Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысының формуласы

Тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің

қосындысы

Мақсаты: Оқушыларға геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің

қосындылары формуласын үретіп, қолдана білу дағдылары мен

бейімділіктерін қалыптастыру

Міндеттері: Оқушылардың логикалық ойлау, есте сақтау қабілеттерін дамыту,

пәнге қызығушылығын арттыру, ұжымдыққа өз бетімен жұмыс

істеу қабілеттерін ұқыптылыққа, ұйымшылдыққа тәрбиелеу

Түрі: Жаңа білімді игеру

Әдіс-тәсілдері: СТО технологиясынның элементтері, топпен жұмыс, сұрақ-

жауап.

Көрінекілігі: Тест, кеспе парақшалары, слайд, бағалау парағы

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру бөлімі а) топқа бөлу, ә) топ басшысын сайлау

2. Үй тапсырмасын тексеру

№257

1) . Берілгені: 100-ге дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар.

1, 2, 3, . . . 100

$а_{1} = 1, а_{2} = 2, а_{n} = 100$ . d $\ = 2 - 1 = 16$ . $\ а_{n} = а_{1} + d\ (n - 1)$

1+ $n - 1 = 100,$ ${\ \ \ \ \ \ \ \ n = 100, \ \ \ S}_{n} = \frac{а_{1} + а_{n}}{2}n:$

$\ \ \ S_{100} = \frac{1 + 100}{2}\ \bullet 100 = 101\ \bullet 50 = 5050.$

2) . 16-дан 160-қа дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар.

16, 17, . . . 160, $а_{1} = 16, а_{2} = 17, а_{n} = 160$ , $\ а_{n} = а_{1} + d\ (n - 1)$ , d $\ = 17 - 16 = 1,$ .

$\ 160 = 16 + 1\ (n - 1) .$ $\ \ \ n - 1 = 144,$ $n = 145,$ ${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{n} = \frac{а_{1} + а_{n}}{2}n$ ,

$S_{100} = \frac{16 + 160}{2}\ \bullet 145 = \frac{176}{2}\ \bullet 145 = 88 \bullet 145 = 12760.$

Ой шақыру:

а) . Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз ә) . Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын жаз.

б) Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз

$а_{n} = а_{1} + d\ (n - 1)$ , $\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{n} = \frac{а_{1} + а_{n}}{2}n$ , $в_{n} = в_{1}g^{n - 1}$ .

Мағананы тану: Жаңа тақырыпты игеру үрдісін ұйымдастырамын. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы
${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{n} = в_{1} + в_{2} + в_{3} + \ldots + в_{n}$ . (1)

Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы $в_{n} = в_{1}g^{n - 1}$ . тең екенін ескере отырып

${\ \ \ \ \ \ \ \ \ g\ S}_{n} = в_{1}g + в_{1}g^{2} + в_{1}g^{3} + \ldots + в_{1}g^{n}$ . (2)

және (2) формулаларды мүшелеп шегеміз сонда

(1-g) ${\ S}_{n} = в_{1}{(1 - g}^{n})$ . бұдан аламыз ${\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{в}_{\mathbf{1}}\mathbf{(1 -}\mathbf{g}^{\mathbf{n}}\mathbf{) }}{\mathbf{1 - g}}\mathbf{\ :}$

Мысалы: $\left\{ в_{n} \right\}\ \$ геометриялық прогрессияның алғашқы 7 мүшесінің

қосындысын табыңдар:

$в_{5} = - 6, \ {\ \ \ в}_{7} = - 54$ . $\mathbf{\ }{\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{в}_{\mathbf{1}}\mathbf{(1 -}\mathbf{g}^{\mathbf{n}}\mathbf{) }}{\mathbf{1 - g}}$ ; g $= \sqrt[{7 - 5}] {\frac{b_{7}}{b_{5}}} = \sqrt{\frac{- 54}{- 6}} = \pm 3:$

$в_{n} = в_{1}g^{n - 1}$ . $\ в_{5} = b_{1}g^{4}:\ \ \ \ \ b_{1} \bullet 3^{4} = - 6$ : $b_{1} = \frac{- 6}{81} = - \frac{2}{27};$

${\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{7} = \frac{- \frac{2}{27}(1 - 3^{7}) }{1 - 3} = \frac{- 2(1 - 2187) }{- 2 \bullet 27} = - \frac{2186}{27} = 80\frac{26}{27};$

Миға шабуыл : ( оқулықпен жұмыс)

№252. $\ \left\{ в_{n} \right\}\ \$ геометриялық прогрессияның алғашқы 5 мүшесінің қосындысын табыңдар: 1) . $b_{1} = 8; \$ g $\ = \frac{1}{2};$

${\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{в}_{\mathbf{1}}\mathbf{(1 -}\mathbf{g}^{\mathbf{5}}\mathbf{) }}{\mathbf{1 - g}} = \frac{8(1 - \left( \frac{1}{2} \right) ^{5}) }{1 - \frac{1}{2}} = 16 \bullet \left( - \frac{31}{32} \right) = - \frac{31}{2} = - 15, 5.$

3) . 3, -6, . . . ${\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{5}}$ - ?, g $= \frac{- 6}{3} = - 2, \mathbf{\ }{\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{5}} = \frac{3\left( 1 - ( - 2) ^{5} \right) }{1 - ( - 2) } = 33.$