Квадрат теңдеу жайлы ақпарат

Ауезханова Гүлмира Жұмағалиқызы
Қ.Топаев атындағы орта мектебі математика пәнінің мұғалімі


Сабақтың тақырыбы: Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің
түрлері.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Квадрат теңдеу ұғымын беру. Квадрат теңдеудің түрлерімен таныстыру және олардың шешу жолдарын түсіндіру.
Дамытушылық: Оқушылардың ойлау ,есте сақтау қабілеттерін ,танымын дамыту.Өз бетінше есептер шығару дағдыларын жетілдіру.
Тәрбиелік: Оқушылардың ұйымшылдығын ,белсенділігін арттырып, шап-шаңдыққа ,дәлдікке,табандылыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: жаңа білімді игерту
Әдіс - тәсілдері: СТО технологиясының стратегиялары, топпен жұмыс, сұрақ-жауап.
Сабақтың көрнекілігі:
Сабақтың барысы: I.Ұйымдастыру бөлімі.
II. <<Ой шақыру>> бөлімі (сұрақ-жауап)
III. <<Мағынаны тану>>-жаңа тақырыпты түсіндіру.
IV. <<Ой толғаныс>>- жаңа тақырыпты бекіту
а) <<Миға шабуыл>>-есептер шығару
ә) <<Бәйге >>-деңгейлік тапсырмалар орындау(оқулық бойынша)
V. <<Ой түйіндеу>> - семантикалық картаны толтыру және тест жұмысын орындау арқылы оқушылардың жаңа тақырып бойынша түсініктері бақылау,қорытындылау.VI . Үйге тапсырма беру.
VII. Оқушыларды бағалау .Сабақты қорытындылау.
I - ші бөлімде оқушылардың сабаққа қатынасуын, оқу - құралдарының даярлығын ,сынып бөлмесінің сабаққа әзірлігін қадағалап,сабақтың мақсатымен таныстырамын.
II. <<Ой шақыру>> бөлімі (сұрақ-жауап).
* Нақты сан ,иррационал сан дегеніміз не?
* Квадрат түбірге анықтама бер.
* Арифметикалық квадрат түбірдің қандай қасиеттерін білеміз?
* Көбейткішті түбір таңбасының ішіне енгізу ,мыс. 57=?
* Көбейткішті түбір таңбасының алдына шығару, мыс.175=?
* Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықтан құтылу дегеніз не?
* у=х функциясы графигі және қасиеттері
* Екі өрнектің айырымы мен қосындысы квадратының формуласын жаз.
III. <<Мағынаны тану>>-бөлімінде жаңа таырып түсіндіріледі.Бұл бөлімде тақырыпты түсіндірмес бұрын алдыңғы сыныптың тақырыптарынан сызықтық теңдеу ,мәндес теңдеулер, арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері, екі өрнектің айырымы мен қосындысының квадраты ұғымдарын еске түсіреміз.
1-ші слайд.ах=в - сызықтық теңдеуі,мұндағы а,в - кез келген рационал сандар. 1)а!=0 болғанда түбірлері х=-ва , 2)а=0,в!=0 болғанда түбірлері болмайтынын; 3)а=0 в=0 болғанда шексіз көп шешімі болатынын білеміз. Теңдеудің келесі түрімен танысу үшін мысал қарастырайық. Мысал: х2=4х-3 теңдеуін графиктік тәсілмен шешсек,графигі парабола екендігін, екінші функцияның графигі түзу болады.Осы функциялардың графиктері абциссалары 1 және 3 болатын нүктелерде қиылысатынын көреміз.Бұл жерден х2-4х-3=0 теңдеуін аламыз,яғни бұл теңдеудің түбірлері х=1,х=3.
2-ші слайд.
Анықтама : ах2+вх+с=0 түріндегі теңдеуді квадрат теңдеу деп атаймыз. а,в,с-берілген сандар ,х-айнымалы,мұндағы а!=0 болуы шартты.
Мысалы: 5х2-х-4=0 квадрат теңдеу ,мұнда а=5, в=1, с=-4. а және в сандары коэффицинттері, с-бос мүше деп аталады. Егер а=1 болса х2+вх+с=0 теңдеуін келтірілген квадрат теңдеу деп аталады. Квадрат теңдеулердің дербес жағдайларында в және с немесе екеуі бірдей нөлге тең болуы мүмкін
ах2+вх+с=0 а!=0

а!=0 в!=0 с=0
ах2 +вх =0
х(ах+в)=0
х1=0,
х2= - ва
а!=0,в=0, с!=0
ах2 +с=0
х2= - са
х=+--са
-са>=0 шешімі бар
-са<0 шешімі
болмайды
Егер а=1 болса, онда квадрат теңдеуді келтірілген квадрат теңдеу деп атайды х2+рх+q=0. р,q-берілген сандар
а!=0 в=0 с=0
ах2=0
х2=0
х1,2=0

Толымсыз квадрат теңдеулер


Квадрат теңдеуді шешу дегеніміз оның барлық түбірлерін табу немесе түбірлері жоқ екендігін дәлелдеу
Квадраттық теңдеуді дұрыс теңдікке айналдыратын айнымалының мәні теңдеудің түбірі деп аталады.

IV. 3-слайд. <<Ой толғаныс>> бөлімінде жаңа тақырыпты бекіту
а) <<Миға шабуыл>> - есептер шығару
1.Толымсыз квадрат теңдеулерді шешуге есептер шығарайық.
а)3х2+5х=0 (с=0) ә)-4х2+6=0 (в=0) б)10х2+4=0 (в=0) в) 8х2=0 (в=0,
х(3х+5)=0 -4х2=-6 10х2=-4 с=0) х2=0
х1=0,х2=-123 х2=32 х1,2=+-32 х2=-25 шешімі жоқ х1,2=0

2.Екі мүшенің квадратын айыру тісілімен квадрат теңдеуді шешу.
а)х2-6х+5 =0 ә)5х2-3х-2=0 / 5-ке бөлеміз х2-0,6х-0,4=0
х2-6х=-5 х2-0,6х =0,4
х2-6х+9=-5+9 х2-0,6х+0,09=0,4+0,09
(х-3)2=4 (х-0,3)2=0,49
х-3=+-2 х-0,3=+-0,7
х1=1, х2=5 х1=1, х2=-0,4
4-слайд. ә) <<Бәйге>> бөлімінде топпен жұмыс жасалады. Деңгейлік тапсырмалар орындау арқылы екі топ мүшелері берілген есептерді шығарып жарысады (оқулықпен жұмыс).
1-топ <<Радикал>> 2-топ <<Дәреже>>
<<А>> - деңгейі.
№113(ауызша) №114 (ауызша)
№117 №118
1)9х2-4=0 2)5х2-20=0 1)4х2-2х=0 2)3х-2х2=0
3)у2-1649 =0 4)0,64- у2=0 3)-5х2+75=0 4)0,2х-5х2=0
<<В>> - деңгейі.
№119 (1,3) №119 (2,4)
* 11х2-6х-27=8х2-6х 2)26+5у-0,5у2=2,5у2+26
3)-7х2+13х+9=-19+13х 4)21z+11=11+17z-5z2
<<С>> - деңгейі.
№121 (1,3) №121 (2,4)
1)х2-х-2=0 2) х2-2х-3=0
3)х2-х+1=0 4 ) х2-х-12=0
V. 5-слайд. <<Ой түйіндеу>> бөлімінде жаңа тақырып бойынша алған білімдерін бақылау және қорыту.
1-топ. Семантикалық карта толтыру.
теңдеулер
Толымсыз квадрат теңдеу
Толық квадрат теңдеу
Келтірілген квадрат теңдеу
4х2+5=0
+

2х2+3х-14=0

+

7х2=0
+

5х2+4=0
+

3х+5=0
-
-
-
х2-4х+5=0

+
14х2-5х-1=0

+

81у2-18+1=0

+

х2=0
+

2-топ. <<Сәйкестендіру тесті >> орындау .
1. ах2=0 (0;113)
2. -3х2+4х=0 (-11;5)
3. ах2+вх =0 (1;2)
4. 5х2+25х=0 0
5. 3х2=0 0
6. х2+6х-55=0 (0;-ва)
7. 2х2-6х+4=0 +--са
8. ах2+с=0 (0;-5)
VI. Үйге тапсырма .
VII. Бағалау.Сабақты қорытындылау.

Қостанай облысы
Жангелдин ауданы