Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Тақырыбы: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің

қосындысы

Мақсаты: Оқушыларға геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің

қосындылары формуласын үретіп, қолдана білу дағдылары мен

бейімділіктерін қалыптастыру

Міндеттері: Оқушылардың логикалық ойлау, есте сақтау қабілеттерін дамыту,

пәнге қызығушылығын арттыру, ұжымдыққа өз бетімен жұмыс

істеу қабілеттерін ұқыптылыққа, ұйымшылдыққа тәрбиелеу

Түрі: Жаңа білімді игеру

Әдіс-тәсілдері: СТО технологиясынның элементтері, топпен жұмыс, сұрақ-

жауап.

Көрінекілігі: Тест, кеспе парақшалары, слайд, бағалау парағы

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру бөлімі а) топқа бөлу, ә) топ басшысын сайлау

2. Үй тапсырмасын тексеру

№257

1) . Берілгені: 100-ге дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар.

1, 2, 3, . . . 100

а 1 = 1 , а 2 = 2 , а n = 100 а_{1} = 1, а_{2} = 2, а_{n} = 100 . d = 2 1 = 16 \ = 2 - 1 = 16 . а n = а 1 + d ( n 1 ) \ а_{n} = а_{1} + d\ (n - 1)

1+ n 1 = 100 , n - 1 = 100, n = 100 , S n = а 1 + а n 2 n : {\ \ \ \ \ \ \ \ n = 100, \ \ \ S}_{n} = \frac{а_{1} + а_{n}}{2}n:

S 100 = 1 + 100 2 100 = 101 50 = 5050 . \ \ \ S_{100} = \frac{1 + 100}{2}\ \bullet 100 = 101\ \bullet 50 = 5050.

2) . 16-дан 160-қа дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңдар.

16, 17, . . . 160, а 1 = 16 , а 2 = 17 , а n = 160 а_{1} = 16, а_{2} = 17, а_{n} = 160 , а n = а 1 + d ( n 1 ) \ а_{n} = а_{1} + d\ (n - 1) , d = 17 16 = 1 , \ = 17 - 16 = 1, .

160 = 16 + 1 ( n 1 ) . \ 160 = 16 + 1\ (n - 1) . n 1 = 144 , \ \ \ n - 1 = 144, n = 145 , n = 145, S n = а 1 + а n 2 n {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{n} = \frac{а_{1} + а_{n}}{2}n ,

S 100 = 16 + 160 2 145 = 176 2 145 = 88 145 = 12760 . S_{100} = \frac{16 + 160}{2}\ \bullet 145 = \frac{176}{2}\ \bullet 145 = 88 \bullet 145 = 12760.

Ой шақыру:

а) . Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз ә) . Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын жаз.

б) Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жаз

а n = а 1 + d ( n 1 ) а_{n} = а_{1} + d\ (n - 1) , S n = а 1 + а n 2 n \ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{n} = \frac{а_{1} + а_{n}}{2}n , в n = в 1 g n 1 в_{n} = в_{1}g^{n - 1} .

Мағананы тану: Жаңа тақырыпты игеру үрдісін ұйымдастырамын. Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы
S n = в 1 + в 2 + в 3 + + в n {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{n} = в_{1} + в_{2} + в_{3} + \ldots + в_{n} . (1)

Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы в n = в 1 g n 1 в_{n} = в_{1}g^{n - 1} . тең екенін ескере отырып

g S n = в 1 g + в 1 g 2 + в 1 g 3 + + в 1 g n {\ \ \ \ \ \ \ \ \ g\ S}_{n} = в_{1}g + в_{1}g^{2} + в_{1}g^{3} + \ldots + в_{1}g^{n} . (2)

  1. және (2) формулаларды мүшелеп шегеміз сонда

(1-g) S n = в 1 ( 1 g n ) {\ S}_{n} = в_{1}{(1 - g}^{n}) . бұдан аламыз 𝐒 𝐧 = в 𝟏 ( 𝟏 𝐠 𝐧 ) 𝟏 𝐠 : {\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{в}_{\mathbf{1}}\mathbf{(1 -}\mathbf{g}^{\mathbf{n}}\mathbf{) }}{\mathbf{1 - g}}\mathbf{\ :}

Мысалы: { в n } \left\{ в_{n} \right\}\ \ геометриялық прогрессияның алғашқы 7 мүшесінің

қосындысын табыңдар:

в 5 = 6 , в 7 = 54 в_{5} = - 6, \ {\ \ \ в}_{7} = - 54 . 𝐒 𝐧 = в 𝟏 ( 𝟏 𝐠 𝐧 ) 𝟏 𝐠 \mathbf{\ }{\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{n}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{в}_{\mathbf{1}}\mathbf{(1 -}\mathbf{g}^{\mathbf{n}}\mathbf{) }}{\mathbf{1 - g}} ; g = b 7 b 5 7 5 = 54 6 = ± 3 : = \sqrt[{7 - 5}] {\frac{b_{7}}{b_{5}}} = \sqrt{\frac{- 54}{- 6}} = \pm 3:

в n = в 1 g n 1 в_{n} = в_{1}g^{n - 1} . в 5 = b 1 g 4 : b 1 3 4 = 6 \ в_{5} = b_{1}g^{4}:\ \ \ \ \ b_{1} \bullet 3^{4} = - 6 : b 1 = 6 81 = 2 27 ; b_{1} = \frac{- 6}{81} = - \frac{2}{27};

S 7 = 2 27 ( 1 3 7 ) 1 3 = 2 ( 1 2187 ) 2 27 = 2186 27 = 80 26 27 ; {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S}_{7} = \frac{- \frac{2}{27}(1 - 3^{7}) }{1 - 3} = \frac{- 2(1 - 2187) }{- 2 \bullet 27} = - \frac{2186}{27} = 80\frac{26}{27};

Миға шабуыл : ( оқулықпен жұмыс)

№252. { в n } \ \left\{ в_{n} \right\}\ \ геометриялық прогрессияның алғашқы 5 мүшесінің қосындысын табыңдар: 1) . b 1 = 8 ; b_{1} = 8; \ g = 1 2 ; \ = \frac{1}{2};

𝐒 𝟓 = в 𝟏 ( 𝟏 𝐠 𝟓 ) 𝟏 𝐠 = 8 ( 1 ( 1 2 ) 5 ) 1 1 2 = 16 ( 31 32 ) = 31 2 = 15 , 5 . {\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{5}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{в}_{\mathbf{1}}\mathbf{(1 -}\mathbf{g}^{\mathbf{5}}\mathbf{) }}{\mathbf{1 - g}} = \frac{8(1 - \left( \frac{1}{2} \right) ^{5}) }{1 - \frac{1}{2}} = 16 \bullet \left( - \frac{31}{32} \right) = - \frac{31}{2} = - 15, 5.

3) . 3, -6, . . . 𝐒 𝟓 {\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{5}} - ?, g = 6 3 = 2 , 𝐒 𝟓 = 3 ( 1 ( 2 ) 5 ) 1 ( 2 ) = 33 . = \frac{- 6}{3} = - 2, \mathbf{\ }{\mathbf{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\mathbf{S}}_{\mathbf{5}} = \frac{3\left( 1 - ( - 2) ^{5} \right) }{1 - ( - 2) } = 33.

Сематикалық карта толтыру


Ұқсас жұмыстар
Математика. Арифметикалық және геометриялық прогрессия
Прогрессияның бірінші мүшесі мен еселігін табыңдар
Арифметикалық және геометриялық прогрессия.
Арифметикалық және геометриялық прогрессия туралы ақпарат
Геометриялық прогрессия
Сабақтың мақсаты. Сабақ барысы
Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия
Прогрессия тақырыбына берілген модульдік сабақ
II тарау бойынша өтілген материалды қайталау (Арифметикалық және геометриялық прогрессия)
Сабақ тақырыбы Шексіз кемімелі прогрессияның қосындысы
Пәндер



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz