9-сынып Алгебра: Қос бұрыш пен жарты бұрыш формулаларын қолдана отырып есептер шығару
9 сынып. Алгебра.
Сабақтың тақырыбы:
Қос бұрыштың және жарты бұрыштың формулалары тақырыбына есептер шығарту
Сабақтың мақсаты:
Оқушыларға қос бұрыштың және жарты бұрыштың формулаларын қолданып есептер шығаруды үйрету және формулаларды қолдана отырып түрлендірулер жасай білу дағдыларын қалыптастыру
Сабақтың міндеттері:
1. Оқушылардың қос бұрыштың және жарты бұрыштың формулаларын қолдану дағдыларын қалыптастыру.
2. Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру жолдарын дұрыс таңдай білу дағдыларын қалыптастырып . ойлау қабілеттерін дамыту;
3. Есепті шешу жолын талапқа сай жазуын, өз ойын түсінікті жеткізе білуге, өзгені тыңдай білуге, жылдам ойлауға және әрекет етуге тәрбиелеу.
Көрнекілігі
: Қос бұрыштың және жарты бұрыштың формулалары, интерактивті тақта
Әдісі:
СТО стратегиялары, түсіндіру, көрсету, сұрақ-жауап.
Сабақтың типі:
Қайталау сабағы
Сабақтың формасы
: Ұжымдық, жұптық, жеке
Сабақтың барысы:
I. Ұйымдастыру кезеңі
Сәлемдесу. Оқушыларды түгендеу. Зейіндерін аудару
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру:
Әрбір оқушы тапсырмасын көрші оқушы арқылы тексерту. Ол үшін есептің шығарылу жолы көрсетілген жауап парағын тарату
№457 Өрнекті ықшамдаңдар:
1)
c
o
s
2
α
+
sin
2
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
+
cos2\alpha + \sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha +
sin
2
α
=
cos
2
α
\sin^{2}\alpha = \cos^{2}\alpha
2)
cos
2
α
−
c
o
s
2
α
=
cos
2
α
−
cos
2
α
+
s
i
n
2
α
\cos^{2}\alpha - cos2\alpha = \cos^{2}\alpha - {\cos^{2}\alpha + sin}^{2}\alpha
=
s
i
n
2
α
{= sin}^{2}\alpha
3)
t
g
α
1
−
t
g
2
α
=
2
t
g
α
2
(
1
−
t
g
2
α
)
=
1
2
t
g
2
α
\frac{tg\alpha}{1 - {tg}^{2}\alpha} = \frac{2tg\alpha}{2(1 - {tg}^{2}\alpha) } = \frac{1}{2}tg2\alpha
4)
c
o
s
2
α
s
i
n
α
+
c
o
s
α
−
c
o
s
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
s
i
n
α
+
c
o
s
α
−
c
o
s
α
=
(
c
o
s
α
−
s
i
n
α
)
(
s
i
n
α
+
c
o
s
α
)
s
i
n
α
+
c
o
s
α
−
\frac{cos2\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} - cos\alpha = \frac{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}{sin\alpha + cos\alpha} - cos\alpha = \frac{(cos\alpha - sin\alpha) (sin\alpha + cos\alpha) }{sin\alpha + cos\alpha} -
c
o
s
α
=
c
o
s
α
−
s
i
n
α
−
c
o
s
α
=
−
s
i
n
α
cos\alpha = cos\alpha - sin\alpha - cos\alpha = - sin\alpha
№458
1)
cos
4
2
x
−
sin
4
2
x
=
(
cos
2
2
x
)
2
−
(
sin
2
2
x
)
2
=
(
cos
2
2
x
−
sin
2
2
x
)
*
(
cos
2
2
x
+
sin
2
2
x
)
=
c
o
s
4
x
\ \cos^{4}2x - \sin^{4}2x = (\cos^{2}2x) ^{2} - (\sin^{2}2x) ^{2} = \left( \cos^{2}2x - \sin^{2}2x\ \right) *\left( \cos^{2}2x + \sin^{2}2x \right) = cos4x\
2
)
c
o
s
2
α
c
o
s
α
−
s
i
n
2
α
s
i
n
α
=
cos
2
α
−
sin
2
