Дұрыс көпжақтар

Ақмола облысы, Ерейментау қаласы,
Бөгенбай батыр атындағы қазақ орта мектебі
Математика пәнінің мұғалімі Омарова Ләззат Қайроллақызы

«Дұрыс көпжақтар»

Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан
кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне
байланысты бағаланады.
Жан-жақты үйлесімді, өркениетті елдің ұрпағын тәрбиелеп шығу бүгінгі
мектептің алдына қойылған мақсаттардың бірі. Бұл мақсат әрбір орта мектеп
мұғалімінен бүгінгі заман талабына сай оқыту әдістемесін күннен күнге
жетілдіре түсуін талап етеді. Осы талаптың орындалуы орта мектеп
бағдарламасындағы әрбір пәннің әр тарауының әр тақырыбын оқушы санасына
жететіндей етіп оқытқанда ғана орындалады. Олай болса, оқушыларды жеке
тұлға етіп тәрбиелеуде математика пәнінің де алатын орны, салмағы зор.
Бұл мақала геометрия курсында қарастырылатын «Дұрыс көпжақтар»
тақырыбына негізделініп отыр.
Геометрия пәні бойынша 11сыныпта «Дұрыс көпжақтар»тақырыбын өткізу
тәсілім.Бұл тақырыпты оқулықта дұрыс көпжақ дегеніміз не және оның бес
түрінің атауларымен шектелген.Дұрыс көпжақтың неге бес ғана түрі блады
деген сұраққа жауап берілмейді. Мен көрсетілген тақырыпты былай
түсіндіремін.
Дұрыс көпжақ жақтары дұрыс үшбұрыш, төртбұрыш, бесбұрыш,алтыбұрыш және
т.б болуы мүмкін.
1. Дұрыс көпжақтың жақтары дұрыс үшбұрыш деп қарастырамыз:
Сонда көпжақтың төбесіндегі жазық бұрыштардың қосындысы 600n болуға
тиіс, n -жақтарының саны. Көпжақ болу үшін n ≥3.
а) егер n=3 болса, онда 600 · 3 = 1800
ә) егер n=4 болса, онда 600 · 4 = 2400
б) егер n=5 болса, онда 600 · 5 = 3000
в) егер n=6 болса, онда 600 · 6= 3600
n=6 жағдайда дұрыс көпжақ шарға айналады.Сонымен жақтары дұрыс
үшбұрыш болғанда,дұрыс көпжақтың үш түрі болады.
2.Енді дұрыс көпжақтың жақтары дұрыс төртбұрыш деп қарастырамыз:
Дұрыс төртбұрыштың бір бұрышы 900.Ал төбесіндегі жазық бұрыштарының
қосындысы 900 n.
а) егер n=3 болса, онда 900 · 3 = 2700
ә) егер n=4 болса, онда 900 · 4 = 3600
n=4 жағдайда көпжақ шарға айналады. Сонымен жақтары дұрыс төртбұрыш
болғанда дұрыс көпжақтың бір ғана түрі болады.
3.Енді дұрыс көпжақтың жақтары дұрыс бесбұрыш деп қарастырамыз:
Дұрыс бесбұрыштың бір бұрышы:
(n -2)· 1800 /5 = (5 -2)· 1800 /5 = 1080
а) n=3 болса, онда 1080 · 3 = 3240
б) n=4 болса, онда 1080 · 4 = 4320 > 3600
ондай дұрыс көпжақ қарастыруға болмайды. Сондықтан жақтары дұрыс
бесбұрыш болғанда, дұрыс көпжақтың бір ғана түрі болады.
4. Енді дұрыс көпжақтың жақтары дұрыс алтыбұрыш деп қарастырамыз:
Дұрыс алты бұрыштың бір бұрышы :
(n -2)· 1800 /6 = (5 -2)· 1800 /6 = 1200
Егер n=3 болса, онда 1200 · 3 = 3600
n=3 жағдайда көпжақ шарға айналады.
Жақтары дұрыс алты бұрыш болып келген дұрыс көпжақты қарастыруға
болмайды екен.
Сонымен дұрыс көпжақтың саны бесеу болды.
Кесте құрастырамыз:
|№ |Дұрыс көпжақтың |Қазақша |Қырының |Жақтарының |Табандарының |
| |Грекше аттары |аты |саны |саны |саны |
|1 |Тетраэдр |Төрт жақты|6 |4 |4 |
|2 |Гексаэдр |Алты жақты|12 |6 |8 |
|3 |Октаэдр |Сегіз |12 |8 |6 |
| | |жақты | | | |
|4 |Додекаэдр |Он екі |30 |12 |20 |
| | |жақты | | | |
|5 |Икосаэдр |Жиырма |30 |20 |12 |
| | |жақты | | | |

Осы кестеден байқағандай Қ +2= Ж+Т
Мұндағы Қ- қырларының саны,
Ж-Жақтарының саны,
Т-табандарының саны.
Бұл формула Эйлер формуласы деп аталады.
Гексаэдр және Октаэдр сызбасын балаларға көрсетемін.Оқушылармен олардың
макеттерін істейміз.Көрнекі құрал ретінде олардың сызбаларын көрсетіп,
есептер шығарамыз.Осылай өткен сабақ. Оқушылардың естерінде қалады деп
ойлаймын.