Файл қосу
Кездейсоқ қателік
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
| |
|3 деңгейлі СМК құжаты |ОӘК |ПОӘК 042-14-02-03.1.20.01-2009 |
|«Өлшемдердің жалпы |Баспа №2 | |
|теориясы» пәнінің | | |
|оқу-әдістемелік кешені | | |
ПӘНІНЕН ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
«Өлшемдердің жалпы теориясы»
050732- «Стандарттау, метрология және сертификаттау»
ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР
Семей 2009
Алғы сөз
1. Құрастырған
Құрастырған ___________Саметова Г.Т., «Автоматтандыру және басқару»
кафедрасының оқытушысы, Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университеті
«_____» ____________________ 2009 ж.
2. Талқыланды
2.1. Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінің «Автоматтандыру
және басқару» кафедрасы отырысында қарастырылды.
Хаттама № ___ «_____» ____________________ 2009 ж.
Кафедра меңгерушісі __________ Золотов А.Д.
2.2. Институттың оқу-әдістемелік бюросы отырысында қарастырылды.
Хаттама № ___ «_____» ____________________ 2009 ж.
Төрағасы __________
3. бекітілді
Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесі отырысында баспаға жіберуге ұсынылды
және мақұлданды.
Хаттама № ___ «___»______________2009ж.
ОӘК төрағасы, бірінші проректор _______________ Молдажанова А.А.
4. АЛҒАШ ЕНГІЗІЛІП ОТЫР
МАЗМҰНЫ
бет.
|1 Глоссарий |
|4 |
|2 Дәрістер |
|7 |
|3 Практикалық сабақтар |
|55 |
|4 Студенттің өздік жұмысы |
|103 |
1 ГЛОССАРИЙ
Метрология - өлшеу туралы, әдістері және өлшеу бірегейлігін
қамтамасыз ету, сонымен қатар талап етілген дәлдікке жету тәсілдерін
қарастырады.
Өлшеу - дегенiмiз физикалық шаманың мәнін тәжірибелік жолмен
техникалық құралдардың көмегімен табу.
Физикалық шама - сапасы жағынан көптеген физикалық объектілерге
бірдей, сандық мәні жағынан әр объект үшін әр түрлі.
Өлшенетiн шаманың ақиқат мәнi - физикалық шамалардың мағынасын
идеалды бейне жағынан қамтитын физикалық шамаға сәйкес санды сипаттайтын
шама.
Өлшенетiн шаманың нақты мәнi - эксперементтi түрде табылған
физикалық шаманың шын мәніне өте жақын мәнін айтады.
Өлшеу әдiсi - өлшеу принциптерi мен тәсiлдерiн қолдану және
әдiстердiң жиынтығы.
Өлшем дәлдiгi - деп өлшеніп отырған шаманың шын мәніне жақын болу
дәрежесін айтады.
Өлшем құралдары деп - өлшеу жұмыстары үшiн қолданылатын,
нормаланған метрологиялық қасиеттерi бар техникалық құралдарды айтады.
Өлшем деп - берілген размердің физикалық шамасын қайта жанғыртуда
қолданылатын өлшеу құралы.
Өлшеу жүйесi деп - байланыс каналдармен өзара қосылған көмекші
құрылғы мен өлшеу әдістерінің жиынтығы.
Өлшеу объектісі деп - әр біреуі жеке өлшенуге мүмкіндігі бар
көптеген жеке физикалық шаманы сипаттайтын құбылыс.
Өлшеу принципi деп - өлшеуге негізделген, физикалық құбылыстар
жиынтығын айтады.
Өлшенген шама деп - өлшеу үшін таңдалған физикалық шаманы.
Салыстырып - тексеру өлшемі – берілген мәндердің қателіктері аспау
керек.
Техникалық өлшем - ол қателік нәтижесін өлшеу жабдықтарының
сипаттамаларымен анықталатын өлшеу.
Өлшем бірегейлігі - деп нәтижелерінің заңдастырылған бірліктермен
көрсетілуін және өлшем дәлдігінің белгілі ықтималдықпен анықталуын айтады.
Физикалық шама мәні деп – берілген объектінің қасиетін сапалық және
сандық жағынан өте дәл бейнелейтін мәнді айтады.
Өлшеу түрлендіргішi деп - беруге ыңғайлы ақпараттық өлшеу дабылын
өндеуге арналған өлшеу құралы.
Мөлшер - ол берілген физикалық шаманы қайта тудыратын өлшем.
Біртекті мөлшер дегеніміз – ол берілген физикалық шаманы тудыратын
тек бір өлшем.
Өлшеудің үлгілі құралы дегеніміз - үлгілі түрде бекітілген басқа
құралдарды тексерiп салыстуруға арналған өлшеу құралы немесе өлшеу
түрлендіргішi.
Көрсеткішті өлшеу құралы деп - көрсетуде және есептеуде ғана
пайдалыналатын өлшеуіш құрал.
Физикалық шама бiрлiгi – ол пропорционалдық коэффициент 1-ге тең деп
алынған шамалар байланысын бейнелеитiн негiзгi шамалар жүйесi.
Физикалық шама жүйесi деп - өзара бiр бiрiмен байланысқан физикалық
шама жиынтығы.
Өлшем құралдардың дәлдеу – деп метрологиялық органдар арқылы өлшем
құралдарының қатесін, олардың дәлдігі жағынан қолдануға жарамдылығын
тексеруді айтады.
Өлшем нәтижелерiнiң ұқсастығы - деп бiрдей жағдайда орындалған өлшем
нәтижелерiнiң бiр-бiрiне жақындығын айтады.
Өлшеу нәтижесi – өлшеу кезiнде тәжiрбие жолымен алынған шаманы
айтады.
Өлшем қателігі - деп өлшем нәтижесінің өлшенетін шаманың шын мәнінен
ауытқуын айтады.
Aбсолютті қателік – физикалық шаманың шын мәні мен өлшенген мәнінің
айырмасын айтады.
Салыстырмалы қателiк - пайызбен көрсетiлетiн, абсолюттік қатенің
шаманың өлшенген мәнiне қатынасын айтады.
Жүйелi қателiк – берiлген физикалық шаманы бiрнеше рет қайталанып
өлшеген кезде мәнi тұрақты болып қалатын немесе белгiлi бiр заңдылықпен
өзгерiп отыратын қатенi айтады.
Дөрекi қате – мәнi ықтимал қателерден де үлкен қатенi айтады.
Инструменталды қателiк - деп өлшеу құралына қолданылатын қателікке
байланысты қателік.
Кездейсоқ қате - деп мәнi өзгермелi, кездейсоқ себептерден пайда
болатын қатенi айтады.
Кездейсоқ шама – деп тәжірибеден табылатын мәнін алдын ала болжай
алмайтын шаманы айтады.
Дисперсия – деп әрбір жеке мәндердің орташа арифметикалық мәннен
ауытқуларын бірдей дәрежеде ескеретін, ауытқулардың орташа мәнін көрсететін
шама.
Аутқу - өлшеу қателігінің нәтижесі тез ауытқиды.
Теңөлшемді - кейбір интервал шегінде жатқан және ықтималға тең
кездейсоқ қателігінің мәні алдын-ала белгілі. Бұл кездейсоқ қателіктерді
жеке топтарға бөлуге болады.
Орталық шектеу теориясы - барлық қосынды әсерімен салыстырғанда
байқалмайтын әсер көрсететін әрбір факторлардан тәуелсіз үлкен мәнінің
әсеріндегі, формаланатын нәтижелердің кездейсоқ қателіктерді нормалық
таратуға жақындығын бекітудің, ықтималдылық теориясын көрсетедi.
Жағдайлық – бақылау санын ұлғайту кезіндегі бағаланылып отырған мән
параметрiне жақындауын айтады.
Араласпаған - математикалық күту бағаланатын параметрге тең бағалауды
айтады.
Эффектiлi - берілген бағалау параметрінің кез-келген дисперсиясына
кіші дисперсиялық бағалауды айтады.
Прогресивті - жылу көзіне жақын орналасқан құрылғыда пайда болған
қателікті айтамыз.
Периодты- көрсеткіш айналуының осі шкала осімен сәйкес емес дөңгелек
шкала құралда пайда болған қателікті айтамыз.
Негізгі қателік – деп өлшем құралдың нормаланған жағдайда
пайдаланылуының жүйелі және кездейсоқ қателерінің қосындысын айтады.
Қосымша қателiк - нормалды мәнге байланысты бір шаманың ауытқуы
нәтижесідегі қателікті атаймыз.
Шкалалардың жеке градуирленуі - құралдың статикалық сипаттамасы
сызықсыз немесе сызықтыға жақын, бiрақ жүйелік қателіктерінің өлшеу
диапазонына кездейсоқ түрде өзгередi.
Шартты шкала - деп бiрқатар шартты бiркелкi бөлiнген шкала.
Шкаланың градуировкасы - деп кейбір оларға берілген белгілерге
сәйкес өлшенген құралдағы өлшеу шаманың мәні немесе үлгілі құрал көмегімен
алынған анықтама.
Түзету - жүйелік қателікті болдырмау үшін қолданылатын өлшенген шама
мәніне қосылатын және өлшенген шаманың біраттас шаманы айтады.
Дәлдік класы – деп негізгі және қосымша қателіктердің рұқсат етілген
шектерімен және өлшемнің дәлдігіне әсер ететін басқа да қасиеттердің
жиынтығымен анықталады.
Өлшем дәлдiгi - деп өлшенiп отырған шаманың шын мәнiне жақын болу
дәрежесiн айтады, және құралдардың дәлдiк класын сипаттайтын қателiк.
Рұқсат етпеу интенсивтігі деп өлшеу әдістерінің тоқтаусыз жұмысының
ұзақтығын айтады.
Шкала бөлігінің бағасы деп шкаланың екі көршілес белгілеріне сәйкес
келетін, мәндер айырмасы.
Көрсетулердің диапозоны деп шкаланың бастапқы және соңғы мәндерінің
шектелген облысы.
Өлшеу аспабы - деп өлшем ақпаратының дабылын тәжірибе жасаушы
тікелей қабылдай алатындай етіп өңдеуге арналған өлшем құралы.
Тоқтаусыз жұмыс ықтималдығы - деп белгілі шартта берілген жұмыс
үзақтығына рұқсат етпеу ықтималдығы.
Дәйектілік - деп эксплуатация шарттарында және берілген жұмыс
режимінде, белгілі шекте өлшеу құралдарының өз параметрлерін сақтау
қасиетін айтады.
Қайтадан бастауды рұқсат етпеу - деп рұқсат етпеу жилігінің
тоқтаусыз жұмыс ықтималдығына қатынасын айтамыз.
Шкала бөлігінің бағасы - деп шкаланың екі көршілес белгілеріне
сәйкес келетін, мәндер айырмасы былай аталады:
Бір қалыпты шкала - деп тұрақты ұзындығы мен бөлік құны бар шкала.
Шкаланың соңғы мәнi - деп шкалада көрсетiлген өлшенген шаманың ең
үлкен мәнi.
Комплекс бөлігі болып табылатын өлшеу құралдарының орында
орналаспауына байланысты қателікті былай атайды - қате орнатумен
белгіленген қателік.
Өлшем құралдарын тексерісі – деп метрологиялық органдардың өлшем
құралдарының қатесін анықтап, олардықолданысқа жарамдылығын анықтауын
айтады.
2 ДӘРІСТЕР
Дәріс 1.
Тақырып. Өлшеудің жалпы теориясының негізгі теңдеулері.
Сұрақтар.
1. Кіріспе.
2. Өлшеуді қалай жүргізу керек?
3. Өлшеулер анықтамасы.
4. Өлшеу объектісі.
«Ғылым өлшеуден басталады. Өлшеусіз дәл ғылымдардың болуын елестету
мумкін емес»
Д. И. Менделеев
Қазіргі кездегі анықтама бойынша Метрология - өлшеу туралы, өлшеу
бірегейлігін және дәлдігін қамтамасыз етудің жолдары мен тәсілдері туралы
ғылым. Метрологияның негізгі бағыттары: жалпы өлшеу теориясы; физикалық
шама бірліктері (ФШ) және олардың жүйесі; өлшем құралдары және әдістері
(ӨҚ); өлшеу дәлдігін анықтау әдістері; физикалық шаманың бірлігі және
размерлігі; үлгілі және жұмысшы құралдар және эталондар; физикалық шама
бірлігінің эталоны.
Мемлекеттік метрологиялық қызметтің міндеті метрологияның ғылыми –
техникалық жағдайларын шешу, қажетті зңдарды шығару және бақылау болып
табылады. Мемлекеттік метрологиялық органдарға өте кең құқық беріледі.
Мемлекеттік метрологиялық қызмет өлшем бірегейлігін қамтамасыз етудің
мемлекеттік жүйесі арқылы іске асырылады. Өлшем бірегейлігін қамтамасыз
етудің мемлекеттік жүйесінің нормативтік – техникалық құжаты – мемлекеттік
стандарт. Мемлекеттік стандарттардың негізінде халық шаруашылығының түрлі
салаларында және өлшемнің түрлері мен әдістерінде қолданылатын
стандарттарға қойылатын талаптарды анықтайтын нормативтік – техникалық
құжаттар жасалынады.
Бұл стандарт МЕСТ 16263 Мемлекеттік өлшем бірегейлігін қамтамасыз ету
жүйесі. Физикалық шама – деп сапа жағынан көптеген физикалық объектілерге
бірдей, ал сан жағынан әр объект үшін әр түрлі мәні бар қасиетт.
Егер физикалық шаманың белгі бір объектідегі сандық мөлшерін көрсету
қажет болатын болса, онда оны размер деп атайды. Ал физикалық шаманың мәні
деп шаманың бірлік бойынша есептелінген сандық мәнін айтады. Физикалық
шаманың бірлігі ол да физикалық шама, оның сандық мәні 1–ге тең.
Өлшеу - дегенiмiз физикалық шаманың мәнін тәжірибелік жолмен
техникалық құралдардың көмегімен табу.
Өлшеу объектісі деп - әр біреуі жеке өлшенуге мүмкіндігі бар көптеген
жеке физикалық шаманы сипаттайтын құбылыс.
Физикалық шама дейтін ұғым сандық мәндері өлшеу арқылы анықталатын
қасиеттерге қолданылады. Өлшеу үрдістерін суретін қарастырамыз.
сурет. Өлшеу үрдістері
[pic]
Өлшеу нәтижесi – өлшеу кезiнде тәжiрбие жолымен алынған шаманы
айтады.
Өлшенген шаманың нәтижесі мына теңдеумен анықталады.
Х= А[Х] :
Мұндағы: А – физикалық шаманың кез-келген сандық мәні; [Х]-физикалық
шаманың бірлігі.
Өзін тексеру сұрақтары.
1. Өлшеу процесін түсіндір?
2. Өлшеу түсініктері қандай, оларды ата?
3. Өлшеудің негізгі түсінігі оны түсіндір?
4. Өлшеу объектісі деген не?
5. Өлшеу деген не?
6. Физикалық шама деген не?
7. Өлшеу шаманың ақиқат мәні деген не?
8. Өлшеу шаманың нақты мәні деген не?
9. Қай стандартпен анықталады?
Дәріс 2.
Тақырып. Бірліктер жүйесі және шамалар жүйесі. Физикалық шамалар жүйесі
және бірліктер.
Физикалық шама бiрлiгi – ол пропорционалдық коэффициент 1-ге тең деп
алынған шамалар байланысын бейнелеитiн негiзгi шамалар жүйесi.
Шама бірлігі физикалық шамалардың сандық мәндерін бір – бірімен салыстыру
үшін қажет. Физикалық шама бірліктерінің мемлекеттік стандарты МЕСТ 8.417-
81 бес бөлімнен тұрады:
1) Жалпы ережелер;
2) Халықаралық бірлік жүйесі -ӨЖ негізгі және қосымша , туынды бірліктер;
3) ӨЖ кірмейтін бірліктер;
4) Еселік және үлестік бірліктер;
5) Бірліктердің белгілеудің ережелері.
Өлшеу жүйесінің 7- негізгі бірліктері бар; Ұзындық – метр (м), салмақ -
килограмм (кг), уақыт – секунд (с), тоқ күші – ампер (А),
термодинамикалық температура – кельвин (К), жарық күші – кандела (кд),
зат мөлшері – моль (моль).
Өлшеу жүйесінің 2- қосымша бірліктері бар; жазық бұрыш – радиан (рад),
кеңістік бұрыш – стерадиан (ср).
Қосымша бірліктер бұрыштық жылдамдық, бұрыштық үдеу тағы басқа да
шамалардың бірлігін жасау үшін пайдаланылады. Сонымен қатар олар туынды
бірлікке де жатпайды, себебі қосымша бірліктердің негізгі бірліктермен
ешқандай байланысы жоқ. Өлшеу жүйесінің туынды бірліктері. Туынды
бірліктер негізгі бірліктерден туындайды. Туынды бірліктер негізгі
бірліктермен функционалдық байланыста болады. Функционалдық байланысты
бейнелейтін математикалық теңдеулерден туынды бірліктер анықталады.
Еселік және үлестік бірліктер. Еселік бірліктер –деп жүйелік және жүйеден
тыс бірліктерден ондаған, жүздеген, тағы сол сияқты есе көп бірлікті
айтады. Мысалы: километр – 103 (м), киловатт -103 (Вт).
Үлестік бірлік – деп жүйелік немесе жүйеден тыс бірліктен ондаған,
жүздеген тағы сол сияқты есе аз болатын бірлікті айтады. Мысалы:
миллиметр – 10-3 (м), нанометр – 10-9 (м).
Физикалық шама бірліктері жүйесінде «размерлік» деген ұғым маңызды рөл
атқарады. «Размерлік» - дептуындышамалардың негізгі шамаларға
байланыстығын символмен яғни әріппен белгіленеді. Мысалы: жылдамдық – V
= L / T (м/с) – размерлігі - LT-1
Туынды шаманың негізгі шамалармен байланысын көрсететін формула
размерліктің формуласы - деп аталынады. Шаманың размерлігі оның сапалық
сипаттамасы болып табылады, размерлік негізгі шамалар дәрежелерінің
көбейтіндісімен анықталады.
Дәріс 3.
Тақырып. Өлшеу әдістері. Өлшеудің жіктелуі.
Сұрақтар.
1. Өлшеудің негізгі сипаттамасы.
2. Өлшеу құралдары.
3. Өлшеу әдістері.
Метрологиялық түсініктер мен терминдер, олардың анықтамалары
терминологиялық стандартта берілген. Бұл стандарт МЕСТ 16263-70 Мемлекеттік
өлшем бірегейлігін қамтамасыз ету жүйесі.[3, 10]:
Өлшеу - дегенiмiз физикалық шаманың мәнін тәжірибелік жолмен
техникалық құралдардың көмегімен табу.
Өлшеу анықтамасында үш негізгі қасиеттерді қарастырады:
1) шаманың нақты, объективті мөлшері болса (физикалық шама);
2) өлшем тәжірибелік жолмен алынада;
3) тәжірибені жүргізу үшін арнайы құрал жабдықтар керек, яғни өлшеу
құралдары..
Ақпараттық үрдіс кезінде алынған нәтижесі - Өлшеу ақпаратты болып
саналады. Өлшеудің негізгі сипаттамалары ақпараттық үрдісі мына сурет 1.1
келтірілген.
|Өлшеудің негізгі сипаттамасы |
| | |
|Өлшеу |
|принципі |
|Өлшеу сапасы |
|Өлшем ұқсастығы |
| |
|Өлшем |
|анықтығы |
|Өлшеу әдісі |
|Өлшем |
|дәлдігі |
Сурет 1.1
Өлшеу келесі топтарға жіктеледі:
дәлдік сипаттама бойынша - теңнүктелі, теңнүктелі емес;
өлшем қатарының өлшем сандары бойынша - бірретті, көпретті;
өлшенген шаманың өзгеру қатынасы бойынша - статикалық, динамикалық;
метрологиялық бағыты бойынша - техникалық, метрологиялық;
өлшенген нәтиженің теңдеуі бойынша - абсолютті (өлшенген физикалық шама
бірлігінің нәтижесінің теңдеуі), салыстырмалы;
алынған нәтиженің жалпы қабылдауы бойынша (нәтижені табу үшін берілген
эксперементалды өңдеу тәсілі бойынша) барлық өлшемдер төрт түрге бөлінеді –
тікелей, жанама, біріктірілген, қатар.
Статикалық - өлшеу процесс кезінде өлшенген шама уақытка байланысты
түрақты болып қалады.
Динамикалық - өлшеу процесс кезінде өлшенген шама уақытқа байланысты
өзгеріп отырады.
Тікелей өлшем – деп шаманың сандық мәнін тікелей өлшеп табуды
айтады.
Жанама өлшем – деп өлшенетін шаманың мәнін тікелей өлшеніп алынған
шамалар арқылы табуды айтады. Яғни жанама өлшемде керекті шама тікелей
өлшенбей, онымен функционалды байланыста болатын басқа шамалар өлшенеді.
Керекті шаманың мәнін мына формуламен табылады.
Q = f ( X1, X2, X3, ....)
мұндағы Q – ізделініп отырған шаманың мәні, X1, X2, X3,...- тікелей
өлшенетін басқа шамалардың мәндері.
Біріктірілген өлшем – деп біртекті шамалардың біріктірілген бірнеше
топтарын жеке – жеке өлшеп, іздеп отырған шаманы өлшенген топтардың
негізінде құрылған математикалық теңдеулер жүйесін шешіп табуды айтады.
Қатар өлшем – деп әртекті шамалардың екеуін немесе одан да көбін бір
мезгілде қатар тікелей немесе жанама өлшеуді айтады. Қатар өлшемнің мақсаты
әртекті шамалардың арасындағы функционалды байланысты табу.
Барлық өлшем түрлері арнаулы техникалық құралдардың көмегімен
анықталады. Техникалық өлшеу құралдары екіге жіктеледі: 1) функционалдық
бағыты бойынша; 2) өлшенген шаманың түрлері бойынша.
Функционалдық бағыты бойынша жіктелуі кесте түрінде сурет 1.2., ал
өлшенген шаманың түрлері бойынша
|Өлшеу құралдары |
| | |
| |Өлшеу | |Өлшеу жүйесі |
| |түрлендіргіші | | |
| | | | | |
|АӨЖ |АКЖ |АУЖ |АЕК |
Сурет 1.2
Барлық өлшеу құралдар (ӨҚ) – деп өлшеу жұмыстары үшін қолданылатын,
нормаланған метрологиялық қасиеттері бар техникалық құралдарды айтады.
Өлшенетін шаманың мәнін дұрыс табу өлшем құралдарына байланысты.
Өлшем құралдарын дәлдеу – деп метрологиялық органдар арқылы өлшем
құралдарының қатесін, олардың дәлдігі жағынан қолдануға жарамдылығын
тексеруді айтады. Мұнда тексеруді тек дәлдікті тексеру деп түсіну керек, ал
бұзылған құралдарды тексеріп жөндеу метрологиялық тексеруге жатпайды.
Метрологиялық дәлдеудің бір түрі салыстыру. Салыстыру – деп тексеру
кезінде өлшем құралдарының дәлдігін эталондармен немесе үлгі құралдармен
салыстырып анықтайды.
Өлшемнің дұрыстығы – деп өлшем нәтижелерінің жүйелі қатесінің нөлге
жақын болуын, яғни өлшем жұмысының сапасын айтады. Берілген шаманы бірнеше
рет қайталап өлшегенде жүйелі қатенің мәні әр өлшеуде тұрақты болады немесе
белгілі бір заңдылықпен өзгереп отырады. Өлшем дұрыстығы қолданылатын өлшем
құралдарының дұрыстығымен байланысты болады.
Өлшем анықтығы – ол өлшем нәтижелерінің сенімділігін көрсетеді. Өлшем
нәтижелерін олардың шын мәндерімен ауытқуына қарап анық және анық емес
нәтижелер деп екі топқа бөлінеді. Анықтығы белгісіз нәтижелердің ешқандай
құндылығы жоқ, олар көбінесе жалған деректерді беруі мүмкін. Өлшемнің
қатесінің болуы өлшем анықтығына шек қояды, яғни өлшенетін шаманың сандық
мәнін қөрсететін цифрдың дұрыстығын шектейді, сөйтіп өлшем дәлдігіне әсер
етеді. Қатені есептеп бағалау үшін ықтималдық теориясының заңдары мен
математикалық статистика әдістері қолданылады.
Өлшем ұқсастығы – деп бірдей жағдайда орындалған өлшем нәтижелерінің бір
– біріне жақындығын айтады. Бірдей жағдайларда алынған нәтижелердің бір
–бірінен айырмашылығы тек кездейсоқ қатенің әсерінен болуы тиіс.
Өлшем құралдарын тексеріс – деп метрологиялық органдардың өлшем
құралдарының қатесін анықтап, олардың қолданысқа жарамдылығын анықтауын
айтады. Дәлдігі тексерілмеген өлшем құралдарын қолдануға тиым салынады.
Өлшем құралдарының дәлдігін тексерудің тәртібі арнайы нормативтік –
техникалық құжаттарда белгіленген, олар: тексеріс әдістері мен құралдарының
стандарттары, тексеріске арналған нұсқаулар, әдістемелер. Нормативтік
құжаттардағы талаптар бойынша қолданылатын өлшем құралдарының аттары және
сипаттамалары көрсетіліп протокол жасалады. Протоколда көрсетілген
материалдар тексеріс барысыеда талданады. Талдау кезінде тексерілген өлшем
құралдарының қолданысқа жарамдылығы не жарамсыздығы туралы қорытындылар
жасалады. Қортынды жазылған протокол негізгі заңды құжат болып
есептелінеді. Мемлекеттік тексерістен өткен өлшем құралдарына куәлік, ал
ведомстводан өткендерге аттестат беріледі. Тексерістен өткен өлшем
құралдарына немесе олардың құжаттарына тексерістің нәтижелерін растайтын
белгі (клеймо) қойылады.
МЕСТ 8.009-84 [10] мынандай тәсілдер және формалар орнатылады. Өлшеу
құралдардың метрологиялық нормотивті сипаттамаларының жалпы тізімі.
Барлық өлшеу құралдардың метрологиялық сипаттамалары 6 топқа бөлінеді:
1) өлшеу нәтижелерін анықтау үшін қолданылатын сипаттамалар;
2) қателіктердің сипаттамалары;
3) шамаларға әсер ететін сезімдерінің сипаттамалары;
4) динамикалық сипаттамалар;
5) өлшеу объектісі және өлшеу құралдарының әрекеттерін бейнелейтін
сипаттамалар;
6) шығыс дабыл параметрлерінің ақпаратты.
Физикалық құбылыс өлшеу принципіне негізінделген. Принциптерді қолдану
тәсілдерінің жиынтығы өлшеу құралдары, өлшеу әдістері бойынша ажыратылады.
Өлшеу әдістері 1.3 суретінде келтірілген.
| |Өлшеу әдістері | | |
| | | | | | |
|Үзіліссіз | |Өлшеммен | |
|бағалау әдісі | |салыстыру | |
| | |әдісі | |
| | | | | | | |
| |Нөлдік әдіс |Орын ауыстыру |Қарама-қарсы |
| | |әдісі |әдісі |
| |Дифференциалды |Сәйкестік әдіс|Қосымша |
| |әдіс | |толтыру әдісі |
Сурет 1.3
Барлық өлшеммен салыстыру әдісі жоғары дәлдікті қамтамасыз етеді,
үзіліссіз бағалау әдісіне қарағанда.
Дәріс 4.
Тақырып. Негізгі қателіктер теориясы.
Сұрақтар.
1. Қателіктердің түрлері.
2.Өлшеу дәлдігі.
Қателік теориясы метрологияның екі қағидадан тұрады. Бірінші қағида
өлшенген шаманың ақиқат мәні немесе шын мәні. Шаманың шын мәні – деп
берілген объектінің қасиетін сапалық және сандық жағынан өте дәл
бейнелейтін мәнді айтады. Шаманың өлшеніп алынған мәндері біздің танып
білу, сезу қабілетіміздің нәтижесі. Өлшем нәтижелері өлшем әдістеріне,
өлшемнің техникалық құралдарына және өлшемді жүргізетін адамның сезім
мүшелерінің қасиетіне байланысты болады. Физикалық шаманың нақты мәні – деп
тәжірибе жолымен табылған, шаманың шын мәніне өте жақын мәнін айтады.
Өлшенетін шаманың мәнін дұрыс табу өлшем құралдарына байланысты. Кез-келген
өлшеу эксперименті 4 жолмен жіктеледі:
1. объектінің моделін қабылдау;
2. өлшеу әдісін таңдау;
3. арнайы өлшеу құралын таңдау;
4. эксперимент өлшеуін жүргізу.
Өлшеніп алынған мәліметтерде әрқашанда біршама қателер болады. Тіпті
өлшеуіш аспаптар мен құралдарды эталондармен салымтырып барып өлшегеннің
өзінді азды – көпті қателер кетеді. Екінші қағидасы өлшеу қателіктері.
Кез – келген өлшеу құралының көрсетуі өлшенетін параметрдің шынайы
мәнінен әрқашан бөлек болады. Мұндай өзгешілік құралдың абсолют қателігі
деп айтады. Егер X - өлшенген шама, онда теңдеу мына түрде жазылады:
ΔX = Χөлш – Xшын (1.1)
мұнда [pic]- абсолюттік өлшеу қателігі;
Χөлш - өлшеу кезінде алынған нәтижесі;
Xшын - өлшенген шаманың шын мәні.
(1.1) теңдеуін қолдану үшін қателікті анықтау мүмкін емес, егер Xшын
белгісіз болса. Практикада Xшын басқа шама қолданылады, Xнақ. - өлшенген
физикалық шаманың нақты мәні. Физикалық шаманың (ФШ) нақты мәні – ФШ мәні,
Тәжірибе жолымен алынған шын мәнді айтады. Шаманың нақты мәні оның өлшеніп
алынған бірнеше мәндерінің арифметикалық орта мәніне тең болады.
Өлшеу құралдардың нақты мәнін тексеру үшін үлгілі өлшеу мәні немесе
үлгілі өлшеу құралының көрсеткіш болып табыладыі.
ФШ нақты мәнін қолданып (1.1) теңдеуін мына түрде жазамыз:
ΔX = Χөлш – Xнақ (1.2)
Теңдеу тәсілі бойынша ажыратылады:
Абсолюттік қателік - физикалық шаманың шын мәні мен өлшенген мәнінің
айырмасы [pic] айтады.
(1.2), өлшенген ФШ бірлігінің теңдеуі;
Салыстырмалы қателік – [pic] абсолюттік қатенің шаманың өлшенген мәніне
қатынасын айтады және пайызбен алынады.
δx = ΔΧ/ Xнақ; (1.3)
Келтірілген қателік [pic]
[pic],(1.4)
мұнда N – нормалық шама.
Салыстырмалы және келтірілген қателік (1.3) және (1.4) өлшемсіз санмен
100-ге немесе пайызбен % анықталады.
[pic].
Шама, кері салыстырмалы қателік, өлшеу дәлдігі деп аталады:
[pic].
Дәлдік - өлшеу сапасын сапаттайды (сур. 1.1 қар.).
Өлшем дәлдігі – деп өлшеніп отырған шаманың шын мәніне жақын болу
дәрежесін айтады. Өлшемнің салыстырмалы қатесі[pic] неғұрлым аз болса,
соғұрлым оның дәлдігі жогары болады және пайызбен анықталады.
Өлшенген шама қателігі (X) сипатты бойынша жіктеледі: аддитивті (X
тәуелсіз болғанда, егер кез-келген өлшеу диапазондар мәндерінің шектері
[pic]) және мультипликативті (сызықты немесе сызықты емес X-қа тәуелді)
[pic].
Қателіктер келесі топтарға жіктеледі: жүйелік ( ΔXж), кездейсоқ ( ΔXк)
және дөрекі ( ΔXд), әдістемелік, аспаптық және т.б.
Жүйелік қателік - деп ( ΔXж) берілген физикалық шаманы бірнеше рет
қайталап өлшеген кезде мәні тұрақты болып қалатын немесе белгілі бір
заңдылықпен өзгеріп отыратын қатені айтады. Жүйелі қате өлшем құралдарының
қатесін білу арқылы есепке алынады, немесе оны жоюға мумкіндік беретін
өлшем тәсілдерін қолдану арқылы болдырмауға болады. Жүйелі қате кездейсоқ
емес факторлардың әсерінен пайда болады. Өлшеу сапасының екінші көрсеткіші
– алынған нәтиже дұрыстығы.
( ΔXж) қатенің шамасы аз болса, онда алынған нәтиже дұрыс.
Кездейсоқ қате – деп ( ΔXк) мәні өзгермелі, кездейсоқ себептерден
пайда болатын қатені айтады. Берілген шаманы қайталап өлшеген сайын қатенің
сандық мәні біресе азайып, біресе көбейіп ешқандай заңдылықсыз өзгеріп
отырады. Өлшем нәтижелерін жүйелі қатеден арылтқанмен кездейсоқ қатеден
арылта алмаймыз, оны азайта аламыз. Ол үшін берілген физикалық шаманы бір
емес бірнеше рет қайталап өлшеп, алынған нәтижелердің кездейсоқ қатесін
ықтималдық теориясы мен статистикалық математика заңдарын қолданып
анықтаймыз. Кездейсоқ қатенің өлшеу сапасының үшінші көрсеткіші –
ұқсастық..
Кездейсоқ қате жүйелі қатеден кіші болған жағдайда оны одан әрі азайтуға
тырысудың қажеті жоқ, өйткені өлшем дәлдігі бұдан көбеймейді. Дәлдікті
арттыру үшін бұл жағдайда жүйелі қатені азайтудың жолдарын іздестіру қажет.
Ал егер кездейсоқ қате жүйелі қатеден үлкен болса, онда ең алдымен
кездейсоқ қатені азйту керек. Кездейсоқ қате жүйелі қатеден төмен болатынын
алдын ала білген жағдайда өлшеу бір-ақ рет жүргізіледі.
Дәріс 5.
Тақырып. Жүйелі қате.
Сұрақтар.
1. Қателіктің түрлері.
2.Өлшеу әдістері.
Өлшеу кезінде жүйелі қателер әртүрлі себептерден пайда болады. Жүйелі
қателік үш компонентерінен тұрады: өлшеу әдісі, өлшеу құралы, эксперимент
жүргізуші. Жүйелі қате сурет 1.4 көрсетілген.
Әдістемелік қате өлшеу әдісінен пайда болады. Өлшем әдістерінің қатесі
-өлшем әдістерінің теориясы дұрыс емес немесе жетілдірмеген жағдайда және
өлшем жүргізуді өте жеңілдетіп жіберген жағдайда пайда болады.
Өлшем құралдарының дәлдігіне байланысты қате немесе аспаптық қате.
Аспаптық қате өлшем құралдарының құрылымына байланысты туатын қателермен
қоса, өлшем құралдары элементтерінің жетілдірмеуіне және өлшем құралының
дұрыс қондырылмауына байланысты болатын техникалық қателер жатады.
Жеке топтарға жүйелі қателіктің, сыртқы факторлары. Сыртқы
факторлардың әсері ескерілмеуінен туатын қателер. Мұндай факторлардың әсері
әртүрлі себептерден ескерілмеуі мүмкін. Қолданылатын аспаптың қасиетін
толық білмеуден, әсер ететін факторлардың көздері белгісіз болуынан пайда
болады. Мына қателіктер: сыртқы орта температурасының әсерінен өлшем
нәтижелерінің дұрыс болмауы, температураның тұрақты болмауы әсіресе өлшем
аспаптарының дәлдігіне, өлшем объектісіне кері әсерін тигізеді. Жылу
көздерінің (пештер, орталық жылу радиаторлар, т.б.) тікелей әсерінен өлшем
құралдарының көрсетулері бұзылады.
Өзіндік немесе субъективті қателік. Тәжірибешінің көру, сезіну, есту,
т. б. Қабілеттерінің ерекшеліктеріне байланысты туатын субъективтік жүйелі
қателер. Мұндай қателер: өлшеу құралдарының дабылдарын уақытынан бұрын
немесе кеш қабылдаудан, өлшеуіш аспаптың көрсеткіштерін дәл жазбаудан
т.с.с. себептерден кетеді. Өлшем объектісі қасиеттеріне байланысты туатын
жүйелі қателер. Жүйелі қатенің бұл түрі өлшем объектісінің қасиетінің
тұркқты болмай, уақыт өтуіне байланысты өзгеріп тұруынан туады.
|ΔXст |
| | | | | |
|Әдістемелік | |Аспаптық | |Өзіндік | |Сыртқы |
| | | | |(субъективті)| |факторлар |
Сурет1.4
Жүйелі қателер бар өлшем нәтижелерін түзетілмеген нәтижелер деп атайды.
Нәтижелердің дұрыс болуы үшін оларға әртүрлі түзетулер енгізіледі.
Түзетулер шамасы жағынан жүйелі қатеге тең, ал таңбасы жағынан оған қарама-
қарсы.
Түзету (Xт) – жүйелік қателіктің абсолютті шамасы (1.2), теріс таңбамен
алынған,
Xт = - ΔΧж
Процесс кезінде алынған нәтиже жүйелік қатенің түзетілмеген нәтижесі
(ΔΧ*туз) болып саналады. Түзетуге түзетілмеген нәтижесі қосылады, сонда
теңдеу мына түрде жазылады.
Xөзг = ΔΧ*туз+ Xт
Түзетуді енгізгеннен кейін қалған қалдықты жүйелі қателіктің қалған
қалдығы деп атайды (ЖҚҚ) оны мына әріппен белгілейді Θ. Жүйелі қателіктің
өлшеу нәтижесісур. 1.4 көрсетілген.
Жүйелі қателіктің жеке құрайтын бағалау шамасы (ΔΧж..i). Егер бірнеше
өлшеу нәтижесі бірнешеу болса, онда түзетулер мына теңдеумен анықталады.
Xт.i = - ΔΧж.i
Ал ЖҚҚ былай белгіленеді [pic]., қосындысы [pic].
Өлшенетін физикалық шаманың орташа арифметикалық мәнін және орташа
мәннің шын мәннен ауытқуын табу үшін жүйелі қатені білу, оған түзетулер
енгізу арқылы жою қажет. Жүйелі қатені анықтаудың бірнеше жолдарын
қарастырайық. Жүйелі қатені анықтау мен оны жоюдың әдістеріне қарап қатені
үш топқа бөліп қарастырайық.
1. Болу себептері және мәндері белгілі жүйелі қателер. Қатенің бұл түрі
түзетулер енгізу арқылы оңай жойылады.
2. Болу себептері белгілі, бірақ мәндері белгісіз жүйелі қателер.
Қатенің белгісізмәнін өлшем кезінде анықтайды немесе арнайы тәжірибе
жүргізіп табады. Жүйелі қатенің бұл түріне аспаптық қателер, өлшем
әдістерінің қатесі, т.с.с. жатады. Мұндай қателерді жоюдың бір түрі
өлшемдерді (коррекциялау) түзету немесе релятивтеу жою болып табылады. Бұл
кезде негізгі нәтижені (Х) басқа нәтижелердің (х1, х2) айырмасы ретінде
табады, айырма мүшелерінің жүйелі қателері бірдей болса олар бір-бірін
жояды (х1=х2).
х = (х1 - Δx1) - (х2 – Δx2) = х1 - х2
3. Болу себептері де, мәні де белгісіз қателер. Қатенің бір түрі ең
күрделі қате. Мұндай жүйелі қатені табу үшін алдымен нақты мәннен ауытқитын
жүйелі қателерді жояды, сонан белгісіз қатенің болу себептерін ашады.
Жүйелі қателердің көбі белгілі шамалар, әдетте олар күні бүрын
есептелініп, өлшем нәтижесінен шығарылып тасталады. Жүйелі қате шығарылып
тастағаннан кейін өлшем нәтижесінің орташа мәні және стандартты ауытқуы
есептелінеді, олар өлшем нәтижесінің шашырауын көрсетеді. Өлшем нәтижелерін
дұрыстау үшін оларға түзету енгіземіз, түзетулер өлшем құралдарын тексерген
кезде анықталады. Түзетулер енгізу арқылы жүйелі қатенің белгілі бір
түрлері ғана жойлады, сондықтан өлшем кезінде түзетулердің бірнеше түрлерін
жасауға тура келеді. Бұл кезде түзетуді анықтаудың дәлдігі шектеулі
болатындықтан кездейсоқ қателер пайда болап, өлшемнәтижесінің дисперсиясы
көбейеді.
Дөрекі қате – деп мәні ықтимал қателерден де үлкен қатені айтады. Дөрекі
қателері бар нәтижелер әдетте есепке алынбайды. Дөрекі қателер көбінесе
тәжірибешінің ағаттығынан (жеткіліксіз назар аударуы, аспаптың
көрсеткіштерін дұрыс есептемеуі, нәтижелерді қате жазып алуы, т.с.с.) өлшем
аспаптарының бұзылуынан, әсер ететін сыртқы жағдайлардың кенеттен
өзгеруінен және басқа кездейсоқ факторлардың әсеріне болады.
Өлшеуіш аспаптың шкаласындағы кіші бөліктердің мәндерін дұрыс
есептемеу. Мұндай жағдай әсіресе логарифмдік шкаланың бөліктерінде
кездеседі, өйткені шкаланың ортасындағы кіші бөліктің мәні өзгереді. Дөрекі
қателіктің құрамына кездейсоқ қателік кіреді (ΔΧкез).
Дәріс 6, 7.
Тақырып. Кездейсоқ қателік.
Сұрақтар.
1. Кездейсоқ қате.
2. Математикалық күтім.
3.Тарату заңдары.
Кездейсоқ қателіктер кездейсоқ себептерден пайда болуынан болады, яғни
өлшеу кезінде шаманың анықталмағаны. Кездейсоқ қателер жойылмайды және
кенеттен пайда болады. Кездейсоқ қателіктер басқа кездейсоқ шамалар сияқты
таралу заңымен толықтай сипатталады. Практикада кездейсоқ қателіктердің
әртүрлі таралу заңдары кездеседі. Көбнесе практикада қалыпты таралу заңымен
жұмыс істеуге тура келеді, бірақ кей кезде қалыпты заңның біркелкі және
үшбұрышты (Симпсон заңы) және т.б. заңдары кездеседі.[6, 8].
Өлшеу нәтижесiнiң қателiгi жалпы түрде былай көрсетiлген. Жүйелiк және
кездейсоқ қателер мына теңдеумен көрсетiлген.
ΔΧ = ΔΧж + ΔΧкез (1.5)
(дөрекi қателiк ΔΧд кездейсоқ қателiк құрамына кiредi).
(1.5) теңдеуде қателiк '+' таңбамен алынады, ал ΔΧж '+' таңбамен, және
'-' таңбамен алынады, егер жүйелiк қателiк аумақ түрінде берілсе (көбінесе
алынбаған қателіктер үшін болатын жүйелік қателіктер), онда ΔΧж шамасы
алдында '± ' белгісі алынады (яғни [pic]). Кездейсоқ қателіктердің
шамалары көбінде аумақ түрінде көрсетіледі (яғни ± ΔΧкез).
Ықтималдық заңына сәйкес (1.5) формасында жазылған [pic] қателігі ΔΧкез
дәл сол таралу заңында бар кездейсоқ шама болады. Айтылғандардың бәрі өлшеу
нәтижесіне жатады, егер (1.2) және (1.5) негізінде болса, оны былай жазуға
болады:
Xөзг = Χнақ+ ΔΧ (1.6)
Ықтималдық теориясынан белгілі, бұл таралу заңын кездейсоқ емес шамалар
болатын сандық сипаттама бойынша сипаттауға болады. Бұл сипаттамалар
кездейсоқ қателіктердің баға мөлшері үшін қолданылады.
Негізгі таралу заңының сандық сипаттамасы (1.5) түрінде жазылған, [pic]
қателігі мынандай болады:
Математикалық күту шамасы - [pic]
[pic],(1.7)
мұнда [pic]- [pic]қателіктің ықтималдық тығыздығы;
және дисперсиясы - [pic]
[pic].(1.8)
Шаманың қателігінің математикалық күтуі, (1.7) –ге сәйкес есептелген, және
ол кездейсоқ емес шама болып табылады, ол қателік шаманың жүйелік құрамын
сипаттайды. Яғни [pic] = ΔΧж , аяқ-асты кездейсоқ қателік үшін (егер ΔΧж
= 0,
болса ) [pic].
Дисперсияға [pic] қатысты қате шаманың бөлек шашу дәрежесін сипаттайды және
өткізілген өлшемдердің дұрыс сипаты бола алады, бірақ бірлік мәнінің өлшемі
квадрат түрінде өлшемі болады. Сондықтан кездейсоқ қателіктің сандық түр
сипатына көбінесе орташа квадраттық ауытқуы қолданылады [pic]
[pic](1.9)
Оң мәні [pic], (1.9)-ға сәйкес есептелетін шаманы орташа квадраттық ауытқуы
деп аталады (ОКА) кездейсоқ шама [pic], ал қате өлшеміне арнайы қолдануды
өлшеу нәтижесіне орташа квадраттық қолдану (ОКҚ) деп айтуға болады.
Кездейсоқ қатенің қалыпты таралу заңын графикалық көрінісі ([pic]
дифференциалды таралу функциясы немесе ықтималдық тығыздық) 1.5, а
суретінде көрсетілген, бұл заңның аналитикалық түрі мынадай:
[pic](1.10)
Мұндай жазу формасы таралу қисық түрінде [pic] шамасына қатысты өзгеріп
отырады (сур. 1.5), бірақ егер де [pic] (ОКҚ-ға қатысты нормаланған)
өлшемсіз нормаланған санмен кездейсоқ қатені сипаттасақ, онда біз қисық
нормалды қалыпты таралуды аламыз
[pic], (1.11)
аргументі бойынша
[pic]. (1.12)
Қисық нормаланған қалыпты таралудың кездейсоқ қате түрі ([pic]), ол 1.6.
суретінде көрсетілген.
Таралу заңының біркелкі және үшбұрышты дифференциялдық функцияның
графикалық көрінісі 1.7 және 1.8. суретінде көрсетілген. Таралу заңының
аналитикалық жазбалары (1.13) және (1.14) – те сәйкесінше көрсетілген.
Өлшеу есептерінің шарты бойынша көбінесе орын алатын максималды кездейсоқ
қателік болып табылады. ([pic]) максималды кездейсоқ қате [pic]-пен
байланысқан және таралу заңынада байланысты. Мысалы, қалыпты заңы үшін
максималды кездейсоқ қателік көбінесе тең болып табылады. (сур. 1.6):
[pic].(1.15)
Басқа таралу заңдары үшін [pic]және [pic] қатынастары (1.15) ерекшеленеді.
Біркелкі таралу заңы үшін [pic]; үшбұрышты үшін [pic]сәйкесінше анықталады
және т.б. [8].
Егер[pic] таралу заңының аналитикалық жазбасы белгілі болған кезде біз
(1.7) және (1.8) – ді қолдана отырып, кездейсоқ қатенің сандық сипаттамасын
анықтаймыз.
[pic]
Сурет 1.5
[pic]
Сурет 1.6
[pic]
[pic] (1.13)
Сурет 1.7
[pic]
[pic](1.14)
Сурет1.8
Практикада кездейсоқ қатенің сандық сипаттамаларын мынандай жолмен табуға
болады, оның өлшеу нәтижелерінің математикалық өңдеулеріне сәйкесінше
анықтауға болады. Кездейсоқ қатенің сандық сипаттамысн табу үшін, өлшемдер
статикалық болу керек, яғни ФШ-ны өлшеудегі мәнін n рет міндетті түрде
өлшемді өлшеу керек және өлшеу нәтижелерінің ретін мындай түрде алуға
болады: [pic].
Егер алынған нәтижелердің бәрі түзетілген болса (яғни, жүйелік қателік жоқ
болған кезде), онда ықтималдық теорияның ережесін қолдана отырып, ФШ
өлшеудің дұрыс мәнін және кездейсоқ қатенің сандық сипаттамсын таба аламыз.
Сонымен қатар осы жағдайды есекру керек, бұл сандық сипаттама [pic] және
[pic] өлшеу нәтижелердің реті шектелген негізінде болу керек (практикада n
көбінесе соңғы сан, яғни[pic]). Сондықтан өлшем нәтижелерін өңдеу кезінде
есептеулер нәтижелерінде теориялық мәндерді [pic]және [pic] емес, олардың
бағасын табамыз. Бұл жағдайды ескеру үшін, бағалар сандық сипаттаманың
теориялық мәндеріне қарағанда, басқа символдармен белгіленеді. Бағаны
есептеу үшін МЕСТ 8.207-76-қа сәйкесінше келесі формуланы қолданамыз:
[pic];(1.16)
[pic].(1.17)
мұнда [pic] - n өлшеудегі серия нәтижелерінің орташа арифметикалық мәні
(өлшеу нәтижелерінің математикалық күту бағасы), ФШ-ны өлшеудегі ақиқаттық
мән бағасы; [pic]- нүкте аралық өлшеудегі бірлік өлшеудің орташа квадраттық
қателік бағасы.
