Сызықтық теңдеулер жүйесін крамер әдісімен шешу

Тақырыбы:Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешу.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

1. Ұйымдастыру

ІІ Үй тапсырмасын тексеру

ІІІ Білімдерді жан-жақты тексеру

1. Ұйымдастыру: IV Білімдерді қабылдауға даярлау. Мақсат және міндеттерді құру.

ІІ Үй тапсырмасын тексеру: V Жаңа білімдерді меңгеру

ІІІ Білімдерді жан-жақты тексеру: VI Жаңа білімді меңгеруін тексеру

1. Ұйымдастыру: VII Білімді бекіту

ІІ Үй тапсырмасын тексеру: VIII Үй тапсырмасы жайында мәлімет

ІІІ Білімдерді жан-жақты тексеру:

Сабақтың мақсаты:

1. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін үйрету, Крамер әдісімен жүйенің шешімдерін табуды үйрету.

2. Оқушылардың теорияда алған білімдерін есептер шығаруда қолдана алуға машықтандыру.

3. Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.

Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, ойын дұрыс жеткізе білуге және кәсіби біліктілікке тәрбиелеу.

Сабақта қолданылатын көрнекіліктер мен әдебиеттер: слайдтар, интерактивті тақта;

Жоғары математика Н. С. Саханов, Б. С. Жаңбырбаев (1993)

Высшая математика в упражнениях и задачах П. Е. Данко, А. Г. Попов

Сабақтың мақсаты:1.Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін үйрету, Крамер әдісімен жүйенің шешімдерін табуды үйрету.2.Оқушылардың теорияда алған білімдерін есептер шығаруда қолдана алуға машықтандыру.3.Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, ойын дұрыс жеткізе білуге және кәсіби біліктілікке тәрбиелеу.: Сабақ барысы

І. Ұйымдастыру:

Білімгерлерді сабаққа даярлау, сабаққа деген қызығушылықтарын ояту, сабаққа қажетті құрал-жабдықтарды әзірлеу, «7Т»-ның
сақталуын еске түсіру: тәртіп, талап, тазалық, тыныштық, татулық, төзімділік, терең ой.

Сабақта қолданылатын көрнекіліктер мен әдебиеттер:слайдтар, интерактивті тақта;Жоғары математика Н. С. Саханов, Б. С. Жаңбырбаев (1993)Высшая математика в упражнениях и задачах П. Е. Данко, А. Г. Попов:

Ескертулер:

Оқушылар сабаққа қажетті құрал-жабдықтарды әзірлеп, «7т»-ның сақталуын еске түсіреді.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

III. Өткен тақырыптар бойынша білімдерді жан-жақты тексеру
1. Матрица дегеніміз не?
2. Матрицалардың түрлері
3. Анықтауштар және оның қасиеттері
4. Анықтауыштарды есептеу схемасы
5. Матрицаға қолданылатын амалдар(қосу, азайту, санға көбейту)
6. Минор анықтамасы

7. Алгебралық толықтауыш формуласы

8. Кері матрица ұғымы

9. Алгебралық сызықтық теңдеулер жүйесін кері матрицалық әдіспен шешу формуласы

IV. Жаңа білімді қабылдауға даярлау, мақсат қою

V. Жаңа білімді меңгеру

Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешу.

Бізекінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырайық .
$\left\{ \begin{matrix} a_{11} & x_{1}\ + \\ a_{21} & x_{2\ \ \ \ } + \end{matrix}\begin{matrix} a_{11} & x_{2\ }\ \ \ = & b_{1} \\ a_{22} & x_{2\ \ \ \ \ \ } = & b_{2} \end{matrix} \right. \$

∆ - та жүйеден алынған А матрицасының анықтауышы болсын. ∆= $\left \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} \right$

Егер ∆ тең емес 0 болса, онда жүйенің жалғыз шешімі болады ол мына формула арқылы аныңталады

∆ ₁ -А матрицасынан алынған 1- ші бағанын бос мүшенің бағанымен ауыстыруынан шыққан анықтауышты айтамыз.

∆ ₂ -А матрицасынан алынған 2- ші бағанын бос мүшенің бағанымен ауыстыруынан шыққан анықтауышты айтамыз.

