Арифметикалық прогрессия. арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы. 9 сынып

Бекітілді:
Сабақтың тақырыбы. Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның
n- ші мүшесінің формуласы.
Сабақтың мақсаты. А) Арифметикалық прогрессияның анықтамасы
және арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің
формуласын және қасиетін түсіндіру. Есептер шығару.
Ә) Есептер шығару барысында оқушылардың танымдық
және өздігінен ойлау қаблетін дамыту.
Б) Әр оқушының өздігінен еңбектенуге, шапшаңдыққа
ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу.
Сабақтың түрі : Жаңа білім беру сабағы
Сабақтың өдісі:Сыни тұрғысынан ойлау ,сұрақ-жауап, деңгейлеп - саралап оқыту.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, кестелер ,деңгейлік тапсырмалар,
Слайдтар.
Сабақтың барысы : І Ұйымдастыру кезеңі
Оқушыларды түгендеп, сыныптың сабақ бастауға дайындығын тексеру.
ІІ. <<Қайталау -оқу анасы >>
Үй тапсырмасын сұрау.Өткен тақырыпқа шолу жасау.
№188 есеп
<<Кім жылдам ?>> сұраққа жауап
* Сан тізбегі деген не?
* Сан тізбегінің мүшелері қалай жазылады ?
* Сан тізбегінің қандай берілу тәсілдері бар?
* Қандай жағдайда тізбек өспелі тізбек деп аталады?
* Қандай жағдайда өспейтін тізбек деп аталады?
* Қандай тізбек кемімелі тізбек деп аталады?
* Қандай тізбек кемімейтін тізбек деп аталады ?
* Қандай тізбектер бірсарынды тізбектер деп аталады?
ІІІ<< Ой қозғау>> Жаңа сабақ
А) Прогрессия тарихынан мағлұмат
Прогрессия - (латын сөзі) алға қарай қозғалыс, өрлеу деген мағынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.
Ә)Айталық 3-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең натурал сандар тізбегін қарастырайық.
1; 4; 7; 10; 13 ; 16; ...... Не байқадыңдар ?
Бұл тізбек 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге 3-ті қосу арқылы алынатынын көреміз. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға мысал бола алады.
Анықтама егер а1.а2,...аn,.. тізбегінің 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атаймыз.
Яғни, кез-келген п натурал саны үшін ап+1= ап+d `(1)теңдігі орындалса, онда тізбегін арифметикалық прогрессия деп, d санын арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды.
Сонымен арифметикалық прогрессияның айырмасы үшін d=ап+1-ап(2)теңдігі орындалады.

Жоғарыда келтірілген мысалдан ап=3п-2 , ап+1=3n+1 болғандықтан,
d=an+1-an=3n+1-(3п-2)=3
Арифметикалық прогрессияның п- мүшесінің формуласы
Енді арифметикалық прогрессияны бірінші мүшесі а1 мен айырмасы d арқылы толық анықтауға болатынын көрсетейік.Ол үшін п-ші мүшесі ап-ді d мен а1 арқылы өрнектесе жеткілікті
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша .
a2=a1+ d
a3=a2+d=(а1+d)+d=a1+2d
a4=a3 +d=(а1+2d)+d=a1+3d
--------------------------------------------------------------------------------
a5=a4 +d=(а1+3d)+d=a1+4d
Осыдан мынадай болжам шығады.ап=a1+(п-1)d
Сонымен арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.ап=a1+(п-1)d (3)
Сонымен қатар арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап , оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына теңболады.
an=
Енді осы формулаға бірнеше мысалдар қарастырайық
1-мысал а1=-2 d=0.5 арифметикалық прогрессияның 25- мүшесін табу керек
Шешуі : a25=a1+24d= -2+24*0.5=10
2-мысал 9 және 5 сандарының арасына осы сандармен бірге арифметикалық прогрессия құрайтындай етіп жеті сан жазу керек.
IV <<Біліміңді сынап көр>> Жаңа тақырып бойынша есептер шығару
№206 1) 19,15,11,... арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін табыңдар.
а1=19 a2=15 d= a2- a1=15-19=-4 a5=a1+4d=19+4*(-4)=3 Жауабы . 3
2) -1;3; 7; .... а5-?
d=3+1=4 a5=a1+4d=-1+4*4=15 Жауабы: 15
№207арифметикалық прогрессия, алғашқы 4 мүшесін жазыңдар.
* a1=10 d=0.7 болса, а11= a1+10d=10+10*0.7=17
* a1=186 d=-0.5 , a20=a1+19d=186+19*(-0,5)=176.5

№ 211 №213 есептер.
V <<Бар нәрсеге білім қолды жеткізер>> Тест тапсырмалар

Тапсырмалар
Табу керек
А
В
С
А
1
a1=-5 a2=7
d
12
2
-12

2
a1= 3 d=3
a10
36
33
30
B
1
a4= 9 a6= 21
a5
12
15
-6
C
1
a4= -12 a6= 16
a5
1
-2
2

YІ.<< Ой - түйіні >> Сабақты қорытындылау
1. Не білдім ?
2. Нені үйрендім ?
3. Нені білгің , үйренгің келеді ?
VIІ. Оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма . №208

Жоспар :
І Ұйымдастыру кезеңі
ІІ. <<Қайталау - оқу анасы >>
Үй тапсырмасын сұрау. Өткен тақырыпқа шолу жасау.
ІІІ<< Ой қозғау>>
А) Прогрессия тарихынан мағлұмат Ә) Жаңа сабақ
IV <<Біліміңді сынап көр>> Жаңа тақырып бойынша есептер шығару
V <<Бар нәрсеге білім қолды жеткізер>> Тест тапсырмалар
YІ. << Ой - түйіні >> Сабақты қорытындылау
VIІ. Оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма



Физика, математика және информатика пәндер бірлестігі

Ашық сабақ

Сабақтың тақырыбы:
Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның
п-ші мүшесінің формуласы.

Пән мұғалімі: Ж.Тлепиева
9-сынып



<< Есет мектеп - балабақша кешені >> КММ
2014-2015 оқу жылы