11 сынып: Иррационал теңдеулер мен олардың жүйелерін шешу
Атырау қаласы
№10 Сәбит Мұқанов атындағы орта мектеп
математика пәнінің жоғары санатты мұғалімі
Унайжанова Аршан Закарияқызы
Сабақтың тақырыбы:
«Иррационал теңдеулерді және олардың жүйелерін шешу». 11 cынып
Сабақтың мақсаты:
Иррационал теңдеулерді және олардың жүйесін шешу дағдыларын бекіту; теориялық материалды есептер шығару барысында қайталау; жүйелеу, оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту; математикалық сауаттылығын арттыру, жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылығын арттыру.
Сабақтың түрі:
Білімді қолдану сабағы
Сабақтың әдісі:
Сұрақ-жауап, өз бетімен жұмыс, деңгейлік тапсырмалар; топқа бөлу әдісі.
Сабақтың көрнекілігі:
интерактивті тақта, тест-тапсырмалары, қима-қағаздар.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі:
оқушыларды топқа бөлу(«жеміс-жидектер таңдау» ойыны) .
ІІ. Өтілген материалды қайталау
а) Ауызша сұрақтар мен есептер
1. Қандай теңдеулер иррационал теңдеулер деп аталады?
1-слайд.
2) Келесі теңдеулердің ішінен иррационал теңдеулерді атаңыз:(1ұпай беріледі)
1-топ. 2-топ 3-топ
х
−
1
=
3
\sqrt{х - 1} = 3
х
−
2
=
2
−
х
\sqrt{х - 2} = \sqrt{2 - х}
3
у
−
4
=
5
\sqrt{3}у - 4 = 5
у
2
+ 3у
2
=
4
\sqrt{2} = 4
6
у
=
0
\sqrt{6\ }у = 0
4
−
х
=
5
+
х
\sqrt{4 - х} = \sqrt{5 + х\ }
=
3
= 3
х+
х
2
+
9
=
2
\sqrt{х^{2} + 9^{}} = 2
х
−
9
3
=
−
3
\sqrt[3] {х - 9} = - 3
х
=
х
−
2
\sqrt{х} = х - 2
2-слайд
3) х
0
саны берілген теңдеудің түбірі бола ма?(1ұпай беріледі)
1-т.
х
3
=
−
3
\sqrt[3] {х} = - 3
х
0
=
27
= 27
(
жоқ)
2-т.
х
−
5
=
1
\sqrt{х} - 5 = 1
х
0
=
36
= 36
(
ия)
3-т.
х
+
1
\sqrt{х + 1}
-2
=
0
= 0
х
0
=
8
= 8
(
жоқ)
3-слайд.
4. Тест (4ұпай-4сұраққа дұрыс жауап берсе)
а)
2
х
−
7
3
=
−
9
\sqrt[3] {2х - 7} = - 9
в)
3
х
+
5
=
2
\sqrt{3х + 5} = 2
ә)
3
х
+
5
\sqrt{3х + 5}
=
−
2
= - 2
г) х
2
+
6
\sqrt{6}
х+2
=
0
= 0
б)
2
\sqrt{2}
х
=
3
х
+
4
= 3х + 4
д)
2
х
−
7
3
=
9
\sqrt[3] {2х - 7} = 9
1) . Теңдеулердің қайсысы ирроционал теңдеу болмайды?
2) Қай ирроционал теңдеудің шешімі жоқ?
3) Қандай ирроционал теңдеулерді шешкенде тексеру керек?
4) Қай теңдеулердің бір шешімі бар?
Дұрыс жауаптары:
1 2 3 4
б, г ә в а, д
ІІІ. Негізгі бөлім: есептер шығару
а) 4-слайд. Анықтама. Құрамында ирроционал теңдеуі бар жүйені ирроционал теңдеулер жүйесі деп атайды.
а) Деңгейлік тапсырмалар
№124 (2) А тобы (3ұпай)
Теңдеулер жүйесін шешіңдер:
{
х
=
у
=
5
х
+
у
=
13
\left\{ \begin{array}{r} \sqrt{х} = \sqrt{у\ } = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ х + у\ = 13 \end{array} \right. \
х
=
а
,
у
=
в
,
о
н
д
а
\sqrt{х} = а, \ \sqrt{у} = в, \ \ \ \ \ онда\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
{
а
+
в
=
5
а
2
+
в
2
=
13
\left\{ \begin{array}{r} а + в = 5 \\ а^{2} + в^{2} = 13 \end{array} \right. \
{
а
+
в
=
5
а
2
+
2
а
в
+
в
2
−
2
а
в
=
13
\left\{ \begin{array}{r} а + в\ = 5 \\ а^{2} + 2ав + в^{2} - 2ав\ = 13 \end{array} \right. \
{
а
+
в
=
5
(
а
+
в
)
2
−
2
а
в
=
13
\left\{ \begin{array}{r} а + в\ = 5 \\ (а + {в) }^{2} - 2ав = 13 \end{array} \right. \
{
а
+
в
=
5
25
−
2
а
в
=
13
\left\{ \begin{array}{r} а + в = 5 \\ 25 - 2ав = 13 \end{array} \right. \
{
а
+
в
=
5
2
а
в
=
12
\left\{ \begin{array}{r} а + в = 5 \\ 2ав = 12 \end{array} \right. \
;
{
а
+
в
=
5
а
в
=
6
\left\{ \begin{array}{r} а + в = 5 \\ ав = 6 \end{array} \right. \
; а және в
≥
0
б
о
л
с
а
,
о
н
д
а
\geq 0\ болса, \ онда\
{
а
=
2
,
в
=
3
а
=
3
,
в
=
2
\left\{ \begin{array}{r} а = 2, \ в = 3 \\ а = 3, \ в = 2 \end{array} \right. \
х
=
2
,
х
=
4
,
у
=
3
,
у
=
9
;
(
4
;
9
)
\sqrt{х} = 2, \ х = 4, \ \ \sqrt{у\ \ } = 3, \ \ у = 9; \ \ \ \ \ \ \ (4; 9)
х
=
3
,
х
=
9
;
\sqrt{х} = 3, \ х = 9; \
у
=
\sqrt{у} =
2, у
=
4
,
= 4, \
(
9
;
4
)
(9; 4)
Жауабы:
(
4
;
9
)
(
9
;
4
)
\ (4; 9) \ (9; 4)
131-есеп(1), В тобы (5ұпай)
{х3−3у=2ху=27\left\{ \begin{array}{r} \sqrt[3] {х} - \sqrt[3] {}у = 2 \\ ху = 27 \end{array} \right. \; Х3=а, у3=в, {а−в=2а3·в3=33\sqrt[3] {Х} = а, \ \ \ \sqrt[3] {у} = в, \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{r} а - в = 2 \\ а^{3}·в^{3} = 3^{3} \end{array} \right. \; {а−в=2ав=3\left\{ \begin{array}{r} а - в = 2 \\ ав = 3 \end{array} \right. \
{
а
=
3
,
в
=
1
а
=
−
1
,
в
=
−
3
\left\{ \begin{array}{r} а = 3, \ в = 1 \\ а = - 1, \ в = - 3 \end{array} \right. \
{
х
3
=
3
,
х
=
27
у
3
=
1
,
у
=
3
\left\{ \begin{array}{r} \sqrt[3] {х} = 3, х = 27 \\ \sqrt[3] {у} = 1, у = 3 \end{array} \right. \
(27; 3)
х
3
=
−
1
,
х
=
−
1
\sqrt[3] {х} = - 1, \ \ х = - 1
у
3
=
−
3
,
у
=
−
27
.
\sqrt[3] {у} = - 3, \ у = - 27.
Жауабы: (27; 3) (-1; -27) .
135-есеп(1), С тобы (7ұпай)
{1х+1у=43х·у=9\left\{ \begin{array}{r} \frac{1}{\sqrt{х}} + \frac{1}{\sqrt{у}} = \frac{4}{3} \\ х\ \ \ ·у = 9 \end{array} \right. \; х\sqrt{х}=а, у=в; {1а+1в=43а2·в2=33= а, \ \sqrt{у\ } = в; \ \ \ \left\{ \begin{array}{r} \frac{1}{а} + \frac{1}{в} = \frac{4}{3} \\ а^{2}·в^{2} = 3^{3} \end{array} \right. \; {а+вав=43а·в=3\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{ав} = \frac{4}{3} \\ а\ \ ·в\ = 3 \end{array} \right. \
{
а
+
в
3
=
4
3
а
·
в
=
3
\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{3} = \frac{4}{3} \\ а\ ·\ в = 3 \end{array} \right. \
{
а
+
в
=
4
а
·
в
=
3
\left\{ \begin{array}{r} а + в = 4 \\ а\ ·\ в = 3 \end{array} \right. \
;
{
а
=
1
,
в
=
3
,
с
е
б
е
б
і
а
≥
0
,
в
≥
0
\left\{ \begin{array}{r} а = 1, \ в = 3, \ себебі\ а \geq 0, \ в \geq 0 \\ \end{array} \right. \
{
х
=
1
,
х
=
1
у
=
3
,
у
=
9
\left\{ \begin{array}{r} \sqrt{х} = 1, х = 1 \\ \sqrt{у} = 3, у = 9 \end{array} \right. \ \
Жауабы: (1; 9)
ә) Слайд .
Сергіту сәті.
Ең алғашқы болып түбір таңбасын енгізген ғалым(сөзжұмбақ шешу) .
б) Слайд. Өз бетімен жұмыс.
1-т. Теңдеуді шешіңдер:
х
+
1
=
х
−
5
\sqrt{х + 1} = х - 5
(8)
x
2
−
28
3
=
2
\sqrt[3] {x^{2} - 28} = 2
(16)
2-т.
х
−
6
=
4
−
х
\sqrt{х - 6} = \sqrt{4 - х}
(шешімі жоқ)
x
2
−
8
3
=
2
\sqrt[3] {x^{2} - 8} = 2
(
±
4
)
\pm 4)
3-т.
х
−
2
=
х
−
8
\sqrt{х - 2} = х - 8
(11)
х
+
12
3
=
4
\sqrt[3] {х + 12} = 4
(52)
ІV. Сабақтың қорытындысы
(оқушыларды бағалау)
Слайд а) оқушылардың
бағалау бетшесі
жарияланады:
10 ұпайдан 18 ұпай алған
«3»
19 ұпайдан 22 ұпай алған
«4»
22 ұпайдан жоғары
«5»
V. Үйге тапсырма
: §8, 124 (1) , 125(1), «Талапкер2013ж»
Ө з і н - ө з і б а ғ а л а у б е т ш е с і
р\с
Оқушының аты-жөні
Ауызша есептер
Т е с т
Деңгейлік тапсырмалар
Өз бетімен жұмыс
1сұр.
2сұр.
1
2
3
4
А
В
С
1есеп
2есеп
1ұпай
1ұпай
1
1
1
1
2ұпай
2ұпай
р\с:
1
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
р\с:
2
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
р\с:
3
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
р\с:
4
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
р\с:
5
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
Ө з і н - ө з і б а ғ а л а у б е т ш е с і
р\с
Оқушының аты-жөні
Ауызша есептер
Т е с т
Деңгейлік тапсырмалар
Өз бетімен жұмыс
1сұр.
2сұр.
1
2
3
4
А
В
С
1есеп
2есеп
1ұпай
1ұпай
1
1
1
1
2ұпай
2ұпай
р\с:
1
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
р\с:
2
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
р\с:
3
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
р\с:
4
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
р\с:
5
Оқушының аты-жөні:
Ауызша есептер:
Т е с т:
Деңгейлік тапсырмалар:
Өз бетімен жұмыс:
Барлық ұпай саны:
Баға:
Мұғалімнің бағасы:
135-есеп.
1
)
{
1
х
+
1
у
=
4
3
х
·
у
=
9
1) \ \left\{ \begin{array}{r} \frac{1}{\sqrt{х}} + \frac{1}{\sqrt{у}} = \frac{4}{3} \\ х\ ·\ \ у = 9 \end{array} \right. \
;
х
\sqrt{х}
=
а
,
у
=
в
;
{
1
а
+
1
в
=
4
3
а
2
·
в
2
=
9
.
;
= а, \ \sqrt{у\ } = в; \ \ \ \left\{ \begin{array}{r} \frac{1}{а} + \frac{1}{в} = \frac{4}{3} \\ а^{2}·в^{2} = 9. \end{array} \right. \ ;
{
а
+
в
а
в
=
4
3
(
а
в
)
2
=
3
2
\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{ав} = \frac{4}{3} \\ ({ав) }^{2}\ = 3^{2} \end{array} \right. \
;
{
а
+
в
а
в
=
4
3
а
·
в
=
3
\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{ав} = \frac{4}{3} \\ а\ ·\ в = 3 \end{array} \right. \
{
а
+
в
3
=
4
3
а
·
в
=
3
\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{3} = \frac{4}{3} \\ а\ ·\ в = 3 \end{array} \right. \
;
{
а
+
в
=
4
а
·
в
=
3
;
\left\{ \begin{array}{r} а + в = 4 \\ а·в = 3 \end{array} \right. \ ;
{
а
=
1
,
в
=
3
а
=
3
,
в
=
1
;
\left\{ \begin{array}{r} а = 1, \ в = 3\ \\ а = 3, в = 1 \end{array} \right. \ ;
Ұқсас жұмыстар
