9-сынып Алгебра: Қос бұрыш пен жарты бұрыш формулаларын қолдана отырып есептер шығару

9 сынып. Алгебра.

Сабақтың тақырыбы: Қос бұрыштың және жарты бұрыштың формулалары тақырыбына есептер шығарту

Сабақтың мақсаты: Оқушыларға қос бұрыштың және жарты бұрыштың формулаларын қолданып есептер шығаруды үйрету және формулаларды қолдана отырып түрлендірулер жасай білу дағдыларын қалыптастыру

Сабақтың міндеттері:

1. Оқушылардың қос бұрыштың және жарты бұрыштың формулаларын қолдану дағдыларын қалыптастыру.

2. Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру жолдарын дұрыс таңдай білу дағдыларын қалыптастырып . ойлау қабілеттерін дамыту;

3. Есепті шешу жолын талапқа сай жазуын, өз ойын түсінікті жеткізе білуге, өзгені тыңдай білуге, жылдам ойлауға және әрекет етуге тәрбиелеу.

Көрнекілігі : Қос бұрыштың және жарты бұрыштың формулалары, интерактивті тақта

Әдісі: СТО стратегиялары, түсіндіру, көрсету, сұрақ-жауап.

Сабақтың типі: Қайталау сабағы

Сабақтың формасы : Ұжымдық, жұптық, жеке

Сабақтың барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу. Зейіндерін аудару

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру: Әрбір оқушы тапсырмасын көрші оқушы арқылы тексерту. Ол үшін есептің шығарылу жолы көрсетілген жауап парағын тарату

№457 Өрнекті ықшамдаңдар:

1) $cos2\alpha + \sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha +$ $\sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha$

2) $\cos^{2}\alpha - cos2\alpha = \cos^{2}\alpha - {\cos^{2}\alpha + sin}^{2}\alpha$ ${= sin}^{2}\alpha$

3) $\frac{tg\alpha}{1 - {tg}^{2}\alpha} = \frac{2tg\alpha}{2(1 - {tg}^{2}\alpha) } = \frac{1}{2}tg2\alpha$

4) $\frac{cos2\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} - cos\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} - cos\alpha = \frac{(cos\alpha - sin\alpha) (sin\alpha + cos\alpha) }{sin\alpha + cos\alpha} -$

$cos\alpha = cos\alpha - sin\alpha - cos\alpha = - sin\alpha$

№458

1) $\ \cos^{4}2x - \sin^{4}2x = (\cos^{2}2x) ^{2} - (\sin^{2}2x) ^{2} = \left( \cos^{2}2x - \sin^{2}2x\ \right) *\left( \cos^{2}2x + \sin^{2}2x \right) = cos4x\$

$2) \ \frac{cos2\alpha}{cos\alpha} - \frac{sin2\alpha}{sin\alpha} = \frac{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}{cos\alpha} - \frac{2sin\alpha cos\alpha}{sin\alpha} = cos\alpha - \frac{\sin^{2}\alpha}{cos\alpha} - 2cos\alpha = - \frac{\sin^{2}\alpha}{cos\alpha} - cos\alpha = \frac{= cos2x}{cos\alpha} = - \frac{1}{cos\alpha}\ \ \ \ \$

$3) \ 1 + cos2x + 2\sin^{2}x = \cos^{2}x + \sin^{2}x + \cos^{2}x - \sin^{2}x + 2\sin^{2}x = 2\ {(sin}^{2}x + \cos^{2}x\ ) \ \ = 2$

$4) \ 2\sin^{2}\alpha - 1 = {2sin}^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha{- cos}^{2}\alpha = \sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha = - \ cos2\alpha$

$5) \sin^{2}x + \cos^{4}x - 0. 75 = 1 - \cos^{2}x{+ \cos^{4}x - \frac{3}{4} = cos}^{2}x\left( \cos^{2}x - 1 \right) + \frac{1}{4} = - \sin^{2}x\cos^{2}x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4}{*4sin}^{2}x\cos^{2}x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4}(2sinxcosx) ^{2} + \frac{1}{4}\ {= - \ \ \frac{1}{4}\sin}^{2}2x + \frac{1}{4}\ {= - \ \ \frac{1}{4}(sin}^{2}2x - 1) {= \ \frac{1}{4}\cos}^{2}2x\ \ \ \ \ \ \ \$

$6) 2\cos^{2}x - 1 = {2cos}^{2}x - \sin^{2}x - \cos^{2}x = \cos^{2}x - \sin^{2}x = cos2x$

ІІІ. Білімдерін тексеру

Сонымен бүгінгі күнге дейін не білдік? Оқушылар ойларын тақтаға жазады. Мысалы:

Білемін

Білдім

Білгім келеді

Білемін: -Тригонометриялық негізгі формулалар

Білдім: - Қосбұрыштың және жарты бұрыштың формулаларын

Білгім келеді: - Тригонометриялық формулаларды қолдануды

Сәйкестендіру кестесін орындату

sin2\alpha

1

1: 2

sin2αsin2\alpha:

cos2\alpha

11:

\frac{2tg\alpha}{1 - {tg}^{2}\alpha}

1: 3

sin2αsin2\alpha:

tg2\alpha

11:

2sin\alpha cos\alpha

1: 4

sin2αsin2\alpha:

ctg2\alpha

11:

\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha

1: 5

sin2αsin2\alpha:

{\cos^{2}\alpha + sin}^{2}\alpha

11:

\frac{1}{2}

(

ctg\alpha - tg\alpha)

1: 6

sin2αsin2\alpha:

11:

IҮ. Сабақтың мақсатымен таныстыру. Өткен тақырыптағы білімдерін бекіту мақсатында тригонометриялық формулаларды, соның ішінде қосбұрыштың және жарты бұрыштың формулаларын қолдана отырып есептер шығаруды үйрету

ҮІ. Өтілген материалдың түсінігін тексеру.

Тақтада орындату

№459

$1) \ \cos^{2}\alpha - 4\sin^{2}\frac{\alpha}{2}\cos^{2}\frac{\alpha}{2} = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha = cos2\alpha\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2) \ \ \ 1 - 4\sin^{2}x\cos^{2}x = 1 - \sin^{2}2x = - \cos^{2}2x$

$3) \ \ \ ctg\alpha - ctg2\alpha = ctg\alpha - \frac{1}{2}(ctg\alpha - tg\alpha\ ) = \frac{1}{2}(tg\alpha + ctg\alpha) = \frac{1}{2}\left( \frac{sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{cos\alpha}{sin\alpha} \right) = \frac{1}{2}\frac{1}{sin\alpha cos\alpha} = \frac{1}{sin2\alpha}\ \ \$

$\ 4) \frac{cos2x}{sinx} + \frac{sin2x}{cosx} = \frac{\cos^{2}x - \sin^{2}x}{sinx} + \frac{2sinxcosx}{cosx} = \frac{\cos^{2}x}{sinx} + sinx = \frac{1}{sinx}$

$5) \ \frac{\cos^{2}x}{tg\frac{x}{2} - ctg\frac{x}{2}} = \frac{\cos^{2}x}{\frac{\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}} - \frac{\cos\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}}} = \frac{\cos^{2}x}{- \frac{\cos^{2}x}{\frac{1}{2}sinx}} = - \frac{1}{2}sinx\ \ \ \ \ \ \$