Иррационал теңдеулерді және олардың жүйелерін шешу. 11 сынып

Атырау қаласы

№10 Сәбит Мұқанов атындағы орта мектеп

математика пәнінің жоғары санатты мұғалімі

Унайжанова Аршан Закарияқызы

Сабақтың тақырыбы: «Иррационал теңдеулерді және олардың жүйелерін шешу». 11 cынып

Сабақтың мақсаты: Иррационал теңдеулерді және олардың жүйесін шешу дағдыларын бекіту; теориялық материалды есептер шығару барысында қайталау; жүйелеу, оқушылардың ақыл-ойын жан-жақты дамыту; математикалық сауаттылығын арттыру, жауапкершілікке, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу, пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі: Білімді қолдану сабағы

Сабақтың әдісі: Сұрақ-жауап, өз бетімен жұмыс, деңгейлік тапсырмалар; топқа бөлу әдісі.

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, тест-тапсырмалары, қима-қағаздар.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі: оқушыларды топқа бөлу(«жеміс-жидектер таңдау» ойыны) .

ІІ. Өтілген материалды қайталау

а) Ауызша сұрақтар мен есептер

1. Қандай теңдеулер иррационал теңдеулер деп аталады?

1-слайд.

2) Келесі теңдеулердің ішінен иррационал теңдеулерді атаңыз:(1ұпай беріледі)

1-топ. 2-топ 3-топ

$\sqrt{х - 1} = 3$ $\sqrt{х - 2} = \sqrt{2 - х}$ $\sqrt{3}у - 4 = 5$

у ² + 3у $\sqrt{2} = 4$ $\sqrt{6\ }у = 0$ $\sqrt{4 - х} = \sqrt{5 + х\ }$ $= 3$

х+ $\sqrt{х^{2} + 9^{}} = 2$ $\sqrt[3] {х - 9} = - 3$ $\sqrt{х} = х - 2$

2-слайд

3) х ₀ саны берілген теңдеудің түбірі бола ма?(1ұпай беріледі)

1-т. $\sqrt[3] {х} = - 3$ х ₀ $= 27$ ₍ жоқ)

2-т. $\sqrt{х} - 5 = 1$ х ₀ $= 36$ ₍ ия)

3-т. $\sqrt{х + 1}$ -2 $= 0$ х ₀ $= 8$ ₍ жоқ)

3-слайд.

4. Тест (4ұпай-4сұраққа дұрыс жауап берсе)

а) $\sqrt[3] {2х - 7} = - 9$ в) $\sqrt{3х + 5} = 2$

ә) $\sqrt{3х + 5}$ $= - 2$ г) х ² + $\sqrt{6}$ х+2 $= 0$

б) $\sqrt{2}$ х $= 3х + 4$ д) $\sqrt[3] {2х - 7} = 9$

1) . Теңдеулердің қайсысы ирроционал теңдеу болмайды?

2) Қай ирроционал теңдеудің шешімі жоқ?

3) Қандай ирроционал теңдеулерді шешкенде тексеру керек?

4) Қай теңдеулердің бір шешімі бар?

Дұрыс жауаптары:

1 2 3 4

б, г ә в а, д

ІІІ. Негізгі бөлім: есептер шығару

а) 4-слайд. Анықтама. Құрамында ирроционал теңдеуі бар жүйені ирроционал теңдеулер жүйесі деп атайды.

а) Деңгейлік тапсырмалар

№124 (2) А тобы (3ұпай)

Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

$\left\{ \begin{array}{r} \sqrt{х} = \sqrt{у\ } = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ х + у\ = 13 \end{array} \right. \$ $\sqrt{х} = а, \ \sqrt{у} = в, \ \ \ \ \ онда\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$ $\left\{ \begin{array}{r} а + в = 5 \\ а^{2} + в^{2} = 13 \end{array} \right. \$

$\left\{ \begin{array}{r} а + в\ = 5 \\ а^{2} + 2ав + в^{2} - 2ав\ = 13 \end{array} \right. \$ $\left\{ \begin{array}{r} а + в\ = 5 \\ (а + {в) }^{2} - 2ав = 13 \end{array} \right. \$ $\left\{ \begin{array}{r} а + в = 5 \\ 25 - 2ав = 13 \end{array} \right. \$

$\left\{ \begin{array}{r} а + в = 5 \\ 2ав = 12 \end{array} \right. \$ ; $\left\{ \begin{array}{r} а + в = 5 \\ ав = 6 \end{array} \right. \$ ; а және в $\geq 0\ болса, \ онда\$ $\left\{ \begin{array}{r} а = 2, \ в = 3 \\ а = 3, \ в = 2 \end{array} \right. \$

$\sqrt{х} = 2, \ х = 4, \ \ \sqrt{у\ \ } = 3, \ \ у = 9; \ \ \ \ \ \ \ (4; 9)$

$\sqrt{х} = 3, \ х = 9; \$ $\sqrt{у} =$ 2, у $= 4, \$ $(9; 4)$

Жауабы: $\ (4; 9) \ (9; 4)$

131-есеп(1), В тобы (5ұпай)

{х3−3у=2ху=27\left\{ \begin{array}{r} \sqrt[3] {х} - \sqrt[3] {}у = 2 \\ ху = 27 \end{array} \right. \; Х3=а, у3=в, {а−в=2а3·в3=33\sqrt[3] {Х} = а, \ \ \ \sqrt[3] {у} = в, \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{r} а - в = 2 \\ а^{3}·в^{3} = 3^{3} \end{array} \right. \; {а−в=2ав=3\left\{ \begin{array}{r} а - в = 2 \\ ав = 3 \end{array} \right. \

$\left\{ \begin{array}{r} а = 3, \ в = 1 \\ а = - 1, \ в = - 3 \end{array} \right. \$ $\left\{ \begin{array}{r} \sqrt[3] {х} = 3, х = 27 \\ \sqrt[3] {у} = 1, у = 3 \end{array} \right. \$ (27; 3) $\sqrt[3] {х} = - 1, \ \ х = - 1$

$\sqrt[3] {у} = - 3, \ у = - 27.$

Жауабы: (27; 3) (-1; -27) .

135-есеп(1), С тобы (7ұпай)

{1х+1у=43х·у=9\left\{ \begin{array}{r} \frac{1}{\sqrt{х}} + \frac{1}{\sqrt{у}} = \frac{4}{3} \\ х\ \ \ ·у = 9 \end{array} \right. \; х\sqrt{х}=а, у=в; {1а+1в=43а2·в2=33= а, \ \sqrt{у\ } = в; \ \ \ \left\{ \begin{array}{r} \frac{1}{а} + \frac{1}{в} = \frac{4}{3} \\ а^{2}·в^{2} = 3^{3} \end{array} \right. \; {а+вав=43а·в=3\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{ав} = \frac{4}{3} \\ а\ \ ·в\ = 3 \end{array} \right. \

$\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{3} = \frac{4}{3} \\ а\ ·\ в = 3 \end{array} \right. \$ $\left\{ \begin{array}{r} а + в = 4 \\ а\ ·\ в = 3 \end{array} \right. \$ ; $\left\{ \begin{array}{r} а = 1, \ в = 3, \ себебі\ а \geq 0, \ в \geq 0 \\ \end{array} \right. \$

$\left\{ \begin{array}{r} \sqrt{х} = 1, х = 1 \\ \sqrt{у} = 3, у = 9 \end{array} \right. \ \$ Жауабы: (1; 9)

ә) Слайд . Сергіту сәті.

Ең алғашқы болып түбір таңбасын енгізген ғалым(сөзжұмбақ шешу) .

б) Слайд. Өз бетімен жұмыс.

1-т. Теңдеуді шешіңдер:

$\sqrt{х + 1} = х - 5$ (8)

$\sqrt[3] {x^{2} - 28} = 2$ (16)

2-т.

$\sqrt{х - 6} = \sqrt{4 - х}$ (шешімі жоқ)

$\sqrt[3] {x^{2} - 8} = 2$ ( $\pm 4)$

3-т.

$\sqrt{х - 2} = х - 8$ (11)

$\sqrt[3] {х + 12} = 4$ (52)

ІV. Сабақтың қорытындысы (оқушыларды бағалау)

Слайд а) оқушылардың бағалау бетшесі жарияланады:

10 ұпайдан 18 ұпай алған «3»

19 ұпайдан 22 ұпай алған «4»

22 ұпайдан жоғары «5»

V. Үйге тапсырма : §8, 124 (1) , 125(1), «Талапкер2013ж»

Ө з і н - ө з і б а ғ а л а у б е т ш е с і

р\с

Оқушының аты-жөні

Ауызша есептер

Т е с т

Деңгейлік тапсырмалар

Өз бетімен жұмыс

Барлық ұпай саны

Баға

Мұғалімнің бағасы

1сұр.

2сұр.

1есеп

2есеп

1ұпай

2ұпай

р\с: 1

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

р\с: 2

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

р\с: 3

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

р\с: 4

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

р\с: 5

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

Ө з і н - ө з і б а ғ а л а у б е т ш е с і

р\с

Оқушының аты-жөні

Ауызша есептер

Т е с т

Деңгейлік тапсырмалар

Өз бетімен жұмыс

Барлық ұпай саны

Баға

Мұғалімнің бағасы

1сұр.

2сұр.

1есеп

2есеп

1ұпай

2ұпай

р\с: 1

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

р\с: 2

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

р\с: 3

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

р\с: 4

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

р\с: 5

Оқушының аты-жөні:

Ауызша есептер:

Т е с т:

Деңгейлік тапсырмалар:

Өз бетімен жұмыс:

Барлық ұпай саны:

Баға:

Мұғалімнің бағасы:

135-есеп.

$1) \ \left\{ \begin{array}{r} \frac{1}{\sqrt{х}} + \frac{1}{\sqrt{у}} = \frac{4}{3} \\ х\ ·\ \ у = 9 \end{array} \right. \$ ; $\sqrt{х}$ $= а, \ \sqrt{у\ } = в; \ \ \ \left\{ \begin{array}{r} \frac{1}{а} + \frac{1}{в} = \frac{4}{3} \\ а^{2}·в^{2} = 9. \end{array} \right. \ ;$

$\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{ав} = \frac{4}{3} \\ ({ав) }^{2}\ = 3^{2} \end{array} \right. \$ ; $\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{ав} = \frac{4}{3} \\ а\ ·\ в = 3 \end{array} \right. \$ $\left\{ \begin{array}{r} \frac{а + в}{3} = \frac{4}{3} \\ а\ ·\ в = 3 \end{array} \right. \$ ;

$\left\{ \begin{array}{r} а + в = 4 \\ а·в = 3 \end{array} \right. \ ;$ $\left\{ \begin{array}{r} а = 1, \ в = 3\ \\ а = 3, в = 1 \end{array} \right. \ ;$