Квадрат теңдеу және оның түрлері: сабақ жоспары

Батыс Қазақстан обылысы

Зеленов ауданы

Факел ауылы

Подхоз негізгі жалпы білім беретін мектебі

Математика және физика пәндерінің мұғалімі: Мухтарова Айтканым Булатовна

Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері.

Сабақтың мақсаты: 1. Оқушыларға квадрат теңдеу және оған келтірілетін теңдеуді шеше білу дағдыларын қалыптастыру.

2. Оқушылардың ой-өрісін дамыту, пәнге деген қызығушылықтарын арттыру.

3. Оқушыларды ұқыптылыққа, шыдамдылыққа және дәлдікке тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Жаңа материалды меңгерту

Сабақтың түрі: Дамыта оқыту

Сабақтың көрнекілігі: Плакат, оқулық, кеспе есептер, есептер жинағы

Сабақтың құрылымы: Сабақ 4-деңгейлі құрылымнан тұрады.

Репродуктивтік деңгей (ауызша сұрақтар)
Алгоритмдік деңгей (білімділік деңгей)
Эвритикалық деңгей (сергіту сәті)
Шығармашылық деңгей (әртүрлі есептер шығару)

Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру. Оқушыларды түгелдеп, сабаққа даярлықтарын тексеру

II. Репродуктивтік деңгей. Ауызша сұрақтар

Теңдеу дегеніміз не?
Сызықтық теңдеу дегеніміз не?
Сызықтық теңдеудің графигі не болады?
Теңдеу ұғымын қарастырған профессор, доктор, академик кім?

III. Алгоритмдік деңгей. Біліктілік бөлімі.

Жаңа сабақты түсіндіру

Мысал қарастырайық. Ауданы 6м ² тіктөртбұрыш пішінді жер телімін қоршау керек болсын. Жер теліміннің бір қабырғасы қоршау бар жақтан өтеді. Егер қоршауға арналған материалдың ұзындығы 8м ғана болса, онда тіктөртбұрышты жер телімінің ені қандай болу керек?

Шешуі: Есептің шарты бойынша, жер телімінің бір жақ қабырғасына материалдың қажеті жоқ . Қоршауды қажет етпейтін қабырға жер телімінің ұзындығы екені белгілі. Олай болса, 8м материалмен екі ені мен бір ұзындығын қоршау керек. Жер телімінің енін хм деп алсақ, ұзындығы (8-2х) м болады. Демек жер телімінің ауданы х*(8-2х) м ² . Есептің шарты бойынша х*(8-2х) =6 теңдеуін аламыз. Теңдеуді түрлендірсек, 2х ² -8х+6=0 немесе х ² -4х +3 =0 теңдеуі шығады. Енді шыққан теңдеуді х ² =4х - 3 түріне келтіріп, графиктік тәсілмен шешейік. Ол үшін y=x ² және y=4x-3 болатын екі функцияны қарастырамыз. Бірінші функцияның графигі парабола, ал екінші функцияның графигі түзу болады. Функциялардың графиктері абсциссалары 1 және 3 болатын екі нүктеде қиылысады, теңдеудің x=1 және x=3 екі шешімі бар. Есептің шартын x=1 мәні ғана қанағаттандырады. Сонымен, жер телімінің ені 1м, ұзындығы сәйкесінше 6м.

Есеп шығару барысында жаңа х ² - 4х + 3=0 теңдеуі қарастырылды. Бұл теңдеудің сол жағында белгісіз айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі көпмүше, ал оң жағында нөл саны берілген бұндай теңдеу квадрат теңдеу болады.

Анықтама: ах ² +вх +с =0 түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады. Мұндағы а, в, с - нақты сандар және а $\neq 0, \ \$ ал х-айнымалы.

Бұл теңдеудегі а-1-ші коэффициент, в-2-ші коэффициент, с- бос мүше. Егер теңдеудегі в≠0 және с≠0 болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу деп аталады. Мысалы, х ² -2х-1 =0, 3х ² -8х +5 =0, 2, 1х ² +10, 2х + 0, 8=0 толық квадрат теңдеулер.

Ал егер в және с, немесе в мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады.

aх2+вх =0, мұнда c=0
ax2+c=0, мұнда в=0
ax2=0, мұнда в=0, c=0

Егер толық квадрат теңдеудегі 1-ші коэффициент 1-ге тең болса, огда ол келтірілген квадрт теңдеу деп аталады. x ² +px +q =0 мұндағы p және q - кезкелген нақты сандар.

Толымсыз квадрат теңдеулердің шығарылуларын тірек сызбалары арқылы көрсету.