Теңдеудің көмегімен мәтінді есептер шығару

Теңдеудің көмегімен мәтінді есептер шығару.

Қазіргі заман талабы әр мұғалімнің алдына шығармашылықпен жұмыс жасап,
білім сапасын арттыруды мақсат етіп қойып отыр. Бұл мақсатқа мұғалім
шеберлігін үнемі арттырып, қоғамдық өмірге енген әртүрлі жаңалықтарды
тиімді пайдаланып, оқушылардың пәнге деген қызуғышылығын арттыру арқылы
ғана жете алады. Сабақ тиімділігін дәстүрден тыс сабақтар өткізу арқылы да
көтеруге болады. Әсіресе оқушыларға логиқалық есептер шештіру арқылы
олардың шығармашылық қабілетін шыңдауға болады.

Сабақтың тақырыбы: Теңдеудің көмегімен мәтінді есептер
шығару.

Мақсаты: 1. Теңдеулердің көмегімен мәтінді есептер шығарту, оқушылардың
алған білімдерін толықтыру, жүйелеу.

2. Оқушыларды топпен жұмыс істеуге
баулу, жауапкершілікке тәрбиелеу.

3. Оқушылардың шығармашылық ізденістерін шыңдап,
логикалық ойлау қабілеттерін дамыту

Сабақтың типі: бекіту сабағы.

Көрнекілігі: интербелсенді тақта, таблицалар.

Барысы: 1. Ұйымдастыру кезеңі . Сабақтың өту әдісін
түсіндіру.

Үй тапсырмасын тексереміз. №852. Іріктеу әдісімен теңдеудің натурал
сан түбірін табыңдар.1)х(х+3)=10

2)х(х-1)=42

3)(х+7)х=18

4)(х-9)х=36

Логикалық есептер шығарамыз.

1. Сағат 9-да А қаласынан В қаласына қарай 40 км/сағ жылдамдықпен автобус
шықты. Дәл сол уақытта В-дан А-ға қарай 60 км/сағ жылдамдықпен
автомобиль шықты. Екеуі сағат 11-де кездесті. Кездескен уақытта қай
машина В-ға жақын тұр еді?

2. Жұмысшы екінші күні бірінші күнгіден 10% деталь аз жасады, бірақ

сәрсенбі күні сейсенбіден 10% көп жасады. Жұмысшы бірінші күні көп жасады
ма, әлде сәрсенбіде көп жасады ма?

3.Бір квадраттың қабырғасын 4 см-ге арттырғанда екінші бір
квадрат шықты.

Оның ауданы 81 см квадрат болса, бірінші квадраттың ауданын
табыңдар.

4. Асан мен Үсен деген қойшылар кездесіп, қойларын бөліске салады. Асан
Үсенге: "Маған бір қой берсең, менің қойларым сенікінен 2 есе көп
болады", дейді. Ал Үсен оған:"Жоқ, сен маған бір қойыңды берсең,
екеуімізде тең болады", дейді. Сонда әрқайсысында қанша қой болған?

5. Төрт адам бір-бірімен қол алысқанда, қол алысудың саны
нешеу болады?

6. Егер түнгі сағат 12-де жаңбыр жауса, 72 сағаттан кейін
күн ашық болады ма?

7.Бес 1-ден 100 шығар. (100=111-11)

8. Әкесінің жасы 31-де болғанда, баласы 8-де еді. Ал қазір әкесі
баласынан

жасы 2 есе үлкен. Баласы неше жаста?

9. Қалайша жұмыртқа 3 метр ұшып жарылмауы мүмкін? (жұмыртқаны

4 метрге лақтырса, онда алғашқы 3 метрде жарылмайды)

10. Шаруа себетпен базарға жұмыртқа әкеле жатса, себетін
бір атты адам

қағып кетіп, жұмыртқалар жарылып қалыпты. Атты
адам:"Неше

жұмыртқа әкеле жатыр едің?"дейді. Шаруа:"Қанша екенін
білмеймін,

бірақ екіден, үштен, төрттен, бестен, алтыдан қойып
шыққанда бір

жұмыртқа артық қалушы еді, ал жетіден бөлгенде қалдықсыз
бөлінетін"

дейді. Себетте неше жұмыртқа болды екен?