α
c
o
s
α
−
2
s
i
n
α
c
o
s
α
s
i
n
α
=
c
o
s
α
−
sin
2
α
c
o
s
α
−
2
c
o
s
α
=
−
sin
2
α
c
o
s
α
−
c
o
s
α
=
=
c
o
s
2
x
c
o
s
α
=
−
1
c
o
s
α
2) \ \frac{cos2\alpha}{cos\alpha} - \frac{sin2\alpha}{sin\alpha} = \frac{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}{cos\alpha} - \frac{2sin\alpha cos\alpha}{sin\alpha} = cos\alpha - \frac{\sin^{2}\alpha}{cos\alpha} - 2cos\alpha = - \frac{\sin^{2}\alpha}{cos\alpha} - cos\alpha = \frac{= cos2x}{cos\alpha} = - \frac{1}{cos\alpha}\ \ \ \ \
3
)
1
+
c
o
s
2
x
+
2
sin
2
x
=
cos
2
x
+
sin
2
x
+
cos
2
x
−
sin
2
x
+
2
sin
2
x
=
2
(
s
i
n
2
x
+
cos
2
x
)
=
2
3) \ 1 + cos2x + 2\sin^{2}x = \cos^{2}x + \sin^{2}x + \cos^{2}x - \sin^{2}x + 2\sin^{2}x = 2\ {(sin}^{2}x + \cos^{2}x\ ) \ \ = 2
4
)
2
sin
2
α
−
1
=
2
s
i
n
2
α
−
sin
2
α
−
c
o
s
2
α
=
sin
2
α
−
cos
2
α
=
−
c
o
s
2
α
4) \ 2\sin^{2}\alpha - 1 = {2sin}^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha{- cos}^{2}\alpha = \sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha = - \ cos2\alpha
5
)
sin
2
x
+
cos
4
x
−
0. 75
=
1
−
cos
2
x
+
cos
4
x
−
3
4
=
c
o
s
2
x
(
cos
2
x
−
1
)
+
1
4
=
−
sin
2
x
cos
2
x
+
1
4
=
−
1
4
*
4
s
i
n
2
x
cos
2
x
+
1
4
=
−
1
4
(
2
s
i
n
x
c
o
s
x
)
2
+
1
4
=
−
1
4
sin
2
2
x
+
1
4
=
−
1
4
(
s
i
n
2
2
x
−
1
)
=
1
4
cos
2
2
x
5) \sin^{2}x + \cos^{4}x - 0. 75 = 1 - \cos^{2}x{+ \cos^{4}x - \frac{3}{4} = cos}^{2}x\left( \cos^{2}x - 1 \right) + \frac{1}{4} = - \sin^{2}x\cos^{2}x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4}{*4sin}^{2}x\cos^{2}x + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4}(2sinxcosx) ^{2} + \frac{1}{4}\ {= - \ \ \frac{1}{4}\sin}^{2}2x + \frac{1}{4}\ {= - \ \ \frac{1}{4}(sin}^{2}2x - 1) {= \ \frac{1}{4}\cos}^{2}2x\ \ \ \ \ \ \ \
6
)
2
cos
2
x
−
1
=
2
c
o
s
2
x
−
sin
2
x
−
cos
2
x
=
cos
2
x
−
sin
2
x
=
c
o
s
2
x
6) 2\cos^{2}x - 1 = {2cos}^{2}x - \sin^{2}x - \cos^{2}x = \cos^{2}x - \sin^{2}x = cos2x
ІІІ. Білімдерін тексеру
Сонымен бүгінгі күнге дейін не білдік? Оқушылар ойларын тақтаға жазады. Мысалы:
Білемін
Білдім
Білгім келеді
Білемін:
-Тригонометриялық негізгі формулалар
Білдім:
- Қосбұрыштың және жарты бұрыштың формулаларын
Білгім келеді:
- Тригонометриялық формулаларды қолдануды
Сәйкестендіру кестесін орындату
1:
2
sin2αsin2\alpha:
c
o
s
2
α
cos2\alpha
11:
2
t
g
α
1
−
t
g
2
α
\frac{2tg\alpha}{1 - {tg}^{2}\alpha}
1:
3
sin2αsin2\alpha:
t
g
2
α
tg2\alpha
11:
2
s
i
n
α
c
o
s
α
2sin\alpha cos\alpha
1:
4
sin2αsin2\alpha:
c
t
g
2
α
ctg2\alpha
11:
cos
2
α
−
sin
2
α
\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha
1:
5
sin2αsin2\alpha:
cos
2
α
+
s
i
n
2
α
{\cos^{2}\alpha + sin}^{2}\alpha
11:
1
2
\frac{1}{2}
(
c
t
g
α
−
t
g
α
)
ctg\alpha - tg\alpha)
1:
6
sin2αsin2\alpha:
11:
IҮ. Сабақтың мақсатымен таныстыру.
Өткен тақырыптағы білімдерін бекіту мақсатында тригонометриялық формулаларды, соның ішінде қосбұрыштың және жарты бұрыштың формулаларын қолдана отырып есептер шығаруды үйрету
ҮІ. Өтілген материалдың түсінігін тексеру.
Тақтада орындату
№459
1
)
cos
2
α
−
4
sin
2
α
2
cos
2
α
2
=
cos
2
α
−
sin
2
α
=
c
o
s
2
α
1) \ \cos^{2}\alpha - 4\sin^{2}\frac{\alpha}{2}\cos^{2}\frac{\alpha}{2} = \cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha = cos2\alpha\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
2
)
1
−
4
sin
2
x
cos
2
x
=
1
−
sin
2
2
x
=
−
cos
2
2
x
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2) \ \ \ 1 - 4\sin^{2}x\cos^{2}x = 1 - \sin^{2}2x = - \cos^{2}2x
3
)
c
t
g
α
−
c
t
g
2
α
=
c
t
g
α
−
1
2
(
c
t
g
α
−
t
g
α
)
=
1
2
(
t
g
α
+
c
t
g
α
)
=
1
2
(
s
i
n
α
c
o
s
α
+
c
o
s
α
s
i
n
α
)
=
1
2
1
s
i
n
α
c
o
s
α
=
1
s
i
n
2
α
3) \ \ \ ctg\alpha - ctg2\alpha = ctg\alpha - \frac{1}{2}(ctg\alpha - tg\alpha\ ) = \frac{1}{2}(tg\alpha + ctg\alpha) = \frac{1}{2}\left( \frac{sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{cos\alpha}{sin\alpha} \right) = \frac{1}{2}\frac{1}{sin\alpha cos\alpha} = \frac{1}{sin2\alpha}\ \ \
4
)
c
o
s
2
x
s
i
n
x
+
s
i
n
2
x
c
o
s
x
=
cos
2
x
−
sin
2
x
s
i
n
x
+
2
s
i
n
x
c
o
s
x
c
o
s
x
=
cos
2
x
s
i
n
x
+
s
i
n
x
=
1
s
i
n
x
\ 4) \frac{cos2x}{sinx} + \frac{sin2x}{cosx} = \frac{\cos^{2}x - \sin^{2}x}{sinx} + \frac{2sinxcosx}{cosx} = \frac{\cos^{2}x}{sinx} + sinx = \frac{1}{sinx}
5
)
cos
2
x
t
g
x
2
−
c
t
g
x
2
=
cos
2
x
sin
x
2
cos
x
2
−
cos
x
2
sin
x
2
=
cos
2
x
−
cos
2
x
1
2
s
i
n
x
=
−
1
2
s
i
n
x
5) \ \frac{\cos^{2}x}{tg\frac{x}{2} - ctg\frac{x}{2}} = \frac{\cos^{2}x}{\frac{\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}} - \frac{\cos\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}}} = \frac{\cos^{2}x}{- \frac{\cos^{2}x}{\frac{1}{2}sinx}} = - \frac{1}{2}sinx\ \ \ \ \ \ \
6
)
cos
4
α
2
−
sin
4
α
2
=
c
o
s
α
\ \ \ \ 6) \ \ \cos^{4}\frac{\alpha}{2} - \sin^{4}\frac{\alpha}{2} = cos\alpha
№460
Ұқсас жұмыстар
