11-сынып: нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы

Атырау қаласы

Еркінқала орта мектебі

Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияны

дифференциалдау және интегралдау

Алгебра және анализ бастамалары

11-сынып

$E:\Program Files\Microsoft Office\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0301252.wmf$ $\int_{}^{}{\mathbf{x}^{\mathbf{\beta}}\mathbf{dx =}\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{\beta + 1}}}{\mathbf{\beta + 1}}\mathbf{+ C\, \ \ \ \beta\ \neq \ - 1. }}$

Пән мұғалімі Бралиева С. А.

Сабақтың мақсаты:

Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын таба білуге үйрету.

Сабақтың міндеттері:

Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралын табудың негізгі формулаларын білу және есеп шығару барысында қолдана білу дағдыларын қалыптас -тыру;
Оқушылардың есте сақтау арқылы біліктілік қабілеттерін дамыту;
Сабақ барысында негізгі мәселені өзі ажырата отырып, пәнге қызығушылығын арттыру.

Сабақтың типі: Жаңа білімді меңгерту.

Сабақтың әдісі: СТО стратегиясы .

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, слайдтар, сызбалар, кестелер.

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру кезеңі.
Қызығушылықты ояту.

(Ауызша жаттығу) :

а2*а1/4= 6. (у-2) /=
4-2= 7. (хn) /=
(-2, 2) 0= 8. f(x) = x5, F(x) = ?
363/2= 9. f(x) = xn, F(x) = ?
(х) /=

Мағынаны тану.

(Жаңа материалды меңгерту) :

f(x) = x ^α , f ^/ (x) = ?

10-сыныптың алгебра курсынан (х ⁿ ) ^/ =n*x ^n-1 (n-бүтін сан ) формуласын білеміз.

Бұл формуланың кез келген n бүтін сан үшін орындалатынын математикалық индукция

әдісімен дәлелдейік:

n=1болғанда х/=1 болады. f(х) =х функциясының туындысын табатын болсақ, онда

f(х) =х, f(х+ $\mathrm{\Delta}х$ ) =х + $\mathrm{\Delta}х$ , $\ \ \ \mathrm{\Delta}у =$ f(х+ $\mathrm{\Delta}х$ ) - f(х) =(х + $\mathrm{\Delta}х) - х = \mathrm{\Delta}х$ .

Ендеше $\frac{\mathrm{\Delta}у}{\mathrm{\Delta}х}$ =1 у ^/ = болады. Сондықтан, n=1болғанда х ^/ =1 болады.

n=k үшін де бұл формула дұрыс деп алайық, яғни (хk) /=k*xk-1.
n=k+1 үшін (хk+1) /=(k+1) *xkформуласы дұрыс, себебі хk+1= xk*х түрінде жазып, туындысын табатын болсақ, (хk+1) /= (xkх) ’ = (xk) /х+ xkх/= kxk-1х+ xk1= (k+1) xk.

Сонымен, бұл формула кез келген n бүтін сан үшін дұрыс болады. онда у= дәрежелік функциясының туындысы формуласымен есептелінеді.

Енді дәрежелік функцияның алғашқы функциясын табайық: f(x) = x ^β , F(x) = ?

f(х) = x ^k функциясының алғашқы функциясы F(х) = +С, мұндағы k және k . Осы формула нақты көрсеткішті дәрежелік функция үшін де дұрыс екенін туындының формуласын дәлелдегендей көрсетуге болады, кез келген нақты сан үшін дәрежелік функцияның интегралы мына формуламен анықталады:

$\int_{}^{}{\mathbf{x}^{\mathbf{\beta}}\mathbf{dx =}\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{\beta + 1}}}{\mathbf{\beta + 1}}\mathbf{+ C\, \ \ \ \beta\ \neq \ - 1. }}$

Ой толғаныс.

Кітаппен жұмыс: №№ 159(1, 3), 160(1, 3) .
Өзіндік жұмыс:

(Дұрыс жауабын табайық) Жауаптары:

f(x) =2x ^-3 , f ^/ (-1) =?

f(x) =-5x ^2/5 , f ^/ (1) =?

f(x) =2x-3, f/(-1) =?:

\int_{1}^{2}{x^{3}dx =}?

f(x) =-5x2/5, f/(1) =?:

\int_{- 1}^{1}{y^{- 4}dx =}?

-2

3, 75

-2:

- \frac{2}{\ 3}

3, 75: -6

Сергіту минуты.

Сұрақ белгісінің орнына қандай сан жазылуы керек?

1(27) 3 2(64) 2 2(?) 3 Жауабы: 125.

8 6 5

3 10 ?

4 6 5 12 15 9 Жауабы: 27.

Тест жұмысы («Талапкер-2014»)

Есептеңдер:∫13х3dx=\int_{1}^{3}{х^{3}dx =}

26 b. -24 c. 20 d. 22 e. -20

Функцияның туындысын табыңдар:

$f(x) = \frac{1}{{(6x - 1) }^{5}}$ ;

65(6x−1) 5\frac{6}{{5(6x - 1) }^{5}}b. 30(6x−1) 6\frac{30}{{(6x - 1) }^{6}}c. -24(6x−1) 4\frac{24}{{(6x - 1) }^{4}}d. -30(6x−1) 6\frac{30}{{(6x - 1) }^{6}};