Stud.kz
Сабақ жоспары :: Математика

Анықталған интеграл жайлы ақпарат

А. Құсайынов атындағы орта жалпы білім беретін мектеп - балабақшасы

Анықталған интеграл

Ньютон - Лейбниц формуласы

(жаратылыстану - математика бағыты)

11 б сынып

Пән мұғалімі: Құдабаева Н. С.

2013 - 2014 оқу жылы

Батыс Қазақстан обылысы

Бөкей ордасы ауданы

Мұратсай ауылы

А. Құсайынов атындағы орта жалпы білім беретін мектеп - балабақшасының математика пәнінің I санатты мұғалімі Кудабаева Назым Сапиуллаевнаның 11-сыныпқа өткізген ашық сабағы.

Сабақтың тақырыбы: Анықталған интеграл. Ньютон - Лейбниц формуласы

Сабақтың мақсаты: 1. Оқушыларға жаңа формула түсіндіру. Интеграл, қисық сызықты трапецияның ауданының формуласын қолдана отырып, жаңа Ньютон - Лейбниц формуласын түсіндіру.

2. Ньютон - Лейбниц формуласын есеп шығару барысында қолдана отырып, оқушының ойлау қабілетін дамыту.

3. есептің жазылуында реттілікке үйрету, есеп шығаруда ұқыптылыққа тәрбиелеу, тазалыққа, дәлдікке, шыдамдылыққа тәрбиелеу

Сабақтың түрі: Дәстүрлі сабақ

Сабақтың типі: Жаңа сабақ

Қолданылған көрнекіліктер: формула, кеспе қағаздары

Қолданылатын жаңа технология әдісі:

Сабақтың әдісі: I. Ұйымдастыру кезеңі (2 мин)

  1. Сәлемдесу
  2. Түгелдеу
  3. Сабаққа дайындығын тексеру

II. Үй тапсырмасын сұрау

  • Қандай фигураны қисықсызықты трапеция деп атайды?
  • Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу формуласын жазып көрсет
  • Қисықсызықты трапецияға мысалдар келтір
  • Интеграл деген не?

№29 есеп (ауызша тексеру) Жауабы: 1) 24, 5 кв. бірлік 2) 36 кв. бірлік

№24 есеп Жауабы: 7) 8 кв. бірлік 8) 21 3 32 \frac{3}{32} 3 32 \frac{3}{32} кв. бірлік

III. Жаңа сабақты түсіндіру

  • Интегралдау дегеніміз функцияның алғашқы функциясын табу. [a; b] кесіндісінде функция теріс емес. F функциясы үшін Snшамасы (n→∞) бір санға ұмтылады. Бұл санды F функциясының а - дан в - ға дейінгі интегралы деп атайды.

∫ = ∫ a b f ( x ) d x \int_{}^{}{= \int_{a}^{b}{f(x) dx}} ∫ = ∫ a b f ( x ) d x \int_{}^{}{= \int_{a}^{b}{f(x) dx}} - деп аталады

а, в - интегралдау шектері

а - төменгі шегі

в - жоғарғы шегі

∫ − и н т е г р а л д а у т а ң б а с ы \int_{}^{} - интегралдау\ таңбасы\ ∫ − и н т е г р а л д а у т а ң б а с ы \int_{}^{} - интегралдау\ таңбасы\

F функциясы интегралдау астындағы функция

Х айнымалысы интегралдау айнымалысы деп аталады.

Егер [a; b] кесіндісінде f функциясының алғашқы функциясы F болса ∫ a b f ( x ) d x = f ( b ) − f ( a ) \int_{a}^{b}{f(x) dx = f(b) - f(a) } ∫ a b f ( x ) d x = f ( b ) − f ( a ) \int_{a}^{b}{f(x) dx = f(b) - f(a) }

Бұл Ньютон - Лейбниц формуласы деп аталады. F(b) - F(a) айырымын F(x) / b a - түрінде қолданылған қолайлы.

Мысал: 1) ∫ − 1 2 x 3 d x F ( x ) = x 4 4 \int_{- 1}^{2}{x^{3}dx\ \ \ \ \ \ \ \ \ F(x) = \frac{x^{4}}{4}} ∫ − 1 2 x 3 d x F ( x ) = x 4 4 \int_{- 1}^{2}{x^{3}dx\ \ \ \ \ \ \ \ \ F(x) = \frac{x^{4}}{4}}

∫ − 1 2 x 2 d x = ∫ − 1 2 x 3 3 = 2 3 3 − ( − 1 ) 3 3 = 8 3 + 1 3 = 9 3 = 3 \int_{- 1}^{2}{x^{2}dx = \int_{- 1}^{2}{\frac{x^{3}}{3} = \frac{2^{3}}{3}} - \frac{( - 1) ^{3}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3} ∫ − 1 2 x 2 d x = ∫ − 1 2 x 3 3 = 2 3 3 − ( − 1 ) 3 3 = 8 3 + 1 3 = 9 3 = 3 \int_{- 1}^{2}{x^{2}dx = \int_{- 1}^{2}{\frac{x^{3}}{3} = \frac{2^{3}}{3}} - \frac{( - 1) ^{3}}{3} = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3}

2) ∫ 0 1 x 2 d x = x 3 3 1 0 = 1 3 3 − 0 3 3 = 1 3 \int_{0}^{1}{x^{2}dx = \frac{x^{3}}{3}{\begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{1}{3}}^{3} - \frac{0^{3}}{3} = \frac{1}{3}} ∫ 0 1 x 2 d x = x 3 3 1 0 = 1 3 3 − 0 3 3 = 1 3 \int_{0}^{1}{x^{2}dx = \frac{x^{3}}{3}{\begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{1}{3}}^{3} - \frac{0^{3}}{3} = \frac{1}{3}}

3) F(x) =x 7 функциясы үшін алғашқы функциясын табу

F(x) = x 8 8 \frac{x^{8}}{8} x 8 8 \frac{x^{8}}{8}

∫ 0 1 x 7 d x = x 8 8 1 0 = 1 8 8 − 0 8 8 = 1 8 \int_{0}^{1}{x^{7}dx = \frac{x^{8}}{8}{\begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{1}{8}}^{8} - \frac{0^{8}}{8} = \frac{1}{8}} ∫ 0 1 x 7 d x = x 8 8 1 0 = 1 8 8 − 0 8 8 = 1 8 \int_{0}^{1}{x^{7}dx = \frac{x^{8}}{8}{\begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{1}{8}}^{8} - \frac{0^{8}}{8} = \frac{1}{8}}

  1. ∫−11(9x2−24x+16) dx=(3x2−12x2+16x) −11=(3−12+16) −(−3−12−16) =38\int_{- 1}^{1}{\left( 9x^{2} - 24x + 16 \right) dx = \left( 3x^{2} - 12x^{2} + 16x \right) _{- 1}^{1} = (3 - 12 + 16) - ( - 3 - 12 - 16) = 38}∫−11(9x2−24x+16) dx=(3x2−12x2+16x) −11=(3−12+16) −(−3−12−16) =38\int_{- 1}^{1}{\left( 9x^{2} - 24x + 16 \right) dx = \left( 3x^{2} - 12x^{2} + 16x \right) _{- 1}^{1} = (3 - 12 + 16) - ( - 3 - 12 - 16) = 38}жауабы: 38
  2. ∫x4dtt=2tx4=24−2x=4−2x\int_{x}^{4}{\frac{dt}{\sqrt{t}} = 2\sqrt{t}_{x}^{4}{= 2\sqrt{4} - 2\sqrt{x} = 4 - 2\sqrt{x}}}∫x4dtt=2tx4=24−2x=4−2x\int_{x}^{4}{\frac{dt}{\sqrt{t}} = 2\sqrt{t}_{x}^{4}{= 2\sqrt{4} - 2\sqrt{x} = 4 - 2\sqrt{x}}}

4 − 2 x = 2 н е м е с е x 4 - 2\sqrt{x} = 2\ \ немесе\ \sqrt{x} 4 − 2 x = 2 н е м е с е x 4 - 2\sqrt{x} = 2\ \ немесе\ \sqrt{x} x=1 жауабы:1

Тарихи мағұлматтар:

∫ − \int_{}^{} - ∫ − \int_{}^{} - таңбасы 1675 жылы Лейбниц енгізген. Лейбниц Готорид немістің ұлы ғалымы, философ, математик, физик. Интеграл деген сөздің өзін Бернулли 1690 жылы ойлап шығарған. Бұл сөздің мағынасы «бұрынғы қалпына түсіру, орнына келтіру» дегенді білдіреді.

Мысал:1) F(x) = 2x a=1 b=2

∫ 1 2 2 x d x = x 2 2 1 = 2 2 − 1 2 = 4 − 1 = 3 \int_{1}^{2}{2xdx = x^{2}{\begin{array}{r} 2 \\ 1 \end{array} = 2}^{2} - 1^{2} = 4 - 1 = 3}

2) F(x) =x 7 функциясы үшін алғашқы функциясын табу

F(x) = x 8 8 \frac{x^{8}}{8} x 8 8 \frac{x^{8}}{8}

∫ 0 1 x 7 d x = x 8 8 1 0 = 1 8 8 − 0 8 8 = 1 8 \int_{0}^{1}{x^{7}dx = \frac{x^{8}}{8}{\begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{1}{8}}^{8} - \frac{0^{8}}{8} = \frac{1}{8}} ∫ 0 1 x 7 d x = x 8 8 1 0 = 1 8 8 − 0 8 8 = 1 8 \int_{0}^{1}{x^{7}dx = \frac{x^{8}}{8}{\begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array} = \frac{1}{8}}^{8} - \frac{0^{8}}{8} = \frac{1}{8}}

3) ∫ − 1 1 ( 9 x 2 − 24 x + 16 ) d x = ( 3 x 2 − 12 x 2 + 16 x ) − 1 1 = ( 3 − 12 + 16 ) − ( − 3 − 12 − 16 ) = 38 \int_{- 1}^{1}{\left( 9x^{2} - 24x + 16 \right) dx = \left( 3x^{2} - 12x^{2} + 16x \right) _{- 1}^{1} = (3 - 12 + 16) - ( - 3 - 12 - 16) = 38} ∫ − 1 1 ( 9 x 2 − 24 x + 16 ) d x = ( 3 x 2 − 12 x 2 + 16 x ) − 1 1 = ( 3 − 12 + 16 ) − ( − 3 − 12 − 16 ) = 38 \int_{- 1}^{1}{\left( 9x^{2} - 24x + 16 \right) dx = \left( 3x^{2} - 12x^{2} + 16x \right) _{- 1}^{1} = (3 - 12 + 16) - ( - 3 - 12 - 16) = 38} жауабы: 38

4) ∫ x 4 d t t = 2 t x 4 = 2 4 − 2 x = 4 − 2 x \int_{x}^{4}{\frac{dt}{\sqrt{t}} = 2\sqrt{t}_{x}^{4}{= 2\sqrt{4} - 2\sqrt{x} = 4 - 2\sqrt{x}}} ∫ x 4 d t t = 2 t x 4 = 2 4 − 2 x = 4 − 2 x \int_{x}^{4}{\frac{dt}{\sqrt{t}} = 2\sqrt{t}_{x}^{4}{= 2\sqrt{4} - 2\sqrt{x} = 4 - 2\sqrt{x}}}

4 − 2 x = 2 н е м е с е x 4 - 2\sqrt{x} = 2\ \ немесе\ \sqrt{x} 4 − 2 x = 2 н е м е с е x 4 - 2\sqrt{x} = 2\ \ немесе\ \sqrt{x} x=1 жауабы:1

IV. Есептер шығару

Сыныпта №32, 33, 34, 35, 40 есептерін шығарамыз.

V. Оқулықпен жұмыс (24 бет)

№32

∫ π 6 5 π 6 cos ⁡ x d x F ( x ) = s i n x \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}{\cos{xdx\ \ \ \ \ \ F(x) = sinx}}

∫ π 6 5 π 6 cos ⁡ x d x = s i n x π 6 5 π 6 = sin ⁡ 5 π 6 − sin ⁡ π 6 = 1 2 − 1 2 = 0 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}}{\cos{xdx = \ {sinx}_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}} = \sin{\frac{5\pi}{6} - \sin{\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

3) ∫ − 1 1 ( 5 x 4 + 6 x 2 ) d x F ( x ) = x 5 + 2 x 3 \int_{- 1}^{1}{\left( 5x^{4} + 6x^{2} \right) dx\ \ \ \ \ \ \ \ F(x) = x^{5} + {2x}^{3}} ∫ − 1 1 ( 5 x 4 + 6 x 2 ) d x F ( x ) = x 5 + 2 x 3 \int_{- 1}^{1}{\left( 5x^{4} + 6x^{2} \right) dx\ \ \ \ \ \ \ \ F(x) = x^{5} + {2x}^{3}}

