Цилиндр. 11 сынып

Батыс Қазақстан облысы
Зеленов ауданы
Дарьинск жалпы орта білім беретін қазақ мектебінің қазақ мектебінің математика пәнінің мұғалімі Кулекеева Әлия Берікқалиқызы
Сабақтың тақырыбы: Цилиндр.
Білімділік мақсаты: Цилиндрдің анықтамасы, элементтері, қасиеттері,
диагоналдық қимасы, жазбасы, бүйір бетінің және
толық бетінің аудандары туралы түсінік беру.
Дамытушылық мақсаты: Цилиндр туралы білімдерін есептер шығаруда
қолдану дағдыларын қалыптастыру,өз бетінше
ізденуге тәрбиелеу.
Тәрбиелік мақсаты:Оқушыларды өз ойларын тұжырымдап, шапшаң,
жинақы айта білуге үйрету, ұқыптылыққа
баулу,ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың типі : Жаңа сабақты меңгерту
Көрнекілігі: Цилиндрдің моделі, слайдтар, деңгейлік тапсырмалар.
Пәнаралық байланыс:химия, биология, тарих, география
Күтілетін нәтиже:Цилиндрдің анықтамасын,элементтерін, диагоналдық
қималары мен беттерінің аудандарының формулаларын
жатқа білулері және есептер шығаруда қолдана білулері
Сабақтың барысы: І.Ұйымдастыру бөлімі.
1)Оқушылардың сабаққа әзірлігін тексеру.
Балалар біз <<Көпжақтар>> тарауындағы Пирамида туралы танысқан болатынбыз. Енді осы пирамида туралы не білетінімізді еске түсірейік.
1.Пирамида дегеніміз не?
2.Пирамиданың қандай элементтері бар?
3.Пирамиданың биіктігі дегеніміз не?
4.Пирамиданың апофемаасы дегеніміз не?
5.Пирамиданың диагоналдық қимасы қандай?
6.Пирамиданың қандай түрлері бар?
7.Дұрыс пирамида дегеніміз не?
8.Қиық пирамида деп қандай пирамиданы айтамыз?
9.Пирамиданың қоршаған ортада қолданылуы?
Химияда қолданылады: кристал алмаздар, сүт қышқылының, фосфор қышқылының моделі тетраэдр түрінде кездеседі. Ал, биологияда , ара - ерекше жәндік.Аралар кеңістікте орын қалмайтындай үшбұрышты, төртбұрышты, алтыбұрышты пирамида тәрізді көпжақ құрап ұшады. Географияда тау хрусталы пирамида пішінді. Тарихта Египет пирамидалары, Александр маягы, Астанадағы - бейбітшілік пирамидасы туралы айтуға болады. 1)Египет пирамидалары (Хеопс,Хефрон,Менакур) 2)Александр маягы-біздің заманымызға дейін үшінші ғасырда Александр бухтасына қайықпен қауіпсіз жету үшін арнайы салынған маяк, тұрғанына 150 жылдан астам уақыт болған. 3) Астанадағы - Бейбітшілік пирамидасы - <<Ақорда>> резиденциясының жанында , президент паркінде орналасқан.Биіктігі 77м,ені 62,62м2.
Енді біз бүгін айналу денелері туралы тарауды бастаймыз.
Айналу денесі дегеніміз- қандай да бір шектелген облыс өзінің шекарасында жатқан осьтен айналуынан шыққан фигураны айтады.
Мысалы: токарлық станокта дайындалған тетіктер, цилиндрлер.

Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны айтады. Элементтері: Тіктөртбұрыштың ОА және О1Вқабырғалары параллель жазықтықтарда жататын тең дөңгелектер жасайды. Бұл дөңгелектер цилиндрдің табандары, ал олардың радиустары цилиндрдің радиусы деп аталады. АВ қабырғасы цилиндрдің осіне параллельболады, ол цилиндрдің жасаушысы болады, және цилиндрдің бүйір бетін жасайды. Цилиндрдің жасаушысы оның табан жазықтығына перпендикуляр. Жасаушының ұзындығы цилиндрге биіктік болады,ол табандарының арақашықтығына тең. Егер жасаушылары табандарына перпендикуляр болса, онда цилиндр тік дөңгелек цилиндр деп аталады. Бізді қоршаған ортада көлбеу цилиндрлерде кездеседі.
Цилиндрдің әртүрлі жазықтықтармен қимасын қарастырайық.
Цилиндрдің жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден, цилиндрдің жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигуаны , яғни цилиндр мен жазықтықтың ортақ бөлігін атайды. Қиманы цилиндрдің осі арқылы жүргізуге болады. Мұндай қималар осьтік қималар деп аталады. Егер цилиндрді табанына параллель жазықтықпен қиса қима оның табанына тең дөңгелек. Ал жазықтық табанына параллель болмаса, онда қима эллипс тәрізді болады. Дербес жағдайда осьтік қима қабырғалары цилиндрдің биіктігіне және табанының диаметріне тең тіктөртбұрыш болады. Цилиндрдің АВ жасаушысы арқылы өтетін және онымен басқа ортақ нүктелері жоқ γ жазықтық цилиндрге жанама жазықтық деп аталады. Егер цилиндрдің бетін табан шеңберлерінің бойымен және қайсыбір жасаушысының бойымен қиып алып жазып жіберсек, цилиндрдің жазбасын аламыз. Цилиндрдің жазбасы- тіктөртбұрыш және өзара тең екі дөңгелек.
Теорема: Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы табан шеңберінің ұзындығын оның биіктігіне көбейткенге тең.
Sб.б=2PIRH;
Цилиндрдің толық бетінің ауданы Sт.б =2PI RH+2PIR2 немесе
Sт.б =2PI R(H+R) деп жазуға болады.
17-анықтама. Цилиндрге іштей сызылған призма деп табандары цилиндрдің табандарына іштей сызылған призманы атайды.
18-анықтама. Цилиндрге сырттай сызылған призма деп табандары цилиндрдің табандарына сырттай сызылған призманы атайды.
Цилиндрдің көлемі
25-теорема. Дөңгелек тік цилиндрдің көлемі оның табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең.
Vцил = S ∙ h, мұндағы S - цилиндр табанының ауданы, ал h - биіктігі
Бекіту сұрақтары:
1.Цилиндр дегеніміз не?
2.Цилиндрдің қандай элементтері бар?
3.Цилиндрдің қандай түрлері бар?
4.Тік цилндрдің анықтамасы қалай айтылады?
5.Цилмндрдің қоршаған ортада қолданылуы?
6.Цилиндрдің жазбасы қандай фигура болады?
7.Цилиндрдің бүйір бетінің ауданының формуласы қалай?
8. Цилиндрдің толық бетінің ауданының формуласы қалай?

№11
Бер: Цилиндр. R=4м, H=6м
т/к: d
d=АС=82+62 =64+36=100=10
№12
Бер: Цилиндр R=3 см, d=10см
т\к: H , S
H=102-62=64=8см
S=6*8=48см2

Талапкер 2013
* 4-нұсқа №19
Бер: цилиндр
R=2м, d= 5м
т\к: H
H=52-42=25-16=9=3м

* 1-нұсқа № 16
Бер: Цилиндр
R=13см , H=11см
т\к: Sб.б
Sб.б=2PIRH=2PI*13*11=286PI см2
* 12-нұсқа №16
Бер:Цилиндр
d =26см , H=24см
т\к: Sб.б
2R=262-242=676-576=100=10cм

Sб.б=2PIRH=PI*10*24=240PI см2
* 9-нұсқа №17
Бер: Цилиндр
ОК=4см , H=8см, d =10см
т\к: Sқ
АК=АО2-ОК2=25-16=9=3cм

Sб.б=6*8=48см2
Қорытынды: Тест есептері.
1. Цилиндрдің табанының ауданы 36 см2-қа, биіктігі 8 см-ге тең. Цилиндрдің көлемін табу керек.
А) 180 см3 В)144 см3 С) 288 см3 Д) 360 см3 Е) 200 см3
2. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см2. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.
А)24 см2 В)36 см2 С)68см2 Д)8 см2 Е)72 см2
3. Цилиндр табанының ауданы 25 см2, ал жасаушысының ұзындығы 24 см. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналын табыңдар.
А) 23 см В) 24 см С)25 см Д) 26 см Е)27 см
4. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Көлемін табыңыз.
А)25м3 В)12м3 С)10м3 Д)5м3 Е)15м3
5. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Осьтік қимасының диагоналын табыңыз.
А) 1м В)25м С)5м Д) 10м Е) м


Тест жауаптары:
1.С 2.А 3.Д 4.В 5.С

Оқушыларды бағалау.
Үйге тапсырма: §5 №13,§9 № 12.