Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу.. 6 сынып

Сыныбы: 6б

Сабақтың тақырыбы: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: 1)

\[a x\ =J\]

түріндегі теңдеу - бір айнымалысы бар сызықтық теідеу

екенін үйрету;

2) бір айнымалысы бар сызықтық теідеуді шешіп, түбірін табу

дағдысын қалыптастыру;

3) құрамында теріс және оң бөлшектері бар санды өрнектердің

мәнін таба білуге үйрету;

Дамытушылық: математикалық сауаттылығын және жан-жақты логикалық

ойлау қабілетін дамыту:

Тәрбиелік: салыстырмалы танып білу, ұжымдық сезімін ояту, білім алудағы

бәсекелестікке баулу;

Сабақтың түрі: жаңа білім беру;

Сабақтың әдісі: сұрақ - жауап, түсіндіру, талдау, есептер шығару;

Көрнекіліктер: оқулық, интерактивті тақта, семантикалық кестерлер, бағалау

парағы

Пәнаралық байланыс: алгебра, информатика;

Жаңа технологиялық бағыт: интерактивті әдіс, Ж. Қараевтың «Деңгейлеп оқыту»

технологиясы

Сабақтың барысы:

Ұйымдастыру бөлімі:

-амандасу;

-түгелдеу;

Үй жұмысын тексеру.

№ 799. (семантикалық карта арқылы)

\[4\lambda(x-2)\]

өрнегінің мәнін тап:

\[4\lambda(x-2)\]

;

\[\scriptstyle x\;=\;-1\]

е: 1

е: 14

т: -12

у: 4

д: 30

Ң: 5

\[4\lambda(x-2)\]

;

\[x=0.5\]

е: -6

е: 26

т: 13

у: 24

д: 19

Ң: 23

\[4\lambda(x-2)\]

;

\[\scriptstyle{x=4}\]

е: 11

е: 3

т: 25

у: 6

д: 27

Ң: 8

\[4\lambda(x-2)\]

;

е: 10

е: 15

т: 7

у: 29

д: -20

Ң: 17

\[4\lambda(x-2)\]

;

\[x=0.9\]

е: 2

е: 4, 4

т: 16

у: 20

д: 12

Ң: 22

\[4\lambda(x-2)\]

;

\[\scriptstyle x=6\]

е: 9

е: 21

т: 8

у: 16

д: 28

Ң: 18

Жауабы: теңдеу.

«Кім зерек?» зияткерлік ойыны:

( өткен тақырыпқа байланысты есептер)

-4, 8
-2, 7

Жаңа сабақ.

\[3x+0.8=4x-1.2\]
теңдеуінде х -айнымалы (белгісіз) .
\[\scriptstyle3x+0.5\]
- теңдеудің сол жағы,
\[4x-1.2\]
теңдеудің оң жағы. Мұндай теңдеулер
\[a x\ =J\]
түрінде келтіріледі, мұндағы а - айнымалының коэффиценті, b - бос мүше.

\[a x\ =J\]
түріндегі теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады.

Ықшамдау барысында теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді. Мысалы,
\[4(x-3)=0\]

теңдеуі мен
\[4x-12=0\]
теңдеуі мәндес теңдеулер.

Түбірлері бірдей теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады.

Теңдеулерді түрлендіріп,
\[a x\ =J\]
түріне келтіру үшін теңдеулердің мынадай қасиеттері пайдаланылады:

1-қасиет: теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама-қарсыға өзгертіп, оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түленеді.

Теңдеудегі мұндай түрлендіруді енгізген ІХ ғасырдағы Орта Азия ғалымы- Мұхаммед бен Мұса әл-Харезми.

2-қасиет: теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

1-мысал:

\[\begin{array}{c}{{4x+3=x+5.1}}\\ {{3x=2.1}}\\ {{x=0.7}}\end{array}\]

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу үшін:

Теңдеудің анықталу аймағы өзгермейтіндей етіп, оның бір жақ бөлігін де теңбе-тең түрлендіріп ықшамдау керек;
Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына жинақтау керек;
Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеудегітүріне келтіру керек;
Теңдеудің екі жақ бөлігін де айнымалының коэффицентіне бөліп, теңдеудің түбірін табу керек.

\[a x\ =J\]

теңдеуін шешудің үш жағдайы бар:

І.

\[a^{1}\ 0.b\ \ne0\]

болса, теңдеудің екі жағын да а-ға бөліп,

\[x={\frac{b}{a}}\]

теңдігін жазамыз. Демек бұл жағдайда теңдеудің бір ғана

\[x-{\frac{b}{a}}\]

түбірі болады.

2-мысал:

\[\scriptstyle{2.3x=9.2},\]

ІІ.

\[a=0,b\neq0\]

болса, теңдеу

\[\scriptstyle0x\;=\;0\]

теңдігі

\[{\mathcal{X}}{\boldsymbol{-}}\]

тің ешқандай мәнінде тура болмайды. Мұндай жағдайда теңдеудің түбірі болмайды.

3-мысал:

\[\begin{array}{c}{{7x+3=7x+5}}\\ {{7x-7x=5-\,3}}\\ {{0x=2}}\end{array}\]

Жауабы: түбірі жоқ

ІІІ.

\[a=0,b=0\]

болса, теңдеу

\[\scriptstyle0\,x\;=\;0\]

түрінде жазылады. Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болғандықтан,

\[{\mathcal{N}}\]

-тің кез келген мәнінде теңдік тура болады. Демек,

\[\scriptstyle0\,x\;=\;0\]

теңдеуінің түбірі кез келген болады. Теңдеудің шексіз көп түбірі бар.

4-мысал:

\[\begin{array}{c}{{2x+x\ _{\sim}\ 5=3x\cdot5}}\\ {{3x-3x=5\cdot5}}\\ {{0x=0}}\end{array}\]

Кез келген сан теңдеудің түбірі болады.

Есеп: Тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасы квадраттың қабырғасынан 2см кем. Квадраттың периметрі тең қабырғалы үшбұрыштың периметрінен 13см артық. Квадраттың қабырғасы неше сантиметр?

Шешуі:

\[{\mathcal{N}}\]

см -квадраттың қабырғасы, онда

\[\scriptstyle(x-2)\]

см - тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасы.

\[\begin{array}{r}{4x=3(x-2)+13}\\ {4x=3x-6+13}\\ {x=7}\end{array}\]

Тексеру:

\[\begin{array}{l}{{4\mathcal{A}=3(7-2)+13}}\\ {{28=28}}\end{array}\]

Есептер шығару

№835-837

«Кім жылдам?»

(өткен тақырыпқа байланысты деңгейлік тапсырмалар)

\[\begin{array}{r}{2|x+4=10x+26}\\ {2|x-10x=26-4}\\ {1|x=22}\end{array}\]

\[\begin{array}{l}{{\frac{3}{4}}x-{\frac{2}{3}}={\frac{7}{12}}x}\\ {{\frac{3}{4}x-{\frac{7}{12}}x={\frac{2}{3}}}}\\ {{\frac{1}{6}x={\frac{2}{3}}}}\end{array}\]

\[\begin{array}{c}{{2.9x+7,4=x+1,7}}\\ {{2.9x-x=1,7-7,4}}\\ {{x=-3}}\end{array}\]