Stud.kz
Сабақ жоспары :: Математика

Геометриялық және физикалық есептерде интегралды қолдану

G:\папка дайындау\Фото мама\IMG_9205.JPG

Қызылорда облысы

Байқоңыр қаласы

Қ. Қ. Тоқмұхамедов атындағы №14 орта мектептің

математика пәнінің мұғалімі Сарсенбаева Ляззат

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық және физикалық есептерде

интегралды қолдану

Сабақтың мақсаты:

а) білімділік: оқушылардың алғашқы функция және интеграл туралы

білімдерін жүйелеу және бекіту, оқушыларды интегралдың көмегімен

фигуралардың ауданы мен көлемін таба білуге үйрету;

ә) дамытушылық: оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту,

танымдық қызығушылығын арттыру;

б) тәрбиелік: компьютерлік технология арқылы оқушы біліктілігін

арттыру, оқушыларды бір-бірімен достық қарым-қатынасқа,

ұжымдық жұмыс жасауға тәрбиелеу, шығармашылық қабілетін жетілдіру.

Сабақтың типі: жалпылау және қорытындылау сабағы

Сабақтың түрі: дәстүрлі сабақ

Сабақтың әдісі: сұрақ-жауап, түсіндіру, өз бетімен жұмыс жасау, сәйкестендіру

тестісі, топтық жұмыс, деңгейлеп оқыту

Пән аралық байланыс: геометрия, сызу

Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, компьютер, слайдтар, деңгейлік

тапсырмалар, сызғыш, түрлі-түсті бор, кесте.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Мақсат қою кезеңі

Сабағымыздың мақсаты: интеграл арқылы фигураның ауданын, көлемін табу және физикалық есептер шығаруда қолдануға жаттығып, ҰБТ-ке дайындалу

ІІІ. Өткен материалдар бойынша оқушылардың білімдерін тексеру кезеңі

А) «Ой қозғау» - оқушылардың қызығушылығын ояту

№
Функция
Алғашқы функцияның жалпы түрі
№: 1
Функция: f(х) = к (к - тұрақты)
Алғашқы функцияның жалпы түрі: F (х) = k x + C
№: 2
Функция: f(х) = х а , а ∈ \in Z, а ≠ -1
Алғашқы функцияның жалпы түрі: F (х) = x a + 1 a + 1 \frac{x^{a + 1}}{a + 1} + C
№: 3
Функция: f(х) = 1 х \frac{1}{\sqrt{х}}
Алғашқы функцияның жалпы түрі: F (х) = 2 x \sqrt{x} + C
№: 4
Функция: f(х) = sin x
Алғашқы функцияның жалпы түрі: F (х) = - cos ⁡ x + C \cos{x + C}
№: 5
Функция: f(х) = cos x
Алғашқы функцияның жалпы түрі: F (х) = sin ⁡ x + C \sin{x + C}
№: 6
Функция: f(х) = 1 cos ⁡ 2 x \frac{1}{\cos^{\ 2}x}
Алғашқы функцияның жалпы түрі: F (х) = tg x + C
№: 7
Функция: f(х) = 1 sin ⁡ 2 x \frac{1}{\sin^{2}x}
Алғашқы функцияның жалпы түрі: F (х) = - ctg x + C

Ә) «Орнын тап». Сәйкестендіру тестісі

№
Сұрақ
№
Жауап
№: 1
Сұрақ: Анықталмаған интегралды табу формуласы
: 1-2
№: 1
Жауап: V = π ∫ a b у 2 d x V = \ \pi\ \int_{a}^{b}у^{2\ }dx
№: 2
Сұрақ: Ньютон - Лейбниц формуласы
: 2-3
№: 2
Жауап: ∫ f ( х ) d x = \int_{}^{}{f(х) }dx = \ F (х) + C
№: 3
Сұрақ: Қисық сызықты трапецияның ауданын есептеу формуласы
: 3-4
№: 3
Жауап: ∫ а b f ( х ) d x = F ( b ) − F ( а ) \int_{а}^{b}{f(х) }\ dx = F\ (b) - F\ (а)
№: 4
Сұрақ: Айналу денесінің көлемін табу формуласы
: 4-1
№: 4
Жауап: S = F ( b ) − F ( а ) F\ (b) - F\ (а)

ІV. Жаңа материал бойынша оқушылардың түсінгендерін зерттеу кезеңі.

