Мектепішілік олимпиада тапсырмалары

Исабекова Г. М.

№56 мектеп-лицейі

Астана қаласы

Математикадан мектепшілік олимпиада тапсырмалары

5 - сынып

Әр есеп 5 ұпайға бағаланады

1. Бір үйме алманы жәшікке үш-үштен салғанда 2 алма асып қалады, бес-бестен салғанда 4 алма, ал жеті-жетіден салғанда 6 алма асып қалады. осы үймеде кемінде неше алма бар?

2. Бір топ торғай бірнеше бұтаққа келіп қонды . Үш-Үштен қонса, 3 бұтақ артық қалады. Екі-екіден қонса 2 бұтақ жетпей қалады . Торғай қанша, бұтақ қанша ?

3. Ғажайыптар елінде 3 қала бар:А, В және С. А-дан В-ға дейін 6 жол, В-дан С-ға дейін 4 жол апарады. А-дан С-ға дейін қанша тәсілмен жетуге болады?

4. Егер А * В = ( А+ Б) + ( А - Б) болса, онда 13*( 5*4) - өрнегінің мәнін тап .

Математикадан мектепшілік олимпиада тапсырмалары

6 - сынып

Әр есеп 5 ұпайға бағаланады

1. на бөлшектердің ішінен ең үлкен бөлшекті табыңз:

$\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8\ }}$ $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{8\ }}$ ; $\mathbf{\ \ }\frac{\mathbf{77}}{\mathbf{\ \ 66}}$ $\mathbf{\ \ }\frac{\mathbf{77}}{\mathbf{\ \ 66}}$ ; $\mathbf{\ \ }\frac{\mathbf{555}}{\mathbf{666}}\mathbf{\ }$ $\mathbf{\ \ }\frac{\mathbf{555}}{\mathbf{666}}\mathbf{\ }$ ; $\mathbf{\ \ }\frac{\mathbf{}}{\mathbf{}}\mathbf{\ }$ $\mathbf{\ \ }\frac{\mathbf{}}{\mathbf{}}\mathbf{\ }$ ; $\mathbf{\ \ }\frac{\mathbf{}}{\mathbf{}}$ $\mathbf{\ \ }\frac{\mathbf{}}{\mathbf{}}$

2. Бір адам арқанмен құдықтың тереңдігін өлшеді. Ол арқанды үш бүктеп өлшегенде құдықтың сыртында 16 дм асып қалды. ал төрт бұктеп өлшегенде құдықтың сыртында 4дм асып қалды. Құдықтың тереңдігі мен арқанның ұзындығын табыңыз .

3. 3 ^{6 .} 5 ⁴ неше бөлгіші бар ?

4. Бір топ торғай бірнеше бұтаққа келіп қонды . Үш-Үштен қонса, 3 бұтақ артық қалады. Екі-екіден қонса 2 бұтақ жетпей қалады . Торғай қанша, бұтақ қанша ?

Математикадан мектепшілік олимпиада тапсырмалары

6 - сынып

Әр есеп 5 ұпайға бағаланады

1. на бөлшектердің ішінен ең үлкен бөлшекті табыңз:

3. 3 ^{6 .} 5 ⁴ неше бөлгіші бар ?

Математикадан мектепшілік олимпиада тапсырмалары

7-сынып

Әр есеп 5 ұпайға бағаланад

1. Екі санның арифметикалық ортасы 11. олардың үлкенін кішісіне бөлгенде, Бөлінді 3 шығып, 2 қалдық қалады. Осы сандарды табыңыз .

2. Егер а $\ \mathrm{\Delta}б = \frac{а + б}{1 - аб}$ $\ \mathrm{\Delta}б = \frac{а + б}{1 - аб}$ болса, онда $(\ \frac{1}{2}\mathrm{\Delta}\frac{1}{5}\$ $(\ \frac{1}{2}\mathrm{\Delta}\frac{1}{5}\$ ) $\mathrm{\Delta}\frac{1}{8}$ $\mathrm{\Delta}\frac{1}{8}$ өрнегінің мәнін тап. мұндағы а, б $-$ $-$ лар рационал сандар.

3. Шамасын салыстыр: 31 ¹¹ және 17 ¹⁴ ;

4. 3 ^{6 .} 5 ⁴ неше бөлгіші бар ?

Математикадан мектепшілік олимпиада тапсырмалары

7-сынып

Әр есеп 5 ұпайға бағаланад

3. Шамасын салыстыр: 31 ¹¹ және 17 ¹⁴ ;

4. 3 ^{6 .} 5 ⁴ неше бөлгіші бар ?

Математикадан мектепшілік олимпиада тапсырмалары

8-сынып

Әр есеп 5 ұпайға бағаланады

1. Бір санды 7-ге бөлгенде 2 қалдық, 15-ке бөлгенде 6 қалдық қалумен қатар, бөлінділердің қатынасы 2, 2:1 -ге қатынасындай болса, осы санды табыңз.

2. Есептеңіз: $\ \ \ \frac{1}{\ \ 1 + \sqrt{2}}\ \$ $\ \ \ \frac{1}{\ \ 1 + \sqrt{2}}\ \$ + $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ +∙∙∙ + $\frac{1}{\ \ \sqrt{99} + \sqrt{100}}$ $\frac{1}{\ \ \sqrt{99} + \sqrt{100}}$ .

3. Егер а ² + а +1= 0 болса, онда а ¹⁹²¹ + а ¹⁹⁹⁷ + 1= 0 болатынын дәлелде.

4. Егер а $\ \mathrm{\Delta}б = \frac{а + б}{1 - аб}$ $\ \mathrm{\Delta}б = \frac{а + б}{1 - аб}$ болса, онда $(\ \frac{1}{2}\mathrm{\Delta}\frac{1}{5}\$ $(\ \frac{1}{2}\mathrm{\Delta}\frac{1}{5}\$ ) $\mathrm{\Delta}\frac{1}{8}$ $\mathrm{\Delta}\frac{1}{8}$ өрнегінің мәнін тап. мұндағы а, б $-$ $-$ лар рационал сандар.

Математикадан мектепшілік олимпиада тапсырмалары

8-сынып

Әр есеп 5 ұпайға бағаланады

3. Егер а ² + а +1= 0 болса, онда а ¹⁹²¹ + а ¹⁹⁹⁷ + 1= 0 болатынын дәлелде.

Математикадан мектепшілік олимпиада тапсырмалары

9 - сынып

Әр есеп 5 ұпайға бағалан

1. Теңсіздікті дәлелдеңіз: $\mathfrak{\ \ a}$ $\mathfrak{\ \ a}$ ³ + $\mathfrak{b}$ $\mathfrak{b}$ ³ + $\mathfrak{c}$ $\mathfrak{c}$ ³ + $\mathcal{\ d}$ $\mathcal{\ d}$ ³ $\ \mathfrak{\geq abc + ab}\mathcal{d +}\mathfrak{ac}\mathcal{d +}\mathfrak{bc}\mathcal{d\ \ }$ $\ \mathfrak{\geq abc + ab}\mathcal{d +}\mathfrak{ac}\mathcal{d +}\mathfrak{bc}\mathcal{d\ \ }$

Мұндағы $\mathfrak{a} \geq 0, \mathfrak{b} \geq 0, \mathfrak{c} \geq 0, \mathcal{d} \geq 0$ $\mathfrak{a} \geq 0, \mathfrak{b} \geq 0, \mathfrak{c} \geq 0, \mathcal{d} \geq 0$ ;

2. Бір сыныпта 22 оқушы оқыйды. олардың арасынан кем дегенде 4 оқушының аптаның ұқсас бір күнінде туылғанын дәлелдеңіз.

3 . Есептеңіз: $\ \ \ \frac{1}{\ \ 1 + \sqrt{2}}\ \$ $\ \ \ \frac{1}{\ \ 1 + \sqrt{2}}\ \$ + $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ +∙∙∙ + $\frac{1}{\ \ \sqrt{99} + \sqrt{100}}$ $\frac{1}{\ \ \sqrt{99} + \sqrt{100}}$ .

4. Шамасын салыстыр: 31 ¹¹ және 17 ¹⁴ ;

Математикадан мектепшілік олимпиада тапсырмалары

9 - сынып

Әр есеп 5 ұпайға бағалан

Мұндағы $\mathfrak{a} \geq 0, \mathfrak{b} \geq 0, \mathfrak{c} \geq 0, \mathcal{d} \geq 0$ $\mathfrak{a} \geq 0, \mathfrak{b} \geq 0, \mathfrak{c} \geq 0, \mathcal{d} \geq 0$ ;

2. Бір сыныпта 22 оқушы оқыйды. олардың арасынан кем дегенде 4 оқушының аптаның ұқсас бір күнінде туылғанын дәлелдеңіз.