Қосбұрыштың тригонометриялық формулалары

1. Екі еселі бұрыш формулаларын қортып шығарады;

2. Екі еселі бұрыш формулаларын пайдаланып, есептер шығарады;

Сәлеметсіздер ме!

Атмосфералық жағдайды қалыптастыру. Формулаларды сәйкестендіру арқылы дұрыс таба білу. Осы сұрақтардан кейін сабақтың тақырыбы ашылуы тиіс.

Сұрақ қойылады: Сабағымыздың тақырыбы қандай?

Бүгін қосбұрыштың тригонометриялық формулалары тақырыбын қарастырамыз.

Бүгінгі сабақта меңгеретініңіз:

-қос бұрыштың тригонометриялық формулалары.

-қос бұрыштың тригонометриялық формулаларын қолдану.

Жаңа тақырып

1. Егер қосу формулаларында cos(α + β), sin(α + β), tg(α + β) және ctg(α + β) өрнектерінде α = β деп алсақ, нені байқайсыңдар?

Қос бұрыштың формулаларын қортып шығару оқушыларға тапсырылады.

sin2α = 2sinα cosα

cos2α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α = cos²α - sin²α

tg2α = $\frac{2tg\alpha}{1 - tg²\alpha}$

ctg2α = $\frac{ctg²\alpha - 1}{2ctg\alpha}$

Есептер шығару. А деңгейі

№1. Өрнекті ықшамдаңдар:

1) $cos2\alpha + \sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha +$ $\sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha$

2) $\cos^{2}\alpha - cos2\alpha = \cos^{2}\alpha - {\cos^{2}\alpha + sin}^{2}\alpha$ ${= sin}^{2}\alpha$

3) $\frac{tg\alpha}{1 - {tg}^{2}\alpha} = \frac{2tg\alpha}{2(1 - {tg}^{2}\alpha) } = \frac{1}{2}tg2\alpha$

4) $\frac{cos2\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} - cos\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} - cos\alpha = \frac{(cos\alpha - sin\alpha) (sin\alpha + cos\alpha) }{sin\alpha + cos\alpha} - cos\alpha = cos\alpha - sin\alpha - cos\alpha = - sin\alpha$

В деңгейі №2. Бөлшекті қысқартыңдар:

1) $\frac{sin40{^\circ}}{sin20{^\circ}}$ = $\frac{2sin20{^\circ}cos20{^\circ}}{sin20{^\circ}}$ = 2cos20°

2) $\frac{cos80{^\circ}}{cos40{^\circ} + sin40{^\circ}}$ = $\frac{cos²40{^\circ} - sin²40{^\circ}}{cos40{^\circ} + sin40{^\circ}}$ = $\frac{(cos40{^\circ} - sin40{^\circ}) (cos40{^\circ} + sin40{^\circ}) }{cos40{^\circ} + sin40{^\circ}}$ =

= $cos40{^\circ} - sin40{^\circ}$

3) $\frac{cos36{^\circ} + sin²18{^\circ}}{cos18{^\circ}}$ = $\frac{\cos^{2}18{^\circ} - \sin^{2}18{^\circ} + \sin^{2}18{^\circ}}{cos18{^\circ}}$ = $\frac{cos²18{^\circ}}{cos18{^\circ}}$ = cos18°

С деңгейі. Өрнекті ықшамдаңдар:

1) 1 + cos2x + 2sin²x = cos²x + sin²x+ cos²x - sin²x +2sin²x = = 2(sin²x +cos²x) = 2

2) 2sin²x - 1 = 2sin²x - sin²x - cos²x = sin²x - cos²x = - cos2x

3) $\cos^{4}x$ - $\sin^{4}x$ = (cos²x - sin²x) (cos²x + sin²x) = cos2x

Тригонометриялық логикалық есеп:

1) cos $\frac{\pi}{9}$ · cos $\frac{2\pi}{9}$ · cos $\frac{4\pi}{9}$ = $\frac{8sin\frac{\pi}{9} \cdot \cos\frac{\pi}{9} \cdot \cos\frac{2\pi}{9} \cdot \cos\frac{4\pi}{9}}{8sin\frac{\pi}{9}}$ =

= $\frac{4sin\frac{2\pi}{9} \cdot \cos\frac{2\pi}{9} \cdot \cos\frac{4\pi}{9}}{8sin\frac$