Ньютон биномы (жоспар)

Сабақ жоспары

Алгебра және анализ бастамалары-10

Сабақтың тақырыбы: Ньютон биномы.
Сабақтың мақсаты:
1.Білім берушілік: Оқушыларды (х+а)п, п кезкелген натурал сан болған жағдайда, екімүшені п дәрежеге шығару формуласымен, биномдық коэффициент ұғымымен таныстырып, оның Ньютон биномының қосылғыштарға жіктелген формуласы екенін дәлелдеп,оның қасиеттерін білуге үйрету, бином формуласын пайдаланып есеп шығару дағдыларын қалыптастыру.
2.Дамытушылық: Оқушылардың ықтималдық теориясы, комбинаториканың бөлім- дері - орналастырулар, алмастырулар, терулер туралы алған білімдерін кеңейтіп, оларды есептер шешуде қолдана білу дағдыларын дамыту.
3.Тәрбиелік: Оқушылардың ойлау қабілетін жетілдіру, жауапкершілікке, еңбек етуге, ізденіске, бір-біріне көмек беруге тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: жаңа сабақ.
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, таблица, үлестірме карточкалар.
Сабақтың әдісі: СТО стратегиясы, сұрақ-жауап.

Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі:
а) Оқушыларды түгендеу.
ә) Сабақтың мақсатын нұсқау.
ІІ. Қызығушылықты ояту/Өткен тақырыпты қайталау/:
* Орналастырулар: Anm=n!n-m!
* Алмастырулар: Pn=n!
* Терулер: Cnm=n!m!n-m!
* Орналастыру топтарының бір-бірінен айырмашылығы қандай?
* п элементтен т-нен құралған орналастыру тобының саны қанша?
* 5, 6, 7 сандары арқылы үш орынды қанша сан жазуға болады?
* Алмастыру және орналастыру топтарының айырмашылығы бар ма?
Жауабын түсіндіріңдер.

ІІІ. Мағынаны тану/ жаңа сабақты түсіндіру/:
Қысқаша көбейту формулалары бойынша (х+а)2=х2+2ах+а2; (х+а)3=х3+3ах2+3а2х+а3 екенін білеміз.
Сонда (х+а)4=(х+)3·(х+а)=( х3+3ах2+3а2х+а3)·(х+а)=х4+4ах3+6а2х2+4а3х+а4.
(х+а)п=хп+пахп-1+п(п-1)2!а2хп-1а2хп-1+...+пп-1...(п-к+1)к!акхп-к+...+ап; (1)
Cn k=AnkPk формуласын пайдалансақ, (x+a)n=Cn0a0xn+Cn1a1xn-1+Cn2a2xn-2+Cn3a3xn-3+...+ +Cnn-1an-1x1+Cnnanx0; (2)
Осы теңдіктегі Cn0=1; a0=1; Cn1=n; Cnn-1=n; Cnn=1; x0=1.
* және (2) формулалар Ньютон биномының формуласы деп аталады.
Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициенттер деп атайды.
* формуланы қысқаша былай жазады: x+an=k=0nCnkakxn-k;
ІV. Ой толғау/Дамыту кезеңі/:
* Оқулықпен жұмыс : №№ 330, 332, 334.
№ 330.
(x+7)7 биномын қосылғыштарға жіктеу керек.
(x+7)7=C70a0x7+C71a1x6+C72a2x5+C73a3x4+C74a4x3+C75a5x2+C76a6x1+C77a7x0= = x7+7ax6+7!2!∙5!a2x5+7!3!∙4!a3x4 +7!4!∙3!a4x3+7!5!∙2!a5x2+7a6x+a7= x7+7ax6+21a2x5+70a3x4+ +70a4x3+21a5x2+7a6x+a7;
№ 334.
(5+2)20жіктелуінің ең үлкен мүшесін табу керек.
T11=C2010∙510∙210=20!10!∙10!((5)2)5∙((2)2)5=11∙12∙13∙14∙15∙16∙17∙18∙19∙201∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9∙10 ·25·55= =11·13·2·17·19·105=314925·105.
* Өз бетімен жұмыс:
<<Тест тапсырмалары>>
* Футбол жарысына 20 команда қатысады. Осы командалар кездейсоқтық заңдылығы бойынша 10 командадан екі топқа бөлінеді. Олардың арасында шеберлігі жоғары екі команда бар. Сол екі команданың екеуінің де бір топқа түсу ықтималдығын табыңдар.
А. С188С2010; В. С1882С2010; С. 1; D. 2С188С2010 .
2. Алдын ала ауа райын болжайтын мекемелердің зерттеулері бойынша маусым
айының жаңбырсыз күндері шамамен 25 тәулік.Сол айдың алғашқы 3 тәулігі-
нің жаңбырсыз болу ықтималдығын табыңдар.
А. 0,56; В. 0,44; С. 0,66; D. 1.
3. (х+а)21биномының жіктелуінің басынан және соңынан есептегенде үшінші
мүшелерінің коэффициентін табыңдар. Нұсқау: Т2+1=? Т19+1=?
А. 210; В. 312; С. 420; D. 225.
4. An-42+An-32+An-22=62 теңдеуін шешіңдер.
А. 7; В. 16; С. 6; D. 17 .
У. Сабақты қорытындылап, беркіту:
* Биномдық коэффициент деген ұғым қалай пайда болды?
* Не себепті биномдық коэффициенттер жіктелудің алғашқы мүшелерінде өспелі, ал соңғы мүшелерінде кемімелі сандар болып келеді?
* Биномның орта мүшелері деп қандай мүшелерін атайды?
* Комбинаторика мен Ньютон биномының байланысы бар ма?
* Терулердің Cnm=Cnn-m қасиеті Ньютон биномында қолданыла ма? Жауабын негіздеңдер.
УІ. Үйге тапсырма: § 24; №№ 333, 335.