Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы

10. 4. 7 - кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты таба білу;

10. 4. 12 - кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу;

Барлық оқушыларға:

- екі нүкте арасындағы арақашықтық формуласын біледі

- екі нүкте арасындағы арақашықтық формуласын табады

Көпшілігі:

- екі нүкте арасындағы арақашықтықтың, нүктелерді қосатын кесіндінің ортасының координаталарын табу формулаларын колданады

Кейбіреуі:

- екі нүкте арасындағы арақашықтық формуласы пайдаланып сызбаларды дайындайды, практикалық есептерді шешеді

- екі нүкте арасындағы арақашықтықтың сызбаларды дайындайды

- шешу алгоритмдерін құрады

- практикалық есептерде пайдаланады

Пәндік лексика және терминология

- нүктелердің арақашықтығы;

- фигураның орта сызығы;

- параллелограммның қасиеттері;

- нүктелерді қосатын кесіндінің ортасының координаталары;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

-кеңістіктіктегі нүктелердің арақашықтығы . . .

-Пифагор теоремасы бойынша . . .

-нүктенің ординатасы, абциссасы, аппликатасы . . .

-кесіндінің ортасының координатасы . . .

Ұйымдастыру кезеңі

-ZOOM конференциясын ұйымдастыру;

-оқушылармен, қатысушылармен амандасу;

-сабақтың мақсатымен таныстыру

Тақырып: Екі нүктенің арақашықтығы

Анықтама. Екі нүктенің арақашықтығы - екі нүктені қосатын кесіндінің арақашықтығы.

Екі нүктелердің арақашықтығы келесі формуламен өрнектеледі:

• Екі нүктелердің арасындағы арақашықтық кесесі формуласымен өрнектеледіA(xa, ya) и B(xb, yb) жазықтықтағы нүктелер:

AB = √(x _b - x _a ) ² + (y _b - y _a ) ²

• КеңістіктегіA(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) нүктелелерінің арақашықтығы:(х-абсцисса, у-ордината, z-аппликата)

AB = √(x _b - x _a ) ² + (y _b - y _a ) ² + (z _b - z _a ) ²

A и B нүктелерінен координаталық осьтеріне перпендикуляр түзулер жүргіземіз.

∆ABC тікбұрышты үшбұрышты қарастырсақ. Катеттері:

AC = x _b - x _a ;
BC = y _b - y _a .

Пифагор теоремасын қолданып, AB кесіндісінің үзындығын есептейміз :

AB = √ AC ² + BC ² .

AC и BC кесінділерінің мәндерін өрнектің орнына қойсақ, жазықтықтағы екі нүктелердің арасындағы арақашықтық формуласы:

AB = √(x _b - x _a ) ² + (y _b - y _a ) ²

A ( $\mathbf{Х}_{\mathbf{А}}\mathbf{; }\mathbf{У}_{\mathbf{А}}\mathbf{; }\mathbf{Z}_{\mathbf{А}}\mathbf{), \ }$ В ( $\mathbf{Х}_{\mathbf{в}}\mathbf{; }\mathbf{У}_{\mathbf{в}}\mathbf{; }\mathbf{Z}_{\mathbf{в}}\mathbf{) \ }$ нүктелерін қосатын кесіндінің ортасының координаталары формуласы :

( $\frac{Х_{А} + Х_{в}}{2}$ ; $\ \frac{У_{А} + У_{в}}{2}; \frac{Z_{А} + Z_{в}}{2})$

1. Есеп

Екі нүктенің арақашықтығын есептеңіз: A(-1, 3) и B(6, 2) .

Шешуі.

AB = √(x _b - x _a ) ² + (y _b - y _a ) ² = √(6 - (-1) ) ² + (2 - 3) ² = √7 ² + 1 ² = √50 = 5√2

Жауабы: AB = 5√2.

2. Есеп

Екі нүктенің арақашықтығы: A(0, 1) и B(2, -2) ?.

Шешуі.

AB = √(x _b - x _a ) ² + (y _b - y _a ) ² = √(2 - 0) ² + (-2 - 1) ² = √2 ² + (-3) ² = √13

Жауабы: AB = √13.

3. Есеп

A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2) нүктелер арасындағы арақашықтық?.

Шешуі.

AB = √(x _b - x _a ) ² + (y _b - y _a ) ² + (z _b - z _a ) ² =

= √(6 - (-1) ) ² + (2 - 3) ² + (-2 - 3) ² = √7 ² + 1 ² + 5 ² = √75 = 5√3

Жауабы: AB = 5√3.

4. Есеп

A(0, -3, 3) и B(3, 1, 3) нүктелері арасындағы арақашықтық?

Шешуі.

AB = √(x _b - x _a ) ² + (y _b - y _a ) ² + (z _b - z _a ) ² =

= √(3 - 0) ² + (1 - (-3) ) ² + (3 - 3) ² = √3 ² + 4 ² + 0 ² = √25 = 5

Жауабы: AB = 5.

1. Есеп - «А»

Үшбұрыш төбелерінің координаталары берілген :А(2; -1; -3), В(-3; 5; 2), С(-2; 3; -5) . ВМ - АВС үшбұрышыныің медианасы. ВМ үзындығын табығдар

В(-3; 5; 2)

М

А(2; -1; -3) С(-2; 3; -5)

Шешуі.

АС кесіндісінің ортасы М , М( $\frac{2 - 2}{2}; \ \frac{- 1 + 3}{2}$ ; $\frac{- 3 - 5}{5}$ )

М(0; 1; - 4)

ВМ = $\sqrt{{( - 3 - 0) }^{2} + {(5 - 1) }^{2} + {(2 + 4) }^{2}}$ = $\sqrt{61}$

Жауабы: BМ = $\sqrt{61}$ .

2. Есеп - «В»

АВС үшбұрышыныің орта сызығы МN, М∈ АВ, N∊ ВС. Егер А(-1; 3), М(3; 4), N(4; 2) болса, В, С нүктелерінің координаталарын табығдар

В( $\mathbf{х}_{\mathbf{в}}\mathbf{; }\mathbf{у}_{\mathbf{в}}\mathbf{\ }$ )

М(3; 4) N(4; 2)

А(-1; 3) С( $\mathbf{х}_{\mathbf{с}}\mathbf{; }\mathbf{у}_{\mathbf{с}}$ )

Шешуі.

АВ кесіндісінің ортасы М , М(3; 4) =( $\frac{- 1 + \mathbf{х}_{\mathbf{в}}}{2}; \ \frac{3 + \mathbf{у}_{\mathbf{в}}}{2}$ ) ; В(7; 5)

СВ кесіндісінің ортасы N , М(4; 2) =( $\frac{7 + \mathbf{х}_{\mathbf{c}}}{2}; \ \frac{5 + \mathbf{у}_{\mathbf{c}}}{2}$ ) ; C(1; -1)

Жауабы: В(7; 5), C(1; -1)

3. Есеп - «C» №25. 19

А(2; 4; -4), В(1; 1; -3), С(-2; 0; 5), D`-1; 3; 4) нүктелері параллелограмның төбелері болатынын дәлелдеңдер.

О

В С

оjоJ

А D

Шешуі.

АВ = $\sqrt{(1 - 2) ^{2} + (1 - 4) ^{2} + ( - 3 + 4) ^{2}} = \sqrt{11}$

ВС = $\sqrt{{( - 2 - 1) }^{2} + {(0 - 1) }^{2} + {(5 + 3) }^{2}} = \sqrt{74}$

CD= $\sqrt{{( - 2 + 1) }^{2} + {(0 - 3) }^{2} + {(5 - 4) }^{2}} = \sqrt{11}$

АD = $\sqrt{{( - 1 - 2) }^{2} + {(3 - 4) }^{2} + {(4 + 4) }^{2}} = \sqrt{74}$

AB=CD, ВС=АD

Егер АС және ВD диагональдары бір О нүктесінде киылысу керек:

АС кесіндінің ортасы О( $\frac{2 + ( - 2) }{2}; \ \frac{4 + 0}{2}; \ \frac{- 4 + 5) }{2})$ =(0; 2; 0, 5)

BD кесіндінің ортасы О( $\frac{1 + ( - 1) }{2}; \ \frac{1 + 3}{2}; \ \frac{- 3 + 4) }{2})$ =(0; 2; 0, 5)

Дәлелденді

Рефлексия:

Практикалық есептерді шығару барысында, геометриялық нүктелердің арақашықтығын формулаларын менгергендерін оқушылар Лавыр алқагүліне жапырақтарын қондыру арқылы білдіреді.

Көк түсті-көмек керек, сары түсті-меңгергені

ЖЕҢІС ТАҢБАСЫ-ЛАВР АЛҚАГҮЛІ

Математикада мақсатқа жету үшін, логикалық ойлау қабілеттерін дамыту үшін күнделікті жеке еңбек қажет. Мақсатқа жетудің алғашқы қадамы -үй тапсырмасын уақытылы орындау

Үй жұмысы: 24 параграф. №24. 9

Сабақтың соңында математикалық қоржынға қосатын әдемі есептің бірі «Төсеу және үстінен төсеу»

Егер кезгелген параллелограмм берілсе, қабырғаларының