Енді оқулықпен жұмыс жасаймыз.

№1570

Бірінші санның 80%-і мен екінші санның 50%-інің қосындысы 22-ге тең.
Бірінші санның [pic]-сі екінші санның [pic]-інен 5-ке артық.бірінші
санды, екінші санды табыңдар.

Бірінші сан x

Екінші сан y

[pic]x+[pic]y=22

[pic]x-[pic]y=5

[pic]x+[pic]y=22

[pic]x-[pic]y=5

8x+5y=220

8x-3y=60

8y=160

y=20

8x-60=60

8x=120

x=15

Ж:15 және 20

№1571

Екі тік төртбұрыш берілген. Бірінші тік төртбұрыштың ені 7см, ал
екінші тік төртбұрыштың ені 13см. Екеуінің аудандарының қосындысы
146см. Бірінші тік төртбұрыштың ені 3 есе арттырылды, ал екінші тік
өртбұрыштың ені 5см қысқартылды. Сонда екі тік төртбұрыштың
аудандарының қосындысы алғашқыдан 44см артық болды. Тік
төртбұрыштардың әрқайсысының ұзындығын табыңдар.

Бірінші тіктөртбұрыштың ұзындығы x

Екінші тік төртбұрыштың ұзындығы y

146+44=190

7x+13y=146

21x+8y=190

21x+39y=438

21x+8y=190

31y=248

y=[pic]

y=8

7x+13[pic]8=146

7x=146-104

7x=142

x=[pic]

x=6

бірінші тік төртбұрыштың ұзындығы 6

екінші төртбұрыштың ұзындығы 8

№1325.

Тізбедегі шарлар көк , сары және қызыл түсті. Ондағы көк түсті шарлар
барлық шарлардың [pic]нен 9 шар кем .Тізбедегі қалған шарлардың [pic] -і
және 3 шар сары түсті. Одан қалған 5 шар қызыл түсті.

- Тізбеде барлығы неше шар бар ?

- Тізбедегі көк түсті шарлар нешеу ?

- Барлық шар х

- Көк шарлар [pic]х -9

- Қалған шарлар х-([pic]х -9)=х-[pic]х +9=[pic]х +9

[pic]·([pic]х+9)+3=[pic]х+[pic]+3=[pic]х+[pic]

[pic]х-9+[pic]х+[pic]+5=х

[pic]х+[pic]=x

[pic]х=[pic]

X=[pic]:[pic]=[pic]*8=28

Барлық шар 28

Көк түсті [pic]·28-9=21-9=12 шар

№1494

Бір кітап пен бір альбомның құны 4 фломастердің құнына тең.
Альбомның бағасы 3 сызғыштың құнына тең. 2 сызғыш пен 1 альбомның құны
кітаптың бағасына тең. Фломастердің бағасы неше сызғыштың құнына тең?

Кітап a

Альбом в

Сызғыш с

Фломастер х болсын

a+в=4х

в=3с

2с+в=a

2с+3с+3с=4х

8с=4х

х=8с:4=2с

1 фломастердің құны 2 сызғыштың құнына тең.

№1530.

Бірінші санның [pic] -і екінші санның [pic]-інен 6-ға кем, ал бірінші
санның [pic]-і екінші санның [pic]-інен 4- ке артық. Бірінші санды және
екінші санды табыңдар.

А. 29;25. В. 23;18. С. 28;24. Д.32;18.

[pic]х+6=[pic]у

[pic]х-4=[pic]у

12х+168=21у

2х-32=у

12х+168=21(2х-32)

12х+168=42х-672

30х=840

х=28

у=2х-32=2·28-32=24

28;24 С. Жауабы дұрыс.

Сабақты қортындылаймыз!
Қандай теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады?

Оқушыларды бағалау
Үйге тапсырма: №909

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер.

