7-сынып алгебра: y=k/x функциясының графигі мен қасиеттері (қашықтықтан оқыту)

7. 4. 1. 12

$у = \frac{k}{х}\ \ (k \neq 0)$ функциясының графигін салу және оның қасиеттерін білу;

Ұжымдық жұмыс

Жаңа тақырыптың түсіндірілуі

Өткен тақырыпты пысықтау
Өткен сабақта у = ах ³ функциясының қасиеттерімен танысып, оның графигін салдық.
1-тапсырма. ( Ауызша)
Функция графиктерінің координаталық ширектерде орналасуын айтыңдар? у=2х ³ , у= -х ³
Жауабы: у=2х ³ функциясы графиктерінің тармақтары I және III ширектерде орналасқан.
Жауабы: у=-х ³ функциясы графиктерінің тармақтары II және IV ширектерде орналасқан
2-тапсырма А(-1, 0) ; В(2, 1; 4, 25) ; С(-4; 16) ; Д(3; 27) ; Е(0; 0) нүктелерінің қайсысы у=х ³ функциясының графигіне тиісті болады?
Шешуі: у=3 ³ =27
Жауабы: Д(3; 27) нүктесі

Жаңа тақырып .

y=k/x функциясы кері пропорционалдық деп аталады.
Мұндағы х-тәуелсіз айнымалы, k-берілген сан.
Кері пропорционалдық функция графигі гипербола болып табылады

y=k/x функциясының k<0 болғандағы графигін салыңдар .

Функцияның негізгі қасиеттерін атап өтейік:

Анықталу облысы (- ∞; 0) ∪ (0 ; + ∞) яғни тәуелсіз айнымалы нөлден өзге кез келген мәнді қабылдайды.

Анықталу облысы, белгіленуі: D(у) = (- ∞; 0) ∪ (0 ; + ∞)

Мәндерінің жиыны, белгіленуі: Е(у) = (- ∞; 0) ∪ (0 ; + ∞)

Егер k>0 болса, онда

• графигі координаталар жазықтығының I және III ширектері арқылы өтеді ;
• хє (- ∞; 0) аралығында функция графигі кемімелі ;
• хє (0 ; + ∞) аралығында функция графигі өспелі ;
• у=-х түзуі гиперболаның симметрия осі болады.

Егер k<0 болса, онда

• графигі координаталар жазықтығының II және IV ширектері арқылы өтеді ;
• хє (- ∞; 0) аралығында функция графигі өспелі ;
• хє (0 ; + ∞) аралығында функция графигі кемімелі ;
• у=-х түзуі гиперболаның симметрия осі болады.

Функцияның таңба тұрақтылық қасиеттері:
*k>0 болғанда (0; +∞) аралығында оң мәндер, ал ( -∞ ; 0)
аралығында теріс мәндер;
*k<0 болғанда ( -∞ ; 0) аралығында оң мәндер, ал (0; +∞)
аралығында теріс мәндер қабылдайды.
Функцияның нөлдері :
у=k/х функциясы нөлге тең емес. График Ох осін қиып өтпейді .

Жаңа тақырыпты бекіту

1-есеп Функция у=8/х формуласымен берілген.

Кестені толтырып графигін салыңдар .

Дескрипторлар: Тапсырма бойынша функциясының графигі немесе қасиеті қолдана алады. Графикке тиісті аралықты дұрыс анықтайды. Өзіндік жұмыс
у=3/х функциясының графигін салыңдар.
1) х=-3; -0, 6; 5; 30 мәндеріне сәйкес у-тің;
2) у=-2; -1, 5; 0, 5; 2, 5 мәндеріне сәйкес х-тің мәндерін табыңдар .

Сабақты қорытындылау.

Мұғалім сабақты қорытындылау және кері байланыс алу мақсатында келесі сұрақтарды қояды:

• Функция графигінің анықталу облысы мен мәндер облысы туралы қандай қорытындылар жасауға болады?
• Функция графигінің координаталық жазықтықта орналасуы бойынша не айта аласыздар? Неліктен?
• Қандай қорытынды жасауға болады?

Үй жұмысын беру, түсіндіру:

Оқулықтан № 27. 4, № 27. 5