∫ − 1 1 ( 5 x 4 + 6 x 2 ) = x 5 + 2 x 3 − 1 1 = ( 1 5 + 2 3 ) − ( − 1 ) 5 + 2 ( − 1 ) 3 = 3 + 3 = 6 \int_{- 1}^{1}{\left( 5x^{4} + 6x^{2} \right) = x^{5} + {2x}^{3}}_{- 1}^{1}{= \left( 1^{5} + 2^{3} \right) - ( - {1) }^{5} + 2( - {1) }^{3} = 3 + 3 = 6}

№33

∫ π 2 π 2 cos ⁡ 2 π 4 d x = ∫ π 2 π 2 ( 1 2 + 1 2 cos ⁡ x 2 ) = 1 2 x + sin ⁡ x 2 π 2 π 2 = 1 2 * π 2 + sin ⁡ π 4 − 1 2 * π 2 − sin ⁡ π 4 = 0 \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\cos^{2}\frac{\pi}{4}dx =}\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{(\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos\frac{x}{2}) } = \frac{1}{2}x + \sin{\frac{x}{2}_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{= \frac{1}{2}*\frac{\pi}{2} + \sin{\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}*\frac{\pi}{2} - \sin{\frac{\pi}{4} = 0

4) ∫ 3 5 x 2 − 5 x + 6 x − 2 d x = ∫ 3 5 ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 2 ) d x = ∫ 3 5 ( x − 3 ) d x = x 2 2 − 3 x 3 5 = 25 2 − 15 − 9 2 + 9 = 2 \int_{3}^{5}\frac{x^{2} - 5x + 6}{x - 2}dx = \int_{3}^{5}\frac{(x - 2) (x - 3) }{(x - 2) }dx = \int_{3}^{5}{(x - 3) dx = \frac{x^{2}}{2} - 3x_{3}^{5}{= \frac{25}{2} - 15 - \frac{9}{2} + 9 = 2}} ∫ 3 5 x 2 − 5 x + 6 x − 2 d x = ∫ 3 5 ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 2 ) d x = ∫ 3 5 ( x − 3 ) d x = x 2 2 − 3 x 3 5 = 25 2 − 15 − 9 2 + 9 = 2 \int_{3}^{5}\frac{x^{2} - 5x + 6}{x - 2}dx = \int_{3}^{5}\frac{(x - 2) (x - 3) }{(x - 2) }dx = \int_{3}^{5}{(x - 3) dx = \frac{x^{2}}{2} - 3x_{3}^{5}{= \frac{25}{2} - 15 - \frac{9}{2} + 9 = 2}}

№35

1) ∫ 0 π 12 d x cos ⁡ 2 3 x = 1 3 t g 3 x 0 π 12 = 1 3 t g π 4 − 1 3 t g 0 = 1 3 \int_{0}^{\frac{\pi}{12}}{\frac{dx}{\cos^{2}3x} = \frac{1}{3}tg3x_{0}^{\frac{\pi}{12}}{= \frac{1}{3}tg\frac{\pi}{4}} - \frac{1}{3}tg0 = \frac{1}{3}} ∫ 0 π 12 d x cos ⁡ 2 3 x = 1 3 t g 3 x 0 π 12 = 1 3 t g π 4 − 1 3 t g 0 = 1 3 \int_{0}^{\frac{\pi}{12}}{\frac{dx}{\cos^{2}3x} = \frac{1}{3}tg3x_{0}^{\frac{\pi}{12}}{= \frac{1}{3}tg\frac{\pi}{4}} - \frac{1}{3}tg0 = \frac{1}{3}}


Ұқсас жұмыстар
Анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы туралы
Интегралды есептеу
Анықталған интеграл және оларға есептер шығару
Анықталған интеграл .Ньютон - Лейбниц формуласы
Алғашқы функция және интеграл
Жобалай оқыту технологиялары
11 класс қысқа мерзімді жоспар
Алғашқы функция және интегралды есептеуге есептер шығару
Жазық фигуралар
Курстың міндеті
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

google play appstore

instagram tiktok

Ақпарат

Қосымша


Email: info@stud.kz



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz