Файл қосу


Беттің ішкі геометриясы



|  ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ              |
|СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ             |
|3 деңгейлі СМЖ құжаты|ПОӘК            |                                |
|                     |                |ПОӘК 042-14.01.20.169/03-2013   |
|ПОӘК                 |29.08.2013 ж.   |                                |
|Оқытушыларға арналған|№1басылым       |                                |
|пәндердің оқу жұмыс  |                |                                |
|бағдарламасы         |                |                                |
|«Дифференциалдық     |                |                                |
|геометрия және       |                |                                |
|топология»           |                |                                |







                        ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ




                 «Дифференциалдық геометрия және топология»





                     5B060100-Математика мамандығы үшін



           ОҚЫТУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ





















                                    Семей
                                    2013


1 ӘЗІРЛЕНГЕН

Құрастырушы _____________________________ «Математика және математиканы
оқыту әдістемесі» кафедрасының физика-математика ғылымдарының кандидаты,
доцент,  Вильданова Ф.Х.

2 ТАЛҚЫЛАНДЫ

2.1 Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің
«Математика және математиканы оқыту әдістемесі» кафедрасы отырысында

«____» _______________ 2013ж., № ___хаттама.

Кафедра меңгерушісі    ______________  Жолымбаев О.М.

2.2 Физика-математика факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында

«____» _______________ 2013ж., № ___хаттама.

Төраға      ______________

3 БЕКІТІЛДІ

Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға
мақұлдаған және ұсынылған

«____» _______________ 201__ж., № ___хаттама.

ОӘК төрағасы     ______________

4 АЛҒАШ  РЕТ ЕНГІЗІЛГЕН





















                                   Мазмұны

     1. Қолданылу
        саласы..............................................................
        .........................4
     2. Нормативтік
        сілтемелер..........................................................
        ....................4
     3. Жалпы
        ережелер............................................................
        ..............................4
     4. Оқытушыларға арналған пәндердің оқу жұмыс бағдарламасының
        мазмұны.............................................................
        ............................................5
     5. Студенттердің өздік жұмысына арналған тақырыптардың
        тізімі............7
     6. Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің
        картасы.........................8
     7.
        Әдебиеттер...........................................................
        .........................................8















































      1 ҚОЛДАНЫЛУ САЛАСЫ
       «Дифференциалдық  геометрия  және   топология»   5B060100-Математика
мамандығының  студенттерi  үшiн  жасалды.  Ол  студенттердi   оқу   курсының
мазмұнымен, оның жаңашылдығымен,  қажеттiлiгiмен,  әдiстерiмен  таныстырады.
Пәндi меңгеру кезiнде оқу-әдiстемелiк кешен негiзгi нұсқау болып табылады.


     2. НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР


      «Дифференциалдық  геометрия  және  топология»  пәнінің   оқытушыларына
арналған осы пәннің оқу жұмыс бағдарламасы келесі құжаттардың талаптары  мен
ұсыныстарына  сәйкес  берілген  пән  бойынша  оқу   үрдісін   ұйымдастырудың
тәртібін белгілейді:
         - Сәйкес білім деңгейіндегі  мемлекеттік  жалпыға  міндетті  білім
           стандарты
         - СТУ 042-ГУ-4-2013 «Пәндердің оқу-әдістемелік  кешенін  әзірлеуге
           және ресімдеуге қойылатын жалпы талаптар» университет стандарты;
         - ДП 042-1.01-2013 «Пәндердің оқу-әдістемелік  кешенінің  құрылымы
           және мазмұны» құжаттандырылған процедурасы.


      3 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР


      3.1 Пәндердің мазмұнын қысқаша сипаттау
      «Дифференциалдық геометрия және топология» курсында қисықтар  теориясы
және беттер түсінігі, риман кеңістігінде векторлар,  абсолютті  дифференциал
және абсолютті туынды, координатты кеңістіктің топологиясы, ашық және  тұйық
жиындар,  топологиялық  кеңістіктер,  метрикалық  кеңістіктің   топологиясы,
компактілі  топологиялық  кеңістік  қарастырылады,  сондай-ақ  қисықтар  мен
беттердің жүйесі ақырсыз аз анализ әдісімен қарастырылады.
      3.2.   Аталмыш   курстың   мақсаты    студенттерді   қазіргі   заманғы
геометрияның және топологияның негізгі түсініктері мен олардың  қолданыстары
жайлы таныстыру.
      3.3.  Пәндерді оқып-білудің  негізгі  міндеті  бізді  қоршаған  ортаны
геометриялық  және   топологиялық   әдістермен   сипаттау   және   зерттеуде
студенттердің  білімдерін кеңейту және жүйелеу болып табылады.
      3.4. Оқып-білудің нәтижесінде студент мыналарды:
- негізгі түсініктер, анықтамалар және формулаларды білуі;
- есептерді шешудің негізгі әдістерін білуі қажет.
      3.5. Курстың пререквизиттері:  «Алгебра және геометрия»,
«Математикалық талдау», «Дискретті математика».
      3.6. Курстың постреквизитері: жоқ




      1 кесте – Оқу жоспарынан көшірме


      |Курс                                                               |Семестр |
|1                                                                  |2       |
|                                                       Дәріс                |
|Метрикалық кеңістік және оның мысалдары. Топологиялық кеңістік.    |1       |
|Мысалдар. Дискретті және антидискретті топологиялық кеңістіктер    |        |
|Үзіліссіз топологиялық бейнелеулер және гомеоморфизм. Айырымды ,   |1       |
|компакты, байланысты топологиялық  кеңістіктер. Мысалдар           |        |
|Топологиялық  көпбейнеліктер. Көпбейнелікті клеткаларға жіктеу     |1       |
|туралы түсінік. Көпбейнеліктер үшін Эйлер теоремасы                |        |
|Бір скаляр аргументке тәуелді вектор функция, оның үзіліссіздігі.  |1       |
|Қосындыны скаляр және векторлық көбейтіндіні дифференциалдау. Үш   |        |
|өлшемді евклид кеңістігіндегі қисық туралы түсінік, траектория,    |        |
|бұранда сызық. Қарапайым және элементар сызықтар, мысалдар.        |        |
|Қисықтың параметрлік теңдеуі                                       |        |
|Қисықтың ерекше нүктелері ,мысалдар. Тегіс қисықтар, параметрді    |1       |
|алмастыру, мысалдар, қисықтың сызықты теңдеулер жүйесімен берілуі  |        |
|Тегіс сызықтың жанамасы және нормалі, доғаның ұзындығы, табиғи     |1       |
|параметрлік теңдеу. Сызықтық қисықтығы. Канондық репер.            |        |
|Френе үшжағы элементтерінің теңдеулері. Қисықтың бұрылуы. Френе    |1       |
|формулалары.                                                       |        |
|Қисықтың қисықтығын және бұралуын есептеу формулалары. Жазық       |1       |
|қисықтар, қисықтың жазық шарты. Эволюта және эвольвента туралы     |        |
|түсінік                                                            |        |
|Екі скаляр аргументке тәуелді вектор функция. Евклид кеңістігіндегі|1       |
|бет туралы ұғым, қарапайым, элементар беттер, беттің теңдеуі, жәй  |        |
|және ерекше нүктелер, мысалдар                                     |        |
|Беттегі сызықтар, беттің нүктелерінің ішкі координаттары,          |1       |
|параметрлерді алмастыру. Жанама жазықтық және нормаль, олар олардың|        |
|теңдеулері, беттегі бағыттар                                       |        |
|Беттің бірінші квадраттық формасы: беттегі сызықтық доғасының      |1       |
|ұзындығы, қмсықтардың арасындағы бұрыш, беттің бөлігінің ауданы,   |        |
|метрикалық есептер. Беттің екінші квадраттық формасы               |        |
|Беттегі қисықтың қисықтығы, нормаль қима, беттің нормальнің бірлік |1       |
|векторы, Менье теоремасы.                                          |        |
|Қисықтық. Индикатрисасы, беттегі бағыттар. Беттің бас бағыттары    |1       |
|және қисықтықтары. Родриге теоремасы, беттің толық және орташа     |        |
|қисықтықтары                                                       |        |
|Қисықтығы тұрақты беттердің мысалдары/ айналу беттері/ сфера және  |1       |
|псевдосфера. Беттің ішкі геометриясы. Гаусс теоремасы.             |        |
|Изометриялық беттер, беттердің майысу туралы түсінік.              |1       |
|Мысалдар.Геодезиялық сызықтар / анықтамасы, мысалдары, қасиеттері/,|        |
|геодезиялық қисықтық, Гаусс-Бонне теоремасы, геодезиялық үшбұрыш   |        |
|Тәжірибелік сағат                                                           |
|Метрикалық кеңістік және оның мысалдары. Топологиялық кеңістік.    |2       |
|Мысалдар. Дискретті және антидискретті топологиялық кеңістіктер    |        |
|Үзіліссіз топологиялық бейнелеулер және гомеоморфизм. Айырымды ,   |2       |
|компакты, байланысты топологиялық  кеңістіктер. Мысалдар           |        |
|Топологиялық  көпбейнеліктер. Көпбейнелікті клеткаларға жіктеу     |2       |
|туралы түсінік. Көпбейнеліктер үшін Эйлер теоремасы                |        |
|Бір скаляр аргументке тәуелді вектор функция, оның үзіліссіздігі.  |2       |
|Қосындыны скаляр және векторлық көбейтіндіні дифференциалдау. Үш   |        |
|өлшемді евклид кеңістігіндегі қисық туралы түсінік, траектория,    |        |
|бұранда сызық. Қарапайым және элементар сызықтар, мысалдар.        |        |
|Қисықтың параметрлік теңдеуі                                       |        |
|Қисықтың ерекше нүктелері ,мысалдар. Тегіс қисықтар, параметрді    |2       |
|алмастыру, мысалдар, қисықтың сызықты теңдеулер жүйесімен берілуі  |        |
|Тегіс сызықтың жанамасы және нормалі, доғаның ұзындығы, табиғи     |2       |
|параметрлік теңдеу. Сызықтық қисықтығы. Канондық репер.            |        |
|Френе үшжағы элементтерінің теңдеулері. Қисықтың бұрылуы. Френе    |2       |
|формулалары.                                                       |        |
|Қисықтың қисықтығын және бұралуын есептеу формулалары. Жазық       |2       |
|қисықтар, қисықтың жазық шарты. Эволюта және эвольвента туралы     |        |
|түсінік                                                            |        |
|Екі скаляр аргументке тәуелді вектор функция. Евклид кеңістігіндегі|2       |
|бет туралы ұғым, қарапайым, элементар беттер, беттің теңдеуі, жәй  |        |
|және ерекше нүктелер, мысалдар                                     |        |
|Беттегі сызықтар, беттің нүктелерінің ішкі координаттары,          |2       |
|параметрлерді алмастыру. Жанама жазықтық және нормаль, олар олардың|        |
|теңдеулері, беттегі бағыттар                                       |        |
|Беттің бірінші квадраттық формасы: беттегі сызықтық доғасының      |2       |
|ұзындығы, қмсықтардың арасындағы бұрыш, беттің бөлігінің ауданы,   |        |
|метрикалық есептер. Беттің екінші квадраттық формасы               |        |
|Беттегі қисықтың қисықтығы, нормаль қима, беттің нормальнің бірлік |2       |
|векторы, Менье теоремасы.                                          |        |
|Қисықтық. Индикатрисасы, беттегі бағыттар. Беттің бас бағыттары    |2       |
|және қисықтықтары. Родриге теоремасы, беттің толық және орташа     |        |
|қисықтықтары                                                       |        |
|Қисықтығы тұрақты беттердің мысалдары/ айналу беттері/ сфера және  |2       |
|псевдосфера. Беттің ішкі геометриясы. Гаусс теоремасы.             |        |
|Изометриялық беттер, беттердің майысу туралы түсінік.              |2       |
|Мысалдар.Геодезиялық сызықтар / анықтамасы, мысалдары, қасиеттері/,|        |
|геодезиялық қисықтық, Гаусс-Бонне теоремасы, геодезиялық үшбұрыш   |        |





