қолданылатын оқу бағдарламасында есептер қиындық деңгейі бойынша құрастырылған есеп, сурет, график және мысалдармен берілген. Есеп шығару кезінде оқушы есептің дұрыс шығарылғандығын, қатесін экраннан көре алады. Оқушы білімін бағалау кезінде жеке тақырыптарға, бөлімгерге арналған тесттік сұрақтарын пайдалануға болады. Компьютердің көмегімен тесттік бақылау дәстүрлі әдіске қарағанда оқушылардың білетінін немесе білмейтінін тез анықтауға мүмкіндік береді. Математика сабағында компьютерді пайдаланудың тиімділігі:
оқушы уақытын үнемдейді;
оқушы өз бетімен жұмыс істеуге үйренеді;
оқушының ойлау қабілеті артады.
Оқушылардың ойлау қабілетін тереңдету, пәнге қызығушылығын арттыру бағытында көп жылдардан бері педагогикалық зерттеу жұмыстарын жүргізіп келемін. Сол жасалған жұмыстардың негізінде оқушының:
есептің берілгенін толық оқып шығуға дағдыландыру, теорияны білу оны логикамен ұштастыру,

4. М.Дулатұлы. Есеп құралы. Орынбор. 1914 ж. Еесеп құралы екі бөлімнен тұрады. Бірінші бөлімі 1-оқу жылында оқытылатын, екінші бөлімі екінші оқу жылында оқытылатын бастауыш мектепке арналған есептер жинағы. Кітап 1914-1928 жылдар аралығында үзбей қайта басылып, әр басылымына толықтырулар енгізіліп, түзетіліп тұрған. Кітап орысша задачник аталыпты. 1-кітап мазмұны: Бірінші бөлім. Онға шейін сандармен таныстыру. Екінші бөлім. Толық ондықтар. Үшінші бөлім. 10-20 арасындағы сандар. Төртінші бөлім. 100-ге шейін есеп. Бірінші бөлімде әуелгі онның ішіндегі сандар суреттер арқылы көрнекі түсіндіріледі, көрсетіледі. Сыйпырлар келтіріліп, есептер шығаруға ұсынылады. Қосу, өлшеулер, бұрыштар, көбейту, еселеу, есептер (задачи), мысалдар (примеры), алу, бөлу, жаттығу сияқты атау сөздер кездеседі. 2-кітап мазмұны. Бірінші бөлім. 100-ге шейін сан. 1-қосу; 2-алу; 3-көбейту, бөлу; 4- бөлшектер. Екінші бөлім. 1000-ға шейін санау амалдары. 1-қосу; 2-алу; 3- көбейту, бөлу; 4-пырасенттер. Үшінші бөлім. Төрт амалдық есептер. Есеп сатысы (таблица), түзу сызық, кесе сызық, қатар сызық, үшкіл, сызғыш, тік бұрыш, деректі сан (3м., 26см., 12б., 15к., ...), аудан өлшеулері, төрткіл, шаршы, көбейту сатысы, шегеру, тік төрткіл, шот, табыс, шығыс, ондық бөлімдер (0,1, 0,5, ...), жүздік бөлімдер (0,03, 0,15) сияқты сөз, сөз тіркестері кездеседі. Кітаптарда бастауыш мектептердің бірінші, екінші жылдарында шығарылатын есептер жинақталғандықтан, яғни бұл есеп шығаруға үйрететін кітап болғандықтан, мұндағы негізгі нысан атау емес, сөз емес. Сондықтан да жоғарыда келтірілген тақырып