Математика сабағында оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттыру үшін
әрбір сабақты түрлендіріп өткізген тиімді. Осындай мақсатпен өткізілген 6
сыныптағы сабағымды ұсынып отырмын.
Сабақтың тақырыбы: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер.
Мақсаты: 1.Мәтінді есептерді теңдеу құру арқылы шығару,
2. Оқушылардың есеп шығару дағдысын қалыптастырып, тез ойлап, нақты
нәтижеге жету қабілеттерін жетілдіру,
3. Оқушыларды алғырлыққа, зеректікке тәрбиелеп, логикалық ойлау
қабілеттерін дамыту.
Көрнекілігі: интербелсенді тақта, таблицалар түрлі-түсті карточкалар
Барысы: 1. Ұйымдастыру
Оқушыларды түгендеп, сабақтың өту барысымен таныстыру.
2. Қызығушылықты ояту.
Үй тапсырмасын тексереміз .
№859.
Сызықтық теңдеу құрып оны шешіңдер.
Х-тің қандай мәнінде 9(13-0,8х) өрнегінің мәні 7,1х-5 өрнегінің мәнінен
6,7-ге кем?

Оқулықпен жұмыс жүргіземіз.

№884.

Ертедегі есеп. Атасы немересіне 130 жаңғақ беріп, оны жаңғақ саны тең емес
екі үймеге бөлуді тапсырды. Сонда кіші үймедегі жаңғақтарды 4 еселегенде
үлкен үймедегі жаңғақтардан 3 есе кем болуы керек. Жаңғақтарды қалай бөлуге
болады?

Бірінші үйме х болсын

Екінші үйме 130-х

4х=[pic]

12х= 130-х

13х=130

х=10

кіші үймеде 10 жаңғақ

үлкен үймеде 120 жаңғақ бар

№1000. Тік төртбұрыштың ұзындығы енінен 1,4 есе ұзын. Оның ұзындығын 20%-ке
кемітіп, енін 20%-ке арттырғанда, периметрі 3,2 см-ге кемиді. Тік
төртбұрыштың алғашқы енін табыңдар.

А. 18 см. В. 20 см. С. 21 см. Д 32 см.

a- ені , в- ұзындығы

в= 1,4 a

Р=2(a+в)=2(a+1,4a)=2·2,4a=4,8a

1,4a - 100%[pic]

Х - 20%

х=[pic]

ұзындығын 20%-ке кемітсе 1,4a - 0,28a =1,12a

a - 100%

x - 20%

x =[pic]

енін 20%-ке арттырсақ

a+ [pic] = [pic]a =1,2а.

Сонда екінші тіктөртбұрыштың периметрі

Р2=2(1,12а+1,2а)=4,64а

Р1-Р2=3,2

4,8а-4,64а=3,2

0,16а=3,2

а=[pic]

Алғашқы ені 20 см

В жауабы дұрыс

№1006

Екі санның қатынасы 2:3 қатынасына тең. Егер бірінші санға 10 санын қосса,
осы екі санның қатынасы 4:5 қатынасына тең болады. Осы сандарды табыңдар.

Бірінші сан х

Екіншісі сан у болсын

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

№217.

Көрмеге әкелінген бұйымдардың 30%-і фарфордан жасалған. Қалған бұйымдардың
60%-і керамикадан жасалған. Одан қалған бұйымдар шыныдан жасалған. Шыныдан
жасалған бұйымдар керамикадан жасалған бұйымдардан 35 бұйым кем.

-Көрмеге әкелінген бұйымдардың неше проценті шыныдан жасалған?

-Көрмеге барлығы неше бұйым әкелінген?

Барлық бұйым х болсын.

Фарфор

[pic]

[pic]

№402.

Базарға сатуға әкелінген қарбыздардың бірінші күні [pic]іжәне 6 қарбыз, ал
екінші күні қалған қарбыздардың [pic]іжәне 8 қарбыз сатылды. Үшінші күні
одан қалған қарбыздардың [pic]і және10 қарбыз сатылғанда, сатылмаған 16
қарбыз қалды.

- Базарға сатуға барлығы неше қарбыз әкелінді?

- Екінші күні неше қарбыз сатылды?

- Барлық қарбыз х болсын.

- Бірінші күні [pic]х+6

- Қалған қарбыз х-([pic]х+6)=х-[pic]х-6=[pic]х-6

- Екінші күні [pic]

- Одан қалған қарбыз [pic]

- Үшінші күні

[pic]

4х+72+2х+78+3х+45+192=12х

3х=387

х=129

Барлық қарбыз 129

Екінші күні сатылғаны [pic]

№470.

Саяхатшылар баруға тиісті қашықтыктың [pic]-сін және 27 километрін
жүргенде, әлі де барлық жолдың [pic]-і және 13 километрі қалды. Туристер
неше километр қашықтыққа баруға тиіс еді?

А. 120 км. В. 150 км. С. 170 км. Д. 140 км.

Барлық қашықтық х болсын.

Жүрілгені [pic]х+27

Қалғаны [pic]х+13

[pic]х+27+[pic]х+13=х

[pic]

В. Жауабы дұрыс.

№544.

Таразының бір табақшасына 3 алма және 3 өрік салынды. Таразыны теңестіру
үшін екінші табақшасына 36 кәмпит салынған. 1 алманың массасы 1 өрік пен 8
кәмпиттің массасына тең.

-Бір өріктің массасы неше кәмпиттің массасына тең?

-Бір алманың массасы неше өріктің массасына тең?

Алма-a

өрік-ө

кәмпит-к

3a+3ө=36к

a+ө=12

a=ө+8к

ө+ө+8к=12к

2ө=4к

ө=2к

к=[pic]

a=ө+8·[pic]=ө+4ө=5ө

a=5ө

№552.

Қайық екі айлақтың арасын , егер ағыспен жүзсе, 1,2 сағ жүзеді, ал ағысқа
қарсы жүзсе, 1,8 сағ жүзеді. Сал осы қашықтықты неше сағат жүзеді?

А.8 сағ. В.6,5 сағ.С. 7,2 сағ. Д. 8,6 сағ.

х- қайықтың жылдамдығы

у- ағыстың жылдамдығы

t-уақыт

(х+у) ·1,2=(х-у)·1,8

1,2х+1,2у=1,8х-1,8у

3у=0,6х

[pic]

х=5у

t=[pic]

С. Жауабы дұрыс

Үлестірмелі карточкалармен жұмыс.
Теңдеуді шеш.
1) 4х+5(3-2х)=5-11х
2) 19-2(3х+8)=2х-37
3) х=[pic] х+1
4) [pic]у- [pic] =[pic] у
Математикалық диктант.
1) Бір айнымалысы бар теңдеу деген ........
2) Ұқсас қосылғыштар деп ..........
3) Жақшаның алдында минус таңбасы тұрса, онда ......
4) Жақшаның алдында плюс таңбасы тұрса, онда ........
5) Мәндес теңдеулер деп ......
Сергіту сәті.
1)Қанша бармақ жиналса, жұдырық болады?(бес)
2)Неше кісі қазған құдықтан неше кісі су іщеді? (бір,мың)
3)Су кезегінен қалған , қанша ай аш қалады?(он екі)

Оқушылар білімін бағалау.
Үйге тапсырма №881.

Қайталау сабақтарын ұйымдастыру жолдары.

Математика сабағында оқушылардың алған білімдерін жүйелеп
бекітуде қайталау сабақтарының ролі зор. Әсіресе 5-6 сыныптарда
сабақты ойын, жарыс, сайыс түрінде өткізсе, оқушылардың қызығушылығы
артады. Осындай мақсатпен 6-сыныпта өткізілген бір сабағымды ұсынып
отырмын.
Сабақтың тақырыбы: Бір айнымалысы бар теңдеулер тарауын қайталау.
Мақсаты: 1.Теңдеулер құруға берілген есептерді шеше білу, теңдеуді
құрудың әр түрлі әдістерін пайдалану;
2.Оқушыларды алғырлыққа, жауапкершілікке тәрбиелеу;
3.Оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамыту,
есептерді түрлендіріп шығару дағдысын
қалыптастыру;
Типі: қайталау сабағы
Көрнекілігі: интербелсенді тақта, таблицалар, түрлі-түсті
карточкалар, кестелер
Барысы: Ұйымдастыру кезеңі
Сыныпты 3 топқа бөлеміз
Өрнектер, теңдеулер,теңсіздіктер

Тапсырма №1
Әр топ теңдеулер тақырыбын қайталап ассоциациялық аймақ құрады
Тапсырма №2
Ауызша есептер "Кім жылдам?"
Өрнектер тобы Теңдеулер тобы Теңсіздіктер тобы
1)3х-4=5 1)5х-3=17 1)2х=17+3х
2)х*-49=0 2)х*-64=0 2)х*-25=0
3)3х=-1,2 3)5х=-1,5 3)6х=-
1,8
Тапсырма №3
Есептің қатесін тап
Өрнектер тобы
1)14а-3(8-а)=14а-24-3а=11а-24
2)8х-(3,7-х)+(1,2-5х)=8х-3,7-х+1,2+5х=12х-2,5
Теңдеулер тобы
1)16а-7(а-5)=16а-7а-35=-а-35
2)6х-(2,4-х)+(1,4-5х)=6х-2,4-х+1,4+5х=10х-1
Теңсіздіктер тобы
1)6а-4(5а+1)=6а-20а+4=-14а+4
2)7х-(2,5-х)+(1,4+х)=7х-2,5-х+1,4-х=5х-1,1

Тапсырма №4
Өрнектер тобына:
Дүкенге барлығы 8,2 т картоп, сәбіз, пияз және қызанақ түсті. Картоп пен
сәбіз 4.75т, картоп пен пияз 6,37т, картоп пен қызанақ 4,28т. Дүкенге бақша
өнімдерінің әрқайсысынан неше тонна түсті?
Картоп х
Сәбіз у
Пияз а
Қызанақ в
х+у=4,75 у=4,75-х
х+а=6,37 а=6,37-х
х+в=4,28 в=4,28-х
х+у+а+в=4,28
х+4,75-х+6,37-х+4,28-х=8,2
15,4-2х=8,2
2х=15,4-8,2
2х=7,2
х=7,2:2
х=3,6
у=4,75-3,6=1,15
а=6,37-3,6=2,77
в=4,28-3,6=0,68

картоп 3,6т
сәбіз 1,15т
пияз 2,77т
қызанақ 0,68т

Теңдеулер тобына:
Дүкенге сатуға әкелінген көкеністің бірінші күні [pic]і сатылды. Екінші
күні қалғанының 0,4-і сатылды, одан қалғаны үшінші күні сатылды. Дүкенші
үшінші күні екінші күнге қарағанда 570 кг көкеністі артық сатты. Дүкенге
сатуға неше тонна көкеніс әкелінген?
Барлық көкеніс х
Бірінші күні [pic]х
Қалғаны х-[pic]х=[pic]х
Екінші күні [pic]х[pic]
Үшінші күні [pic]
Барлығы 3800кг=3,8т

Теңсіздіктер тобына:
Компьютерде терілетін оқулық үш терушіге берілді. Бірінші теруші оқулықтың
[pic] -сін , екінші теруші қалғанының 0,6-сын, үшінші теруші қалғанын
терді. Үшінші теруші бірінші және екінші терушілердің терген беттерінің
қосындысынан 120 бетті кем терді. Компьютерде терілетін оқулық неше бет
болған?
Барлық бет х
Бірінші күні [pic]
Қалғаны х-[pic]
Екінші күні [pic]
Үшінші күні 0,35х+0,39х-120=0,74х-120
0,35х+0,39х+0,74х-120=х
0,48х=120
х=250
барлығы 250 бет

Тапсырма №5

Логикалық есептер шешу
Өрнектер тобына:

Ұрылар мен кемпір.
Ертеде байлардың есігінде жүріп күн кешкен, панасы жоқ жалғыз кемпір
болыпты. Жаз шығып, ел жайлауға көшкенде, сүйенері жоқ кемпір жалғыз
қалады. Түн ішінде кемпірдің жалғыз сиырын ұрламақ болып ұрылар
келеді. Кемпір:"Ә, бұлар менің жалғыз сиырымды нысанаға алған екен,
мен де бұларды алдайын,"-деп ойлайды. Сөйтіп, жалма-жан бір шелек суды
сапырып отырып, мынадай өлең айтыпты:
"Сапырып-сапырып Сарманға бер,
Құйып-құйып Құрманға бер,
Есіктегі екеуге бер,
Төрдегі төртеуге бер,
Өзің іш те, маған бер"-деген екен.
Мұны естіген ұрылар:"Қой, мұнымыз бекер болар. Бұл үй толы кісі, әрі
бізден екі есе артық екен, кетейік,"-деп кетіп қалыпты. Кемпір
тапқырлығымен ұрыларды осылай қорқытыпты.
Сонда үйдегі адам нешеу ұрылар нешеу?
Шешімі:1+1+2+4+1+1=10
10:2=5
Жауабы: 10 адам, 5 ұры.

Теңдеулер тобына:

Қой жеу.
Арыстан қойды 2 сағатта, қасқыр 3 сағатта, ит 6 сағатта жеп бітіре
алады. Ал үшеуі қатар жесе, қанша уақытта жеп бітіре алады?
Шешуі:Айталық, үшеуі бірігіп х сағатта жейді дейік. Қойды бір бүтін
деп алсақ, арыстан бір сағатта қойдың ½ бөлігін, қасқыр 1/3 бөлігін,
ит 1/6 бөлігін жейтін болғандықтан, мынадай теңдеу құрамыз.
х/2+х/3+х/6=1
х=1
Жауабы: 1 сағатта жеп тауысады.

Теңсіздіктер тобына:

Мата сатып алу.
Саудагер 5400 теңгеге 138 м қара және көк мата сатып алды. Егер қара
матаның 1 метрі 30 теңге көк матаның 1 метрі 50 теңге болса, саудагер
қанша метр қара және қөк мата сатып алды?
Шешуі: х+у=138
30х+50у=5400
у=138-х
30х+50(138-х)=5400
х=75 қара мата
у=63 көк мата

Тапсырма №6
Тарихи есеп.
1271 жылы бір венециялық көпес Шығыс елдерін аралауға шығыпты. Оның
саяхаты өте қызықты өтіпті. Ол Арменияда Персияда, Индияда болыпты.
Қытайда 17 жыл тұрыпты. 1295 жылы қахарман көпес еліне оралыпты.
Венециядағы көпестер өте ауқатты тұрыпты. Өздерінің байлықтарын мыңмен
есептепті. Олар "милле" деп созып айтады екен. "Милле"-мың деген сөз.
Жаңағы саяхатшы көпес оларға қытайлықтардың өте бай екендіктерін айту
үшін "мильоне" деген сөзді пайдаланыпты. "Мильоне"-мыңның мыңы дегенді
білдіреді. "Миллион" сөзі осылайша пайда болған екен. Бұл көпес кім
еді

Марко Поло.

Сайысты қорытындылап, жеңімпаз топты марапаттаймыз.
Үйге тапсырма
Әзіл есеп.
Әжей үлкен баласының үйіндегі немерелеріне қалтасындағы
кәмпиттің жартысын берді. Ортаншы баласының үйіндегі немерелеріне
қалғанының жартысын берді. Сонда әжейдің қалтасында кіші баласының
үйіндегі немерелеріне беруге 6 кәмпит қалды. Алғашқыда әжейдің
қалтасында неше кәмпит болған?

№172 мектеп

Сабақтың тақырыбы:

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер

6-сынып

Пән мұғалімі: Бодыкова Куляш

Қызылорда қаласы