Функцияның графигіне жүргізілген жанама

Қуанышева Сауле Ошақбайқызы

математика пәнінің мұғалімі

Алматы облысы, Ақсу ауданы, Абай орта мектебі мектепке дейінгі шағын орталығымен

Сабақтың тақырыбы: Туындының физикалық және

геометриялық мағынасы. Функцияның графигіне жүргізілген жанама

Сабақтың мақсаты:

1. Оқушыларға туындының физикалық мағынасын және функцияның графигіне жүргізілген жанаманың формуласымен таныстыру.

2. Оқушылардың логикасын, ой-өрісін арттыру, шапшаң есептеуге дағдыландыру.

3. Ұйымшылдыққа тәрбиелеу. Білім алуға ынтасын арттыру.

Сабақтың түрі: жаңа сабақ

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, карточка

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру: а) амандасу

ә) түгендау

б) сабаққа әзірлігін тексеру

2. Үй тапсырмасын тексеру

№ 187

3. Жана сабақты түсіндіру

у = f(x) функциясының х нүктесіндегі f′(x) туындысы оның х нүктесіндегі өзгеру жылмадығын анықтайды.

\[\nu=f^{\prime}(x_{0})\]

Мысалы: S(t) = 6t ² - 5t + 4 заңы бойынша түзу сызықты қозғалған дененің t = 1с кезіндегі қозғалыс жылдамдығын тап.

\[s{\phi}(t)={\big(}G t^{2}-{\mathrm{5}}t+4{\big)}=12t-5\]

\[\nu=s\phi(1\mathrm{~})\,12\,\mathrm{x}\,\mathrm{x}\mathrm{~}-\,5=12-\,5=7i\,\,\,/\,c\]

Жауабы: 7м/с

Жылдамдықтан алынған туынды үдеуге тең.

\[a=\nu\phi(t\ )=s\phi(t\]

Мысалы: S(t) = 3t ³ - 9t ² + 6t - 14 заңы бойынша түзу сызықты қозғалған дененің t = 2с кезіндегі дененің үдеуін тап.

\[a=s\phi(2)=18\rtimes\Omega-\,18=36-\,18=18\,i\;\;/\,\tilde{n}^{2}\]

Жауабы: 18м/с ²

\[y=f(x_{0})+f\not\in_{c_{0}})(x-x_{0})\]

теңдеу жанаманың теңдеуі деп аталады.

Мысалы: f(x) = 5x ³ +4x ² +21x-19 функциясының графигіне абсциссасы х0 = 1 нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жаз.

f(1) = 5⋅13 + 4 ⋅12 + 21 ⋅1 - 19 = 5 + 4 + 21 - 19 = 11

f′(x) = 15x ² + 8x + 21

f′(1) = 15⋅1 ² + 8⋅1 + 21 = 15 + 8 + 21 = 44

y = 11 + 44(x - 1) = 11 + 44x - 44 = 44x - 33

у = f(x) функциясының х ₀ нүктесіндегі туындысы f′(x ₀ ) осы функция графигінің (х ₀ ; f(x ₀ ) ) нүктесі арқылы өтетін жанаманың бұрыштың коэффициетіне немесе бұрыштың тангенсіне тең.

\[f\phi(x_{0})=t g a=k\]

Мысалы: f(x) = 4x ² - 5x + 6 функциясы графигінің берілген М(1; 2) нүктесінен өтетін жанамасының абсцисса осіне көлбеулік бұрышының тангенсін тап.

f′(x) = 8x - 5

f′(1) = 8 ⋅ 1 - 5 = 8 - 5 = 3

\[k=t g a=3\]

f(x) = 7x ² + 29x + 6 функциясы графигінің берілген М(-2; 5) нүктесінен өтетін жанамасының абсцисса осіне көлбеулік бұрышын тап.

f′(x) = 14x + 29

f′(-2) = 14 ⋅ (-2) + 35 = -28 + 29 = 1

\[k=t g\alpha=1\]

\[a\,=\,a r c t g{\bf1}=4\Xi^{0}\]

Интерактивті тақтадағы өздік жұмыс тапсырмаларын орындайды.

4. Түсінігін тексеру.