Сызықтық теңдеулер жүйесін крамер әдісімен шешу

Тақырыбы:Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешу.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

1.Ұйымдастыру
ІІ Үй тапсырмасын тексеру
ІІІ Білімдерді жан-жақты тексеру
IV Білімдерді қабылдауға даярлау. Мақсат және міндеттерді құру.
V Жаңа білімдерді меңгеру
VI Жаңа білімді меңгеруін тексеру
VII Білімді бекіту
VIII Үй тапсырмасы жайында мәлімет

Сабақтың мақсаты:
1. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін үйрету, Крамер әдісімен жүйенің шешімдерін табуды үйрету.

2. Оқушылардың теорияда алған білімдерін есептер шығаруда қолдана алуға машықтандыру.
3. Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу.
Оқушылардың логикалық ойлау қабілетін арттыру, ойын дұрыс жеткізе білуге және кәсіби біліктілікке тәрбиелеу.
Сабақта қолданылатын көрнекіліктер мен әдебиеттер: слайдтар, интерактивті тақта;

Жоғары математика Н.С.Саханов, Б.С.Жаңбырбаев (1993)

Высшая математика в упражнениях и задачах П.Е.Данко, А.Г.Попов

Сабақ барысы

І. Ұйымдастыру:
Білімгерлерді сабаққа даярлау,сабаққа деген қызығушылықтарын ояту,сабаққа қажетті құрал-жабдықтарды әзірлеу, <<7Т>>-ның сақталуын еске түсіру: тәртіп,талап,тазалық,тыныштық,татулық,төзімділік,терең ой.

Ескертулер:
Оқушылар сабаққа қажетті құрал-жабдықтарды әзірлеп, <<7т>>-ның сақталуын еске түсіреді.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру

III.Өткен тақырыптар бойынша білімдерді жан-жақты тексеру1. Матрица дегеніміз не?2. Матрицалардың түрлері3. Анықтауштар және оның қасиеттері4. Анықтауыштарды есептеу схемасы5. Матрицаға қолданылатын амалдар(қосу,азайту,санға көбейту)6.Минор анықтамасы
7. Алгебралық толықтауыш формуласы
8. Кері матрица ұғымы
9.Алгебралық сызықтық теңдеулер жүйесін кері матрицалық әдіспен шешу формуласы
IV. Жаңа білімді қабылдауға даярлау, мақсат қою

V. Жаңа білімді меңгеру

Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешу.
Бізекінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырайық . a11x1 +a21x2 +a11x2 =b1a22x2 =b2
∆ - та жүйеден алынған А матрицасының анықтауышы болсын. ∆=a11a12a21a22
Егер ∆ тең емес 0 болса , онда жүйенің жалғыз шешімі болады ол мына формула арқылы аныңталады
∆1 -А матрицасынан алынған 1- ші бағанын бос мүшенің бағанымен ауыстыруынан шыққан анықтауышты айтамыз.
∆2-А матрицасынан алынған 2- ші бағанын бос мүшенің бағанымен ауыстыруынан шыққан анықтауышты айтамыз.
∆1 , ∆2 көмекші анықтауыштар∆1=b1a12b2a22∆2=a11b1a21b2

Егер ∆ тең емес 0 болса , онда жүйенің жалғыз шешімі болады ол мына формула арқылы аныңталады
Х1=∆1∆ ; Х2=∆2∆;
Мысалы:
2x1 +3x2=13x1 +5x2 =4
∆=2335=10-9=1
∆1= 1345=5-12=-7
∆2= 2134=8-3=5
Х1=-71= -7
Х2=51= 5
Жауабы: (-7; 5)
Үшінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырайық:
a11x1 +a12a21x1 +a22a31x1 +a32x2 +a13x3 =x2 +a23x3 =x2 +a33x3 = b1b2b3

∆=а11а12а13а21а22а23а31а32а33 ∆1=b1а12а13b2а22а23b3а32а33 ∆2=а11b1а13а21b2а23а31b3а33 ∆3=а11а12b1а21а22b2а31а32b3
Х1=∆1∆;Х2=∆2∆ ; Х3=∆3∆;
Мысалы:
х+x +x +y +z=6y +z=3y+z=7
∆=1111-11-111=(-1+1-1)-(1+1+1)=-1-3=-4
∆1=6113-11711=(-6+7+3)-(-7+3+6)=4-2=2
∆2=161131-171=(3-6+7)-(-3+7+6)=-4-10=-6
∆3=1161-13-117=(-7-3+6)-(6+7+3)=-4-16=-20
Х1=∆1∆ = 24 =12 = 0,5Х2=∆2∆ = -6-4=32 =1,5Х3=∆3∆=-20-4 = 5
Жауабы: (0,5; 1,5; 5)
VI. Жаңа білімді меңгеруін тексеру(оқушылар өз бетімен орындайтың тест жұмысы)
1.5х+2у=28х+3у=2
А) (-2; 6) В) (3; 6) С) (2; 4) Д) (-2; -6) Е) (3; 2)
2. х+2у=53х-2у=7
А) (1; 3) В) (-1;2) С) (3; 1) Д) (-3; -1) Е) (2; 1)
3. 2х+у=33х-у=7
А) (-1; 2) В) (2; -1) С) (3; -1) Д) (1; 3) Е) (2;3)
4.5х+у=19х+2у=1
А) (4; 1) В) (-1; 2) С) (3; -2) Д) (-2;1) Е) (1;-4)
5.х+у-z=22x-y+z=1-x+6y+z=5
А) ( -1; -1; 0) В) (2; 2; 1) С) (1;1;0) Д) (1; -1; 1) Е) (0;1; -1)
6.3x-y+2z=0x +3z=22x +z=-1
А) (-1; -1; 1) В) (1;1:0) С) (1: 2; 3) Д) (0; 1; 1) Е) (2; 2; 0)

Тест жұмысының дұрыс жауаптарын шешкенде Крамер сөзі шағады.
Крамердің өмірбаяны баяндалады
Габриэль Крамер
31.07.1704 Женева қ Швецарияда дүниеге келген
Крамер дәрігер отбасында дүниеге келген. Кішкентай кезінен өзінің математикаға бейімділігін көрсетті. 18 жасынд а диссертация қорғады. 20 жасында Крамер өзін Женева университетіне философия кафедрасына ваканттық оқытушылық орынға ұсынды.
Кандидаттар саны 3-еу болды, университетте математика кафедрасын ашу мақсатында кандитаттарды өз қаражатымен саяхаттауға Еурапаға жіберді .
1727: Крамер осы сәтті пайдаланып, 2 жылға Европаға саяхатқа шықты., сонымен қоса математик- Иоганн Бернулли, Эйлер, Муавр,Клеро, сияқты атақты математиктермен танысып, тәжірбиесін бөлісті. Келгеннен кейін де, олармен хат жазысып тұрды.
1728: Крамер Санк-Петербург парадоксының шешімін тапты, бұл шешімді 10 жылдан кейін Даниэль Бернулли жарыққа шығарды.
1729: Крамер Женеваға оралғанна н кейін өзінің ұстаздық жұмысын қайта қолға алды. Париж академиясы жариялаған конкурсқа қатысып 2-ші орын алды (1 орынды Иоганн Бернулли иеленді).
Бос уақытында Крамер әртүрлі тапықтарда мақалалар жазған, олардың ішінде геометрия, математика тарихы, философия да болған . Крамер механика салаларында Ньютондық классификацияларды 3 ретті қисықтар саласында еңбегін жариялайды. 1740 жылдарда И.Бернулли өзінің еңбектерін бір жинаққа жинауын Крамерге тапсырады.
1742 жылы Крамер 4 томдық жинағын шығарды, ал 1744 ж. Я.Бернулли және Лейбництің жазған хаттарының негізінде 2 томдық жинағын шығарды. 1747 жылы: Парижге 2-ші саяхатында Даламбермен танысады.
1751 жылы Крамер апатқа ұшырап, қатты зақым алады. Дәрігер француз курортында демалуды ұсынады, бірақ ол жақта оның жағдайы нашарлайды да және 1752 жылы 4 ақпанда Крамер қайтыс болады.
Крамердің ең үздік жұмысының бірі қайтыс болар алдында шығарған <<Алгебралық қисықтардың анализдегі і кіріспесі>> 1750 жылы француз тілінде жорық көрді.
Крамердің осы еңбегінде сызықтық теңдеулер жүйесін шеш у жолдарын көрсеткен, кейінірек оны Крамер әдісі деп атаған.
Сызықтық тңедеулер жйесін квадраттық матрицада көп, әртүрлі жағдайларын қарастырған. Крамер мұның шешімін кесте түрінде жасады. Детерминанд термині ол кезде болмаған (бұл терминде Гаусс 1801 жылы кіргізді ), анықтауышты есептеу алгоритмін дәл берген Крамер болған. Анықтауыштар теориясы астрономияда, механика қолданылды.
Крамер әдістерін сызықтық алгебраның негізін салушы Безу, Вандемонд, Кэли е ңбектерін ары қарай дамытты.
Осы өмірбаян бойынша қойылатын сұрақтар:
1.Крамер қанша жасында диссертация қорғады?
2.Оқытушылық қызметін қанша жасында бастады?
3.Қандай еңбектерін білесіңдер?
4.Осы өмірбаяннан қандай әсер алдындар?

VII. Білімді бекіту
Теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен және Крамер әдісімен шешіңдер:
2x-y=37x+2y=16
Жауабы: (2;1)

Ой толғаныс
Оқушылар теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен
және Крамер формуласын қолданып шығарғанда жауаптары бірдей сандар шықты. Осыдан олар қортындылай келе мынадай тұжырымға келді.
Венн диаграммасы

X1=∆1∆
X2=∆2∆
X3=∆3∆

X=А[-1]В

X1=X1
X2=X2
X3=X3

Сабақты қорытындылау
Не білдім?
Не үйрендім?
Нені білуім керек?

Оқушылар өткен тақырыптар бойынша нені білгендерін, жаңа тақырып бойынша нені үйренгендерін алдағы сабақтарда нені білу керек екенін өздері қорытындылайды.

Оқушыларды бағалау(оқушылардың жауап беруіне қарай тиісті балл есебімен бағаланады)

VIII. Үй тапсырмасы жайында мәлімет
Математика пәнінің оқытушысы Кенжегулова Н.М.
ЕГЭК., Есік қаласы