УМКД

Корреляция коэффициенті

"ЭКОНОМЕТРИКА"

Пәнінің оқу-әдістемелік кешені

5В050800 - мамандығының студенттеріне арналған

ОҚУ - ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

1.глоссарий
Осы ОӘМ келесі терминдер қолданылған:
Эконометрика - экономикалық құбылыстар мен процестерді математикалық
және статистиканың талдау құрамдары арқылы сандық сипаттауды зерттейді
Жиындық регрессия - өзара байланысты жүйе экономикалық жүйені толықтай
сипаттайды
Уақытша қатарлар - уақыт аралығында қандай да бір айнымалының өзгеруін
көрсетеді
Таңдамалы ковариация - екі айнымалы арасындағы өзара байланыстың
өлшемі болып табылады.
Корреляция коэффициенті. Тәуелділіктің дәлірек өлшемі корреляция
коэффициенті болып табылады
Квадратталған жиынтық корреляция коэффициенті (корреляция индексі)
(R2) детерминация коэффициенті деп аталады.

α1 регрессия коэффициенті Y нәтиже орташа қанша шамаға өзгеретінін
көрсетеді, егер х айнымалысын өлшем бірлігіне көбейтсек, яғни α1 нормативті
коэффициент болып табылады. Әдетте кездейсоқ шама ℇ нөлге тең математикалық
күтімі және дисперсиясымен қалыпты үлестіру заңына бағынады деп болжанады
(айтылады).

Уақытша қатарлар моделіне күрделі модельдер жиыны жатады, олар
адаптациялық болжау, авторегрессия моделі және сырғу уақыт моделі.

2. Дәрістер

1-модуль
Дәріс №1. Эконометрика және эконометрикалық моделдеу, оның құрылымы
Эконометикалық модельдерді тұрғызудың негізгі кезеңдері
Дәріс жоспары:
1. Эконометрияның негізгі ұғымдары
2. Эконометрияның қолданбалы мәні
3. Эконометрияның негізгі міндеттері
4. Эконометрикалық модельдеу кезеңдері
5. Модельді колибрлеу процедурасы
6. Берілгендер типтері

Дәрістік сабақтардың тезисі
Эконометрия пәні экономикалық құбылыстар мен процестерді математикалық
және статистиканың талдау құрамдары арқылы сандық сипаттауды зерттейді.
Эконометрияның негізгі мақсаты- математикалық статистиканың әдістері
көмегімен экономикалық теорияны нақты материалда тексеру.
Экономиканың негізгі құралы бұл эконометриялық модель, яғни
параметрлері математикалық статистиканың құралдарымен бағаланатын факторлық
талдаудың экономикалық-математикалық моделі.Бұл модель нақты статистиканық
ақпарат негізінде нақты экономикалық процестерді болжау және талдау
құралының рөлін атқарады.
Экономикалық модульді белгілеріне қарай былай жіктеуге болады:
Аналитикалық формасына қарай моделдер сызықты, сызықты емес, дәрежелі
модель, Брандон моделі және т.б. Мысалы:
[pic]
мұндағы у-зерттелетін көрсеткіш, у-орта мән, х[pic]- зерттелетін
көрсеткішке әсер ететін шамалар (факторлы белгілер).
Бағыты мен эндогенді (ішкі) және экзогенді (сыртқы) айнымалылар
арасындағы байланыстар арасындағы байланыстың күрделілігіне қарай
эконометриялық моделдер:регрессиялық моделдер,өзара тәуелді жүйелер,
рекурсивті жүйелер болып бөлінеді. Экономикалық жүйеде эндогенді айналымға
мысалы: өнімді шығару, жұмысшы саны, еңбек өнімділігі т.б
жатады,экзогендіге ресурстары жеткізу, климат шарты т.б. жатады.
Регрессиялық модельдерге регрессия теңдеуінен құралған модель жатады.
Олар жұптық және жиындық регрессия болып бөлінеді: у - эндогенді, х -
экзогенді.
Жұптық регрессияда
Жиындық регрессияда
Өзара байланысты жүйе экономикалық жүйені толықтай сипаттайды.
n-эндогенді айналымалылар саны.
m-экзогенді айнымалылар саны.
Талдау мен болжауға байланысты моделдерді 3 класқа бөледі:
1) уақытша қатарлар моделі
2)1 теңдеулі регрессиялық моделдер
3)1 мезгілді теңдеулер жүйесі
I. Уақытша қатар модельдеріне күрделі модельдер жиынтығы жатады. Олар
алдыңғы мәндерге байланысты уақытша қатарлар өзгерту тәртібін түсіндіреді.
Ондай модельдер, мысалы, авиабилеттердің сатылу көлемін зерттеу мен
болжауға, балмұздаққа сұраныс, қысқа мерзімдік проценттік ставка сияқты
процестерді болждауға арналған.
II. Бұл модельдердің қолдану ауқымы өте кең экономиканың ең негізгі
курсы болып табылады.Бағалау теориясы мен мәселелерін қарастыруда т.б.
қолданылады.
III. Бұл модель теңдеулер жүйесі бойынша беріледі. Өте күрделі
болғандықтан, әлемдік экономикада қолданылуы мүмкін.
Модельдерді тұрғызудың бірінші кезеңінде модельдеудің соңғы мақсаты,
модельде қатысатын факторлар мен көрсеткіштердің жиыны анықталады. Яғни
қандай айнымалылар эндогенді (ішкі), қандай айнымалылар экзогенді (сыртқы)
және лагтық эндогенді ретінде қарастырылатыны анықталады.
Модельдерді тұрғызудың екінші кезеңінде (априорлык) зерттелетін
құбылыстың экономикалық жағдайының алдын ала сараптамасы жасалады. Апиорлық
ақпараттың құрылуы мен құрылымдауы, дербес жағдайда, табиғатқа және
бастапқы статистикалық деректердің генезисіне жэне кездейсоқ қалдықтарға
қатысты.
Үшінші кезең (параметрлеу) — бұл моделъдеу, яғни модельдің жалпы түрін
таңдау, соның ішінде оған қатысатын байланыстардың құрамы мен формасын
таңдау. Егер сәйкес теңдеулер жүйесі эндогенді айнымалыларға қатысты
шешілсе, онда эконометрикалық модель жалпы жағдайда мына түрде өрнектеледі:
Y=f(X) және осы Ү=/ІХ) функциясының коэффициенттерін табу үшін жүргізілген
байқаудың көптеген нәтижелерін пайдалану тәсілдерін анықтау.
Төртінші кезең (ақпараттық) қажет статистикалық ақпараттарды жинау
және берілгендердің алдын ала сараптауынан тұрады, яғни зерттелетін құбылыс
орын алатын әртүрлі уақыттық немесе кеңістіктік интервалындағы модельдің
құрамындағы факторлар мен көрсеткіштер мәні тіркеледі.
Бесінші кезең (модельдің идентификациясы) модельдің статистикалық
сараптамасына, бірінші ретте, модельдің белгісіз параметрлерінің
статистикалык бағасына арналады. Таңдалған критерийге және сандық әдіске
байланысты бағалар әртүрлі нәтижелі болады. Қолдану қарапайымдылығына және
нәтиженің сенімділігіне байланысты кіші квадраттар әдісі кең қолданыс тауып
отыр.
Алтыншы кезең (модельдің верификациясы) накты және модельдік
деректерді салыстыруды қарастырады, модельдің адекваттылығын тексеру,
модельдік деректердің дәлдігін бағалау. Егер модель адекватты және дәл
болса, оның негізінде нүктелік және интервалды болжау жасалады.
Соңғы үш кезең (4-ші, 5-ші жэне 6-шы) күрделі моделъді калибрлеу
процедурасын береді. Она заключается в переборе большого числа разлмчных
вариантов иормативные ограничения — значения отделыных переменных (что
связано с миогократиыми «вычислительными прогонами модели) в целях
получеиия совместной, непротиворечивой и идентифицируемой модели.
Ескерту. Егер экономикалық құбылыстың немесе процесстің математикалық
моделін жалпы түрде төртінші және бесінші кезеңдердің орындалмауымен құрса,
онда оны эконометрикалық деп есептеуге болмайды! Эконометрикалық моделъдің
негізгі мәні мынада: ол жалпы жүйелерді емес, нақты экономикалық жүйенің
қызметін сипатгайды. Сондықган ол модельдеудің төртінші және бесінші,
сәйкес алтыншы кезеңдердің орындалуын қамтиды.
Эконометрикада жиі қолданылатын берілгендердің типіне көңіл аудару
қажет. (Мәселе мынада, олар кейде экономикалық - математикалык сараптаудың
кейбір әдістерін таңдауды ұсынатын әр түрде болуы немесе қалайда оған әсер
етуі мүмкін).
1. Кросс секциялық деректер (перекрестные) әрбір жеке уақыт сәтіндегі
айнымалылар жиынындағы жағдайды көрсетеді. Мысалы, газеттердің іскер
бөлімдерінде жарияланатын акциялар бағасының тізімі, пайыздық ставкалар
немесе айырбастау курстары кросс секциялык деректерді көрсетеді, өйткені
берілген уақыт сәтінде бірнеше айнымалылардың бағасына немесе ставкасына
қатысты (акциялар, валюта және т.б.)-
Нақты уақыт сәтінде FTSE 100 акциясының индексін құраушылардың
әрбірінің бағасымен байланысты берілгендерде кросс секциялық деректер болып
табылады.
2. Кеңістіктік деректер (кеңістіктік кесік) бір уақыт сәтінде
(көлемінде) кеңістікті бөлінген ұқсас объектілерге қатысты нақты
айнымалылардың жағдайын сипаттайды. Мысалы, Алматы қаласының әртүрлі
айырбастау пункттері бойынша нақты бір күнде қолма қол валютаның сатылу
және сатып алу курсы туралы деректер. Сонымен қатар бір уақыт сәтінде
әртүрлі фирмалардың қызмет жағдайы туралы (өндіріс көлемі, жұмысшылар саны,
кіріс жэне т.б.) ақпарат.
3. Уақытша қатарлар уақыт аралығында қандай да бір айнымалының
өзгеруін көрсетеді. Мысалы, акция бағасы туралы деректер, әрбір күндегі
валюта курсы (жұма немесе ай) бірнеше жылдар көлемінде әркүндік
(ежедневным) уақытша қатарлар болады. Басқа да уақытша берілгендерге мысал
ретінде эркварталдық инфляция бойынша деректерді, орташа еңбек ақы, ұлттык
кіріс және соңғы бірнеше жылдар көлеміндегі ақшалык эмиссия, немесе
айталық, соңғы екі жыл ішіндегі АҚШ долларын (МТБ -да) әкелуге және ГКО
(ММВБ) котировкалау фьючерстік контрактылардың бағасы

Өзін тексеру сұрақтары

1. «Эконометрия» пәні нені оқытады?
2. «Эконометрия» пәнінің негізгі ұғымдары
3. Эконометрияның қолданбалы мәні неде?
4. Эконометрияның негізгі міндеттері?
5. Эконометрикалық модельдердің кезеңдерін ата
6. Модельді калибрлеу процедурасы деген не?
7. Деректердің негізгі типтерін ата

Әдебиет:
1. К. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
2. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое
пособие. Москва 2004г.
3. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-
Бизнес», 1997
4. Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.

Дәріс № 2. Таңдамалы ковариация. Ковариацияны есептеу ережелері.
Таңдамалы дисперсия. Дисперсияны есептеу ережесі

Дәріс жоспары:
1) Статистикалық әдіс
2) Ковариация түсінігі, анықтамасы.
3) Ковариацияны есептеудің негізгі ережелері.
4) Функционалды және корреляциялық тәуелділік
5) Таңдамалы дисперсия ұғымы
6) Таңдамалы дисперсияны есептеу ережелері

Таңдамалы ковариация
Таңдамалы ковариация екі айнымалы арасындағы өзара байланыстың өлшемі
болып табылады. Берілген ұғымды қарапайым мысалмен көрсетейік. Мұнай
кризисі уақытында, 1973 жылы бензиннің нақты бағасы, яғни жалпы инфляция
деңгейіндегі бағасы өсіп, ол тұтынушылық сұранысқа көрнекті әсерін тигізді.
Берілген мәліметтерге сүйенсек, 1963-1972 жылдары бензинге деген
тұтынушылық сұраныс тұрақты түрде көтерілді. Бұл тенденция 1973 жылдары
тоқтатылып, сұраныс төмендеді. Бұл мәлімет мына кестемен берілді. Мұнда
мұнай кризисінен кейінгі тұтынушылық сұраныспен нақты баға.
|АҚШ-та бензинге тұтыну шығыны мен оның нақты бағасы |
|жылы |Шығындар(млрд $,(1972 |Нақты бағаның индексі (1972=100) |
| |жылдағы баға) | |
|1973 |26,2 |103,5 |
|1974 |24,8 |127 |
|1975 |25,6 |126 |
|1976 |26,8 |124,8 |
|1977 |27,7 |124,7 |
|1978 |28,3 |121,6 |
|1979 |27,4 |149,7 |
|1980 |25,1 |188,8 |
|1981 |25,2 |193,6 |
|1982 |25,6 |173,9 |

Енді мұны диаграмма түрінде көрсетейік
Бұл диаграммадан көретініміз бензинге тұтыну сұранысы мен оның нақты бағасы
арасындағы кері байланысты нақты көруге болады. Ал таңдамалы ковариация
көрсеткіші берілген байланысты бір санмен өрнектеуге мүмкіндік береді. Оны
есептеу үшін біз ең бірінші баға мен бензинге сұраныстың мәндерінің
орташасын тауып аламыз.
Айталық бағаны р деп белгілеп, сұранысты у арқылы белгілейік. Ал
осыдан орташа мәнді р[pic]және у[pic]деп белгілеп, тауып аламыз. Ендеше
р[pic]=143,366 у=26,27. Бұдан соң әрбір жылдың р және у-нің орташа
мәндерден ауытқуын тауып, оларды көбейтеміз. I-ші жыл үшін (р-[pic])=(103,5-
143,36)=-(39,86.және (у- у[pic])=(26,2-26,27)=-0,07. Ал көбейтіндісі (р-
[pic])*(у-[pic])=2,79 Осы барлық жеке таңдамасына жүргізіп, орташа мәнін
аламыз. Сол таңдамалы ковариация болады. Ендеше нәтиже мынандай болады:
|бақылау |р |у |(р-[pic]) |(у- у[pic])|(р-[pic])(у- |
| | | | | |у[pic]) |
|1973 |103,5 |26,2 |-39,86 |-0,07 |2,79 |
|1974 |127,0 |24,8 |-16,36 |-1,47 |24,05 |
|1975 |126,0 |25,6 |-17,36 |-0,67 |11,63 |
|1976 |124,8 |26,8 |-18,56 |0,53 |-9084 |
|1977 |124,7 |27,7 |-18,66 |1,43 |-26,68 |
|1978 |124,6 |28,3 |-21,76 |2,03 |-44,17 |
|1979 |149,7 |27,4 |6,34 |1,13 |7,16 |
|1980 |188,8 |25,1 |45,44 |-1,17 |-53,16 |
|1981 |193,6 |25,2 |50,24 |-1,07 |-53,76 |
|1982 |173,9 |25,6 |30,54 |-0,67 |-20,46 |
|Қосынды |1433,6 |262,7 | | |-162,44 |
|Орташа мәні|143,36 |26,27 | | |-16,24 |

Мұнда таңдамалы ковариация мәні (-16,24)-ке тең. Яғни теріс байланыс
деген сөз. Біздің мысалымызда да солай болған болатын.
Мұнан шығатын қортынды берілген мысалдағы байланыс теріс болса, теріс
ковариация, ал оң байланыс болса, оң ковариация шығады.
Анықтама: (х және у) екі айнымалының n бақылауында х және у айнымалыларының
арасындағы ковариация мына формуламен беріледі

[pic]
2. Ковариацияны есептеудің негізгі ережелері.
Көбіне ковариацияны есептеу барысында көңіл бөлуге қажетті ережелер бар.
1[pic]. Егер y=[pic]болса, онда Cov(x,y)=Cov(x,w)
2[pic] Егер y=az болса, мұндағы а-const,онда Cov(x,y)=Cov(x,z).
3[pic] Егер у=аболса, a-const,онда Cov(x,y)=0.
Осыдан 1-ші ережені мысал түрінде көрсетіп, дәлелдейік.
Мысал. Бізде 6 отбасы туралы мәлімет бар дейік, мұнда
|Отбасы |Семья |Тамақтанумен |Тамаққа шығын|Киім |Екінші таңдама: |
| |кірісі |киімге кететін|(V) |шығыны |Семьяның тамақ пен|
| |(x) |шығын | |(W) |киімге шығыны |
| | |(y) | | |(Z) |
|1 |3000 |1100 |850 |250 |2200 |
|2 |2500 |850 |700 |1580 |1700 |
|3 |4000 |1200 |950 |250 |2400 |
|4 |6000 |1600 |1150 |450 |3200 |
|5 |3300 |1000 |800 |200 |200 |
|6 |4500 |1300 |950 |350 |2500 |
|Қосындысы |23300 |7050 |5400 |1650 |14100 |
|Орташа мән |3883 |1175 |900 |275 |2350 |

Мұнда y=[pic]
Ендеше есептейміз [pic], [pic],[pic].Осыны есептеу арқылы 1-ші ережені
дәлелдейміз.
Үйге: (2)-(3) ережені дәлелдеу. (Доугерти).
Бұдан шығатын қорытынды:
Cov(x,y)=Cov(x[pic].

Таңдамалы дисперсия. Дисперсияны есептеу ережесі
[pic] бақылауынан тұратын таңдаманың таңдамалы дисперсиясы
таңдамадағы орта квадраттық ауытқу ретінде анықталады:
Var(x)=[pic]
Таңдамалы дисперсияны есептеу ережелері
1) Егер y=v+w, онда var(y)=var(V)+var(W)+2cov(V,W)
2)Егерy=az, а-тұрақты ,онда var(y)=[pic]
3)егер у=а, мұнда a-const,var(y)=0
4)Егер y=V+a, a-const, var(y)=var(V)

Мұнда дисперсияны х-тің екі шамасы арасындағы коварация ретінде де
қарастыруға болады:
Var(x)=[pic]=cov(x,x).

Өзін тексеру сұрақтары
1) Статистикалық әдіс
2) Ковариация түсінігі, анықтамасы.
3) Ковариацияны есептеудің негізгі ережелері.

Әдебиет:
1. К. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
2. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое пособие.
Москва 2004г.
3. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-
Бизнес», 1997
4. Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.

Дәріс № 3 Корреляциялық сараптау. Корреляция коэффициенті. Дербес
корреляция коэффициенті.
Дәріс жоспары:
1. Корреляциялық сараптау
2. Корреляция коэффициенті
3. Жиынтық және дербес корреляция коэффициенті

Корреляциялық сараптау. Корреляция коэффициенті.
Дербес корреляция коэффициенті.
Корреляцияны қолдану математика жағынан өте тиімді, бірақ ол екі шама
арасындағы байланыстың нақты өлшемін де бере алмайды. Тәуелділіктің өте
нақты өлшемі, ковариациямен тығыз байланысты корреляция коэффициенті.
Дисперсиямен коварияция тәрізді, корреляция коэффициентінің 2 формасы бар:
теоретикалық және таңдамалы.
Теоретикалық коэффициент [pic](ро)белгіленеді және латынның r әрпіне
сәйкес келеді.
Таңдамалы коварация коэффициенті [pic]
Егер r=1 max мәнге ие болса, ол х және у таңдамалы мәндерінің
арасындағы қатаң оң сызықтық тәуелділікті береді. Сәйкесінше r=-1 min мәнге
ие болса, онда сызықты теріс тәуелділік бар деген сөз. Ал r=0 х және у
арасында ешқандай тәуелділік жоқ дегенді білдіреді.
Корреляциалық сараптаудың негізгі міндеті кездейсоқ айнымалылар
арасындағы өзарақатынасты жұп корреляция коэффициентін нүктелі және
интервалдық бағалау арқылы анықтау, корреляция және детерминация жиынтық
коэффициенттерінің маңыздылығын есептеу және тексеру болып табылады.
Сонымен қатар, корреляциялық сараптау көмегімен келесі есептер
шыңғарылады:факторлардың арасындағы байланыс дәрежесін өлшеу негізінде,
нәтижелік белгіге едәуір әсер ететін факторларды; бұрын анықталмаған
байланыстың себептерін табу. Корреляция параметрлер арасындағы себепті
байланысты тікелей анықтай алмайды, бірақ осы байланыстардың сандық мәнін
қояды және олардың бар болуын растайды.
Корреляциялық сараптау жүргізгенде барлық деректердің қосындысы
айнымалылардың (факторлардың) жиыны ретінде қарастырыладыДеректерді
сараптаудың негізгі құралы жұптық корреляция коэффициенті, корреляцияның
дербес коэффициенті және корреляцияның жиынтық коэффициенті болып табылады.
Корреляция коэффициенті. Тәуелділіктің дәлірек өлшемі корреляция
коэффициенті болып табылады және, ол мына түрде
анықталады:
[pic];
Егер r максималды, яғни бірге тең мәнге ие болса, онда x және y
таңдамалы мәндері арасында сызықтық оң тәуелділік бар. Керсінше, r
минималды мәнге, яғни –1 тең болса, онда сызықты теріс тәуелділік бар. Ал,
егер r=0 болса, онда ешқандай тәуелділік жоқ дегенді білдіреді.
Детерминация және жиынтық корреляция коэффициенттері 0 және 1
интервалында анықталатын оң шама болып табылады. Бірге жақындағанда,
кездейсоқ шамалардың өзарабайланысының тығыз екендігі туралы қортынды
шығаруға болады, бірақ олардың бағытын көрсете алмайды. Жиынтық
корреляцияның коэффициенті модельге қосымша айнымалыларды тек қосса үлкейе
алады, бар белгілердің кейбірін алып тастаса үлкеймейді.
Жиынтық корреляцияның коэффициентінің мәнділігін есептеу мәндерін
салыстыру жолымен, яғни Фишер критерийі бойынша орындалады.
Қарастырылып отырған кездейсоқ шамалар бір бірімен коррелирленетін
болса, онда жұптық корреляция коэффициентіне басқа шамалар әсер ететіні
байқалады. Осыған байланысты ең болмағанда бірінің немесе бірнеше басқа
кездейсоқ шамалардың әсер етпегенде шамалар арасындағы дербес корреляцияны
зерттеу қажеттілігі туады Корреляцияның дербес коэффициенті корреляцияның
жұптық коэффициенті сияқты -1 ден +1 аралығында өзгереді.
Өзін тексеру сұрақтары
1. Корреляциялық сараптау
2. Корреляция коэффициенті
3. Жиынтық және дербес корреляция коэффициенті

Дәріс № 4. Регрессиялық сараптау. Сызықтық жұптық регрессия моделі.

Дәріс жоспары:
1) Регрессиялық сараптау
2) Сызықтық жұптық регрессия

Регрессиялық сараптау.
Регрессиялық сараптаудың мақсаты- регрессия теңдеуін оның
параметрлерінің статистикалық бағасын пайдалана отырып табу.Регрессия
теңдеулері факторына байланысты бір, екі және көпфакторлы болып бөлінеді.
Бір факторлы р-теңдеуі:
а) сызықты: y=a+bx, x - экзогенді(тәуелсіз), у - эндогенді (тәуелді)
айнымалы. а, в – параметрлер.
б) дәрежелі: y=ax[pic]
с) көрсеткіштік: у=ав[pic]
д) т.б
Сызықтық жұптық регрессия моделі.
Корреляция коэффициенті 2 айнымалының бір-бірімен байланысатынын
көрсетеді, бірақ қандай жолмен байланысқанын көрсете алмайды.
Қарапайым модельді қарастырайық:
y=[pic] 1
мұндағы: у-тәуелді айнымалысы 2 құрамадан тұрады. 1) кездейсоқ емес [pic],
мұндағы х-тәуелсіз (түсіндірмелі) айнымалы, ал[pic] және [pic] тұрақты
шамалары теңдеудің параметрлері 2) U-кездейсоқ шама.
Регрессиялық сараптаудың мақсаты [pic] және [pic] бағалауларын
анықтаудан тұрады. Мұнда U - дің мәні кіші болған сайын, есеп жеңіл болады.
Егер кездейсоқ мүше мүдделі болмаған жағдайда түзудің орны анық көрсетілуші
еді.
х[pic]х - тің 4 гипотекалық мәндері. Егер х пен у арасындағы қатыс
нақты болса, онда у-тің сәйкес мәндері [pic] нүктелерімен берілуші еді. Ал
кездейсоқ мүшенің болуы у-тің мәнінің басқа болатынын көрсетеді. Суретте
кездейсоқ шама 1-ші және 4-ші бақылауда оң, 2-ші, 3-ші бақылауда теріс
болып, p[pic]нүктелерімен берілген. [pic] және [pic] параметрлері бағалау р
нүктесіні арқылы теңдеудің орнын анықтаудан тұрады. Егер кездейсоқ шама
болмаса, Р мен Q нүктелері сәйкес келіп, теңдеудің орнын оңай көрсетеді.
[pic] және т айнымалылар мен тәуелсіз факторлар арасындағы байланысты
регрессияның функциясы Y=f(X1 X2, Хм ..., X), ретінде сипаттауға болады.
Регрессия коэффициенті [pic] айнымалысы нақты мәндерге ие болса, онда у
айнымалысының орташа алғанда қандай мәнге ие болатынын көрсетеді.
Сызықтық жұптық регрессия
Корреляция коэффициенті екі айнымалыныі бір – бірімен байланысты
екенін корсетеді, бірақ олардың қалай байланысқанын көрсете алмайды.
Сондықтан осы байланыстың дәрежесін анықтауымыз қажет.
Алдымен мына
y=a+bx+u
түрдегі теңдеуді таңдап алуымыз қажет.
Мұнда : y – тәуелді айнымалы;
x- бұл түсіндіруші айнымалы;
a+b – бұл табу қажет тұрақты шамалар (теңдеудің параметрлері);
u- кездейсоқ мүше.
Өзін тексеру сұрақтары:
1. Регрессиялық сараптау
2. Сызықтық жұптық регрессия

Дәріс № 5. Ең кіші квадраттар әдісі бойынша регрессия

Дәріс жоспары:
1. Ең кіші квадраттар әдісі бойынша регрессия.
2. Кіші квадраттар әдісі бойынша сызықтық модельді есептеу
Айталық, 4 бақылау болсын делік.
Ең бірінші қадам әрбір бақылау үшін қалдықты табу керек.у-фактілі мән
болса, есептеу мәні у деп белгіленеді. Ендеше қалдық [pic] деп белгіленеді.
4 бақылау болғандықтан, әр бақылау үшін қалдық [pic]деп белгіленеді. Осы
қалдықтар min болатындай регрессия сызығын табуымыз қажеттілігі айдан
анық.. Ендеше min болуы үшін қалдықтар квадраттарының қосындысы S
S=[pic]
S шамасы а мен b - ға байланысты, өйткені олар регрессия сызығының
орнын көрсетеді.
S кіші болған сайын, сәйкестік қатаң. S=0 болса, онда абсолютті нақты
сәйкестік алынады деген сөз, өйткені мұндай жағдайда барлық қалдық = 0
деген сөз.
Мысал 1.
Айталық 2 бақылау берілсін. у=3, х=1 болғанда, у=5, х=2 болғанда:
y=a+bx (1) теңдеуінің а және b коэффициентін бағалаймыз.
Екі бақылау болғандықтан екі нүкте арқылы регрессия сызығын жүргізе
отырып нақты сәйкестікті ала аламыз. Егер х=1 болса, у=а+в х=2 болса
у=а+2в.

|х |у |у |Е |
|1 |3 |а+ b |3-а- b |
|2. |5 |а+2в |5-а-2 b |

Бұдан 1-ші бақылаудың қалдығы [pic]=3-а- b,[pic]=5-а-2b Ендеше
S=[pic]=(3-а-b)[pic]+(5-а-2b)[pic]=(9+a[pic]+d[pic]-6a-
6b+2ab)+(25+a[pic]+4b[pic]-10a-20b+4ab)=2a[pic]+5b[pic]+6ab-16a-26b+34 (2).
Енді S min болатындай а мен b ның мәндерін таңдау керек. Ол үшін
дифференциалдық есептеуді қолданып, а мен b ның мәндерін табамыз:
[pic]=0(3)

[pic] [pic](4)

Бұдан [pic]2а+3 b -8=0 теңдеулер жүйесін шешеміз
3а+5 b-13=0
Сонда регрессия теңдеуі мына түрде болады:
У=1+2х
Дұрыс қортындыға келгенді тексеру үшін қалдықты есептейміз:
l[pic]=3-а- b=3-1-2=0
[pic]=5-а-2 b=5-1-4=0 (5)
Қалдықтар нольге тең, бұл деген регрессия сызығы нақты екінүкте арқылы
өтеді деген сөз.
Мысал 2.
Енді алдыңғы мысалға 3-ші бақылауды қосайық: у=6, х=3 болғанда. Мұнда 3
нүкте 1 түзу бойында жатпайды, сондықтан нақты сәйкестік алу мүмкін емес.
Мұндай жағдайда түзудің орнын анықтау үшін ең кіші квадтаттар әдісі бойынша
регрессияны қарастырамыз.
Cызықтық функция
Yр = а+bt (2)
Мұнда a және b - теңдеупараметрлері; t – уақыт.
b параметрі регрессия коэффициенті, дамудың бағытын анықтайды. Кіші
квадраттар әдісі бойынша a және b параметрлерін табамыз:
a=Yср –btср
Мұнда tср - уақыт факторының орташа мәні;
Yср - зерттелетін көрсеткіштердің орташа мәні.

Мысал

Тоғыз ай бойы жүргізілген акция туралы нақты деректерді алып, олардың
сызықтық моделін құрайық. 1 Кестеде аралық есептеулер мен сызықтық модельді
пайдалану нәтижелері келтірілген. Соңғы жолда колонка түрде мәндердің
қосындысы берілген. Анықтайық: Yср = 504/9=56; tср = 45/9=5
Есептелген мәндерді жоғарғы формулаға қойсақ, мына мәндерді аламыз
b = 428/60=7,13
a = 56-7,13*5=20,35

Кесте 1
|t |Y(t) |t- |(t- tср |Y- Yср |(t- tср )( Y- |Yp(t) |E(t) |
| | |tср |)2 | |Yср ) | | |
|1 |25 |-4 |16 |-31 |124 |27.5 |-2.5 |
|2 |34 |-3 |9 |-22 |66 |34.6 |-0.6 |
|3 |42 |-2 |4 |-14 |28 |41.7 |0.3 |
|4 |51 |-1 |1 |-5 |5 |48.9 |2.1 |
|5 |55 |0 |0 |-1 |0 |56 |-1 |
|6 |67 |1 |1 |11 |11 |63.1 |3.9 |
|7 |73 |2 |4 |17 |34 |70.3 |2.7 |
|8 |76 |3 |9 |20 |60 |77.4 |-1.4 |
|9 |81 |4 |16 |25 |100 |84.5 |-3.5 |
|45 |504 |0 |60 |0 |428 |504 |0 |

Сонымен сызықтық модель мына түрде болады:
Yp(t) =20.35 + 7.13*t мұндағы (t=1, 2,...9)
E(t) = Y(t) –Yp(t)
Өзін тексеру сұрақтары:

1. Ең кіші квадраттар әдісі бойынша регрессия.
2. Кіші квадраттар әдісі бойынша сызықтық модельді есептеу

Әдебиет:
1. К. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
2. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое пособие.
Москва 2004г.
3. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-
Бизнес», 1997
4. Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.

2-модуль
Дәріс № 6. Сызықтық жұптық регрессия моделінің параметрлерінің
статистикалық мәнділігінің сараптамасы
Дәріс жоспары:
1. Нольдік және альтернативті гипотеза ұғымы
2. t-статистика
3. Коэффициенттердің статистикалық қателіктері
Регрессия коэфициенттеріне қатысты гипотезаларды тексеру
Стаистикалық зерттеу неден басталады? Гипотезаларды теориялық
тұрғызудан ба, әлде Эмпирикалық сараптаудан ба? Нақтысында, теория мен
тәжірибе жалғасып, бірін – бірі толықтырып жатыр. Сондықтан біз гипотезаны
тексеруді екі түрлі көзқараста қарастырамыз. Біріншіден, алдымен гипотеза
айтылады деп болжауымызға болады, эксперименттің мақсаты оның қолданылу
сферасын зерттеу болып табылады. Бұл мәнділік туралы гипотезаны тексеруге
алып келеді. Еакінщіден, біз алдымен эксперимент жүргізіп, сонан соң
эксперимент нәтижесінде қандай теориялық гипотезаға сәйкес келетінін
анықтауға болады. Бұл сенімділік интервалын тұрғызуға әкеледі. Мұның ішінде
бізге біржақтылық крнитерилерді пайдалану түсінігі таныс емес. Ол
регрессиялық сараптауда жиі кезедседі.
Сонымен, жалғасқан эксперимент нәтижесінде екі гипотеза тұрғызылады:
нольдік және альтернативті.
[pic]
[pic]
Яғни, нольдік гипотеза у және х арасында тәуелділіктің жоқтығын
көрсетеді. Альтернативті гипотеза х мәні у шамасына әсер ететінін
көрсетеді.
Гипотезаны тексеру үшін , бізге t–статистику есептеп алу қажет, ол
мына формуламен анық талады.
[pic]
мұндағы к.с.қ.(b) – b коэфициентінің стандарттық қателігі және ол
түрде есптеледі.
[pic]
Мәні гипотезаны тексеруге қажет бостандық дәрежесінің саны және 5%
және 1% мәнділдік деңгейі t–криткестесі арқылы анықталады.
Нольдік гипотезаны қалыптастыру.
Айталық бізге гипотекалық байланыс немесетәуелділік берілсін. Мысалы,
экономикадағы жалпы инфляция темпі ([pic], пайыз есебімен) еңбекақыны
көтеру себебінен болған инфляция темпінен ([pic]) тәуелді болсын. Және бұл
тәуелділік мына формуламен өрнектелсін:
[pic]
Мұндағы [pic] мен [pic]–параметрлер, ал u –кездейсоқ мүше. Ары қарай
кездейсоқ мүше беретін эффект есептемегенде, жалпы инфляция еңбекақының
өсуінен болатын инфляция тең. Осы шарттар орындалғанда, тексергелі отырған
гипотеза нольдік деп аталады да, Н0 деп белгіленеді, мұнда [pic] Сол сияқты
альтернативті гипотеза анықталады, ол эксперимент нәтижесі t жалған деп
көрсетіледі.
Өзін тексеру сұрақтары:
1. Нольдік және альтернативті гипотеза ұғымы
2. t-статистика
3. Коэффициенттердің статистикалық қателіктері

Дәріс № 7 Бағалау сапасы: детерминация коэффициенті
Дәріс жоспары:
1. Регрессия теңдеуінің сапалық бағасы.
2. Фишердің F-критерийі
3. Детерминация коэффициенті
Регрессиялық модельдердің сапасын бағалауда R жиынтық корреляция
коэффициентін (корреляция индексін), сонымен қатар модельдің, оның жеке
коэффициенттерінің бар болуының мінездемесін пайдалану қажет.
Берілген коэффициент әмбебап болып табылады, өйткені ол байланыстың
тығыздығын және модельдің дәлдігін көрсетеді, сонымен қатар айнымалылардың
байланысының кез – келген формасында қолданыла алады. Бірфакторлы модельді
және олардың сызықтық тәуелділігін құрғанда, ол сызықтық корреляция
коэффициентіне тең.
Есепке алынбаған факторлардың әсері аз болған сайын модель нақты
деректерге жақсы сәйкес келеді.
Регрессия теңдеуін құрып болған соң, у мәнін әртүрлі [pic] бөліктерге
бөлуге болады:
[pic]
Мұндағы [pic] - [pic] бақылауындағы [pic]мәні бойынша болжанған [pic] -
тің есептелетін мәні.
[pic] - қалдық, [pic] - тің нақты және болжанған мәнінің
арасындағы айырма.
[pic] - ті дисперсия көмегімен жіктейміз:
[pic]
[pic] - тен алынған дисперсия регрессия теңдеуін анықтайтын бөлік, ал
[pic] - ден алынған дисперсия анықталмаған бөлік.
Сонда [pic].
Бұл қатынас детерминация коэффициенті деп аталады және мына түрде
белгіленеді:
[pic].
Квадратталған жиынтық корреляция коэффициенті (корреляция индексі) (R2)
детерминация коэффициенті деп аталады.
Егер [pic] регрессия ешқандай нәтиже бермейді, яғни [pic] шамасы [pic]
болжамның жақсы бағасы болмайды.
[pic] - дің максималды мәні 1 – ге тең, бұл [pic] болғанда және
регрессия сызығы барлық байқауларға сәйкес келгенде орындалады.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] детерминация коэфф. 1 – ге жақындаған сайын модель сапасы жақсы
болады.
Детерминация коэффициентінің альтернативті өрнегі.
[pic] - [pic] және [pic] арасындағы корреляция коэффициентінің
квадратына тең, яғни ол мына түрде белгіленеді:

[pic]
Регрессия моделінің маңыздылығын тексеруде алғашқы қатар дисперсиясының
қалдық компоненттердің кіріктірілмеген дисперсиясына қатынасын есептейтін
Фишердің F-критерийі қолданылады. Егер есептік мән v1= (n — 1) и v2 = (n —
k — 1) бостандық дәрежесімен, мұндағы k — модельге қосылған факторлар саны,
маңыздылықтың берілген деңгейінде кестелік мәннен үлкен болса, онда модель
маңызды деп аталады.
F = R2 /k
(l-R2)/(n-k-l)
Регрессия теңдеуін құрып болған соң, бағалау сапасын детерминация
коэффициентінің көмегімен есептейміз. Ол регрессия теңдеуінің маңыздылығын
көрсетеді.
[pic]

Өзін тексеру сұрақтары:
1. Регрессия теңдеуінің сапалық бағасы.
2. Фишердің F-критерийі
3. Детерминация коэффициенті

Әдебиет:
5. К. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
6. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое
пособие. Москва 2004г.
7. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-
Бизнес», 1997
8. Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.

Дәріс№ 8. Регрессия коэффициенттерінің және гипотезаларды тексеру.
Регрессия коэффициенттерінің кездейсоқ құрушылары. Регрессия
коэффициенттерінің нақтылығы және ауытқымаушылығы. Гаусс-Марков теоремасы.

Дәріс жоспары:
1. Модельдің адекваттылығы ұғымы
2. Бұрылу нүктелері критерийі.
3. Қалдық бөлімнің кездейсоқтық, тәуелсіздік және қалыпты үлестірілу
қасиеттері.
Статистикалық көзқараспен модель жақсы деп аталады, егер адекватты
және жеткілікті дәл болса. Модель адекватты болады, егер қалдық қатардың
мәндерінің математикалық күтімі нольге жуық немесе тең болса, және қалдық
қатардың мәні кездейсоқ, тәуелсіз және қалыпты үлестіру заңына бағынатын
болса.
1. Қалдық қатардың деңгейінің математикалық күтімінің нольге тең
болатынын Стьюденттің t-критерийі арқылы анықтаймыз:
Мұндағы Ē – қалдық қатардың деңгейінің орташа мәні;
Se – қалдық қатар деңгейінің орташа квадраттық ауытқуы.
Ē мәні модулі бойынша алынады, таңбасы ескерілмейді:

Егер Ē =0, онда
Егер р берілген деңгейдегі сенімділік ықтималдығы t>tтабл болса, онда
гипотеза қайтарылады. N=9 және р=70% болғанда, t кесте=1,05.
2. Қалдық қатар деңгейінің кездейсоқтығын бұрылу нүктелері критерийі
негізінде тексереміз. Критерий бойынша, қатардың әрбір деңгейі қатар тұрған
екеуімен салыстырылады. Егер ол колардын кіші немесе үлкен болса, онда бұл
нүкте бұрылатын деп есептеледі. Ары қарай "р"бұрылу нүктелерінің қосындысы
есептеледі. Сандардың кездейсоқ қатарында қатаң теңсіздік орындалуы қажет.:
р> [2(N-2)/3-2√(16N-29)/90].
3. Тәуелсіздікке тексеру барысында (автокорреляцияның болмауы) қалдық
қатарда жүйелік құраушылардың болмауымен анықталады. Бұл Дарбин-Уотсонның d-
критерийі арқылы анықталады, сәйкес d коэффициенті есептеледі:
Осы критерийдің есептелген шамасы екі кестелік деңгеймен салыстырылады
(төменгі d1 және жоғарғы d2) Егер d немесе (d`) 0 мен d1 интервалында
жатса, онда қалдық қатар деңгейі қатты автокоррелярланған, модель адекватты
емес болады. Егер оның мәні d2 мен 2 аралығына жатса, онда қалдық қатар
деңгейі тәуелсіз болады. Егер d>2, онда кері корреляция бар болады және
кестеге қосуда оның шамасын d' =4- d түрде өзгерту қажет.
Егер есептеу мәні d1 және d2 аралығында жатса, онда нақты шешім
қабылдау мүмкін емес, сондықтан басқа критерийлерді пайдалану абзал,
мысалы, автокорреляцияның бірінші коэффициентін r(1), ол мына формуламен
есептеледі:
Егер ‌ r(1) ‌ > r кест (N<15 болғ, r кест = 0,36), онда қалдық қатарда
автокорреляцияның барлығы тұжырылымдалады.
4. Қалдық қатардың қалыпты үлестірілу заңына бағынуын RS-критерийінің
көмегімен анықтаймыз.
RS= [ Emax-Emin]/ Se
Мұндағы Emax – қалдықтардың максималды деңгейі;
Emin – қалдық қатарының минималды деңгейі;
Se – орташа квадраттық ауытқу.
Егер критерийдің мәні осы екі кестеленген аралықта берілген
ықтималдық деңгейінде жататын болса, қалдық қатарының қалыпты үлестірім
туралы гипотезасы орындалады.

Дәріс № 9. Регрессия коэффициенттеріне қатысты гипотезаларды тексеру.
Сенімділік интервалдары.
Дәріс жоспары:
1. Орта салыстырмалы қателікті есептеу
2. Болжаудың сенімділік интервалы
Регрессия коэффициентінің кездейсоқ құрамы

Кіші квадраттар әдісі бойынша алынған регрессия коэфициенті теңдеудегі
қалдық мүшенің қасиетіне тәуелді, кездейсоқ шаманың ерекше формасы. Біз
мұны теоретикалық түрде қарастырып, сонан соң тәжірибелік түрде түсіндіруге
тырысамыз: Жұптық регрессия моделін қарастырайық. Ол:
[pic]=[pic]+[pic]x +u , (1)
n таңдаулы байқаулар негізінде регрессия теңдеуін мына түрде
бағалаймыз.
[pic]=[pic]+bx (2)
Мұндағы х – тәуелсіз, экзогенді айнымалы, оның мәні барлық байқауда
алдын ала белгілі және тәуелділікпен ешқандай байланысы жоқ.
Біріншіден, теңдеу екі бөлімнен тұратынын көріп отырмыз: кездейсоқ
емес және кездейсоқ мүше.
Біз b – ны кәдімгі формуламен есептейміз:
b=[pic] (3)
[pic]
Сov (x,y) ковариация у – тің мәніне тәуелді, ал и – дың мәніне
тәуелді.
Егер кездейсоқ мүше п бақылауда әртүрлі мәнге ие болса, онда у – тің
әртүрлі мәнін аламыз, сәйкес Сov (x,y) және b әртүрлі болады.
Теория жүзінде b – ны кездейсоқ және кездейсоқ емес мүшелерге
жіктеумізге болады. (1) өрнекті және ковариацияның 3 – ережесін пайдаланып,
табамыз:

Сov (x,y)= Сov(x,[a+[pic]x+u])= Сov (x,a)+ Сov (x, [pic]x)+ Сov (x,u)
(4)

Ереже бойынша Сov (x,y) нөлге тең. Екінші ереже бойынша Сov (x,
[pic]x)=[pic]Сov (x,x). Сov (x,x) және Var (x) бірдей мағына береді. Сәйкес

Сov (x,y)= [pic] Var (x) )+ Сov (x,u) (5)

Осылайша,
b=[pic]=[pic]+[pic] (6)

Сонымен, біз кез – келген таңдауда алынған b регрессия коэффициенті 1)
[pic] коэффициентінің нақты мәніне тең тұрақты шама мен 2) Сov (x,u) – дан
тәуелді кездейсоқ мүшенің қосындысы түрінде берілетінін көрдік.
Монте – Карло әдісі бойыншы эксперимент

[pic]=[pic]+[pic]x +u

Регрессиялық сараптауда а және [pic] нақты (шын) мәндерін ешқашан таба
алмаймыз. Сондықтан алынған әдістің жақсы немесе нашар баға баратінін дәл
айта алмаймыз. Монте – Карло әдісі бойынша эксперимент – бұл тексеру
жүргізетін жасанды бақылаушы эксперимент. Монте – Карло әдісі бойынша
эксперимент мына үш бөлімнен тұрады. Біріншіден:
1) а және [pic] нақты мәндері таңдалынады;
2) әрбір бақылауда х мәні таңдалынады;
3) әрбір бақылауда кездейсоқ шамасының мәнін табу үшін кездейсоқ
сандарды генерациялау қолданылады.
Екіншіден, әрбір бақылауда у мәні [pic]=[pic]+[pic]x +u қатынасын және
а, [pic],х, и мәндерін қолданып, генерацияланады.
Үшіншіден, параметрлерін бағалау үшін регрессиялық сараптау
қолданылады.

Кездейсоқ мүше туралы болжам
Регрессия коэффициентінің қасиеті кездейсоқ құраушылардың қасиетіне
тәуелді. Қарапайым кіші квадраттар әдісіне негізделген регрессиялық
сараптау мүмкін болатын нәтижелер ішінен неғұрлым дұрысын таңдап алу үшін
кездейсоқ мүше мына төрт шартты қанағаттандыруы қажет. Ол шарттар Гаус –
Марков шарттары деген атпен белгілі.
Гаусс – Марковтың 1 шарты. Кез – келген байқауда кездейсоқ шаманың
математикалық күтімі нөлге тең болу керек.

Барлық байқаулар үшін E(U[pic]) =0 (7)

Гаусс – Марковтың 2 шарты. Кездейсоқ мүшенің дисперсиясы барлық
байқаулар үшін тұрақты. Тұрақты дисперсия [pic] бергіленеді, көбіне қысқаша
[pic] түрде жазамыз. Ал шартты түрде мына түрде өрнектеледі:

Барлық i үшін pop. Var (u[pic]) =[pic] (8)

Е ([pic]u[pic])=0 және pop. Var (u[pic])= Е (u[pic]) (9)
болғандықтан шартты мына түрде жазуғы болады:
Барлық i үшін Е (u[pic]) =[pic] (10)

Гаусс – Марковтың 3 шарты. Кез – келген екі байқаудағы кездейсоқ
мүше мәндерінің арасында жүйелік байланыс жоқ.
pop. Cov (u[pic], u[pic]) =0 (11) i[pic]j
Өзін тексеру сұрақтары:
1. Орта салыстырмалы қателікті есептеу
2. Болжаудың сенімділік интервалы

3-модуль
Дәріс№ 10. Біржақты Т- тесттер. Бағалау сапасының F - тесті.

Дәріс жоспары:
1. Бағалау сапасының F - тесті.
2. Жұптық регрессиялық сараптаудағы критерийлер арасындағы өзара
байланыстар
3. F-тесті бағалау сапасы.

Тіпті егер y және x аралығындағы тәуелділік болмасада, кез келген
бақылаулардың сұрыптауынан, сондай тәуелділік бар болып көрінуі мүмкін,
тіпті әлсіз болсада. Тек қана кездейсоқ жағдайларда ғана таңдалмалы
коварияция нольге тең болады. Демек, тек қана кездейсоқ жағдайларда
корреляция коэффиценті және R2 коэффиценті нақты нольге тең.
Бұл бізге қиындық туындатады. Шындығында да регрессияны есептеу
кезінде алынған R2 коэффицентінің мағынасы нақты тәуелділікті көрсетеді ма
немесе ол кездейсоқ пайда болды ма?
Негізінде келесі процедураны қабылдауға болады. Y және x арасындағы
байланыс жоқ деп қарастырып, мұны нольдік гипотеза деп бекітейік және
коэффиценттің мәндерін табамыз, олар 5 % жағдайда шектен шығуы мүмкін.
Содан кейін 5 %-дық мағыналық деңгейдегі гипотезаны тексеру үшін бұл санды
критикалық мағына ретінде қолданамыз.
Егер бұл деңгейден асып кетсе, онда біз нольдік гипотезаны
қабылдамаймыз.
Ал егер ол аспаса, онда бұл гипотеза қабылданады.
Коэффицент регрессиясын тексеру үшін t-тесті дәлел бола алмайды.
Расында, 5 %-дық жағдайда мағыналық деңгей 5 % болғанда бірінші түрлі
қателік кетуі мүмкін, әрине мұны одан көбірек мағыналық деңгейді қолдану
арқылы азайтуға болады, мысалы 1 %. Онда критикалық мағынасы тек 1 %-дық
жағдайда ғана кездейсоқ шектен шығуы мүмкін, сондықтанда 5 %-дық
мағыналық деңгейдің гипотезасының критикалық мағынасынан жоғары.
R2 коэффицентінің критикалық мағынасы кез келген мағыналық деңгейінде
қандай түрде анықтауға болады? Мұнда аздаған қиыншылық туындайды. Бізде R2
коэффицентінің критикалық мағыналарының кестесі жоқ. Дәстүрлі процедура
дисперсия талдауының негізінде құрылған, ол жанама әдісті және t-тесті
қолдануға негізделген.
(2.45) теңдігін қолдану арқылы тәуелді дисперсияның құраушыларын
«түсіндірілген» және «түсіндірілмеген» деп бөлуге болады.
Var(y)=Var(ŷ)+Var(e) (3.56)
Таңдамалы дисперсия анықтамасын қолданып және (3.56) теңдігінің екі
жағын да n–ге көбейтіп, оны мына түрде жазуға болады:
∑(y-y)3= ∑( ŷ –y)2+∑e2
(3.57)
( Еске түсірсек ē=0 және таңдамалы орташа ŷ мағынасы таңдамалы орташа
y–ке тең)
Теңдіктің сол жақ бөлігі тәуелді құраушының оның таңдамалы орташа
мағынасының квадраттарының ауытқуының орташа мәнін көрсетеді.(ТSS).
Теңдіктің оң жақ бөлігіндегі бірінші өрнек квадраттар түсіндірілген сомасы
(ESS). Ал екінші өрнек түсіндірілмеген квадраттар сомасының ауытқуы (RSS),
ол жай S деп аталуы мүмкін:
TSS= ESS+RSS (3.58)
F-статистика регрессиясының бағалануының сапалығын тексеруі
түсіндірілген квадраттар сомасының 1 бостық дәрежесінің қатынасымен
жазылады.
F=(ESS/k)/(RSS/(n-k-1)) (3.59)
Мұндағы k- тәуелсіз құраушылардың саны.
(3.59) өрнегінің алымы мен бөлімін де TSS–қа бөлгеннен кейін F-
статистика R2 коэффицентінің негізінде эквиваленті белгіленуі мүмкін:
F=((ESS/TSS)/k2)/((RSS/TSS)(n-k-1))= (R2/k)/((1- R2)(n-k-1)) (3.60)
R2 коэффицентінің мағынасы бойынша F критериін анықтағаннан кейін
Fкрит- критикалық мағынасы кестеге сәйкес келетін мөлшерді табамыз. F<
Fкрит болса, онда біз нольдік гипотезаны қарастырмай, мынандай
қорытындыға келеміз бізде бар у-тің сипатының мөлшерінің түсіндермесі
жақсы, оны кездейсоқ алғаннан қарағанда.
А3 кестесінде F критикалық мағынасының 5 және 1 % деңгейіндегі
мағыналары көрсетілген. Әр жағадйда критикалық мағына тәуелсіз құраушы k–ға
тәуелді, ол кестенің жолының жоғарғы жағында орналасқан және кестенің
соңғы сол жақ бағанында орналасқан, бостандық дәрежесінің санынан (n-k-1).
Берілген контексте регрессия жүп болған жағдайы қарастырылуда k=1 болады,
және біз кестенің бірінші колонкасын қолдану керек.
Азық-түлікке кететін шығынның мысалында R2 коэффиценті 0,9775
болады. 25 бақылау болғандақтан, F-статистика:
R2/{(1- R2)/23}=0.9775/(0.0225/23)=999.2
Бір пайыздық мағыналық деңгейде F критериінің критикалық мағынасы
(бірінші колонка 23 қатар) 7,88 құрайды. Осындай нақты мысал болғандықтан
бізде нольдік гипотезаны қарстырмауға болатындығында күмән болмау керек.
Басқа сөзбен айтқанда , R2 коэффицентінің мағына алуы соншалықты жоғары,
тіпті біз оның кездейсоқ пайда болуы мүмкін деген жағдайды қарастырмаймыз.
Практикада F-статистика ылғида R2 коэффицентпен бірге есептелінеді,
сондықтан (3.60) теңдігін қолданбауға болады.
Осы жанама әдісті қолдануда қандай кңеліспеушіліктер пайда болуы
мүмкін? Неге R2 коэффицентінің кестесі болмасқа? Оның жауабы мынада, F
критериінің таблицасы көптеген дисперсиялардың тексеруіне ыңғайлы,
солардың бірі болып R2 коэффицентінің есеп-қисабы туралы. Әр жағдайдағы
жеке-жеке кестеден қарағанда, барлығына ортақ бір мамандандарылған кестенің
болғаны ыңғайлы, керек кезде (3.60) типінде түрлендіру жасауға болады.
Әрине, керек кезде R2 коэффицентінің де критикалық мағынасын
анықтауға болады. R2-тың критикалық мағынасы F-тің критикалық мағынасымен
келесі теңдікпен байланысқан:
Fкрит=(R2крит/k)/((1- R2крит)/(n-k-1)) (3.62)
Бұдан:
R2крит=(k*Fкрит)/ (k*Fкрит+(n-k-1)) (3.63)
Азық-түлікке кететін шығынның мысалында F-тің критикалық мағынасы 1%-
дық мағыналық деңгейде 7,88 тең болса. Онда бұл жағдайда k=1 болғанда.
R2крит=7,88/30,88=0,26 (3.64)
Біздің мысалда R2-тың мөлшері 0,26-дан жоғары, сондықтан R2-тың
мөлшері мен критикалық мағынасының салыстыруы мынандай қорытынды жасауға
әкеледі: F-тестің нәтижесінде біз нольдік гипотезаны қарастырмаймыз.
Өзін тексеру сұрақтары:
1. Бағалау сапасының F - тесті.
2. Жұптық регрессиялық сараптаудағы критерийлер арасындағы өзара
байланыстар
3. F-тесті бағалау сапасы
Әдебиет:
5. К. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
6. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое
пособие. Москва 2004г.
7. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-
Бизнес», 1997
8. Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.

Дәріс № 11. Айнымалыларды түрлендіру. Логарифмдік түрлендірулер.
Икемділік моделі. Көрсеткіштік функциялар. Сызықсыз регрессия
Дәріс жоспары:
1. Сызықсыз регрессия
2. Жұптық регрессияның сызықсыз моделін құру
3. Регрессия теңдеуінің маңыздылық бағасы
Регрессия теңдеуінің интерпретациясы
b коэффициенті х – тің өсу кезінде у – тің қаншалықты өсетінін
көрсетеді. Ал а тұрақты x=0 болғанда у – тің болжау деңгейін көрсетеді.
Кейде бұл айқын мән бермейді. Егер x=0 х – тің таңдалған мәнінен алшақ
табылса, онда интерпретация дұрыс емес нәтижелерге әкелуі мүмкін, тіпті
регрессия сызығы бақыланған таңдаудың мәнін дәл сипаттаса да солға және
оңға экстраполяциялағанда солай болатынына ешқандай кепілдік жоқ.
Регрессия коэффициентінің кіріктірілмеуі

[pic] (6) теңдеуінен егер Гаусс – Марковтың 4 шарты орындалса,
онда b – ны [pic]- ның кіріктірілмеген бағасы болатынын көрсетуге болады:
[pic] (15)
мұндағы [pic]- константа. Х Кездейсоқ емес шама деп алсақ,
[pic] (16)
Егер х – кездейсоқ емес шама болса, онда [pic] болады, сәйкес

[pic] (17)
Мұнда b параметрі [pic]- ның кіріктрілмеген бағасы. Мына шарттардың барлығы
а коэффициентіне де орындалады.

Регрессия коэффициентінің дәлдігі
а және b бағаларының теориялық дисперсиясын қарастырайық. Олар мына
өрнекпен беріледі:
[pic] және [pic] (18)
Осы (18) теңдеуден үш анық қортынды жасауға болады. Біріншіден, а және b
бағаларының дисперсиясы [pic] қалдық мүшенің дисперсиясына түзу
пропорционалды. Екіншіден, Бақылаулар саны көп болған сайын, бағалар
дисперсиясы кіші болады. Үшіншіден, х дисперсия үлкен болған сайын,
регресия коэффициенттерінің дисперсиясы кіші болады. Мұның себебі неде? (1)
регрессия коэффициенттері у бақылау өзгерістері х – тің өзгеруіне
байланысты болады деген болжау негізінде табылады. Бірақ, (2) нақтысында
олар біршамасы х – тің өзгеруіне, біршамасы u вариациясына байланысты.
Неғұрлым х дисперсиясы аз болса, соғұрлым у ауытқуды анықтайтын
кездейсоқтық факторының салыстырмалы әсері көп болады. Мұнда регрессиялық
сұрыптау дұрыс емес болуы ықтимал. Шынындада (18) теңдеуден көретініміздей,
[pic] және [pic] - тің абсолюттік емес, салыстырмалы шамалары маңызды мән
болып табылады. Тәжірибеде а және b теориялық дисперсиясын есептей
алмаймыз, себебі [pic] белгісіз. Бірақ, біз [pic] бағасын қалдықтар
негізінде таба аламыз.
[pic] шамасы [pic] бағасын түсіре алады. Шынында да, егер бір ғана тәуелсіз
айнымалы бар болса, онда [pic] - дің математикалық күтімі [pic] - ге тең.
Бұдан, егер [pic] - ті
[pic] (19)
өрнектесек, онда [pic] кіріктірілмеген бағаны көрсетеді.
(18) және (19) теңдеулерді пайдаланып, үшін теориялық дисперсия
бағасын алуға болады. Ары қарай квадрат түбірден шығарып, стандарттық
ауытқу бағасын табамыз. «Ықтималдықтың тығыздығы функциясының стандарттық
ауытқуының бағасы» ұғымын қысқартып, регрессия коэффициентінің «стандарттық
қателігі» терминін енгіземіз, оны қысқаша «с.қ.» белгілейміз. Сонымен,
жұптық регрессиялық сараптау үшін:
[pic] және [pic] (20)

Өзін тексеру сұрақтары:
1. Сызықсыз регрессия
2. Жұптық регрессияның сызықсыз моделін құру
3. Регрессия теңдеуінің маңыздылық бағасы

Дәріс №12. Жиынтық регрессиялы сараптау. Жиындық регрессиялық моделі.
Жиындық регрессия коэффициенттерінің қасиеттері.
Дәріс жоспары:
1. Кіші квадраттар әдісі бойынша жиынтық регрессия моделінің
параметрлерін бағалау
2. Мультиколлениарлық ұғымы
3. Модель параметрлерінің статистикалық маңыздылығының сараптамасы.

Жиынтық регрессияның сызықтық моделі мына түрде болады:
Y=α0+ α1 xi1+ α2 xi2+…+ αm xim+ℇI

Жиынтық регрессияның моделінің параметрлерін есептеу мына формуламен
есептеледі:
А=(Х тХ) –1 Х тY
Регрессиялық модельдің бір шарты болып, оның түсіндіруші (тәуелсіз)
айнымалыларының сызықты тәуелсіздігі туралы тұжырым алынады. Яғни, есепті
шешу тек берілгендердің матрицасының жолдары мен бағандары сызықты тәуелсіз
болса ғана мүмкін Экономикалық көрсеткіштер үшін бұл шарт ылғида орындала
бермейді. Факторлар арасындағы сызықтық немесе сызықтыққа жақын байланыс
мультиколлениарлық деп аталады және қалыпты теңдеулерді сызықты
тәуелділікке әкеледі. Бұл модель параметрлерін мазмұнды интерпретациялауды
қиындатады немесе есептеудің мүлдем орындалмауына әкеледі. Бұған әртүрлі
себептер бар. Мультиколениарлықтан құтылу үшін, модельге өзара сызықты
байланысқан тек бір ғана фактор қосады, және де ол ол тәуелсіз айнымалымен
жоғары дәрежеде байланысқан болса.
Жеке регрессия коэффициенттерінің маңыздылығы t-статистика бойынша
тексеріледі. Егер t-критерийдің есептелу мәні берілген маңыздылық
деңгейінде оның кестелік мәнінен артық болса, онда регрессия коэффициенті
маңызды деп есептеледі. Керсінше жағдайда осы коэффициентке сәйкес факторды
модельден алып тастау қажет. Модельдің маңыздылығын тексеру үшін Фишердің F-
критерийі пайдаланылады.

Өзін тексеру сұрақтары:
1. Кіші квадраттар әдісі бойынша жиынтық регрессия моделінің
параметрлерін бағалау
2. Мультиколлениарлық ұғымы
1. Модель параметрлерінің статистикалық маңыздылығының
сараптамасы.

Дәріс № 13. Автокорреляция.
Мультиколленеарлық мәселесі.
Дәріс жоспары:
1. Автокорреляция ұғымы. Автокорреляцияға тексеру шарттары
2. Мультиколлинеарлық әдістер

Мультиколлинеарлық әдістер
Мультиколлинеарлық түсінігі, қатаң емес сызықтық тәуелділік
түсіндірмелі айнымалының арасындағы қатаң емес сызықтық тәуелділік
регрессиясының сенімсіз болғанын алуға әкелген жағдайда орындалады.
Мультиколлинеарлық факторлар арасындағы коррелляция, мультиколлинеарлық
параметрлердің бағаларын сенімсіз, тұрақсыз және мағынасыз тәуелділіктің
болуына әкеледі. Ол параметрлерге қатысты дұрыс шешім шығара алмайды. Егер
барлық шарттар орындалып, бақылау сандарымен айнымалының таңдамалы
дисперсиялары үлкен, ал кездейсоқ мүшелерінің дисперсиялары кіші болса,
онда нәтижесінде жақсы баға алуға болады, сонымен мультиколлинеарлық қатаң
емес айнымалылар мен келіспеушілікті тудырады. Осы мәселені қарастыру
регрессияның нәтижелі бағасына әсер етеді. Егер екі немесе одан да көп
тәуелсіз айнымалының айқын көрсеткіші уақытша тренд болса,онда олар тығыз
коррилирленген болады және бұл мультиколлинеарлыққа әкеледі. Механизмнің
параметрлерге әсер етуін түсіну үшін мынандай жағдайды қарастырамыз.
Бірінші және екінші факторлардың арасында сызықтың-функционалдық тәуелділік
бар. Мультиколлинеарлықты болдырмаудың бірнеше әдістері бар:
1.алып тастау әдісі.
2.регрессиялық қадам.
Бірінші әдіске регрессияны бағалауды төрт жүйесінің тәртібіне алып
тастау жүйесі жатады, ал екіншісіне ішкі хабарды қолдану жатады. Егер де
біз басынан мүмкін болатын дайын жүйелерді қолдансақ, онда бақылау санын
өсіру мүмкін болушы еді. Егер де біз уақытша қатарды қолдансақ, онда
қысқарту жолымен уақыт мерзімінің нақтылығын анықтауға болады. Мысалы
функция сұранысын бағалау деңгейін анықтағанда, жылдық жүйеден тоқсандық
жүйеге көшуге болады.Сонда, бұдан кейін 25 бақылаудан 100 бақылауға жетеді.
Сонымен қатар, көлемді де қысқартуға да болады. Кездейсоқ мүше өзіне
барлық үзілістерден біріктірілген тиімділікті қосады. Олар регрессия
деңгейіндегі у-ке әсер етеді. Егер де біз таңдамалы жүйенің берілгендерін
қолдансақ және бақылауды жоспарлау стадиясында тұрсақ, онда регрессия
бағасын өсіруге болады және мультиколлинеарлық проблеммасын таңдамалы
жүйенің өлшемін өсіру арқылы үлкен шығындармен нашарлатуға болады.
Енді ең қарапайым әдісті қолдануға келетін болсақ, ішкі хабарлаудың
екі түрі бар:
1. теоретикалық тосқауылдар
2. ішкі эмпирикалық бағалар.
Теоретикалық тосқауылдар коэффициенттермен кейбір байланыстар
аралығында кіріс жүргізеді. Бұны Кобба-Дуглас функциясы бойынша мысалға
алып көрсек.
[pic]
Осы формула бойынша және 5-1 таблицаның берілгені бойынша мынаны алуға
болады:
logV=2.81-0.53logK+0.91logL+0.047t;R2=0.97
(1.38) (0.34) (0.021) F=189.8
Қортынды көрсеткендей,өнім шығыны капитал жүйесі арқылы емес,капитал
жүйесінің өсуі кезінде шығындардың төмендеуін көрсетеді.
Мультиколлинарлықты болдырмаудың әдістері
Мультиколлинарлықты жеңілдету үшін 2 әдіс қолданылады:
1. Категорияға 4 шартты орындау деңгейін жеңілдету әрікеті жатады;
2. Категорияға сыртқы ақпаратты қолдану жатады.
Егер де, алғашында алынған мәлеметтерді омақ,онда байқау санын арттыру
пайда болар еді. Егер де сіз, уақытша қатарлы мәліметтерді қолдаңсаныз,
онда бугін әр ұзақтық уақыттың кезеңді қысқарту жолыменістеуге болар еді.
Бұл әдістімеде потенциалдық проблемалар кездеседі. Автокорреляцияға
әкелүге немесе іздетуге болады, бірақ ол бейтарап болуы мүмкін. Бұдан басқа
іздетуді ығыстыруға болады, өлшеумі қатерлермен шақырылған, егер әр
тоқсандық мәліметтер аз дәлдікпен өлшенсе. Осыған лайық, әр жылдық
мәліменттерге қарағанда аз болады. Бұл мәселені шешу оңай емес ,бірақ ол
маңызды болуы мүмкін:
δ[pic]мөлшерін қысқартуға болады.
Регрессия теңдігіне еңгізілмеген, мөлшеріне ықпал болатындай, барлық
ауыс полы біріктірілген тиімділіктерді кездейсоқ мүше өзіне бағындыра
алады.
Егер де сіз ауыспалы «[pic]» мөлшерін қысқартсаңыз «u» – ға ауыспалы
регрессия теңдеуіне ықпал етеді.
Егер жаңа ауыспалы теңдеуіне тіркелген басқа бір немесе бірнеше
ауыспалылар мен сыртқы түрде байланысты болса, онда оның кіріспелі
мультикаллинеардың мәселесіне одан сайын тереңдетілуі мүмкін.
Сыртқы ауыспалылардың пайдасы болатындай 2 типі бар:
Теоретикалық шектеулер және сыртқы эмпиритикалық бағаналар.
Теоретикалық шектеулер, коэфимциент мөлшеріне байланысты мүмкіндігін
немесе коэфициент арасындағы кейбір байланыстарды көрсетеді.
Уақытша қатар деректерін пайдаланғанда, өтімділік функциясын туғызу
үшін ескеру қажет, өнім шығару кезінде, капиталдық және еңбектік шығындар
кезінде, (капиталдық және еңбектік) өрістеріне техникалық прогресс
әсер етеді. Егшер сіз агрегаттық мәліметтермен жұмыс істесеңіз, онда
техникалық прогресті мойындап бағалау мүмкін емес, онда экпонциалдық,
уақытына трендті Кобб–Дуглас функциясын жазып алып, теңдікке қосу керек:
У=АК2[pic],
Енді сыртқы бағандарды қолдануға болады, бағалап көрейік [pic]
теңдеуін сұраныс функциясы ретінде пайдаланады, бірақ мултикалинеаралық
мәселесі қалады.
Өйткені, қалдығы және жеке табыс анық айтылған уақытта трендтері бар,
сонымен қатар тығыз коллениарланады. Басқа іріктемелерден алынған у пен х
үшін тоғыспалы статистикалықмәліметтер бар болса. Егер, бар үйшаруашылықтар
жасалынған анализде берілген тауарға бірдей баға төленсе, онда модель мына
түрде болады:
[pic]
x’ – тен y’ – тің байланыстылығын регрессиялық бағалау кезінде, в’–дің
[pic] үшін бағасын алғанда оны, у=l[pic] теңдеуіне қол аламыз. Егер
табыстың өрістеуіне корректировка жасатылған ([pic]) – ке тең болатын
ұысынсты анықтайтын жаңа ауыспалы log[pic]y анықталады.
Log y = log l + [pic]log x + y log p + log [pic]
Теңдігінен соң орындалады:
log[pic]y = log l + [pic] log p + u.