Орташа квадраттық қате [pic] және оның бағасы [pic], деректерді өңдеу жолы
арқылы табылған өлшемнің кездейсоқ қателіктерін дәл қолданыстағы негізгі
көрінісі болып табылады. Бірақ, сонымен қоса, көрсеткіштерге кей кезде
(мысалы, эксперименталды физикада) және басқа да нақты көрсеткештер
қолданылады, мысалы: орташа абсолюттік қателік (ОАҚ), дәлдік шамасы.
Қалыпты таралу үшін бұл көрсеткіштердің қатынастары келесідей:
Ықтималдық қателік - [pic],
[pic],
[pic] кезінде сенімділік интервалға сәйкес келеді;
Орташа арифметкалық қателік (ОАҚ) - [pic],
[pic](теориялық мәндер),
[pic] жоғарғы сандық тексерулер үшін, эксперименталды деректердің ОАҚ
бағасы, немесе
[pic] төменгі сандық эксперименталдық деректердің ОАҚ бағасы;
дәлділік шамасы - [pic],
[pic].
Баға нақтылығы, (1.16) және (1.17) формуласымен табылған, және n
жоғарлаумен өседі ([pic]болғанда) олар сандық сипатаманың теориялық мәніне
тіреледі.
Дегенмен (1.16) формуласымен есптегенде [pic] математикалық күту бағасын
аламыз және бұл бағаны өлшеу нәтижелер үшін қолданамыз, біз ауытқу
дәрежесінің мәнін [pic] [pic]-ке қатысты білу қажет. Шашылу шамасының
сипаттамасына орташа арифметиканың-[pic]орташа квадраттық қателік бағасына
қызмет етеді, ол мынандай формуламен есептеледі:
[pic].(1.18)
(1.18) формуласындағыдай орташа квадраттық қателіктен орташа арифметикалық
[pic]в [pic]орташа квадраттық қателіктен [pic]бірлік өлшем аз.
(1.17) және (1.18)-ге сәйкес алынған ОКҚ бағасы ФШ-ны өлшеудің шамасы
болады, яғни абсолютті формада көрсетілгендей. Бұл бағаларды формаға
қатысты көрсету үшін жалпы ережеге сүйену қажет. (1.3), яғни:
[pic];[pic].
[pic]және [pic] процент бойынша өлшемсіз сан болып білдіруі мүмкін.
(1.16 - 1.18) формуласымен алынған сандық сипаттама анықталған санмен
білдіреді және ол нүктелік баға деп аталады.
Нүктелік бағаны қолдануда өлшеу нәтижелері кездейсоқ қатені алғанда, ол
мынадай түрде болады:
[pic].(1.19)
Мұндай жазба ФШ–ныб өлшеуде анық мәні мәндік интервалда болуы мүмкін
[pic]ден[pic] дейін. Бұл жағдайдың ықтималдығы анықталмаған. Сонымен қоса,
өлшеу нәтижесі шектелген мәннің [pic] және [pic] интервалында жатпауы
мүмкін. Бұл жағдайдың да ықтималдығы анықталмаған. Өлшенген шаманың анық
мәнінен толық ақпарат алу, сенімділік интервал түрінде сенімділік
ықтималдығы Ρсен берілген кезде өлшеу нәтижесіне көрініс береді. Бұл
жағдайдын ықтималдығы да анықталмаған. Өлшеу нәтижелері үшін сенімділік
ықтималдық деп аталатын (Ρсен), ықтималдықпен берілген сенімділік интервалы
былай айтылады - ФВ-ні өлшеудегі анық мәнді қосып алады, яғни бұл мән
интервалы ([pic], [pic]), ол мынандай
[pic](1.20)
Кездейсоқ қате үшін сенімділік интервал кездейсоқ қатенің интервал мәні деп
аталады, оның ішіне берілген ықтималдықтан қателіктің искомдық мәнін [pic]
табамыз, яғни
[pic].(1.21)
Сенімділік интервалды анықтыуда сенімділік ықтималдық беріледі (егер ол
өлшем есептеулер шарттары бойынша берілмесе). Өлшеу шарты мен талаптарға
қарамастан Ρсен 0,9-дан 0,999-ға дейін сандарды қабылдайды. Алынған мән
үлкен болған сайын Ρсен онда интервал өте жақсы бағаланады, бірақ оның
аумағы кең болады, яғни баға дәйектілігі ([pic], [pic]) жоғары болады.
Қалыпты таралу заңында техникалық өлшемдер үшін көп жағдайда Ρсен = 0,95
осы шама жеткілікті болып табылады.
Бірақ мынаны ескеру қажет, n шектелген сан өлшенген кездегі эксперименталды
деректердің негізінде алынған дәлдік баға [pic], кездейсоқ шама болып
қалады (мысалы, егер дәл сол басқа өлшем нәтижелерінен алынған ФВ–ні
[pic]басқа өлшем санынмен өңдесек, онда [pic]-тан өзгеше басқа жаңа бағаны
аламыз [pic]). Яғни әртүрлі сенімділік ықтималдықтан орташа арифметикалық
[pic] орташа квадраттық қателік үшін сенімділік интервалын анықтау туралы
есептер қарстырылған. [pic] үшін сенімділік интервалының анықтау
әдістемесі, керек жағдайда [5, 6]-дан табуға болады. Кездейсоқ қатенің
сипаттамасын анықтау кезінде сенімділік ықтималдығы берілген кездейсоқ
квадраттық қателігінің (ККҚ) сенімділік аумаған анықтау және қайта келу
есептері сияқты кездейсоқ қатенің таралу заңы белгілі болғанда, ККҚ
берілген интервал аумағына (симметриялық және симметриялық емес) шықпаудағы
сенімділік ықтималдығын Ρсен анықтау сияқты есептерді шешуге тура келеді.
Статикалық өлшемдер нәтижесінен кездейсоқ қателіктер, сенімділік
ықтималдықпен берілген шектен шықпайтын симметриялық сенімділік интервал
([pic]) аумағы осы формулаға сәйкес анықталады:
[pic],(1.22)
мұнда [pic] - сенімділік ықтималдығы (Ρсен) берілуімен жинақталатын және
кездейсоқ қатенің таралу заңы түрінде анықталған өлшемсіз коэффициент.
Сенімділік интервалы симметриялық емес болғанда олар төменгі-[pic] және
жоғарғы-[pic] өлшем нәтижелердің кездейсоқ қателер үшін интервал аумақтары
туралы айтылған.
(1.21) формуласын бұл жағдайда мынандай түрде жазуға болады:
[pic],
ал, егер кездейсоқ қателік белгіленген интервалдың ішінде анықталса, онда
жалпы жағдайда мына түрде болады:
[pic](1.23)
Кездейсоқ қате үшін қалыпты заңмен таралған, (1.23) көрсетілген, (1.11)
қалыпты таралудың нормативті функциясын қолдануда мынадай түрде жазуға
болады:
[pic],(1.24)
мұнда [pic]- сенімділік интервалдың төменгі аумағы үшін өлшемсіз
коэффицент мәні;
[pic]- сенімділік интервалдың жоғарғы аумағы үшін дәл сол коэффицент мәні.
Симметриялық интервал үшін ([pic]) (1.24) мындай түрде жазуға болады:
[pic].(1.25)
Интеграл түрінде:
[pic](1.26)
нормативті Лаплас функциясы немесе ықтималдық интегралы деп аталады.
Аргументтердің әртүрлі мәндері үшін бұл интегралдың немесе интеграл түрдегі
(1.25) анықтамалық кестелерге жетелейді (1-ші кестені қараңыз, әстемелік
көрсетілімде қосымша), бұл мәнді қалыпты заң бойынша таралған кездейсоқ
қатенің сипаттамсын анықтауда тура және қайта келу есебін шешуде қолдануға
болады. Бұл жағдайда біз мынаны ұмытпауымыз керек, (1.25) интеграл түрдегі
кестелік мәндерді қолдана отырып, [pic] аумағымен симметриялық интервалға
түсуінде толық ықтималдықты табамыз, ал (1.26) интеграл түрдегі кесте
мәндерін қолдану арқылы тек бір сенімділік интервалдың симметриялық бөлігі
үшін жарты толық ықтималдық қолдана аламыз. Бұл есептерді шешуде қалыпты
таралудың нормаланған интегралды функцияның кесте мәндерін мынадай
қолдануға болады:
[pic](1.27)
Функцияның кесте мәндерін қолдансақ [pic](2-ші кестені қарайық, әдістемелік
көрсетілімде қосымша болып берілген) [pic]-тен [pic]-ке дейінгі
симметриялық емес интервалдың ішінде кездейсоқ қатені табудың сенімділік
ықтималдығы үшін (1.24) формуласы келесідей түрде болады:
[pic](1.28)
Сенімділік интервалының симметриялық тапсырмасын шешу үшін Лапластың
нормаланған функциясын кестелік мәнін қолданған ыңғайлы, ал симметриялық
емес кезде нормаланған интегралдық функцияның кестелік мәндерін қолданған
дұрыс.
(1.25) және (1.28) интеграл түріндегі кестелік мәндердің тәжірибе
нәтижелері бойынша кездейсоқ қатенің сандық сипаттамсын анықтауды тек солш
жағдайда, егер таңдау кезінде қадағалау саны ([pic]) жетерліктей жоғары.
n аз болғанда кездейсоқ қатенің нүктелік бағалары өз бетімен кездейсоқ шама
болады. Мынаны ескеру қажет, егер [pic] сенімділік мәнінде өлшем
нәтижелерінің нормальды ауытқуы үшін (1.12) формуласы келесі түрде болады:
[pic].(1.29)
[pic] символын (1.29)-да қолдану аз көлемді таңдауын өңдеуде алынған бағаны
([pic] и [pic]) қолдануда нормаланған ауытқуын анықталғанын айтады. [pic]
шамасы, n таңдауда қадағалау санының функциясы болып табылады. Яғни (1.22)-
ге сәйкес анықталатын сенімділік интервалдың аумағы сенімділік
ықтималдығына ғана байланысты болмайды, сонымен қоса, n қадағалау санына да
байланысты.
Закон распределения случайной величины [pic] кездейсоқ шаманың таралу заңы
қалыптыдан ерекшеленеді және ол Стьюдент таралу деп аталады. Бұл
айырмашылық n аз болғанда жүзеге асады, ал [pic] болғанда Стьюдент таралуы
қалыптымен толықтай сәйкес келеді. Сонымен, қадағалау саны аз болғанда
([pic]) статикалық өлшемдердің өңдеу нәтижелері Стъюдент таралуын қолдану
арқылы сенімділік интервалын анықтауға болады. Бұл жағдайда (1.22)-гі t
коэффиценті тек сенімділік ықтималдығына Ρсен байланысты ғана болмайды,
және ол n қадағалау санына да байланысты болады, (1.22) формуласы
келесідей жазылады:
[pic](1.30)
мұнда [pic] - n нақты қадағалау саны үшін сенімділік ықтималдығы алынған
кезде Стъюденттің таралу кестесі арқылы анықталатын коэффициент.
Стьюденттің таралуы дәл сол сияқты табуляцияланған және n-нің барлық нақты
мәні үшін сенімділік ықтималдығы таңдалған коэффициент мәні [pic] 4-ші
кесте бойынша анықтайды (әдістемелік тапсырманың қосымшасын қараңыз).
(1.22) формуласын симметриялық сенімділік интервалдың аумағын анықтау үшін
кездейсоқ қателктің таралу заңының кез келгенін қолдануға болады, егер де
таралу заңына сәйкес келетін кестелер 1 және 2 аналогты кестелері болған
жағдайда (әдістемелік тапсырманың қосымшасын қараңыз). Кейбір таралу
заңдары (қалыптыдан басқа) үшін мұндай кестелер үлкен қолданыс алған жоқ.
Бірақ таралу заңының әртүрлі, қисық интегралды анализі сенімділік
ықтималдыққа Ρсен = 0,9 сәйкес сенімділік интервалдың ерекше қасиетін
тапты. Бірақ симметриялық таралудың (қалыпты, біртекті, үшбұрышты,
трапеционалды, экспоненциялды және екімоділді реттік заңы) сапасы жоғары
болу үшін оның қателігі ± 10% –нан жоғары болмауы керек және симметриялық
сенімділік интервалдың аумағы Ρсен = 0,9 болғанда [pic]-ға тең болу керек
[8]. Сондықтан, МЕСТ 11.001-73-тың нұсқауы бойынша таралу заңы түрі туралы
деректердің жоқ болғанда, симметриялық сенімділік интервалды Ρсен = 0,9
болғанда және келесі қатынасты қолдану арқылы анықтау керек:
[pic].
Сонымен, таралуға сәйкес келетін кестенің жоқ болғанда таралу заңының
жоғарыда есптеліп кеткендей сенімділік интервалды анықтау керек.
Симметриялық сенімділік интервал түрінде кездейсоқ қатені көрсеткенде
көптекті қадағалаулардың өлшеу нәтижелері келесі түрде болу керек:
[pic](1.31)
Айтылып өткендей, ФВ-ні өлшеуде көптекті өлшемдердің мәні бірдей алынған
эксперименталды деректердің реті нәтижесінде құрамында өте үлкен қателіктер
кездеседі. Өлшеу нәтижелерін бұл деректер бүлдірмеу үшін, оларды бағасы
[pic]анықталғаннан кейін және сенімділік интервалы [pic](немесе [pic]).
анықталғаннан кейін жою керек. Бұл процедура үлкен қателіктерді жою деп
аталады. Үлкен қателіктерді табудың статикалық критерийі өңделген
деректердің тобы таралудың қалыпты заңына қарайды. Бұл жағдайда ықтималдық
теориясы n қадағалаудан таңдау үшін сенімділік ықтималдығын Ρсен алғанда
максималды нормаланған ауытқулардың теориялық аумағын есептеуге мүмкіндік
береді.
[pic](1.32)
Теориялық рұқсат етілген аумақ [pic], n-нің әртүрлі мәндері үшін, әртүрлі
деңгейдегі сенімділік ықтималдығы Ρсен (немесе әртүрлі деңгейдегі
қажеттілігі g, мұнда [pic]) табуляцияланған. [pic] кестелік мәндері 3-ші
кестеде әдістемелік тапсырмада қосымша ретінде көрсетілген.
Үлкен қателіктерді табуда статикалық критерийлерді қолдану МЕСТ 11.002-73
айтылған және келесідей болады. өнделіп жатқан нәтижелердің жалпы жиынтығы
тез ерекшеленетін кейбір [pic] үшін [pic] және [pic] анықталғаннан кейін,
нормаланған ауытқудың шамасын табады.
[pic].(1.33)
3-ші кесте (әдістемелік нұсқауда қосымшаны қараңыз) бойынша өңделген
таңдауға сәйкес келетін n саны үшін сенімділік ықтималдық деңгейін Ρсен
беру арқылы, [pic] рұқсат етілген нормаланған ауытқуды табады.
Егер [pic], онда [pic] нәтижесін қалдырасалуға болады. то результат можно
отбросить.
Егер [pic] алып тасталғаннан кейін, басқа деректер күмән тудырса, онда
көрсетілген әрекет ([pic] анықталу; [pic]және [pic]) реті қайталанады,
бірақ мұнда [pic] деректі алынғанын ескермеген кезде.
Мынаны ескеру қажет, егер нәтижелердің жиынтығының өңделуі қалыпты таралған
деп есептесек жеткілксіз, үлкен қателіктерді табуда критерийлерде
жазылғанын қолданбаған жөн.
Егер тәжірибелі деректердің таралу түрі туралы алдын – ала анықтауға
болмайды, онда үлкен қателіктерді жою алдында ең бастысы қалыпты таралудың
тәжірибелі деректердің гипотезасын [pic] және [pic] тексеріп, анықтап алу
қажет. Гипотезаны тексергенде тәжірибелі деректердің таралуы теориялық
бөлімге қарсы келмейде және критерийлер реті бойынша тексеруге болады.
Бірақ мынаны ескере кету қажет, егер n<10 болғанда тәжірибелі деректердің
таралу түріндегі гипотезаны тексеру мүмкін емес. Егер [pic] болған жағдайда
гипотезаны тексеру қиынға түседі, бұл жағдайда [5]–ші құрамдас критерийін
қолданады. Үлкен сан деректері ([pic]) кездескен кезде ең жақсы критерий
болып, [pic] критерийі болып табылады (немесе К. Пирсона критерийі) [5, 6].
Пирсона критерийі теориялық таралудан тәжірибелі деректер интервалы бойынша
алдын – ала топтастырылған, таралу келісімін тексеру үшін қолданылады. Бұл
әдістің мақсаты - теориялық таралу негізінде құралған, тәжірибелі деректер
гистограммсының ауытқуы дәл сол сияқты интервалын бақылауында болады.
Ауытқу шамасы сәйкес келген интервалға түскен нәтижелердің тәжірибелі
санының әртүрлі квадрат қосындысына және нәтижелер саны теориялық түрде бұл
интервалға түсуіне қызмет етеді. Квадрат қосындысы ([pic]) аумаққа ([pic])
қарай шығып кетпеуі керек, сенімді ықтималдық деңгейі берілген кездегі
[pic]- таралу (5-ші кесте, әдістемелік нұсқаудағы қосымшаны қараңыз)
кестесі бойынша анықталған (немесе қажеттілік деңгейінде [pic]). [pic]
келісу критериясын қолдануда қанағаттанарлық жауапты былай талдауға болады,
егер тәжірибелі деректердің таралуы теориялыққа қарсы келмейді
(сәйкестігіне тексерілді). Бірақ бұл теориялыққа толықтай сәйкестендіріп
тұр деп айтуға болмайды. Сенімді ықтималдық критерийін [pic] анықтау
кезінде кейбір басқа теориялық таралу заңы үшін қанағаттанарлық нәтиже
беруі керек. [pic]критериясын қолданудың қорытынды жауабы болып тек теріс
нәтиже болады, ол былай айтылады: тәжірибелі деректердің таралуы
теориялыққа сәйкес келмейді. Сондықтан, Пирсон келісім критериясын
қолдануда келесіні еске сақтау керек.
[pic] критериясы кез-келген (қандайда бір белгілермен алдын-ала таңдалып
алынған) теориялық таралу үшін тәжірибелі деректердің сәйкестігін тексеруге
мүмкіндік береді, Дегенмен, бұл критерий (басқа келісім критериялары
сияқты) бұл деректердің таралу түрін ақырғы рет құруға мүмкіндік бермейді.
[pic]критериясын қолдану әдісінің қажетті түсіндірулері 1.3.4 мысалында
келтірілген
Дәріс 8, 9.
Тақырып. Өлшеу нәтижелерінің математикалық өңдеу.
Қателікті құрауды қосындылайтын ереже.
Сұрақтар
1. Кездейсоқ және жүйелі қателіктер.
2.Қателіктердің шектері.
Айтылып өткендей жүйелік және кездейсоқ қателіктер әртүрлі себептермен
щақырылуы мүмкін. Өлшеуді өткізуде көбінесе шарттың анализ жолымен бұл
себептерді анықтауға болады және әртүрлі бөлек себептермен шақырылатын
қателік шамасын (жүйелік және кездейсоқ) бағалайды. Өлшем нәтижелерін
көрсету үшін қателіктерді көрсетуде өлшеу нәтижелерінің жалпы қателігін
анықтау мақсатында құрайтын қосындылар есебінде басталады. Құрайтын
қосындылар қателіктерін үш жағдаймен бөліп алуға болады:
1) қосынды жүйелік қателікті анықтау;
2) қосынды құрамдас кездейсоқ қателігін анықтау (егер де кездейсоқ
қателіктерді тудыратын бірнеше тәуелсіз себептер, дегенмен жалпы жағдайда
әрбір құрамдас өзінің таралу заңы болады);
3) қосынды жүйелік және қосынды құрамдас кездейсоқ қателіктерді санағанда
өлшем нәтижесінің жалпы қателігін анықтау.
Нақты өлшем үшін қосынды жүйелік қателікті анықтау кезінде құрамдастар
шамасы бойынша және белгісі бойынша белгілі болуы мүмкін. Мұндай жағдайда
жүйелік қателіктің жүзеге асуы нәтиженің [pic] құрамдастығының [pic]
алгебралық қосындысын құрайды.
[pic](1.34)
Егер анализ нәтижесінде аумақты ғана бағаласақ, әрбір құрамдас жүйелік
қателіктің шегінде болуы мүмкін, сонымен қоса, нәтижелерді түзету үшін
әрбір құрамдас бөлікке түзетулер енгізілген, бірақ түзетулер нақты
болмағандықтан жүйелік қателікті құрайтын жойылмаған қалдықтардың аумағын
бағалау болса, онда жүйелік қателіктердің (немесе жойылмаған қалдықтар)
нақты орындалуын кездейсоқ шаманың оындалуы сияқты қарастыруға болады. Егер
тек [pic] ШЖҚ үшін немесе [pic] жүйелік қателіктерді құрайтындар үшін
аумағы белгігі болса, түзетулер жүргізілмеген кезде, бұл шамалардың таралу
заңы туралы ештеңе белгісіз, онда көрсетілген аумақ мөлшерінде әрбір
құрамдас үшін таралу біртекті болуы тиіс және келесі формула бойынша
белгілі сенімді ықтималдықтың Ρсен деңгейін таңдап алып шекарадағы жүйелік
қателік аумағын (немесе ШЖҚ қалдығының қосынды аумағы) анықтайды:
[pic] жүйелік қателіктер үшін (түзетулер жүргізілмеген кезде), және [pic]
ШЖҚ үшін.(1.35)
[pic] коэффиценті жалпы жағдайда сенімді ықтималдыққа [pic] және
құрамдастан қосынды санына m байланысты. [pic] коэффицент мәнінің қатаң
анықтау өте қиын тапсырма, сондықтан практикада [pic] коэффиценттің
орташаланған мәнін қолданады (m мәніне қатысы жоқ).
Орташаланған [pic] коэффиценттің мәндері 1.1 [5, 6] кестесінде көрсетілген.
1.1 кесте
|[pic] |0.9 |0.95 |0.98 |0.99 |
|[pic] |0.95 |1.1 |1.3 |1.4 |
Құрамдас саны ([pic]) аз болғанда, [pic] (1.35) формула бойынша
табылғаннан кейін оны арифметикалық аумақпен салыстыру қажет [pic]. Мұнда
[pic], [pic]-тан жоғары болмауы керек. Егер [pic], онда қосынды жүйелік
қателіктің аумағы өте аз шама қабылдайды, яғни [pic].
Аумағы берілген ([pic] или [pic]) жүйелік қателік қосынды құрайтын
ықтималдықты қолдану, қосынды жүйелік қателікке орташа квадраттық ауытқу
түсінігін дұрыс енгізу (немесе НСП-нің қосынды қалдығы) келесі формуламен
анықтау керек:
[pic](1.36)
Өлшем нәтижесінің қосынды кездейсоқ қателікті анықтау тек бір шартпен ғана,
яғни егер кездейсоқ қателік бірнеше себептермен алынады, ал кездейсоқ
қателік әрбір себептердің шақырылуы ККҚ - [pic] бойынша бөлек белгіленеді
және сипатталады, ықтималдық теория ережесін қолдану қажет. Егер барлық
құрамдас қателіктер байланыспаса, онда қосынды ККҚ-ны [pic] анықтау үшін
келесі формуланы қолданады:
[pic](1.37)
Жалпы жағдайда құрамдас бөліктер мен кездейсоқ қателіктің түзетулері
болғанда, келесі формула қолданады:
[pic],(1.38)
мұнда [pic]- кездейсоқ қателіктер құрайтын i және j арасындағы түзетілу
коэффициенті [pic].
(1.37) және (1.38) формулалары абсолютті және салыстырмалы форма түрінде
көрсетілген ККҚ [pic] үшін дұрыс. Өлшем нәтижелерінің кездейсоқ
қателіктердің сенімді интервалы (1.22) формуласымен анықталады.
Көбінесе қосынды жүйелік қателікті [pic](оның аумағы) бөлек көрсету
жеткілікті және сенімді интервал [pic]түріндегі қосынды кездейсоқ қателік.
Сенімді ықтималдығы [pic] бірдей болғанда бұл шамалар есептелу керек. Бұл
жағдайда өлшем нәтижесі МЕСТ 8.207-76 –тың талаптарына сәйкес болу керек,
және келесі түрде болады;
[pic].(1.39)
Егер қосынды жүйелік қателіктің аумағы мен кездейсоқ қателіктің сенімді
интервал аумағы бірдей болмаса (симметриялы емес), онда олар бөлек түрде
көрсетіледі [pic] және [pic] немесе [pic] және [pic].
Өлшем нәтижелерінің қателігін құрайтын бөлінген жазба мына жағдайда ғана
дұрыс, егер алынған нәтиже ары қарай анализге ұшыраса және басқа ұқсас
өлшеу эксперимент нәтижелерімен біріккен болса немесе басқа шамаларды
анықтаудағы аралық болып табылады. ШЖҚ–ның бөлек аумағы кездейсоқ
қателіктің сенімді интервалының аумағы МЕСТ8.381-80 сәйкес эталонда, және
жоғарғы нақты ӨЖ-де көрсетілген.
Кейде өлшемдер есптерінің шарттары жалпы қосынды аумағын көрсетуімен қатар
өлшем нәтижелерін таныстыруды қажет етеді. Бұл есептің қатаң шешімі үлкен
көлемді есептерді есептеуді қажет етеді, ол тек метрологиялық өлшемдерден
анықталған. Техникалық өлшемдердің практикасында жалпы қателіктің аумағын
МЕСТ 8.207-76 нұсқауымен жүргізу арқылы анықтайды, ол төмендегіге кіреді.
[10]
Егер қатынас [pic],
мұнда [pic] (1.35) формуласы бойынша анықталған, ал (1.37) немесе (1.38)
формуласы көмегімен [pic] анықталады, онда жойылмаған жүйелік қателікпен
жалпы қателіктің аумағы ретінде кездейсоқ қателіктің сенімді интервал
аумағын қабылдайды:
[pic].
Егер [pic], онда кездейсоқ қателікті сақтап, жалпы қателік аумағы ретінде
қосынды жүйелік қателік аумағын қабылдайды:
[pic]
Егер де [pic] жалпы қателіктің аумағын эмпиритикалық формуласын қолдану
арқылы табамыз:
[pic],(1.40)
мұнда [pic]- кездейсоқ және алып тасталмаған жүйелік қателіктің қатынасына
қатысты коэффициент;
[pic]- орташа квадраттық ауытқу нәтижесінің қосындының бағасы. Соңғы нәтиже
өлшемі бұл жағдайда мындай түрде болады:
[pic] немесе
[pic], немесе (1.41)
[pic].
Дәріс 10.
Тақырып. Қарапайым өлшемдердің түра нәтижелерін өңдеу.
Сұрақтар.
1. Бірреті тура өлшемдер.
2.Дәлдік классы.
Тексеру кезінде өткізілетін өлшеудің ең үлкен бөлігі және әртүрлі
радиоэлектрондық құрылғылардың түзетілуін және реттелуін біртекті
(техникалық) жай түра өлшемдерді құрайды. Бұл өлшемдердің ерекшелігі мұнда:
өлшемдер қайталаусыз өткізілу кезінде эксперимент деректерінде кездейсоқ
қателіктерді жүйелік алынбағандардан бөлек алуға болмайды. Сондықтан өлшеу
нәтижелерінің қателігі үшін ереже бойынша оны тек қана олардың аумақтары
ғана бағалай алады. Қатенің аумақ бағасы мұндай өлшем нәтижелерінде ӨҚ
қасиетін қолдана отырып, нормативті деректер негізінде жүзеге асады
(техникалық жазбаларда көрсетілген ӨҚ метрологиялық сипаттама негізінде
көрсетілгендей). Дегенмен деңгей анықталған типтің ӨҚ -дың кез келген
түріне қатысты нақты өлшемде қолданатын нақты даналарда олардың
қасиеттері деңгейден ерекшеленуі мүмкін. Бірақ нақты тәжірибелі өлшемдерде
қолданатын түзетілген ӨҚ -дың қателігі берілген типтің ӨҚ нормативті
техникалық құжатында көрсетілгені деңгейін ешқашан жоғарлата алмайды.
Жүйелік және кездейсоқ қателіктер құрайтын үлгі ретінде қолданылатын
нақтылығы жоғарғы ӨҚ және өлшем заттары үшін жеке түрде қалыптасуы мүмкін.
Техникалық өлшемдерге арналған ӨҚ -дың көпшілігі үшін жіберілген қосынды
мәні жүйелік және кездейсоқ қателіктердің деңгейінде қалыптасады. Осы
метрологиялық сипаттамға байланысты ӨҚ нақтылығының бірнеше кластары
анықталады. Нақтылық класы ӨҚ нақтылығының жалпыланған сипаттамасы. МЕСТ
8.401-80 " МӨҚ сәйкес. Өлшем заттарының нақтылық класы. Жалпы талаптар", ӨҚ
үшін құралатын дәлдік классы қателіктер негізгі және қосымша қателіктердің
жіберу шегінде қалыптасады. Жіберілген негізгі қателердің шегі ӨҚ
эксплуатацияның қалыпты шаралары үшін қалыптасады, олар ерекше техникалық
жазбада айтылған. Егер ӨҚ эксплуатацияның жұмыстық шаралары қалыптағыдан
ерекшеленсе, онда қосымша қателіктер туады. Жіберілген қосымша
қателіктердің шегі әрбір әсер еткен фактордың жекелкеген түрінде
қалыптасады, олар ереже бойынша жіберілген негізгі қателіктер шегінің
бөліктік мәні ӨҚ (паспортының) техникалық жазбасында көрсетілген.
Дәлдік класы метрологиялық нәтижелерін өңдеуде эксплуатациялық
процесстерінің ӨҚ бақылауында нақтылында (немесе нақтыланбайды). МЕСТ 8.009-
84 сәйкес негізгі ережелері бойынша ӨҚ қателіктері нормаланады және
төмендегідей реттеледі:
өлшем нәтижелерінің дәлдігіне әсер ететін, ӨҚ барлық қасиеттерін нормалау;
әрбір жатқан қасиеттердің нормалануы жеке түрде нормаланады;
ӨҚ -мен құрылған нормалар бойынша әрбір нұсқауға сәйкес әдістердің
нормалануы өте қарапайым және тексеру оңай болу керек;
Құрылған нормалар бойынша ӨҚ жүйесін таңдап, және өлшем нәтижесіндегі
қателіктерді бағалайтындай нормалануы керек.
Дәріс 11.
Тақырып. Негізгі қателіктің жіберілген мөлшердің нормалау әдісі
Сұрақтар.
1. Сипатты бойынша өлшеу қателіктері.
2. Аспаптың шкаласы.
Негізген қателіктің жіберілген шегін анықтау ӨҚ тағайындау және қателіктің
өзгеру түрі өлшем диапазонының шегінде болу керек. Жалпы жағдайда кіріс
сигналының қателікке тәуелділігі ерікті болуы мүмкін. Бірақ қателіктердің
өзгеру сипаттамасының шегін өлшеу бойынша келесі топтарды ажыратамыз:
ӨҚ үшін арналған аддитивті қателік;
ӨҚ үшін арналған мультипликативті қателік;
ӨҚ екі қателікті қажет ететін (аддиитивті және мультипликативті).
ӨҚ тобындағы аддитивті қателіктер абсолютті жіберілген қателіктер мына
формуламен анықталады:
[pic], где [pic].(1.42)
Жіберілген абсолютті қателікті нормалау қолайлығы (1.42) сәйкес бір сандық
мәнді қолданумен жүреді (мысалы, сызықты өлшеу заттары – микрометрлар,
штангенциркулдар және т.б.). Бұл жағдайда дәлдік класты [pic] санымен
көрсету жүргізіледі (мысалы, микрометр үшін - [pic]) немесе шартты белгілер
ретінде римдік сандар немесе латын алфавитіндегі жазба әріптері
қоолданылады. Дәлдік класы бойынша жіберілген қателіктердің ең төменгі шегі
алфавитінің басына жақын орналасқан әріпке немесе санға сәйкес келу керек.
Бірақ электроөлшегіш құрылғылар үшін негізгі қателік жіберілген шегі
нормаланады, ол бір сандық мәнінің көрсету жолымен (1.42) –ке сәйкес
анықтау ыңғайсыз болып табылады, өйткені егер өлшемнің әртүрлі диапазоны
болғанда және көпшекті болып табылғанда дәлдік бойынша құрылғыларды
салыстыру өте қиын. Бұндай аспабы үшін [pic] негізгі көрсетілген қателіктің
жіберілу шегін нормалау өте ыңғайлы болды және оны процент түрінде
көрсетуге болады:
[pic],(1.43)
мұнда N – нормалаушы мән.
Нормалаушы мән ретінде өлшем аспаптарының берілген түрінде қатысты мән
алынады. Нормалаушы мән нақты ӨҚ ерекшелігіне байланысты алынады. МЕСТ
8.401-80 сәйкес нормаланған мән құрылғы шкаласының соңғы мәнімен тең деп
қабылдайды, бірдей шкаласы бар ӨҚ үшін практикада шкала дәрежесіменде
бірдей, егер ноль белгісі шетінде немесе сыртында болса (мысалы, амперметр
үшін [pic] шкаласы) құрылғы шкаласының соңғы мәнінде қосындысында (белгіні
есептемегенде), егер нольдік белгі шкаланың ішінде орналасса (мысалы,
милиамперметр үшін [pic] шкаласы);
өлшенген шаманың номиналды мәні, егер ондай болған жағдайда (мысалы,
жиілікті бақылауға арналған частометр [pic]);
тең шкалалы ӨҚ үші,н құрылғы шкаласының соңғы мәні [pic] практикалық түрде
шкаласына дәрежесіне тең, егер нолдік белгі шкала ішінде немесе сыртында
орналасады (мысалы, шкаласы бар амперметр);
құралдың қосынды соңғы шкала мәні, егер нолдік белгі шкаланың ішінде
орналасса (мысалы, шкаласы бар милиамперметр);
шкала ұзындығы (мм бойынша алынған), егер шкалада тарылу бөлігі болса
(логарифмдік, гиперболитикалық шкала, мысалы, омметрдің шкаласы).
Ақырғы жағдайда абсолюттік қателік және шкала ұзындығын бірлік шамада
көрсетеді (мм бойынша).
ФВ бірлігімен градуирленген, шкаласы бар құрылғысы шартты нолдік шкаласы
алынған үшін (мысалы, градус Цельсиясы бойынша темпертураны өлшейтін),
шкаланың соңғы және бастапқы мәні айырмашылықтарының нормалаушы мәні тең
(яғни, өлшем диапазоны [pic]).
(1.43)-ке сәйкес анықталған көрсетілген ӨҚ қателігі кез келген мән болуы
мүмкін.
Дәлдік класы - өлшем құралдарының сипаттамаларының жиынтығын айтады, ол
негізгі және қосымша қателердің рұқсат етілген шектерімен, және өлшемнің
дәлдігіне әсер ететін басқа да қасиеттердің жиынтығымен анықталады.
Дәлдік кластар өлшем құралдарының әрбір түріне арналған стандарттармен
белгіленеді., стандарттарда құралдың метрологиялық сипаттамалары мен
олардың нормалануы көрсетіледі. Негізгі қате – деп өлшем құралының
нормаланған жағдайда пайдалануының жүйелі және кездейсоқ қателерінің
қосындысын айтады.
Дәлдік бойынша ӨҚ талаптарын реттеу үшін және номенклатурасын шектеу үшін
дәлдік класында ӨҚ таңдау берілген мәннің нақты мәні үшін, сан қатарынан
регламентталған МЕСТ 13600 - 68 таңдау керек (үлкен мән жағынан жақын сан
таңдалынады):
1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 *10 n, мұнда n =1; 0; -1; -2; ...
Дәлдік класы техникалық құжаттамада ӨҚ үшін көрсетілген және шартты
белгінулер түрінде өлшегіш құрылғының шкаласына немесе корпусына жалғанады.
Егер ӨҚ үшін сәйкес негізгі берілген қателіктің жіберу шегіне нормаланады,
онда дәлдік класының шартты белгіленуі барлық жағдайы үшін процент (мысалы,
0,5 немесе 2,0) бойынша берілген санның [pic] өзін көрсетеді. Тез сызықты
шкаладағы ӨҚ үшін дәлдік класының шартты белгіленуі мынадай түрде болады
(нормалаушы мән N шкала ұзындығына тең) - [pic]немесе [pic]. ӨҚ тобында
мультипликативті құрамдас қателігі бар, абсолютті қателік жіберу шегін
келесі түрде жазуға болады:
[pic].
Салыстырмалы қателікке көше отырып, осы топ ӨҚ үшін негізгі салыстырмалы
қателік жіберілу шегін аламыз (процент бойынша):
[pic], мұнда [pic]. (1.44)
Бұл топтың ӨҚ үшін, процент бойынша берілген сандық мәндер дәл сол сан
қатарынан шығып, және дәлдік класы ретінде техникалық құжаттамда
көрсетілген. Дәлдік класының шартты белгіленулері құрылғы шкаласы мен
корпусында мындай түрде болады, мысалы.
Аддитивті ӨҚ тобы үшін абсолютті қателіктің жіберілу шегі екі мүше
қосындысы ретінде алуға болды:
[pic],
мұнда Х - өлшенген шаманың мәні;
a және b – тұрақты сандар, Х-саны таңдалатын қатардан таңдап алынады.
Бұл топтың құрылғылары үшін негізгі қателіктің жіберілу шегі көрсетілген
қателіктің шамасы бойынша нормаланады. Нормаланған шама шкаланың соңғы мәні
болып табылады - [pic], бірақ берілген қателік шкаланың екі нүктесі бойынша
анықталады: [pic] болғанда (шкаланың бастапқы белгісі); [pic] болғанда
(шкаланың соңғы белгісі).
Шкаланың әрбір нүктесі үшін берілген қателік (процент бойынша):
[pic], (1.45)
болғанда [pic];
болғанда [pic],
мұнда [pic]- шкаланың басында көрсетілген қателік,
[pic]- шкаланың соңында берілген қателік.
Сандық мәндер [pic]және [pic], процентпен есептеледі, МЕСТ регламентінде
сандар қатарынан таңдалады. ӨҚ дәлдік класы техникалық құжаттарда
келтірілген (аддитивті, мультипликативті қателік). Аспаптың корпусында
немесе шкалада дәлдік класының шартты белгісі бөлік түрінде көрсетілген -
[pic](мысал, [pic]).
ӨҚ үшін негізгі абсолютті жіберілетін шек және негізгі салыстырмалы
жіберілетін шек қателіктерінің формуласы былай жазылады (1.45):
[pic](1.46)
мұнда [pic] - қолданылған өлшеу шегі;
[pic]- өлшеу нәтижесі (шкала бойынша санау).
Дәлдік кластың шартты белгіленуі және формуласы кестеде 1.2 көрсетілген.
Өлшем аспаптары мен өлшем түрлендіргіштерінің негізгі қателерін нормалаудың
үш түрлі тәсілі бар:
1. өлшем құралдары не өлшем түрлендіргіштерінің барлық диапазон
аралығында тұрақты болатын рұқсат етілген негізгі абсолютті немесе
келтірілген қатенің шектерін беру арқылы нормалау.
2. рұқсатетілген абсолюттік немесе салыстырмалы қатенің шектерін беру
арқылы (7.2) және (7.6)-формулалармен нормалау.
3. рұқсат етілген негізгі қатенің тұрақты шектерін бере отырып
нормалау.
Рұқсат етілген негізгі қателерінің шектері (7.1) формуламен есептелетін
салыстырмалы қатемен берілетін өлшем құралдарына дәлдік кластары
тағайындалады; дәлдік кластары Р-санының қатарынан таңдалып, тиісті
шектердің пайызбен алынған мәндеріне тең болады.
Дәлдік кластары бар өлшем құралдарының негізгі қателерін нормалаумен
қатар, оларды қосымша қателерінің де рұқсат етілген шектері нормаланады;
қосымша қателер негізгі қателердің үлестік немесе еселік мәндері және
етушішамалардың әрқайсысы үшін нормаланады.
1.2 кесте – Электроөлшеуіш аппаратурасының дәлдік класы.
|Қателік |ӨҚқателік |Жіберілеті|Кластың |Өлшеу нәтижесінің шегі |
|сипаттамас|теңдеуінің|нқателік |белгіленуі| |
|ы |формасы |шегі | | |
| | | | |Абсолютті |Салыстырмалы |
|Аддитивті |Келтірілге| | | | |
|қателік |н қателік.|[pic] |1.5 |[pic] |[pic] |
| |Өлшенген | | | | |
| |ФШ | | | | |
| |бірлігінің| | | | |
| |нормалық | | | | |
| |мәнінің | | | | |
| |теңдеуі. | | | | |
| |Келтірілге| | |[pic][шкала қүны] |[pic] |
| |н қателік.|[pic] |1.5 |[pic][ФШ бірлігі] | |
| |Шкала | | |шкала нүктесін | |
| |ұзындығына| | |анықтау | |
| |тең | | | | |
| |нормалық | | | | |
| |мән - | | | | |
| |L[мм] | | | | |
|Мультиплик|Тұрақты |[pic] |1.5 |[pic] |[pic] |
|ативті |салыстырма| | | | |
|қателік |лы қателік| | | | |
|Аддитивті+|Шкаладағы |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|Мультиплик|екі |(Х=0) |[pic] |[pic] | |
|ативті |нүктенің |[pic] | | | |
|қателік |келтірілге|( Х=Хk) | | | |
| |н қателік,| | | | |
| |Х=0 және | | | | |
| |Х=Хk. | | | | |
| |Өлшенген | | | | |
| |ФШ | | | | |
| |бірлігінің| | | | |
| |нормалық | | | | |
| |мәнінің | | | | |
| |теңдеуі. | | | | |
Дәріс 12.
Тақырып. Тура көптекті өлшемдердің нәтижелерін өңдеу
Көптекті (статикалық) өлшемдердің өңделуінің мағынасы өлшеніп отырған
шаманың нақты мәнінің бағасы және осы бағаның қателігін анықтау болып
табылады. Статикалық өлшемдердің нәтижелерін өңдеу тәсілдері таралу түріне
байланысты. Тәжірибелі деректердің өңделу әдістері өте жақсы қарастырылған,
егер олардың таралуы қалыпты заңға қарсы тұрмаса. Бірақ бұл әдісті қолданар
алдында, ең бірінші тәжірибелі деректердің таралуы қалыпты заңға қарсы
тұрмайтының дәлелдеп алу қажет. Таралу заңын идентификациясын қиындатуының
ең басты себебі болып, тәжірибелі деректердің өте аздығы болып табылады.
Бұл жағдайда қатенің таралу түрі туралы априорлы ақпаратты максималды
қолдану керек. Бұл ақпарат таралудың қисық тығыздығы жұмсақ және
симметриялық болуы керек. Өлшеніп отырған шама үздіксіз болғаннан кейін
жұмсақ қисық болуы керек. Симметриялы туралы болжам қателіктің аз
шамасына қатысты негізделген. Оны тағыда дұрыс деп есептеуге болады,
өйткені, көп жағдайда практикалық жағынан көрсететін өлшемнің салыстырмалы
қателіктің шамасы интервалдың мәні бірнеше процент үлесінде болады.
Көптекті өлшемдердің нәтижелерін өңдеу кезінде ықтималды-статикалық әдісін
қолдану үшін жүйелік қателіктерді алып тасталынған болу керек (яғни, барлық
нәтижелер түзетілген), немесе кездейсоқ қателіктер жүйелікке қарағанда көп
деген алдын-ала белгілі болу керек.
Тура көптекті өлшемдердің өңдеу есебі екі вариантта болуы мүмкін:
1. Тәжірибелі деректердің таралу заңы алдын-ала белгілі болғанда көптекті
өлшемдердің нәтижелері өңделеді. Бұл жағдайда тәжірибелі деректердің саны
[pic]болуы мүмкін. Бұл жағдайда нәтижелердің өңделуі келесі формуламен
(1.16-1.22;1.30) анықталады және нәтижелер келесі түрде болады (1.31).
2. Егер таралу заңы алдын-ала белгілі болмаған жағдйда көптекті өлшемдердің
нәтижелері өңделеді. Бұл жағдайда алдында тәжірибелі деректердің таралу
заңын идентификациялау керек, өйткені деректерді өңдеу әдісін ықтималдық –
статикалық сәйкестігін кейін қолдану үшін. Таралу заңы үшін тәжірибелі
деректердің саны n [pic] болуы керек.
Таралу заңы туралы жалпыланған гипотезаны жетерліктей айтатын болсақ,
тәжірибелі деректерді топтайды және олардың интервалына сәйкес анықталған r
бағанадан тұратын таңдауды гистрограмма түрінде көрсетеді. Алынған
гистограмма бойынша тәжірибелі деректердің таралу заңының гипотезасы
қарастырылады, бірақ келісім критериясын қолдануы нақтыланады.
Гистрограмманы құру кезінде кейбір жалпы ережелерді сақтау керек.[8]
Тәжірибелі деректер интервал бойынша реттейді (вариациялық қатар түрінде
көрсетіледі [pic]–тан [pic]–қа дейін жоғарлау ретімен) және топтайды.
Интервал ені көбнесе h –қа тең етіп таңдап алады.
[pic](1.47)
мұнда r – бөлшектеу интервалының саны.
Бөлшектеу интервал санын тым үлкен немесе тым кіші деп таңдауға болмайды.
Деректерді топтау кезінде кішкентай интервалдардың үлкен санының кейбіреуі
бос болады. Гистрограмма түрінде болады, яғни жайлы қисықтан ерекшеленуі
керек. Егер гистрограманың ішінде бос интервалдар болатын болса, онда
бөлшектеу интервал саны тым жоғары болады.
өте аз сан интервалында тәжірибелі таралудың ең басты ерекшеліктері жоғалып
кетеді. Мысалы, үш интервалда кез – келген қоңырау тәрізді таралу
үшбұрышқа ауысуы мүмкін. Интервал санының таңдаудағы тиімді тәсілі күрделі
есеп бола алмайды. Практикалық мақсаттар үшін төменде келтірілген 1.3
кестені қолдана отырып r интервал санын таңдауға болады.
1.3 кесте
| |40 - 100 |100 - 500 |500-1000 |
|n-таңдауындағы| | | |
|қадағалау | | | |
|мөлшері | | | |
| r- бөлу |7 - 9 |8 - 12 |10 - 16 |
|интервалындағы| | | |
|сан | | | |
r –ді жүп деп алған дұрыс.
h интервал енінің мәні (1.47) теңдеуінде анықталады, және оны үлкенге
қарай жұықтайды (мысал, [pic]жұықтайды [pic]), егер h жеңіл 2-ге бөлінсе
(орта бағананың координатасын анықтау үшін).
Төменгі шектің бірінші интервалы мынаған тең болу қажет [pic]. Егер шегі
біршама аз таңдалса [pic], онда барлық интервал шектері гистограманы құру
үшін ыңғайлы (мысал, [pic]және [pic], таңдау шарты [pic], сонда[pic]және
т.б.) Статикалық қатардың графигі сатылы қисық – гистограмма деп аталады.
Абцисса өсіне аралықтар салынады, аралықтар тік бұрыштардың табанын, ал тік
бұрыштың ауданы аралық жилігін береді. Сөйтіп тік бұрыштың биіктігі жилікті
аралық ұзындығына бөлгенде тең болады. Егер аралықтардың ұзындығын өте аз
етіпалса, онда ΔР азайған сайын сатылы қисық біркелкі қисыққа айналады.
Бұл қисықты үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығының таралу
қисығы деп атайды. Қисықтың координатасы ықтималдық тығыздығын береді.
Қисық астындағы аудан шаманың кез-келген мәнінің байқалу ықтималдығын
береді, ол аудан 1-ге тең.Сөйтіп өлшемнің саны көбейген сайын және
аралықтар кішірейген сайын гистограмма біркелкі қисыққа айналады.Бұл қисық
кездейсоқ шаманың таралуының теориялық қисығы болып табылады. Егер құралған
гистограммадан тәжірибелі таралудың қисығы қоңырау тәрізді формаға жақын
келсе, тәжірибелі деректердің қалыпты таралуының гипотезасын тексеру керек.
Мысал ретінде тәжірибелі таралудың келісімінің тексерілуі жасалуы кезінде
теориялық түрде номиналды мәннен резистордың ауытқуының таралу заңының
анықтау есебін қарастырамыз.
Берілген деректер:
Номиналдан жасалған резисторлар таралу заңын анықтау үшін бір партиядан 200
резистордың нақты мәнінің өлшемі өткізілді. Резистордың номиналды мәні 300
Ом. Алдын-ала өңдеу нәтижелерінде өлшеу нәтижелерінді келесі мәліметтер
алынды:
Резистордың максималды мәні[pic]Ом;
Ризистордың минималды мәні [pic]Ом;
Қалыпты мәннен ризистор ауытқудағы орташа мән [pic]Ом;
Қалыпты мәннен орташа квадраттық ауытқу мәні [pic]Ом.
Ескерту: резистордың алынған ауытқуларының қоры экономдау үшін мұнда
көрсетілмейді..
Шешуі:
Жоғарыда айтылған рекомендацияларды ескере отыра тәжірибелі таралудың
гистограммасын құрамыз:
1) Интервал бойынша алынған ауытқуы 1.3.4.2 тағайындалуына сәйкес r=11
таңдаймыз;
2) (1.47) қолдана отырып, интервалдың енін табамыз,
[pic](Ом),
немесе номиналдан резистордың максималды ауытқуын қолдану арқылы табамыз
[pic](Ом).
h есептеу мәнін жұықтағанда, интервалдың енін [pic]Ом-ға тең етіп аламыз;
3) Бірінші интервалдың аумағы ретінде гистограмманы құру оңайға түсу үшін
тәжірибелі ауытқудан алынған мәнді алмайды, [pic](Ом),
ол одан бірнеше кіші санды алады [pic](Ом);
4) Бірінші интервалдың төменгі аумағын анықтап алғанна кейін [pic]Ом,
қалған барлық интервалдардың аумағын анықтаймыз, мысалы [pic]және т.б.)
және оның ортасы [pic]
5) Әрбір интервалға [pic](жиілік) түскен ауытқу санын анықтаймыз және
сәйкес келген интервалға (жиілігін) ауытқуының түсуі тәжірибелі
ықтималдықтың мәнін анықтаймыз.
[pic](1.48)
Барлық алынған нәтижелер мен алдағы есептердің мәліметтерін 1.3 кестесіне
кіргіземіз.
6) Ось бойынша масштабты таңдап алып, тәжірибелі таралудың гистограммасын
құрамыз 1.9 суреті.
Бұл гистограмманың түрі (1.9 суретіндегі түзу сызық) номиналдан резистордың
ауытқуындағы таралу заңы қалыпты болып табылады. Таралу заңы туралы соңғы
шешімінде біз келісім критерийін [pic] қолданайық (немесе Пирсона
критерийі).
Келісім критерийін [pic] қолдану үшін бірнеше есептер жүргізейік, оның
нәтижесін 1.3 кестесіне енгіземіз:
7) Әрбір интервалдың нормаланған жоғарғы аумағын мына формуламен анықтаймыз
[pic]
8) Әдістемелік нұсқаудағы қосымша 2 кестені қолдана отырып, әрбір
интервалдың жоғарғы аумағы үшін қалыпты таралудың [pic] нормоланған
интегралды функциясының мәнін табамыз;
9) (1.28) формуласын қолдана отырып, сәйкес келген интервалдың нәтиженің
түсу ықтималдығының теориялық мәнін табамыз
[pic]
10) Өлшем нәтижесі бар теориялық түрде әрбір интервалда болатын бөлігін
табамыз
[pic],
егер қандай да бір интервалға теориялық түрде 5 нәтижеден аз түссе, онда
оның екі гистограммасын көршісімен байланыстыралды. 1-де анықталған r
интервал саны, сәйкес келген түрде өзгереді ([pic] болғанда интервалдардың
қосылуы мына себеппен жүзеге асады, [pic] болғанда әртүрлі k бос дәрежелер
үшін есептелгенін қолдану керек болатын [pic] таралудың кестелік мәндері
болады).
11) Әрбір интервал үшін тәжірибелі және теориялық қисық таралу [pic]
шамасын есептейміз
[pic](1.49)
және келісім критерийінің шамасын есптейміз [pic]
[pic],
мұнда [pic]- қосылғанна кейін мәліметтер топтасуының интервалдар саны;
12) Таралу [pic] үшін қатынаспен анықталатын бос дәреже санын анықтаймыз
[pic]
мұнда s – [pic] жиілігіне қойылған байланыссыз байланыстың саны.
Параметірінің s сандық мәндері таралу заңы түрінде анықталады, осыған
сәйкес тәжірибелі таралу тексеріледі. Қалыпты заң үшін s=3 және бұл
байланыс келесідей, таралудың қалыпты заңы үшін келесі шартты қабылдаймыз:
[pic](қалыпты шарты).
Сонымен, қарастырылып отырған есеп үшін,
[pic]
13) Сенімді ықтималдықты таңдаймыз Ρсен. Біз мұнда тәжірибелі таралудың
келісімін тексереміз немесе критерийдің мәнінің деңгейін аламыз - g
(.[pic]).
Деңгей мәні g бірталай аз болу керек, өйткені дұрыс гипотезаны (бірінші
реттегі қателігі) алыптастау үшін аз ықтималдық болу үшін, бірақ өте аз
болмауы керек, өйткені қате гипотезаның (екінші ретті қатен болдырмау)
қабылдап алу ықтималдығын жоғарлатпау үшін.
[pic][6].
Қарастырылып отырған есеп үшін таңдаймыз [pic](яғни Ρсен = 0.98);
14) [pic] кестесі бойынша – таралу (5-ші кесте әдістемелік нұсқауда
қосымша) мән деңгейінде [pic] және бос дәрежелі саны к=7 аумақтық мәнін
табамыз [pic],
[pic]
[pic]
15) Мынаны ескеру қажет,
[pic]
мындай тұжырым жасауға болады, тәжірибелі деректердің таралуы қалыпты заңға
қарсы болмайды, яғни қалыпты таралу заңының гипотезасы номиналды мәннен
резистордың ауытқуы қабылдануы мүкін.
1.4 кесте
|? |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|------|------|--------------|------|------|--------------|------|------|
|-- |-- |----- |-- |-- |----- |-- |-- |
|эталон – | |эталон – | |эталон – куә |
|салыстырма | |көшірме | | |
| | |жұмысшы эталон| | |
|--------------|--------------|------|------|--------------|--------------|
|----- |----- |-- |-- |----- |----- |
| |ҮӨҚ-1-ші | |
| |разряды | |
| |ҮӨҚ-2-ші | |
| |разряды | |
| |..............| |
| |........... | |
| |ҮӨҚ-4-ші | |
| |разряды | |
|-------- |-------- |-------- |-------- |-------- |
Сурет 1.10
Метрологиялық бағытын белгілейтін жұмысшы және үлгілі өлшеу құралдарымен
бірлік көлемінің берілу тәртібін орнататын алғашқы құжат болып
есептелінеді. Тексеру сұлбалары бүкілодақтық және локальды болып жіктеледі.
Бүкілодақтық тексеру сұлбалары тексеру сұлбаларының локальдық түрінің
құрылуына негізі болып табылады, үлгілі және жұмысшы өлшеу құралдарын
тексеру әдістері мен құралдары үшін қажет. Бүкілодақтық тексеру сұлбалары
мемлекеттік стандарттар ретінде бекітіледі. Бүкілодақтық тексеру
сұлбаларының элементтері: мемлекеттік эталон, эталон – көшірме, эталон –
салыстырма, эталон – куә және жұмысшы эталондар, үлгілі және жұмысшы өлшеу
құралдары, сонымен қатар бірліктердің көлемін беру әдістері немесе тексеру
әдістері. Үлгілі өлшеу құралдарының барлық разрядтарының мөлшері бірліктің
көлемін мемлекетте қолданылатын барлық жұмысшы өлшеу құралдарына берілудің
рационалды жүйесін қамтамасыз етуі қажет. Тексеру сұлбалары сызба мен
текстік бөліктен тұрады. Локальдік тексеру сұлбаларына текстік бөлікті
қоспауға мүмкіндік беріледі. Тексеру сұлбалары сызбасында өлшеу құралдардың
атаулары, физикалық шамалардың мәндер диапазоны, қателіктердің бағалары мен
мән қабылдауы, тексеру әдістерінің атаулары көрсетіледі. Тексеру әдістері
берілген өлшеу құралдарының түрінің тексеру спецификасын көрсету керек.
Олар келесі жалпы әдістердің біреуіне сәйкес келеді:
• үзіліссіз тексерілетін өлшеу құралының сол түрінің үлгілі өлшеу
құралымен салыстыру (Компараторсыз);
• компоратордың көмегімен тексерілетін өлшеу құралының сол түрінің
үлгілі өлшеу құралымен салыстыру;
• үлгілі мөлшермен қайта туындайтын шаманы тексерілетін өлшеу
құралдарының көмегімен тікелей өлшеу;
• тексеруге тиесілі мөлшермен қайта туындайтын шаманы үлгілі өлшеу
құралымен тікелей өлшеу;
• тәуелсіз тексеру, яғни размерлішамалардың бірліктері мен градуирленген
үлгілі өлшеу құралдары немесе бірліктердің размерлерін эталондармен
берілуін қажет етпейтін қатысты шамалардың өлшеу құралымен тексеру.
Текстік бөлік кіріспе бөлімі мен тексеру сұлбасының элементтеріне анықтама
беру бөлімдерінен тұрады. Тексеру сұлбасының құрлымы жұмысшы өлшеу
құралының алғашқы эталон бірліктің размерін беру сатыларына сәйкес келетін
бірнеше сатыдан турады. Бұл сатылар бір – бірінен (горизанталь) үзік – үзік
жол сызықтармен бөлінген. Тексеру сұлбасының сол жақ бағана (вертикаль)
бойынша тексеру сұлбасының элементтерінің атауларын көрсетеді. Сатыда
тіктөртбұрыш алынған тексеру сұлбасының құрлымының элементтері орналасқан.
Құрлымдық элементтердің бағыттары қосылатын сызықтармен көрсетеді. Тексеру
сұлбасының жоғарғы жолында эталондардың атауларын көрсетеді. Алғашқы
эталонның атауын екі сызықпен қоршалған тіктөртбұрыштың ішінде
орналастырылады. Алғашқы эталоннан кейінгі төменгі жолында екінші
эталондардың атаулары және олардың өлшеу бірліктерін сақтайтын диапазон
орналастырады, яғни бір сызықпен қоршалған тіктөртбұрышқа енгізіледі. Егер
берілген өлшеу туріне эталон берілмесе оның бірлігі жанама жолмен
шығарылса, онда тексеру сұлбасының жоғарғы жолында берілген бірлікті шығару
үшін қолданылатын өлшеу құралдарына сәйкес тексеру сұлбасынан алынған
үлгілі өлшеу құралдарының атаулары алынған тексеру сұлбаларына сілтеме
жасалуы тиіс. Эталондардың жолынан кейін 1-ші, 2-ші, ..., және басқа
разрядты үлгілі өлшеу құралының атауы енгізіледі. Бүкілодақтық тексеру
сұлбалары мемлекеттің Метрологиялық институтттарымен шығарылады. Локальдық
тексеру сұлбалары берілген тексеру сұлбасы қолданылатын мекемелер мен
кәсіпорын басқарушыларымен бекітіледі. Олар мемлекеттік Метрологиялық
қызметші мүшелермен келісімімен тексеру сұлбасына енгізілген алғашқы өлшеу
құралдарын тексереді.
3. Практикалық сабақтар.
Тақырып 1.
Өлшеу - дегенiмiз физикалық шаманың мәнін тәжірибелік жолмен
техникалық құралдардың көмегімен табу.
Физикалық шама - сапасы жағынан көптеген физикалық объектілерге
бірдей, сандық мәні жағынан әр объект үшін әр түрлі.
Физикалық шама бiрлiгi – ол пропорционалдық коэффициент 1-ге тең деп
алынған шамалар байланысын бейнелеитiн негiзгi шамалар жүйесi.
Физикалық шама жүйесi деп - өзара бiр бiрiмен байланысқан физикалық
шама жиынтығы.
Есеп шығару мысалдары
1-шi есеп
Есептің шарты: Негізгі ӨЖ бірлігінде анықталатын физикалық шамалардың
атауларын талқылаңыз, - зат мөлшерінің бірлігі - моль (N):
1) L-3 N;
2) L2 MT-2 N-1;
3) L2 MT-2 Ө-1 N-1;
Шешуі:
1) – молдік концентрация – куб метрінің молі;
2) – ішкі молярлық энергия – джоуль моль емес;
3) – молярлық энтропия, молярлық жылу сиымдылық – джоуль мольға – кельвин;
Тапсырмалар.
|Вар-т | Еспетер |
|1 |Егер өлшемдердiң нәтижесі келесi мәндерi алынса, онда физикалық шама|
| |бiрлiктерi салыстыру объектілерінде қалай iске асырылады: 1 г; 10 |
| |Н; 3 Тл; 20 кг; 5 А; 0,1 В; |
|2 |ӨЖ-дегі негiзгi және қосымша бiрлiктер формуласын, размерін және |
| |келесi электрлік шамалар бiрлiктерінің атауын жазыңыз: 1) жиiлiк; 2)|
| |энергия; жұмыс, жылу мөлшері; 3) электр өткiзгiштік; 4) электрлік |
| |кедергi; |
|3 |Өлшеу нәтижесі келесі сан мөлшерімен бірліктердің белгіленуі және |
| |размері қалай сипатталады: 20 г/см3 (тығыздық); 18 А (электр тоғының|
| |күшi); 2Ф (сыйымдылық); 30 0С (температура): Размерлігін жалпы |
| |түрдiң өлшемiн айқындайсыңыз? (жақшалардағы) физикалық шаманың |
| |есептерi келтiрiлген шарттарда өлшенетiн физикалық шамалардың |
| |размерін сипаттайды; цифрлармен көрсетiлген сандар мәндері, |
| |размердің құрамындағы физикалық шама бiрлiктерiнiң шартты |
| |белгiленуі. |
|4 | Келтiрiлген 1-шi есептегі өлшеу нәтижелерiн өрнекке арналған басқа |
| |бiрлiктер қолданыңыз. Сонымен бiрге олардың сандық мәні және |
| |физикалық шамалардың размері қалай өзгередi? |
|5 |ӨЖ-дегі негiзгi және қосымша бiрлiктер формуласын, размерін және |
| |келесi электрлік шамалар бiрлiктерінің атауын жазыңыз: 1) қуат; 2) |
| |электр мөлшері; 3) электр сыйымдылық; 4) электрлік кернеу, |
| |потенциалдардың айырымасы, электро - қозғаушы күш; |
|6 |Размер арқылы снарядтың алысқа ұшуын анықтауға арналған әр түрлi |
| |тәуелдiлiктерін анықтаңыз? |
|7 |Мысалда келтірілген уақыт бiрлiктерi, еселi негiзгi бiрлiктердiң - |
| |секундқа, сақталатын размерін көрсетiңiз - сапалы сипаттама және |
| |размерін өзгерту - сандық сипаттама: 1 минут; 1 сағат; 1 тәулiк; 1 |
| |апта; |
|8 |Өлшеу нәтижесі келесі сан мөлшерімен бірліктердің белгіленуі және |
| |размері қалай сипатталады: 10 м/с2 (үдеу); 1Дж/к (жылу сиымдылық); |
| |1Вт/м2 (жылу ағыны): Размерлігін жалпы түрдiң өлшемiн айқындайсыңыз?|
| |(жақшалардағы) физикалық шаманың есептерi келтiрiлген шарттарда |
| |өлшенетiн физикалық шамалардың размерін сипаттайды; цифрлармен |
| |көрсетiлген сандар мәндері, размердің құрамындағы физикалық шама |
| |бiрлiктерiнiң шартты белгiленуі. |
|9 |Размері бойынша және бiрлiктердiң белгiлерi қандай физикалық |
| |шамалардың және бiрлiктерін анықтаңыз: 1) L2 MT-2; м2*кг*с-2; 2) |
| |LT-1; м/с3; 3) LT-2; м/с2; |
|10 |Шамалар қатарлардың арасындағы айырмашылықты жіктеңіз 1; 3; 0,5 және|
| |10 және 1кг; 3 мин; 0,5 л; 10 см. |
Өлшеу әдістері.
Тақырып 2.
Өзін тексеру үшін арналған сұрақтар
1) 'өлшеу' дегеніміз не анықтама беріңіз.
2) 'өлшеу құралы' дегеніміз не анықтама беріңіз. Өлшеу құралы
функционалдық бағыты бойынша қалай жіктеледі.
3) 'өлшеу түрлендіргіші' дегеніміз не? өлшеу түрлендіргіштердің қандай
түрлері бар? Мысал келтіріңіз.
4) 'өлшеу принципі' және 'өлшеу әдісі' дегеніміз не анықтама беріңіз.
Бұл анықтамалар қалай ажыратылады?
5) Мөлшермен салыстыру әдісінің әртүрлерін атаңыз. Олардың жіктелуі
немесе таралу мысалдарын келтіріңіз.
6) 'өлшеу аспабы' дегеніміз не анықтама беріңіз? өлшеу түрлендіргіші
қалай ажыратылады? Өлшеу шамалардың түрлері бойынша өлшеу аспабының жіктелу
принципін түсіндіріңіз.
7) 'салыстыру құралы' дегеніміз не анықтама беріңіз. 'арнайы техникалық
құралдар' және 'арнайы құрылған орта' салыстыру құралымен тарату мысалын
келтіріңіз.
8) Жалпы алынған нәтиже бойынша өлшеудің жіктелу мысалы. Жеке түрлеріне
мысал анықтама.
9) 'өлшеу бірлігі' дегеніміз не анықтама беріңіз. Өлшеу бірлігін
қамтамасыз ету үшін қандай шарттарды орындау қажет?
10) 'техникалық өлшем' және 'метрологиялық өлшем' терминдарына анықтама
беріңіз. Екеунің арасындағы айырмашылығы қандай?
2. Есеп шығару мысалдары
1-шi есеп
Есептің шарты: Өлшеу тізбегіндегі кедергі амперметр және вольтметр
көмегімен өлшенеді (Ом заңына негізделеді). [pic] қысқа уақыт аралығында
өлшеу жүргізіледі және қөрек көзінің ЭҚК, өлшеу жургізу шарттары
өзгермеген. Бұл процедурадағы әр шамалардың екі жағдай үшін өлшеуді жіктеу:
а) кедергісі бір рет өлшенеді;
б) кедергісі п рет өлшенеді, тең уақыт аралығында.
Әрбір шамалар үшін өлшеу әдістерінің жіктелуі.
Шешуі:
Өлшеу келесі түрлерге жіктеледі (м.қар. 1.1 [4]):
а) кернеуді және тоқты тікелей өлшеу (кернеудің және тоқтың мәні
үзілісіз эксперимент кезінде орнатылады), бір ретті, статикалық (қөрек
көзінің ЭҚК өзгерісіз), абсолютті (кернеудің және тоқтың алынған өлшеу
нәтижесі өлшеу бірлігіне сәйкес келеді);
кедергіні өлшеу - жанама ( кернеудің және тоқтың тікелей өлшеу нәтижесін
қолдана отырып [pic] мәнін еспетеу арқылы аламыз), бір ретті, статикалық,
абсолютті;
барлық техникалық өлшемдер, жұмысшы ӨҚ орындалады және ФШ размерін беру
бір-бірімен байланысты емес.
б) кернеуді және тоқты тікелей өлшеу, көп ретті (немес статистикалық),
тең нүктелі (бірыңғай дәлдігі алынған барлық нәтижелері, өзгермеген
шарттары үшін қысқа уақытта сол аспаптармен өлшеу жургізіледі), статикалық,
абсолютті;
кедергіні өлшеу – статистикалы жанама, абсолютті, статикалық;
барлық техникалық өлшемдер.
Үзіліссіз бағалау әдісі кернеуді және тоқты өлшеу үшін таратады, өлшеу
кезінде кернеуді өлшеу әдісі жанама деп алады.
Өздік есептерін шығару үшін арналған септер
1. Тұрақты керергі резисторын ең алдымен ампервольтомметр мен Ц4351
өлшенеді, ал содан кейін шама көпір арқылы өлшенеді. Резистордың өлшеу
әдісі жіктелуде қолданылады.
2. мына суретте қысымды өлшеу әдісі аспаптар көмегімен жіктеледі.
[pic]
3. Металдың өткізгіштік кедергісі температураға тәуелді, және мына
теңдеу арқылы көрсетілген:
[pic].
Практикадағы шама мәндері үшін [pic], [pic] және[pic] қандай өлшемдер
арқылы өлшенеді?
4. Резисторлар R1, R2, R3 іште дәнекерленген блоктарда болады
(сур.кар.). Өлшеу түрін атаңыз, блогті бұзбай әр резистордың шамасын
анықтауға болады.
[pic]
5. Өлшеу тәсілі белгілі, егер объект, үлкен массасы Мх бар таразының
платформасына орналастырады және рычагтың тең емес йықтың соңында
таспаларды теңестіреді. Теңестіру үшін Мх п рет аз салмақты таспа керек.
Бұндай жағдайда өлшеу әдісі қалай таратылады?
Өлшеу қателігі.
Тақырып 3.
Есеп шығару мысалдары
1-шi есеп
Есептің шарты: Майлы термостаттағы температура үлгілі таяқшалы шыны
термометрмен өлшенедi және бу-газды термометрмен тексеріледі. Бiрiншiсi
111о С, екіншісі 110о С көрсеттi. Температураның (нақты) шын мәнiн
анықтаңыз, аспаптың тексеру қателiгi, термометрдiң салыстырмалы қателiгiн
бағалаңыз және көрсеткіштерін түзету.
Шешуі:
Нақты мән – үлгілі аспаптың көрсеткіші 111о С.
Тексеру қателігі Δ= 110о С - 111о С= -1о С. Түзету -Δ= +1о С.
Салыстырмалы қателік
δ = (Δ/ хдейст )* 100 %
δ = (-1/ 111 )* 100 %= 0,9 %
2-шi есеп
Есептің шарты: Суретте келтiрiлген схема бойынша тұрақты ток тiзбегiне
екi амперметр қосылған:
[pic]
А1 типті М330 өлшеу шегі IK1 = 20А;
А2 типті М366 өлшіу шегі IK2 = 10А.
Егер өлшеу тоқтардың келесi мәндерiн алынсаңыз, ең үлкен болуы мүмкiн I3-
шi тоқтың өлшемiнiң салыстырмалы қателiгi және оның нақты мәнiнiң шектерiн
есептеп шығарыңыз, I3-шi тоқтың өлшеу дәлдiгi бағалаңыз:
I1 = 17,5А абсолютті қателігі [pic]А; I2 = 7,5А абсолютті қателігі
[pic]А.
Шешуі:
1. Ток I3, аспаптың көрсеткіштеріне нақты олардың қателiктерi есепке
алмаймыз
[pic]17,5 - 7,5 = 10(А).
2. I3-шi тоқтың өлшемi ең үлкен абсолютті қателігі I1 және I2, өйткенi
тоқтардың өлшемi абсолютті қателіатердің модулдарының қосындысына тең.
[pic]I3 max[pic] (А).
Демек, тоқтың өлшемiнiң ең үлкен салыстырмалы қателiгi
[pic]және тең:
[pic](немесе 2,5%).
3. Тоқ нақты мән I3 шекаралардың шегi бола алды
[pic](А), до [pic](А).
4. Өлшеу дәлдiгi, анықтауға сәйкес шама, керi салыстырмалы қателiк,
барып тұр. Демек, тәжiрибенiң I3 мәлiметтегi тоқтың өлшеу дәлдiгi және тең:
[pic]
[pic].
Жауабы: [pic]%; 9,75А £ [pic]£ 10,25А; Өлшеу дәлдігі [pic].
3-шi есеп
Есептің шарты: Кернеуді өлшеу үшін вольтметрдiң көрсеткіші [pic]21,5 В.
Аспаптың көрсеткішінің түзетуі [pic]+0,1 В. Егер кернеудiң нақты мәні Uдст
= 21,55 В тең болса, онда өлшеу құралдың қателiгi (вольтметр) және өлшеу
қателiгiнiң мәнiн анықтаңыз?
Шешуі:
1. Вольтметрдiң көрсеткіші есеп шарттары бойынша - бұл өлшеу нәтижесі
түзетілмеген, егер [pic], демек, өлшеу құралдың қателiгiмен (вольтметр)
анықталады, ол келесі түрде жазылады:
[pic]21,5 - 21,55 = - 0,05 (В).
2. Кернеудің өлшеу нәтижесі түзетілмеген нәтиже болады [pic],
[pic](В).
3. Өлшеу қателігі (анықтама бойынша)
[pic](В).
Жауабы: ӨҚ қателігі [pic]В;
өлшеу қателігі [pic]В.
4-шi есеп
Есептің шарты: Кедергі RX теңйықты көпір көмегімен өлшенеді, мұндағы
резисторлардың номиналды мәні R2 және R3 тең 1000 Ом.
[pic]
Көпiрiнiң тепе-теңдiгi осындайда жетедi [pic]Ом. Өзгерiстерден кейін RX
және R1 (жүйелi қателiктi жою үшін), тепе-теңдiкке жету үшін [pic]Ом. RX,
өлшеу теңдігін құраңыз, Көпiрдiң иықтарының мәнi және нақты байланысын
анықтаңыз
[pic]. Жүйелi қателiктiң жою әдісін RX-тың өлшеу әдiсiнің жіктелуі?
Шешуі:
1. Көпiрдiң тепе-теңдiк шарты келесi түрде жазылады:
[pic], осыдан[pic]
Және [pic], [pic]. Дәл емес теңдiктер [pic]және [pic] бiрiншi және
екiншi жағдайлардағы көпiрдің тепе-теңдiк шарттары келесі түрде жазылуы
керек: 1.[pic], мұнда [pic];
2. [pic].
Мысалы, [pic]біраз кіші [pic](п < 1), онда бірінші жағдайда[pic] нақты
мән көбiрек болады, ал екiншi жағдайда [pic]- шамасы аз. Демек, кедергiнiң
мәнi [pic] екі өлшеу нәтижесі бойынша келесі түрде алынған:
[pic](Ом).
2. Резистордың нақты қатынасын [pic]және [pic]([pic]) табамыз, мысал,
бiрiншi және екiншi жағдайда көпiрдiң баланссының теңдеуi сонымен бiрге
табааламыз; [pic]и [pic],
Осыдан мынаны аламыз:
[pic].
3. Өлшеу үшін [pic]көпiрмен салыстыру тәсілі жүзеге асырады. Белгiсiз
кедергi [pic] мөлшермен салыстыру, мысалы, рөлi кедергiлердiң дүкенiн
орындаған мөлшермен теңеседi [pic] (реттелетiн мөлшер). Өлшелетiн шаманың
теңдiгiнiң моментi [pic] мөлшерінің мәні үшін тоқтың жоқ болғанын
гальванометр арқылы тіркеледі (көпiрдiң толық балансының моментi).
4. Иықтардың кедергiсінiң теңсiздiгi көпiрдiң жүйелi қателiгiн жою әдiсі
[pic] және [pic] есептiң 1 шешiмiне сәйкес таңба бойынша компенсациялау
әдiсi оны келесі түрде жіктелуі керек.
Жауабы:
[pic](Ом); [pic];
[pic] өлшеу үшін салыстыру әдiсi жүзеге асырылады; жүйелi қателiкті жою
үшін - таңба бойынша компенсациялау әдiсi қолданылады.
5-шi есеп
Есептің шарты: [pic]
Схемамен сәйкес тізбектегі жүктеменiң тоғын өлшеу үшiн М366-шы
амперметр қосылған, дәлдiк класы 1, 0; өлшеу шегі 1, 5А.
Өлшеу тұрақты температура[pic]° C үшін жасалған (нормалық температура
[pic]° C). Е = 10В; [pic]= 0,1 Ом; [pic]Ом; [pic]Ом; [pic]0,9А.
1. Өлшеудің жіктелуі.
2. Өлшеу эксперементінде орыны берілген, барлық қателiктердi жіктеп
атаңыз.
Шешуі:
1. Тікелей, абсолюттi, үзіліссіз бағалау, бiр ретті, статикалық өлшем,
өйткенi. Эксперимент процесс кезінде ЭҚК қөрек көзі өзгермедi.
2. Эксперимент кезінде өлшеу келесi қателiктердің орыны:
- аспаптық, ӨҚ негізгі қателігі – амперметрдің дәлдік классы;
- аспаптық, ӨҚ қосымша температураның қателігі – қалыпты жұмысшы
шарттының температуралық ауытқуы;
- әдістемелік, (амперметрдің ішкі кедергісі [pic]);
- қателік, кедергiнiң тапсырмасының мерзiмдi дәлсiздiгiмен [pic], бұл
қателiк келесі түрде жіктеледі аспаптық, басқа аспап үшін [pic] номиналдан
бола алады.
Барлық қателiктер - жүйелi.
6-шi есеп
Есептің шарты: 5-ші есептің шарты бойынша қалай қателіктерді азайту
немесе жоюын анықтаңыз?
Шешуі: Тек қана әдiстемелiк қателiктi, егер таңбасы нақты алынған онда
түзетудi кiрiспе жолымен кiшiрейтуге болады. Оны толық жою мүмкiн емес,
өйткенi кедергi [pic] дәл белгiлi емес. [pic] әдiстемелiк қателiктiң
шығарып тасталмаған қалдығы кедергiнiң тапсырмасының дәлсiздiгiмен
анықталады.
Барлық қателiктер түзету кiрiспе жолымен кiшiрейте алмайды, тек қана
шамалардың шекаралармен бағалауға болады.
6-шi есеп
Есептің шарты: 5-ші есептер шарттары бойынша түзетудi шамасын, абсолюттi
және салыстырмалы формасына әдiстемелiк қателiктiң шамасын анықтау.
Шешуі:
1. Тізбектегі тоқтың нақты мәні (амперметрдің қосылуынан кейін)
[pic](А).
2. Өлшенген тоқтың мәні
[pic](А).
3. Өлшенген тоқтың абсолютті мәнінің әдістемелік қателігі
[pic](А),
Демек түзету
[pic](А).
4. Өлшенген тоқтың салыстырмалы әдістемелік қателігі [pic]%.
Жауабы:
[pic]А; [pic]А; [pic]%.
Тапсырмалар.
|Вар-т | Еспетер |
|1 |(сурет 1.11) тұрақты тоқ тiзбегiне аспаптар қосылған: А- |
| |амперметрдің түрi М-330 дәлдiк классы КА=1,5 өлшеу шегі Iк=20 А |
| |және А1-амперметрдің түрі М-336 дәлдiк классы КА1=1,0 өлшеу шегі |
| |Iк1=7,5 А. Өлшеу тоғының I2 салыстырмалы қателiгi есептеп |
| |шығарыңыз және егер аспаптың көрсеткіші I=80 А және I1=6,0 А, |
| |нақты мәндердің шегі болуы мүмкiн. Өлшемдердің жіктелуі. |
|2 |Екi серiппелi манометрлермен компрессордың соңғы камерасындағы |
| |ауаның қысымы 600 кПа өлшенді. Бiр манометрдің өлшемдердiң |
| |жоғарғы шегінің қателігі 1%, басқасы 4%. Бiрiншiсi 600 кПа, |
| |екiншi 590 кПа-ді көрсеттi. Камерадағы қысымның нақты мәнiн |
| |атаңыз, мүмкiн болатын қысымның шын мәнi, сонымен бiрге өлшеу |
| |қателiгiн; Δ А=?; δ =? анықтаңыз. |
|3 |100 бөлiктен туратын шкаласы бар аспаптың 0,5 классы болатын (30 |
| |бөлік үшiн) шкаланың басындағы салыстырмалы өлшеу қателiгiн |
| |анықтаңыз. Аспаптың шкаласында соңғы-жүзiншi межелiк бөлiгіндегі |
| |қателiк бұл қателiктер қаншалықты көбiрек? |
|4 |Егер тахометр 1000 об/мин өлшеуге есептелінсе, дәлдiк классы 1тең|
| |500 біліктің айналу минуты қателігі 1% өлшенеді, яғни оны |
| |бекітуге болама? Абсолюттi, салыстырмалы қателiкпен |
| |байланыстыратын келтiрлген қателiктi анықтаймыз? |
|5 |Салыстыру әдiсін пайдалана отырып, үлгілі вольтметр 1В, ал |
| |салыстыру 0,95В көрсетіп анықтайды. Салыстыру аспабы үшін |
| |түзетуді және абсолютті қателігін анықтау. |
|6 |Айнымалы тоқтың кернеуін вольтметрмен өлшеген кездегі |
| |салыстырмалы қателігін анықтаңыз? Егер аспап 127 В кернеуде 128 |
| |В көрсететін болса |
|7 |Электрэнергия санауыштың қазіргі кезде эксплуатациялық қателікгі |
| |орташа 2% құрайды. Мемлекеттегі жылына 1600 млрд*сағ |
| |элекроэнергияны өңдеуге жету үшін электросанауыш дәлдігінің |
| |деңгейін абсалютті сандарға жеткізіп электроэнергия есебін қалай |
| |есептеу керек? |
|8 |Дәлдік класы 0,5 және шкаласы 100 бөлік қүнынан туратын құралмен |
| |өлшеу кезінде салыстырмалы қателігін анықтаныз? |
|9 |127 В кернеу үшін бірінші кездегі құралдың көрсеткіші 128 В, |
| |екінші ретте 120 В көрсетеді. Айнымалы және тұрақты тоқтарда |
| |электромагнитті вольтметр өшіріп қосудың жұмыс жағдайын |
| |өзгерткенде айнымалы тоқ кернеуінің өлшеудегі салыстырмалы |
| |қателігін анықтаныз? |
|10 | Тоғы 10 А есептелген амперметрдегі келтірілген негізгі қателік |
| |2,5% құрайды. 1А болғандағы мүмкін болатын абсолютті қателікті |
| |табыңыз? |
|11 |Техникалық манометрдің классы 1,5 нормалық температураның мәні |
| |[pic]°C, жұмысшы температура мәндері +5°C..... +50°C |
| |диапазондарда болады. Бiрдей қателiктермен сипатталатын аспаптың |
| |бiрдей көрсеткіштерi үшін жұмысшы температуралар [pic]°C, |
| |[pic]°C, [pic]°C мынаған тең? |
|12 |Жүйелі қателікті жою үшін жер ықпалдың есепке алуымен магниттiк |
| |өрiс екi рет аспаптың көрсеткішін алады: бiрінші жағдайда -[pic] |
| |және басқа жағдайда, [pic]- жұмысшы жазықтықта аспаптың бұрышы |
| |180°. Өлшенген шама мәнi неге тең? Жердiң магниттiк өрiс ықпалын |
| |қателiктi жою әдiсiмен жіктейміз. |
| |[pic] |
|13 |Келтiрiлген схеманың амперметр және вольтметрдiң әдiсiнің |
| |ұқсастығы резистордың кедергiсi өлшенедi [pic]. Амперметр |
| |көрсеткіші [pic]А, вольтметрдікі [pic]В. Әдiстемелiк қателiгiн |
| |өлшеу кезінде түзету нәтижедесiн енгiзiңiз [pic], егер [pic]Ом , |
| |ал [pic]Ом екені белгілі болса. Егер әдiстемелiк қателiкке түзету|
| |енгізілмесе, онда салыстырмалы әдiстемелiк қателiктiң шамасын |
| |анықтаңыз. Әдiстемелiк қателiк қайдан пайда болады, және оның |
| |шамасы неге тәуелдi болады? |
| |[pic] |
|14 |13-ші есепте R2 резисторындағы кернеуі төмендесе келтiрiлген |
| |схемаға сәйкес өлшенедi. R2 кернеуіне салыстырмалы әдiстемелiк |
| |қателiгін өлшеу, есептеу үшін жалпы формула түрін алыңыз. R2 |
| |резисторындағы кернеуі әдiстемелiк өлшеу қателігі қайдан пайда |
| |болады? Вольтметрмен сол R2 кернеуiнің төмендеуі әдiстемелiк |
| |қателiгiн өлшеу шамасы R1 резисторының шамасына ықпал етедi ме? |
|15 | Резистордың кедергiсiн өлшеу керек, шамасы 1000 Ом қателігі |
| |[pic]%-тен аспайды. Экспериментшiнiң ұйғарымында сезгіш көпір, |
| |дәлдiгi жеткiлiксiз жадағай (көпiрдің бағалау қателігі [pic]%) |
| |және дәл декадалық кедергі магазині, 1000 Ом кедергiсiн орнату |
| |үшін бағалау қателігі[pic]%. Тиiстi дәлдiкпен [pic] өлшеу аспабы |
| |жүзеге асырама? |
Сурет келтiрiлген схема бойынша тұрақты ток тiзбегiне екi
амперметр қосылған :
[pic]сурет 1.11
Өзін тексеру үшін арналған сұрақтар
1. Кездейсоқ шамалардың таралу заңдары қандай түрде болады?
2. Кездейсоқ қателіктердің сандық сипаттамалары туралы терминде не
білесіз? Оларды атаңыз? Өлшеу практикасында қайсысы жиі қолданылады?
3. Қалыпты таралу заңы дегеніміз не? Ол неүшін керек? Оның термині нені
білдіреді?
4. Қалыпты таралу және таралу заңында кездейсоқ қателіктің шегі
дегеніміз не? Орташа квадраттық қателік (ОКҚ) және кездейсоқ қателіктің
шегі екеуінің байланысы қандай?
5. [pic], [pic]және[pic] мына символдар нені білдіреді? Бұлардың
арасында байланыс барма?
6. 'сенімді интервал' және 'сенімді ықтималдық' анықтамалар берініздер?
Қалыпты таралу үшін кездейсоқ қателіктің интервал шегінің шамасы қандай?
7. Егер[pic]- ОКҚ бағасы белгілі болса, ықтимал шегін анықтау үшін
белгісіз қалыпты таралу заңы?
8. Кездейсоқ қатаеліктің ықтимал шегінің нәтижесі мына формуламен
есептеледі:
[pic]немесе [pic].
1-ші және 2-ші формула нені білдіреді? 1-ші және 2-ші жағдайда
ықтималдық шегі бірдейме [pic]?
9. 'нормалық ауытқудың модулі бойынша максималды жіберілетін теория'
және 'нормалық ауытқудың модулінің максималы' туралы терминде не білесіз?
Бұл шамалар қайда қолданылады және қалай анықталады?
10. Кездейсоқ қателіктің интервал бағасы немесе КҚ нүктесінің нәтижелері
қандай формада көрсетіледі?
Өлшеу нәтижесін математикалық жолмен өңдеу. Қалыпты таралу заңдары.
Кездейсоқ қателік және негізгі ықтималдық теория.
Жанама өлшемнің нәтижесін өңдеу.
Тақырып 4.
Кездейсоқ қате - деп мәнi өзгермелi, кездейсоқ себептерден пайда
болатын қатенi айтады. Берілген шаманы қайталап өлшеген сайын қатенің
сандық мәні біресе азайып, біресе көбейіп ешқандай зандылықсыз өзгеріп
отырады.
Ықтималдық теориясы кездейсоқ оқиғаларды және олардың ықтималдығын
зерттеудің математикалық әдістерін береді. Ықтималдық теориясы мен
математикалық статистиканың қағидаларына сүйене отырып қателер теориясы
өлшемнің қездейсоқ қателерінің, кездейсоқ оқиғалардың пайда болу
заңдылықтарына бағынады деп қарастырады. Қездейсоқ шамалардың дәл мәндерін
табу үшін оларды қандай ықтималдықпен анықтаудың жолдары ықтималдық
теориясы мен математикалық статистика заңдылықтарынан шығатынын көреміз.
Есеп шығару мысалдары
8-шi есеп
Есептің шарты: Кез-келген ФШ өлшеу қателігі қалыпты таралумен
таратылған. Кездейсоқ қателіктің жеке нәтижесі 1,5 рет орташа квадраттық
ауытқу мәнінен аспау керек, ықтималдығын анықтаңыз.
Шешуі: Есептің шарты бойынша [pic]. [4 ] (1.12 ) формуланы пайдалана
отырып, нормалық интервал шекарасын анықтаңыз
[pic].
Себебі интервал симметриялық, онда 1кесте бойынша? Қосымшалар ықтималдық
интегралының мәнiн табамыз, тиiстi [pic];
[pic].
Жауабы: [pic].
9-шы есеп
Есептің шарты: Кернеудi өлшеу кездейсоқ қателiктің қалыпты таралу заңы
бойынша таратылған. Өлшеу нәтижелерiн өңдеу үшін келесі қателік бағалары
алынған: жүйелi қателiк [pic]мВ; ОКҚ бағасы - [pic]мВ. Өлшеу нәтижесі шын
мәнінен айырмашылығы мынау [pic] мВ, оның ықтималдығын анықтау.
Шешуі:
1. Шарт үшін оқиға ықтималдығын анықтаймыз, жүйелi қателiкте түзету
еңгізбейміз. Жүйелi қателiктiң бар болуы нөл интервалын симметриялық емес
iстейдi. Сенiмдi ықтималдық мына жағдайда төмендегідей анықталады:
[pic],
мұнда: [pic]- төменгі сенімді интервал шегі;
[pic]- жоғарғы сенімді интервал шегі.
Нормалық сенімді интервал шегін анықтаймыз:
[pic];
[pic].
Интервалы симметриялық емес жағдайда сенімді ықтималдығын анықтау үшін
мына формуланы қолданамыз (1.28)[4]. Қалыпты таралу нормалы интегралды
функцияның мәнi 2 кесте бойынша анықтаймыз? Қосымшалар.
[pic].
Жауабы: [pic], үшін
[pic]мВ.
2. Ықтималдық шарттын анықтау үшін, жүйелi қателiкке түзету енгіземіз
егер өлшеу нәтижелер өңдеуден бұрын дұрысталады. Осы жағдайда сенiмдi
интервал симметриялық болады [pic]мВ және есептiң шешiмі 8-ші есептен
айырмашылығы болмайды?
Нормалық сенімді интервал шегі: [pic].
[pic].
Жауабы: [pic], үшін
[pic].
10-шы есеп
Есептің шарты: Кедергiнi өлшеу кездейсоқ қателiктің қалыпты таралу заңы
бойынша таратылған. ОКҚ бағасы [pic]Ом. Ықтималдық симметриялық сенiмдi
интервал шекарасын анықтау [pic] жеке өлшеу кездейсоқ қателiк нәтижесі
шықпайды.
Шешуі:
Ықтималдық симметриялық сенiмдi интервал шекарасын мына формуласымен
анықтау (1.22)[4].
[pic](Ом).
1-ші кесте. Қосымша [pic] өлшемсіз коэффициент мәні [pic].
Демек,
[pic](Ом).
Жауабы: Сенімді ықтималдық [pic] жеке өлшеу кездейсоқ қателiк нәтижесі
мына шекарадан немесе шегінен шықпайды [pic]Ом.
11-ші есеп
Есептің шарты: Сыймдылық конденсаторын өлшеу үшін келесі нәтижелер
алынды:
|1. 20,42 |6. 20,43 |11. 20,30 |
|2. 20,43 |7. 20,39 |12. 20,41 |
|3. 20,40 |8. 20,42 |13. 20,39 |
|4. 20,43 |9. 20,40 |14. 20,40 |
|5. 20,42 |10. 20,43 |15. 20,39 |
Нәтижелердiң талдауы мынаны көрсетеді, егер 11-ші нәтиже алынған ортақ
нәтижелер жиынтығынан кенет айырмашылығын көрсетедi. Тексеруге керек,
нәтижесінде дөрекi қателiк барма. Қателік тарату заңы дұрыс деп санау.
Шешуі:
1. формулалар (1.16) және (1.17) [4] бойынша барлық нәтижелердiң есепке
алуымен тарату параметрлерiн анықтаймыз.
[pic]пФ;
[pic]пФ.
2. Күмәндi нәтиже үшін қалыпты шаманың ауытқуын анықтаймыз
[pic].
3. Сенімді ықтималдық деңгейі [pic] және 3-ші кесте бойынша? Қосымша
үшін бақылау саны п = 15 таблицалық мәнін табамыз [pic](қалыпты ауытқу
жіберілетін шегі немесе шекарасы үшін 15 бақылаудан таңдау сенімді
ықтималдығы 0,95).
4. Егер [pic]> [pic]= 2,638, онда 11-ші нәтижеде дөрекі қателік бар,
сондықтан ол алынып тасталуы керек.
Жауабы: ықтималдығы [pic] 11-ші нәтижеде дөрекі қателік бар.
5. 11-ші нәтижесіз тарату параметрлері қаншалықты дәл болатынын
анықтайық. 14 нәтижеден таңдау үшін (1.16) және (1.17) [4] формулалармен
қолданып, мынаны аламыз:
[pic]пФ; [pic]пФ.
Сонымен, нәтиженің әсерінсіз дөрекі қателігі бар сенімді шекараларының
нәтижелерінің өлшемдері 2 есе дәл анықталатын болады, өйткені
[pic].
12-ші есеп
Есептің шарты: Ықтималдығы, балистикалық ракетаның басқару жүйесінің үш
блоктың біреуінің парамаетрлері ұшу уақытынан тыс шығып кету мүмкіндігі
0,1; 0,2; 0,3 –ке тең. Бір блоктың параметрлері рұқсат алаңынан шықса, онда
ракета көздеген жеріне 0,25 ықтималдылығымен жете алмайтыны белгілі. Ал
егер екі блок болса, 0,4, үш блок болса, 0,5 ықтималдылықпен. Тізбек
үзілмеген жағдайдағы Р(А) ықтималдылығын табу керек.
Шешуі:
Көздеген жерге жету – А оқиғасына 3 гипотиза әкеп соғады: Н1 –
рұқсаттама алаңынан бір блоктың параметрлері шығып кетті; Н2 –екі блоктың;
Н3 – үш блоктың.
Қосу және көбейту ықтималдылық теоремасына сәйкес мынаны аламыз:
Р(Н1) = 0,1(1-0,2)*(1-0,3) + 0,2(1-0,1)*(1-0,3) + 0,3(1-0,1)*(1-0,2) =
0,398
Р(Н2) = 0,1*0,2(1-0,3) + 0,1*0,3(1-0,2) + 0,2*0,3(1-0,1) = 0,092
Р(Н3) = 0,1*0,2*0,3 = 0,006
Шартт бойынша Р(А/Н1) = 0,25; Р(А/Н2) = 0,4; Р(А/Н3) = 0,5;
Демек, толық ықтималдығы мына формуламен анықталады
[pic]
Тапсырмалар.
|Вар-т | Еспетер |
|1 |Өлшеуіш аспап 4 блоктан тұрады А1, А2, А3, А4. (сурет 1.12) А1 |
| |және А2 тізбектей; А3 және А4 параллель қосылған. Блоктардың |
| |үздіксіз жұмысының ықтималдылығы Рi: Р1 = 0,7 ; Р2 = 0,6 ; Р3 = |
| |0,8 ; Р4 = 0,9. |
| |Аспаптың үздіксіз жұмысының ықтималдылығын анықтаңыз? |
|2 |Жөндеу шеберханасының мәліметі бойынша орта есеппен 50% |
| |осциллографовты жөндеуге алмау транзистордың істен шығуымен |
| |байланысты, 15 % - конденсаторлар, 12 % - резисторлар, 5 % - |
| |электронды-сәулелі түтікшелер, ал қалғандары басқа себептермен |
| |байланыстырылады. Осциллографтың басқа себептерінің Р*(А) |
| |ықтималдылығын табыңыз. |
|3 |Кездейсоқ қателіктің қалыпты таралу заңынын теңдеуі [pic] . |
| |Бұл теңдеудегі шамаларды анықтаңыз. |
|4 |Монометрлердің партиясында n жарамды және m жарамсыз аспаптар |
| |бар. Тексеру кезінде k аспаптар жарамды екендігі анықталды. |
| |Тексеру кезінде келесі монометр жарамды болу Р ықтималдылығын |
| |анықтаңыз. |
|5 |Тоқ күші, кедергі және уақыт шамаларының электр энергиясының мәні|
| |және жанама өлшеу нәтижесінің орташа квадраттық ауытқуын табыңыз.|
| |Өйткені W = I2 Rt. |
| |R = (11,68 [pic] 0,01) Ом; I = (10,230 [pic] 0,015) A; t = (405,2|
| |[pic] 0,015) c. |
|6 |Өлшеу нәтижелерін берілген (0,47[pic] 0,05) мм; (647,4[pic] |
| |0,6) мм; |
| |(5580[pic] 0,5) ж; (2689,44[pic] 0,27) ж. Осы өлшемдерді дәлдігі |
| |бойынша салыстыруға бола ма? |
|7 |Жөндеу шеберханасының мәліметі бойынша орта есеппен 50% |
| |осциллографовты жөндеуге алмау транзистордың істен шығуымен |
| |байланысты, 25 % - конденсаторлар, 13 % - резисторлар, 8 % - |
| |электронды-сәулелі түтікшелер, ал қалғандары басқа себептермен |
| |байланыстырылады. Осциллографтың басқа себептерінің Р*(А) |
| |ықтималдылығын табыңыз. |
|8 |Металл брустың ұзындығын 10-рет өлшеу нәтижесінде келесі мәндер |
| |анықталды: 358,59; 358,55; 358,53; 358,52; 358,51; 358,49; |
| |358,48; 358,46; 358,45; 358,42мм. |
| |Қателіктің орташа мәні Х = 358,50мм, [pic] 0,05 мм аралық |
| |шекарасынан шықпау ықтималдылығын анықтаңыз. Ол үшін қандай |
| |мәліметтермен қолдану керек? Егер [pic] = 0,023 |
|9 |Ықтималдығы, балистикалық ракетаның басқару жүйесінің үш блоктың |
| |біреуінің парамаетрлері ұшу уақытынан тыс шығып кету мүмкіндігі |
| |0,5; 0,6; 0,7 –ге тең. Бір блоктың параметрлері рұқсат алаңынан |
| |шықса, онда ракета көздеген жеріне 0,24 ықтималдылығымен жете |
| |алмайтыны белгілі. Ал егер екі блок болса, 0,3, үш блок болса, |
| |0,8 ықтималдылықпен. Тізбек үзілмеген жағдайдағы Р(А) |
| |ықтималдылығын табу керек. |
|10 |Бірқалыпты жүйелі қателік [pic], бақылау нәтижелерінің |
| |математикалық күту М, кездейсоқ қателік [pic], өлшеу |
| |нәтижелерінің бірлігі х және өлшенетін шаманың нақты мәні Q |
| |араларындағы байланысты көрсетіңіз. |
|11 |Орыстың мақалында 'Жеті рет өлшеп – бір рет кес' сүйіне отырып |
| |өлшеу нәтижесіне қандай ықпалын тигізеді? Нәтиже неше есе дәл |
| |болып шығады, егер әр өлшеу [pic]% қателігімен орындалса? |
|12 | Қандай көлемде өңдеу п болу керек, ықтималдығы 0,99 өлшеу |
| |нәтижесінің математикалық күту бағасының дәлдігі [pic]мынаған |
| |[pic], егер [pic]? |
|13 | Деталді өңдеу үшін номиналдық мәні жіберілетін ауытқу мынаған |
| |тең [pic], сенімді ықтималдығы [pic](қалыпта таралу заңы). |
| |Өңделген немесе жасалған детальдар біреуі орташа жарамсыз деп |
| |алады? Егер дәлдігін жоғарлатса онда жағдай қалай өзгереді |
| |([pic]сенімді интервал шекарасын қысқартса)? [pic] ал, егер |
| |шекарасын үлкейтсе? |
|14 |Вольтметр көмегімен, ОКҚ [pic]= [pic]В, Кернеу бағасы 10-рет |
| |өлшеу нәтижесінен алынған сенімді интервал шекарасы [pic]В. Өлшеу|
| |қаншалықты керек, егер басқа вольтметрмен алса сенімді |
| |ықтималдығы сондай дәлдігімен алынады ОКҚ [pic]= [pic]В? |
|15 |Үлкен өлшеу нәтижесінен алынған термопарадағы ТЭҚК сенімді |
| |интервалы. Сенімді ықтималдығы 0,997 келесі интервалдар 17,73 мВ |
| |£ Е £ 17,27 мВ. Қалыпты таралу заңы ТЭҚК өлшеуде ОКҚ-ті анықтау. |
Сурет 1.12
Өлшеу нәтижесін математикалық жолмен өңдеу.
Өзін тексеру үшін арналған сұрақтар
Қателікті құру қосындыларының ережесі. Қателік мәнін жуықтау ережесі және
соңғы жазылу нәтижесі.
1. Жүйелі және кездейсоқ қателікті құрайтын қосынды ережесін анықтаңыз.
2. 'жалпы өлшеу нәтижесінің қателігі' туралы терминде не білесіз? Қалай
анықталады?
3. Қателік мәнін жуықтау ережесі және соңғы жазылу нәтижесінің
анықтамалары.
4. Жазылу нәтижесінің негізгі ережесі, жүйелі және кездейсоқ қателік
қандай жағдайда жеке жазылады. Қай кезде жазылуы қолданылады?
5. Нәтиже қателігі симметриялық емес шекарасын, жазылу нәтижесінің
негізгі ережесінің анықтамалары.
Өлшеу құралдардың қателігі. Бірретті тікелей өлшем нәтижесін өңдеу.
1. Қалыпты жіберілетін негізгі қателіктің шегін таңдау тәсілі үшін ӨҚ
қалай топталады?
2. ӨҚ-дағы 'жіберілетін негізгі қателіктің шегі' және 'дәлдік классы'
анықтамасын беріп түсіндіріңіз?
3. Егер ӨҚ, аспаптың корпусы немесе шкаласындағы шамалардың белгісі
жіберілетін негізгі қателіктің шегі қалай қалыптасады:
а) аддитивті қателік;
б) мультипликативті қателік;
в) екі құрайтын қателіктің есептелуі.
4. Нормалық шама N қалай таңдалады, келтірілген қателікті анықтау үшін
ӨҚ дәлдік классы қалай беріледі.
5. ӨҚ қандай қателік (жүйелі, кездейсоқ немесе негізгі) дәлдік класын
анықтайды?
6. 'ӨҚ қосымша қателік' анықтама беріндер. Олар қандай болады? Қайда
және қашан пайда болады? Нормалық қандай тәсілдер сендерге белгілі?
7. Дәлдік класының шартты белгілерін талқылаңыз: 1,5; 1,5; 1,5 ; [pic].
8. Аспаптың корпусында немесе шкаласында дәлдік класының шартты
белгілердің түрі ақпараты қалай қолданылады, түсіндіріңіз? Өлшеудің
абсолютті және салыстырмалы қателігін анықтау, егер олардың шартты
белгіленуінің түрі мынандай:
а) 1,5; б) 1,5 ; в) 1,5 ; г) [pic].
9. Эксплуатациялау шартында ӨҚ қолдану үшін өлшеу нәтижесінің қателігі
қалай анықталады.
10. Бір реттік техникалық өлшеу нәтижесінің қателігін (өңдеу алгоритмін)
анықтау үшін жалпы жүргізу әрекетін жазыңыз.
Көп ретті тікелей (статистикалық) өлшем нәтижесін өңдеу.
1. Берілген қалыпты таралу толық алгоритімін өңдеу жазыңыз немесе
талқылаңыз.
2. Алдын-ала таралуы белгісіз, берілген толық алгоритімін өңдеу жазыңыз
немесе талқылаңыз.
3. 'таралу гистограммасы' дегеніміз не? Ол не үшін құралады?
4. Топталған берілгендер үшін интервалдар санын таңдаймыз, қандай
шарттар ескеріледі?
6. Таратудағы гистограмманы құру үшін қандай ережелер ескеріледі?
7. [pic] мына шартты қанағаттандыратын, берілген топталған нәтижелер
санына әрбір интервалға келіп туседі?
8. 'теориялық таралу келісімімен тексеру' туралы терминде не білесіз?
Келісімі қандай критериямен тексеріледі? Мына тексеру қандай шарттпен
орындалады?
9. Пирсон критериінде теориялық тарату қисығы және бөлу шамасы нені
білдіреді (критерии [pic])?
10. Келісім критерий деңгейі дегеніміз не, ол қалай таңдалады?
Жанама өлшемнің нәтижесін өңдеу.
1. Жанама өлшем спецификалық ерекшелігі неден тұрады?
2. Жанама өлшемнің жіктелуін келтіріңіз.
3. Жанама өлшем нәтижесінің қателігінің есебін шығару үшін қандай прием
қолданылады.?
4. Әрекет коэффициенті дегеніміз не? Ол нені білдіреді?
5. Әрекет коэффициенті қалай анықталады? Қандай сандық мәні керек?
6. Жанама өлшем нәтижесінде жүйелі және кездейсоқ қателікті анықтау үшін
аргумент қателік қосындысының ерекшелігі неде?
7. Жанама өлшем негізгі қателік нәтижесі қалай анықталады?
Есеп шығару мысалдары
13-ші есеп
Есептің шарты: Үлгілі резистордың классы 1,0; номиналды мәні 10 Ом,
тексеру үшін өңдеуде алынған нәтижелер: [pic]Ом; [pic]Ом; [pic]Ом. Өлшеу
нәтижесінде негізгі қателігін көрсетеді. Негізгі қателік шегінен қортынды
жасаймыз, өзінің дәлдік классы сәйкес келеме.
Шешуі:
1. Негізгі қателік шекарасын анықтау үшін ең алдымен шама қатынасын
анықтаймыз [pic]. Есептің шарты үшін [pic].
Егер 0,8 < [pic]< 8, онда (стандартқа сай талқыланады) негізгі қателік
шекарасын есептейміз, мына формуламен:
[pic],
мұнда[pic];
[pic].
Ескереміз, үлгілі резистордың дәлдік классы шаманың ауытқу шегі,
кездейсоқ қателіктің сенімді интервалының шекарасы немесе шегін анықтау
үшін [pic].
[pic]Ом.
2. Шамасын анықтау K, [pic]и [pic]:
[pic];
[pic]Ом;
[pic]Ом.
3. Егер [pic]Ом (есептің шартты б-ша), ал үлгілі резистордың негізгі
қателік шекарасы [pic]Ом, тексерілетін үлгілі резистордың нақты мәні мына
шекарада: 10,038 Ом £ R £ 10,082 Ом.
Талапқа сай үлгілі электрлік кедергінің мөлшері, салыстырмалы ауытқудың
нақты мәнің мөлшері номиналдық мәнінен аспау керек, белгіленген дәлдік
класс санына тең.
4. Номиналдыдан үлгілі резистордың салыстырмалы ауытуын анықтау
[pic]% < 1%.
Жауабы: үлгілі резистордың нақты мәні мына шекараларда орналасады
10,038 Ом £ R £ 10,082 Ом; үлгілі резистор тексерісінде алынған нәтижелер
өзінің дәлдік классына сай келеді.
14-ші есеп
Есептің шарты: Үш амперметр тізбекке 15А тоғымен қосылған:
А1 дәлдік классы 1,0 шкаласында 50 А;
А2 дәлдік классы 1,5 шкаласында 30 А;
А3 дәлдік классы 2,5 шкаласында 20 А.
Қандай амперметр үлкен өлшеу тоғының дәлдігін қамтамассыз етеді?
Шешуі:
Абсолютті немесе салыстырмалы кетеліктердің шамасын салыстыру. ӨҚ үшін
аддитивті қателік абсолютті қателікпен ыңғайлы салыстыру, барлық шкаласында
олар қаншалықты тұрақты. Дәлдік классының шартты белгілері (1,0; 1,5; 2,5),
барлық үш амперметрдің аддитивті қателігі, қатысты аспаптың қатынасы
[pic], мұнда [pic]- дәлдік классы, ал [pic]- шкаланың соңғы мәні (өлшеу
шегі).
Демек
[pic](А);
[pic](А);
[pic](А).
Жауабы: екінші амперметр өлшеу тоғының дәлдігі үлке.
15-ші есеп
Есептің шарты: Кернеудің өлшеу шамасын анықтауға болама, егер белгілі
болса, салыстырмалы қетелігі [pic]% аспаптың өлшеу шегі [pic]В, ал
шкаладағы дәлдік класының шартты белгісі [pic]?
Шешуі:
Дәлдік класының салыстырмалы қателігінің шартты белгісінің өлшеу
нәтижесін анықтау теңдеуі (кестені кар. 1.2 [4]):
[pic]%.
Демек, мына түрде жазамыз:
[pic], онда [pic]В.
Жауабы: [pic]В.
16-шы есеп
Есептің шарты: Тізбектегі кернеудің құлау қателігі бір реттік өлшемде
орындалады, [pic]% мынадан жоғарлатпайды. Өлшеу эксперименті жүргізу
шартты және зерттеу объектісінде априортты берілгендер:
Тізбек участкісінде қарастырылатын тұрақты кедергі [pic]Ом;
Тұрақты тізбегіндегі тоқ;
Өлшеу құрғақ жылы бөлмеде жүргізіледі +30° С температурасында және
сыртқы магнит алаңының кернеуі 300 А/м;
Тізбек участкісінде кернеудің құлау 1,5 В аспау керек.
Өлшеу үшін вольтметр таңдалған дәлдік классы 0,5; жоғарғы өлшеу шегі
[pic]В. Вольтметрдің өлшеу көрсеткіші [pic]В. Вольтметрдің метрологиялық
техникалық сипаттамасынан алынған:
Вольтметрдің ішкі кедергісі [pic]Ом, [pic]%.
Нормалық эксплуатация шартты:
Қоршаған ортаның температурасы [pic]° С;
сыртқы магнит алаңының кернеуі [pic]А/м.
қосымша температураның қателігі негізгіден аспайды, қалыпты ауытқу
температурасы 10° С;
қосымша қателік, сыртқы магнит алаңының қалыпты ауытқуы аспайды сыртқы
магнит алаңының қалыпты кернеудің ауытқуы 100 А/м.
Шешуі:
1. Өлшеу үшін кернеудің әдістемелік қателігі вольтметрдің кедергісі
[pic] және тізбек участкісіндегі кедергі [pic] екеунің арасындағы
қатынасты анықтау. Салыстырмалы формадағы әдістемелік қателіктің қатынасын
анықтау
[pic]%.
Демек, егер кернеу мына қателікпен өлшенсе [pic]%, онда өлшеу нәтижесіне
әдістемелік қателікке түзету енгіземіз.
Абсолютті формадағы түзету шамасы мына формуламен анықталады
[pic](В).
Түзету есебінің өлшеу нәтижесі мындай
[pic](В).
Қаншалықты [pic] және [pic]қателігі белгілі болса, түзету енгізгеннен
кейін әдістемелік қателік жойылған жоқ, жойылмаған әдістемелік қателіктің
қалдығы [pic]% және [pic]%. Жойылмаған әдістемелік қателіктің қалдығының
шекарасы :
[pic]; [pic]%; [pic]%.
Жойылмаған әдістемелік қателіктің қалдығының шекара бағасының нәтижесі:
[pic]%. (Берілген есепте жойылмаған әдістемелік қателіктің қалдығының
шекара бағасы қарастырылмайды, нәтиже қателігінің жанама өлшем түрі
қолданылады. Жойылмаған әдістемелік қателіктің қалдығының шекарасы (19-шы
есепте анықталады).
2. Өлшеу нәтижесінің негізгі қателігінің шекарасын анықтау
[pic]%.
3. Қосымша температураның қателігінің шекарасын анықтау
[pic]%.
4. Сыртқы магнит алаңының қосымша қателік шекарасын анықтау
[pic]%.
5. Жойылмаған әдістемелік қателіктің қалдығының шекара [pic] негізгі
және қосымша қателігінің қортындысын жасаймыз, шамасы [pic]басқа
қателіктермен салыстырғанда оларды ескермеуге болады. Ескере отырып, барлық
кернеудің өлшеу қателігі вольтметрдің дәлдік классының шекара түрі арқылы
алынды, тарату заңының турі белгісіз, нәтиже қателігінің шекарасы мына
формуламен анықталады (1.35) [4], сенімді ықтималдығын береміз [pic]
[pic]%.
Ескере, құрастыру қателік саны аз, олардың арифметикалық қосындысын
бағалау [pic]%.
Онда [pic]> [pic], сенімді шекара үшін өлшеу нәтижесінің қателік
шекарасын қабылдаймыз [pic].
6. Абсолютті формадағы сенімді шекара
[pic](В).
Демек, өлшеу нәтижесі мына формада қарастырылады:
[pic]В; [pic]В; [pic]немесе
[pic]В; [pic].
Жауабы: [pic]В; [pic].
17-ші есеп
Есептің шарты: Қуат Р, резистордағы жоғары жилікті тоқ [pic], Формулаға
сәйкес өлшенеді
[pic].
Тоқтың шамасы және резистордың шамасының өлшеу жүктемесі тікелей немесе
тура жолмен өлшенеді, олардың алынған бағасы [pic]және [pic], салыстырмалы
қателіктің шегі [pic]% және [pic]%. Салыстырмалы қателіктің шегін анықтау,
қандай жағдайда қуат өлшенеді, жоғары жилікті тоқ ерекшеленеді [pic].
Шешуі:
Жоғарыда келтірілген, қарапайым сызықты емес жанама өлшемде қуатты өлшеу
келтірілген. Өлшеу бағасының нәтижесі мына түрде жазылады (1.54) [4] [pic],
мұнда [pic]- Тейлор қатарының функциясы;
[pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic].
Шамасын бағалау [pic]. Аргумент баға мәні [pic]және [pic] белгісіз болып
қалады, салыстырмалы формадағы қателіктің теңдігі.
[pic]
[pic],
мұнда[pic]
[pic].
Шамасын бағалау қалдығы басқа қателіктермен салыстыру. Демек,
[pic][pic]< < [pic]
[pic].
Демек, таралу теңдігі
[pic].
Мына фактті ескереміз, бір реттік тікелей өлшем жолыннан өлшенген есеп
шарттының аргументтер мәні, салыстырмалы қателік аргументінің шегі
[pic]және [pic]Қолданылған аспаптың дәлдік классы қолданылған ақпаратты
анықтау.
Демек, салыстырмалы қателіктің шегі анықтау үшін қуатты өлшеу мына
формуласы қолданылады (1.35) [4], оның салыстырмалы қателігін жазамыз.
[pic].
Сенімді ықтималдығын қабылдаймыз [pic],
[pic]%.
Олардың арифметикалық қосынды бағасы, екі құрастырылған қателікті қосамыз
[pic]%.
Демек [pic]> [pic], сенімді шекара үшін қуатты өлшеу нәтижесінің шекара
қателігінің сапасы [pic].
Жауабы: [pic]%, [pic].
18-ші есеп
Есептің шарты: 16 есептің шарты бойынша кернеуді өлшеу әдістемелік
қателігінің ескерілмеген қалдық шекарасының бағалау.
Шешуі:
Әдістемелік қателіктің абсолютті мәні мына формуладан анықталады. [pic].
Түзету дәлдік мәнін есептеу [pic]мүмкін емес, резистордың мәні [pic]және
[pic] қателіктермен белгілі (вольтметрдің көрсеткіші [pic], түзетуді
анықтау үшін, оны тұрақты const). Түзету мәнінің абсолютті бағасы 16-ші
есепте келтірілген
[pic].
Демек, функция [pic]қарапайым, [pic] аргуметтер қателігі аз деп есептейміз.
Түзету шамасының абсолютті қателік шекарасын мына (1.58) [4] формуланы
қолданып шығарамыз.
[pic]
[pic].
Аргумент қателігі шекара түрінде белгілі, ал тарату заңы белгісіз,
көрсетілген шекара шегі бір қалыпты және нәтиже қателігінің шекарасын
анықтау мына формуламен (1.35) мынаны есептеу (1.57) [4]. [pic]
[pic](В).
Сонымен, абсолютті формадағы әдістемелік қателік шекарасының калдығы
ескерілмеген
[pic]В.
Салыстырмалы формадағы әдістемелік қателік шекарасының калдығы ескерілмеген
[pic]%.
Жауабы: [pic]В;
[pic]%.
19-ші есеп
Есептің шарты: Көп реттік тоқты тікелей өлшеу нәтижелерін өңдеу, егер аз
уақыт аралығында бір аспаппен өлшенсе. Өлшеу кезінде келесі нәтижелер
алынды (в мА):
10,07; 10,10; 10,15; 10,16; 10,17;
10,20; 10,40; 10,13; 10,12; 10,08.
Алынған нәтижелер жиынтығы жүйелі қателіктен бос және қалыпты таралу
заңына бағынады.
Шешуі:
Есептің шарттынан алынған нәтижелер жиынтығы берілген бір нүктелі
қалыпты таралудан таңдалады. Формула 1.1.2 [4], қолданамыз:
1) Өлшенген шама мәнінің ықтималдығы (тоқтың нақты мәнінің бағасы)
[pic](мА);
2) Экспериментті берілген орташа квадраттық қателіктің бағасы (ОКҚ)
[pic](мА);
3) Экспериментті берілген жиынтығынан алынған [pic]мА жетінші нәтиже
басқалардан қарағанда ерекше. Тексереміз, дөрекі қателігі барма.
Анықтау
[pic].
Сенімді ықтималдығын береміз [pic] және кесте3. Жіберілетін шаманы
табамыз [pic]10 нәтижелерден таңдаймыз [pic].
[pic]> [pic],
Демек, нәтижеде [pic]мА дөрекі қателігі бар және алынып тастайды.
Таңдау нәтижелер саны азаяды [pic].
4) Мәнін анықтаймыз [pic]и [pic]
[pic](мА)
[pic](мА).
Қалған нәтижелер жиынтығын тағы тексереміз [pic]мА. Сондай сенімді
ықтималдығы [pic] үшін 9 нәтижелерден кесте мәнін табамыз [pic]. Анықтаймыз
[pic].
Егер [pic]< [pic], өлшеу нәтижесі [pic]мА қалады.
5) Өлшеу нәтижесінен ОКҚ анықтау (өлшеу нәтижесінен дәл мәнін аламыз
[pic])
[pic](мА).
6) Өлшеу нәтижесі үшін сенімді интервал шегін анықтаймыз. Өңделген
нәтижелер саны [pic]< 20, коэффициент анықтау кезінде [pic] кестелік
Стьюдент тарату мәнін қолданамыз (Қосымшада қар.). Сенімді ықтималдығын
береміз [pic]және 9 бақылаудан [pic]= 2,31 табамыз.
Өлшеу нәтиже үшін сенімді интервал шекарасы
[pic](мА).
7) Өлшеу нәтижесінде сенімді қателігін жазамыз.
[pic]мА; [pic]; [pic],
немесе
10,10 мА £ [pic]£ 10,16 мА; [pic]; [pic].
Жауабы: [pic]мА; [pic]; [pic],
немесе
10,10 мА £ [pic]£ 10,16 мА; [pic]; [pic].
Ескерту екі нәтиже стандарт талабына сай келеді.
Өзін тексеру үшін арналған сұрақтар
1) Келесі нәтижелерді жуықтап жазыңыз:
|1234,50 мм; |8765,50 кг; |43210,500 с; |
|1234,51 мм; |8765,49 кг; |43211,500 с. |
Жуықтап бутін санға келтіріңіз.
2) Қателік мәнін жуықтау ережесін қолданып және келесі өлшеу нәтижелерін
жазыңыз:
|[pic]; |[pic]; |[pic]; |[pic]; |
|[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
3) Өлшеу тізбегінде тоқтың жүктеме шамасы [pic]Ом. М906 типті
микроамперметр қосылған дәлдік классы 1,0 өлшеу шегі [pic]мкА және ішкі
кедергісі [pic]Ом. Аспаптың шартты дәлдік классының қателігі және
әдістемелік қателікті салыстыру, анықтау, егер э.қ.к.қөрек көзі а Е = 22
мВ, ал ішкі кедергісі [pic]Ом.
4) Кернеу екі паралель қосылған вольтметрмен өлшенеді: V1, типті В-140,
классы 2,5 өлшеу шегі [pic]В және V2 типті М366, классы 1,0 өлшеу шегі
[pic]В. Вольтметрдің қай көрсеткіші дәл, егер кернеуді өлшеу кезінде
аспаптардың көрсеткіші: [pic]В; [pic]В? Вольтметрлердің дәлдігін
салыстырындар.
5) Кедергі магазинде дәлдік классының шартты белгісін талқылаңыз - [pic].
Резистордың абсолютті және салыстырмалы қателігін анықтау, егер кедергі
мынаған тең 65 кОм, ал кедергі магазинінің жоғарғы шегі - 100 кОм.
6) Электронды милливольтметр паспортында жазылған:
- келтірілген негізгі қателік - [pic]%;
- эксплуатициялаудың қалыпты жағдайы келесідей:
температура +20°С; кернеу қөрегі - 220 В; қөрек қөзінің жилігі - 50 Гц;
- жұмысшы диапазонның жағдайы:
температура [pic]°С; өзгерген кернеу қөрегі [pic]%, кернеу қөрек қөзінің
жилігі - [pic]%,
- әрекет факторы өзгерісінде10°С; қосымша қателіктің жұмысшы интервалындағы
шегі негізгі қателіктен аспайды, кернеуді өлшегенде 10%; жиліктің ауытқуы
1%.
Төмен жағдайдағы милливольтметрдің эксплуатациялық қателік шегін анықтау.
7) Цифрлік жилік мөлшері салыстырып тексеру кезінде стандарттың шығысындағы
дабыл жилігі өлшенді, жилік 100 кГц тең. Келесі нәтижелер алынды: 100,010;
100,008; 100,006; 100,007; 100,006; 100,005; 100,006; 100,004; 100,006;
100,003 кГц. Цифрлік жилік мөлшері салыстырып тексеру нәтижесінде жүйелі
және ОКҚ анықталды. Кездейсоқ тарату қателігін дұрыс дейміз.
8) 200 радиошам сыналды, қызмет мерзімі келесі нәтижелер берілді (нәтиже
топтарының аралығы):
|t(сағ) |300- |400- |500- |600- |700- |
| |- 400 |- 500 |- 600 |- 700 |- 800 |
|1 |1,020 |- 0,02 |1,025 |- 0,025 |0,005 |
|2 |1,990 |+0,01 |2,010 |- 0,01 |0,02 |
|3 |2,980 |+0,02 |2,990 |+0,01 |0,01 |
|4 |3,975 |+0,025 |3,980 |+0,02 |0,005 |
|5 |4,950 |+0,05 |4,975 |+0,025 |0,025 |
Шешуі:
Электроөлшеу аспабында салыстырып тексеру дәлдік классы толық екі
критеримен жүзеге асырылады немесе сәйкес келеді
1. Салыстырып тексеру аспабында шама қателігі шкалада жіберілген
негізгі қателік шегі бір нүктеден аспау керек (абсолютті немесе
салыстырмалы келтірілген формасы);
2. Аспаптың вариация көрсеткіші шкаладағы бір нүкте жіберілген шегі
аспау керек. Вариация (ҮӨҚ айырма көрсеткіші шкаладағы белгі салыстырып
тексеру аспабында көрсеткіші біресе үлкейіп, біресе азаяды) аспаптың ерекше
конструкциясы жіберілген негізгі қателіктің шегі өзгермелі болады.
Зертханалық аспаптар үшін вариация жіберілген негізгі қателіктің шегінен
аспау керек..
Есептің шешуі келесі түрде болады:
1. Салыстырып тексерілген аспап абсолютті қателік әрбір нүктеде
көрсеткіші үлкейген сайын салыстырып тексеріледі.
[pic]
(кестедегі 3-ші бағана) және көрсеткіші азайған кезде
[pic]
(кестедегі 4-ші бағана).
2. Салыстырып тексерілген аспаптың вариациясын анықтаймыз
[pic]
(кестедегі 5-ші бағана).
3. Максималды модулі бойынша салыстырып тексерілген аспаптың абсолютті
қателігі табамыз. Салыстырып тексеруде алынған (0,05 В белгі үшін 5 В
көрсеткіші үлкееді, кестеде 2-ші бағананы кар.) және максималды вариация
шамасы (0,025 В шкаладағы белгі, кестедегі 5-ші бағананы кар.). Егер
вариацияның максималды көрсеткішінің мәні абсолютті қателіктің максималды
мәнің жартысын құрайды. Онда шкаладағы белгі үшін абсолюттік қателіктің
мәні 5 В. Салыстырып тексерілген аспаптың жіберілген негізгі қателік
шегінің сапасын таңдауы.
4. Сонымен аспаптың дәлдік классы салыстырмалы келтірілген қателік
шамасымен беріледі, салыстырып тексерілген аспаптың 5 В белгі үшін анықтау:
[pic].
Алынған келтірілген қателік мәні қатар сандарымен салыстыру, МЕСТ 8.401-
80 ӨҚ дәлдік классы сандық мәні таңдалып беріледі, қортынды жасаймыз, что
Вольтметрдің салыстырып тексеру дәлдік классын салыстырып тексеру
нәтижесінен береміз 1,0.
Жауабы: салыстырып тексеру аспабының дәлдік классына 1.0.
Өзін тексеру үшін арналған сұрақтар
1. Серіппелі манометрдің дәлдік классы 1,0 өлшеу 60 кПа жарамдығын
бағалау. егер салыстырып тексеру үшін үлгілі манометрмен салыстыру әдісі
қолданылады, дәлдік классы 0,2; 50 кПа нуктесінде қысымы жоғарлаған кезде
49,5 кПа тіркелді, ал төмендегенде 50,2 кПа.
2. Амперметрдің дәлдік классын анықтау, өлшеу шегі [pic]А, тұрақты тоқ
компесатор көмегімен салыстырып тексеру. Амперметр шкаласындағы салыстырып
тексеру нүктелері 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 А келесі тоқ мәндеріне сәйкес
келеді, компенсатормен өлшегенде: 0,2038; 0,3976; 0,8021; 0,9982 А.
3. Амепметр жарамдылығы дәлдік классы 1,0 соңғы мәні 1 А оның шкаладағы
соңғы көрсеткіші басқа амперметр көрсеткіші салыстыру жолымен бағаланады.
Басқа амперметр дәлдік классы 0,2 соңғы мәні 5 А. Екінші амперметрдің
дәлдігі анықтау, бірінші жарамдылығы бір мәнді қортындысын жасау (ҮӨҚ
салыстырып тексеру дәлдігін жасау үшін минимум 3 рет дәлдігі салыстырып
тексеріледі).
4. Бу-газды дистанционды термометрдің салыстырып тексеру үшін дәлдік
классы 2,5 өлшеу шегі 100° С.
Үлгілі термометрдің салыстырып тексеруде цифрланған нүктесінде
алынған келесі көрсеткіштер:
|Аспап |0 |20 |40 |
|шкаласындағы | | | |
|салыстырып | | | |
|тексеру нүктесі,| | | |
|° С | | | |
|0,00 |0,000 |0,40 |0,311 |
|01 |008 |41 |318 |
|02 |016 |42 |326 |
|03 |024 |43 |333 |
|04 |032 |44 |340 |
|0,05 |0,040 |0,45 |0,347 |
|06 |048 |46 |355 |
|07 |056 |47 |362 |
|08 |064 |48 |369 |
|09 |072 |49 |376 |
|0,10 |0,080 |0,50 |0,383 |
|11 |086 |51 |390 |
|12 |096 |52 |397 |
|13 |103 |53 |404 |
|14 |111 |54 |411 |
|0,15 |0,119 |0,55 |0,418 |
|16 |127 |56 |425 |
|17 |135 |57 |431 |
|18 |143 |58 |438 |
|19 |151 |59 |445 |
|0,20 |0,159 |0,60 |0,452 |
|21 |166 |61 |458 |
|22 |174 |62 |465 |
|23 |182 |63 |471 |
|24 |190 |64 |478 |
|0,25 |0,197 |0,65 |0,484 |
|26 |205 |66 |491 |
|27 |213 |67 |497 |
|28 |221 |68 |504 |
|29 |228 |69 |510 |
|0,30 |0,236 |0,70 |0,516 |
|31 |243 |71 |522 |
|32 |251 |72 |529 |
|33 |259 |73 |535 |
|34 |266 |74 |541 |
|0,35 |0,274 |0,75 |0,547 |
|36 |281 |76 |553 |
|37 |289 |77 |559 |
|38 |296 |78 |565 |
Кестенің жалғасы 1
|z |Ф (z) |z |Ф (z) |
|0,80 |0,576 |1,25 |0,789 |
|81 |582 |26 |792 |
|82 |588 |27 |796 |
|83 |594 |28 |800 |
|84 |599 |29 |803 |
|0,85 |0,605 |1,30 |0,806 |
|86 |610 |31 |810 |
|87 |616 |32 |813 |
|88 |621 |33 |817 |
|89 |627 |34 |820 |
|0,90 |0,632 |1,35 |0,823 |
|91 |637 |36 |826 |
|92 |642 |37 |829 |
|93 |648 |38 |832 |
|94 |653 |39 |836 |
|0,95 |0,658 |1,40 |0,839 |
|96 |663 |41 |842 |
|97 |668 |42 |844 |
|98 |673 |43 |847 |
|99 |678 |44 |850 |
|1,00 |0,683 |1,45 |0,853 |
|01 |688 |46 |856 |
|02 |692 |47 |858 |
|03 |697 |48 |861 |
|04 |702 |49 |864 |
|1,05 |0,706 |1,50 |0,866 |
|06 |711 |51 |869 |
|07 |715 |52 |872 |
|08 |720 |53 |874 |
|09 |724 |54 |876 |
|1,10 |0,729 |1,55 |0,879 |
|11 |733 |56 |881 |
|12 |737 |57 |884 |
|13 |742 |58 |886 |
|14 |746 |59 |888 |
|1,15 |0,750 |1,60 |0,890 |
|16 |754 |61 |893 |
|17 |758 |62 |895 |
|18 |762 |63 |897 |
|19 |766 |64 |899 |
|1,20 |0,770 |1,65 |0,901 |
|21 |774 |66 |903 |
|22 |778 |67 |905 |
|23 |781 |68 |907 |
| z |Ф (z) |z |Ф (z) |
|1,70 |0,911 |2,00 |0,955 |
|71 |913 |05 |960 |
|72 |915 |10 |964 |
|73 |916 |15 |968 |
|74 |918 |20 |972 |
|1,75 |0,920 |2,25 |0,976 |
|76 |922 |30 |979 |
|77 |923 |35 |981 |
|78 |925 |40 |984 |
|79 |927 |45 |986 |
|1,80 |0,928 |2,50 |0,988 |
|81 |930 |55 |989 |
|82 |931 |60 |991 |
|83 |933 |65 |992 |
|84 |934 |70 |993 |
|1,85 |0,936 |2,75 |0,9940 |
|86 |937 |80 |49 |
|87 |939 |85 |56 |
|88 |940 |90 |63 |
|89 |941 |95 |68 |
|1,90 |0,943 |3,00 |0,99730 |
|91 |944 |10 |806 |
|92 |945 |20 |863 |
|93 |946 |30 |903 |
|94 |948 |40 |933 |
|1,95 |0,949 |3,50 |0,99953 |
|96 |950 |60 |68 |
|97 |951 |70 |78 |
|98 |952 |80 |86 |
|99 |953 |90 |90 |
| | |4,00 |0,99994 |
Нормалық таратудың интегралдық функциясы
[pic]
кесте 2
|z |0,08 |0,06 |0,04 |0,02 |0,00 |
|- 3,5 |0,00017 |0,00019 |0,00020 |0,00022 |0,00023 |
|- 3,4 |0,00025 |0,00027 |0,00029 |0,00031 |0,00034 |
|- 3,3 |0,00036 |0,00039 |0,00042 |0,00045 |0,00048 |
|- 3,2 |0,00052 |0,00056 |0,00060 |0,00064 |0,00069 |
|- 3,1 |0,00074 |0,00079 |0,00085 |0,00090 |0,00097 |
|- 3,0 |0,00104 |0,00111 |0,00118 |0,00126 |0,00135 |
|- 2,9 |0,0014 |0,0015 |0,0016 |0,0017 |0,0019 |
|- 2,8 |0,0020 |0,0021 |0,0023 |0,0024 |0,0026 |
|- 2,7 |0,0027 |0,0029 |0,0031 |0,0033 |0,0035 |
|- 2,6 |0,0037 |0,0039 |0,0041 |0,0044 |0,0047 |
|- 2,5 |0,0049 |0,0052 |0,0055 |0,0059 |0,0062 |
|- 2,4 |0,0066 |0,0069 |0,0073 |0,0078 |0,0082 |
|- 2,3 |0,0087 |0,0091 |0,0096 |0,0102 |0,0107 |
|- 2,2 |0,0113 |0,0119 |0,0125 |0,0132 |0,0139 |
|- 2,1 |0,0146 |0,0154 |0,0162 |0,0170 |0,0179 |
|- 2,0 |0,0188 |0,0197 |0,0207 |0,0217 |0,0228 |
|- 1,9 |0,0239 |0,0250 |0,0262 |0,0274 |0,0287 |
|- 1,8 |0,0301 |0,0314 |0,0329 |0,0344 |0,0359 |
|- 1,7 |0,0375 |0,0392 |0,0409 |0,0427 |0,0446 |
|- 1,6 |0,0465 |0,0485 |0,0505 |0,0556 |0,0548 |
|- 1,5 |0,0571 |0,0594 |0,0618 |0,0643 |0,0668 |
|- 1,4 |0,0694 |0,0721 |0,0749 |0,0778 |0,0808 |
|- 1,3 |0,0838 |0,0869 |0,0901 |0,0934 |0,0968 |
|- 1,2 |0,1003 |0,1038 |0,1075 |0,1112 |0,1151 |
|- 1,1 |0,1190 |0,1230 |0,1271 |0,1314 |0,1357 |
|- 1,0 |0,1401 |0,1446 |0,1492 |0,1539 |0,1587 |
|- 0,9 |0,1635 |0,1685 |0,1736 |0,1788 |0,1841 |
|- 0,8 |0,1894 |0,1949 |0,2005 |0,2061 |0,2119 |
|- 0,7 |0,2177 |0,2236 |0,2297 |0,2358 |0,2420 |
|- 0,6 |0,2483 |0,2546 |0,2611 |0,2676 |0,2743 |
|- 0,5 |0,2810 |0,2877 |0,2946 |0,3015 |0,3085 |
|- 0,4 |0,3156 |0,3288 |0,3300 |0,3372 |0,3446 |
|- 0,3 |0,3520 |0,3594 |0,3669 |0,3745 |0,3821 |
|- 0,2 |0,3897 |0,3974 |0,4052 |0,4129 |0,4207 |
|- 0,1 |0,4286 |0,4364 |0,4443 |0,4522 |0,4602 |
|- 0,0 |0,4681 |0,4761 |0,4840 |0,4920 |0,5000 |
Кестенің жалғасы 2
|z |0,00 |0,02 |0,04 |0,06 |0,08 |
|+0,0 |0,5000 |0,5080 |0,5160 |0,5239 |0,5319 |
|+0,1 |0,5398 |0,5478 |0,5557 |0,5636 |0,5714 |
|+0,2 |0,5793 |0,5871 |0,5948 |0,6026 |0,6103 |
|+0,3 |0,6179 |0,6255 |0,6331 |0,6406 |0,6480 |
|+0,4 |0,6554 |0,6628 |0,6700 |0,6772 |0,6844 |
|+0,5 |0,6915 |0,6985 |0,7054 |0,7123 |0,7190 |
|+0,6 |0,7257 |0,7324 |0,7389 |0,7454 |0,7517 |
|+0,7 |0,7580 |0,7642 |0,7704 |0,7764 |0,7823 |
|+0,8 |0,7881 |0,7939 |0,7995 |0,8051 |0,8106 |
|+0,9 |0,8159 |0,8212 |0,8264 |0,8315 |0,8365 |
|+1,0 |0,8413 |0,8461 |0,8505 |0,8554 |0,8599 |
|+1,1 |0,8643 |0,8686 |0,8729 |0,8770 |0,8810 |
|+1,2 |0,8849 |0,8888 |0,8925 |0,8962 |0,8997 |
|+1,3 |0,9032 |0,9066 |0,9099 |0,9131 |0,9162 |
|+1,4 |0,9192 |0,9222 |0,9251 |0,9279 |0,9306 |
|+1,5 |0,9332 |0,9357 |0,9382 |0,9406 |0,9429 |
|+1,6 |0,9452 |0,9474 |0,9495 |0,9515 |0,9535 |
|+1,7 |0,9552 |0,9573 |0,9591 |0,9608 |0,9625 |
|+1,8 |0,9641 |0,9656 |0,9671 |0,9686 |0,9699 |
|+1,9 |0,9713 |0,9726 |0,9738 |0,9750 |0,9761 |
|+2,0 |0,9773 |0,9783 |0,9793 |0,9803 |0,9812 |
|+2,1 |0,9821 |0,9830 |0,9838 |0,9846 |0,9854 |
|+2,2 |0,9861 |0,9868 |0,9875 |0,9881 |0,9887 |
|+2,3 |0,9893 |0,9898 |0,9904 |0,9909 |0,9913 |
|+2,4 |0,9918 |0,9922 |0,9927 |0,9931 |0,9934 |
|+2,5 |0,9938 |0,9941 |0,9945 |0,9948 |0,9951 |
|+2,6 |0,9953 |0,9956 |0,9959 |0,9961 |0,9963 |
|+2,7 |0,9965 |0,9967 |0,9969 |0,9971 |0,9973 |
|+2,8 |0,9974 |0,9976 |0,9977 |0,9979 |0,9980 |
|+2,9 |0,9981 |0,9983 |0,9984 |0,9985 |0,9986 |
|+3,0 |0,99865 |0,99874 |0,99882 |0,99889 |0,99896 |
|+3,1 |0,99903 |0,99910 |0,99915 |0,99921 |0,99926 |
|+3,2 |0,99931 |0,99936 |0,99940 |0,99954 |0,99948 |
|+3,3 |0,99952 |0,99955 |0,99958 |0,99961 |0,99964 |
|+3.4 |0,99966 |0,99969 |0,99971 |0,99973 |0,99975 |
|+3,5 |0,99977 |0,99978 |0,99980 |0,99981 |0,99983 |
Жіберілетін нормалық ауытқудың мәні
[pic]
кесте 3
|Сандар |Тәуелді деңгей q, % |
|Қадағалау |0,1 |0,5 |1 |5 |10 |
|немесе |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|бақылау | | | | | |
|3 |1,414 |1,414 |1,414 |1,414 |1,412 |
|4 |1,732 |1,730 |1,728 |1,710 |1,689 |
|5 |1,994 |1,982 |1,972 |1,917 |1,869 |
|6 |2,212 |2,183 |2,161 |2,067 |1,996 |
|7 |2,395 |2,344 |2,310 |2,182 |2,093 |
|8 |2,547 |2,476 |2,431 |2,273 |2,172 |
|9 |2,677 |2,586 |2,532 |2,349 |2,238 |
|10 |2,788 |2,680 |2,616 |2,414 |2,294 |
|11 |2,884 |2,760 |2,689 |2,470 |2,343 |
|12 |2,969 |2,830 |2,753 |2,519 |2,387 |
|13 |3,044 |2,892 |2,809 |2,563 |2,426 |
|14 |3,111 |2,947 |2,859 |2,602 |2,461 |
|15 |3,171 |2,997 |2,905 |2,638 |2,494 |
|16 |3,225 |3,042 |2,946 |2,670 |2,523 |
|17 |3,274 |3,083 |2,983 |2,701 |2,551 |
|18 |3,320 |3,120 |3,017 |2,728 |2,577 |
|19 |3,361 |3,155 |3,049 |2,754 |2,601 |
|20 |3,400 |3,187 |3,079 |2,779 |2,623 |
|21 |3,436 |3,217 |3,106 |2,801 |2,644 |
|22 |3,469 |3,245 |3,132 |2,823 |2,664 |
|23 |3,500 |3,271 |3,156 |2,843 |2,683 |
|24 |3,529 |3,295 |3,179 |2,862 |2,701 |
|25 |3,556 |3,318 |3,200 |2,880 |2,718 |
|26 |3,582 |3,340 |3,220 |2,897 |2,734 |
|27 |3,606 |3,360 |3,239 |2,913 |2,749 |
|28 |3,629 |3,380 |3,258 |2,929 |2,764 |
|29 |3,651 |3,399 |3,275 |2,944 |2,778 |
|30 |3,672 |3,416 |3,291 |2,958 |2,792 |
|Сандар |Тәуелді деңгей q, % |
|Қадағалау |0,1 |0,5 |1 |5 |10 |
|немесе |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|бақылау | | | | | |
|31 |3,692 |3,433 |3,307 |2,972 |2,805 |
|32 |3,711 |3,449 |3,322 |2,985 |2,818 |
|33 |3,729 |3,465 |3,337 |2,998 |2,830 |
|34 |3,746 |3,480 |3,351 |3,010 |2,842 |
|35 |3,762 |3,494 |3,364 |3,022 |2,853 |
|36 |3,778 |3,507 |3,377 |3,033 |2,864 |
|37 |3,793 |3,521 |3,389 |3,044 |2,874 |
|38 |3,808 |3,533 |3,401 |3,055 |2,885 |
|39 |3,822 |3,545 |3,413 |3,065 |2,894 |
|40 |3,835 |3,557 |3,424 |3,075 |2,904 |
|41 |3,848 |3,568 |3,435 |3,084 |2,913 |
|42 |3,861 |3,579 |3,445 |3,094 |2,922 |
|43 |3,873 |3,590 |3,455 |3,103 |2,931 |
|44 |3,885 |3,600 |3,465 |3,112 |2,940 |
|45 |3,896 |3,610 |3,474 |3,120 |2,948 |
|46 |3,907 |3,620 |3,483 |3,129 |2,956 |
|47 |3,918 |3,630 |3,492 |3,137 |2,964 |
|48 |3,928 |3,639 |3,501 |3,145 |2,972 |
|49 |3,938 |3,648 |3,510 |3,152 |2,980 |
|50 |3,948 |3,656 |3,518 |3,160 |2,987 |
|51 |3,957 |3,665 |3,526 |3,167 |2,994 |
|52 |3,966 |3,673 |3,532 |3,175 |3,201 |
4 ОСӨЖ және СӨЖ .
Кередитттiк жүйеде оқу студентттердiң өз бетiмен жұмыс iстеуге,
сонымаен қатар үй жұмысын орындауда бiлiм сапасын жетiлдiредi.
Студенттiң мұғалiммен жасаған жұмысы – кредиттiк жүйеде оқу формасының
бiр түрi. Студенттiң өзiндiк жұмысы және оқытушымен бiрiгiп жасайтын жұмыс
жоспары 5 кестеде көрсетiлген.
|№ |ОЖСӨЖ |СӨЖ |
| |Аудиториялық |Өзіндік меңгеру тақырыптары | |
|1 |2 |3 |4 |
|1 |Өлшеу жүйесіндегі |Жүйелік қателіктерді жою |Өлшеу әдістері. |
| |физикалық шамалардың |және табу тәсілдері. |Конспект. 1 |
| |туындылар бірлігі. Есепті |Конспект. 2 | |
| |есептеу. 1 | | |
|2 |Физикалық шамалар және |Физикалық шамаларды өлшеу. |Дөрекі қателіктерді |
| |оларды өлшеу. Есепті |Реферат. 1 |жою және табу. |
| |есептеу. 2 | |Реферат. 2 |
|3 |Өлшеу жүйесіндегі |Өлшеу нәтижесін | |
| |физикалық шамалардың |математикалық жолмен өңдеу. | |
| |туындылар бірлігі. Есепті |Конспект. 3 | |
| |есептеу. 3 | | |
|4 |Өлшеу қателігі. Есепті |Өлшеу нәтижелерін қарастыру.|Жүйелік қателіктерді |
| |есептеу. 4 |Реферат. 3 |жою. Конспект. 4 |
|5 |Өлшеу нәтижесінің |Өлшеу шкаласы. Реферат. 4 | |
| |математикалық жолмен | | |
| |есептеу. Есепті есептеу. 5| | |
|6 |Ықтималдық теориясы. |Өлшеу шамалардың | |
| |Есепті есептеу. 6 |математикалық моделі. | |
| | |Конспект.5 | |
|7 | |Өлшеу құралдарын тексеру |Шкала есептері Есепті|
| | |және калибрлеу. Реферат. 5 |есептеу. 7 |
|8 | |Өлшеу нәтижелерінің | |
| | |сапасының теориясы. | |
| | |Конспект. 6 | |
|9 | |Тікелей өлшемдер қатесінің |Жанама өлшемдер |
| | |өсуі. Реферат. 6 |қатесінің өсуі. |
| | | |Біріктірілген және |
| | | |жиынты (қатар) |
| | | |өлшемдер. Конспект. 7|
-----------------------
A3
A2
A1
A4
Оператор
Өлшеу құралы.
Өлшеу объектісі
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz