Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің
қосындысы
Мақсаты: Оқушыларға геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің
қосындылары формуласын үретіп,қолдана білу дағдылары мен
бейімділіктерін қалыптастыру
Міндеттері:Оқушылардың логикалық ойлау, есте сақтау қабілеттерін дамыту,
пәнге қызығушылығын арттыру,ұжымдыққа өз бетімен жұмыс
істеу қабілеттерін ұқыптылыққа, ұйымшылдыққа тәрбиелеу
Түрі:Жаңа білімді игеру
Әдіс-тәсілдері: СТО технологиясынның элементтері,топпен жұмыс,сұрақ-
жауап.
Көрінекілігі: Тест,кеспе парақшалары, слайд,бағалау парағы
Сабақтың барысы:
1.Ұйымдастыру бөлімі а) топқа бөлу, ә) топ басшысын сайлау
2.Үй тапсырмасын тексеру
№257
1).Берілгені: 100-ге дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар.
1,2,3,...100
а1=1,а2=2,аn=100. d =2-1=16. аn=а1+d (n-1)
1+ n-1=100, n=100, Sn=а1+аn2n:
S100=1+1002 ∙100=101 ∙50=5050.
2). 16-дан 160-қа дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар.
16,17,...160, а1=16,а2=17,аn=160, аn=а1+d (n-1), d =17-16=1,.
160=16+1 n-1. n-1=144, n=145, Sn=а1+аn2n,
S100=16+1602 ∙145=1762 ∙145=88∙145=12760.
Ой шақыру:
а). Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз ә).Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын жаз.
б) Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз
аn=а1+d (n-1), Sn=а1+аn2n, вn=в1gn-1.
Мағананы тану: Жаңа тақырыпты игеру үрдісін ұйымдастырамын. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы Sn=в1+в2+в3+...+вn . (1)
Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы вn=в1gn-1.тең екенін ескере отырып
g Sn=в1g+в1g2+в1g3+...+в1gn. (2)
* және (2) формулаларды мүшелеп шегеміз сонда
(1-g) Sn=в1(1-gn). бұдан аламыз Sn=в1(1-gn)1-g :
Мысалы: вn геометриялық прогрессияның алғашқы 7 мүшесінің
қосындысын табыңдар:
в5=-6, в7=-54. Sn=в1(1-gn)1-g; g=7-5b7b5=-54-6=+-3:
вn=в1gn-1. в5=b1g4: b1∙34=-6: b1=-681=-227;
S7=-227(1-37)1-3=-2(1-2187)-2∙27=-218627=802627;
Миға шабуыл: ( оқулықпен жұмыс)
№252. вn геометриялық прогрессияның алғашқы 5 мүшесінің қосындысын табыңдар: 1). b1=8; g =12;
S5=в1(1-g5)1-g=8(1-125)1-12=16∙-3132=-312=-15,5.
3). 3,-6,... S5- ?, g=-63=-2, S5=31--251-(-2)=33.
Сематикалық карта толтыру

прогрессия
аn=n2
2;4;6;8;...
4;8;16;32;...
аn=3n
1
Арифм.прогр

2
Геом.прогр

3
рекуренттік

4
3-ке еселік тізбек форму

Сәйкестендіру тест формуланы тап:
1.Арифм.прогр. n-ші мүше. Sn=в1(1-gn)1-g
2. Арифм.прогр. алғашқы n мүше.қосындысы Sn=а1+аn2n
3.Геом.прогр. n-ші мүше вn=в1gn-1
4.Геом. прогр. алғашқы n мүше.қосындысы аn=а1+d (n-1),

Үйге тапсырма № 5, 6
Бағалау