Өрнектер мен формулалар: есептер жинағы және натурал сандардың бөлінгіштігі

Аққайын ауданы

№ 3 Смирнов орта мектебі

Математика пәні мұғалімі

Курмангалиева Айгүл Ноянқызы

I тарау. ӨРНЕКТЕР. ФОРМУЛАЛАР

§1. Санды өрнектер. Әріпті өрнектер

А

1. Санды өрнектерді бірінші бағанға, әріпті өрнектерді екінші бағанға жазыңдар:

a+b, 42 · 15, 72 : 6, a + 17, (5 - c) : 3,

(32 - 14) · 9, ab + 4, 12 + 4 · 11

Санды өрнектер: Әріпті өрнектер:

2. Өрнектерді теріп жазыңдар:

67 - 22 = 45; 93 + 18; 115 : 5; 17 + c = 22;

m+ n; c + 7 < c + 10; a · b = b · a; 56 + a - 9.

Өрнектер:

3. Өрнектің мәнін табыңдар:

а) 39 : 13 =

ә) 26 · 3 =

б) 49 : 7 + 13 =

4. Өрнектің мәнін табыңдар:

а) (34 + 114) : 4 =

ә) 125 : (19 - 14) =

б) 13 · 2 - 26 =

Есептің шығару өрнегін құрып, оның мәнін табыңдар (5 - 7) .

5. Аслан 12 саңырауқұлақ терді, ал Қайрат одан 6 саңырауқұлақты артық терді.

Балалар барлығы неше саңырауқұлаќ терді?

6. Саяхатшы 7 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, а сағатта қандай қашықтыққа барады?

7. Інісі х жаста, ал ағасы одан 5 жас үлкен. Ағасы неше жаста?
8. Өрнектің мәнін табыңдар:

а) а - 1, мұндағы а = 15

ә) 125 : а + 10, мұндағы а = 5

б) 2а, мұндағы а = 11

9. Амалдарды орындамай тұрып, өрнектердің мәнін салыстырыңдар:

а) 124 · 2 124 · 7;

ә) 29 + 16 29 + 15;

б) 45 : 3 45 : 5.

В

10. Өрнекті жазып көрсетіңдер:

а) 375 пен 111 сандарының қосындысын ;

ј) 275 пен 114 сандарының айырмасын ;

б) 14 пен 126 сандарының қосындысын 7-ге көбейтуді ;

в) 47 мен 12 сандарының айырмасын 5-ке бөлуді ;

11. Есептің шығару өрнегін құрып, оның мәнін табыңдар:

а) Бірінші себетте 110 алма бар, бұл екінші себеттегіден 2 есе артық. Екі себетте неше алма бар?

ә) 5 ^А - сыныбында х оқушы бар, 5 ^Б - сыныбында одан 3 оқушы артық. 5 ^Б - сыныбында неше оқушы бар? 5 ^А - және 5 ^Б - сыныптарында барлықы неше оқушы бар?

12. Кестені толтырыңдар:

С

13. 5 цифрын 3 рет пайдаланып мәні:

а) 50-ге; ә) 0-ге; б) 125-ке; в) 4-ке; г) 11-ге тең болатын өрнекті жазыңдар:

а) в)

ә) г)

б)

14. Натурал сандар қатарындағы:

а) b санынан кейінгі екі натурал санның қосындысын;

ә) с санынан кейінгі үш натурал санның қосындысын жазыңдар.

15. Гүлзарда 215 түп гүл бар еді. Гүлзарєа тағы да әр қатарда 15 түп гүлден n қатар гүл отырғызылды. Енді Гүлзарда барлығы неше түп гүл болды?

§2. Қосу мен көбейтудің ауыстырымдылық,

терімділік қасиеттерін пайдаланып,

өрнектерді ықшамдау

А

1. Өрнекті ықшамдаңдар:

1) 516 + 942 + 84 = ; 2) 7 · 3х = ;

217 + 183 + 99 = ; 5а · 4 = ;

656 + 711 + 344 = ; 16b · 3 = ;

2. Өрнектердің мәндерін салыстырыңдар:

а) 256 + 144 144 + 256;

ә) (256 +144) + 96 256 + (144 + 96) ;

б) 15 · 10 10 · 15;

в) (7 · 25) · 4 7 · (25 · 4) .

3. Өрнектерді салыстырыңдар:

а) a + 6 6 +a;

ә) (c +8) + 2 c + (8 + 2) ;

б) m · n n · m;

в) (m · 20) · 5 m · (20 · 5) .

4. Бірдей қосылғыштарды топтап есептеңдер:

а) 9 + 5 + 5 + 9 + 9 + 5 + 9 + 5 + 9 + 5 + 5 = ;

ә) 6 +3 + 6 + 2 + 3 + 2 + 6 + 2 + 3 + 3 +2 + 2 = .

5. Қосудың ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін пайдаланып, есептеңдер:

а) 23 + 47 + 11 + 29 =;

ә) 18 + 15 + 32 + 45=;

б) 11 + х + 99=;

6. Көбейтудің ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін пайдаланып, есептеѕдер:

а) 3 · 5 · 2 · 7 = ;

ә) 5 · 5 · 6 · 4 =;

б) 8 · х · 5 =;

В

7. Кестені толтырыңдар:

a)

ә)

8. Өрнекті ықшамдап алып, мәнін табыңдар:

а) 315 + р + 186, мұндағы р = 35; 14.

ә) 427 + b + 168, мұндағы b = 32; 23.

9. Саяжайдағы бақта 7 тотықұс, а шымшық, 10 торєай бар. Саяжайдағы бақта неше құс бар? Мұндағы а = 13.

10. 9 қабатты үйдің бір подъезінің әр қабатында b пәтер бар. Осы үйдің 2 подъезінде неше пәтер бар? Мұндағы b = 3.

C

11. Ықшамдап алып, есептеңдер:

а) 21 + 22 + 23 + . . . + 30 =;

ә) 5 + 10 + 15 + 20 + . . . + 95 + 100 =;

б) 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + 98 + 99 + 100 =;

12. 14 · 5 · 6 = 420 теңдігін пайдаланып, есептеңдер:

а) 14 · 5 · 12 = ;

ә) 14 · 15 · 6 = ;

б) 28 · 5 · 6 = ;

в) 14 · 5 · 18 = .

13. Бір құмыраға а стақан су сыяды, ал бір шелекке b құмыра су сыяды. Бір шелекке неше стақан су сыяды? Мұндағы а = 7; b = 2.

14. Есептеңдер:

а) 99 + 16 + 99 + 16 + 99 + 16 + 99 + 16 - 4 · 99 = ;

ә) 76 + 14 + 76 + 14 + 76 + 14 + 76 + 14 + 76 + 14 - 76 · 5 = ;

15. Гаусс әдісін пайдаланып, сандардың қосындысын табыңдар:

а) 1-ден 30-ға дейінгі;

ә) 15-тен 24-ке деінгі;

б) 8-ден 19-ға дейінгі.

Үлгі : 6-дан 13-ке дейінгі сандарының қосындысы:

6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, =(6 + 13) · 4 = 19 ·4 =76.

§3. Көбейтудің үлестірімділік қасиетін пайдаланып

өрнектерді ықшамдау

А

1. Бос орынға тиісті сандарды қойып, ABCD тік төртбұрышының ауданын табыңдар.

В С

3 см

А 4 см 7 см D

1-тәсілмен: 3 · + 3 · =

2-тәсілмен: 3 ·( + ) =

2. Суреттегі ABCD тік төртбұрышының боялған бөлігінің ауданын табыңдар.

в

В С

с

А а D

3. Есептеңдер:

а) 69 · 27 + 31 · 27 = ;

ә) 202 · 87 - 102 · 87 = ;

б) 438 · 90 - 238 · 90 = ;

в) 603 · 7 + 603 · 93 = ;

4. Жұлдызшаның орнына теңдік тура болатындай санды қойып есептеңдер:

а) 91 · 8 = 90 · 8 + * = ;

ә) 7 · 59 = 7 · 60 - * = ;

б) 24 · 11 = 24 · 10 + * = ;

в) 9 · 510 = 10 · 510 - * = ;

5. Көбейтудің үлестірімділік қасиетін пайдаланып, қосынды түрінде жазыңдар:

а) (68 + a) ·2 = ;

ә) 17 · (14 + b) = ;

б) 25 · (12 + c) = .

6. Өрнекті ықшамдаңдар:

а) 32a + 37a = ; в) 1000k - k = ;

ә) 48x + x = ; г) 4y + 26y = ;

б) 27p - 17p =; д) 84y - 80y = ;

7. Өрнекті ықшамдап алып, мәнін табыңдар:

а) 11х + 4х, мұндағы х = 3 ;

ә) 9х - х, мұндағы х = 22 ;

8. Дүкеннен 12 қасық және 12 шанышқы сатып алынды. Бір қасықтың бағасы а теңге, бір шанышқының бағасы b теңге. Дүкеннен сатып алынған барлық қасық және барлық шанышқы үшін неше теңге төленді?12 қасықтың бағасы ; 12 шанышқының бағасы ; Барлық қасықтың және барлық шанышқының бағасы ;

В

9. Көбейтудің үлестірімділік қасиетін пайдаланып, көбейтінді түрінде жазыңдар:

а) 23a + 23b = ; б) 3a + 6b = ;

ә) 15x + 15y = ; в) 4x + 8y = ;

10. Өрнекті ықшамдаңдар:

а) 3a + 17 + 3a + 13 = ;

ә) 24a + 47a + 53a + 76a = ;

б) 5 · (x + 3) + 2x = ;

в) 6 · (4 - y) + 26 = ;

11. Өрнектердің мәндерін салыстырыңдар:

а) (30 + 56) · 5 30 · 5 + 56 · 5;

ә) (14 - 7) · 6 16 · 6 - 7 · 6;

б) (23 - 7) · 15 23 · 15 - 5 · 15;

в) 6 · 18 + 6 · 21 (18 + 17) · 6

С

12. Тиімді тәсілмен есептеңдер:

а) 12 · 17 + 35 · 17 + 23 = ;

ә) 41 · 80 - 25 · 41 + 55 · 29 = ;

б) 16 · 18 + 16 · 12 - 14 · 30 = ;

13. Өрнекті ықшамдаңдар:

а) 5 · (а + 2) + 3 · (а + 3) = ;

ә) 2 · (3а + 7) + 4 · (х + 3) = ;

б) 5 · (2 +b) + 4 · (b + 1) = ;

14. 1 санынан бастап 78 санына дейінгі натурал сандарды жазғанда 7 цифры неше рет жазылады?

15. Есептеңдер:

Өрнектің мәнін тауып, онымен бір тордағы әріптерден сөз құрастырыңдар, мына жұмбақтың шешуін табасыңдар.

Жұмбақ

Сылдырдан қорқады,

Шошынып, жортады.

немесе

Қалқиып ұзын құлағы,

Елеңдеп, қорқып тұрады.

§ 4. Теңдеу

А

1. х -тің қандай мәндерінде:

х + 3 өрнегінің мәні 15-ке тең;

15 - х өрнегінің мәні 3-ке тең;

8х өрнегінің мәні 72-ге тең

х : 5 өрнегінің мәні 20-ға тең?

2. Белгісіз қосылғышты табыңдар:

13 + х = 78 ;

х + 7 = 49 · 2 ;

25 + у = 105 - 5 ;

3. Белгісіз азайғышты табыңдар:

a - 197 = 103 ;

b - 78 = 17 ;

(x - 8) - 21 = 14 .

4. Белгісіз көбейткішті табыңдар:

15х = 90 ;

14х + х = 75 ;

13х - х = 60 ;

5. Белгісіз бөлінгішті (бөлгішті) табыңдар:

m : 31 = 10 ;

k : 14 = 5 ;

144 : x = 12 ;

100 : k = 4 .

6. Теңдеуді шешіңдер:

а) 5 · (х + 3) = 20 ;

ә) 3х - 45 = 15 ;

б) 3 · 25у - 15 = 135 ;

в) 51 - 3х = 48 ;

7. Теңдеуді шешіңдер:

а) 3 + 2а = 43 ;

ә) 51 - у = 48 ;

б) 13а - 23 - 5а = 9 ;

в) 5х + 8х + 11х = 72 ;

8. Есептің шарты бойынша сұрақ қойып, теңдеуді шешіңдер:

а) Сурет бойынша теңдеу құрыңдар.

А В С

х см 2х см

Сұрақ:

Шешуі:

ә) Туристер 124 км қашықтыққа барды, оның х километрін жаяу, ал 3х километрін автобуспен жүрді.

Сұрақ:

Шешуі:

б) Себетте х кг алма бар, жәшікте 5х кг алма бар. Жәшіктегі алма себеттегі алмадан 12 кг ауыр.

Сұрақ:

Шешуі:

9. Оқушы бір сан ойлады. Ол ойлаған санын 2 есе көбейтіп, нәтижесіне 19-ды қосқанда қосынды 37-ге тең болды. Оқушы қандай сан ойлады?

С

10. Теңдеуді шешіңдер:

а) (x - 12) · 8 = 56 ;

ә) 24 · (z + 9) = 288 ;

б) 124 : (y - 5) = 31 ;

в) (y + 25) : 8 = 16 ;

11. Әкесі баласынан 20 жас үлкен, ал баласының жасы әкесінің жасынан 5 есе кіші. Әкесі неше жаста? Баласы неше жаста?

;

.

12. Сурет бойынша х-ті табыңдар.

х х

65

74 15

§ 5 Формулалар

А

1. Суреттегі тік төртбұрыштың қабырғаларын өлшеңдер:

а = см

b = см

а) Тік төртбұрыштың периметрін табыңдар:

b Р = см

ә) Тік төртбұрыштың ауданын табыңдар:

S = см ²

a

2. Суреттгі квадраттың қабырғасын өлшеңдер: а

а = см

р = см

S = см ² а а

а

3. Суреттгі үшбұрыштың қабырғаларын өлшеп периметрін табыңдар:

a =

b = c

c = b

P=

a

4. Кубтың көлемін табыңдар:

а) а = 2см, V = см ³ ;

ә) а = 3см, V = см ³ ;

б) а = 4см, V = cм ³ .

5. Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері:

3 см, 4 см, 5 см. Көлемін табыңдар.

V = .

6. s = v ·t формуласын пайдаланып, есептеңдер. Велосипедші 15 км/сағ жылдамдықпен жүріп, 4 сағатта қандай қашықтыққа барды?

В

7. s = v ·t формуласын пайдаланып, кестені толтырыңдар:

8. Тік төртбұрыштың периметрінің р = 2 · (a + b) формуласын және ауданының S = а · b формуласын пайдаланып, есептеңдер:

а =10 см; b = 8 см. р(см) = ; S(см ² ) ;

а = 1м 8дм; b = 6дм. р(дм) =; S(дм ² ) ;

а = 2см 5мм; b = 1см 4мм. р(мм) = ; S(мм ² ) ;

9. Квадраттың ауданының S = a ² формуласын пайдаланып, кестені толтырыңдар:

С

10. Кубтың көлемінің V = а ³ формуласын және кубтың толық бетінің ауданын S = 6а ² формуласын пайдаланып кестені толтырыңдар:

а - кубтың қыры.

11. Суреттегі үшбұрыштан квадрат жасау үшін оны қалай кесу керек?

12. Тік бұрышты параллелепипед пішінді сарай шөппен толтырылған. Сарайдың ұзындығы 10м, ені 6м, биіктігі 4м. Егер 10м ³ шөптің массасы 6 ц болса, сарайдың ішінде неше центнер шөп бар?

ІІ ТАРАУ. НАТУРАЛ САНДАРДЫҢ БӨЛІНГІШТІГІ

§6. Натурал санның бөлгіші. Натурал санның еселігі

А

1. 1, 2, 3, 4, 8, 12, 15, 18, 24, 36, 72 сандарының ішінен 36 санының бөлгіштерін теріп жазыңдар.
2. 21, 45, 72 сандарының бөлгіштерін жазыңдар:

21 санының бөлгіштері: ;

45 санының бөлгіштері: ;

72 санының бөлгіштері: ;

3. 3, 10 және 17 сандарына еселік сандарды жазыңдар:

3 санына еселік: ;

10 санына еселік: ;

17 санына еселік: ;

4. Тексеріңдер:

а) Бірінші сан екінші санға бөлгіш бола ма?

13 саны 611 санына; 15 саны 725 санына; 27 саны 8100 санына;

ә) Бірінші сан екінші санға бөлгіш бола ма?

485 саны 9 санына; 2816 саны 46 санына; 3920 саны 112 санына.

В

5. 32 асықты әр үйдегі асық саны өзара тең болатындай:

а) 2 үймеге

ә) 3 үймеге

б) 4 үймеге

в) 5 үймеге

бөлуге бола ма?

Тік төртбұрыштың ішіне тиісінше « болады», « болмайды» сөздерін жазыңдар.

6. 7 санына еселік болатын 48 санынан үлкен екі таңбалы сандарды жазыңдар.

С

7. 54 және 192 сандарының ортақ бөлгіштерін жазыңдар:

8. 126 және 399 сандарының қайсысы 3, 7 және 19 сандарына ортақ еселік болады?

9. Суреттегі кубтардан құрастырылған

Конструкцияның салмағы 130г. Бір

кубтың салмағы неше грамм?

§ 7. Қосындының, көбейтіндінің берілген санға бөлінгіштігі

А

1. Қосындыны санға бөлуді орындаңдар:

(66 + 110) : 11 = ;

(155 + 77) : 29 = ;

(70 + 112) : 14 = ;

(325 + 200) : 75 =;

(135 + 85) : 5 = ;

(26 + 54) : 5 = .

2. Көбейтіндіні санға бөлуді орындаңдар:

1. (999 · 33) : 33 = ;
2. (68 · 70) : 34 = ;
3. (280 · 9) : 35 = ;
4. (63 · 7) : 21 = ;

В

3. Өрнекті ықшамдаңдар:

а) (140х + 84) : 28 = ;

ә) (105у + 175у) : 35 = ;

б) 123х : 41 = ;

в) 114у : 19 = ;

4. а) 497 + 91 қосындысы 7, 5, 2 және 3;

ә) 148 · 95 көбейтіндісі 19 және 13 сандарының қайсысына бөлінеді?

5. а) 11 · 253 + 11 · 95;

ә) 13 · 222 + 13 · 119 қосындысы қандай санға бөлінеді?

С

6. Көбейтіндіні санға бөлуді орындаңдар:

а) (202х · 105) : 101 = ;

ә) (444у · 753) : 222 = ;

7. Өрнекті ықшамдаңдар:

а) 51х : 17 + 65х : 13 = ;

ә) (96у + 45у) : 3 = ;

б) (105х + 84х + 63х) : 21 = ;

в) (63у + 72у + 27у) : 9 = .

! 8. Поезд 72 км/сағ жылдамдықпен жүріп, ұзындығы 500 м көпірден 37 секундта өтіп болды. Поездың ұзындығы неше метр?

А. 225м; В. 240м; С. 260м; D. 255м.

§ 8. 2, 5 және 10 сандарына бөлінгіштік белгілері

А

1. 37, 82, 136, 5 023, 18 008, 300 421, 10 000, 554, 9, 443, 834, 441 сандарының ішінен жұп сандарды дөңгелекпен, тақ сандарды квадратпен қоршаңдар.

2. а) Үш таңбалы жұп төрт сан жазыңдар:

;

ә) Үш таңбалы тақ төрт сан жазыңдар:

.

3. 430, 708, 95, 1 300, 605, 4001, 90, 175, 800, 127, 26 сандарынан 2-ге, 5-ке және 10-ға бөлінетін сандармен кестені толтырыңдар:

4. Төрт таңбалы үш санды жазыңдар:

а) 2-ге бөлінетін: ;

ә) 5-ке бөлінетін: ;

б) 10-ға бөлінетін: ;

В

5. х < 56 теңсіздігін «тура теңсіздікке» айналдыратын х-тің мәндерін жазыңдар:

а) 2-ге еселік: ;

ә) 5-ке еселік: ;

б) 10-ға еселік: ;

6. 0, 2, 5 және 7 цифрларынан үш таңбалы үш сан жазыңдар:

а) 2-ге еселік: ;

ә) 5-ке еселік: ;

б) 10-ға еселік: ;

С

7. 370, 525, 8 420, 432, 35 335, 674, 90 038, 7 020 784 сандарынан 2-ге де, 5-ке де және 10-ға да бөлінетін сандарды теріп жазыңдар:

Қорытынды жасаңдар.

8. 2-ге де, 5-ке де еселік болатын үш таңбалы төрт санды жазыңдар.
9. а) 10-ға бөлгенде 7 қалдық қалатын үш таңбалы кез келген бір санды жазыңдар. Осы санға қандай санды қосқанда, ол 10-ға қалдықсыз бөлінеді?
10. а) 5 см Суреттгі фигураны

қиып, төртбұрыш

6 см құрастырып, оның ауданын табыңдар.

9 см

ә)

Суреттегі фигураны қиып,

төртбұрыш құрастырып, оның

ауданын табыңдар.

§ 9. 3-ке және 9-ға бөлінгіштік белгілері

А

1. 207, 396, 615, 3 926, 9 234, 6703, 42 732, 8 500 720 сандарының цифрларының қосындысын табыңдар. Табылған қосындылар бойынша:

3-ке бөлінетін сандарды: ;

9-ға бөлінетін сандарды:

жазыңдар.

2. Көрсетілген орынға ( ) тиісті цифрды қойып, 9-ға еселік сандарды жазыңдар:

1 00; 578 ; 4 1; 888.

3. а) 1, 2 және 5;

ә) 2, 3 және 7;

б) 0, 5 және 4 цифрларының қайчычыларына 3-ке, 9-ға бөлінетін сандарды құрастыруға болады?

3-ке бөлінетін сандар: ;

9-ға бөлінетін сандар: .

В

5-сыныптағы натурал сандардың бөлінгіштігі: жай және құрама сандарға арналған сабақ жоспары

5-сынып математикасы: Формулалар арқылы есептеу, мәтіндік есептер және натурал сандар тізбегі

Ондық бөлшектерге амалдар, өрнектер мен формулалар және жай бөлшектер: математика сабақтарының күнтізбелік жоспарлары

Натурал сандардың 2-ге, 5-ке және 10-ға бөлінгіштік белгілері бойынша сабақ жоспары

5-сынып: Натурал сандардың 3-ке және 9-ға бөлінгіштік белгілері

Қарабұтақ орта мектебінің математика сабақтарының оқу жоспары: натурал сандар, амалдар, өрнектер және бастапқы геометрия

5-сынып: натурал сандардың 2, 5 және 10-ға бөлінгіштік ережелері

Қысқа мерзімді жоспар: 5-сынып - натурал сандардың 2-ге, 5-ке және 10-ға бөлінгіштік белгілері

Натурал сандардың 3-ке және 9-ға бөлінгіштік белгілері: 5-сыныпқа арналған сабақ жоспары

5-сынып математикасы: 4-сынып материалдарын қайталау және өрнектер, амал қасиеттері, теңдеулер, формулалар мен геометрия сабақтары

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс