АВС үшбұрышының ауданын табыңдар

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

9. 3B Үшбұрыштарды шешу

Оқушы:

• - Үшбұрыштың белгісіз шамаларын табады;
• - Үшбұрыштың белгісіз шамаларын табу үшін теоремаларды дұрыс пайдаланады.

Оқушы:

- Үшбұрыштың белгісіз шамаларын таба алады;

- Үшбұрыштың белгісіз шамаларын табу үшін теоремаларды дұрыс пайдалана алады.

Оқытудың тілдік мақсаты:

Оқушылар:

• косинустар және синустар теоремасын дәлелдейді және қолданады;

Пәндік лексика мен терминология:

• үшбұрыштарды шешу;
• синустар теоремасы;
• косинустар теоремасы;
• жарты периметр;
• пропорционал кесінділер.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер:

• үшбұрыштың кез-келген қабырғасының квадраты . . . ;
• . . . қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал;

- Оқушылар өзара қарым-қатынаста адал және шынайы айқын;

- Өзгенің пікірін құрметтеу;

- Өз бетінше білім алу қабілеттерін дамыту;

- Математикалық ойлауды тереңдету

- Ұйымдастыру.

- Оқушылармен амандасу

- Оқушылардың зейіндерін сабаққа аудару

- Үй тапсырмасын тексеру

«Формула жинау» - топтық жұмыс.

Оқушыларға көпбұрыштардың ауданын сәйкестендіру ұсынылады.

Ой - қозғау:

Ауызша тапсырмалар

1. АВС үшбұрышының ауданын табыңдар.

2. АВСD параллелограмының ауданын табыңдар.

3. АВСD параллелограмының ауданын табыңдар.

Проблемалық ситуация:

Есеп.

Тік бұрышты үшбұрыш үшін мына теңдік дұрыс па:

Дәлелдеу:

c=c=c

Тік бұрышты үшбұрыш үшін теңдіктің орындалатынын көздері жеткен соң, яғни тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал болады. Оқушыларға мынадай сұрақ қою ұажет: «Бұл теңдік кез келген үшбұрыш орындала ма?»

Оқушыларды топқа бөліп оларға практикалық тапсырма беру.

Тапсырма: ВС, АВ, АС қабырғаларының қарсы жатқан бұрыштарының синустарына қатынасын табыңдар (Найдите отношения сторон ВС, АВ, АС к синусам противоположных углов) .

1. Үшбұрыштың ауданын В бұрышының, С бұрышының және А бұрышының синусы арқылы өрнектеңдер. Шыққан теңдіктерді (1), (2), (3) деп белгілеңдер.
2. 1 және 2 - ші теңдіктерді теңестіріп, теңдіктің екі бөлігін де (½ВС) -ге бөліңіздер.
3. Алынған теңдікті жазып, пропорция құрыңдар: үшбұрыштың қабырғаларының оларға қарсы жатқан бұрыштың синустарына қатынасын теңдік түрінде жазыңдар.
4. Осылайша 2 және 3 - ші теңдіктерді теңестіріп, алдынғы орындаған қадам бойынша орындаңдар.
5. Қорытынды жасаңдар.

Осыдан қорытынды жасап бүгінгі сабақтың тақырыбын ашамыз және мақсатымызбен танысамыз.

Жаңа сабақ

Синустар теоремасы

Теорема: Үшбұрыштың қабырғалары қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал болады.

Бер: AB = c, BC = a, AC = b.

Д/к: .

Д/у: Үшбұрыштың ауданын табу формуласы бойынша

Алғашқы екі теңдік бойынша алатынымыз

Олай болса,

Осылайша, екінші және үшінші теңдік бойынша да алатын теңдігіміз

Олай болса,

. Теорема дәлелденді.

Мына ΔМНР және ΔОКТ үшбұрыштары үшін синустар теоремасын жазыңдар:

ΔМНР:

ΔОКТ:

Жалпы сыныптық жұмыс

Дифференциацияланған тапсырма

Негізгі деңгей:

№1.

Үшбұрыштың қабырғалары 5 см, 7 см, ал оның үшінші қабырғасына қарсы жатқан бұрышы $45^{0}$ . Үшбұрыштың үшінші қабырғасын табыңыздар

Орта деңгей:

№2.

Үшбұрыштың екі қабырғасы 6 см және 8 см, ал олардың арасындағы бұрыштың синусы 0, 6 - ға тең. Үшбұрыштың қалған бұрыштарының синустары мен үшінші қабырғасын табыңыздар.

Күрделі деңгей:

№3.

Тең бүйірлі трапецияның кіші табаны бүйір қабырғасына тең, үлкен табаны 10 см, ал табанындағы бұрышы $70^{0}$ . Трапецияның периметрін табыңыздар.

Критерий бойынша бағалау:

№1. - есеп критерийі

1. Есептің шартына байланысты теореманы дұрыс таңдайды;
2. Формуланы дұрыс жазады;
3. Белгісіз шаманы табады;
4. Жауабын жазады.

№2. - есеп критерийі:

1. Есептің шартына байланысты АС қабырғасын табу үшін теореманы дұрыс таңдайды;
2. Тригонометриялық тепе-теңдікті пайдаланады;
3. Белгісіз бұрыштарды табу үшін теореманы дұрыс таңдайды табады;
4. Белгісіз бұрыштардың шамасын табады;
5. Жауабын жазады.

№3. - есеп критерийі:

1. Есептің шарты бойынша суретті дұрыс салады;
2. Трапецияның қасиеттерін пайдаланып, теңдік құрады;
3. Тік бұрышты үшбұрыштың белгісіз шамасын табу үшін теореманы дұрыс қолданады;
4. Белгісіз шамаларды табады:
5. Жауабын жазады.

Жұппен жұмыс:

Тарих саласы бойынша :

Тапсырма №1

Пирамида іспетті етіп тұрғызылған сарай 2006 жылы 2 қыркүйекте салтанатты түрде ашылды. Оның табан қабырғасының ұзындығы 62 м; ауданы 25, 5 мың м². Ғимарат ағылшын архитекторы Н. Фостердің жобасымен салынған. Болат пен тастан тұрғызылған сарай өзара рухани түсінушіліктің жаһандық орталығына айналды. Ғимарат экстерьері пирамида түрінде болса, сарайдың орталық күмбезді залы Нью-Йорк қаласындағы БҰҰ Қауіпсіздік кеңесінің холлы тәрізді етіп салынған. Бейбітшілік пен келісім сарайы Қазақстан халықтары ассамблеясы, ұлтаралық және дінаралық келісім орталығы, мұражай ,

университет , 1, 5 мың орынды опера залы, кең орталық атриум мен қысқы бақ орналасқан. Сарай ғимаратының құрылысы құбылмалы ауа райын ескере отырып салынған; оның кіре берісі жер астында орналасқан.

П ирамиданың табан қабырғасының ұзындығы 62 м, ал бүйір қырларының ұзындығы 88 м болса, табаны мен бүйір қырының арасындағы бұрыш неше градусқа тең?

2. Физика саласы бойынша :.

Тапсырма №2

Материалық нүктеге арасындағы бұрышы α = 60 ⁰ болатын күш P=100H, F=200H әсер етеді. Осы екі күшке тең шамалы R күшін табыңдар.

3. География саласы бойынша : Тапсырма №3

Әйгілі Бермуда үшбұрышы немесе

Бермуд үштағаны - Атлант мұхитының Флорида түбегі , Бермуда және Пуэрто-Рико аралдары аралығындағы су айдыны . Бұл ауданда алып су иірімдері (рингтер), тік бағыттағы жылдам қозғалатын ауа массасы , лезде пайда болып, лезде ғайып болып кететін теңіз құйыны, кәдімгі ақша бұлттан пайда болатын найзағай, ашық аспанның турбуленттілігі , т. б. ғажайып табиғи құбылыстар жиі болып тұрады. Үшбұрыш айдынындағы су ерекше көгілдір және мөлдір. Зерттеулер нәтижесінде 500 м тереңдікке дейін теңіз суы температурасының бірқалыпты болатындығы (18 ⁰ С) анықталды. Тропиктік белдеуден тыс жатса да “Бермуда үшбұрышы” ихтиофаунаға, су балдырларына және маржандарға өте бай. “Бермуда үшбұрышындa” кемелердің тұтас немесе кеме командасының жоғалып кетуі, сондай-ақ, бұл аудан үстімен өткен ұшақтардың апатқа ұшырауы, ғайып болуы көп тіркелген. Флорида түбегінен Бермуд аралдарына дейінгі қашықтық шамамен 1600 км, Бермудтан Пуерто Рикоға дейінгі арақашықтық 1700 км, ал Пуерто Рикодан Флорида түбегіне дейін, нақтырақ айтқанда Майами қаласына дейін 1600 км. Бермуд үшбұрышының бұрыштарын және ауданын табыңыздар.

Бағалау: Қатар отырған жұптар бір-бірін тексереді

Жеке жұмыс

1 нұсқа

х және у - ті сүйір бұрыштың синустары арқылы өрнектеңдер.