Сабақ жоспары :: Математика

Файл қосу

Кері тригонометриялық теңдеу, теңсіздіктер

Сабақтың тақырыбы: Кері тригонометриялық теңдеу, теңсіздіктер

Сабақтың мақсаты:
1. Дидактикалық: кері тригонометриялық теңдеу, теңсіздіктерді шеше білуге үйрету
2. Тәрбиелік: ұқыптылыққа, жинақтылыққа, тапқырлыққа тәрбиелеу;
3. Дамытушы: оқушының ойлау қабілетін дамыту, ми жұмысының іскерлігін
арттыру.

Сабақтың түрі: практикалық.
Сабақты оқыту әдісі: ұжымдық, даралап оқыту.
Пәнаралық байланыс: оқушылардың білімін пәнаралық интеграциялау арқылы тиянақтау,
негізгі меже - функция қасиеттерін қолдануға бағыттау.

* Кіріспе мотивациялық бөлім
1.1. Проблемалық ахуал: кері тригонометриялық теңдеу, теңсіздіктерді шешудің дайын формуласы жоқ болғандықтан, оны формальды операциялар арқылы шешу мүмкін емес.
1.2. Сабақтың міндеті: осы проблемалық ахуалдан шығу жолдарын іздестіру: кері тригонометриялық функциялардың қасиеттерін қолдану арқылы қарапайым теңдеу, теңсіздіктерге көшу жолдарын меңгеру.
1.3. Бағытталған негіздегі іс- әрекеттер: теориялық материалды қайталап, есеп шығарудың негізін қалау.
1.4. Өткен тақырыптың өзектілігі: кері тригонометриялық функциялардың қасиеттерін білу оқушыларды есеп шығару әрекетіне дайындайды.

2. Танымдық жұмыстар
2.1. Оқушыларды қажетті ақпаратпен қамтамасыз ету: оқу материалдарын алдын ала
үлестіру.
2.2. Қосымша әдебиет қолдану:
1) Н.Я.Виленкин и др. Алгебра и начало анализа 10
2) М.Л.Галицкий и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа
2.3. Деңгейлік есептер шығару
3. Бақылау, бағалау: өздік жұмыс есептерін шығару.
4. Үйге тапсырма беру: Тарату материалындағы есептерді шығару.
5. Сабақты қорытындылау.

Оқу материалының мазмұны:
Теңдеу, теңсіздіктерді шешкенде кері тригонометриялық функциялардың ерекше қасиеттерін есте сақтап, олардың орындалуын қадағалау керек.
1. .
немесе .
немесе . , тақ функция, өспелі функция.
2.
немесе .
немесе . . кемімелі функция.
3. .
, яғни .
, яғни . , тақ функция, өспелі функция.
4. .
, яғни .
, яғни . . кемімелі функция.
5.

1. Алдымен қарапайым теңдеу, теңсіздіктерді қарастырайық.
1) , бұл екі бұрыштың теңдігі. Теңдіктің екі жағын синустаймыз:
. Жауабы: .
2) , болғандықтан, .
3)
. Жауабы: .
4)

,
Жауабы: .
5) , өспелі функция.

Жауабы: .
6)

теңдігін пайдаланамыз:

, . Жауабы: .
7) , болғандықтан.
Жауабы :.
8) , болғандықтан, .
Жауабы:
9)
.
Жауабы:
10)
қасиетін қолданамыз.

.
Жауабы: .
11)
, келтіру формуласын қолданамыз.

,

, .
Жауабы: .

Жаттығулар:
Теңдеуді шешу:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Теңсіздікті шеш:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Екі жағында бірдей кері тригонометриялық функция болатын теңдеу, теңсіздіктер.
, функцияларының өспелі, ал , функциялары кемімелі, , функцияларының анықталу облысы болатынын қолдану керек.
Кері тригонометриялық функцияларға байланысты теңдеу, теңсіздіктерді қарапайым мәндес теңдеу, теңсіздіктермен алмастыру жолдарын қарастырайық.
*
*
*
*
*
*
*
*

Мысалдар:
* теңдеуін шешу керек. Ол үшін мәндес жүйеге көшеміз:

Жүйедегі теңдеуді шешеміз:

.
Мұндағы мәні жүйедегі теңсіздікті қанағаттандырмайды.
Жауабы: .
* теңдеуі теңдеуімен мәндес.

Жауабы: .
* теңсіздігін шешу үшін мәндес жүйеге көшеміз:

Жауабы:
* теңсіздігін мәндес жүйемен алмастырамыз:

* теңсіздігін шешу үшін
теңсіздігіне көшеміз.
Жауабы :.

Жаттығулар:
Теңдеуді шеш:
1)
2)
3)
4)
5)
*
*
*
*
*

Теңсіздікті шеш:
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
3. Екі жағы да әртүрлі кері тригонометриялық функциялар болатын теңдеу, теңсіздіктер
* Егер саны теңдеудің шешімі болсын. Сонда , деп алсақ, , . Бұдан . Яғни .
* формуласын қолдансақ, .
* формуласы бойынша .
* формуласы бойынша .
* формуласы бойынша, .
* формуласы бойынша, .
Ескерту:
* - 4) пунктеріндегі теңдеулердің шешімі , болатындай саны болу керек. Олай болмаса, теңдіктің оң және сол жағындағы мәндер жиыны қиылыспайды. Сонда
*
*
*
*
Мысал.
* теңдеуін шешу керек.
Шешуі:

Жауабы: 2.
*

Жүйедегі теңдеудің шешімі . Олардың біріншісі шешім бола алмайды.
Жауабы :2.
* теңсіздігі сол жақтағы өрнектің мағынасы болатындай барлық х тер үшін дұрыс болады, себебі . Сондықтан
* Жауабы:

Жаттығу:
Теңдеуді шеш:
*
*
*
*
*
*

Теңдікті шеш:

*
*
*
*
*
*

4. Жаңа айнымалы енгізу әдісі:

Кері тригонометриялық функциялар енетін кейбір теңдеу, теңсіздіктерді жаңа айнымалы енгізу арқылы алгебралық түрге келтіруге болады. Сонымен қатар кері тригонометриялық функциялардың шектеулі екенін ескеріп отыру керек.

Мысалы:
*
болсын

, болғандықтан, , .
Жауабы: .
*
болсын, мұндағы
,

Сонда

Жауабы:

Жаттығу.

Теңдеуді шеш:
*
*
*
*
*
*

3. Бақылау: өздік жұмыс есептерін шығару, бағалау

4. Үйге тапсырма беру: Тарату материалындағы есептер.

5. Сабақты қорытындылау.


Ұқсас жұмыстар
Тригонометриялық теңдеулер жүйелерін шешу әдістері
Теңдеуге есептер шешу
Сағат саны
Сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері
Кері тригонометриялық функциялар
Бүтін рационал теңдеу
Квадрат теңдеуді шешуді үйрету
Логарифмдерді не үшін оқып - үйренеміз
Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу, 10 сынып
«біртұтас педагогикалық процесті технологияландыру» атты жоба бойынша жасалған күнделікті сабақ жоспарының жобасы
Пәндер