Санды теңсіздіктердің қасиеттері

тура санды теңсіздіктердің қасиеттерін білу және қолдану;

Санды теңсіздіктердің қасиеттерін қолданып, шығару;

Оқушылардың барлығы: санды теңсіздіктер және тура санды теңсіздіктер анықтамасын біледі;

Оқушылардың басым көпшілігі: Санды теңсіздіктердің қасиеттерін талдап шығарады.

Оқушылардың кейбірі: Тура санды теңсіздіктерге амалдар қолданады;

Педагогтің әрекеті

Ұйымдастыру кезеңі

1) Оқушылардың сабаққа қатысуын, сабаққа дайындығын тексеру.

2) Сабақтың мақсаттарымен, күтілетін нәтижелермен таныстыру.

Ал енді оқушылар сабағымызды жақсы-көңіл күймен бастайықшы Психологиялық тренинг: « Гүлмен тілек » әдісі арқылы оқушылар бір-біріне тілек айту арқылы жақындастырады, көңіл күйін көтереді, бауырмалдығын оятады. Оқушылар арнайы дайындалып келген гүлді алақандарына салып тұрып, бір-біріне тілек тілейді және гүлдің астына жазылған сөздер бойынша 3 топқа біріктіріледі.

Жаңа сабақ «Мағынаны ажырату»

Жоғарыда қойылған сұрақтардан мынадай жауап алынады.

Өзара тең емес ажәне b сандарын салыстыру нәтижесінде, қай санның үлкен, одан қай санныі кіші екендігі анықталады.

Егер а - b айырмасы оң сан болса, онда а саны b санынан үлкен болады. Егер а - b айырмасы теріс сан болса, онда а саны b санынан кіші болады.

Егер а - b $\mathbf{>}$ 0 болса, онда а $\mathbf{>}$ b. Егер а - b $\mathbf{<}$ 0 болса, онда а $\mathbf{<}$ b.

Екі санды өрнектің теңсіздік белгісімен (« $>$ » немесе « $<$ ») жазылуы санды теңсіздік деп аталады.

Мысалы, 9 $\bullet$ 3+5 $> 4 \bullet 6$ - санды теңсіздік.

9 $\bullet$ 3+5 - сол жақ бөлігі, $4 \bullet 6$ - оң жақ бөлігі.

а $<$ b және а $>$ b түріндегі теңсіздіктерді қатаң теңсіздіктер деп атайды. а $\geq$ b және а $\leq$ b түріндегі теңсіздіктерді қатаң емес деп атайды. а $<$ х $<$ b , а $<$ х $\leq$ b, а $\leq$ х $<$ b және т. б. түріндегі теңсіздіктерді қос теңсіздіктер деп атайды.

$<$ және $>$ ; $\leq$ және $\geq$ таңбаларын бір-біріне қарама-қарсы таңбалар деп атайды.

Санды теңсіздіктердің қасиеттері:

1 - қасиет: егер а саны b санынанүлкен, ал bсаны с санынан үлкен болса, онда а саны с санынан үлкен болады.

Егер а $\mathbf{>}$ b, b $\mathbf{>}$ с болса, онда $\mathbf{а}\mathbf{>}с$ .

Мысалы, 1) 7 $>$ 5, 5 $>$ 3, онда 7 $>$ 3. 2) 2 $<$ 5, 5 $<$ 9, онда 2 $<$ 9.

2 - қасиет: Егер тура теңсізідктің екі жақ бөлігіне де бірдей сан қосылса, теңсізідк белгісі өзгертілмей, тура теңсіздік шығады.

Егер а $\mathbf{>}$ b болса, онда а $\mathbf{+ с} >$ b + с, с - кез келген сан.

Мысалы, 1) 9 $>$ 6, 9+2 $>$ 6+2; 2) 9 $>$ 6, 9+(-2 $) >$ 6+(-2) .

3) 7, 2 + 3 $>$ 8, 1; 7, 2 + 3 - 3 $>$ 8, 1 - 3; 7, 2 $>$ 8, 1 - 3 түрінде жазуға болады.

Теңсіздіктің бір жақ бөлігіндегі қосылғышты екінші жақ бөлігіне көшіргенде, оның таңбасын қарама-қарсытаңбаға өзгерту керек.

3 - қасиет: а) егер тура теңсіздіктің екі жақ бөлігі бірдей оң санға көбейтілсе және бөлінсе, теңсізідк белгісі өзгертілмей, тура теңсіздік шығады.

4 - қасиет: Егер теңсіздік белгілері бірдей тура теңсіздіктер мүшелеп қосылса, онда теңсіздік белгісі қосылғыш теңсіздіктердің белгілеріндей тура теңсіздік шығады.

Егер а $\mathbf{>}$ b және с $\mathbf{>}d\$ болса, онда а $\mathbf{+ с} >$ b +d .

Мысалы: 1) 5, 3 $>$ 2, 7 2) 2, 7 $<$ х $<$ 6, 5

+ 1, 5 $>$ 0, 8 + 4, 5 $<$ у $<$ 7

6, 8 $>$ 3, 5. 7, 2 $<$ х+у $<$ 13, 5.

5 - қасиет: Теңсіздік белгілері бірдей және

оң жақ бөлігі мен сол бөлігі оң сандар болатын тура теңсіздіктерді мүшелеп көбейтуге болады. Нәтижесінде теңсіздік белгісі көбейткіш теңсіздіктердің белгісіндей тура теңсіздік шығады.

Егер а $\mathbf{>}$ b, с $\mathbf{>}d\$ және а, b, с, $\mathbf{d}$ - оң сандар болса, онда а $\mathbf{с} >$ bd .

Мысалы: 1) 0, 3 $>$ 0, 2 2) 9 $<$ х $<$ 12

$\times$ 4 $>$ 1, 5 $\times$ 4 $<$ у $<$ 7

1, 2 $>$ 0, 3. 36 $<$ ху $<$ 84.

6 - қасиет: Егер а $\mathbf{<}$ b болса, онда $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{а}}\mathbf{>}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{b}}$ . Мұндағы a $\mathbf{>}$ 0, b $\mathbf{>}$ 0.

Сабақты бекіту.

«Математикалық диктант» - 4 топтан бір-бірден оқушы шығып тақтада тұрып орындайды. Қалған оқушылар орындарында орындайды. 1-ші топ 3-ші топпен, ал 2-ші топ 4 топпен дәптерлерін алмастырып тексереді.

Үйге тапсырма: №877 - есеп.

Бағалау

Кері байланыс «Шеринг» әдісі Харизма бойынша

Сабақты елбасымыз Н. Ә. Назарбаевтың сөзімен қорытындылап кетейін

«Еліңнің ұлы болсаң, еліңе жаның ашыса, азаматтық намысың болса, қазақтың ұлттық жалғыз мемлекетінің нығайып-көркеюі жолында жан теріңді салып жүріп білім алып, еңбек ет. Жердің де, елдің де иесі өзің екендігін ұмытпа»

тура санды теңсіздіктердің қасиеттерін білу және қолдану;

Санды теңсіздіктердің қасиеттерін қолданып, шығару;

Оқушылардың барлығы: санды теңсіздіктер және тура санды теңсіздіктер анықтамасын біледі;

Оқушылардың басым көпшілігі: Санды теңсіздіктердің қасиеттерін талдап шығарады.

Оқушылардың кейбірі: Тура санды теңсіздіктерге амалдар қолданады;

Педагогтің әрекеті

Ұйымдастыру бөлімі.

Оқушылармен амандасу, оқушыларды түгендеу.

Үй тапсырмасын тексеру. Бір оқушыны тұрғызып оқытып, қате болса, тақтаға шығарып талдау жасау. Оқушылар қатесін түзетіп отырады.

Өтілген тақырыпты қайталау және жүйелеу .

Жаңа сабақты түсіндіру. Кез келген екі нақты санды салыстыруға болады. Басқаша айтқанда, әрбір а және b сандары үшін а< b, а= b, немесе а>b қатынастарының біреуі ғана орындалады. Егер а оң сан болса, а>0 деп ал а теріс сан болса, а< 0 деп жазады.

Анықтама. Егер а- b>0 болса, онда а саны b санынан үлкен (кіші) деп атайды. Оларды сәйкесінше былай жазады: а>b ( а< b ) .

Мысалы, және сандарын салыстырайық:

- = - болғандықтан, анықтама бойынша < болады.

Көп жағдайда а< b (не а>b) белгілеулерімен бірге а≥ b (не а≤b)

белгілеулерін де қолданады. а≥ b жазуын « а саны b санынан үлкен не тең » деп оқимыз.

Жалпы құрамында <, >, ≥, ≤ таңбалары бар санды салыстыруларды сан теңсіздіктері деп атайды.

Мұнда: >, < - қатаң, ≤, ≥ қатаң емес теңсіздік деп атайды.

• а>bжәнес> d -бірдей мағыналы теңсіздіктер
• а>bжәнес< d-қарама-қарсы маңыналы теңсіздіктер
• а< с< b, а≤с< b, а≤с≤b-қос маңыналы теңсіздіктер

Теңсіздіктердің негізгі қасиеттері

1. а< b, b<c → а< с

үлнстырымдылық қасиет

2. а< b, кез келген с үшін а+ с< b+c

теңсіздікке санды қосу

С1 а+ с< b → а< b-c

өрнектерді теңсіздіктің бір бөлігінен екінші бөлігіне көшіру

3. а< b, с< d → а+ с< b+ d

теңсіздіктерді қосу

С2 а< b, с< d → а- d < b- с

теңсіздіктерді азайту

4. с>0→ac а< b →c< 0→ac>bc

а >b→ с>0→ac<bc

c< 0→ac<bc теңсіздіктерді санға көбейту

5. а< b → с>0→a/c /c

c< 0→a/c>b/c

а >b→с>0→a/c<b/c

c< 0→a/c<b/c теңсіздіктерді санға бөлу

6 а>b>0 және с> d>0→ ac<bd

теңсіздіктерді көбейту

7. а≥b>0 және с> d>0→ a/d<b/с

теңсіздіктерді бөлу

С3 с> d>0→1/с<1/d кері шамалар теңсіздігі

С4

а>b>0, кез келген n€N→a ⁿ >b ⁿ

теңсіздікті дәрежеге шығару

Құрамындағы әріптердің барлық мүмкін мәндерінде орындалатын теңсіздіктерді ақиқат теңсіздіктер деп атайды. Ал берілген теңсіздіктің ақиқаттығын көрсетуді теңсіздіктерді дәлелдеу деп аталады.

1-мысал: (а-3) (а-5) < (а-4) ² дәлелдеу керек.

Дәлелдеуі: (а-3) (а-5) - (а-4) ² < 0

а ² -5а-3а -а ² +8а-16+15 < 0

-1 < 0

Сабақты бекіту.

«Төрт сөйлем» әдісін пайдаланып сабақ бойынша түсінгеніңді жаз.

Мақсаты: Өз ойын айтып, сабақты бекіту, қорытындылау.

Тиімділігі: Оқушы алған білімін жинақтап, саралай білуге дағдыланады.

Саралау: Бұл тапсырмада саралаудың «Қорытынды» тәсілі көрініс табады.

тура санды теңсіздіктердің қасиеттерін білу және қолдану;

тура санды теңсіздіктердің қасиеттерін қолданып, шығару;

Оқушылардың барлығы: санды теңсіздіктер және тура санды теңсіздіктер анықтамасын біледі;

Оқушылардың басым көпшілігі: Санды теңсіздіктердің қасиеттерін талдап шығарады.

Оқушылардың кейбірі: Тура санды теңсіздіктерге амалдар қолданады;

Педагогтің әрекеті

Ұйымдастыру:

оқушылармен сәлемдесу, сыныптағы қажеттілікті түгелдеу, топтық және жұптық жұмыс кезінде техника қауіпсіздігін ескертемін. Жәнеде бүгінгі сабақтың мақсатын қысқаша айтып өтемін.

Оқушыларды топка бөлу

синусы, косинусы, тангенсі және котангенс

Үй тапсырмасымен жұмыс

«Аққу ұшты» әдісі бойынша мұғалім жауапты оқиды.

Есептер шығару ;

Саралау:

Оқушылардың қажеттіліктеріне қарай топта оқушылар бір-біріне қолдау көрсетеді.

Бұл тапсырмада саралаудың « Қарқын » тәсілі көрініс табады.

Ерекше білімді қажет ететін оқушыларға көмек көрсету.

Сабақты бекіту.

Үй тапсырмасын беру. Теоремалар мен қасиеттерін жаттап келу.

Қорытындылау .