  1. Деңгейлік тапсырмалар. Оқулықпен жұмыс.

1-деңгейдегі тапсырма.

1-топ. № 50-есеп

f (х) = - х 2 + 4х - 4 функциясының графигімен және координата осьтерімен шектелген фигураның ауданын табыңдар

Шешуі: f (х) = - х 2 + 4х - 4 функциясының графигі - тармағы төмен қараған парабола болады. Параболаның бас нүктесінің координаттары (2; 0)

у

Ньютон - Лейбниц формуласы бойынша

0 2 х

S = ∫ 0 2 ( 0 − ( − x 2 + 4 х − 4 ) d x = ∫ 0 2 ( x 2 − 4 х + 4 ) d x = \int_{0}^{2}{(0 - ( - x^{2} + 4х - 4) }dx = \int_{0}^{2}{(x^{2} - 4х + 4) }\ dx =

= \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \ ( х 3 3 − 2 x 2 + 4 х ) ² ₀ = 2 2 3 \frac{х^{3}}{3} - 2x^{2} + 4х) ²₀\ = 2\frac{2}{3} кв. бірлік

-4

Жауабы: 2 2 3 2\frac{2}{3} кв. бірлік

у=-х 2 +4х - 4

2-топ. №52-есеп

Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын есепте:

у = cos ⁡ х \cos х у = 3 − х {3 -}х х = 0 х = -1 және sin ⁡ 1 ≈ 0 , 84 \sin 1 \approx 0, 84

Шешуі:

:
:
:
:
:
:
:
у: у
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у: 3
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
: у =
: 3-х
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у: 1
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у: 0
:
:
:
:
:
:
:
: х
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
: у =
: cosx
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:

х = -1

у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:

S = ∫ − 1 0 ( 3 − х − с о s x ) d x = 2. 66 \int_{- 1}^{0}{(3 - х - соs\ x) }dx = 2. 66\ кв. бірлік

Жауабы: 2, 66 кв. бірлік

2-деңгейдегі тапсырма

1-топ. №55-есеп

у = 3х 2 және у = 2х функциялардың графиктерімен шектелген фигураның ауданын тап.

Шешуі:

у
у=
3х 2
:
:
:
у:
:
у=:
3х2:
:
:
:
:
:
у:
:
у=:
3х2:
:
:
:
:
:
у:
:
у=:
3х2:
:
:
:
:
:
у:
: 3
у=:
3х2: у=
: 2х
:
:
:
:
у:
:
у=:
3х2:
:
:
:
:
:
у:
:
у=:
3х2:
:
:
:
:
:
у:
:
у=:
3х2:
: х
:
:
:
:
у: 0
: 𝟐 𝟑 \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}
у=: 1
3х2:
:
:
:
:
:
у:
:
у=:
3х2:
:
:

Графиктердің қиылысу нүктелерінің координаттарын табамыз

3 х 2 = 2х Бұдан х 1 = 0 х 2 = 2 3 \frac{2}{3} Сонда S = ∫ 0 2 3 ( 2 х − 3 х 2 ) d x = 4 27 \int_{0}^{\frac{2}{3}}{\ (2х - 3х^{2}) }dx = \frac{4}{27} кв. бірлік

Жауабы: 4 27 \frac{4}{27} кв. бірлік

2-топ. №60-есеп.

у = 1 х \frac{1}{х} гиперболасын абцисса осінен айналдырғанда пайда болған дененің х=1 нүктесінен х=3 нүктесіне дейінгі аралықтағы көлемін табыңдар.

Шешуі:

:
:
:
:
:
у: у
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
: х=1
:
:
:
: х=3
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
: 1
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
: у =
: 1/х
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
: х
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у: 0
:
:
: 1
:
:
:
: 3
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
: -1
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:

V = π ∫ 1 3 ( 1 x ) ² d x = 2 3 π \pi\int_{1}^{3}{(\ \ \frac{1}{x\ }}\ ) ²dx = \frac{2}{3}\pi\ \ куб. бірлік. Жауабы: 2 3 π к у б . б і р л і к \frac{2}{3}\pi\ куб. бірлік\

3-деңгейдегі тапсырма .

№71-есеп

Төбелері А(-4; 0), В(-2; 4), С(2; 4), Д(4; 0) болатын АВСД төртбұрышының ауданын у= 1 2 х ² + 2 \frac{1}{2}х² + 2\ параболасы қандай қатынаста бөледі?

Шешуі:

:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у: у
:
:
:
у =: у =
𝟏𝟐х²\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²: 𝟏 𝟐 х ² \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²
+2: +2
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
у =:
𝟏𝟐х²\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²:
+2:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у: 4
:
:
:
у =:
𝟏𝟐х²\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²:
+2:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
: В
:
у:
:
:
: С
у =:
𝟏𝟐х²\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²:
+2:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
у =:
𝟏𝟐х²\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²:
+2:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у: 2
: Е
:
:
у =:
𝟏𝟐х²\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²:
+2:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
: А
:
:
:
у:
:
:
:
у =:
𝟏𝟐х²\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²: Д
+2:
:
:
:
: х
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
: - 4
:
: -2
:
у: 0
:
:
: 2
у =: 4
𝟏𝟐х²\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²:
+2:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
у:
:
:
:
у =:
𝟏𝟐х²\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2\ \ }}\mathbf{х}²:
+2:
:
:
:
:
:
:
:
:

у= 1 2 х ² + 2 \frac{1}{2}х² + 2\ функциясының графигі - тармағы жоғары қараған парабола. Параболаның бас нүктесінің координатасы (0; 2)

S АВСД = 4 + 8 2 \frac{4 + 8}{2} * 4= 24

S ВЕС = ∫ − 2 2 ( 4 − 1 2 х 2 − 2 ) d x = 5 1 3 \int_{- 2}^{2}{(4 - \frac{1}{2}х^{2} - 2) }dx = 5\frac{1}{3}\ = 16 3 \ \frac{16}{3}

S АВЕСД = 24 - 5 \ =19 2 3 = 56 3 \frac{2}{3} = \frac{56}{3} S ВЕС : S АВЕСД = 16 3 : 56 3 = 16 56 = 2 7 \frac{16}{3}\ :\frac{56}{3} = \ \frac{16}{56} = \frac{2}{7}

Жауабы : 2 7 \frac{2}{7} кв. бірлік

V. «Біліміңді сынап көр».

А) №61-есеп

Егер материалдық нүкте υ = R t + a t \upsilon = Rt + a\sqrt{}t заңы бойынша қозғалса, ол t=0 - ден t=4-ке дейінгі аралығында қандай жол жүреді?

Шешуі: υ = \upsilon = s (t)

Сонда S = ∫ 0 4 ( R t + a t ) d t = 8 R + 16 3 a \int_{0}^{4}{(Rt + a\sqrt{}t) }dt = 8R + \frac{16}{3}a

Жауабы: 8 R + 16 3 a 8R + \frac{16}{3}a

Ә) Компьютермен жұмыс. Тест есептерін шығару

№1.

Сурет бойынша берілген қисық сызықты трапецияның ауданын есептеңіз


Ұқсас жұмыстар
Инклюзив оқушыға
Кері тригонометриялық функциялар
Физикалық есептерді шешу
Алғашқы функция және интегралды есептеуге есептер шығару
11 сынып геометриядан ұмж, қмж
Сағат саны
Туындының физикалық мағынасы
Экономикадағы математикалық әдістердің қолданылуы
Интегралды есепте
Формулаларды еңгізу
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

google play appstore

instagram tiktok

Ақпарат

Қосымша


Email: info@stud.kz



Реферат Курстық жұмыс Диплом Материал Диссертация Практика Презентация Сабақ жоспары Мақал-мәтелдер 1‑10 бет 11‑20 бет 21‑30 бет 31‑60 бет 61+ бет Негізгі Бет саны Қосымша Іздеу Ештеңе табылмады :( Соңғы қаралған жұмыстар Қаралған жұмыстар табылмады Тапсырыс Антиплагиат Қаралған жұмыстар kz