Санның логарифмі

Тайтенова Жаңылсын Отарқызы
Теректі колледжінің математика, физика пәнінің оқытушысы.
Подстепный ауылы, Теректі ауданы, БҚО

Сабақтың тақырыбы: §15 Санның логарифмі. Негізгі логарифмдік тепе-теңдік. Логарифмнің қасиеттері.
Сабақтың мақсаты: 1) Білімділік Оқушыларға тақырыпты игерте отырып ,санның логарифмі ұғымымен таныстыру, негізгі логарифмдік тепе-теңдікті , логарифмнің қасиеттерін меңгерту, оқушылардың білімін бағалауды жүзеге асыру.
2) Дамытушылық . Оқушылардың негізгі логарифмдік тепе-теңдікті , логарифмнің қасиеттерін қолдана отырып есептер шығаруда білім,іскерлік дағдыларын қалыптастыру , дамыту. Оқушылардың сөйлеу мәдениетіне дағдылануын, дербестігін дамытуды жалғастыру .
3) Тәрбиелілік .Оқушыларды жауапкершілікке ,ұжымшылдыққа , нақтылыққа тәрбиелеу .
Сабақтың түрі : Аралас сабақ
Көрнекі құралдар: диапроектор ,перфокарталар , үлестірме қағаздар .
Пәнаралық байланыс: Арифметика, информатика, физика, электртехника.
Сабақтың барысы:
1.Ұйымдастыру. Оқушылармен амандасып ,сабаққа қатыстарын , бөлменің санитарлық-гигеналық жағдайын тексеру .

Сабақ тізбек бойынша жүргізіледі.
2. Үй тапсырмасын тексеру .
Кілт қосылып, үй тапсырмасы тексеріледі.
Көрсеткіштік функция, қасиеттері, көрсеткіштік теңдеу , теңсіздік.
Тест орындау.
1.f(x) =0,35х функциясының анықталу облысын табыңдар:
А)Барлық нақты сандар жиыны ; В) Рационал сандар жиыны ; С) Оң сандар ; Д) Теріс сандар ; Е) Дұрыс жауабы жоқ.
2. у=5х функциясы А) тұрақты; В) кемімелі ; С) өспелі ; Д)өспелі, кемімелі ; Е) Дұрыс жауабы жоқ.
3. Барлық у=ах функцияларының графиктері ... нүктесінен өтеді.
А) (0;1) ; В) (1;0); С)(1;1); Д)(0;0); Е)(0;-1).
4. Егер х : 0;1;2;3;4;... мәндерін тізбектей қабылдаса , онда у=2х функциясы қандай мәндерді қабылдайды ?
А) 1;2;3;4;5;... В) 1;2;4;8;16;... С) 2;4;8;16;32;... Д) 2;2;2;2;2;... Е)0;1;2;3;4;...
5. 2х=32 теңдеуін шешіңдер:
А) 2; В) 4; С)6; Д) 5; Е) 3.
6 .3х+1=81 теңдеуін шешіңдер: А) 2; В) 4; С)6; Д) 5; Е) 3.
7 .Теңсіздікті шешіңдер: 5х < 125 А)(-infinity;+infinity) ; В) (-infinity;3) ; С) (3; +infinity); Д)(-3 ;3) ;Е)(0; 3).
Жауаптары: 1. А; 2.С; 3.А; 4.А; 5.Д; 6.Е; 7.В .

3.Жаңа тақырыпты оқып- үйрену.
Электр тізбегіндегі ток көзі сызбасын қолдана отырып,оқушылар жаңа тақырыппен танысып меңгереді.
Алгебраны кейде <<жеті амалдан тұратын арифметика>> деп атайды.Біз білетін төрт арифметикалық амалдан басқа дәрежеге шығару және оған кері екі амал қарастырылады. 5∙5∙5∙5∙5=55=625, бұл теңдік дәрежеге шығару деп аталатын бесінші амал.Енді дәрежеге шығаруға кері екі амалды анықтайық:
1) 15 санын алу үшін қандай санды үшінші дәрежеге шығару қажет екенін анықтау керек болсын.Егер ол санды х деп белгілесек, онда х3=15 теңдеуін аламыз.Берілген дәреже(15 саны) және оның берілген көрсеткіші (3 саны) бойынша х санын табу амалы түбір шығару деп аталып,былай белгіленетіні белгілі: х=315. Түбір шығару алтыншы алгебралық амал.
2) 81 санын алу үшін негізі 3 болатын дәрежені қандай көрсеткішке шығару керек? Ол санды х деп белгілесек , онда 3х=81 түріндегі теңдеуді аламыз.Дәреженің берілген негізі(3 саны) және берілген дәреже (81 саны) бойынша дәреженің көрсеткішін (х) табу амалын логарифмді табу деп атаймыз. Бұл алгебралық жетінші амал болып табылады.
Анықтама.Қандайда да бір а санын х дәрежеге шығару арқылы алынған в санын ах=в (1) теңдеуі түрінде жазуға болады, мұндағы а,в - берілген сандар, ал х- белгісіз шама.
Анықтама.в саны шығу үшін а негізі шығарылатын х дәреже көрсеткішін в санының а негізі бойынша логарифмі деп атайды.logав=х жазуы негізі а болатын в санының логарифмі х- ке тең деп оқылады.
1-мысал. 1)Iog525=2 , себебі 52=25. 2) Iog51125=-3 , себебі 5-3=1125 .
Санның логарифмінің анықтамасынан аIogab=b (2) теңдігі шығады. (2) теңдікті логарифмнің негізгі тепе-теңдігі деп атайды.
2-мысал. 1) 3Iog327=27 ; 2) 10Iog101100 = 1100 .
Енді берілген екі сан бойынша үшінші санды табу , яғни 1) ах=в ; 2) ха=в ;3) ас = х түріндегі мысалдарға есептер қарастырайық.
1) Iog927=x 2) Iogx16 = 4 3) Iog81x= -34
9x=27 16 = x4 x=8134
(3[2])x=3[3] 2[4]= x[4] x=1481
2x=3 x=2 x=127
x=32
Жауабы :32 . Жауабы : 2. Жауабы : 127 .

Логарифмнің негізгі қасиеттері:
1) негізі а ( а кезкелген оң сан) болатын а санының логарифмі бірге тең : Iogaa=1;
2) негізі а болатын 1 санының логарифмі нөлге тең : Ioga1=0
3) екі немесе бірнеше оң сандардың көбейтіндісінің логарифмі көбейткіштердің логарифдерінің қосындысына тең: Ioga(bc)=Iogab+Iogac ;
4) қатынастың немесе бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің айырымына тең: Ioga( b c ) = Iogab-Iogac ;
5) дәреженің логарифмі дәреже көрсеткішін дәреже негізінің логарифміне көбейткенге тең : Iog a bn=n Iog ab
6) жаңа негізге көшу формуласы : Iog ax=logвхlogва
Мысалдар. 1) Iog3(243∙729)= Iog3243+ Iog3729 =5+6=11
2) Iog3Iog443=Iog3(3Iog44)=Iog3(3∙1)=Iog33=1
4.Бекіту. Есептер шығару.
Тізбектегі тұтынушы сызбасына көше отырып, логарифм анықтамасын,қасиеттерін қолданып есептер шығарылады.

№ 228 log31=0, log39=2, log381= 4,log3243=5,log313=-1,log3127=-3;
№ 229 1) log216=4,3)log381=4,5)log231=0.
№ 230 1) log522-log511-log510=log522 11 -log510=log52-log510=log5210=log515= -1
2)log38-log34+log392=log384 +log392 =log32+log392 =log3(2*92) = log39=2.
Сәйкестендіріңдер :
1. logаа= А. Iogab-Iogac

2. logа 1 = В. logвхlogва

3. logа(вс) = С. 0

4. Ioga (ав) = Д. n Iog ab

5 . Iog a bn= Е. Iogab+Iogac

6 . Iog ax= К. 1
Жауаптары: 1- К , 2- С , 3- Е , 4 - А , 5 - Д , 6-В .

5.Сабақ соңынан жаңа тақырып қорытындыланып ,оқушылар бағаланады.
6.Үйге тапсырма беру. §15 Санның логарифмі . Логарифмнің қасиеттері.(Анықтама, қасиеттерді жаттау) № 228 2), 4) ; № 229 2),4); № 230 2),4).