7-сынып Алгебра оқулығындағы кейбір күрделі есептердің талдауы мен шешу әдістері

7 - сыныптың «Алгебра » оқулығындағы кейбір күрделі есептерді талдаулар

Тусиббекова Алтынай

№ 64 Ж. Аймауытов атындағы мектеп-гимназияның математика пәнінің мұғалімі

Біраз жылғы педагогикалық іс-тәжірибемізді және әдістемелік жұмыстарымызды саралап талдаулар оқушылардың оқулықтағы кейбір есептерді шығаруда көптеген қиыншылықтарға ұшырайтыны белгілі болды. Бұл қиыншылықтарға сыныптардағы оқушылардың білім деңгейлерінің де әртүрлілігі себепкер болады. Сондықтан, оқушылардың қиын есептерді шығара білуін жеңілдету мақсатында, олардың шешу жолдарын қарастырып жүйелеуді алдымызға мақсат етіп қойдық.

Төменде 7-сынып оқулығынан алынған кейбір есептердің шығару жолдары қарастырылған.

1-мысал. Үштаңбалы сандар айырымы $\overline{\mathbf{abc}}$ - $\overline{\mathbf{cba}}$ , a>c болғанда 99-ға бөлінетінін көрсетіңдер.

Шешуі:

$\overline{abc}$ - $\overline{cba}$ = $a \bullet 100 + b \bullet 10 + c - (c \bullet 100 + b \bullet 10 + a) = 100a - 100c + 10b - 10b + + \ c - a = 99(a - c) \ ;$

Егер $a, c \in N\ және\ a > c\ \ болса, \ \ 99(a - c) \ өрнегі\ 99$ -ға еселі болады, яғни 99-ға бөлінеді.

№ 177 есеп. Тізбектес үш натурал санның көбейтіндісіне ондағы ортаңғы көбейткішті қосқанда, осы ортаңғы санның кубы шығатынын көрсетіңдер.

Шешуі:

Тізбектес үш санды жазайық: $n - 1, \ \ n, \ \ n + 1\, \ \ мұндағы\ n \in N,$ енді осы тізбектес үш санның көбейтіндісін анықтайық:

$(n - 1) n(\ n + 1) = n(n - 1) (n + 1) = n(n^{2} - 1)$ болатыны белгілі.

Тізбектес үш натурал сандардың көбейтіндісіне ортаңғы көбейткішті қосайық, сонда:

$n\left( n^{2} - 1 \right) + n = n\left( n^{2} - 1 + 1 \right) = n \bullet n^{2} = n^{3}$

Сонымен есептің шешімі дәлелденді. Алынған қорытындыны келесі мысалдармен тексерейік:

1•2•3+2=231 \bullet 2 \bullet 3 + 2 = 2^{3}
7•8•9+8=8•(63+1) =8•82=837 \bullet 8 \bullet 9 + 8 = 8 \bullet (63 + 1) = 8 \bullet 8^{2} = 8^{3}
15•16•17+16=16•(15•17+1) =16•162=16315 \bullet 16 \bullet 17 + 16 = 16 \bullet (15 \bullet 17 + 1) = 16 \bullet 16^{2} = 16^{3}т. с. с.

Берілген есептің шешімін арифметикалық есептеулерді жеңілдетуге қолдануға болады.

№ 176 есеп. 4-тің тізбектес үш натурал көрсеткішті дәрежелерінің қосындысы 84-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

Шешуі:

Тізбектес үш натурал санды жазайық: $n, \ \ n + 1, \ \ n + 2\, \ \$ содан соң 4-тің тізбектес үш натурал көрсеткішті дәрежелерінің қосындысын түзіп, түрлендірейік:

$\mathbf{4}^{\mathbf{n}}\mathbf{+}\mathbf{4}^{\mathbf{n + 1}}\mathbf{+}\mathbf{4}^{\mathbf{n + 2}}\mathbf{=}\mathbf{4}^{\mathbf{n}}\mathbf{+}\mathbf{4}^{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet 4 +}\mathbf{4}^{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{4}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{4}^{\mathbf{n}}\left( \mathbf{1 + 4 + 16} \right) \mathbf{= 21 \bullet}\mathbf{4}^{\mathbf{n}}$ ;

Алынған өрнек кез келген $n \in N$ болғанда 84-ке еселі болатындығы, яғни 84-ке қалдықсыз бөлінетіндігі көрінеді.

Мысалы: $n = 1$ болса, онда $21 \bullet 4^{1} = 84$

$n = 2$ болса, онда $21 \bullet 4^{2} = 84 \bullet 4 = 336$

$n = 3$ болса, онда $21 \bullet 4^{3} = 84 \bullet 4^{2} = 84 \bullet 16 = 1344$ т. с. с.

№179 Бөлшекті қысқартыңдар.

Шешуі : $\frac{{\mathbf{(4}^{\mathbf{n}}\mathbf{+}\mathbf{4}^{\mathbf{n - 1}}\mathbf{) }}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}^{\mathbf{2n - 2}}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{(4}^{\mathbf{n}}\mathbf{+}\mathbf{4}^{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{4}^{\mathbf{- 1}}\mathbf{) }}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}^{\mathbf{2n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{4}^{\mathbf{- 2}}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{4}^{\mathbf{2n}}\left( \mathbf{1}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}} \right) }^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}^{\mathbf{2n}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}^{\mathbf{2\mathbf{=}\frac{\frac{\mathbf{25}}{\mathbf{16}}}{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{16}}}\mathbf{= 25}$