Интеграл

Интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы

Қарағанды қаласы, № 65 орта жалпы білім беретін мектебінің математика пәнінің мұғалімі Омирбекова С. М.

Сабақтың мақсаты: Оқушыларды интегралды есептеу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану бойынша білік, дағдыларын қалыптастыра отырып, білімдерін нақтылау.

Білімділік : Тақырыптың ғылымилығын меңгерту, проблемаларды байқау және оның шешілу жолдарын табу.

Дамытушылық: Ойын арқылы тақырыпты тереңірек меңгеруге бағыт беру

Тәрбиелік: Өз ойын еркін жеткізуге, ой-пікірімен бөлісе білуге , шығармашылыққа ұмтылдыру.

Сабақ әдісі: Сайыс сабақ

Сабақ жоспары:

1. Ұйымдастыру кезеңі .

2. Кім жылдам ? Кестені толтыру.

3. «Ойлан, тап!» ойыны.

Карточкалардағы тапсырмаларды орындау.

4. Қатесін табыңдар.

5. Зерделілер сайысы. Оқулықтан есептер шығару.

6. Шығармашылық бөлім.

7. Үйге тапсырма

8. Қорытынды

Cабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

а) Оқушыларды түгендеу

ә) Сыныпты 4-5 топқа бөлу және сабақтың мақсатымен, ойын шарттарымен таныстыру.

Функция, Өрнек, Интеграл, Алгоритм тағы сол сияқты топ аттарын қояды.

б) Топтардың өздерін таныстыруы

ІІ. Кім жылдам? Кестені толтыру (әр топқа 2 кестеден)

функция

kf(x)

x^{- 3}

x-sinx

f(kx+b)

\frac{5}{\cos^{2}x}

\frac{1}{\sin^{2}3x}

функция: Алғашқы функция

kf(x):

x−3x^{- 3}:

x-sinx:

f(kx+b):

5cos⁡2x\frac{5}{\cos^{2}x}:

1sin⁡23x\frac{1}{\sin^{2}3x}:

III. «Ойлан, тап!» ойыны. Карточкалардағы тапсырмаларды орындау.

Берілген функцияның алғашқы функциясын жазыңдар:

Функция

Алғашқы функция

Функция: a) y=-3x+1

Алғашқы функция:

Функция: b) y=cosx+cos(-x)

Алғашқы функция:

Функция: c) y=(x-1) ²

Алғашқы функция:

Функция: d) y=4sinx+cos3x

Алғашқы функция:

Функция: e) y=cos ⁴ x- sin ⁴ x

Алғашқы функция:

Функция: f) y=

Алғашқы функция:

Функция: k) f(x) =

Алғашқы функция:

Дұрыс жауабы:

Функция

Алғашқы функция

Функция: a) y=-3x+1

Алғашқы функция: F(x) =

\ - \frac{3x^{2}}{2}

x

Функция: b) y=cosx+cos(-x)

Алғашқы функция: F(x) =2sinx+C

Функция: c) y=(x-1) ²

Алғашқы функция: F(x) =

\frac{(x - 1) ^{3}}{3}

Функция: d) y=4sinx+cos3x

Алғашқы функция: F(x) = - 4cosx+

\frac{1}{3}\sin 3x + C

Функция: e) y=cos ⁴ x- sin ⁴ x

Алғашқы функция: F(x) =

\frac{1}{2}

sin2x+C

Функция: f) y=

Алғашқы функция: F(x) =tg2x-ctg3x+C

Функция: k) f(x) =

Алғашқы функция: F(x) =8

\sqrt{x} - \frac{x^{2}}{2} + C

IV. Қатесін табыңдар:

1) =x ⁴ +C дұрыс

2) дұрыс

3) =-tgx+C ( қате, дұрыс жауап -ctgx+C )

4) дұрыс

V. Зерделілер сайысы.

Оқулықтан есептер шығару:№43(2, 3), №44(2, 3), 45(4)

Шешімдерін дәптер алмастыру арқылы топтар өзара тексереді.

№43

2) $\int_{0}^{1}{(2x + 3) ^{3}dx = \frac{(2x + {3) }^{4}}{8}}\left \begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array} \right. \ = \frac{1}{8}\left( 5^{4} - 3^{4} \right) = \frac{1}{8}(625 - 81) = 68$

3) $\int_{- 1}^{0}{\frac{dx}{(6x - 1) ^{4}} = - \frac{1}{18(6x - 1) ^{3}}\left \left \begin{array}{r} 0 \\ - 1 \end{array} \right. \ = - \frac{1}{18}\left( - 1 + 7^{3} \right) = - \frac{1}{18} \bullet 342 = - \frac{19}{18} \right. \ }$

№44

2) $\int_{4}^{12}\frac{dx}{\sqrt{2x + 1}} = \sqrt{2x + 1}\left \begin{array}{r} 12 \\ 4 \end{array} \right. \ = \sqrt{25} - \sqrt{9} = 2$

3) $\int_{2}^{3}\frac{2x^{3} + x^{2} + 2x + 1}{1 + x^{2}}dx = \int_{2}^{3}{\frac{x^{2}(2x + 1) + (2x + 1) }{x^{2} + 1}dx = \int_{2}^{3}{(2x + 1) dx = (x^{2} + x) \left \begin{array}{r} 3 \\ 2 \end{array} = 12 - 6 = 6 \right. \ }}$