Тригонметриялық функциялардың графигі мен қасиеттері

№172 қазақ орта мектебі

[pic]

Математика пәнінің мұғалімі : Прназарова Г

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың
графигі мен
қасиеттері

Сабақтың мақсаты:
Білімділігі: Оқушыларды тригонометриялық функциялардың графигін салу
арқылы қасиеттерімен таныстыру.Есеп шығаруда қолдана білуге үйрету

Дамытушылығы: Оқушының график салу шеберлігін қалыптастыру және
практикамен ұштастыруға үйрету,шығармашылығын және ойлау қабілетін дамыту

Тәрбиелігі: Оқушыны графикті тануға үйрету,ұқыпты тыңдауға ,сұрақтарға
нақты жауап беруге баулу

Көрнекілігі: Компьютер , Bидеопроектор, Карточка,Слайдтар

Типі: Жаңа сабақты меңгерту
Түрі: Аралас сабақ
Жаңа технология: Компьютерлік, дамыта оқыту технологиясы

Пән аралық байланысы: Информатика

Пайдаланылған әдебиеттер:

1. 10 сынып Алгебра және анализ бастамалары,
2. « Информатика негіздері» журналы №3,2006ж
3.Интернет желісі
4. «Математика және физика» журналы

Барысы:
1. Ұйымдастыру : Оқушыны түгендеу, сабаққа даярлау
2. Үй берілген тапсырманы аралай жүріп тексеру, сұрақ қою арқылы жауап
алу
3. Өткен сабақ бойынша алған білімдерін бақылау (тест сұрақтары бойынша
)
4. Жаңа сабақты меңгерту
5. Есептер шығару
6. Бекіту
7. Үйге тапсырма беру

II.Үй тапсырмасы:

№70 есеп
ә) cos450cos150= [pic][cos(450+150)+cos(450-150)]=[pic][cos600+cos300]=
= [pic][[pic]+[pic]]=[pic];
№72
Б) sin(x+α)sin(x-α)=[pic][cos(x+ α-x+ α)-cos(x+α+ x-α)]= [pic][cos2α-
cos2x]

III. Видеопроекторды қолдана отырып
бүгінгі сабақта негізгі тригонометриялық функциялардың қасиеттерін
меңгеріп , қарапайым түрлендірулер көмегімен олардың графигін салудың
алгоритмін қолдана отырып тригонометриялық функциялардың графиктерін
салуды қарастырамыз.
Енді у=sinx , у=cosx тригонoметриялық функцияның графигін салуға
тоқталайық

Слайдтан
№1
[pic]
№2 у = sin х.
[pic]

№3 у = sin х.
[pic]

№4 Функцияның тақтығы

[pic]

№5 Функцияның периодтылығы
[pic]

№6 Синусоида қисығы
[pic]

1. Функцияның анықталу облысы х€R.
2. Мәндер жиыны [-1;1]
3. sin(x+2π)=sinx, функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π.
4. Функция тақ , sin(-x)=-sinx
5. [-π/2+2πk; π/2+2πk] кесінділерінде бір сарынды өспелі
[π/2+2πk; 3π/2+2πk] кесінділерінде бір сарынды кемімелі
У=sinx функциясының графигін синусоида қысығы деп атайды.

2.   y= cos x функциясын Ехcel программасының мүмкіндіктерін пайдалана
отырып кесте құрып графигін саламыз .  cos х = sin (х + π/2).
x=0; қадам 0,2, кесте құрып, Еxcel де графиктік диаграмманы
таңдаймыз
[pic]

1.Функцияның анықталу облысы х€R.
2. Мәндер жиыны [-1;1]
3. cos(x+2π)=cosx, функция периодты, себебі оның ең кіші периоды 2π.
4.Функция жұп , cos (-x)=cosx
5.[-π+2πk; 2πk] кесінділерінде бір сарынды өспелі
[2πk; π+2πk] кесінділерінде бірсарынды кемімелі
У=cosx функциясының графигін косинусоида қысығы деп атайды
Тригонометриялық функциялардың графиктеріне қарапайым түрлендірулер
қолдануға мысалдар
У=sinx
У= 2sinx
Y=sinx+1

[pic]

IV. Есептер шығару
А тобы.
№80 Функцияның жұптығын немесе тақтығын анықтаңдар:
A) Y=xcosx
F(-x)=-xcos(-x)=-xcosx жұп та,тақ та емес
B) Y=sin2x/x2-1
F(x)=sin2(-x)/(-x)2 -1=sin2x/x2-1 жұп функция

№81 В тобы бойынша
Функциялардың графигін салыңдар У=sinx , y= cos x функцияларының
графиктерін салыңдар
А) y=-[pic]cosx
D(y)=R cosx €[-1:1]., E(y)=[pic]

X |-2π |-[pic] |-π |-π/2 |0 |π/2 |π |[pic] |2π | |y=-[pic]cosx |-1/2 |0
|1/2 |0 |1/2 |0 |1/2 |0 |-1/2 | |
[pic]

Ә) y=3+sinx
D(y)=R ,E(y)=[2;4]
sinx €[-1:1]
X |2π |-[pic] |-π |-π/2 |0 |π/2 |π |[pic] |2π | | y=3+sinx
|3 |4 |3 |2 |3 |4 |3 |2 |3 | |
[pic]

№82 T саны y=f(x) функциясының периоды екенін дәлелдеңдер
А) f(x) = sin[pic], Т=8π;
Т= 2π/[pic]=8π
Ә) f(x) = 4сos2x. T=π
T=2π/2=π

№83 берілген функцияның жұп , тақ немесе жұп та ,тақ та емес екенін
көрсетіңдер

а) у= [pic]
f(-х)= [pic]=[pic]; D(y)=R/[pic]πn/2,n€Z[pic];
функция тақ .

Бекіту:

y=sinx
y=cosx

Тақ функция D(y)=R
Жұп функция
Графигі синусоида
косинусоида
[-π/2+2πk; π/2+2πk] ↑ E(y)=[-1;1] [-
π+2πk; 2πk] ↑
Т=2π
[2πk; π+2πk] ↓
[π/2+2πk; 3π/2+2πk] ↓

Оқушыларды бағалау
Үйге тапсырма беру :
§7, №79 есепті шығарып келу