Файл қосу


Функцияның үзіліссіздігі



ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
                        БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
                              ШӘКӘРІМ атындағы
СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ | |
|3 деңгейлі СМЖ құжаты   |ПОӘК              |                              |
|                        |                  |ПОӘК 042-02.01.20.137/01-2010 |
|ПОӘК                    |01.09.2009 ж. № 2 |                              |
|Оқытушыларға арналған   |басылымның орнына |                              |
|пәндердің оқу жұмыс     |28.12.2009 ж. № 3 |                              |
|бағдарламасы            |басылым           |                              |
|«Математикалық анализ»  |                  |                              |
|1,2                     |                  |                              |









                      ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ




                    «Математикалық  анализ»(1,2 семестрі)





                      050601-Математика мамандығы үшін



           ОҚЫТУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ














                                    Семей
                                    2010
1 ӘЗІРЛЕНГЕН

Құрыстырушы __________ «___»_____________ 200__г.
Нурсултанова Гульзифа Кажиевна, «Жоғары математика» кафедрасының аға
оқытушысы

2 ТАЛҚЫЛАНДЫ

2.1 «Жоғары математика» кафедра отырысында

28.12.2009 ж., № 5 хаттама.

Кафедра меңгерушісі    ______________  А.П.Мұстафаев

2.2 Ақпаратты-коммуникациялық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік
кеңесінің отырысында

«____» _______________ 200__ж., № ___хаттама.

Төраға      ______________        С.Б.Кайсанов

3 БЕКІТІЛДІ

Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға
мақұлдаған және ұсынылған

«____» _______________ 200__ж., № ___хаттама.

ОӘК төрағасы     ______________        А.А.Молдажанова

4 01.09.2009 ж. № 2 басылымның орнына      28.12.2009 ж. № 3 басылым











                                   Мазмұны

     1. Қолданылу
        саласы..............................................................
        .........................4
     2. Нормативтік
        сілтемелер..........................................................
        ....................4
     3. Жалпы
        ережелер............................................................
        ..............................4
     4. Оқытушыларға арналған пәндердің оқу жұмыс бағдарламасының
        мазмұны.............................................................
        ...........................................5
     5. Студенттердің өздік жұмысына арналған тақырыптардың
        тізімі.........10
     6. Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің
        картасы......................11
     7.
        Әдебиеттер...........................................................
        .......................................12
































      1 ҚОЛДАНЫЛУ САЛАСЫ
      «Математикалық  анализ»  050601-Математика  мамандығының  студенттерi
үшiн   жасалды.   Ол   студенттердi   оқу   курсының     мазмұнымен,    оның
жаңашылдығымен,  қажеттiлiгiмен,  әдiстерiмен  таныстырады.  Пәндi   меңгеру
кезiнде оқу-әдiстемелiк кешен негiзгi нұсқау болып табылады.


      2 НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР


      «Математикалық анализ» пәнінің оқытушыларына  арналған  осы  пәндердің
оқу жұмыс бағдарламасы келесі құжаттардың талаптары мен ұсыныстарына  сәйкес
берілген пән бойынша оқу үрдісін ұйымдастырудың тәртәбән белгілейді:
         - 050601-Математика   мамандығының  мемлекеттік  жалпыға  міндетті
           білім стандарты, ҚР МЖБС 3.08.316-2006 жылғы, 23.12.2005 жылы, №
           779  Қазақстан  Республикасы  Білім  және  ғылым   министрлігінң
           Бұйрығымен енгізілген және бекітілген.
         -  СТУ  042-РГКП-СГУ-8-2007  «Пәндердің  оқу-әдістемелік   кешенін
           әзірлеуге және ресімдеуге қойылатын жалпы талаптар»  университет
           стандарты;
         - ДП  042-08.10.10.12-2007  «Пәндердің  оқу-әдістемелік  кешенінің
           құрылымы және мазмұны» құжаттандырылған процедурасы.


      3 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР


      3.1 Пәндердің мазмұнын қысқаша сипаттау
      Әртүрлі  шаруашылық  істерін  басқару  әдістерін  жетілдіру   көбінесе
экономикалық ғылым мен практикада түрлі математикалық  зерттеулер  әдістерін
кеңінен қолдануға әкеліп  отыр.  Қазіргі  кезеңде  күрт  дамып  келе  жатқан
есептеу техникасын қарқынды түрде  пайдалану  математиканы  табысты  қолдану
мүмкіндігін айтарлықтай кеңейтеді.
      Математика экономикалық ілімнің көптеген салалар үшін  сандық  есептеу
құралы болып қана қоймай, сонымен қатар,  дәл  зерттеу  әдісі  және  әртүрлі
түсініктер мен  проблемаларды  бұлжытпай  тұжырымдайтын  құрал  болып  отыр.
Сондықтан, математикалық білімді қазіргі  заманның  инженер  маманын  сапалы
дайындау жүйесінің маңызды бір бөлігі деп қарауға болады.
      Оқу  бағдарламасы  инженерлік  мамандықтар  бойынша   жоғары   білімді
мамандарға  математика  бойынша  мемлекеттік  жалпы  білім  беру   стандарты
талабына сәйкес құрастырылған.
      3.2. Аталмыш курстың мақсаты
- инженерлік есептердің үлгісін  жасауға,  оны  талдауға  және  қажет  болса
компьютерлік          техникамен  шешуге  көмегін  тигізетін   математикалық
аппаратты меңгеру;
- студенттердің маман  ретінде  болашақ  қызметітінде  орын  алатын  әртүрлі
үрдістер мен құбылыстарды үйренуге және  болжам  жасауға  мүмкіндік  беретін
математикалық әдістемелерді меңгеруге жәрдемін тигізу;
- инженерлік проблемаларды зерттеуде өздігінен талдау жасай  білу  шеберлігі
мен дағдысын қалыптастыру;
- жұмысын жетілдіру жолында ғылыми ізденске талаптандыруын дамыту;
-  әлеументтік-экономикалық  өзгерістер  кезеғіндегі  қойылатын   талаптарға
сәйкес   ғылыми-зерттеу   жұмыстарын   жүргізгенде   студенттердің   негізгі
практикалық шеберлігін шыңдау
      3.3.  Пәндерді оқып-білудің негізгі міндеті
- студент өзінің логикалық  және алгоритмдік ойлау қабілетін дамыту;
- математикалық түрде қалыптасқан  есептерді  шешу  және  зерттеу  әдістерін
меңгере білу;
- студент қарапайым сандық әдістерді жетік білім, оны есептеу  машиналарында
іске     асыру деңгейін жету.
      3.4. Оқып-білудің нәтижесінде студент мыналарды:
- математикалық түрде қалыптасқан  есептерді  шешу  және  зерттеу  әдістерін
меңгере білу;
- студент қарапайым сандық әдістерді жетік білім, оны есептеу  машиналарында
іске     асыру деңгейін жету меңгеруі тиіс.
      3.5. Курстың пререквизиттері:  алгебра, аналитикалық геометрия
курстарын білу.
      3.6. Курстың постреквизитері: функционалды0 анализ




      1 кесте – Оқу жоспарынан көшірме


      |Курс                     |Семестр                  |Кредиттер                |
|1                        |2                        |3                        |
|Дәріс сабақтар                                                              |
|Нақты сандардың теориясы.|2                        |8.1.1.- (4-8 б.)         |
|Нақты сандардың          |                         |                         |
|қасиеттері. Нақты        |                         |                         |
|сандардың абсолют шамасы.|                         |                         |
|Сандық тізбектер.        |2                        |8.1.1.- (8-10 б.)        |
|Шектеулі , шектеусіз     |                         |                         |
|тізбектер. Монотонды     |                         |                         |
|тізбектер. Жинақталатын  |                         |                         |
|тізбектер, олардың       |                         |                         |
|негізгі қасиеттері.      |                         |                         |
|Функция туралы түсінік.  |2                        |8.1.1.- (13-27 б.)       |
|Функцияның шектік        |                         |                         |
|мәндері. Күрделі функция |                         |                         |
|және кері функция туралы |                         |                         |
|түсінік, кері функцияның |                         |                         |
|бар болуы..              |                         |                         |
|Ақырсыз аз және ақырсыз  |2                        |8.1.1.- (27-65 б.)       |
|үлкен  функцияларды      |                         |                         |
|салыстыру Тамаша шектер. |                         |                         |
|Функцияның үзіліссіздігі.|2                        |8.1.1.- (69-78 б.)       |
|Үзіліс нүктелері. Оларды |                         |                         |
|классификациялау,        |                         |                         |
|Бір айнымалы функциясының|2                        |8.1.1.- (95-99  б.)      |
|дифференциалдық есептеуі:|                         |                         |
|функцияның туындысы,     |                         |                         |
|дифференциалдау          |                         |                         |
|ережелері.               |                         |                         |
| Туындының физикалық және|2                        |8.1.1.- (100-105 б.)     |
|геометриялың мағнасы.    |                         |                         |
|Функцияның .             |                         |                         |
|Күрделі функцияны        |2                        |8.1.1.- (109-113 б.)     |
|дифференциалдау ережесі. |                         |                         |
|Кері функцияның туындысы |                         |                         |
|туралы теорема.          |                         |                         |
|Функцияның дифференциалы |                         |                         |
|туралы ұғым.             |                         |                         |
|Жоғарғы ретті туындылар  |2                        |8.1.1.- (118-121 б.)     |
|мен дифференциалдар.     |                         |                         |
|Лейбниц формуласы.       |                         |                         |
|Дифференциалдық          |2                        |8.1.1.- (122-125 б.)     |
|есептеудің негізгі       |                         |                         |
|теоремалары: Ферма, Роль,|                         |                         |
|Лагранж, Коши теоремалары|                         |                         |
|Лопиталь ережесі. Тейлор |2                        |8.1.1.- (126-130 б.)     |
|формуласы, оның қалдың   |                         |                         |
|мүшелерінің түрлі        |                         |                         |
|формалары.               |                         |                         |
|Функцияны зерттеу және   |2                        |8.1.1.- (142-1450 б.)    |
|оның графигін құру:      |                         |                         |
|Функцияның  монотондық   |                         |                         |
|белгілері, экстремум     |                         |                         |
|нүктелерін іздеу,        |                         |                         |
|Графиктің дөңестік       |2                        |8.1.1.- (151-154  б.)    |
|бағыттары, иілу          |                         |                         |
|нүктелері, графиктің     |                         |                         |
|асимптоталары.           |                         |                         |
|Функцияны толық зерттеу. |2                        |8.1.1.- (155-158 б.)     |
|Функцияның кесіндідегі   |2                        |8.1.1.- (35-46 б.)       |
|супремумы мен инфиниумы. |                         |                         |
|Дарбу теоремасы.         |                         |                         |
|Практикалық сабақтар                                                        |
| Нақты сандардың         |2                        |8.2.2.- (9-27 б.)        |
|қасиеттері. Шектер.      |                         |                         |
|Ақырсыз үлкен және       |                         |                         |
|ақырсыз кіші шамалары    |                         |                         |
|Шектерді есептеу         |2                        |8.1.1.- (20-25 б.)       |
|Функция туралы түсінік.  |2                        |8.1.1.- (9-12 б.)        |
|Функцияның шектік        |                         |                         |
|мәндері. Күрделі функция |                         |                         |
|және кері функция туралы |                         |                         |
|түсінік, кері функцияның |                         |                         |
|бар болуы..              |                         |                         |
|Ақырсыз аз және ақырсыз  |2                        |8.1.1.- (35-46 б.)       |
|үлкен  функцияларды      |                         |                         |
|салыстыру Тамаша шектер. |                         |                         |
|Функцияның үзіліссіздігі.|2                        |8.1.1.- (34-36 б.)       |
|Үзіліс нүктелері. Оларды |                         |                         |
|классификациялау,        |                         |                         |
|Бір айнымалы функциясының|2                        |8.1.1.- (40-44 б.)       |
|дифференциалдық есептеуі:|                         |                         |
|функцияның туындысы,     |                         |                         |
|дифференциалдау          |                         |                         |
|ережелері.               |                         |                         |
| Туындының физикалық және|2                        |8.1.1.- (57-60 б.)       |
|геометриялың мағнасы.    |                         |                         |
|Функцияның .             |                         |                         |
|Күрделі функцияны        |2                        |8.1.1.- (54-56 б.)       |
|дифференциалдау ережесі. |                         |                         |
|Кері функцияның туындысы |                         |                         |
|туралы теорема.          |                         |                         |
|Функцияның дифференциалы |                         |                         |
|туралы ұғым.             |                         |                         |
|Жоғарғы ретті туындылар  |2                        |8.1.1.- (67-70 б.)       |
|мен дифференциалдар.     |                         |                         |
|Лейбниц формуласы.       |                         |                         |
|Лопиталь ережесі.        |2                        |8.1.1.- (74-78 б.)       |
|Тейлор формуласы, оның   |2                        |8.1.1.- (73-74 б.)       |
|қалдың мүшелерінің түрлі |                         |                         |
|формалары.               |                         |                         |
|Функцияны зерттеу және   |2                        |8.1.1.- (79-85 б.)       |
|оның графигін құру:      |                         |                         |
|Функцияның  монотондық   |                         |                         |
|белгілері, экстремум     |                         |                         |
|нүктелерін іздеу,        |                         |                         |
|Графиктің дөңестік       |2                        |8.1.1.- (87-88 б.)       |
|бағыттары, иілу          |                         |                         |
|нүктелері, графиктің     |                         |                         |
|асимптоталары.           |                         |                         |
|Функцияны толық зерттеу. |2                        |8.1.1.- (91-96 б.)       |
|Функцмяның ең кіші және  |2                        |8.1.1.- (97-98 б.)       |
|ең үлкег мәндері         |                         |                         |

      2 кесте – Пәндердің мазмұны. Сабақ түрлері бойынша сағаттарды бөлу  (2
семестр)

|Тақырыптардың атауы және   |Сағаттар саны          |Әдебиеттер               |
|алардың мазмұны            |                       |                         |
|1                          |2                      |3                        |
|Дәріс сабақтар                                                              |
|Анықталмаған интегралы.    |2                      |8.1.1.- (159-164 б.)     |
|Функцияның алғашқы         |                       |                         |
|функциясы. Анықталмаған    |                       |                         |
|интегралдың қасиеттері.    |                       |                         |
|Анықталмаған интегралдың   |2                      |8.1.1.- (164-173 б.)     |
|кестесі. Интегралдау       |                       |                         |
|негізгі әдістері: ауыстыру |                       |                         |
|әдісі, бөліктеп            |                       |                         |
|интегралдау.               |                       |                         |
|Рационал функцияны         |2                      |8.1.1.- (175-179 б.)     |
|интегралдау                |                       |                         |
|Остроградский  әдісі       |2                      |8.1.1.- (178-179 б.)     |
|Тригонометриялық функцияны |2                      |8.1.1.- (187-189 б.)     |
|интегралдау                |                       |                         |
|Иррационал функцияларды    |2                      |8.1.1.- (179-186 б.)     |
|интегралдау.               |                       |                         |
|     Анықталған интеграл,  |2                      |8.1.1.- (189-192 б.)     |
|қасиеттері. Дарбуның       |                       |                         |
|қосындысы және қасиетттері.|                       |                         |
|Дарбу интегралы, Риман     |                       |                         |
|интегралы. Функцияның Риман|                       |                         |
|бойынша интегралдануының   |                       |                         |
|қажетті және жеткілікті    |                       |                         |
|шарты. Интегралдау         |                       |                         |
|критериі.                  |                       |                         |
|Анықталған интегралдардың  |2                      |8.1.1.- (196-207 б.)     |
|орташа мәні тұралы теорема.|                       |                         |
|Ньютон-Лейбниц формуласы.  |                       |                         |
|Жоғарғы шегі айнымалы      |                       |                         |
|анықталған интеграл.       |                       |                         |
|Анықталған интегралда      |                       |                         |
|айнымалысын ауыстыру әдісі.|                       |                         |
|Анықталған интегралды      |                       |                         |
|бөліктеп интегралдау.      |                       |                         |
|Анықталған интегралдың     |2                      |8.1.1.- (208-222 б.)     |
|кейбір қолданулары.        |                       |                         |
|Сызықтық, метрикалық       |2                      |8.1.1.- (35-46 б.)       |
|нормандалған, евклидтті    |                       |                         |
|кеністіктері. R кеністігі..|                       |                         |
|Ашық және туйық жиындары.  |                       |                         |
|R да жи нақтылығы.         |                       |                         |
|Фунция – вектордың ұғымы.  |2                      |8.1.1.- (387-389 б.)     |
|Оның шегі, ұзіліссіздігі,  |                       |                         |
|тіындысы, интегралы.       |                       |                         |
|Қисықтың ұзындығы.         |                       |                         |
|Екі айнымалы функция. Рейн |2                      |8.1.1.- (389-390 б.)     |
|және Коши бойынша екі      |                       |                         |
|айнымалы функцияның шек    |                       |                         |
|тұралы анықтамасы. Екі     |                       |                         |
|айнымалы функцияның        |                       |                         |
|үзіліссіздігі, қасиеттері. |                       |                         |
|Дербес туындылары, екі     |2                      |8.1.1.- (391-392 б.)     |
|айнымалы функцияның        |                       |                         |
|дифференциалы. Курделі     |                       |                         |
|функцияның дифференциалдау |                       |                         |
|Екі айнымалы функцияның    |2                      |8.1.1.- (392-396 б.)     |
|экстремумы. Функцияның ең  |                       |                         |
|үлкен және ең кіші мәндері.|                       |                         |
|Бағыт бойынша туыныды.     |2                      |8.1.1.- (397-400 б.)     |
|Градиент. Жоғары ретті     |                       |                         |
|туындылары және            |                       |                         |
|дифференциалы. Тейлор      |                       |                         |
|формуласы.                 |                       |                         |
|Практикалық сабағы                                                          |
|Анықталмаған интегралы.    |2                      |8.1.2.- (103-105 б.)     |
|Функцияның алғашқы         |                       |                         |
|функциясы. Анықталмаған    |                       |                         |
|интегралдың қасиеттері.    |                       |                         |
|Анықталмаған интегралдың   |2                      |8.1.2.-(104-114 б.)      |
|кестесі. Интегралдау       |                       |                         |
|негізгі әдістері: ауыстыру |                       |                         |
|әдісі, бөліктеп            |                       |                         |
|интегралдау.               |                       |                         |
|Рационал функцияны         |2                      |8.1.2.-(117-120 б.)      |
|интегралдау                |                       |                         |
|Остроградский  әдісі       |2                      |8.1.2.-(120-122 б.)      |
|Тригонометриялық функцияны |2                      |8.1.2.-(124-128 б.)      |
|интегралдау                |                       |                         |
|Иррационал функцияларды    |2                      |8.1.2.-(122-124 б.)      |
|интегралдау.               |                       |                         |
|Трансцендентық функцияларды|2                      |8.1.2.-(132-135 б.)      |
|интегралдау. Кез келген    |                       |                         |
|жағдайлар                  |                       |                         |
|Анықталған интегралдардың  |2                      |8.1.2.-(137-147 б.)      |
|орташа мәні тұралы теорема.|                       |                         |
|Ньютон-Лейбниц формуласы.. |                       |                         |
|Анықталған интегралда      |2                      |8.1.2.-(149-167 б.)      |
|айнымалысын ауыстыру әдісі.|                       |                         |
|Анықталған интегралды      |                       |                         |
|бөліктеп интегралдау       |                       |                         |
|Анықталған интегралдың     |2                      |8.1.2.-(149-158 б.)      |
|гелметриялық қолданулары.  |                       |                         |
|Анықталған  интегралдың    |2                      |8.1.2.-(с. 162-170)      |
|физикалық қолданулары.     |                       |                         |
|Екі айнымалы функция. Екі  |2                      |8.1.2.-(с. 176-180)      |
|айнымалы функцияның        |                       |                         |
|үзіліссіздігі, қасиеттері. |                       |                         |
|Дербес туындылары, екі     |2                      |8.2.2.-( 182-204 б.)     |
|айнымалы функцияның        |                       |                         |
|дифференциалы. Курделі     |                       |                         |
|функцияның дифференциалдау |                       |                         |
|Екі айнымалы функцияның    |2                      |8.1.2.-(219-224 б.)      |
|экстремумы. Функцияның ең  |                       |                         |
|үлкен және ең кіші мәндері.|                       |                         |
|Бағыт бойынша туыныды.     |2                      |8.1.2.-(231-238 б.)      |
|Градиент. Жоғары ретті     |                       |                         |
|туындылары және            |                       |                         |
|дифференциалы. Тейлор      |                       |                         |
|формуласы.                 |                       |                         |



      5 СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА АРНАЛҒАН ТАҚЫРЫПТАРДЫҢ ТІЗІМІ
      (1 семестр)
5.1. Тізбектін шегі.
5.2. Шектерді есептеу.
5.3. Бірінші және екінші тамаша шектер.
5.4. Функцияның туындысы.  Логарифмдау арқылы дифференциалдау
5.5. Лопиталь ережесі.
5.6.. Тейлор формуласы,
5.7. Функцияны толық зерттеу
5.8. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.

       (2 семестр)
5.1. Анықталмаған интегралдың интегралдау әдістері.
5.2. Рационал функцияны интегралдау.
5.3. Иррационал функцияны интегралдау.
5.4. Тригонометриялық функцияны интегралдау
5.5. Анықталған интегралды есептеу әдістері
5.6. Анықталған интегрладың геометриялық мағынасы.
5.7. Анықталған интегралдың механикалық мағынасы.
5.8. Екі айнымалы функцияның экстремумдары және ең үлкен ең кіші мәндері.


      6 ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ӘДЕБИЕТПЕН ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУДІҢ КАРТАСЫ
      4 кесте – Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің картасы


      |Оқулықтардың, оқу-әдістемелік   |Даналардың   |Студенттердің |Қамтамасыз   |
|құралдардың атауы               |саны         |саны          |ету пайызы   |
|1                               |2            |3             |4            |
|Фихтенгольц Г. М. Математикалық |12           |1             |100          |
|анализ негіздері, 2 Том.        |             |              |             |
|Қадықайырұлы Қ. Дифференциалдық |15           |1             |100          |
|және интегралдық есептеулер,    |             |              |             |
|1972, Мектеп                    |             |              |             |
|Демидович Б. П.Задачи и         |5            |1             |100          |
|упражнения  по математическому  |             |              |             |
|анализу, 1978, Наука            |             |              |             |
|Никольский С. М. Курс           |10           |1             |100          |
|математического анализа. Том 1  |             |              |             |
|Кузнецов Л. А. Сборник заданий  |25           |1             |100          |
|по высшей математике, М. «Высшая|             |              |             |
|школа», 1984.                   |             |              |             |
|Кудрявцев Л. Д. Математический  |30           |1             |100          |
|анализ. Том 2                   |             |              |             |
|Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая |12           |1             |100          |
|математика в упражнениях и      |             |              |             |
|задачах. Часть 2., М., «Высшая  |             |              |             |
|математика».                    |             |              |             |








   8. ӘДЕБИЕТТЕР
Негізгі әдебиеттер
8.1.1. . Қадықайырұлы Қ. Дифференциалдық және интегралдық есептеулер,  1972,
Мектеп
Қосымша әдебиеттер
8.1.2. Демидович Б.  П.Задачи  и  упражнения   по  математическому  анализу,
1978, Наука
     8.1.3. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике, М.  «Высшая
школа», 1984.
8.1.4 Фихтенгольц Г. М. Математикалық анализ негіздері, 2 Том.
8.2.1. Данко Л. Е., Попов Т. Я. Высшая математика в упражнениях  и  задачах.
Часть 2., М.,
8.2.2. Запорожец А. Т. Задачи по математическому анализу.
      8.2.3. С. М.  Никольский  Курс  математического  анализа.  Том  1.  М.
«Высшая школа»,
      1978.
      8.2.4. Уваренков И. М. Маллер М.З. Курс математического анализа  1966,
2том Просвещение

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

MasterCard Visa

Email: info@stud.kz
Stud.kz
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рақмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Жабу / Закрыть