Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі

Ақмола облысы
Бурабай ауданы
Оқжетпес орта мектебі
Ошақбаева Гүлзайра Құлтасқызы математика, информатика мұғалімі
1-сабақ
Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу.
Сабақтың мақсаттары мен міндеттері: екі айнымалысы бар сызықтық
теңдеулердің жалпы түрдегі өрнегін жаза білу. Екі айнымалысы бар сызықтық
теңдеулердің шешімдері болатын сандар жұбын жаза білу. Екі айнымалысы бар
сызықтық теңдеулердің қасиеттерін білу.
Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: кестелер, формулалар жазылған
кесінділер, логикалық тапсырмалар.
Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекіліктерді қолдану, практикалық жаттығу
жұмыстарын орындату, диктант өткізу. Әңгімелеу, баяндау, практикалық сабақ.
Сабақтың типі: жаңа сабақ
Сабақ барысы:
□ Ұйымдастыру кезең і
□ Логикалық тапсырма шешу.
□ Жаңа сабақты түсіндіру.
□ Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
□ Математикалық диктант өткізу.
□ Жаңа сабақты бекіту.
□ Үйге тапсырма беру.
□ Сабақты қорытындылау, бағалау.
Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.
Логикалық тапсырма.

2 5 7 3 7 9
4 7 5 5 3 1
3 6 ? 4 5 ?

Оқушыларды зейінін сабаққа аударын алғаннан кейін жаңа сабақты түсіндіруді
бастаймын.
Тақырыптың алдын ала тапсырмасында 3х+2у-8(0 екі айнымалысы бар сызықтық
теңдеуді шешу қысқаша келтірілді.
Берілген 3х+2у-8(0
2у(-3х+8
у(-1,5х+4
х(1 болса, у(2,5
х(2 болса, у(1
х(3 болса, у(-0,5 осы берілген сандар жұптары берілген теңдеудің шешімі.
Мысалы, 3х+2у(9, 7х-4у(8, -х+2у(4 теңдеулері -екі айнымалысы бар сызықтық
теңдеулер. Бұл теңдеулерді жалпы түрде жазуға болады: ах+ву(с
ах+ву(с түріндегі теңдеулер екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер деп
аталады. Мұндағы х пен у -айнымалылар, ал в және с -қандай да бір сандар.
Сызықтық теңдеудегі с бос мүше деп аталады.
Шешімдер жиыны бірдей болатын екі айнымалысы бар теңдеулер мәндес
теңдеулер деп аталады. Шешімдері болмайтын екі айнымалысы бар теңдеулер
де мәндес теңдеулерге жатады.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттері:
1-қасиет.
Теңдеудегі қосылғыштың табасын қарама-қарсы таңбаға өзгертіп, оны теңдеудің
бір жағынан екінші жағына көшіргенде берілген теңдеуге мәндес теңдеу
шығады.

2-қасиет.
Теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейтсек немесе бөлсек,
берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді тура теңдікке айналдыратын
айнымалылардың мәндерінің жұбы осы теңдеудің шешімі деп аталады.
№1426 оқушылар ауызша жеке жауап береді.
№1427 оқушылар ауызша жеке жауап береді.
І деңгейлік тапсырмалар.
№1428 оқушыларды тақтаға шығарамын.
Х(-1 және у(3; х(-8 және у(6 мәндер жұптарының қайсысы х+у(2 теңдеуінің
шешімі болады?
-1+3(2; -8+6(-2 1) шешім болады 2) шешім болмайды.
Оқушылар тақтада орындайды.
№1430 теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектеп, теңдеудің кез келген екі
шешімін табыңдар:
1)х+у(3 у(3-х х(1 у(2; х(2 у(1;
2)-2х+у(7 у(7+2х х(1 у(9; х(2 у(11;
жеке жұмыс.
№1432 мына мәндер жұбы шешімі болатындай екі айнымалысы бар бір сызықтық
теңдеу құрыңдар:
1)х(1 және у(4; х+4у(0
2)х(-2 және у(3; -2х+3у(0
№1433 жұптық жұмыс
7х+2у(14 теңдеуінің шешімдері: (1;у), (2;у), (0;у), у-ті табыңдар.
7•1+2у(14; 2у(14-7, у(7/2 у(3,5
7•2+2у(14; 2у(14-14 у(0
7•0+2у(14; 2у(14, у(7
№1434 топтық жұмыс
50х+100у(400
50х(400-100у х(8-2у у(1 х(6 у(2 х(4
у(3 х(2
№1435 топтық жұмыс
7х+35у(210
7х(210-35у
х(30-5у
у(1 х(25 у(2 х(20 у(3 х(15 т.б.
ІІ деңгейлік тапсырмалар. Жеке жұмыс
№1438 төмендегі теңдеулерден шешімі х(3, у(2 болатындарын теріп жазыңдар:
6•3-2,5•2-13≠0 1/3•3+3,5•2-8(0
0,3•3-4•2≠10,8 0,6•3-2+0,2(0
жұптық жұмыс
№1440 теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектеп, теңдеудің қандай да бір
екі шешімін табыңдар:
у(3-3/8х у(1,5-5/7х у(2-1,4х
у(4-2,5х у(3-1,75х у(1-1/3х
топтық жұмыс.
№1441
1) ах+7у(11 теңдеуінің шешімі х(-2; у(3 болғандағы а-ның мәнін
табыңдар.
-2а+7•3(11 -2а(11-21 -2а(-10 а(5
2) 4х-ву(2 х(3, у(5
4•3-5в(2 12-5в(2 -5в(2-12 -5в(-10 в(2
Математикалық диктант. Оқушылар орындарында орындайды.
□ 3х+у(7 теңдеуінің кез келген 3 шешімін табыңдар.
□ Х+у-2(0 теңдеуінің 2 шешімін табыңдар
□ Х+у-1(0

Жаңа сабақты бекітуге арналған сұрақтарға қолдын көтеріп жап береді:
• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу дегеніміз не?
• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің қасиеттерін айтып беріңдер.
• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешімі дегеніміз не?
Үйге тапсырма №1445, 1446 есептерді шығарып келу.
Сабақты қорытындылау, бағалау.

2-сабақ
Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигі.
Сабақтың мақсаттары: ах+ву(с теңдеуіндегі айнымалылардың ең болмағанда
біреуінің коэффициенті нөлге тең болмағанда оның графигі түзу сызық
болатынын білу.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигін білу дағдысын қалыптастыру.
Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: кестелер, формулалар жазылған
кесінділер, логикалық тапсырмалар.
Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекіліктерді қолдану, практикалық жаттығу
жұмыстарын орындату, диктант өткізу. әңгімелеу, баяндау, практикалық сабақ.
Сабақтың типі: жаңа сабақ
Сабақ барысы:
□ Ұйымдастыру кезеңі
□ Логикалық тапсырма шешу.
□ Жаңа сабақты түсіндіру.
□ Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
□ Математикалық диктант өткізу.
□ Жаңа сабақты бекіту.
□ Үйге тапсырма беру.
□ Сабақты қорытындылау, бағалау.
Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.

Логикалық тапсырма.

+ ( 8 -
(?

+ (9

+ (?

Оқушыларды зейінін сабаққа аударын алғаннан кейін жаңа сабақты түсіндіруді
бастаймын.
Тақырыптың алдын ала тапсырмасында у(3х-2 екі айнымалысы бар сызықтық
теңдеуді шешу қысқаша келтірілді. а(3 в(1 с(-2
у(3х-2 теңдеуінің графигі төменде көрсетілген.
Координаталық жазықтықтағы координаталары теңдеудің шешімдері болатын
нүктелер жиыны екі айнымалысы бар теңдеудің графигі деп аталады.
1-мысал х-2у(4 сызықтық теңдеуінің графигі
ах+ву(с теңдеуіндегі а≠0 в≠ 0 с≠0 болса, оның графигі ординаталар
Оу осімен (0;с/в) нүктесінде, ал абсциссалар Ох осімен (с/в; 0)
нүктесінде қиылысатын түзу болады.

Ах+ву(с теңдеуіндегі в(0 а≠0 с≠0 болсын.
2-мысал4х+0*у(8 4х(8 х(2

бұл жағдайда теңдеудің графигі Ох абсциссалар осімен (2,0) нүктесінде
қиылысатын, Оу осіне параллель түзу болады.
Ах+ву(с теңдеуіндегі а(0 в≠0 с≠0 болсын.
3-мысал 0*х+3у(9 3у(9 у(3
бұл жағдайда теңдеудің графигі ординаталар осімен (0,3) нүктесінде
қиылысатын, ал Ох абсциссалар осіне параллель түзу.
Ах+ву(с екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің ең болмағанда бір
айнымалысының коэффициенті нөлге тең болмаса, оның графигі түзу сызық
болады.
№1452 оқушылар ауызша жеке жауап береді.
І деңгейлік тапсырмалар.
№1453 теңдеу графигін салыңдар.Оқушылар кезекпен тақтаға шығып, орындайды.
х+у(3
у(3-х
х+4у(3
4у(3-х
у(3/4-1/4*х

№1454 5х+3у(15 теңдеуіне тиісті нүктелерді табу.Оқушылар дәптерлерінде
жеке орындайды.
№1455 2х+у(5 теңдеуінің графигін салу. х(2 болса, у-тің мәні неге тең?
у(5-2х теңдеуінің графигі
2*2+у(5 у(1
оқушылар жұптық жұмыс жүргізеді.
Математикалық диктант.
□ у(-2х+2 теңдеуінің графигін салыңдар.
□ у(2х+3 теңдеуінің графигін салыңдар.
Бекіту сұрақтарына оқушылар қолдарын көтеріп жауап береді:
❖ Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің графигі қандай фигура болады?
❖ у(0 болса, график қандай болады?
❖ х(0 болса, график қалай болады?
Сабақты қорытындылау, бағалау.
Үйге тапсырма №1459,1460 есептерді шығару.

3-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері. Екі
айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешу.
Сабақтың мақсаттары: бір жүйеге біріктірілген екі айнымалысы бар сызықтық
теңдеулердің шешімдерінің ортақ болатынын білу. Екі айнымалысы бар сызықтық
теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шеше білу.
Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: графиктер, формулалар жазылған
кесінділер, карточкалар, логикалық тапсырмалар.
Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекіліктерді қолдану, практикалық жаттығу
жұмыстарын орындату, диктант өткізу. әңгімелеу, баяндау, практикалық сабақ.
Сабақтың типі: жаңа сабақ
Сабақ барысы:
□ Ұйымдастыру кезең і
□ Логикалық тапсырма шешу.
□ Жаңа сабақты түсіндіру.
□ Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
□ Карточкамен жұмыс.
□ Жаңа сабақты бекіту.
□ Үйге тапсырма беру.
□ Сабақты қорытындылау, бағалау.
Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.
Логикалық тапсырма.
Алғашқы 3 қатар белгілі бір заңдылықпен құрылған. Осы заңдылыққа сәйкес
төртінші қатардағы сұрау белгісінің орнына төмендегі жауаптардың қайсысы
сәйкес келеді?
1. 5,5,50,500
2. 3,6,18,108
3. 4,8,32,256
4. 1,? ,? , ?, (1,2,2,4)
Тақырыптың алдын ала даярлық тапсырмасында у(-х+5 және у(х-1 теңдеулерінің
графиктері салынып, олардың екеуіне де ортақ нүкте көрсетілген.
Теңдеулердің екеуінің де графиктерінің қиылысу нүктесінің координаталары
сол екі теңдеуге де ортақ шешім болады. Сонымен қатар, көрсетілген тәсілмен
шешімдері ортақ екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің шешімдерін тауып
үйрену тапсырылған.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері
үш түрлі жағдайда орналасады. Осыған байланысты екі айнымалысы бар сызықтық
теңдеулер жүйесінің:
1. бір ғана шешімі бар,
2. шешімдері жоқ
3. сансыз көп шешімдері бар.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің әрқайсысын
тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбын сол теңдеулер
жүйесінің шешімі деп атайды.
Теңдеулер жүйесін шешу дегеніміз-оның барлық шешімдерін табу немесе оның
шешімдерінің болмайтынын дәлелдеу.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің графиктік,
алмастыру, қосу тәсілдері бар.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешуді
қарастырып отырмыз.
1 жағдай.
у(0,5х+2
у(-1,5х+6 жауабы (2; 3)

егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер
қиылысса, онда теңдеулер жүйесінің бір ғана шешімі болады.

ІІ жағдай.
Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара
параллель

у(-0,5х+2
у(-0,5х-3

жауабы: шешімдері болмайды, Ø
егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара
параллель болса, онда теңдеулер жүйесінің шешімі болмайды.

ІІІ жағдай.
Жүйедегі теңдеулердің графигі болатын түзулер беттеседі.
7х+2у(12
35х+10у(60

егер теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер
беттесетін болса, онда теңдеулер жүйесінің шексіз көп шешімі болады.

№1471 оқушылар ауызша жеке жуап береді.
№1472 оқушылар жеке жауап береді.
І деңгейлік тапсырмалар
№1473 теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешу. Оқушылар тақтада
орындайды.
у(2х
х-у(3 у(х-3

№1474 Оқушылар тақтада орындайды.
х+у(7
-х+2у(-4

№1475 Әр оқушы жеке орындап, көрсетеді.
теңдеу жүйесін құру, теңдеулер жүйесінің шешімін табу.
2х+3у(12
-2х+у(-4 жауабы: (3;2)
№1476-1479 есептер теңдеулер жүйесінің шешімдерін анықтауға арналған.
Оқушылар топ болып шығарады.
ІІ деңгейлік тапсырмалар.
№1482 теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешіп, қайсысының шешімі
болатынын, болмайтынын анықтау. Оқушылар жеке жұмыс істейді.
№1486 графикті пайдаланып шешімі болатынын, болмайтынын анықтау. Оқушылар
жеке жұмыс істейді.
2у-х(4
6у+3х(36 жауабы: (4;4) бір шешімі бар.
2у-х(4
2у+х(4 жауабы: (0;2) бір шешімі бар.
1488 сызықтық теңдеулер жүйесін құру. Оқушылар жұппен жұмыс атқарады.
2х+3у(12
-х+3у(3 жауабы: (3;2)

2х+3у(12
2х+3у(5 жауабы: шешімі жоқ
2х+3у(12
6х+9у(36 шексіз көп шешімдері бар.
Карточкамен жұмыс.

Бекіту сұрақтары:
✓ екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі деп нені айтады?
✓ Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер қиылысса,
осы теңдеулер жүйесінің неше шешімі болады?
✓ Сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешкенде, қандай
жағдайда жүйенің шешімі болмайды? Шексіз көп шешімі қандай жағдайда
болады?
Үйге тапсырма №1483,1492 есептердің графиктерін салу.
Қорытындылау, бағалау.
4-сабақ
Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері. Екі
айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу.
Сабақтың мақсаттары: екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін
алмастыру тәсілімен шешу дағдыларын қалыптастыру. Рационал сандармен
берілген пропорциялық теңдеуді келтіріп шеше білуді қайталау.
Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: графиктер, формулалар жазылған
кесінділер, карточкалар, логикалық тапсырмалар.
Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекіліктерді қолдану, практикалық жаттығу
жұмыстарын орындату, диктант өткізу. әңгімелеу, баяндау, практикалық сабақ.
Сабақтың типі: аралас сабақ
Сабақ барысы:
□ Ұйымдастыру кезең і
□ Логикалық тапсырма шешу.
□ Өткен сабақты қайталау.
□ Жаңа сабақты түсіндіру.
□ Жаңа сабақты меңгерту есептерін шығарту
□ Тест.
□ Жаңа сабақты бекіту.
□ Үйге тапсырма беру.
□ Сабақты қорытындылау, бағалау.
Оқушыларды түгелдеу, сабаққа дайындығын тексеру.
Логикалық тапсырма.
Төмендегі сөздердің біреуі басқалардан бөлек. Ол сөз қайсысы?
А) алма в) қарбыз
С) помидор д) асқабақ жауабы: алма.
← екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі деп нені айтады?
← Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер қиылысса,
осы теңдеулер жүйесінің неше шешімі болады?
← Сызықтық теңдеулер жүйесін графиктік тәсілмен шешкенде, қандай
жағдайда жүйенің шешімі болмайды? Шексіз көп шешімі қандай жағдайда
болады?

Тақырыптың алдын ала тапсырмасында
Х-у(29 (1)
2х+7у(112 (2) теңдеулер жүйесін (1) теңдеудегі х-ті у арқылы өрнектеп
алып, оны (2) теңдеуге қойып, бір айнымалысы бар теңдеуге келтіріп шешу
тәсілі көрсетілген. Сонда

х(29+у
2(29+у)+7у(112
бұл алғашқы берілген теңдеулер жүйесімен мәндес теңдеулер жүйесі. Осыдан
у(6; х(35 шығады. Осы көрсетілген реттілікпен
х+у(1
5х+3у(37 теңдеулер жүйесін шешу оқушыларға тапсырылған. Жауабы; (17;-16)
тақырыптың қысқаша мазмұны.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешуді
мысал емсептерді шығарудан бастау дидактикалық тұрғыдан көрнекіліктерді
пайдаланумен бірдей нәтиже береді. Мысалы,
2х+у(11 у(11-2х
5х-2у(5 5х-2(11-2х)(5
5х-22+4х(5
9х(27
х(3 у(11-2·3(5 жауабы: (3;5)

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу
үшін:
← Теңдеудің біреуіндегі бір айнымалыны екіншісі арқылы (х-ті у арқылы
немесе у-ті х арқылы) өрнектеу керек;
← Табылған өрнекті екінші теңдеудегі осы айнымалының орнына қою керек.
Сонда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу шығады.;
← Шыққан бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешіп, ондағы айнымалының
мәнін табу керек;
← Табылған айнымалының мәнін екінші айнымалыны табу өрнегіндегі орнына
қойып, екінші айнымалыны табу керек.

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің біреуіндегі
айнымалының коэффициенті 1-ге тең болған жағдайда берілген теңдеулер
жүйесін шешу үшін алмастыру тәсілін қолданған тиімді.
І деңгейлік тапсырмалар
№1497 теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер.
Х-у(2 х(2+у
2х-3у(-1 2(2+у)-3у(-1 2+2у-3у(-1, -у(-3, у(3, х(5
жауабы: (5;3)
№1498 теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңдер.

4х+3у(5 у(-5+2х
у-2х(-5 4х+3(-5+2х)(5

4х-15+6х(5 10х(20 х(2
у(-5+4 у(-1 жауабы: (2;1)
№1499
2(х+у)-х(-6 2х+2у-х(-6 х+2у(-6 х(-6-2у
3х-(х-у)(0 3х-х+у(0 2х+у(0 2(-6-2у)+у(0
2(-6-2у)+у(0
-12-4у+у(0
-3у(12
у(-4 х(2 жауабы: (2;4)

-----------------------
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

6х-у(0 3х+6(у
5х+у(0 х(1

2х+у(6 х-у(5
3х-у(7 5х+у(0