Файл қосу
Функционалдық анализ
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ШӘКӘРІМ атындағы
СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ | |
|3 деңгейлі СМЖ құжаты |ПОӘК | |
| | |ПОӘК 042-14.01.20.200/01-2013 |
|ПОӘК |02.09.2008 №2 | |
|Оқытушыларға арналған |басылымның орнына| |
|пәндердің оқу жұмыс |27.08.2010ж №3 | |
|бағдарламасы |басылым | |
|«Функционалдық анализ» | | |
ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
«Функционалдық анализ»
5В060100 – «Математика» мамандығы үшін
ОҚЫТУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ ЖҰМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ
Семей
2013
1 ӘЗІРЛЕНГЕН
Құрыстырушы __________ «27» тамыз 2010 ж. Раисова Н., «Жоғары математика»
кафедрасының аға оқытушысы, математика магистрі
2 ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1 «Жоғары математика» кафедра отырысында
27.08.2010 ж., № 1 хаттама.
Кафедра меңгерушісі ______________ А.П.Мұстафаев
2.2 Ақпаратты-коммуникациялық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік
кеңесінің отырысында
« » « » 2010 ж., № хаттама.
Төраға ______________ С.Б.Кайсанов
3 БЕКІТІЛДІ
Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға
мақұлдаған және ұсынылған
« » « » 2010 ж., № хаттама.
ОӘК төрағасы ______________ А.А.Молдажанова
4 02.09.2008 №2 басылымның орнына 27.08.2010ж №3 басылым
Мазмұны
|1 |Қолданылу саласы |4 |
|2 |Нормативтік сілтемелер |4 |
|3 |Жалпы ережелер |4 |
|4 |Оқытушыларға арналған пәндердің оқу жұмыс бағдарламасының |5 |
| |мазмұны | |
|5 |Студенттердің өздік жұмысына арналған тақырыптардың тізімі |7 |
|6 |Пән бойынша оқу-әдістемелік карта |8 |
|7 |Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің картасы |10 |
|8 |Әдебиеттер |11 |
1 ҚОЛДАНЫЛУ САЛАСЫ
«Функционалдық анализ» пәні бойынша оқу-әдістемелік кешеннің құрамына
енгізілген оқытушыларға арналған пәндерді оқу жұмыс бағдарламасы 050601 –
«Математика» мамандығының студенттері үшін арналған.
2 НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР
«Функционалдық анализ» пәнінің оқытушыларына арналған осы пәндердің
оқу жұмыс бағдарламасы келесі құжаттардың талаптары мен ұсыныстарына сәйкес
берілген пән бойынша оқу үрдісін ұйымдастырудың тәртібін белгілейді:
- 050601 – «Математика» мамандығының мемлекеттік жалпыға міндетті
білім стандарты, ҚР МЖБС 3.08.316-2006 жылғы, 23.12.2005ж №779
Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігінің
Бұйрығымен енгізілген және бекітілген.
- СТУ 042-РГКП-СГУ-8-2007 «Пәндердің оқу-әдістемелік кешенін
әзірлеуге және ресімдеуге қойылатын жалпы талаптар» университет
стандарты;
- ДП 042-08.10.10.12-2007 «Пәндердің оқу-әдістемелік кешенінің
құрылымы және мазмұны» құжаттандырылған процедурасы.
3 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР
3.1 Функционалдық анализ - “Математика” мамандығы бойынша оқыту
жоспарының ең негізгі пәндерінің бірі. Бұл пән алгебра, аналитикалық
геометрия және математикалық талдау пәндерінің негізінде оқытылады.
Функционалдық анализ жаратылыс ғылымдарының: физика, механика, химия,
биология, техника тағы басқа көптеген салаларында, тіпті математиканың
өзінде: оңтайластыру әдістері мен вариациялық есептеулер, оңтайлы басқару,
геометрия, математикалық физика теңдеулері, есептеу математикасы және басқа
тарауларында кеңінен қолданылды.
3.2 Аталмыш курстың мақсаты студенттерге қазіргі замандағы теориялық
және қолданбалы математикалық аналитикалық арсеналы болып табылатын
фунуционалдық анализдің негізгі ұғымдары мен теориялық мән-мағынасын
түсіндіру болып табылады.
3.3 Пәндерді оқып-білудің негізгі міндеті – осы әзірленіп отырған
жұмыс бағдарламасында көрсетілген барлық тақырыптарды, онымен байланысты
түгел теориялық және практикалық мәселелерді оқып үйрену, сөйтіп жоғары да
көрсетілген мақсатқа қол жеткізу болып табылады.
3.4 Оқып-білудің нәтижесінде студент мыналарды:
- Функционалдық анализ теориясының негіздерін студенттердің жете терең
білуі;
- Осы білімдерін жаратылыстанудың санқилы есептерінде кездесетін
функционалдық анализ бен жүйелерді зерттеу, шешу жолында іскер пайдалана
білуі;
- Лекция курсы мен қатар жаттығыу сабақтары жүріледі. Олар студенттердің
жекелеген есептерді шығаруға машықтандырады;
- Функционалдық анализ математикалық талдау пәнінің жалғасы болып табылады.
Сондықтан математикалық талдаудың барлық аппараты берілген пәнді оқып
үйрену барысынды қолданылады.
3.5 Курстың пререквизиттері:
Математикалық анализ, функциялар теориясы.
3.6 Курстың постреквизитері:
Арнайы курстар.
1 кесте – Оқу жоспарынан көшірме
|Курс |Семестр |Кредиттер |
|Дәріс сабақтар | | |
|Сызықтық кеңістік. Сызықтық кеңістіктің|1 |[1], 1-тарау, |
|аксиомалары. Мысалдары. | |11-16беттер, [4], §1, |
|Нормаланған сызықтық кеңістіктер. Норма|1 |[1], 1-тарау, 16-30 |
|аксиомалары. Нормаланған сызықтық | |беттер, [4], §4, [3], §2 |
|кеңістіктің мысалдары. | | |
|Метрикалық кеңістік ұғымы. Метрика |2 |[1], 2-тарау, 30-43 |
|аксиомалары. Метрикалық кеңістіктегі | |беттер, [4] §2, [3], |
|жиындар. | |§1,§4,§5 |
|Толық кеңітіктер. Метрикалық кеңістікті|2 |[1], 2-тарау, 43-48 |
|толықтыру. | |беттер, [4], §3, [3], |
| | |§10,§11 |
|Толық метрикалық кеңістіктегі негізгі |1 |[1], 2-тарау, 48-53 |
|теоремалар. Қысушы бейнелеулер. | |беттер |
|Компакт жиындар. Өлшемі ақырлы |2 |[1], 2-тарау, 53-64 |
|кеңістікте Больцано-Вейерштрасс және | |беттер, [4], §3.2 |
|Гейне-Борель теоремалары. Өлшемі | | |
|ақырсыз кеңістікте ол тұжырымдар | | |
|орындалмауы мүмкін екеніне мысал. Шала | | |
|компакт және компакт жиын. Хаусдорф | | |
|теоремасы. | | |
|Функционалдар мен операторлар. Сызықтық|2 |[1], 3-тарау, 65-71 |
|кеңістіктерде анықталған бейнелеулер. | |беттер |
|Сызықтық операторлар, оның мысалдары. | | |
|Операторларға қолданылатын амалдар. | | |
|Нормаланған сызықтық кеңістіктегі |2 |[1], 3-тарау, 72-78 |
|сызықтық операторлар. Операторлар мен | |беттер |
|функционалдардың нормасын есептеу | | |
|мысалдары. Оператордың үздіксіздігі. | | |
|Сызықтық функционалдар. | | |
|Нормаланған кеңістіктегі кейбір |1 |[1], 3-тарау, 78-86 |
|теоремалар. | |беттер |
|Сызықтық кеңістікке түйіндес кеңістік. |2 |[1], 3-тарау, 86-91 |
| | |беттер |
|Компакт операторлар. |2 |[1], 3-тарау, 92-98 |
| | |беттер |
|Евклид және Гильберт кеңістіктері. |2 |[1], 4-тарау, 99-104 |
|Скаляр көбейтінді анықталған сызықтық | |беттер, [4], §6 |
|кеңістік. Евклид кеңістігінің | | |
|мысалдары. | | |
|Скаляр көбейтінділі кеңістіктегі |2 |[1], 4-тарау,105-110 |
|геометрия. Ортогонал элементтердің | |беттер |
|жүйесі. Базис. Бессель теңсіздігі. | | |
|Гильберт кеңістіктерінің изоморфизмі. |2 |[1], 4-тарау, 110-119 |
|Ортогонал жіктелуі. | |беттер |
|Гильберт кеңістігіндегі функционалдар |2 |[1], 4-тарау, 119-125 |
|мен операторлар. Гильберт | |беттер |
|кеңістігіндегі сызықтық функционалдың | | |
|жалпы түрі. Гильберт кеңістігінде | | |
|әлсізжәне әлді жинақтылық. | | |
|Спектрлік теория элементтері. Сызықтық |2 |[1], 6-тарау, 142-145 |
|оператордың спектрі. | |беттер |
|Симметриялы компакт оператордың |2 |[1], 6-тарау, 147-153 |
|спектрі. | |беттер |
|Практикалық сабақтар | | |
|Метрикалық кеңістік ұғымы. Метрика |2 |[2], 1-тарау, 5-20 беттер|
|аксиомалары. Гельдера және Минковский | | |
|теңсіздігі. Метрикалық кеңістіктегі | | |
|шарлар. Метрикалық кеңістіктегі | | |
|жиындар. | | |
|Тізбектер кеңістігінің анықтамасы. |2 |[2], 2-тарау, 23-30 |
|Тізбектер кеңістігіндегі жинақтылық. | |беттер |
|Сепаребальділік. | | |
|Сызықтық нормалданған кеңістіктер. |2 |[2], 3-тарау, 36-39 |
| | |беттер |
|Лебег кеңістігі. |2 |[2], 4-тарау, 41-54 |
| | |беттер |
|Метрикалық кеңістікті толықтыру. |2 |[2], 5-тарау, 60-67 |
|Толықтықтың анықтамасы. Толықтықты | |беттер |
|дәлелдеу. | | |
|Сығып бейнелеу принципі. |2 |[2], 7-тарау, 70-77 |
| | |беттер |
|Нормаланған сызықтық кеңістік. Банах |2 |[2], 8-тарау, 85-91 |
|кеңістігі. Гильберт кеңістігі. | |беттер |
|Эквивалентті норма. Ішкікеңістік. | | |
|Метрикалық кеңістіктің компактілігі. |1 |[2], 9-тарау, 93-102 |
|Хаусдорф кеңістігі. Компакт жиынға | |беттер |
|бейнелеу. | | |
5 СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА АРНАЛҒАН ТАҚЫРЫПТАРДЫҢ ТІЗІМІ
5.1 СОӨЖ
| | |
|№ |Тақырыптардың атаулары |
| | |
| | |
|1 |Метрикалық кеңістік. Шар, нүктенің аймағы, ашық және тұйық жиындар. |
| |Әртүрлі сепарабельді кеңістіктердегі тығыз жиындарға мысалдар. |
|2 |Негізгі функционалдық және векторлық кеңістіктердегі сығушы |
| |бейнелеулерге мысалдар.Фредгольм операторы. |
|3 |Әртүрлі сызықтық нормаланған кеңістіктердегі элемент нормасы, |
| |жинақтылық, ішкі жиындарға мысалдар. Негізгі кеңістіктердегі компактылы |
| |жиындарға мысалдар. Компактылық мысалдары, олардың қолданысы. |
|4 |Сызықтық нормаланған кеңістіктердегі функционалдардың сызықтығы, |
| |шенелгендігі, нормасы |
|5 |Оператор нормасы, сызықтық, шенелгендік. Операторлардың тізбектей |
| |жинақтылығы. Берілген операторға түйіндес оператор. Өз - өзіне түйіндес |
| |оператор. Компактылы операторлар. |
5.2 СӨЖ
|№ |Тақырыптардың атаулары |Тапсыру формасы |
|1 |Әртүрлі сепарабельді кеңістіктердегі тығыз жиындар|Типтік есесптер |
|2 |Фредгольм операторлары. |Типтік есесптер |
|3 |Негізгі кеңістіктердегі компактылы жиындар. |Типтік есесптер |
6 ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІІК КАРТА
3 кесте – Пән бойынша оқу-әдістемелік карта
|Тақырыптар |
| | |Өз бетімен оқып үйренуге|
|Дәріс сабақтар |Практикалық сабақтар |арналған сұрақтар |
|1 |2 |3 |
|Сызықтық кеңістік |Сызықтық кеңістік |Метрика үзіліссіздігі |
|Типтік жиындар |Кеңістіктің |Барлық жерде тығыз емес |
| |сепарабельдігі |жиындар |
|Топологиялық кеңістік |Сығушы бейнелеулер |Метрикалық кеңістіктің |
| |мысалдары |топологиясы |
|Кеңістіктің сепарабельдігі|Скалярлық көбейтіндісі |Бүтін базалы кеңістік |
| |бар кеңістік | |
|Толық кеңістік |Сызықтық операторлар |Изометриялық кеңістік |
|Сығушы бейнелеулер |Кері оператор |Сығушы бейнелеулер |
|мысалдары | |принципінің кейбір |
| | |мысалдары |
|Нормаланған кеңістік |Гильберт кеңістігіндегі |Изоморфты кеңістіктерге |
| |сызықтық функционалдар |мысалдар |
|Компактылық |Нұқсандалған ядромен |Компактылы жиындардың |
| |интегралдық теңдеулер |қасиеттері |
|Скалярлық көбейтіндісі бар| |Нормаланған жүйелер. |
|кеңістік | |Гильберт кеңістігіндегі |
| | |ортогональдық базис |
|Сызықтық операторлар | |Операторлар кеңстігінің |
| | |бірқалыпты жинақтылығы |
|Кері оператор | |Операторлардың бар болу |
| | |туралы теорема |
|Фредгольм теңдеуі | |2текті Фредгольм теңдеуі|
|Гильберт кеңістігіндегі | |Өз - өзіне түйіндес |
|сызықтық функционал - дар | |оператор |
|Түйіндес кеңістіктер | |Гильберт кеңістігінің |
| | |әлсіз жинақтылығы |
|Толық үзіліссіз | |Гильберт кеңістігіндегі |
|операторлар | |өзіне - өзі түйіндес |
| | |толық үзіліссіз |
| | |операторлар |
|Симметриялық ядромен | |Ядроның бисызықтық |
|интегралдық теңдеулер | |жіктелуі |
|Үзіліссіз ядромен | |Гильберт теоремасы |
|интегралдық теңдеулер | | |
|Симметриялық емес ядромен| |Интегралдық теңдеулер |
|интегралдық теңдеулер | | |
|Нұқсандалған ядромен | |Кез келген ядромен |
|интегралдық теңдеулер | |интегралдық теңдеулер |
|Жалпыланған функциялар | |Функция ұғымы |
7 ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ӘДЕБИЕТПЕН ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУДІҢ КАРТАСЫ
4 кесте – Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің картасы
|Оқулықтардың, |Даналардың |Студенттердің |Қамтамасыз ету |
|оқу-әдістемелік құралдардың |саны |саны |пайызы |
|атауы | | | |
|1 |2 |3 |4 |
|8.1.1 Элементы теорем | |2 | |
|функций и функционального |2 | |100 % |
|анализа | | | |
|8.1.2 Элементы | |2 |100 % |
|функционального анализа |2 | | |
|8.1.3 Функциональ- |2 |2 |100 % |
|ный анализ | | | |
|8.1.4 Функциональ- ный |2 |2 |100 % |
|анализ | | | |
|8.1.5 Функциональн-ый анализ|2 |2 |100 % |
|8.1.7 Сборник задач по | |2 | |
|функциональному анализу |2 | |100 % |
|8.1.8 Элементы | |2 | |
|функционального анализа в |2 | |100 % |
|задачах | | | |
|8.1.9 Введение в | |2 | |
|функциональный анализ |2 | |100 % |
|8.1.10 Задачи и упражнения | |2 | |
|по функциональному анализу |2 | |100 % |
|8.2.4 Линейные уравнения в | |2 | |
|банаховом пространстве |2 | |100 % |
|8.1.11 Курс лекций по |25 |2 | |
|функциональному анализу | | |100 % |
8. ӘДЕБИЕТТЕР
Негізгі әдебиеттер
8.1.1 Наурызбаев Қ.Ж. «Функционалдық анализ», Алматы 2007.
8.1.2 С.В. Ревина, Л.И. Сазонов. «Функциональный анализ в примерах и
задачах», 2002.
8.1.3 Медеуов Е., Сәттігүлов С. «Функционалдық анализ және жиындар
теориясының элементтері», Алматы.
8.1.4 З.Т. Абдикаликова, А.Ибатов, «Функционалдық анализ» пәнінен
әдістемелік құрал, Астана 2007.
8.1.5 Колмогоров А.Н., Фомин С.В «Элементы теорем функций и функционального
анализа», М, 1989, 1975
8.1.6 Люстерник Л.А., Соболев В.И. «Элементы функционального анализа» М.,
1965
8.1.7 Треногин В.А. «Функциональный анализ» М., 1980
8.1.8 Кантарович Л.В., Акилов Г.П. «Функциональный анализ» М., 1977
8.1.9 Рудин У «Функциональный анализ» М., 1975
8.1.10 Вайнберг М.М. «Функциональный анализ» М., 1979
8.1.11 Очан Ю.С. «Сборник задач по функциональному анализу»,М., 1981
8.1.12 Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. «Элементы функционального
анализа в задачах» М., 1978
8.1.13 Вулих Б.З. «Введение в функциональный анализ» М., 1967
8.1.14 Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. «Задачи и упражнения
по функциональному анализу» М., 1984
8.1.15 Садыкова С.Б., Искакова М.Т. «Курс лекций по функциональному
анализу» Семипалатинск - 2006
Қосымша әдебиеттер
8.2.1 Рисс Ф., Секефальфи-Надь. Лекции по функциональному анализу. М.,
1979.
8.2.2 Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. М., 1962.
8.2.3 Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М., 1974.
8.2.4 Крейн С.Г., Линейные уравнения в банаховом пространстве, изд. - М.:
Наука, 1971
8.2.5 Под общей редакций С.Г.Крейна Функциональный анализ, изд.-М.: Наука,
1971.[pic]
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz