Координаталары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісі, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің қасиеттері

Сабақтың тақырыбы: Векторларға амалдар қолдану.
Векторларды жіктеу

Сабақ мақсаты:
Білімдік: Жазықтықтағы вектордың қосындысы мен айырымы, оларды санға көбейту, үшбұрыш және параллелограмм ережелерін, бірлік вектор ұғымдарын беру.
Тәрбиелік: Осы аталған ұғымдарды және формулаларды есеп шығару барысында қолдануды үйрету.
Тәрбиелік: Осы өмірмен байланысын қалыптастыру.

Сабақтың түрі Аралас сабақ

Сабақтың әдісі Есеп шығару

Көрнекілігі Интерактивті тақта

Сабақтың барысы

Ұйымдастыру бөлімі
Оқушылармен сәлемдесу.
Сабақта жоқ оқушыларды белгілеу.
Сабаққа дайындықты тексеру.
Өткен сабақты қайталау
Координаталық жазықтықтар кеңістікті неше бөлікке бөледі?
Екі нүктенің ара қашықтығының формуласын көрсет.
Координаталар дегеніміз не?
Бағытталған кесінді дегеніміз не?
Қарама-қарсы бағытталған кесінді дегеніміз не?
Параллель көшірудің қандай қасиеттерін білесіңдер?
АВ векторының координаталары дегеніміз не?
Жаңа сабақты түсіндіру
Кеңістіктегі векторларға амалдар қолдану жазықтықтағы векторларға амалдар қолдануға ұқсас.
Анықтама: aa1,a2,a3 және bb1,b2,b3 векторларының қосындысы деп a1+b1,a2+b2,a3+b3 координаталары болатын a+b векторын айтады.
Әрбір a, b, с векторлары үшін мына теңдіктер орындалады:
a+b=b+a - қосудың ауыстырылымдық заңы;
a+b+с=a+b+с - қосудың терімділік заңы.
Анықтама: Қосындылары нөл векторды беретін екі векторды қарама-қарсы
векторлар деп атайды.
Екі вектордың қосындысын кеңістікте геометриялық жолмен, яғни үшбұрыш ережесімен анықтауға болады:
a+b=с . Параллелограмм ережесін де қолдануға болады.
a a
a b
a b b a+b
a+b b

Анықтама: a мен b векторының айырымы деп b-мен қосылып a векторын беретін үшінші бір с векторын айтады
Егер aa1,a2,a3 және bb1,b2,b3 болса, онда a-b=с a1-b1,a2-b2,a3-b3.
Анықтама: aa1,a2,a3 векторының k санына көбейтіндісі деп k∙a=k∙a1,k∙a2,k∙a3 векторын ай
тады.
Анықтамадан мына қасиеттер шығады:
k∙a+b=k∙a+k∙b ;
a∙m+n=m∙a+n∙b .
Анықтама: Бір жазықтықта жатпайтын немесе бір жазықтыққа паралллель емес
үш вектор компланар емес векторлар деп аталады.
Анықтама: Бір жазықтықта жататын немесе бір жазықтыққа паралллель болатын
үш вектор компланар векторлар деп аталады.
Жаңа сабақты бекіту:
Сабақты бекіту үшін мына сұрақтарға жауап берейік:
Векторының координаталары дегеніміз не?
Коллинеар векторлар дегеніміз не?
Комплонар векторлар дегенімізне?
Комплонар емес векторлар дегеніміз не?
Кеңістіктегі екі вектордың қосындысы дегеніміз не?
Вектордың қосындысының негізгі қасиеттері;
Қосындысы нольдік векторды беретін вектор қалай аталады?
Вектордың k санына көбейтіндісі дегеніміз не?
Енді есептер шығарайық:
№ 1 есеп. Бер: a4;2;-4 a+b=4+6;2-4;-4+10
b6;-4;10 a+b=10;-2;6
Т\к a+b
№ 7 есеп. Бер: 3a+b-42a-b+a
3a+3b-8a+4b+a=-4a+7b

Үйге тапсырма: Негізгі анықтамаларды жаттап келу. № 2, 4 есептерді шығарып келу

Геометрия. 10 <<А, Ә>> сынып. ІV- тоқсан. Сабақ №53 Мерзімі:10 <<Ә>> - 16.04.2019
Пән мұғалімі: Куатбаева.М.А

Сабақтың тақырыбы
Координаталары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісі, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің қасиеттері;
Сабақтың мақсаты мен міндеттері
Координаталары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісі, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің қасиеттерін игеру;
Кеңістіктегі координаталары берілген векторларға амалдар орындау дағдылары мен біліктіліктерін дамыту.
Оқып-үйренуден күтілетін нәтиже
Білім мен біліктілік:
векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу.
берілген тақырыпты оқып-үйрену кезінде қарастырылатын тура және кері теоремалардың дәлелдемесінің негізінде математикалық, ұйғарымдарды дәлелдеу процесінде оқушылардың өздік-танымдық белсенділігін арттыру.
Математикалық тілдерін дамыту міндеттері
Осы тақырып бойынша терминологияларды (скаляр көбейтінді , вектордың координаталары ) жақсы меңгереді, терминдердің мағынасын түсінеді әрі математикалық тілде сөйлеу мәдениеттері дамиды.

Оқытуда қолданылатын әдіс -тәсілдер
Салыстыру-талдау, өз бетінше жұмыс істеу , диалогтық оқыту, сыни тұрғыдан ойлауға үйрету, оқыту үшін бағалау.
Ресурстар (дереккөздер)
1.Шыныбеков Ә.Н. Геометрия -10 сынып (Атамұра)
2. Ж.Қайдасов . Геометрия-10 сынып , Есептер жинағы (Жар.матем.бағ.)
3.Ж.Қайдасов . Геометрия-10 сынып , Оқыту әдістемесі (Қоғам.гум.бағ.)
4 . Ж.Қайдасов . Геометрия-10 сынып ,Дидакт.матер. (Жар.матем.бағ.)
5. Шыныбеков Ә.Н. Геометрия -10 сынып, Дидактикалық .материалдар

Тақырыптың әдістемелік ерекшеліктері
Жаңа тақырыпты игеру координаталары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісі, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің қасиеттері ұғымдары планиметрия курсы бойынша еске тусіріледі.
Сабақтың типі
Жаңа білім игеру сабағы
Сабақтың түрі
Дамыта оқыту
Сабақтың эпиграфы
Математикада формулаларды жаттау емес , олардың шығу жолын түсіну маңызды.
Сабақ жоспары
Сабақтың этаптары
Оқыту материалының мазмұны

1. Сабақты ұйымдастыру
1.Сынып оқушыларының назарын сабаққа аудару;
2.Бүгінгі сабақтың мақсатымен таныстыру, оқыту тәсілдерін талдау;
сыныпта ынтымақтастық атмосферасын қалыптастыру.

2. Өткен тақырыптар бойынша білім тексеру
Анықтамалар:

1.Координаталық векторлар деп нені айтады және оны қалай белгілейді?
2.Тік бұрышты координаталар жүйесінде вектордың координаталары деп нені айтады? Оны қалай жазады?
3.Вектор координаталарының қандай қасиеттерін білесің?
4.Нүктенің радиус-векторы деп қандай векторды айтады?
5.Ұштарының координаталары бойынша вектордың
координаталарын қалай анықтайды?
6.Вектордың модулін қандай формуламен анықтайды?
3. Жаңа білімді игеру кезеңі Ішінара - ізденіс әдісі
1 Скаляр көбейтіндінің координаттық түрі.Декарттық координаталар жүйесінде және векторлары берілсін.
Егер орттары үшін, скаляр көбейтіндінің анықтамасын қолдансақ,
(5.4)
болатындығын оңай байқауға болады (40, 50 қасиеттер).
5.3-Теорема. Егер және векторлары координаталар арқылы берілген болса, онда олардың скаляр көбейтіндісі
(5.5)
теңдігімен анықталады.
Дербес жағдайда,
(5.6)
Жоғарыда дәлелденген теоремаларды 5.2 және 5.3 теоремаларды пайдаланып екі вектордың ортоганалдық (перпендикулярлық) шартын алуымызға болады,
(5.7)
Скаляр көбейтіндінің координаттық түрін пайдаланып, олардың арасындағы бұрыштың косинусын және векторлардың бір-біріне проекцияларының формулаларын аламыз:
(5.8)

(5.9)
Анықтама. векторының координат осьтерімен жасайтын бұрыштарының косинустары векторының бағыттаушы косинустары деп аталынады.

Берілген екі векторға ортогональ вектор. Алдағы уақытта жиі қолданылатын есепті қарастырайық.
Айталық, өзара коллинеарлы емес екі және векторлары берілсін. Мақсатымыз - осы векторларға ортогональ болатын векторын табу.
Ол үшін жоғарыдағы екі вектордың ортогоналдық шартын пайдаланамыз:

4.Практикалық кезең Е с е п .
1-мысал. Төбелері болатын үшбұрыштың ауданын және қабырғасына түсірілген биіктігінің ұзындығын есептеу керек .
Шешуі. үшбұрышының ауданы параллелограмның ауданының жартысына тең болғандықтан: ол үшбұрыштың ауданы және векторларының векторлық көбейтіндісінің модулінің жартысына тең болады:

Бұл векторлардың векторлық көбейтіндісін (12) формула бойынша есептейміз.

Үшбұрыштың ауданын формуласына биіктігін табамыз:

2-мысал. және векторлары берілген. Мұнда . мен векторлары арқылы тұрғызылған параллелограмның ауданын табу керек.
Шешуі. Векторлық көбейтіндінің анықтамасын және қасиеттерін пайдаланамыз:
3-мысал. және векторлары мен қандай мәндерінде коолинеар болады?
Шешуі. Екі вектор коллинеар боу үшін оның сәйкес координаталары пропоционал болуы қажет:
Демек,
Дәл сол сияқты
5. Үйге тапсырма
1. тақырыбының теориясын оқу әрі дәптерге конспектілеу.
2. Оқулықтан №303-305 (В тобы) жазбаша орындау, №320 В тобы

6. Сабақты қорыту

Сабақтың мақсатқа жетуіне баға қою.
Сабақ соңындағы оқушылардың көңіл-күйін анықтау.(рефлексия)