Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ОЙЛАУ ҚАБІЛЕТІН – ОЙЫН ЭЛЕМЕНТТЕРІ
АРҚЫЛЫ ДАМЫТУ

А.Е.АЛЖАППАРОВА, математика пәнінің оқытушысы, Арқалық медицина
колледжі, Арқалық қаласы, Қостанай облысы.

Қазіргі кездегі ғылым мен техниканың даму деңгейі, әрбір оқушыға
сапалы терең білім мен кәсіби іскерліктердің болуын, жастардың белсенді
шығармашылықпен жұмыс істеуін, логикалық ойлауға қабілетті болуын талап
етеді.
Математика пәні оқушылардың өз ойын қысқа, дәл және дұрыс айтып
бере алуын үшін зор мүмкүндіктер туғыза алады.Қазіргі заман талабы әр
мұғалімінің алдына Шығармашылқпен жұмыс жасап, білім сапасын арттыруды
талап етіп отыр. Бұл мақсатқа мұғалім шеберлігін үнемі арттырып, қоғамдық
өмірге еніп отырған жаналықтарды тиімді пайдаланып, әр –түрлі инновациялық
әдіс –тәсілдерді орынды қолдана білуінде.
Оқушының математикадан білімін көтерудің ең басты шарты –оның пәнге
деген қызығушылығын дамыту арқылы ғана жете алады. Пәнге танымдық
қызығушылықты дамыту жолының шарттары бар: ол бұрын жария етілген
факттілерді жаңаша сипаттау, хабарланып отырған материялға, тарихи бағдар
беру, ілімінің практикалық мәнін ашып көрсету, ғылымның соңғы жаңалақтарын
жүйелі баяндау.Өз бетінше жұмыс істеудің әрқилы түрлерін, оқытудың
проблемалық әдісін меңгеру. Оқушының қабілетін ұштау, мұғалімнің оқушыға
көмек беруге дайын тұруы, олардың мүмкіндіктеріне қолдау көрсету
қаблеттілігіне көтермелей білу, және өз ара бәсекелестікте көмек көрсете
білу.
Математика сабағында оқушының назарын аударатын әр түрлі қызғылықты
материалдар, тартымды есептер, математикалық софизмдер мен ойындар сабақта
өзінің орнын табу керек. Мұндай есептер оқушының математика деген ынта
ықыласын арыттырып,өз бетінше есептерді шығаруға итермелейді және логикалық
ой -өрісін дамытады. Бір сарынды есептер шығарудан шаршамас үшін әртүрлі
математикалық жарыстар, ойындар ұйымдастырғаны жөн. Ойындар ұйымдастыруда
мұғалімнен үлкен шеберлікті талап етеді. «Ойын дегеніміз ұшқын, білімге
құштарлық пен еліктеудің маздап жанар оты» [13] деп В.Ф.Сухомлинский
айтқандай ойын ақылды, ойды, тапқыр алғырлықты дамытады.Ойынсыз ақыл
–ойдын, қалыпты дамуы да жоқ және болуы да мүмкін емес. Ойын дүниеге қарай
ашылған үлкен жарық терезе іспеттес.Ол арқылы оқушының рухани сезімі,
өмірмен ұштасып, өзін қоршаған, дүние туралы түсінік алады.
Математика ойын дегеніміз тынысы кең,алысқа меңзейтін, ойдан –ойға
жетелейтін, адамға қиялмен қанат бітіретін осындай ғажайып нәрсе, ақыл –ой
жетекшісі. Сабақта ойын элементтерін пайдалану оқушылардың ой -өрісін,
танымдылық белсенділігің арттырады. Теорияны практикамен ұштастыруға жол
ашады. Алайда ойынды үнемі оқу процесіне пайдалануға, ұзақ уақыт созуға
болмайды, сабақ кездерінде нұқсан келтірмейтіндей жымдасып жатуы тиіс. Ойын
–тәрбиелеудің тиімді жолы, нақты өмір жағдайында өзіне тапсырылған міндеті
–оқуда, еңбекте, қоршаған ортамен қарым –қатынаста болса, ал қойған
мәселелерді дұрыс шешуіне жәрдемдеседі. Осылардың айғағы ретінде ойын
элементтерін қолданған бір сабағымның жоспарын ұсынып отырмын. Бұл ұжымдық
оқыту мен деңгейлеп саралап оқыту технологиясы бойынша жүргізілген сабақ.
Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктерді
шешу.
Сабақтың мақсаты:
1) Білімділік:Тригонометриялық
теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде оқушылардың алған білімдерін пысықтау,
қортындылау және бекіту. 2)Дағды машығын ұйымдастыру: Математикалық тілде
еркін сөйлеуге, нақтылау және ойлау жылдамдығын арттыру.
3)Тәрбиелік:Мамандығына деген сүйіспеншілігін, шыдамдылық пен төзімділікке
тәрбиелеу.
Мамандығына қойылатын талаптар:
Не білу керек: тригонометриялық теңдеулердің, теңсіздіктердің
қасиеттерін, мәндерін, формулаларын,таңбаларын.
Не жасай білу керек: тригонометрия формулаларын, қасиеттерін, таблица,
графиктерін дұрыс пайдалана есеп шығара,сыза білу.
Сабақтың түрі: дәстүрлі емес интелекті шоу сабақ.
Өтілу түрі: қортынды сабақ, сайыс « Мен топ лидерімін»
Оқыту әдісі: ұжымдық оқыту, деңгейлеп саралап оқыту.
Пән аралық байланыс: әдебиет, дене шынықтыру, физик, медицина.
Көрнекілігі: таблицалар, формулалар, карточка, білімін бағалау парағы.
Сабақтың жабдықталуы: интерактивный тақта, компьютер.
Әдебиеттер: «Математикадан конкурстық есептер жинағы» автор:З.
Мендіғарина,«ЕНТ есептер тринажер жинағы» автор: И.П.Рустюмова С.Т.
Рустюмова. «Алгебра және анализ бастамалары» автор Н.А.Калмагоров.
Сабақтың өту барысы:
I. Ұйымдастыру кезең
II. Бүгінгі біздің сабағымыз оқушылар білімдерін тексеру.
« Мен топ лидерімен» деп аталады, сайыс түрінде өтеді. Ол мынадай
кезендерден тұрады:
I. Кезең « Бой сергіту»
II. Кезең « Полиглот»
III. Кезең « Ғажайып жетілік»
IV. Кезең « Жүйрік» тест
V. Кезең « Бапкер»
VI. Кезең « Мәреге жету»
VII. Кезең « Жұмбақтас»
Сіздер Қосымша№1 бақылау парағына 6 кезең бойы алған ұпайларыңызды
балмен бағалап жазып отырасыздар. Кім көп ұпай алса, сол « Жұмбақтас»
ойынын ойнап женіп шықса «Мен топ лидерімін» деген марапатқа ие болады.
Сайыстың мазмұны.
Ι.Кезен « Бой сергіту»
Әр қатарға 3 сұрақтар қойылады, ойланбастан тез жауап беріп, көп ұпай
жинауға тырысады.
I.топқа:
1. 1 радиан бұрышы деген не?
2. y= sin x функциясына кері функция қалай аталады?
3. y= sin x Функциясының анықталу обылысы қай аралықта тиісті?
II.топқа:
4. y=ar cos x функциясы тақ па, жұп па?
5. π саны қандай сан?
6. sin x=0 теңдеуінін шешімі қандай?
ΙΙ. Кезең « Полиглот» Есептің шешімін үш тілде айту ( қазақ, орыс,
ағылшын).
Бұрыштың шамасын градустық өлшеуішпен өрнектеп көрсет.
а) П рад =180º ә) П рад б) 2П рад в)
3П г) 5П рад л) П рад м) П рад

5 2 4,5
2
III кезең « Ғажайып жетілік» -кітап бойынша өздік жұмыс жүргізу. Бұл
сан қасиетті сан, мысалы: жеті қазына, жеті ғалым, жеті ата, жеті күн,
т.с.с. 1.2.3.4.5.6.7 ұпайды таңдап кітаптағы белгіленген мынадай 77
беттегі:№137 (а),(б) №139 (б),(в) №142 (а),(б) №145 (а),(б) №159 (а),(б)
№169 (б),(в) №175(а),(г)есептерді шығарып және тақтаға шығып жазған оқушыға
7 ұпай қосылады. Орнында шығарғаны үшін 3 ұпай алады.
IV кезең «Жүйрік» тест жұмысы.
А деңгей В деңгей
С деңгейі
1. Теңдеуді шеш: 3tg х-√3=0 1. Теңдеуді шеш
1. Теңдеуді шеш
3
а) х= П +3 П k ,kєz 2 sin х + √2 = 0
3 tq²х - 8 cos²х +1=0
2 n+1

а) x = (-1) √2+ П k, kєz
а) х =+ П + П n, х = - П + П n, nєz
n+1
4 4
б) х= П + П k ,kєz   б) x = (-1) П + П k,
kєz б) – П + П n; П +2 П n, nєz
3 n+1 4
2. Теңдеуді шеш. 2. Теңдеуді шеш.
2. Теңдеуді шеш:
sin х = - 1 2 cos x sin х 3х
= sin 4х + 1 2 cos²х+5 sin х-4=0
2
K +1
а) х=(-1) П + П n, nєz а) х = П + П n, nєz
а) (-1)к П + П k, кєz
2 4
K +1
б) х=(-1) П + П n, nєz б) х = П + П + П n, nєz
б) (-1)к П + П k, кєz
2 4
2
3.Теңсіздікті шеш 3.Теңсіздікті шеш
3. Теңсіздікті шеш
3ctq(П +Х )>-√3 3 sin х - х ≥ 2
сos П cosх – sinх sin П <- √3
6 2
4 3
8
а) – П +2 П n; П +2 П n, nєz а) П + П n; n + 2 П n, nєz
а) 7 П + 2 П n; 7 П + 2 П n, nєz

3
4
4
б) – П + П n; П +2 П n, nєz б) 2 П + 2 П n; n+2 П n, nєz
б) 17 П + 2 П n; 25 П + 2 П n, nєz

24
24
| |Тест жауаптары |
|Тест тапсырмалары | |
| |1 |2 |3 |
|А деңгейі |А |А |А |
|В деңгейі |А |А |Б |
|С деңгейі |А |А |Б |

Тапсырманың нешеуі дұрыс сонша ұпай қойылады.
V.Кезең «Бапкер» - ауызша сұрақтарға жауап беру 4 тапсырма.
Теңдеулерді қандай жолмен шығарылатынын ауызша орындау.
1) 2 сos2 х + сos х-1=0 (квадрат теңдеуге келтіру арқылы)
2) 2 sin х+ сos х=0 (бірінші ретті біртекті теңдеуді шешу әдісімен, яғни
теңдеудің екі жағын да сos х-ке бөлу керек)
3) 2сos х ∙ сos х = сos х (көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу керек)
4) сos х + sin х = √2 (көмекші аргумент енгізу арқылы шешу керек)
VІ.Кезең «Мәреге жету». Енді бағалау парағындағы ұпайларыңды санап, егер
кімде – кім 20-30 ұпай алса, «5», 15-20 ұпай алса «4» және 1-15 ұпай алса
«3» қойылады.
VІІ. Кезең. Енді тақырыпты қорытындылай келе «Жұмбақтас» ойынын ойнайық.
Бұл ойынға 5 кезеңде ең көп ұпай жинаған оқушы шығып есептер шығарады.
«Темір қақпа» тапсырмасы. «Күміс қақпа» тапсырмасы.
Теңдеуді шеш. а) 2 sin 2 х + sin х =
0
а) sin 5х = - sin х
«Алтын қақпа» тапсырмасы.
Теңдеуді және теңсіздікті шеш:
а) 4 sin2 х + 11sin х – 3 = 0 б) sin П сos х + сos П sin х< -√2
4
4 2
«Жұмбақтас» ойынның ең ақырғы кезеңінде жеңіп шыққан «Мен топ лидерімен»
атанып отырған жеңімпаз оқушы марапатталды.
VІІІ. Үй тапсырмасы.
Пайдаланылған әдебиеттер.
Бияров Т.Н. Молдабекова М.М.
«Элементар математика есептерінің жинағы» Алматы Рауан 1992ж
З.Меңдіғарина. Р.Ыдырысова
«Математикадан конкурстық есептер жинағы» Алматы Рауан 1985ж
«Математика және физика» ғылыми - әдістемелі журнал №4 2008ж
Резюме
В статье автор делится опытом использования элементов новой технологий для
повышенные качество проведение урока.