атауларындағы немесе арнайы тізілген сөз тізбектерімен шектелеміз. Соның өзі біраз нәрсені аңғартқандай. Сан және санға қатысты қолданылатын амал атаулары, кейбір геометриялық атаулар және басқа да атаулық сөздер көрініс береді. Біз бұл кітап құндылығы басқа екендігін ескертеміз (педагогикалық, методикалық, ұлттық қасиеттер). Бұл кітаптың ерекшелігі, таза есеп шығаруға арналған 27 есептер жинағы. Жай есептер (мысалдар) мен мәселе есептер (есептер) тақырып бойынша жинақталған. Оның шығару жолдары, әдіс-айлалары, жалпы, арифметика ереже заңдылықтары берілмеген. Яғни, есеп тану (арифметика) пәнін оқыту екі жақты жүргізілген. Есеп құралы есеп шығаруға машықтандырса, негізгі оқу құралы оның шығару жолдарын, ережезаңдылықтарын түсіндіріп, ғылымнан мағлұмат берсе керек. Міржақып Дулатұлының бұл кітабы өмір талабынан туындаған қазақ баласына аса қажет дүние еді. Сондықтан да замана жаршысындай болып алдыңғы лепте ұсынылып отыр. Бұл кітаптың құндылығы оның педагогикалық айла-тәсілдеріне және ұлттық ерекшеліктерді бойына сіңіргендігінде дедік. Бірақ бізге керегі басқа, тіл мәселесі, ғылым тілінің ұлт тілінде қалыптасу мәселелері болғандықтан да, ол жағына тоқталып жатпаймыз. Мұндағы атаулар, алдымен арифметикалық амал атаулары: қосу, алу, көбейту, бөлу. Бірақ бұдан кейіндеу шыққан есептану оқулықтарында алу атауы кеміту болып ауыстырылады. Осы күнге дейін ол амал атауы алу деп те, азайту деп те айтыла береді, сондықтан да көңіл аударарлық нәрсе емес. Көңіл аударарлық бір нәрсе, кітапта әртүрлі өлшеулік белгілер арқылы анықталған сандар (3м., 28см., 3км., 1,5т., 2ц., 3кг., ... т.с.с.) деректі сандар аталыпты. Бұрыш, үшкіл, тік бұрыш, тік төрткіл сияқты геометрия атаулары да пайдаланылады. Елдес Омарұлында тік төрткіл тікше атауымен ауыстырылған. Түзу сызық, кесе сызық, қатар сызық атаулары (кесе-І, қатар-ІІ) геометрияның негізгі атаулары болып табылады. Бұл атаулар көпке дейін осылай қолданылып келді. Басқа да, саты - таблица, есеп - задача, сызғыш, шегеру сияқты сөздер кездеседі. Сызғыш - линейка қазір де сол. Есеп сөзінің қолданбайтын жері аз, оны бір мағыналық күйде орнықтыру қажет. Таблица да әртүрлі айтылып келеді екен: саты, жатық, кесте. Қазір кестеге тоқтасақ керек.
5. Кәрім Жәленов. Есеп тану. Екінші бөлім. Бөлшек сандар. Ташкент, 1923 ж. Кітапта есеп тану (арифметика) ілімі мына тақырыптар бойынша баяндалады: Бөлушілер туралы; Бастапқы сандар; Бөлінгіштік белгісі; Қосарлықтар мен қосындының қасиеті; 2-ге бөлінгіштік белгісі; 4-ке бөлінігіштік белгісі; 8-ге бөлінгіштік белгісі; 5-ке бөлінгіштік белгісі; 10-ға, 9-ға, 3-ке, 6-ға бөлінгіштік белгілері; Санды бастапқы көбейтушілеріне айыру; 10-ды, 100-ді һәм басқаларын бастапқы көбейтушілеріне айыру; бастапқы һәм құрама бөлушілер; Құрама бөлушілердің қасиеті; Ең үлкен ортақ бөлуші; Ең үлкен ортақ бөлушісін табу; Ең кіші бөлінушісін табу; Жай сандардың кіші бөлінушісін табу; Үлкен сандардың ең кіші бөлінушісін табу; Жай бөлшектер; Бөлшек өлшеуден де шығады; Бөлшек бөлуден де шығады; Аралас бөлшек; Бөлшектің түрі; Аралас бөлшекті бұрыс бөлшекке аудару; Бұрыс бөлшекті аралас бөлшекке аудару; Бөлшектердің үлкен кішілігін айыру; Бөлшектердің көбеюі һәм азаюы; Бөлшектердің түрінің өзгеруі; Бөлшектің алымын да бөлімін де бір санға көбейту; Бөлшектің қасиеті; Бөлшекті ықшамдау; Бөлшектердің ортақ бөлімін табу; Санның бөлімтігін табу; Бөлімтігі арқылы белгісіз санды табу; Бөлшектерді қосу; Бөлшектерді кеміту; Бөлшектерді көбейту; Бүтін санды бөлшекке көбейту; Көбейтіндінің азайып-көбеюі; Бөлшекті бүтін санға көбейту; Бөлшекті бөлшекке көбейту; Бірнеше бөлшектердің көбейтіндісін табу; Аралас бөлшектерді көбейту; Көбейтуші мен көбеюшілерінің орындарын өзгертіп қою; Бөлшектерді бөлу; Бөлшектерді бөлу қағидасы; Бөлшектерді бүтін санға бөлу; Бөлшекті бөлшекке бөлу; Аралас бөлшектерді бөлу; Бөліндінің (тиесінің) азайыпкөбеюі; Көбейтіндінің һәм бөліндінің (тиесінің) өзгеруі; Ондық бөлшек; Ондық бөлшектің бөлімі жазылмайды; Ондық бөлшекті жазу реті; Ондық бөлшекті оқу реті; Аралас ондық бөлшекті бұрыс бөлшекке аудару; Ондық бөлшектің үлкен-кішісін айыру; Ондық бөлшектің қасиеттері; Ондық бөлшектердің бөлімін теңгеру; Ондық бөлшектерді ықшамдау; Ондық бөлшектерді 10-ға, 100-ге көбейту; Ондық бөлшектерді 10-ға, 100-ге бөлу; Ондық бөлшектерді қосу; Ондық бөлшектерді кеміту; Ондық бөлшектерді көбейту; Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01-ге көбейту; Бөлу, бөлуші бүтін сан; Бөлуші бөлшек; Шетті һәм шетсіз бөлшек; Шамалас тиесісін табу; Ондық бөлшектерді 0,1, 0,01 һәм басқаларына бөлу; Жай бөлшекті ондық бөлшекке аудару; Дүркін бөлшек; Дүркін бөлшектің жазу реті; Жай бөлшекті дәл ондық бөлшекке аудару; 1/9, 1/99, 1/999-дан шығатын дүркін бөлшектер; Дәл ондық бөлшекті жай бөлшекке аудару; Аралас дүркін бөлшекті жай бөлшекке екінші жолмен аудару; Таза дүркін бөлшекке аударылатын жай бөлшектер; Аралас дүркін бөлшекке аударылатын жай бөлшектер; Санның орта қарамы; Процент туралы; Процент табу жолы; Метр өлшеуіштері.
6. Қожанұлы Сұлтанбек. Есеп тану құралы. І-бөлім. Ташкент, 1924. Бұл кітапта Санақ; Түрлі цифрлар; Қосу, кеміту, көбейту, бөлу амалдары; Өлшемдер мен өлшеуіштер қарастырылған. І-Санақ тарауында Сан; Санау реті; Санақ; Бірден мыңға дейін ауызекі санау; Кейбір сандардың қысқаша аттары; Бірден мыңға дейін жазба санақ; Мыңнан артық сандардың ауызекі санағы; Жай бірлік, құрама бірлік, бас бірліктер; Мыңнан артық сандардың жазба санағы; Сипрлардың екі түрлі мәнісі; Түрлі бірліктердің дәрежелері; Сан ішінде бір дәреженің қанша бірлігі барын білу; Түрлі санақ системалары атты тақырыптар жүйелі түрде баяндалады. Тараудың басында білімге анықтама бере келіп, пән атауына былай деп анықтама береді: <<Дүниедегі заттардың санын, өлшеуін, шекарасын, һәм бір-біріне қатыстырғанда шығатын өзгерістерді тексеретін білімді <<есеп білім>>, яки есеп тану атайды>>. Осылай жалпы пән атауын анықтап алғаннан кейін барып, ол қарастыратын мәселелерге жеке-жеке тоқталып, түсініктемелер беріп отырады. Тиянақты ой түйіндеу үшін немесе ұғым атауына анықтама беру үшін, алдымен мысалдар келтіре отырып, 28 соның қисынды жалғасы ретінде ой қорытылады, ұғым анықталады. Әр тақырыпта қысқа-қысқа түсініктемелер берілген. ІІ-түрлі сипырлар тарауында араб сипырлары, һүнді сипырлары, ғұм сипырлары қарастырылған. Олардың жазылуы, әр кезеңдегі өзгеруі көрсетілген. ІІІ-тарау қосу амалына арналған. Онда Қосу; Қосындының сыры; Бір белгілі санға бір белгілі санды қосу; Көп белгілі санға бір белгілі санды қосу; Қосу тәртібі; Қосуды анықтау; Санды ұлғайту; Қосарлық өзгеруіне қарап қосындының өзгеруі атты тақырыптар баяндалады. Мысалы, қосындының сыры тақырыбында қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейтіндігі тиянақталады. Қосу тәртібінде сандарды бірінің астына бірін сәйкес разрядтарын тұтастырып жазу арқылы қосу тәртібін түсіндіреді. Яғни тарауда қосу амалы бар қырынан қарастырылып, тиянақты түсіндіріледі. Соншалықты қысқа да нұсқа жазу үлгісі, қисынды, дәл де нақты түсіндіру үлгісі де осында көрініс береді. IV-тарауда кеміту амалы жан-жақты қарастырылған. Онда Кеміту; Кеміту мен қосудың арасы; Бір белгілі саннан бір белгілі санды шығарып кеміту; Көп белгілі саннан бір белгілі сан шығарып кеміту; Көп белгілі саннан көп белгілі санды шығарып кеміту; Кеміту тәртібі; Кемітуді анықтау; Қарсы межелі амалдар; Кемітуде қолданылатын сандардың өзгеруіне қарап қалындының өзгеруі атты тақырыптар мазмұны берілген. Мысалы, кемітуді анықтау дегені, кемітудің дұрыстығын тексеру үшін қосу амалын пайдалану. Яғни, қосу арқылы тексеруге болады. Сол сияқты кемітуге қатысты мәселелер тәптіштеп орнықты түсіндіріледі. Бірде-бір артық сөз таптырмайды. V-тарауда Есеп амалдарының белгілері һәм есептануда қолданылатын басқа белгілер қарастырылған. Ол белгілерге <<+>>, <<->>, <<:>>, <<.>>, <<=>>, <<>>, ... т.с.с. белгілерді және <<қоршау һәм формулаларды>> жатқызады. Қоршау деп жақшаны айтады. VІ-тарау көбейту амалына арналған. Тарауда Көбейту; Көбейтудің кейбір сырлары; Санды бірнеше мәрте ұлғайту; Көбейту амалында сандардың аунағыштығы; Көбейту жаттығы; Көп белгілі санды бір белгілі санға көбейту ережесі; Жанында бір нөлі бар яки бірнеше нөлі бар 1-ге көбейту; Жанында бір нөлі бар яки бірнеше нөлі бар санға өтерлік сипырларға көбейту; Көп белгілі санды көп белгілі санға көбейту; Аяғында нөлдер бар сандарды көбейту; Көбейтудің салт болған түріне қарсы түрі; Көбейтуді анықтау; Көбейесі сандар өзгеруіне қарай көбейетіндінің өзгеруі; Көбейтудің кейде жеңілдеуі; Үш һәм онан да көп көбейесі сандардың көбейтіндісі; Көбейтудің аунағыштық сыры; Көбейтуге аунағыштық сырдың анықтығына дәлелдер; Көбейтіндіні өзгертпей көбейесі сандарды бөлекбөлек қылып топтауға да болады; Көбейтудің таралғыштық сыры; Сан қалпы атты тақырыптар бойынша есеп танудың негізгі амалдарының бірі көбейту толық мағынасында түсіндіріледі. Көбейтуге қатысты осыншама ұғым молшылығы көңіл аудартады. VІІІ-тарауда бөлу амалы қарастырылған. Онда Бөлудің екі түрлі мәнісі; Бөлінуші, бөлуші һәм тиесі сандардың атаулы болу шарттары; 29 Қалынды қалдырып бөлу; Бөлу мен көбейтуді салыстыру; Бөлу қандай мәселелерді шешуде қолданылады? Бөлуді қосу, кеміту һәм көбейту амалдарын қолданып орындауға мүмкін; Тиесі бір белгілі сан болатынын қалай білуге болады?; Бір белгілі тиесіні табу; Көп белгілі тиесіні табу; Бөлу ережесі бөлудің төте жолы; Бөлушінің соңғы сипырлары нөл болғанда жеңілдік; Бір санды бірнеше санның көбейтіндісіне бөлу; Бөлуге алынған сандар өзгертілсе тиесі қалай өзгереді? сияқты тақырыптар қамтылған. Бұл тарауда бөлу амалы жан-жақты толық баяндалған. Оның басқа амалдармен байланысы, басқа амалдар арқылы орындалу мүмкіндігі, бөлу ереже заңдылықтары түгел келтірілген. Бөлу айналасындағы атаулар осы тақырып аттарынан-ақ көрініс береді. Алғашқы тәжірибе болғандықтан да, ілімнің мағына мазмұнымен қатар, оның атаулары да жасалып отырған. Атаулар өзі белгілеп, бейнелеп отырған ұғымның бастаулық қасиеттеріне сәйкес, қарапайым да түсінікті тілде жасалған. Соның өзінде, көбейесі, тиесі сияқты сөздер де кездесіп қалып отырады. Осы тақырып атауларының өзінен-ақ, кітаптың тілі, ондағы ғылым атаулары туралы көп мағлұмат алуға болады. Себебі, кітап мағынасының тығыздығы, көлемінің ықшамдығынан, әр тақырыпқа төрт-бес жолдан ғана бөлінген десе болады. Яғни көп сөзділікке орын жоқ. Сондықтан да тақырып атаулары мағыналы сөз тіркестері ретінде көп мағлұмат берері даусыз. VІІІ-соңғы тарауда Өлшем һәм өлшеу; Өлшемнің түрлі мәнісі; Өлшемдерді өлшеу; Атаулы сандар; Метр өлшеуіштері системасы; Метр өлшеуіштері қарастырылған. Жоғарыда айтқан пікірімізді тиянақтау үшін мысал келтірейік: <<Өлшеуге келіп, теңдігі, артықтығы, кемдігі анықталуы мүмкін нәрсені өлшем дейді>>. Салмақ өлшемі, ұзындық өлшемі, т.с.с. Өлшемнің түрлі мәнісі дегенде, оның салыстырмалы үлкенді-кішілігін айтады. Мұндағы біздің айтайын дегеніміз, өзге тақырыпқа кірерде немесе тақырыптарын басында айтайын деп отырған ұғымды нақты анықтап алады да, мысал арқылы тиянақтап бекітеді. Немесе, керісінше, мысал арқылы ұғымның сырын ашып, соңынан анықтамалық қисынды тұжырым жасайды. Енді өзиенің (автордың) кітап соңында келтірген атаулар сөздігінен, оның ұлттық ғылым тілін жасауға қосқан нақты үлесі анықталады.