∆ ₁ , ∆ ₂ көмекші анықтауыштар∆ ₁ = $\left \begin{matrix} b_{1} & a_{12} \\ b_{2} & a_{22} \end{matrix} \right$ ∆ ₂ = $\left \begin{matrix} a_{11} & b_{1} \\ a_{21} & b_{2} \end{matrix} \right$

Егер ∆ тең емес 0 болса, онда жүйенің жалғыз шешімі болады ол мына формула арқылы аныңталады

Х ₁ = $\frac{\mathrm{\Delta}_{1}}{\mathrm{\Delta}}$ ; Х ₂ = $\frac{\mathrm{\Delta}_{2}}{\mathrm{\Delta}}$ ;

Мысалы:

$\left\{ \begin{matrix} {2x}_{1}\ \ + & {3x}_{2} = & 1 \\ {3x}_{1}\ + & {5x}_{2}\ = & 4 \end{matrix} \right. \$

∆= $\left \begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 5 \end{matrix} \right$ =10-9=1

∆ ₁ = $\left \begin{matrix} 1 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix} \right$ =5-12=-7

∆ ₂ = $\left \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right$ =8-3=5

Х ₁ = $\frac{- 7}{1}$ = -7

Х ₂ = $\frac{5}{1}$ = 5

Жауабы: (-7; 5)

Үшінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырайық:

$\left\{ \begin{matrix} a_{11} & x_{1}\ \ + & a_{12} \\ a_{21} & x_{1}\ \ \ + & a_{22} \\ a_{31} & x_{1}\ \ \ + & a_{32} \end{matrix}\begin{matrix} x_{2}\ \ + & a_{13} & x_{3}\ \ \ = \\ x_{2\ }\ \ + & a_{23} & x_{3}\ \ \ = \\ x_{2}\ \ \ \ + & a_{33} & x_{3}\ \ \ \ = \ \end{matrix}\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{matrix} \right. \$

∆= $\left \begin{matrix} а_{11} & а_{12} & а_{13} \\ а_{21} & а_{22} & а_{23} \\ а_{31} & а_{32} & а_{33} \end{matrix} \right$ ∆ ₁ = $\left \begin{matrix} b_{1} & а_{12} & а_{13} \\ b_{2} & а_{22} & а_{23} \\ b_{3} & а_{32} & а_{33} \end{matrix} \right$ ∆ ₂ = $\left \begin{matrix} а_{11} & b_{1} & а_{13} \\ а_{21} & b_{2} & а_{23} \\ а_{31} & b_{3} & а_{33} \end{matrix} \right$ ∆ ₃ = $\left \begin{matrix} а_{11} & а_{12} & b_{1} \\ а_{21} & а_{22} & b_{2} \\ а_{31} & а_{32} & b_{3} \end{matrix} \right$

Х ₁ = $\frac{\mathrm{\Delta}_{1}}{\mathrm{\Delta}}$ ; Х ₂ = $\frac{\mathrm{\Delta}_{2}}{\mathrm{\Delta}}$ ; Х ₃ = $\frac{\mathrm{\Delta}_{3}}{\mathrm{\Delta}}$ ;

Мысалы:

$\left\{ \begin{array}{r} х + \\ x\ + \\ x\ \ \ + \end{array} \right. \ \begin{matrix} y\ + & z = & 6 \\ y\ + & z = & 3 \\ y + & z = & 7 \end{matrix}$

∆= $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ =(-1+1-1) -(1+1+1) =-1-3=-4

∆ ₁ = $\begin{pmatrix} 6 & 1 & 1 \\ 3 & - 1 & 1 \\ 7 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ =(-6+7+3) -(-7+3+6) =4-2=2

∆ ₂ = $\begin{pmatrix} 1 & 6 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ - 1 & 7 & 1 \end{pmatrix}$ =(3-6+7) -(-3+7+6) =-4-10=-6

∆ ₃ = $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 6 \\ 1 & - 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 7 \end{pmatrix}$ =(-7-3+6) -(6+7+3) =-4-16=-20

Х ₁ = $\frac{\mathrm{\Delta}_{1}}{\mathrm{\Delta}}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$ = 0, 5Х ₂ = $\frac{\mathrm{\Delta}_{2}}{\mathrm{\Delta}}$ = $\frac{- 6}{- 4}$ = $\frac{3}{2}$ =1, 5Х ₃ = $\frac{\mathrm{\Delta}_{3}}{\mathrm{\Delta}}$ = $\frac{- 20}{- 4}$ = 5

Жауабы: (0, 5; 1, 5; 5)

VI. Жаңа білімді меңгеруін тексеру (оқушылар өз бетімен орындайтың тест жұмысы)

1. $\left\{ \begin{matrix} 5х + 2у = 2 \\ 8х + 3у = 2 \end{matrix} \right. \$

А) (-2; 6) В) (3; 6) С) (2; 4) Д) (-2; -6) Е) (3; 2)

2. $\left\{ \begin{matrix} \mathbf{х}\mathbf{+}2у = 5 \\ 3х - 2у = 7 \end{matrix} \right. \$

А) (1; 3) В) (-1; 2) С) (3; 1) Д) (-3; -1) Е) (2; 1)

3. $\left\{ \begin{matrix} 2х + у = 3 \\ 3х - у = 7 \end{matrix} \right. \$

А) (-1; 2) В) (2; -1) С) (3; -1) Д) (1; 3) Е) (2; 3)

4. $\left\{ \begin{matrix} 5х + у = 1 \\ 9х + 2у = 1 \end{matrix} \right. \$

А) (4; 1) В) (-1; 2) С) (3; -2) Д) (-2; 1) Е) (1; -4)

5. $\left\{ \begin{matrix} х + у - z = 2 \\ 2x - y + z = 1 \\ - x + 6y + z = 5 \end{matrix} \right. \$

А) ( -1; -1; 0) В) (2; 2; 1) С) (1; 1; 0) Д) (1; -1; 1) Е) (0; 1; -1)

6. $\left\{ \begin{matrix} 3x - y + 2z = 0 \\ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ + 3z = 2 \\ 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ + z = - 1 \end{matrix} \right. \$

А) (-1; -1; 1) В) (1; 1:0) С) (1: 2; 3) Д) (0; 1; 1) Е) (2; 2; 0)

Тест жұмысының дұрыс жауаптарын шешкенде Крамер сөзі шағады.

Крамердің өмірбаяны баяндалады

Габриэль Крамер

31. 07. 1704 Женева қ Швецарияда дүниеге келген

Крамер дәрігер отбасында дүниеге келген. Кішкентай кезінен өзінің математикаға бейімділігін көрсетті. 18 жасынд а диссертация қорғады. 20 жасында Крамер өзін Женева университетіне философия кафедрасына ваканттық оқытушылық орынға ұсынды.

Кандидаттар саны 3-еу болды, университетте математика кафедрасын ашу мақсатында кандитаттарды өз қаражатымен саяхаттауға Еурапаға жіберді .

1727: Крамер осы сәтті пайдаланып, 2 жылға Европаға саяхатқа шықты., сонымен қоса математик- Иоганн Бернулли, Эйлер, Муавр, Клеро, сияқты атақты математиктермен танысып, тәжірбиесін бөлісті. Келгеннен кейін де, олармен хат жазысып тұрды.

1728: Крамер Санк-Петербург парадоксының шешімін тапты, бұл шешімді 10 жылдан кейін Даниэль Бернулли жарыққа шығарды.

1729: Крамер Женеваға оралғанна н кейін өзінің ұстаздық жұмысын қайта қолға алды. Париж академиясы жариялаған конкурсқа қатысып 2-ші орын алды (1 орынды Иоганн Бернулли иеленді) .

Ұқсас жұмыстар

Интерактивті тақта

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен және алмастыру тәсілімен шешу

Сызықтық алгебра және аналитикалық геометрия

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі

Қысқа мерзімді сабақ жоспары.6 сынып

Диофант сызықтық теңдеулері

Қорытынды сабақ. 6 сынып. математика

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесі

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу

Күнтізбелік жоспарлау. 6 бағдарлы сынып

Пәндер