Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны дифференциалдау және интегралдау. 11 сынып

Атырау қаласы
Еркінқала орта мектебі



Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны
дифференциалдау және интегралдау

Алгебра және анализ бастамалары
11-сынып
2966085364490xβdx=xβ+1β+1+C , β != -1.











Пән мұғалімі Бралиева С. А.

Сабақтың мақсаты:
* Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын таба білуге үйрету.
Сабақтың міндеттері:
* Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын табудың негізгі формулаларын білу және есеп шығару барысында қолдана білу дағдыларын қалыптас -тыру;
* Оқушылардың есте сақтау арқылы біліктілік қабілеттерін дамыту;
* Сабақ барысында негізгі мәселені өзі ажырата отырып, пәнге қызығушылығын арттыру.
Сабақтың типі: Жаңа білімді меңгерту.
Сабақтың әдісі: СТО стратегиясы .
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар, сызбалар, кестелер.
Сабақтың барысы:
* Ұйымдастыру кезеңі.
* Қызығушылықты ояту.
(Ауызша жаттығу):
* а2 *а1/4 = 6. (у-2) /=
* 4-2= 7. (хn)/=
* (-2,2)0= 8. f(x) = x5 , F(x) = ?
* 363/2= 9. f(x) = xn , F(x) = ?
* (х)[/]=
* Мағынаны тану.
(Жаңа материалды меңгерту):

f(x) = xα, f /(x) = ?
10-сыныптың алгебра курсынан (хn)/=n*xn-1 (n-бүтін сан ) формуласын білеміз.
Бұл формуланың кез келген n бүтін сан үшін орындалатынын математикалық индукция
әдісімен дәлелдейік:
* n=1болғанда х/=1 болады. f(х)=х функциясының туындысын табатын болсақ, онда
f(х)=х , f(х+∆х)=х +∆х , ∆у=f(х+∆х)- f(х)=(х +∆х)-х=∆х.
Ендеше ∆у∆х =1 у/= болады. Сондықтан ,n=1болғанда х/=1 болады.
* n=k үшін де бұл формула дұрыс деп алайық , яғни (хk)/=k*xk-1 .
* n=k+1 үшін (хk+1)/=(k+1)*xk формуласы дұрыс , себебі хk+1= xk *х түрінде жазып , туындысын табатын болсақ , (хk+1)/= (xk х)' = (xk)/ х+ xk х/ = kxk-1 х+ xk 1= (k+1) xk.
Сонымен , бұл формула кез келген n бүтін сан үшін дұрыс болады.онда у= дәрежелік функциясының туындысы формуласымен есептелінеді.

Енді дәрежелік функцияның алғашқы функциясын табайық: f(x) = xβ , F(x) = ?
f(х)= xk функциясының алғашқы функциясы F(х)= +С , мұндағы k және k. Осы формула нақты көрсеткішті дәрежелік функция үшін де дұрыс екенін туындының формуласын дәлелдегендей көрсетуге болады, кез келген нақты сан үшін дәрежелік функцияның интегралы мына формуламен анықталады:

xβdx=xβ+1β+1+C , β != -1.
* Ой толғаныс.
* Кітаппен жұмыс: №№ 159(1,3), 160(1,3).

* Өзіндік жұмыс:
(Дұрыс жауабын табайық) Жауаптары:

f(x)=2x-3, f /(-1)=?

f(x)=-5x2/5, f /(1)=?
12x3dx=?
-11y-4dx=?

-2

3,75
-2 3
-6



* Сергіту минуты.

* Сұрақ белгісінің орнына қандай сан жазылуы керек?
1(27)3 2(64)2 2(?)3 Жауабы: 125.
* 8 6 5
3 10 ?
4 6 5 12 15 9 Жауабы: 27.
* Тест жұмысы (<<Талапкер-2014>>)

* Есептеңдер: 13х3dx=
* 26 b. -24 c. 20 d. 22 e. -20

* Функцияның туындысын табыңдар:
fx=1(6x-1)5 ;
* 65(6x-1)5 b. 30(6x-1)6 c. - 24(6x-1)4 d. - 30(6x-1)6;

* Табыңдар: f /(0)+f /(1), мұндағы f(x) = 3x3 - 2x2 +x - 1;
* 14 b. 1 c. 7 d. 5 e. 6

* Ауызша жаттығу:
* b7·b-11=
* (y-4)-1/4=
* 2-4=
* 8-1/3=
* (2x3 + 7x)/=
* ((3y-4)-4)/=
* (x+2)6dx=

* Үйге тапсырма беру: №№ 161(1,3), 163(1,3), 166; п. 11.

* Сабақты қорытындылау.