      5. СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА АРНАЛҒАН ТАҚЫРЫПТАРДЫҢ ТІЗІМІ


5.1 Метрикалық кеңістік және оның мысалдары. Топологиялық кеңістік.
Дискретті және антидискретті топологиялық кеңістіктер
5.2  Үзіліссіз  топологиялық  бейнелеулер  және  гомеоморфизм.  Айырымды   ,
компакты, байланысты топологиялық  кеңістіктер.
5.3 Топологиялық  көпбейнеліктер. Көпбейнелікті  клеткаларға  жіктеу  туралы
түсінік. Көпбейнеліктер үшін Эйлер теоремасы. Бір скаляр аргументке  тәуелді
вектор  функция,  оның  үзіліссіздігі.  Қосындыны  скаляр   және   векторлық
көбейтіндіні дифференциалдау.
5.4  Қисықтың  ерекше  нүктелері  ,мысалдар.  Тегіс   қисықтар,   параметрді
алмастыру, мысалдар, қисықтың сызықты теңдеулер жүйесімен берілуі
5.5  Тегіс  сызықтың  жанамасы  және  нормалі,  доғаның   ұзындығы,   табиғи
параметрлік  теңдеу.  Сызықтық  қисықтығы.   Канондық   репер.Френе   үшжағы
элементтерінің теңдеулері.
5.6 Қисықтың бұрылуы. Френе формулалары.. Қисықтың қисықтығын және  бұралуын
есептеу формулалары. Жазық қисықтар,  қисықтың  жазық  шарты.  Эволюта  және
эвольвента туралы түсінік
5.7 Екі скаляр аргументке тәуелді вектор функция. Евклид кеңістігіндегі  бет
туралы ұғым, қарапайым, элементар беттер, беттің теңдеуі,  жәй  және  ерекше
нүктелер
5.8 Беттегі сызықтар, беттің нүктелерінің ішкі координаттары,  параметрлерді
алмастыру. Жанама жазықтық және нормаль, олар  олардың  теңдеулері,  беттегі
бағыттар
5.9 Беттің бірінші квадраттық формасы: беттегі сызықтық доғасының  ұзындығы,
қмсықтардың арасындағы бұрыш, беттің бөлігінің ауданы, метрикалық есептер.
5.10 Беттің екінші квадраттық формасы
Беттегі қисықтың қисықтығы, нормаль қима, беттің нормальнің бірлік векторы.
5.11  Менье  теоремасы.  Қисықтығы  тұрақты  беттердің   мысалдары/   айналу
беттері/ сфера және псевдосфера. Беттің ішкі геометриясы. Гаусс теоремасы.






      6. ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК  КАРТАСЫ


                                                                    3. кесте
|Тема занятия                   |Көрнекті   |Өз бетімен оқуға |Бақылау формасы |
|                               |құралдар,  |арналған сұрақтар|                |
|                               |плакаттар, |                 |                |
|                               |стендтар   |                 |                |
|Бір скаляр аргументке тәуелді  |плакаттар  |Қарапайым және   |Тексеру жұмысы  |
|вектор функция, оның           |           |элементар        |                |
|үзіліссіздігі. Қосындыны скаляр|           |сызықтар         |                |
|және векторлық көбейтіндіні    |           |                 |                |
|дифференциалдау. Үш өлшемді    |           |                 |                |
|евклид кеңістігіндегі қисық    |           |                 |                |
|туралы түсінік, траектория,    |           |                 |                |
|бұранда сызық. Қарапайым және  |           |                 |                |
|элементар сызықтар, мысалдар.  |           |                 |                |
|Қисықтың параметрлік теңдеуі   |           |                 |                |
|Қисықтығы тұрақты беттердің    |плакат     |Беттің ішкі      |Тексеру жұмысы  |
|мысалдары/ айналу беттері/     |           |геометриясы.     |                |
|сфера және псевдосфера. Беттің |           |Гаусс теоремасы. |                |
|ішкі геометриясы. Гаусс        |           |                 |                |
|теоремасы.                     |           |                 |                |








      7. ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ӘДЕБИЕТПЕН ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУДІҢ КАРТАСЫ

|Оқулықтардың, оқу-әдістемелік  |Даналардың   |Студенттердің |Қамтамасыз ету  |
|құралдардың атауы              |саны         |саны          |пайызы          |
|1                              |2            |3             |4               |
|А.Т. Фоменко. Дифференциальная |3            |5             |60              |
|геометрия и топология. Ижевск, |             |              |                |
|1999, 252с                     |             |              |                |
|А.И. Шафаревич. Курс лекции по |2            |5             |40              |
|классической дифференциальной  |             |              |                |
|геометрии. М., 2007г           |             |              |                |
|Мищенко А.С.,  Ю.П. Соловьев., |5            |5             |100             |
|А.Т. Фоменко., Сборник задач по|             |              |                |
|дифференциальной геометрии и   |             |              |                |
|топологии. МГУ. 1981           |             |              |                |



   8. ӘДЕБИЕТТЕР
Негізгі әдебиеттер
8.1.1. А.Т. Фоменко. Дифференциальная геометрия и топология.  Ижевск,  1999,
252с
8.1.2.  А.И.  Шафаревич.  Курс  лекции  по   классической   дифференциальной
геометрии. М., 2007г
     8.1.3. Александров А.Д., Н.Ю Невцветов.,  Геометрия . М., Наука, 1990
     8.1.4. Мищенко А.С.,  Ю.П. Соловьев., А.Т. Фоменко., Сборник  задач  по
дифференциальной геометрии и топологии. МГУ. 1981
     8.2.1.  Щербаков Р.Н.,  Лучинин  А.А.,  Краткий  курс  дифференциальной
геометрии. Томск. ТГУ, 1974
     8.2.2. Лаптев Г.Ф., Элементы векторного исчисления. М.,Наука, 1975
      8.2.3.  Под.ред.А.С.  Фоменко  Сборник   задач   по   дифференциальной
геометрии. М., Наука , 1979
      8.2.4  Тулегенова  М.В.,  Дифференциалдық   геометриядан   методикалық
талдау. Алматы, 1981.

Пәндер
Stud.kz
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рақмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Жабу / Закрыть