Келтіру формулалары

9 сынып. Алгебра

Тақырыбы: Келтіру формулалары. Есептер шығарту

Сабақтың мақсаты:

Білімділік. Оқушыларды келтіру формулаларын есте ұстауға, есептер шығаруда қолдана білуге қалыптастыру.
Дамытушылық. Оқушылардың тригонометриялық функциялар туралы білімдерін кеңейту, келтіру формулаларын қолданып түрлендірулер жасай білу қабілеттерін дамыту.
Оқушыларды ойлауға, тапсырманы ұқыпты орындауға, сөйлеу, ойын дұрыс жеткізе білуге тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі : Келтіру формулалары

Сабақтың түрі: Дәcтүрлі сабақ

Сабақтың типі: Қайталау сабағы

Сабақтың барысы

Ұйымдастыру. Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу. Оқу құралдары мен сынып тазалығын бақылау. Оқушылардың зейінін сабаққа аудару /1-мин/
Үй тапсырмасын тексеру/5-6 мин/

Үйге берілген тапсырманы нақтылау, ондағы сұрақтарды ішінара тексеру /сұрақ-жауап түрінде/

Қандай бұрыштарды толықтауыш бұрыштар деп атайды?
Қандай тригонометриялық функцияларды ұқсас функциялар деп атайды?
Келтіру формулалары дегеніміз не?
№ 405 есепті белгілі ретпен тексеру
Үйге берілген тапсырманың орындалуын қорытындылау, бағалау

Білімдерін жаппай тексеру/5-6 мин/

Тригонометриялық функциялар деп қандай функцияларды айтамыз?
Тригонометрияның негізгі формуласы деп нені айтамыз?
Тригонометрилық функциялардың таңбаларын көрсетіңдер?
Тригонометриялық фунциялардың тақ-жұптығын көрсет?
Тригонометриялық функциялардың периодтылығы дегеніміз не ?
Тригонометриялық функциялардың кейбір бұрыштардағы мәндерін ата ?
Келтіру формулалары дегеніміз не?

π/2-α

90ᵒ-α

π/2+α

90ᵒ+α

π-α

180ᵒ-α

π+α

180ᵒ+α

3π/2-α

270-α

3π/2+α

270ᵒ+α

2π-α

360ᵒ-α

2π+α

360ᵒ+α

x: sinx

π/2-α90ᵒ-α: cosα

π/2+α90ᵒ+α: cosα

π-α180ᵒ-α: sinα

π+α180ᵒ+α: -sinα

3π/2-α270-α: -cosα

3π/2+α270ᵒ+α: -cosα

2π-α360ᵒ-α: -sinα

2π+α360ᵒ+α: sinα

x: cosx

π/2-α90ᵒ-α: sinα

π/2+α90ᵒ+α: -sinα

π-α180ᵒ-α: -cosα

π+α180ᵒ+α: -cosα

3π/2-α270-α: sinα

3π/2+α270ᵒ+α: sinα

2π-α360ᵒ-α: cosα

2π+α360ᵒ+α: cosα

x: tgx

π/2-α90ᵒ-α: ctgα

π/2+α90ᵒ+α: -ctgα

π-α180ᵒ-α: -tgα

π+α180ᵒ+α: tgα

3π/2-α270-α: ctgα

3π/2+α270ᵒ+α: -ctgα

2π-α360ᵒ-α: -tgα

2π+α360ᵒ+α: tgα

x: ctrx

π/2-α90ᵒ-α: tgα

π/2+α90ᵒ+α: -tgα

π-α180ᵒ-α: -ctgα

π+α180ᵒ+α: ctgα

3π/2-α270-α: tgα

3π/2+α270ᵒ+α: -tgα

2π-α360ᵒ-α: -ctgα

2π+α360ᵒ+α: ctgα

Сабақ мақсатымен таныстыру/1-мин/ Келтіру формулаларын пайдалана отырып № 406-408, № 410 есептерді сыныпта шығару. Оқушылардың әр есептің шығарылуын жіті бақылап түсініп жазуына көңіл бөлу
Есептер шығарту/20мин/

№ 406

(0; $\frac{\pi}{2}$ ) бұрыштың тригонометриялық функциялары арқылы жаз

cos0. 7π=cos⁡(0. 5π+0. 2π) =−sin0. 2πcos0. 7\pi = \cos(0. 5\pi + 0. 2\pi) = - sin0. 2\pi
ctg(−3π7) =−ctg(3π7) ctg\left( - \frac{3\pi}{7} \right) = - ctg(\frac{3\pi}{7})
sin1. 6π=sin⁡(1. 5π+0. 1π) =−cos0. 1πsin1. 6\pi = \sin(1. 5\pi + 0. 1\pi) = - cos0. 1\pi
tg(−9π5) =−tg(9π5) =−tg(2π−π5) =tgπ/5tg\left( - \frac{9\pi}{5} \right) = - tg\left( \frac{9\pi}{5} \right) = - tg\left( 2\pi - \frac{\pi}{5} \right) = tg\pi/5

№ 407

(0ᵒ; 90ᵒ) бұрыштың тригонометриялық функциялары арқылы жаз

tg137∘=tg(180∘−53∘) =−tg53∘=−ctg47∘tg137{^\circ} = tg(180{^\circ} - 53{^\circ}) = - tg53{^\circ} = - ctg47{^\circ}
sin⁡(−178∘) =−sin178∘=−sin⁡(180∘−2∘) =−sin2∘\sin( - 178{^\circ}) = - sin178{^\circ} = - \sin(180{^\circ} - 2{^\circ}) = - sin2{^\circ}
sin680∘=sin⁡(2•360∘−40∘) =−sin40∘sin680{^\circ} = \sin(2 \bullet 360{^\circ} - 40{^\circ}) = - sin40{^\circ}
cos⁡(−1000∘) =cos1000∘=cos⁡(3•360∘−80∘) =cos80∘=sin10∘\cos( - 1000{^\circ}) = cos1000{^\circ} = \cos(3 \bullet 360{^\circ} - 80{^\circ}) = cos80{^\circ} = sin10{^\circ}

№ 408

∝=3π2; ∝=3π4; α=5π6; ∝=3π6\propto = \frac{3\pi}{2}; \ \ \ \ \ \ \ \ \propto = \frac{3\pi}{4}; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \alpha = \frac{5\pi}{6}; \ \ \ \ \ \ \propto = \frac{3\pi}{6}
sin⁡3π/2=−1; cos3π/2=0; tg3π/2анықталмаған; ctg3π/2=0\sin{3\pi/2} = - 1; \ \ \ \ \ cos3\pi/2 = 0; \ \ \ \ \ tg3\pi/2\ \ анықталмаған; \ \ \ ctg3\pi/2 = 0\ \ \ \ \ \ \ \
sin3π4=22; cos3π4=−22; tg3π4=−1; ctg3π4=−1\frac{sin3\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}; \ \ \ \ \ \ \frac{cos3\pi}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}; \ \ \ \ \ \frac{tg3\pi}{4} = - 1; \ \ \ \ \frac{ctg3\pi}{4} = - 1
sin5π6=12; cos5π6=−32; tg5π6=−33; ctg5π6=−3\frac{sin5\pi}{6} = \frac{1}{2}; \ \ \frac{cos5\pi}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}; \ \ \ \frac{tg5\pi}{6} = - \frac{\sqrt{3}}{3}; \ \ \ \ \frac{ctg5\pi}{6} = - \sqrt{3}

№ 410

sin330∘=sin⁡(360∘−30∘) =−sin30∘=−1/2sin330{^\circ} = \sin(360{^\circ} - 30{^\circ}) = - sin30{^\circ} = - 1/2
tg300∘=tg(360∘−60∘) =−tg60∘=−3tg300{^\circ} = tg(360{^\circ} - 60{^\circ}) = - tg60{^\circ} = - \sqrt{3}
ctg(−225∘) =−ctg225∘=−ctg(180∘+45∘) =−ctg45∘=−1ctg( - 225{^\circ}) = - ctg225{^\circ} = - ctg(180{^\circ} + 45{^\circ}) = - ctg45{^\circ} = - 1
sin⁡(−150∘) =−sin150∘=−sin⁡(90∘+60∘) =−cos60∘=−1/2\sin( - 150{^\circ}) = - sin150{^\circ} = - \sin(90{^\circ} + 60{^\circ}) = - cos60{^\circ} = - 1/2
tg(−225∘) =−tg225∘=−tg(180∘+45∘) =−tg45∘=−1tg( - 225{^\circ}) = - tg225{^\circ} = - tg(180{^\circ} + 45{^\circ}) = - tg45{^\circ} = - 1
cos120∘−=cos⁡(90∘+30∘) =−sin30∘=−1/2cos120{^\circ} - = \cos(90{^\circ} + 30{^\circ}) = - sin30{^\circ} = - 1/2

Өткен материалды түсінгендерін тексеру /7-8 мин/

Қосымша есептер: 9сынып тест кітапшасынан 5 сұрақтық тест алу

ҮІ. Сабақты қортындылау, бағалау /3 мин/

VIIІ. Үй тапсрымасын беру /1-мин/№ 411, 412 /Келтіру формуласы бойынша шешіледі/

№ 411

$ctg \propto = \frac{10}{11}; \ \ \ \ \ \ \ т. к. \ \ \ \ \ ctg\left( \frac{3\pi}{2} + \alpha \right) = - tg\alpha = - \frac{1}{ctg\alpha} = - 1/10/1 = - 11/ = - 1. 1$

№ 412

$\frac{3sin\pi}{2} + \frac{4\cos 2\pi}{3} + \frac{6sin13\pi}{6} = 3 \bullet 1 + 4 \bullet \left( - \frac{1}{2} \right) + 6 \bullet \sin\left( 2\pi + \frac{\pi}{6} \right) = 3 - 2 + 6 \bullet \frac{1}{2} = 4$