Дискретті кездейсоқ шамалар. Сабақ тақырыбы

Қысқамерзімді жоспар
Ұзақмерзімді жоспар бөлімі: 10.4В Кездейсоқ шамалар және олардың сандық сипаттамалары
Мектеп: НЗМ ХББ Петропавл
Күні:
Мұғалім:
Сынып: 10
Қатысқандар саны:
Қатысқандар саны:
Сабақ тақырыбы
Дискретті кездейсоқ шамалар. Үздіксіз кездейсоқ шама ұғымы 1-сабақ
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына
сілтеме)
10.3.2.11 кейбір дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдылықтарының кестесін құрады
Сабақ мақсаты
Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар ұғымдарын бекітеді; Дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім қатарын құрады
Бағалау критерийлері
- дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалардың ажырата білуді үйренеді;
- дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңының анықтамасын біледі;
- дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім қатарын құра біледі.
Тілдік мақсаттар

Оқушылар:
Орын алмастыру және теруді есептеу формулаларын ауызша айтып береді, модальды етістіктер және шартты айналым көмектерімен берілген мәселені қарастыру барысында
Пәндік лексика және терминология
Теру/комбинация, орын алмастыру, n-нен r элемент таңдау, орналастыру, рет, реттеу, орын ауыстыру.
Диалог /хат үшін пайдалы фразалар сериясы
Модальды етістіктерді қолдану: мүмкін, болу, істеу.
Сіз оларды ...әртүрлі тәсілмен ұйымдастыра аласыз, себебі ... .
Егер менде тек X орындықтар болса, не болады?
p мүмкіндіктерден n тәсілмен m қосылғышты таңдауға болады

Құндылықтарды
дарыту (оның ішінде жаhандық азаматтылықтың негізгі элементтері
(ЖА)
- өмір бойы оқыту (сабақтың бүкіл мазмұны ойынша);
- жауапкершілік, сыйластық (топтық жұмыс арқылы);
- адалдық (топтағы бір-бірін бағалау арқылы);
- үштілдік (сабақ мазмұны арқылы);
- әрекеттестік, шыдамдылық(топтық жұмыс, сабақ мазмұны арқылы);
- денсаулық (кабинеттің санитарлық жағдайы).
Негізгі дағды
Өзін басқару дағдылары (іс-әрекет жоспарын және бағалау критерийлерін құру арқылы)
АКТ қолдану дағдылары
Интерактивті тақтаның мүмкіндіктері, Интернет ресурстары.

Сабақ барысы
Жоспарлан
ған сабақ кезеңдері
Сабақта жоспарланған жұмыс

Ресурстар
Сабақтың басы
3 мин

Ұйымдастыру кезеңі. Амандасу.
Оқытудың тақырыбы және мақсаты, жетістік критерийі
Мұғалім оқушыларға сабақ мақсатына сүйеніп өздігінен бағалау критерийін жасауға ұсынады
Критерийлерді бірге талдау, негізгі критерийлерді тақтаға жазу

Сабақ басы

10 мин

30 мин

Негізгі сұрақтарды өзектендіру

- <<Дискретті кездейсоқ шамалар.Үздіксіз кездейсоқ шама ұғымы>> тақырыбын оқуды жалғастырамыз
Біздің алдымызда бүгін келесі мақсат тұр: алдыңғы сабақта алған білімдерімізді бекіту: дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалардың ажырата білу; дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім заңының анықтамасын біледі; дискретті кездейсоқ шамалардың үлестірім қатарын құра біледі.

Жалпы сұрақ:
- КШ қандай екі үлкен топқа бөлуге болады, және олардың бір-бірінен айырмашылығы?
(Дискретті және үздіксіз. ДКШ үшін оның қабылдайтын мәндерін алдын ала көрсетуге болады, ал үздіксіз КШ үшін алдын ала барлық мәнді көрсетуге болмайды).

- Мысалдар қарастырайық.
1) Бір зеңбіректен бір көздегенде 4 рет атуға болады. Не кездейсоқ шама болады? (нысанаға тию саны)
- Не үздіксіз КШ болады? (Зеңбіректен жарылу орнына дейінгі қашықтық)
- Берілген үздіксіз шамадан дискретті <<істеуге>> бола ма? (Иә, мысалы, арақашықтықты метрмен көрсету арқылы).

2) газ молекуласының жылдамдығы өзгеріссіз қалмайды, ол басқа молекулалармен соқтығысқанда өзгереді. Әрбір молекула газдың басқа молекуласымен не соқтығуы, не соқтықпауы мүмкін, сондықтан оның жылдамдығының өзгеруі кездейсоқ сипатта болады. Бұл ДКШ немесе ҮКШ? (Үздіксіз).

- Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірім заңын келесі кесте түрінде берген тиімді болатынын білеміз:
Мәні

...

Ықтималдық

...

Бұл кесте дискретті кездейсоқ шаманың қатары деп аталады. Үлестірім қатарының жоғарғы жолында өсу ретімен дискретті кездейсоқ шаманың барлық мүмкін мәндері көрсетілген (икстер), ал төменгі жолында - осы мәндердің ықтималдықтары (p).
оқиғалары үйлесімсіз және жалғыз мүмкін болады: олар толық оқиғалар жүйесін құрады. Сондықтан олардың ықтималдықтарының қосындысы бірге тең болады:
.

Есептер шешу.
Сынып топтарға бөлінеді. <<Автобус аялдамасы>> тәсілі. Әрбір топ бір есепті шешеді, кейін сағат бағыты бойынша шешуін келесі топқа береді. Әр топ басқа топтың шешуін тексереді, түзетеді, толықтырады, өз шешулерімен салыстырады және келесі топқа береді. Процесс әр топ қайтадан өз шешуін алғанға дейін жалғасады. Өзара бағалаудан кейін бірге шешуді талдап, жіберілген қателер себебін анықтайды.
А деңгейі
Есеп 1. Дискретті кездейсоқ шама X - ойын сүйегін лақтырғандағы түскен ұпайлар саны. Үлестірім заңын құрыңдар.
Шешуі. Дискретті кездейсоқ шама X - тің үлетірім қатарының түрі:

Мәні
1
2
3
4
5
6
Ықтималдығы
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6

Есеп 2. 10 000 лотерея билеті шығарылған: олардың 2-не
10 000 теңге ұтыс, 8 - не 5 000 теңге ұтыс, 20 - на 1 000 теңге ұтыс, 40 - на 500 теңге ұтыс шығады. Бір билетке ұтыс шығатын X кездейсоқ шамасының үлестірім заңын құрыңдар.

Шешуі.
Х
0
500
1000
5000
10 000
Р
0,993
0,004
0,002
0,0008
0,0002
В деңгейі
Есеп 3. Студенттер тобында лотерея ойыны ұйымдастырылған. Құны 1000 теңге болатын екі зат және құны 3000 теңге болатын бір зат ойынға салынған. 100 теңгенің билетін сатып алған студенттің таза ұтысының қосындысының үлестірім заңын құрыңдар. Барлығы 50 билет сатылған.
Шешуі. Бізді қызықтыратын X кездейсоқ шамасы үш мәнді қабылдай алады: - 100 теңге (егер студент ұтпаса, яғни билетке жіберген 100 теңгеге ұтылса), 900 теңге және 2900 теңге (ұтыс 100 теңгеге кем болады, яғни билет құнын алып тастаймыз). Бірінші нәтижеге 50-ден 47 жағдай қолайлы, екіншіге - 2, ал үшіншіге - бір. Сондықтан олардың ықтималдықтары келесі:
P(X=-100)=47/50=0,94, P(X=900)=2/50=0,04, P(X=2900)=1/50=0,02.
Ұтыс сомасы
-100
900
2900
Ықтималдық
0,94
0,04
0,02
X кездейсоқ шамасының үлестірім заңының түрі:

С деңгейі

Есеп 4. Урнада 6 ақ және 4 қара шарлар бар. Урнадан 3 шар алып шығады. Алынған шарлардың ішіндегі ақ шарлар саны - X дискретті кездейсоқ шамасы. Оның үлестірім заңын құрыңдар.
Шешуі. Дискретті кездейсоқ шама X - тің қабылдайтын мәндері 0, 1, 2, 3. Оларға сәйкес ықтималдықтарды ықтималдықтарды көбейту ережесімен есептеу тиімді болады. Дискретті кездейсоқ шаманың келесі түрдегі үлестірім заңын аламыз:
Мәні
0
1
2
3
Ықтималдық
1/30
3/10
1/2
1/6

Есеп 5. Сөмкеде екі қызыл және үш көк шар бар. Сөмкеден ретімен екі шарды қайтарусыз алады. Х кездейсоқ шамасы - көк шарлардың саны.

Шешуі.
Р(Х=0)=Р(1 шар = қызыл және 2 шар=қызыл)= =Р(1шар=қызыл)∙Р(2 шар=қызыл/1шар=қызыл)=
=
Р(Х=1)=Р(1 шар = қызыл және 2 шар=көк)+
+Р(1шар=көк және 2 шар=қызыл) =
=
Р(Х=2)=Р((1шар=көк және 2 шар=көк)=
Сонымен Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңы:
х
0
1
2
Р(Х=х)
0,1
0,6
0,3

https://function-x.ru/probabilities_discrete_random_value.html

Сабақ соңы
3 мин
Рефлексия Оқушылар стикерлерде өздерінің сабақ мақсатына жетулерін бағалап Ж және Ұ әріптерін қояды.
Үй жұмысы:
Есеп 1. Тетраэдр формасындағы екі фигураны лақтырады, олардың әрбір жағында 1, 2, 3 және 4 цифрлары салынған, X кездейсоқ шамасы екі фигураның да жақтарында түскен сандардың қосындысы болсын.
(а) Х кездейсоқ шамасының үлестірім заңын құрыңдар.
(б) Х - тің тақ сан болу ықтималдығы қандай?
Шешуі: Кестеде екеуін лақтырғандағы түскен барлық мүмкін қосындылар көрсетілген.

Бірінші фигура

1
2
3
4
Екінші
фигура
1
2
3
4
5

2
3
4
5
6

3
4
5
6
7

4
5
6
7
8
Осы кетені қолданып Х кездейсоқ шаманың үлестірім заңын көрсетуге болады:
х
2
3
4
5
6
7
8
Р(Х=х)

(б) Р(Х=тақ сан) = Р(Х=3) + Р(Х=5) + Р(Х=7) = =2/16+4/16+2/16=1/2
Есеп 2. Кестеде Т кездейсоқ шаының үлестірім заңы көрсетілген.
t
1
2
3
4
5
P(T=t)
c
2c
2c
2c
c
Табыңдар: (а) с-ның мәнін; (б) Р(T<=3); (в) Р(Т>3);
Шешуі:
(a) кездейсоқ шаманың үлестірім заңының қасиетіне сәйкес аламыз: с+2с+2с+2с+с=8с=1 ⇒с=1/8=0,125
(б) Р(Т<=3)=Р(Т=1)+Р(Т=2)+Р(Т+3)=с+2с+2с=5с=5/8
(в) Р(Т>3)=P(T=4)+P(T=5)=2c+c=3c=3/8
Қосымша
Саралау - оқушыларға көбірек қолдау көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?
Бағалау - оқушылардың материалды меңгеру деңгейін тексеруді қалай жоспарлайсыз?
Денсаулық және қауіпсіздікті сақтау ережесі
Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?
Жеткізбесе, неліктен?
Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?
Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?
Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?
Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз .

Жалпы баға
Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?
1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?
1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?