Сызықтық функция (y = kx + l): анықтама, график және есептер

Сызықтық функция

Мақсаты: Білімділік . Сызықтық функция туралы түсініктеме беру және оның графигін жасауды үйрету, есептер шығаруды меңгерту

Дамытушылық . Оқушылардың «Математика» еліне ойша саяхат жасау арқылы, ақыл-ойын, ой-өрісін, шығармашылық қабілеттерін, сондай-ақ тіл байлығын және сөздік қорын дамыту. Танымдылыққа, ізденімпаздыққа баулу. Оқушылардың дәптерге көркем, таза жазуларын қалыптастыру.

Тәрбиелік : Оқушылардың өз ойын толық, дұрыс жеткізе білуге, тапқырлыққа, жылдамдыққа ептілікке тәрбиелеу. Достық қарым-қатынас, ұжымдық, іс-әрекет тәрбиесін беру.

Сабақтың түрі : Жаңа сабақ

Сабақтың типі : Жаңа білімді дамыту

Сабақтың әдіс-тәсілдері: Көрсету, түсіндіру, түсіндірмесін есептеу, сұрақ-жауап, ойын, көрнекілік.

y = kx + l (мұндағы x - тәуелсіз айнымалы, k мен l - нақты сандар) түріндегі формуламен берілетін фуннкцияны сызықтық функция деп атайды.

у = kx + l функциясының анықталу аймағы барлық нақты сандар жиыны.

Егер у = kx + l сызықтық функциясындағы l = 0 болса, онда у = kx түрінде жазылады. у = kx функциясы тура пропорционалдық деп аталады.

Егер у = kx + l формуласындағы k = 0 болса , у = 0x+l , онда у = l; у = l функциясы тұрақты функция деп аталады. у = l тұрақты функциясы сызықтық функцияның дербес жағдайы.

№1058

y=5x функциясы берілген:

х-тің 2ге, -3 ке, 0-ге, -ге тең мәніне сәйкес у-тің мәнін;
у-тің 0-ге, 10-ға, -20-ға, 12-ге тең мәніне сәйкес х-тің мәнін табыңдар

№1059

Сызықтық функция у=3х+2 формуласымен берілген:

х-тің -1-ге, 4-ке, 0-ге, --ге тең мәніне сәйкес у-тің мәнін;
у=тің 5-ке, -1-ге, 2-ге тең мәніне сәйкес х-тің мәнін табыңдар

№1060

Сызықтық функция у=2, 3х+4 формуласымен берілген, кестені толтырыңдар:

-2

-1

Х: у

-2:

-1:

: 4

: 6, 3

: 8, 6

10:

Сызықтық функцияның графигі

У = 1, 5x - 2 сызықтық функциясының графигін сызайық.

Ол үшін x пен y-тің сәйкес мәндерінің кестесін құрастыру керек.

-3

-2

-1

х: у

-3: -6, 5

-2: -5

-1: -3, 5

0: -2

1: -0, 5

2: 1

3: 2, 5

Координаталық жазықтықта координаталары кестеде көрсетілген нүктелерді белгілейік.

Белгіленген нүктелерді қоссақ, түзу сызылады. Осы түзу у = 1, 5x - 2 сызықтық функциясының графигі болады. y = kx + l функциясының графигі түзу сызық.

Жазықтықтағы екі нүкте арқылы бір ғана түзу жүргізілетіндіктен, түзуді жүргізу үшін, оның екі нүктесінің координаталарын білу жеткілікті.

Y = kx + l сызықтық функциясының графигі болатын тузу ординаталар (Оу) осін (0; l) нүктесінде, ал абциссалар (Ох) осін (

\[-{\frac{l}{k}}\]

; 0) нүктесінде қияды.

Сызықтық функцияның дербес жағдайлардағы графигі

l=0 және k 0 болғанда у=kx тура пропорционалдығының графигін қарастырайық.

у=kx функциясының формуласынндағы х =0 болғанда у =0. Сондықтан оның графигі координаталар басы арқылы өтеді.

у=kx (мұндағы k 0) функциясының графигі координаталар басы арқылы өтетін түзу.

у=kx тура пропорционалдығының графигін салу үшін ізделінді нүктелердің бірі ретінде О(0; 0) нүктесін алу керек.

Ізделінді екінші нүктенің координаталарын табу үшін x-тің нөлден өзгеше қандай да бір (мүмкін) мәнін қойып, оған сәйкес у- тін мәнін табу керек.

Мысалы, у=2х функциясы үшін, х=2 болғанда у=4. А(2; 4) нүктесін алу керек. Табылған О(0; 0) және А(2; 4) нүктелері арқылы жүргізілген түзу у=2х функциясының графигі.

у=kx функциясы графигінің координаталық жазықтықтағы орналасуы к коэфицентіне тәуелді. у=kx функциясында, егер х=1 болса у=k.

у=kx функциясының графигі -О(0; 0) және (1; к) нүктелері арқылы өтетін түзу.

Егер к 0 болса, у=kx функциясының графигі I және IIIкоординаталық ширектерде, ал k 0 болса, II және IV координаталық ширектерде орналасады.

у=kx функциясының графигі мен у=kx+l функциясының графигі k- ның бірдей мәнінде өзара параллель түзулер. х-тің кез келген мәні үшін у = kx+ l функциясының мәні у=kx функциясының мәнінен l-ге артық.

у = kx+l функциясындағы к=0 болса, функция у=l формуласы-мен жазылады. у=l формуласының графигі абциссалар осіне параллель, абциссасы 0; ординаталары l болатын түзу.

№1083

Мына формуламен берілген функцияның графигін салыңдар

1) у=х+1 3) у=-3х+2 5) у=5х-2

2) у=2х+5 4) у=6х-1 6) у=х-3

№1084

у=3х-4 сызықтық функцияның графигін салыңдар. Графиктің көмегімен мынаны анықтаңдар: