Түйіндегі токтардың бағыты

Электр және магнетизм конспект

5-дәріс
Тұрақты ток. Ток күші және ток тығыздығы
Электр зарядтарының бір бағыттағы реттелген қозғалысын электр тогы деп атайды. Егер қарастырылып отырған ортада зарядталған бөлшектердің реттелген қозғалысы электр өрісінің әсерінен өтетін болса ондай ток өткізгіштік тогы деп аталады. Ток бағыты электр өрісі кернеулігінің бағытымен сәйкес келеді. Ток күші деп бірлік уақытта өткізгіштің көлденең қимасынан өтетін заряд мөлшерімен өлшенетін скаляр шаманы айтады. Егер dt уақытта мөлшері dq заряд тасымалданса, онда ток күші
. (5.1)
болады. Уақыт бойынша өзгермейтін (I = const) токты - тұрақты ток деп атайды. Ток күшінің өлшем бірлігі БХЖ-де - ампер (А). Бұл өлшем бірлік БХЖ-дегі негізгі бірліктердің бірі, ол екі токтың өзара әсерлесуі негізінде қабылданған. Токтың маңызды сипаттамаларының бірі - ток тығыздығы векторы . Ток тығыздығы векторы ток бағытымен бағытталған және оның сан мәні ток бағытына перпендикуляр dS ауданы арқылы өтетін dІ ток күшінің осы ауданға қатынасына тең болады:
, (5.2)
мұндағы - тогы өтетін аудан.
Егер ток кез келген аудан арқылы өтетін болса, онда
,
мұндағы -бетке нормаль бірлік вектор. БХЖ-де ток тығыздығының өлшем бірлігі: . Сонымен, өткізгіштік тогының болуының қажетті шарты - қарастырылып отырған ортада еркін электр зарядын тасымалдаушылардың (зарядталған бөлшектердің) және электр өрісінің болуы. П. Друде анықтап, Г. Лоренц дамытқан металдардың өткізгіштігінің классикалық электрондық теориясы тәжірибелік жолмен ұсынылған электр тогының негізгі заңдарын: Ом және Джоуль-Ленц заңдарын алуға мүмкіндік берді.

Ом заңының дифференциалдық түрі

Ток тығыздығы үшін Ом заңының өрнегі келесі түрде жазылады:
, (5.3)
мұндағы және -векторларының бағыттары бірдей болғандықтан, соңғы өрнекті мына түрде жазуға болады:
. (5.4)
6 - дәріс
Тармақталған тізбектерге арналған Кирхгоф ережелері
Күрделі, тармақталған тізбектердегі токты есептеу үшін Кирхгоф екі ереже ұсынды. Тармақталған тізбек үшін Кирхгофтың бірінші ережесі: түйінде (үштен кем емес өтгізгіштер түйісетін нүктеде) түйіскен ток күштерінің алгебралық қосындысы нөлге тең болады. Шартты түрде түйінге бағытталған токтар - оң, одан шыққан - теріс деп алынады. Тұрақты ток тізбегіндегі түйінде зарядтардың жиналуы немесе азаюы мүмкін емес деген қорытындыға келеміз . Кирхгофтың бірінші ережесінің өрнегі былай болады:
, (6.1)
мұндағы n- түйінде тоғысатын ток саны. 6.1 -суретте көрсетілген А түйіні үшін (6.1) ереже былай жазылады:
I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0.

6.1-сурет. Түйіндегі токтардың бағыты
Кирхгофтың екінші ережесі тұйық тізбекке қолданылады да, ол былай айтылады: электр тізбегінің кез келген тұйық контурындағы ток күші мен кедергінің көбейтінділерінің алгебралық қосындысы осы контурдағы электрқозғаушы күштердің алгебралық қосындысына тең:
, (6.2)
мұндағы - контурдағы тізбек бөліктерінің саны. Бұл ережені қолданған кезде контурдағы токтың оң бағытын таңдап алу керек. Токтың бағыты таңдалған бағытпен сәйкес келсе, оң деп алынады. Электрқозғаушы күшінің бағыты да токтың оң бағытымен сәйкестендіріледі. Кирхгофтың екінші ережесіне мысал ретінде, 6.2-суреттегі тізбекті қарастырайық. Контур тұйық және үш бөліктен тұрады. Контурдағы токтың оң бағытын сағат тілі бағытымен сәйкес таңдап алайық. Онда (6.2) өрнекке сәйкес келесі теңдеу орынды болады:

6.2-сурет. Кирхгофтың екінші ережесін қолдану

Тұрақты ток тізбегінің жұмысы мен қуаты. Джоул-Ленц заңы және оның диффренциалдық үлгісі

Ток тығыздығының жылулық қуаты үшін Джоуль-Ленц заңы мына түрге келеді:
. (6.3)
Бұл өрнектердегі - меншікті электр өткізгіштігі, оған кері шама, яғни - өткізгіштің меншікті кедергісі деп аталады. (5.3) және (6.3) өрнектерден Ом және Джоуль заңдарының интегралдық түрлеріне өтуге болады.

7 - дәріс
Электролиттердегі электр тоғы.
Ток өткенде имиялық түрленуге ұшырайтын заттарды электролиттер немесе екінші текті өткізгіштер деп аталады. Бұлардың қатарына тұздардың, сілтілердің және қышқылдардың судағы ерітінділері, сондай-ақ қатты күйінде иондық кристалл болып келетін тұздардыңбалқыламалары жатады. Электолит молекулаларының еріткіш молекулаларының әсерінен иондарға ыдырауын электролиттік диссоциация деп атайды. Элекролиттерде ток тасушылар ролін оң және теріс иондар атқарады. Электролиттердегі ток тығыздығы мынаған тең болады:
j = (n+ e+ u0+ +n- e- u0- )E
мұндағы n+ және n- - бірлік көлемдегі оң және теріс иондардың концентрациясы; u0+ және u0- - оң және теріс иондардың қозғалғыштығы. Электролиттердегі ток тығыздығы өріс кернеулігіне тура пропорционал. Бұл электролиттер үшін Ом заңының дұрыс екнін білдіреді. Электролиз заңдарын тәжірибие жүзінде 1836 жылы Фарадей тағайындаған. Фарадейдің бірінші заңы былай дейді: электролиз кезінде электродта бөлініп шығатын зат мөлшері электролит арқылы өткен зарядқа пропорционал болады:

мұнда m - бөлініп шыққан зат массасы, K - зат табиғатына байланысты коэффициент,бұл электрохимиялық эквивалент деп аталады. Фарадей екінші заңы заттың электрохимиялық эквиваленті К-ні оның химиялық эквиваленті А/z-пен ( А-мольдік масса, z-берілген зат валенттілігі) байланыстырады. Бұл заң былай айтылады: барлық заттардың электрохимиялық эквивалеті олардың химиялық эквивалентіне пропорционал. Пропорционалдық коэффициент 1/F түрінде жазылады. F - шамасы Фарадей саны деп аталады. Фарадей екінші заңы былай өрнектеледі:

Электролиз техниканың сан алуан салаларында қолданылады. Оларға: гальванопластинка, гальваностегия, электрометаллургия, электролиттік жылтырата өңдеу, ауыр су алу, электролиттік конденсаторлар, галвани элементері, аккумуляторлар жатады.
Газдардың электрөткізгіштігі
Газды ортада қалыпты жағдайда еркін зарядтар болмайды, орта электр тогын өткізбейді, оның молекулалары электрлік бейтарап. Газ молекулаларын иондаса (мысалы, рентген сәулелерімен), онда газдан электр тогы өтуі мүмкін. Бұл процесс газ разряды деп аталады, ал сыртқы иондаушы әсерінен болған разряд өздік емес разряд деп аталды. Ток күші әраттас зарядталған электродтар арасындағы кернеуге байланысты (7.1-сурет).
I
7.1-сурет. Өздік емес өткізгіштіктің вольт-амперлік сипаттамасы

Бастапқыда ол түзу сызықты заңдылықпен өзгереді де, осы бөліктегі ток тығыздығы келесі өрнекпен анықталады:
, (7.1)
мұндағы - элементар заряд, - иондар жұбының концентрациясы; және - оң және теріс иондардың қозғалғыштығы (бірлік кернеуліктегі иондардың жылдамдығы); E - электродтар арасындағы электр өрісінің кернеулігі.
(7.1) өрнектегі γ = qno(u+ + u-)-тұрақты коэффициент. Сондықтан (7.1) өрнегі Ом заңы болып табылады, яғни
= γ E ,
мұндағы -газдардың меншікті электр өткізгіштігі.
7.1-суреттегі графиктен көрініп тұрғандай, артқан сайын токтың өсуі баяулайды да, кернеу шамасына жеткенде ток қанығады. Бұл бірлік уақыт ішінде сыртқы әсерлердің себебінен пайда болған барлық No иондар жұбы электродтарға жететінін көрсетеді. Сондықтан қанығу тогы:
Iқ = qNo, (7.2)
Яғни оның шамасы No иондау интенсивтігіне тәуелді. Демек, өздік емес газ разряды, иондау әсері тоқтаған кезде сөнеді. Егер сыртқы әсер тоқтаған кезде де газ разряды жүре берсе, онда бұл процесс өздік газ разряды деп аталады. Оны теріс зарядталған электрод - К катод бетінен жекелеген электрондардың ыршып шығуы арқылы түсіндіруге болады (7.2-сурет).

7.2-сурет. Ионизатор көмегімен өздік газ разрядын бақылау сұлбасы

Электродтар арасындағы электр өрісі күшті болған кезде электрондар жылдамдығы жоғарылайды да олар газ атомдарын иондайды. Атомнан босаған электрон бастапқы электронмен бірге А электродқа (анодқа) қарай ұмтылып, үдетіліп екінші ретті иондауды жүзеге асырады. Пайда болған электрондар үдей қозғалады және т.с.с. Яғни, электрондар саны жедел өседі. 7.2-суретке қарасақ, К электроды бетінен ұшып шығатын электрондар саны No болсын. Катодтан X қашықтықта орналасқан dx қабатына дейін ұшып жететін электрондар саны N>No. Онда dx қабатындағы электрон саны:
, (7.3)
мұндағы - пропорционалдық коэффициенті. Айнымалыларды ажыратып, интегралдағаннан кейін алатынымыз:
, (7.4)
мұндағы - бастапқы шарт бойынша анықталатын интегралдау тұрақтысы. кезінде . Демек, және (7.4) өрнегін потенцирлегеннен кейін мынаған тең болады:
. (7.5)
Егер электродтар арасындағы қашықтық болса, онда
, (7.6)
яғни, бір секундта электрондардың осындай саны анодқа жетеді. Бұған сәйкес келетін ток күші:
, (7.7)
мұндағы - электрон заряды. (15.9) формулаға сәйкес - қанығу тогы екенін ескерсек, (15.14) өрнекті келесі түрде жазуға болады:
. (7.8)
(7.8) өрнектен өздігінен болатын газ разряды кезінде ток eαℓ есе өсетінін көруге болады.
Ток ондаған мың есе өседі, бұл токты соққылы иондау нәтижесінде пайда болған электрондар арқылы ұстап тұруға болады. Осыдан газдың элементар көлеміндегі электрондардың қорытқы заряды оң иондардың қорытқы зарядына тең болған кезде газ иондау күйінің ең жоғарғы дәрежесіне жетеді. Мұндай газ газразрядтық плазма деп аталады. Жоғарыда келтірілген өздік және өздік емес газ разрядтары практикада кең қолданыс тапты. Мысалы, олар әртүрлі жарықтандырғыштар мен өлшегіш құралдардың негізі болып табылады.

8 - дәріс
Магнит өрісі. Магнит өрісінің тоғы бар өткізгіштерге әсері.
Ампер заңы. Параллель токтардың әсерлесуі.
Тәжірибе, тогы бар өткізгішке магнит өрісі тарапынын күш әсер ететіндігін көрсетеді. Магнит өрісінде орналасқан dl ток элементіне әсер етуші күш Ампер ашқан заңмен өрнектеледі. Ампер заңының математикалық өрнегі:
, (8.1)
мұндағы І - ток күші, - элементі орналасқан нүктедегі магнит индукциясы. Ампер күші әруақытта және векторлары жатқан жазықтыққа перпендикуляр болады. Ампер күшінің бағытын жалпы векторлық көбейту ережесі (бұрғы ережесі) бойынша анықтауға болады. Практикада Ампер күшінің бағытын сол қол ережесімен анықтайды. Сол қол ережесі бойынша: сол қолымыздың алақанына векторы перпендикуляр кіретіндей етіп, ал тік төрт саусақтың бағытын тоқтың бағытына бағыттасақ,онда тік бұрышқа бұрылған бас бармақ Ампер күшінің бағытын көрсетеді.
Ампер күшінің модулі, яғни оның скалярлық түрі мына формуламен өрнектеледі:
dF= І B dl sіn, (8.2)
мұндағы - және векторлары арасындағы бұрыш. Ампер заңының көмегімен екі параллель, шексіз ұзын, түзу токтардың әсерлесу күшін төмендегі өрнек арқылы анықтауға болады:
. (8.3)
Бұл формула Бірліктердің Халықаралық Жүйесіндегі (БХЖ) негізгі электрлік өлшем бірлігі - амперді анықтау үшін негізгі өрнек болып табылады. Ампер - екі шексіз ұзын, түзу, параллель өте кіші дөңгелек қимасы бар, вакуумда (=1) бір-бірінен 1 метр қашықтықта орналасқан және әр метр ұзындығында Н күшімен әсерлесетін өткізгіштер арқылы ағатын, өзгермейтін ток күшіне тең шама. Магнит тұрақтысы 0-дің сандық мәнін есептеп шығарайық. Екі параллель өткізгіш вакуумда (=1) орналасатын болса, онда өткізгіштің бірлік ұзындығындағы әсерлесу күші:
. (8.4)
Ампердің анықтамасына сәйкес, І1 = І2 =1 А және R = 1 м үшін болады. Осыларды (1.9) формулаға қоятын болсақ:
.
Бұдан:
, (8.5)
мұндағы генри (Гн) - индуктивтіліктің өлшем бірлігі. Ампер заңы сонымен бірге, магнит индукциясының (В) өлшем бірлігін анықтауға мүмкіндік береді. Егер тогы бар өткізгіштің элементі магнит өрісінің бағытына перпендикуляр () болса, онда Ампер заңы былай жазылады:
dF=ІBdl,
бұдан:
. (8.6)
Магнит индукциясының өлшем бірлігі - тесла (Тл). 1 Тл - өріс бағытына перпендикуляр орналасқан түзу сызықты өткізгіш арқылы 1 А ток ағатын болса, сол өткізгіштің әрбір метр ұзындығына 1 Н күшпен әсер ететін біртекті магнит өрісінің индукциясы:
.