Логарифмдік теңдеулерді шешу тақырыбына есептер шығару. 11 сынып

АКТ

СТО

1. топтық

2. жеке

3. жұптық

$$\log_{a}a = 1$$

$$\log_{a}(bc) = \log_{a}b + \log_{a}c$$

$$\log_{a}b^{n} = n\log_{a}b$$

$$\log_{a^{k}}b = \frac{1}{к}\log_{a}b$$

$$\log_{a}(\frac{b}{c}) = \log_{a}b - \log_{a}c$$

Мағынаны ажырату кезеңі

( есте сақтау, түсіну)

Жаңа материалды игеру

1. $\log_{2}\left( 9^{x - 1} + 7 \right) = \log_{2}4 + \log_{2}\left( 3^{x - 1} + 1 \right)$ теңдеуін шешіңіз

$$\log_{2}(9^{x - 1} + 7) = \log_{2}4(3^{x - 1} + 1)$$

Потенциялау арқылы $9^{x - 1} + 7 = 4\left( 3^{x - 1} + 1 \right)$

$$(3^{x - 1}) ^{2} - 4(3^{x - 1}) + 7 - 4 = 0$$

$$(3^{x - 1}) ^{2} - 4(3^{x - 1}) + 3 = 0$$

$3^{x - 1} = t,$ $t^{2} - 4t + 3 = 0$

$$t_{1} = 3\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t}_{2} = 1$$

$3^{x - 1} = t_{1},$ $3^{x - 1} = 3, \ \ \ \ \ x = 2$

$3^{x - 1} = t_{2, }$ $3^{x - 1} = 1, \ \ \ \ \ x = 1$

Жауабы: 2; 1

2. $\log_{x}7 + \log_{x^{2}}7 = 6$ теңдеуін шешіңіз

Есептің шартынан $\log_{x}7 + \frac{\log_{x}7}{2} = 6$

3 $\log_{x}7 = 12$

$\log_{x}7 = 4,$ $x^{4} = 7\ \ x = \sqrt[4] {7}$ Жауабы: $x = \sqrt[4] {7}$

3. log(3x-91) - log(30-x) =1

$\left\{ \begin{array}{r} 3x - 91 > 0 \\ 30 - x > 0 \end{array} \right. \$ яғни $\left\{ \begin{array}{r} x > 30\frac{1}{3} \\ x < 30 \end{array} \right. \$

Жауабы:Теңдеудің шешімі болмайды

4. $\log_{3x}(\frac{3}{x}) \ + \ \log_{3}^{2}x = 1$

Теңдеуді негізі 3-ке тең логарифмге көшіреміз.

$$\frac{1 - \log_{3}x}{1 + \log_{3}x} + \log_{3}^{2}x = 1\ \ \ 1 + \log_{3}x \neq 0$$

(1- $\log_{3}x) \left\lbrack (1 - (1 + \log_{3}x) ^{2} \right\rbrack = 0$

$\log_{3}x = 1$ 1-1+2 $\log_{3}x + \log_{3}^{2}x = 0\ \ \ \ \log_{3}x = z$

x=3, $z^{2} + 2z = 0,$ $z_{1} = 0,$ $z_{2} = - 2,$ $\log_{3}x = 0$ , x=1

$$\log_{3}x = - 2, \ x = \frac{1}{9}$$

Жауабы: $х_{1} = 3, \ {х_{2} = 1, \ \ \ \ х}_{3} = \frac{1}{9}\$

Оқушылар

өз беттерімен

дәптерге орындайды

Бекіту

Есептер шығару.

Тест(жинақтау)

Жауап:

1. е

2. в

3. с

4. а