Геометриялық және физикалық есептерде интегралды қолдану

12763577470
Қызылорда облысы
Байқоңыр қаласы
Қ.Қ. Тоқмұхамедов атындағы №14 орта мектептің
математика пәнінің мұғалімі Сарсенбаева Ляззат

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық және физикалық есептерде
интегралды қолдану
Сабақтың мақсаты:
а) білімділік: оқушылардың алғашқы функция және интеграл туралы
білімдерін жүйелеу және бекіту, оқушыларды интегралдың көмегімен
фигуралардың ауданы мен көлемін таба білуге үйрету;
ә) дамытушылық: оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту,
танымдық қызығушылығын арттыру;
б) тәрбиелік: компьютерлік технология арқылы оқушы біліктілігін
арттыру, оқушыларды бір-бірімен достық қарым-қатынасқа,
ұжымдық жұмыс жасауға тәрбиелеу, шығармашылық қабілетін жетілдіру.
Сабақтың типі: жалпылау және қорытындылау сабағы
Сабақтың түрі: дәстүрлі сабақ
Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, түсіндіру, өз бетімен жұмыс жасау, сәйкестендіру
тестісі, топтық жұмыс, деңгейлеп оқыту
Пән аралық байланыс: геометрия, сызу
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, компьютер, слайдтар, деңгейлік
тапсырмалар, сызғыш, түрлі-түсті бор,кесте.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру кезеңі
ІІ. Мақсат қою кезеңі
Сабағымыздың мақсаты: интеграл арқылы фигураның ауданын, көлемін табу және физикалық есептер шығаруда қолдануға жаттығып, ҰБТ-ке дайындалу
ІІІ. Өткен материалдар бойынша оқушылардың білімдерін тексеру кезеңі
А) <<Ой қозғау>> - оқушылардың қызығушылығын ояту
№
Функция
Алғашқы функцияның жалпы түрі
1
f(х) = к (к - тұрақты)
F (х) = k x + C
2
f(х) = ха, а ∈Z, а != -1
F (х) = xa+1a+1 + C
3
f(х) =1х
F (х) = 2x + C
4
f(х) = sin x
F (х) = - cosx+C
5
f(х) = cos x
F (х) = sinx+C
6
f(х) =1cos 2x
F (х) = tg x + C
7
f(х) =1sin2x
F (х) = - ctg x + C
Ә) <<Орнын тап>>. Сәйкестендіру тестісі
№
Сұрақ

№
Жауап
1
Анықталмаған интегралды табу формуласы
1-2
1
V= PI abу2 dx
2
Ньютон - Лейбниц формуласы
2-3
2
f(х)dx= F (х) + C
3
Қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы
3-4
3

аbf(х) dx=F b-F (а)
4
Айналу денесінің көлемін табу формуласы
4-1
4
S = F b-F (а)

ІV. Жаңа материал бойынша оқушылардың түсінгендерін зерттеу кезеңі.
* Деңгейлік тапсырмалар. Оқулықпен жұмыс.

1-деңгейдегі тапсырма.
1-топ. № 50-есеп
f (х) = - х2 + 4х - 4 функциясының графигімен және координата осьтерімен шектелген фигураның ауданын табыңдар
Шешуі: f (х) = - х2 + 4х - 4 функциясының графигі - тармағы төмен қараған парабола болады.Параболаның бас нүктесінің координаттары (2;0)
у

Ньютон - Лейбниц формуласы бойынша
0 2 х
S = 02(0-(-x2+4х-4)dx=02(x2-4х+4) dx=

= (х33-2x2+4х)|²₀ =223 кв.бірлік
-4
Жауабы: 223кв.бірлік
у=-х2+4х - 4

2-топ. №52-есеп
Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын есепте:
у =cosх у =3-х х = 0 х = -1 және sin1≈0,84
Шешуі:

у

3

у =
3-х

1

0

х

у =
cosx

х = -1

S = -10(3-х-соs x)dx=2.66 кв.бірлік
Жауабы: 2,66 кв.бірлік

2-деңгейдегі тапсырма
1-топ.№55-есеп
у = 3х2 және у = 2х функциялардың графиктерімен шектелген фигураның ауданын тап.
Шешуі:

у

у=
3х2

3

у=
2х

х

0
23
1

Графиктердің қиылысу нүктелерінің координаттарын табамыз
3 х2= 2х Бұдан х1= 0 х2 =23 Сонда S = 023 (2х-3х2)dx=427 кв.бірлік
Жауабы: 427 кв. бірлік
2-топ. №60-есеп.
у = 1х гиперболасын абцисса осінен айналдырғанда пайда болған дененің х=1 нүктесінен х=3 нүктесіне дейінгі аралықтағы көлемін табыңдар.
Шешуі:

у

х=1

х=3

1

у =
1/х

х

0

1

3

-1

V = PI13( 1x )²dx=23PI куб. бірлік. Жауабы: 23PI куб.бірлік

3-деңгейдегі тапсырма.
№71-есеп
Төбелері А(-4;0), В(-2;4),С(2;4),Д(4;0) болатын АВСД төртбұрышының ауданын у=12х²+2 параболасы қандай қатынаста бөледі?
Шешуі:

у

у =
12 х²
+2

4

В

С

2
Е

А

Д

х

-4

-2

0

2
4

у=12х²+2 функциясының графигі - тармағы жоғары қараған парабола.Параболаның бас нүктесінің координатасы (0;2)
SАВСД =4+82 * 4= 24
SВЕС = -22(4-12х2-2)dx=513 = 163

SАВЕСД = 24 - 5 =1923=563 SВЕС: SАВЕСД = 163 :563= 1656=27

Жауабы : 27 кв.бірлік

V. <<Біліміңді сынап көр>>.
А)№61-есеп
Егер материалдық нүкте υ=Rt+a√t заңы бойынша қозғалса, ол t=0 - ден t=4-ке дейінгі аралығында қандай жол жүреді?
Шешуі: υ=s| (t)
Сонда S = 04(Rt+a√t)dt=8R+163a

Жауабы: 8R+163a

Ә) Компьютермен жұмыс. Тест есептерін шығару
№1.
Сурет бойынша берілген қисық сызықты трапецияның ауданын есептеңіз

у

у =
√x

0

х

1

4

Шешуі: S = 14 √tdt=143=423 кв.бірлік

Жауабы: 423 кв.бірлік

№2.
Берілген қисықтармен шектелген фигураны абцисса осінен айналдырғанда шыққан дененің көлемін есептеңдер: у=х2 х=0 х=2

Шешуі:

у=х2

у

4

х

0

2

х=
2

V = PI02(х²)²dx=PI02х4dx=PIх55|²₀=325PI =6,4PI куб. бірлік

Жауабы: 6,4PI куб. бірлік

VІ. Сабақты бекіту.
Тесттік формада берілген жаттығулар.( <<Ой толғаныс>> стратегиясы).
1.Мына F(х) = 2х + х³ функциясы төмендегі функциялардың қайсысына алғашқы функция болады:
1)f(х) = 2 + х³; 2) f(х) = 2 + 3х² 3) f(х) = х2 + 3х
* f(х) = - 1 функциясына төмендегі функциялардың қайсысы алғашқы функция болады:
* F(х) = 0 2) F(х) = -х 3) F(х) = - х+х2
* Интегралды есепте cosxdx=
* sinх 2) -sinх 3) - cosх
* Интегралды есепте sinxdx=
* cosх 2) cos-1х 3) - cosх
* Алғашқы функция табу қандай амалға кері амал?
* Интеграл 2) Туынды 3) Дәреже
VІІ. Үйге тапсырма беру.1-тарау. №54 және №57 есептер.
VIII.Оқушылардың білімін бағалау.