Өзін тексеру сұрақтары:
1. Автокорреляция ұғымы. Автокорреляцияға тексеру шарттары
2. Мультиколлинеарлық әдістер

Дәріс 14. Гетероскедостикалық.
Корреляция коэффициенті үшін t- тест
[pic][pic]
корреляцияланған және теория бойынша [pic] корреляция коэффициеті
нольге тең болса, сіздер белгілі шек қоюмен байланып, коэфициент
корреляциясымен есеп-қисаптарда кейбір үлкендіктерді аласыздар. Нақты бір
таңдауға [pic] 0-ге тек кездейсоқ тең болады.
Әдеттегідей нольдік гипотезаның формулировкасының жауабы тәуелділіктің
жоқ екендігі туралы болады, және оны әшкерлеу. Тексеруге арналған [pic] пен
[pic] арасындағы гипотикалық сызықтық жалғыз тәуелділік үлгісі болып
табылады.
Келесі процедура.
Алғашқы қадам r үшін t статистикасын есептеу
[pic]
Маңыздылық деңгейді таңдап, мысал үшін [pic], сіздер [pic]-ның
критикалық мағынасын [pic] бос дәрежемен тауып аласыздар. Егер [pic] шамасы
оның сын мәнінен артық болса, сіздер [pic] нольдік гипотезаны аутып,
сызықтық тәуелділікті орнатасыздар. (оң немесе теріс).
Оның дәлелі сіздерге таныс. Егер нольдік гипотезасы дұрыс болса, онда
[pic] шамасы оның критикалық мәнінен тек қана [pic] оқиғада асады. Ол
тексеру кезінде нольдік гипотезаны ол нақты болғанда ауытатын I текті
қателікті жіберу ықтималдығы [pic] құрайды. Мұндай қателіктерді жіберу
тәуекелділігі [pic] оқиғада болуы сіздер үшін аса көп болуы мүмкін. Сіздер
енді тәуекел дәрежесін қысқарта аласыздар. Маңыздылық деңгейдегі есеп-
қисаптарды [pic] жүзеге асыра аласыздар.
[pic]- ның критериялық мағынасы енді бұрынғыдан жоғарырақ болады.
Сондықтан сіздерге нольдік гипотезаны аууту үшін жоғары [pic] статистика
қажет. Ал ол, сіздерге [pic] дің жоғарырақ мағынасы қажет деген сөз. Бұл
тесттің негізі [pic] және [pic] айнымалылары кейбір шарттарды
қанағаттандыруына тәуелді болады. [pic] мөлшерінің [pic] мөлшерімен
қарастырылып отырған тип қос регрессия моделі арқылы байланысуы жеткілікті.
Берілген тест нольдік гипотезада тәуелділіктің болмауында ғана дұрысты.
Егер сіздер гипотезаны теориялық коэффициент корреляциясы нольден
басқа санға тең екенін тесергіңіз келсе, онда бұдан қиын процедураны
зерттеуіңіз керек.
Критерийлер арасындағы тәуелділіктер.
[pic] критерийі қос регрестік анализ оқиғасында [pic] гипотезасы
үшін, [pic]– критериі [pic] коэффициенті үшін, және [pic] критериі [pic]
бір біріне эквивалентті.
[pic]
[pic],
[pic] болғандықтан, [pic]-ны ауыстырып, мынаны аламыз:
[pic].

Дәріс 15. Спирменнің рангілі корреляция тесті. Голдфелд-Кванд тесті.
Дарбин-Уотсон критерийі
Дәріс жоспары:
1. Уақытша қатарлар ұғымы
2. Классикалық мультипликациялық модель
3. Классикалық модель компоненті – салыстырулар
Уақытша қатарлар моделіне күрделі модельдер жиыны жатады, олар
адаптациялық болжау, авторегрессия моделі және сырғу уақыт моделі. Олардың
барлығы алдыңғы мәнді пайдаланып уақытша қатарлардың қозғалысын (мінезін)
анықтайды.
Гаус – Марков: Егер (12) регр. моделі 1 – 4 шарттарды қанағ/са, о/а в0
, в1 бағалаулары барлық сыз. бағалаулар класында ең кіші дисперсияға ие
б/ы.
Макс ұқсастық әдісін қолдану үшін таңдамалы мәліметтер ықт/ң үлестіру
заңы белгілі к/к 5 – алғы шарт орн/н, яғни қалыпты регр. модель бер/н. Уi
айн/ң тәуелсіз қалыпты үлестірілген мат. күтімі М(уi ) = β0+β1Xi
б/н айн/ы б/н. Шаманың тығ/ғы:φN(Yi)=[pic] – [pic]
Ұқсастық фун/сы:
L фун/на макс. бер/н мәндер алынады.
5. Регрессия фун/на сенімділік интервалын құрайық.
Сенімділігі: ʝ = 1 –a
Статистика: t = [pic]
Еркіндік дәрежесі: k = n –2
Мат. күтім үшін сенімділік интервалы:
ŷ– t - ;R, S
S ŷ = [pic] - стандартты қате
Х = Х0 б/ғы У – дің индив. мәнд/ң дисперсиясының бағалануы:
S ŷ02=S2(1+[pic] +[pic] (20)
Өзін тексеру сұрақтары:
1. Уақытша қатарлар ұғымы
2. Классикалық мультипликациялық модель
3. Классикалық модель компоненті – салыстырулар
Әдебиет:
1. К. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
2. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое
пособие. Москва 2004г.
3. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-
Бизнес», 1997
4. Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.

3. Тәжірибелік және зертханалық сабақтар

а) Тәжірибелік жұмыс жоспары
1-модуль
Тәжірибелік сабақ№1
Тақырып 1. Эконометрия эконометрикалық модельдеу
Тәжірибелік сабақтың мақсаты: «Эконометрия» пәніне кіріспе.
Сұрақтар:
1. «Эконометрия» пәні нені оқытады?
2. «Эконометрия» пәнінің негізгі ұғымдары
3. Эконометрияның қолданбалы мәні неде?
4. Эконометрияның негізгі міндеттері

Әдебиет:
1. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
2. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое
пособие. Москва 2004г.
3. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-
Бизнес», 1997
4. Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.

Тәжірибелік сабақ №2.
Тақырып 2. Эконометрикалық модель тұрғызудың негізгі кезеңдері
Тәжірибелік сабақтың мақсаты: эконометрикалық модельдеудің негізгі
кезеңдерімен танысу, модельді калибрлеу сатысымен танысу.
1. Эконометрикалық модельдердің кезеңдерін ата
2. Модельді калибрлеу процедурасы деген не?
3. Деректердің негізгі типтерін ата

Әдебиет:
1. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
2. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое
пособие. Москва 2004г.
3. Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО
«Олимп-Бизнес», 1997
4. Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.

Тәжірибелік сабақ №3
Тақырып 3. Таңдамалы ковариация. Ковариацияны есептеу ережелері
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:

1. Статистикалық әдіс
2. Таңдамалы ковариация ұғымы
3. Ковариацияны есептеу ережелері

Әдебиеттер:
1. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
2. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое
пособие. Москва 2004г.
3. Бухвалов А.В. Самоучитель по финансовым расчетам.- М.: Мир,Пресс-
сервис, 1997
4. Додж М., Кината К., Стинсон К. Эффективная работа с Microsoft Excel
97. – СПБ: Питер, 1996
5. Использование Microsoft Office 97, профессиональный выпуск: /Пер. c
англ.-СП б: Издат. дом «Вильямс», 1998г

Тәжірибелік сабақ №4
Тақырып 4. Таңдамалы дисперсия. Дисперсияны есептеу ережелері
Тәжірибелік сабақтың мақсаты: Дисперсияны есептеу ережелері
1. Функционалды және корреляциялық тәуелділік
2. Таңдамалы дисперсия ұғымы
3. Таңдамалы дисперсияны есептеу ережелері

Әдебиеттер:
1. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
2. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч.
Методическое пособие. Москва 2004г.
3. Бухвалов А.В. Самоучитель по финансовым расчетам.- М.:
Мир,Пресс-сервис, 1997
4. Додж М., Кината К., Стинсон К. Эффективная работа с Microsoft
Excel 97. – СПБ: Питер, 1996
5. Использование Microsoft Office 97, профессиональный выпуск:
/Пер. c англ.-СП б: Издат. дом «Вильямс», 1998г

Тәжірибелік сабақ №5
Тақырып 5. Корреляциялық сараптау. Корреляция коэффициенті. Дербес
корреляция коэффициенті.
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
4. Корреляциялық сараптау
5. Корреляция коэффициенті
6. Жиынтық және дербес корреляция коэффициенті

Әдебиеттер:
1. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
2. Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое
пособие. Москва 2004г.
3. Бухвалов А.В. Самоучитель по финансовым расчетам.- М.:
Мир,Пресс-сервис, 1997
4. Додж М., Кината К., Стинсон К. Эффективная работа с Microsoft
Excel 97. – СПБ: Питер, 1996
5. Использование Microsoft Office 97, профессиональный выпуск:
/Пер. c англ.-СП б: Издат. дом «Вильямс», 1998г

2-модуль

Тәжірибелік сабақ №6
Тақырып 6. Регрессиялық сараптау. Сызықтық жұптық регрессия моделі.
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
1. Регрессиялық сараптау
2. Сызықтық жұптық регрессия

Тәжірибелік сабақ №7
Тақырып 7. Кіші квадраттар әдісі бойынша регрессия
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
1. Кіші квадраттар әдіс.
2. Кіші квадраттар әдісі негізінде сызықтық модельді есептеу.

Тәжірибелік сабақ №8
Тақырып 8. Жұптық регрессия модельдерінің параметрлерінің
статистикалық мәнділік сараптамасы
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
4. Нөлдік және альтернативті гипотеза ұғымы
5. t-статистика
6. Коэффициенттердің стандарттық қателіктері

Тәжірибелік сабақ №9
Тақырып 9. Модель параметрлерінің интервалды бағасы
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
1. модельдің адекваттылығы ұғымы
2. Бұрылу нүктелері критерийі.
3. Қалдық бөліктің кездейсоқтығы, тәуелсіздігі және қалыпты
үлестірілу қасиеті

Тәжірибелік сабақ №10
Тақырып 10. Регрессия теңдеуін қолданып болжау.
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
1. Орта салыстырмалы қателікті есептеу
2. Болжаудың сенімділік интервалы

3-модуль

Тәжірибелік сабақ №11
Тақырып 11. Регрессия теңдеуін интерпретациялау
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:

Тәжірибелік сабақ №12
Тақырып 12. Бағалау сапасы: Детерминация коэффициенті
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
1. Регрессия теңдеуінің сапасын бағалау.
2. Фишердің F-критерийі
3. Детерминация коэффициенті

Тәжірибелік сабақ №13
Тақырып 13. Сызықсыз регрессия
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
1. Сызықсыз регрессия
2. Жұптық регрессияның сызықсыз моделін құру
3. Регрессия теңдеуінің мәнділік бағасы

Тәжірибелік сабақ №14
Тақырып 14. Жиынтық регрессия моделі
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
1. Кіші квадраттар әдісі бойынша жиынтық регрессия моделінің
параметрлерін бағалау
2. Мультиколлениарлық ұғымы
3. Модель параметрлерінің статистикалық мәнділігінің сараптамасы.

Тәжірибелік сабақ №15
Тақырып 15. Классикалық мультипликативті модель
Тәжірибелік сабақтың мақсаты:
1. Уақытша қатар ұғымы
2. Классикалық мультипликативті модель
3. Классикалық модель компоненттері – салыстыру

4. студентТІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСЫ
4.1 Студенттің өздік жұмысын ұйымдастыруға арналған әдістемелік
нұсқаулар
СӨЖ және ОБСӨЖ үй тапсырмасы ретінде дәптерге не А4 форматтағы қағазға
орындалып, оқытушыға тапсырылады. СӨЖ және СОӨЖ программасы оқытушыға
электронды түрде өткізіледі.
Өздік жұмысын бақылау келесі түрде болуы мүмкін:
– орындалған жұмыстың презентациясы;
– өзбетімен оқылған тақырыптың баяндамасы;
– оқытушының ауызша сұрауы;
– жазбаша түрде;
Ескерту: Жақсы бағада аттестация алу үшін СОӨЖ, СӨЖ тапсырмалары
оқытушыға 1 апта бұрын тапсырылуы қажет.
СӨЖ тақырыптары
СӨЖ №1 Эконометрика ғылымының зерттеу облысы.
Экономикалық деректерді жинау мақсаты және оның әдістері.Экономикалық
деректердің бөлінуі.
СӨЖ №2 Ықтималдық тығыздығы ұғымы. Шектік теоремалар туралы ұғым.
СӨЖ №3 Ең кіші квадраттар әдісінің мағынасы.
СӨЖ №4 Корреляция коэффициентін экономикалық құбылыстарды зерттеуде
пайдалану.
СӨЖ №5 Жұптық сызықтық корреляция коэффициенттерінің сандық мәнінің
түсіндірмесі. Жұптық сызықтық корреляция коэффициенттерінің қателіктері
СӨЖ №6 Регрессия коэффициентінің экономикалық түсіндірмесі. Регрессия
теңдеуіндегі бос мүшенің маңызы. Регрессия теңдеуінің адекваттылығы.
СӨЖ №7 Детерминация және орнықтылық коэффициенттері. Олардың өзгері
шектері.
СӨЖ №8 Икемділік коэффициенті. Болжаудың дәлдігінің бағасы.
СӨЖ №9 Корреляциялық талдаудың мақсаты мен есептері.
СӨЖ №10 Регрессиялық талдаудың мақсаты мен есептері. Регрессия
теңдеуінің параметрлерінің сенімділігінің бағасы.
СӨЖ №11 Фишердің F - критерийінің концепциясының түсіндірмесі.
Жиынтық регрессия теңдеулерінің ерекшелігі. Жиынтық регрессия
теңдеулерінің параметрлерін есептеу әдістері.
СӨЖ №12 Стандартталынған жиынтық регрессия коэфициенті.
СӨЖ №13 Модельге енгізілетін факторлардың мультиколлиниарлығы қандай
қиындыққа әкеледі және одан құтылу жолдары. Факторлардың
мультиколлиниарлығын жою әдістерінің түсіндірмесі.
СӨЖ №14 Жалпы және жекешеленген детерминация коэффициенті.
СӨЖ №15 Өндірістік функцияны тұрғызу есебі және оның кезеңдері.
Өндірістік байланыстардың параметрлерін есептеу.

5. «Эконометрика» пәнінен тест сұрақтары

@@@ Эконометрикалық модельдеудің негізгі аспектілері
$$$ 1
Эконометрия - бұл
A. ақпаратты, оның қасиеттерін білу, өлшеу жөніндегі, есептік заңдылықтарын
және статистикалық әдәстерін зерттейтін ғылым
B. экономикалық объектілер мен процестердің нақты және есептік
заңдылықтарын және өзара байланыстарын, математикалық және статистикалық
әдістерін зерттейтін ғылым
C. ұлттың экономикалық белгілі-бір ішкі жүйелерінің іс-әрекеттері мен
заңдарын зерттейтін ғылым
D. тұтынушылар, фирмалар және өкімет сияқты шағын экономикалық бірліктер
жасайтын таңдауды зерттейтін ғылым
E. дұрысы жоқ
$$$ 2
Болжамдық құруға бағытталған болжам объектісін зерттеу тәсілі. Бұл не?
A. болжам моделі
B. болжам қасиеті
C. болжам тенденциясы
D. болжам әдісі
E. дұрысы жоқ
$$$ 3
Кездейсоқ жағдайға байланысты әртүрлі мән қабылдайтын шама қалай аталады
A. дисперсия;
B. кездейсоқ шама;
C. ковариация;
D. дедукция;
C. корреляция.
$$$ 4
Эконометрия дегеніміз бұл-
А. экономикалық принциптердің эмпирикалық қортындыларымен байланысы
B. математикалық және статистикалық талдау мен экономикалық құбылыстарды
және процесстерді сапасын зерттеу негізгі мәні болып табылатын ғылым;
C. экономикалық процесстердің математикалық модельдері қасиеттерін және
шешімдерімен шүғылданатын экономикалық ғылымның бір тармағы;
D. экономикадағы сандық деректерді зертттеуге мүмкіндік беретін
экономикалық тәсіл;
E. экономикадағы сандық деректерді зерттеуге беретін экономикалық модель.
E. экономикада математикалық талдауды қолдану.
$$$ 5
Экономикалық объектілер мен процестердің нақты және есептік заңдылықтарын
және өзара байланыстарын, математикалық және статистикалық әдістерін
зерттейтін ғылым
A. ЭММ
B. Экономика
C. Менеджмент
D. Эконометрия
E. Маркетинг
@@@ Ковариация, дисперсия, корреляция
$$$ 6
Таңдамалы ковариацияның формуласы?
A. [pic]
B. [pic]
C. [pic]
D. [pic]
E. [pic]
$$$ 7
Жұптық корреляция коэффициентiнiн мәнi мына интервалда жатады:
A. [0;1];
B. [-1;0];
C. [1;2];
D. [-1;1];
E. дұрысы жоқ.
$$$ 8
Егер y=v+w , онда:
A. Var(y)=var(v)+var(w)+2cov(v,w);
B. Var(y)=var(v)-var(w)+2cov(v,w);
C. Var(y)=var(v)+var(w)-2cov(v,w);
D. Var(y)=var(v)+var(w);
E. Var(y)=var(v)-var(w)-2cov(v,w).
$$$ 9
Екi айнымалы арасындағы ковариация формуласы
A. [pic] B. [pic]
C. [pic] D. [pic]
E. [pic]
$$$ 10
Стандартты қателіктің формуласын көрсетіңіз.

A. с.қ.=[pic] B. с.қ=[pic]
C. с.қ.= [pic] D. с.қ.= [pic]
E. с.қ.= [pic]

$$$ 11
Кестеде берілген х және у, мәндері бойынша корреляция коэффициентін
табындар.
Х: 1 2 3 4 5
У: 3 5 7 9 11
А. 2; В. 1; С. –1; D. 0,69; E. 1,8.
$$$ 12
[pic] формуласы?
A. Таңдамалы ковариацияның
B. Таңдамалы дисперсияның
C. Детерминация коэффициентінің
D. Корреляция коэффициентінің
E. Математикалық күтімнің

@@@ Жұптық регрессиялық сараптау
$$$ 13
Ең кіші квадраттар әдісінің мақсаты?
A. қалдық квадраттарының қосындысын минимизациялау;
B. қалдық квадраттарының қосындысын максимизациялау;
C. ауытқуды максимизациялау;
D. ауытқуды миниимизациялау;
E. В және С жауаптары.
$$$ 14
Қалдық қатардың кездейсоқтығын тексеру
A. Стьюденттің t-критерийі арқылы;
B. бұрылу нүктелерінің критерийі арқылы;

C. кездейсоқ шаманың дисперсиясы арқылы;
D. Дарбин-Уотсон критерийі арқылы
E. А және С жауаптары.
$$$ 15
Егер d-критерийiнiң мәнi d 1 мен d 2 зонасында жатса, онда:
A. қалдық қатар деңгейі тәуелсіз;
B. қалдық қатар деңгейінде кері корреляция;

C. басқа критерийлердi қолдану керек ;
D. қалдық қатар деңгейі автокорреляцияланған;
E. қалдық қатар деңгейі автокорреляцияланбаған.
$$$ 16
Регрессиялық теңдеуде y қалай аталады:
A. регрессор;
B. предикат;
C. тәуелсiз айнымалы;
D. тәуелсiздiк белгiсi;
E. кездейсоқ шамасы.
$$$ 17
Регрессия теңдеуiнiң салыстырмалы қателiгiнiң қандай процентi модельдiң
нақтылығының жақсы деңгейiн көрсетедi?
A. 5% жоғары;
B. 15% дейiн;
C. 5% төмен;
D. 15% жоғары;
E. дұрысы жоқ.
$$$ 18
Егер [pic] болса, қалдық квадраттарының қосындысын есептеңіз.
A. 12
B. 60
C. 50
D. 18
E. дұрысы жоқ
$$$ 19
Стьюденттің t-критерийі
A. t=[pic]
B. t=[pic]
C. t=[pic]
D. t=[pic]
E. d=[pic]

$$$ 20
[pic] шамасы нені сипатайды:
А. Стандарттық қателікті;
В. Стандарттық ауытқуды;
С. қателікті;
D. Дисперсиялық қателікті;
E. регрессияның кездейсоқ коэффициентті.
$$$ 21
Детерминация коэффициентi неге кездейсоқ шама болады?
А. Өйткенi, эконометрия математикалық статистикаға негiзделген

В. Өйткенi, е – кездейсоқ қате
С. Өйткенi, Х және У – кездейсоқ айнымалылар
D. Өйткенi, У - кездейсоқ айнымалы
Е. Өйткенi, Х - кездейсоқ айнымалы
$$$ 22
у-бұл нәтижелi шама, ал х - :
А. Регрессорис

В. регрессор
С. айнымалы шама
D. Шама
Е. 5,4
$$$ 23

Егер Дарбин-Уотсон критериiндегi d1

Пәндер