Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі. 11 сынып

Облыстық дарынды балаларға арналған

интернаттық мекемесі бар ұлттық гимназиясы

Көрнекілік сабақ:

«Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі»

11 «в» сыныбы

Алгебра және анализ бастамалары

Математика пәні мұғалімі:

Рамазанов Сағынғали

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі

Сабақтың мақсаты:

Білімділігі: Оқушыларға көрсеткіштік функция, қасиеттері мен графигін салу, көрсеткіштік функцияның қасиеттерін пайдаланып есептер шығару және графигін салу жолдарын түсіндіру. Көрсеткіштік теңдеулерді, теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешуге үйрету;

Дамытушылығы: логикалық ой өрісін, кеңістікте ойлану қабілетін, берілген есептердің шығара білу дағдысын қалыптастыру;

Тәрбиелілігі: математика пәніне деген қызығушылығын, есептертерді шығаруға үйрету.

Құралдар: интерактивті тақта, таблицалар, тест тапсырмалары, өзіндік жұмыс карточкалары.

Сабақтың типі: Іскерлік пен дағдыны қалыптастыру.

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп оқыту

Сабақтың жүрісі:

I. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстыру

II. Өткен материалдарды қайталау, пысықтау

1. Үй жұмыстарын тексеру (шықпаған есептер бойынша қорытындылау) .

2. Ауызша орындайтын жұмыстар:

а) Табица бойынша жұмыс

. 1-таблица

Көрсеткіштік функция

Анықтама. y = ${\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}$ , где a 0, a $\mathbf{\neq 1}$ түріндегі берілген функцияның көрсеткіштік функция деп атайды.

Қасиеттері

1. Анықталу облысы D(f)

R (D(

{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}

) = R )

1. Анықталу облысы D(f): 2. Мәндерінің облысы E(f)

xR (D(𝐚𝐱{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}) = R ): y

> 0

(E(

{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}

) = (

;

\infty)

)

1. Анықталу облысы D(f): 3. Жұп, тақтығы

xR (D(𝐚𝐱{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}) = R ): Функция жұпта емес, тақта емес

1. Анықталу облысы D(f): 4. координат өстерімен қиылысуы

xR (D(𝐚𝐱{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}) = R ): ОХ өсімен қилыспайды, ал ОУ өсімен (

; 1) нүктесінде қилысады.

1. Анықталу облысы D(f): 5. Үзіктілігі

xR (D(𝐚𝐱{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}) = R ): Функция барлық анықталу облысында үзіліссіз

1. Анықталу облысы D(f): 6. Таңба тұрақтылығы

xR (D(𝐚𝐱{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}) = R ): Барлығы үшін x

R y =

{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}\mathbf{> 0}

1. Анықталу облысы D(f): 7. Өсуі мен кемуі

xR (D(𝐚𝐱{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}) = R ): a

1 өседі

$\mathbf{0 <}$ a 1

кемиді убывает

1. Анықталу облысы D(f): 8. Көрсеткіштік функцияның графигі

xR (D(𝐚𝐱{\mathbf{\ }\mathbf{a}}^{\mathbf{x}}) = R ):

0 Х

Көрсеткіштік функцияның қасиеттерінің көмегімен,

А) m және n сандарын салыстырыңдар, егер төмендегі теңсіздік дұрыс болса: $\frac{{\sqrt{10}}^{m}}{3} < \ \frac{{\sqrt{10}}^{n}}{3}$

Ә) х-тің таңбасы қандай: 2, 3 ^x =4, 5; 0, 2 ^x =0, 4; 0, 7 ^x =2, 7; 5, 1 ^x =0, 23; 0, 4 ^x =0, 25; 4, 3 ^x =3, 1.

Б) Сандарды салыстырыңдар: $3^{\sqrt{2}}\ \ \ \ \ \ және\ \ \ 3^{\sqrt{3}}$ ; $\left( \frac{1}{2} \right) ^{- \sqrt{5}}$ және $\left( \frac{1}{2} \right) ^{- \sqrt{3}}$ .