УМКД

Инерциалды санақ жүйелері

5В070100 « Биотехнология» мамандығы бойынша
оқитын 1 курс студенттеріне арналған
« Физика» пәнінің
ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

Семей қаласы
2013 жыл

1. ҚҰРАСТЫРЫЛДЫ
Құрастырушы ________ 2013 ж. КА.Қасымханова, «Физика» кафедрасының
аға оқытушысы

2. ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1 «Физика» кафедрасының отырысында
№ 1 хаттама 4 кыркүйек 2013 ж.
Кафедра меңгерушісі _______ С.С.Маусымбаев

МАҚҰЛДАНДЫ
3.1 Физика-метематика факультетінің оқу-әдістемелік бюросы
отырысында
№ 1 хаттама 12 қыркүйек 2013 ж.
ОӘБ төрайымы ________ Қ.А.Батырова

4 БЕКІТІЛДІ
Университеттің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында құпталып және
баспаға ұсынылды
№ 1 хаттама __18.10.____ 2013 ж.
ОӘК төрағасы ________ Г.К.Искакова

№ 2 баспаның орнына енгізілген.

Мазмұны

1. Пәннің глоссарийі
2. Қысқаша дәрістер конспектісі
3. Практикалық сабақтарды жүргізуге арналған әдістемелік нұсқау
4. Лабораториялық сабақтарды жүргізуге арналған әдістемелік нұсқау
5. СОӨЖ бойынша әдістемелік нұсқау
6. СӨЖ бойынша әдістемелік нұсқау
7. Бақылау-өлшеу құралдары

1.ПӘН ГЛОССАРИЙІ

физика – материаның жалпы формалары және өзара түрленуі туралы
ғылым, ол дәл ғылымдарға жатады және айналамыздағы процестермен
құбылыстардың сандық заңдылықтарын зерттейді
материалдық нүкте – берілген жағдайда өлшемдерімен формасын
ескермеуге болатын массасы бар дене
абсолют қатты дене – кез-келген екі нүктесінің арасындағы ара
қашықтық өзгермей қалатын дене (материалық нүктелер жүйесі)
абсолют серпімді дене – деформациясы оны тудыратын күштерге
пропорционал Гук заңына бағынатын дене
идеал сұйық – ішкі үйкеліс күштері жоқ сұйық
физикалық заңдар – табиғатта болатын тұрақты қайталанатын объективті
заңдылықтар
механика – материалдық нүктелердің механикалық қозғалысын
қарастыратын физиканың бөлімі
динамика – денеге түсірілген күштердің әсерінен болатын
қозғалыстарды қарастыратын механиканың бөлімі
статика – күштің әсерінен материалық денелердің тепе-теңдік шартын
қарастырады
санақ жүйесі – басқа материалдық нүктелер қозғалысы қатысты
қарастырылатын дене мен координаттар жүйесі және уақыт
қозғалыс траекториясы – дененнің кеңістіктегі қалдырған ізі
орын ауыстыру – дененің бастапқы және соңғы орындарын қосатын вектор
жылдамдық – қозғалыс тездігін сипаттайтын векторлық физикалық шама
бірқалыпсыз қозғалыс – бірдей уақыт аралығында әр түрлі жол жүретін
дене қозғалысы
орташа үдеу – жылдамдық өзгерісінің сол өзгеріс болған уақытқа
қатынасына тең шама
айналмалы қозғалыс – айналу өсі деп аталатын қозғалмайтын
перпендикуляр оське қатысты жазықтықта дененің барлық нүктелері
қозғалады
бұрыштық жылдамдық – бұрылу бұрышының бірінші туындысына тең айналу
осіне қатысты оң бұрғы ережесімен анықталатын вектор
үдеудің тангенсал құраушысы – жылдамдық шамасының өзгеру тездігін
сипаттайтын шама
үдеудің нормаль құраушысы – жылдамдық шамасының бағыт бойынша өзгеру
тездігін сипаттайтын шама
айналу периоды – толық бір тербелісжасауға кеткен уақыт
айналу жиілігі – бірлік уақытта жасалатын толық тербеліс заңы
бұрыштық үдеу – бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші
туындысына тең векторлық шама
инерттілік – сыртқы әсер тоқталған кезде дененің тыныштық қалпын
сақтау қасиеті
инерциалдық санақ жүйесі – еркін материалдық нүкте бірқалыпты және түзу
сызықты қозғалатын жүйе
инерциалдық емес санақ жүйесі – инерциалдық жүйеге қатысты үдеумен
қозғалатын санақ жүйесі, мүнда Ньютон заңы да, импульстың сақтау заңы
да, инерция заңы да , импульстың сақталу заңы да орындалмайды
күш – денелердің бір-біріне әсерінің өлшемі бола алатын векторлық шама
ішкі күштер – механикалық жүйенің материалық нүктелері арасындағы
әсерлесу күштері
сыртқы күштер – жүйенің материалық нүктелеріне сыртқы денелердің әсер
ету күші
тұйық жүйе – сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе
инерция (массалар центрі) – осы жүйенің массаларының таралуын
сипаттайтын нүкте орны
потенциалдық күш – орын ауыстыру жүмысы орын ауыстыру траекториясына
тәуелсіз болатын жұмыс кезіндегі күш
консервативті емес күш – егер осы күштердің істеген жұмысы нүктенің
орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз болған кездегі әсер ететін күш
қуат – бірлік уақытта істелетін жұмысқа тең шама
кинетикалық энергия – еркін қозғалып өшетін дененің механикалық
энергиясы
потенциалдық энергия – денелер жүйесінің өзара орналасуына және
әсерлесу күштеріне қатысты анықталатын жүйенің механикалық энергиясы
абсолют серпімді соқтығысу – нәтижесінже, соқтығысатын денелер
жүйесінің механикалық энергиясы басқа энергия түрлеріне ауыспайтын
соққы
абсолют серпімсіз соқтығысу – соқтығысқаннан кейін бірге, бір
жылдамдықпен қозғалатын соққы
тыныштық энергиясы – дененің ішкі энергиясы, дененің барлық
бөлшектерінің кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы
тербелетін нүктенің ығысуы – тербелетін нүктенің тепе-теңдік қалпынан
ауытқуы
амплитуда – тербелетін қалыптан ең үлкен ауытқу
фаза – айналатын дененің бұрылу бұрышы
Доплер эффектісі – тербелістер қабылдаушысымен шығарушы қозғалысына
байланысты тербеліс жиілігінің өзгеруі
толқын ұзындығы – бірдей фазада қозғалатын екі нүктенің ара қашықтығы
когерентті толқындар – уақыт бойынша фазалар айырымы тұрақты болып
қалатын толқындар
толқындар интерференциясы – когерентті толқындардың қабаттасуы кезінде
бірін-бірі күшейту немесе әлсірету құбылысы

3. ЛЕКЦИЯЛАРДЫҢ ҚЫСҚАША КОНСПЕКТІЛЕРІ

1. ЛЕКЦИЯ МАТЕРИАЛДЫҚ НҮКТЕ КИНЕМАТИКАСЫ

Кіріспе
1.1. Механика. Механикадағы модельдер

1.2. Механикалық қозғалыс.

1.3. Материалдық нүкте ұғымы. Қозғалыс кинематикасы
1.4. Орын ауыстыру векторы. Жылдамдық. Үдеу.
1.5. Қатты дене кинематикасы. Айналмалы қозғалыс заңдары.
Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу

Кіріспе

Физика – табиғат заңдары және материаның ең қарапайым формалары туралы
ғылым. Физика болашақ инженер, педагог мамандықтарын даярлаудағы
фундаментальды негіздегі ғылым болып табылады.
Жалпы физика курсы мынандай бөлімдерден тұрады: механика, молекулалық
физика және термодинамика, электр және магнетизм, тербелістер мен
толқындар, оптика, кванттық және ядролық физика.
Физиканың эксперименталдық және теориялық әдістері. Физика – тәжірибелі
ғылым; оның негізгі мәліметтері тәжірибеден және эксперимент нәтижелерінен
алынады, бірақ теориялық сараптаусыз белгісіз заңдылықтарды зерттеу,
тағайындау мүмкін емес.
Физикалық заңдар. Табиғаттағы барлық процестер мен құбылыстар бір-
бірімен байланыста өтеді. Ғалымдар бақылаулар мен тәжірибелер негізінде әр
түрлі шамалардың арасындағы өзгерістердің байланысын зерттейді.
Экспериментальдық фактілерді жалпылау нәтижесінде тұрақты қайталанатын
объективті заңдылықтар, физикалық заңдар тұжырымдалады.
Физикалық шамалар және оларды өлшеу. Физикалық шамалар денелердің
қасиеттерін және процестердің сипаттамаларын анықтайды. Олардың арасындағы
сандық байланыстарды анықтау үшін өлшеулер жүргізіледі. Өлшем бірліктерімен
өлшенеді. Физикалық шамалар негізгі және туынды болып екіге бөлінеді.
Физикалық шамалардың өлшем бірліктері. Халықаралық бірліктер жүйесі
негізгі және туынды біріктер. Негізгі бірліктерді таңдау. ХБЖ бірліктері:
уақыт – секунд, ұзындық – метр, масса – килограмм,. Жүйеден тыс бірліктер.
Ондық және еселік бірліктер.

Механика – физиканың бөлімі, механикалық қозғалыстың себептері
заңдылықтары қарастырылады. Механикалық қозғалыс механизмдер мен
машиналардың транспорт қозғалысының негізі.
Физикалық әлемнің негізгі модельдері: 1) классикалық механика; 2)
релятивистік механика; 3) кванттық механика. Классикалық механикада
жылдамдықтары жарық жылдамдығынан көп есе аз макроскопиялық денелер
қозғалысы қарастырылады. Релятивистік механикада жарық жылдамдығына жуық
денелер қозғалысы, кванттық механика атомдар мен элементер бөлшектер
қозғалыс заңдарын қарастырады.
Механиканың бөлімдері.
Кинематика – қозғалыс геометриясын оның себептерінсіз қарастырады.
Динамика – денелердің басқа денелермен әсерлесу кезіндегі қозғалысын
қарастырады. Статика – денелер жүйесінің тепе-теңдік заңдылықтарын
қарастырады
Механиканың физикалық модельдері:
материалдық нүкте – берілген жағдайда өлшемдерімен формасын ескермеуге
болатын массасы бар дене
абсолют қатты дене – кез-келген екі нүктесінің арасындағы ара қашықтық
өзгермей қалатын дене (материалық нүктелер жүйесі)
абсолют серпімді дене – деформациясы оны тудыратын күштерге пропорционал
Гук заңына бағынатын дене
Кез-келген қозғалысты ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс қосындысы
ретінде қарастыруға болады.
Ілгерілемелі қозғалыс – денемен байланысқан кез-келген түзу өзінің
бастапқы қалпына паралель болып қалатын дене қозғалысы.
Айналмалы қозғалыс – айналу осіне қатысты барлық нүктелері шеңбер
борйымен қозғалатын дене қозғалысы.
Материяның қозғалыс формалары: механикалық, электромагниттік, жылулық,
т.б. Материаның қозғалыс формасының ең қарапайым түрі механикалық қозғалыс
формасы.
Кинематика механиканың қозғалысты оның себептерін із қозғалысты
қарастырады. Ол үшін алынған модельдер шеңберінде математикалық өрнек және
физикалық тұжырымдар маңызды.
Механикалық жүйелердің модельдерін құру барысында материялдық нүкте
ұғымы маңызды ролль атқарады.
Әрбір қозғалыс кезінде кем дегенде екі дене қатысады, олардың біреуін
санақ денесі ретінде алуға болады. Ол кез-келген дене болуы мүмкін. Санақ
денемсімен байланысқан координат жүйесін санақ жүйесі деп атайды. Кез-
келген дененің кеңістіктегі орны үш координатамен анықталады.
Радиус-вектор.
Материалдық нүктенің қозғалысын сипаттау дегеніміз ке-келген уақыт
мезетіндегі оның кеңістіктегі орынын көрсету деген сөз. Ол өзінің қозғалысы
кезінде үздіксіз нүктелер жиынтығын траекторияны қалдырады.
Санақ жүйесіндегі нүктенің орнын әр түрлі әдіспен беруге болады.
Қозғалысты координаталық формада беру. Қозғалыс кезінде оның
координаталары (x1=x, x2=y, x3=z) уақыт бойынша өзгереді, яғни уақыттың
функциясы болып табылады. Қозғалысты беру –осы функцияларды көрсету:
x1=x1(t), x2=x2(t), x3=x3(t)
Қозғалысты векторлық формада беру.Қозғалыс кезінде оның радиус-векторы
үнемі өзгеріп отырады. Қозғалыс мынандай түрде беріледі:
[pic] = [pic](t) (1.1)
Қозғалысты траектория параметрлері арқылы беру. Егер траектория берілсе,
онда қозғалыс заңдары оның айналасында анықталады. Траекторияның қайсы бір
нүктесі қозғалыс басы ретінде алынады, ал одан S ара қашықтағы нүкте:
S = S(t). (1.2)
Орын ауыстыру векторы. Орын ауыстыру векторы [pic][pic]=[pic](t+[pic]t)
– [pic](t) бастапқы және соңғы нүтелерді қосатын бағытталған кесіндімен
анықталады. Ол кесінділердің орыны t және t+[pic]t. Уақыт мезеттеріне
сәйкес келеді.

[pic]
Сурет. 1.1
Жылдамдық. Орташа жылдамдық векторы [pic] мынаған тең:
[pic] (1.3)
Лездік жылдамдық.
[pic] (1.4)
Декарттық координат жүйесінде:
[pic]= [pic]= [pic][pic] + [pic][pic] + [pic][pic],
мұндағы [pic],[pic],[pic] - бірлік өлшем бірліксіз векторлар, x, y, z
остері бағыттарымен бағытталған.
Траекторияға жанама бойымен бағытталған лездік жылдамдық(сурет. 1):
[pic]= [pic] v,
мұндағы [pic] – траекторияға жанама бірлік вектор
Үдеу. [pic]t уақыттағы орташа үдеу мынаған тең:
[pic](t, t+[pic]t) = [pic] (1.5)
жылдамдық годографы (сурет. 2):

[pic]
сурет. 2.2
[pic]t[pic]0 кезде, үдеу:
[pic]= [pic][pic]= [pic] (1.6)
Декарттық координат жүйесінде:
[pic]= [pic][pic]+ [pic][pic]+[pic][pic].
Толық үдеу. өзара перпендикуляр екі құраушыдан тұрады: тангенциальдық
үдеу
[pic]([pic]) = [pic] және нормаль үдеу [pic][pic]= [pic]:
[pic]= [pic][pic]+ [pic]([pic]) (1.7)
Толық үдеу модулі:
[pic] (1.8)
Қатты дене кинематикасы.
Айналмалы қозғалыс. Бұрыштық жылдамдық векторы. Қатты дененің айналмалы
қозғалысы бұрыштық жылдамдық шамасымен анықталады. Модулі бойынша ол
w=[pic] және [pic] сызықтық жылдамдық жанама бойынша бағытталатындай
бағытта бағытталған:
[pic]= [pic][pic][pic], (1.9)
[pic]

Сурет. 2.3.
Элементар бұрыштық орын ауыстыру векторы. Элеменртар бұрыштық орын
ауыстыру векторы: [pic]. Соондықтан бұрыштық жылдамдық:
[pic]=[pic] (1.10)
Бұрыштық үдеу. Бұрыштық жылдамдық уақыт бойынша туындысы [pic] бұрыштық
үдеу деп аталады:
[pic] = [pic] (1.11)
Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің өлшем-бірліктері – рад / с
и рад / с2 .

2. ЛЕКЦИЯ. МАТЕРИАЛДЫҚ НҮКТЕ ДИНАМИКАСЫ

2.1. Күштер. Ньютон заңдары. Масса.
2.2. Гравитациялық күштер. Бүкіләлемдік тартылыс заңы. Серпімділік
күштері. Гук заңы.
2.3. Инерциалдық санақ жүйелері. Салыстырмалық принципі. Галилей
түрлендірулері.
Әсерлесу. Кұш материалдық денелердің өзара әсерлесуінен пайда болады.Күш
осы әсерлесудің сандық өлшемі ретінде болады.
Күшті өлшеу. Күш-вектор. Күшті өлшеуге болады.Күш денелердің жылдамдығын
ғана өзгертіп қоймайды, олардың деформациясын тудырады.Күш тек сан мәнімен
ғана емес бағытымен де анықталады..Күштер параллелограммережесі бойынша
қосылады. Материалдық нүкте динамикасының негізін Ньютонның үш заңы
құрайды.
Ньютонның 1 және 2 заңдары., бірінші заң бойынша бір-бірінен өте
алыстағы денелер тыныштықта болады немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс
қалпын сақтайды., ал екінші заң денеге әсер еткен күштің әсерінен алатын
үдеуді анықтайды.
m[pic]=[pic], (2.1)

мүндағы m – дене массасы, [pic] – үдеу
Бұл заңның . физикалық мағынасы күштің координатының екінші туындысы
екендігінде болып тұр
[pic]= [pic].
Ньютонның 1-заңы динамика теңдеулері қарапайым түрде болатын- – .
инерциалық санақ жүйелерін карастырады.
Ньютонның 2-заңы инерциалдық жүйедегі материалдық нуктенің үдеуі мен
оған әсер ететіін күштердің арасындағы байланысты көрсетеді.
Масса. Ээксперимент нәтижелері үдеудің бағыты күш бағытымен бағыттас
екенін көрсетеді.Бір күш әртурлі денелерге әртүрлі үдеу береді.. Әртүрлі
күштер бір денеге әртүрлі үдеу береді.. Бірақ күштің удеуге қатынасы бір
ғана шамаға тең.
[pic]. (2.2)
Егер (2.2) қатынасын векторлық түрде жазатын болсақ, онда (2.1) өрнегі
шығады. Бұл теңдеуді басқа түрде жазуға болады:
[pic], [pic]= [pic]. (2.3)
Массаның жылдамдыққы көбейтіндісі [pic]=[pic] импульс деп аталады.
Денеге әсер еткен күштің удеуге қатынасмен анықталатын дененің қасиеті
инерттілік деп аталады. Ал инерттілікті сипаттайтын шама масса болып
табылады.
Ньютонның үшінші заңы. Екі дене өзара әсерлескен кезде біб-біріне
модульдар жағынан бірдей, бағыттары жағынана қарама-қарсы күшпен
әсерлеседі.
[pic]= - [pic].
(2.4)
Механикадағы күштердің түрлері.
Гравитациялық күштер. Бүкіл әлемдік тартылыс заңы.
Бұл заң массалары m1 және m2 арақашықтықтары r болатын екі дененің
өзара әсерлесу күшін анықтайды.
F = G[pic],
(2.5)
мұндағы G = [pic] – гравитациялық тұрақты.
Жер бетіндегі өріс. Жер радиусын Ro, ал оның бетінен массасы m денеге
дейінгі арақашықтықты h деп белгілейік және h<<[pic]Ro болсын.Сонда ауырлық
күші төмендегідей анықталады.
[pic],
(2.6)
мұндағы М – Жер массасы.
Ауырлық күшін биіктікке тәуелсіз тұрақты деп алсақ, онда
[pic],
(2.7)
мұндағы [pic] – Жер бетіндегі еркін түсу үдеуі.
Серпімділік күші. Гук заңы. Күш әсер кезде кез-келген нақты дене
деформацияланады, өзінің формасымен көлемін өзгертеді. Егер күш әсері
тоқталғаннан кейін, дене өзінің бастапқы формасымен өлшемін сақтаса, онда
деформация серпімді деп аталады.
Тәжірибе көрсеткендей аз деформациялар кезінде серіппенің ұзаруы [pic],
әсер етуші күшке [pic](F пропорционал екендігі анықталған:
[pic].
(2.8)
Пропорционалдық коэффициент k-серіппенің қатаңдығы деп аталады.
Серпімділік күшімен деформацияның пропорционалдығы Гук заңы деп
аталады..
Инерциалды санақ жүйелері. Салыстырмалық принципі. Галилей
түрлендірулері. Қозғалмайтын жұлдыздар сферасына қатысты бірқалыпты
ілгерлемелі түзу сызықты қозғалатын барлы санақ жүйелерінде механикалық
құбылыстар бірдей өтеді.

Ауырлық өрісі өте аз деп есептелік. Осындай санақ жүйелерінде Ньютон
заңдары орындалады және олар инециялдық санақ жүйелері деп аталады.
Галилей ең алғаш рет ұсынған барлық инерциялды санақ жүйелерінде
механикалық құбылыстар бірдей өтеді деген тұжырым, Галилейдің салыстырмалық
принципі деп аталады.
Қатты дененің ең қарапайым қозғалысы, оның бірқалыпты түзу сызықты
ілгерлемелі қозғалысы болып табылады. Қатты дененің қарапайым қозғалысыда
бірқалыпты түзусызықты ілгерлемелі қозғалысы болады. Санақ жүйелерінің
біреуін шартты түрде қозғалмайтын, ал екіншісін қозғалатын деп аламыз.
Әрбір санақ жүйесіне декарттық координат жүйесін енгіземіз. Қозғалмаайтын К
санақ жүйесіндегі координанттарды (x, y, z), ал қозғалатын K' санақ
жүйесіндегі координаттарды (x', y', z') деп белгілейік. K' жүйесі К
жүйесіне қатысты [pic] жылдамдықпен қозғалсын делік.
Қазғалатын санақ жүйесі қозғалмайтын санақ жүйесіне қатысты әрбір
уақыт мезетінде белгілі бір орынға ие болады.

[pic]
Сурет 2.1
x, y, z координаталары x', y', z' кординаталымен қайсы бір Р ушін
мыныдай байланыста болады:
x’ = x – vt, y’ = y, z’ = z, t’
= t (2.9).
Осы формулалар Галилей түрлендірулері деп аталады.
Егер қозғалмайтын санақ жуйесі ретінде K' жүйесін алсақ, онда Галилей
түрлендірулері мыны түрде болады:
X = x' + vt', y = y', z = z', t =
t' (2.10).
Турлендірулердің инварианттары. Координаталарды түрлендірген кезде
сандық мәндерін өзгертпейтін шамалар, түрлендірулердің инварианттары деп
аталады..
Ұзындықтың инварианттылығы.. Ұзындық – Галилей түрлендірулерінің
инварианты болып табылады:
[pic]
(2.11).
Бірдей уақыттылық ұғымының абсолюттік сипаты.
Уақыт интервалының инварианттылығы. Уақыт – Галилей түрлендірулерінің
инварианты болып табылады:
[pic].
(2.12)
Жылдамдықтарды қосу. K' санақ жүйесінде В материалдық нүктесі қозғалсын,
оның қозғалмайтын санақ жүйесіндегі жылдамдығының проекциялары мынаған тең:

Ux=Ux'+v, Uy=Uy', Uz=Uz',
(2.13)
Бұл формулалар классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосу ережесі
болып табылады.
Удеудің инварианттылығы. Алдыңғы өрнекті [pic]екенін ескере отырып
дифференциалдасақ, мынаны аламыз:
[pic], [pic], [pic]. (2.14)
Бұл формулалар Галилей түрлендірулеріне қатысты үдеудің инварианттылығын
көрсетедеі.
Бақылау және қайталау сұрақтаы.
1. Механтка пәні нені оқытады? Механиканың құрылымы қандай?
2. Физикалық модель дегеніміз не? Механикада қандай физикалық моделбдер
қолданылады?
3. Санақ жүйесі дегеніміз не? Орын ауыстыру векторы дегеніміз не?
4. Қандай қозғалыс ілгерілемелі, айналмалы деп аталады?
5. Жылдамдық пен үдеу нені сипаттайды?
6. Горизонтқа v0 жылдамдықпен бұрыш жасай лақтырылған дененің
траекториясының теңдеуін жазыңыз.
7. Үдеудің тангенциал және нормалб құраушылары нені сипаттайды? Олардың
модульдері неге тең?
8. Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу дегеніміз не? Олардың бағытын
қалай анықтауға болады?
9. Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдық арасындағы байланысты
көрсететін формуланы жазыңыз.
10. Нормаль үдеудің формуласын жазыңыз.

3. ЛЕКЦИЯ . МАТЕРИАЛДЫҚ НҮКТЕЛЕР ДИНАМИКАСЫ. САҚТАЛУ ЗАҢДАРЫ.
3.1. Сақталу заңдары.
3.2. Материалдық нүктелер жүйесі. Сыртқы және ішкі күштер.
3.3. Импульстың сақталу заңы. Импульс моментінің сақталу заңы.
3.1. Сақталу заңдары.
3.2. Материалдық нүктелер жүйесі. Ішкі және сыртқы күштер.
3.3. Импульстың, импульс моментінің сақталу заңдары.
Сақталу заңдары қозғалыстың жалпы қасиеттерін теңдеулер шешпей және
прцестің уақыт бойынша дамуын қарастырмайды.
Сақталу заңдарының жалпы қасиеті қозғалыс заңы белгілі болған кезде ғана
емес, сонымен қатар белгісіз болған кезде де қолдануға болады.
Күштердің кең класы үшін, қозғалыс теңдеулерін интегралдауды жалпы түрде
жасауға болады. Осы кезде физикалық шамалар комбинациясының мәндері тұрақты
болып қалады. Міне осы физикадағы сақталу заңдарының математикалық өренгі
болып табылады.
Материалдық нүктелер жүйесі деп, олардың аяқталған санының жиынтығын
айтамыз. Жуйенің әрбір нүктесіне екі түрлі сипаттағы күштер әсер етеді.
Біріншіден, жүйеден тыс жерден әсер ететін сыртқы күштер, екіншіден, жүйе
ішінде әчер ететін ішкі күштер.
Материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін барлық күштердің қосындысы
былай анықталады:
[pic], (1.1)
мұндағы
[pic]
жүйенің i индексімен белгіленген материалдық нуктесіне әсер ететін күш, ол
[pic]сыртқы күш пен осы нүктеге әсер ететін [pic] ішкі күштердің
қосындысына тең.
Ньютонның үшінші заңы (3.1) өрнегін ықшамдауға кометеседі:
[pic],
яғни, материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін күш тек сыртқы күштердің
қосындысымен анықталады.
Массалар центрі. Релятивистік емес жағдайда, аз жылдамдықтармен
қозғалған кезде массалар центрі ұғымын енгізуге болады. Нүктелер жүйесі
үшін импульске арналған өрнекті қарастырайық:
[pic], (3.2)
мұндағы [pic] онықұрайтын нуктелердің массаларының қосындысы.
Радиус-вектор
[pic] (3.3)
жүйенің масса центрі болатын нүктені анықтайды.
[pic] шамасы осы нүктенің қозғалыс жылдамдығы.
Сонда
[pic]. (3.4)
Осы өрнектерді ескерсек қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады:
[pic], (3.5)
Тұйықталған жүйенің импульсының сақталу заңы. Материалды нуктелер жүйесі
немесе материалдық нүкте тұйықталған деп аталады, егер оған сыртқы күштер
әсер етпесе. Оның қозғалыс теңдеуі:
[pic], күш [pic] болса, онда: [pic]
Осы теңдеуді интегралдап,: [pic] аламыз сонымен қатар [pic]. (3.6)
Бұл теңдік тұйықталған жуйенің импульсының сақталу заңының өрнегі.
Материалдық нүктелер жүйесі тұйықталмаған дағдайда сыртқы күштер белгілі
бір бағытта ғана әсер етеді.Мысалы (x, y) жазықтығына параллель бағытта
күштер әсер етпесе, онда, [pic]. Ендеше
Px=const, Py=const.
Осыдан (x, y) жазықтығында импультың мәні озгермейтіндігін көреміз.
Импульс моментінің сақталу заңы. Бұл заң тек тұйықталған жүйелер үшін
ғана дұрыс. Олар үшін сыртқы күштердің моменті [pic] нөлге тең және
моменттер теңдеуі мына түрде болады:
[pic]. (3.7)
Бұл теңдеуді интергралдап мынаны аламыз:
[pic], (3.8)
сонымен қатар [pic].

Импульс моментінің сақталу заңы- тұйықталған жүйенің импульс моменті
жүйе ішінде өтетін кез-келген прцестер кезінде өзгермейді.
Кей жағдайда, жүйе толығымен тұйықталмаған болса, онда сыртқы күштердің
проекциясы нөлге тең болатын бағытта импульс моментінің проекциясы тұрақты
болады:
Lz=const.

Монымен тұйықталған жүйенің импульс моменті тұрақты болып қалады. Ол
үшін сыртқы куштердің қорытқы моменті нөлге тең болуы керек.

Бақылау және қайталау сұрақтары.
1. Қандай санақ жүйелері инерциалдық деп аталады?
2. Дененің қандай қасиеті инертілік деп аталады?
3. Күш дегеніміз не? Ол немен сипатталады?
4. Ньютон динамикасы қандай негізгі мәселелерді қарастырады?
5. Ньютон заңдарын тұжырымдаңыз.
6. Күштердің тәуелсіздік принципі дегеніміз не?
7. Механикалық жүйе денеіміз не? Қандай жүйе тұйық деп аталады?
8. Импульстың сақталу заңын тұжырымдаңыз. Ол қандай жүйелерде
орындалады?
9. Жұмыс, энергия, қуат дегеніміз не?
10. Айнымалы күштің жұмысы қалай анықталады?
11. Қандай күштер консервативті деп аталады?
12. Қандай күштер диссипативті деп аталады?
13. Потенциалдық және кинетикалық энергияға анықтама беріңіз.
14. Энергияның сақталу заңын тұжырымдаңыз.
15. Потенциалдық шұңқыр, потенциалдық тосқауыл дегеніміз не?

4. ЛЕКЦИЯ ҚАТТЫ ДЕНЕ МЕХАНИКАСЫ.

4. 1. Абсолют қатты дене ұғымы
4.2. Материалдық нүктелер жүйесінің қозғалыс теңдеуі
4.3. Қатты дененің инерция моменті. Айналмалы қозғалыс динамикасының
негізгі теңдеуі
4.4. Гюйгенс – Штейнер теоремасы

[pic]. (4.1)
[pic] - осы материалдық нүктеге әсер ететін барлық күштердің тең әсерлі
күші. [pic] - радиус векторы.
[pic]
4.1 сурет
О нүктесіне қатысты материалдық нүктенің импульс моменті (4.1 сурет)
мына векторға тең

[pic]. (4.2)
(4.2) диффериенциалдап моменттер теңдеуін аламыз:
[pic] (4.3)
Материалдық нүктелер жүйесінің импульсы сол нүктелердің барлықтарының
қосындысына тең:
[pic], (4.4)
мұндағы [pic] – материалдық нүкте импульсы i, n – жүйедегі нүктелер саны.
Материалдық нүктелер жүйесінің импульс моменті сол нүктелердің
барлықтарының импульс моменттерінің қосындысына тең:
[pic], (4.5)
мұндағы [pic] –i нші нүктенің импульс моменті.
Материалдық нүктелер жүйесінің күш моменті сол нүктелердің
барлықтарының күш моменттерінің қосындысына тең:

[pic]. (4.6)
[pic] i нші нүктеге түсірілген толық
[pic],
мүндағы [pic] – сыртқы күш, ал[pic]– ішкі күштер.
(4.4) ті уақыт бойынша дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің
теңдеуін аламыз
[pic], [pic], (4.7)
мұндағы [pic].
(4.8)
[pic] шамасысыртқы күштердің қосындысы
(4.4) дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің моментінің
теңдеуін аламыз
[pic], [pic]=[pic]. (4.9)
[pic]– сыртқы күштердің моменті.
[pic], [pic]=[pic]
Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі. Егер материалдық
нүктелер жүйесі О осіне қатысты айналатын болса, онда [pic] ендеше мынаны
аламыз.

[pic] (4.10)

мұндағы [pic], инерция моменті
[pic]. (4.11)
Дененің инерция моменті – айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің
инерттілігін сипаттайды.
(4.11) ескере отырып айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуін
былай жазуға болады
[pic], (4.12)
мұндағы М – сыртқы күштердің айналу осіне қатысты қорытқы моменті.
Жеке жағдайда (4.12) өрнегі былай жазылады:
[pic] (4.13)
немесе
[pic],
мүндағы [pic] – бұрыштық үдеу.

[pic]

4.2 сурет

(7.11) формуласын пайдаланып мынаны аламыз
[pic],
мұндағы [pic] – дискінің тығыздығы, ал [pic] – сақиналық қабаттың көлемі.
[pic], мұндағы b – диск қалыңдығы.
[pic], (4.14)
мұндағы Ro – диск радиусы
Осынлай жағдайларда инерция моментін табу үшін Гюйгенс – Штейнер
теоремасы қолданылады. Кез-келген оске қатысты дененің инерция моменті
массалар центрі арқылы өтетін оске қатысты инерция моментімен дене
массасымен ара-қашықтығының квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең.
[pic]. (4.15)

Бақылау және қайталау сұрақтары.
1. Дененің инерция моменті дегеніміз не?
2. Штейнера теоремасын тұжырымдаңыз
3. Қозғалмайтын оське қатысты күш моменті дегеніміз не?
4. Қатты дененің импульс моменті дегеніміз не?
5. Қозғалмайтын оське қатысты дененің кинетикалық энергиясы неге тең?
6. Айналмалы қозғалыс динамикасның негізгі теңдеуін қорытып шығарыңыз
7. Импульс моментінің сақталу заңын тұжырымдаңыз.
8. Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеулері мен
негізгі шамаларын салыстырыңыз.

5ЛЕКЦИЯ . ЖҮМЫС, ЭНЕРГИЯ, ҚУАТ

5.1. Күш жұмысы.. Кинетикалық энергия
5.2. Потенциалдық (консервативті) күштер.
5. 3. Потенциалдық энергия .
5.4. Механикадағы энергияның сақталу заңы.

Жүмыс пен жылдамдық өзгерісі арасындағы байланысты табалық , Х
осібойынша қозғалыс өтсін делік
[pic], (5.1)
:
[pic], (5.2)
мұндағы mo – нүкте массасы, ал [pic] –нүктенің кинетикалық энергиясы
Нүкте кез*келген траектория ( 6 сурет) қозғалсын делік.

[pic]

. 5.1сурет
Қозғалыс траекториясын аз [pic]бөліктерге бөлсек, элементар жүмыс:
[pic].
[pic] нөлге ұмтылғанда, кез-келген траектория бойынша жүмыс;
[pic] . (5.3)
Интегралдың оң жағындағы теңдеу L сызығы бойынша 1 және2.қисығы
бойынша алынған.
[pic]. (5.4)
осы теңдеуді шешіп, мынаны аламыз(теңдеудің екі жағын [pic]көбейтіп)
[pic]. (5.5)
.
Потенциалдық (консервативті) күштер. Күштерді қасиеттеріне қарай екі
класқа бөлуге болады.
Жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана
байланысты, оның түріне байланыссыз күштерді потенциалдық
(консервативті).күштер деп атайды.Оған тартылу күштері жатады.
Потенциалды өріс деп жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы
нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз өрісті , жұмысы мына
интегралға тең:
[pic]
[pic] (5.6)

Енді мына бір математикалық теоремаға сәйкес: егер Fx , Fy , Fz
потенциалдық күштің проекциялары болса, ондамынандай функция En(x, y, z)
көмегімен осы проекциялар мына формулалармен беріледі:
[pic] (5.7)
функции En функциясы көмегімен күш жұмысын (5.5) өрнегінің оң жағынан
табуға болады:
[pic].
Интегралдап,1 нүктеден 2 нүктеге көшкен кездегі жұмысты анықтауға болады
:
[pic], (5.8)
мұндағы En1 және En2 – En функциясының 1 және 2нүктелердегі мәндері.
(5.8) бен (5.5) ескере отырып аламыз:
[pic]. (5.9)
Сонымен 1 және 2 арасындағы кинетикалық энергия En шамасының кері
мәніне өзгереді. Теңдікті мына түрде жазған ыңғайлы:
[pic].
Осыдан кинетикалық энергия мен En –нің қосындысы қозғалыс кезінде
тұрақты болып қалады:
[pic]. (5.10)
En шамасы материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы , ал теңдік –я
энергияның сақталу заңы.
Күшті вектор ретінде жазалық:
[pic],
мұндағы [pic] – координат остері бойындағы бірлік векторлар. Потенциалдық
күштердің проекциясын ескере отырып:
[pic]
табамыз:
[pic]
набла операторын қолдана отырып [pic],
мынаны аламыз
[pic].
(5.11)
Абсолют серпімді соқтығысу – екі дене соқтығысқанда денелердің
механикалық энергиясы механикалық емес энергияға ауыспайды. Мұндай
соқтығысу кезінде кинетикалық энергия деформацияның потенциалдық
энергиясына айналады.
m1 және m2 шарлар массалары , v1 және v2 соқтығысуға дейінгі: v’1
және v’2 соқтығысудан кейінгі жылдамдықтары болсын:

m1 v1 + m2 v2 = m1 v’1 + m2 v’2 , m1 v12 /2 + m2 v22 /2
= m1 v’12 /2 + m2 v’22 /2 (5.12)

Осыдан: v’1 = (m1 - m2) v1 + 2 m2 v2 / (m1 + m2),
v’2 = (m2 - m1) v2 + 2 m1 v1 / (m1 + m2),
(5.13)

Абсолют серпімсіз соқтығысу – деформацияның потенциалдық энергиясы пайда
болмайды; денелердің кинетикалық энергиясы толығымен немесе жартылай ішкі
энергияға айналады; соқтығысудан кейін денелер бірге қозғалады, не
тыныштықта болады.
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2)v, v = m1 v1 + m2 v2 / (m1 + m2);
(5.14)
m1 = m2 ; v = v1 + v2 / 2.

6. ЛЕКЦИЯ АРНАЙЫ САЛЫСТЫРМАЛЫ ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТТЕРІ

6.1. Эйнштейн постулаттары
6.2. Лоренц түрлендірулері
6.3. Түрлендіру инварианттары
6.4. Жылдамдықтарды қосудың релятивистік заңы
6.5. Қозғалыстың релятивистік теңдеуі. Релятивистік импульс

Ньютон немесе классикалық механика тек вакуумдағы жарық жылдамдығынан
өте аз жылдамдықпен қозалатын денелер үшін дұрыс. Жарық жылдамдығына жуық
жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін Эйнштейн релятивистік механиканы
жасады, арнайы салыстырмалық теория талаптарын ескеретін механика (1905
ж.).
Осы теорияның негізін екі постулат құрайды, олар Эйнштейннің
салыстырмалылық принципі және жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі деп
аталады. Бірінші заңға сәйкес табиғаттағы барлық заңдар инерциалдық санақ
жүйелерінде бірдей өтеді.Жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі
вакуумдағы жарық жылдамдығы барлық инерциалдық санақ жүйелеріңде жарық
көзі мен қабылдаушы жылдамдықтарына байланыссыз бірдей болады.
Төртөлшемді кеністік. Әлемдік нүкте.Әлемдік сызык.
Екі әлемдік нүктенің арақашықтығының квадраты расстояния между двумя
мировыми точками ([pic]) мына формуламен анықталады:
[pic] (6.1)
Лоренц түрлендірулері. Екі инерциалдық санақ жүйелерін К және K'
деп бегілейік ( 7 сурет). K' жүйесі K жүйесіне қатысты [pic] жылдамдықпен
қоэғалсын. и x және x' остері [pic]векторымен бағытталсын, y және y', z
және z' остері бір-біріне параллель болсын делік. Салыстырмалылық
принципіне сәйкес K және K' мүлдем бірдей.

[pic]
Рис. 6.1
Галилей түрлендірулерінен жылдамдықтарды қосу ережесі шығады:
[pic]. (6.2)
Бұл заң жарық жылдамдығының тұрақтылық принципімен қарама-қайшы келеді.
Шындығында егер K' жүйесінде жарық сигналы [pic] векторы бағытында c
жылдамдықпен (6.2) сәйкес K жүйесінде сигнал жылдамдығы c+v тең , c артық
болады Осыдан Галилей түрлендірулері басқа формулалармен ауыстырылуы
керктігі шығады. Осы формулалар:
[pic]. (6.3)
(6.3) Лоренц түрлендірулері.
Егер (6.3) штрихталған шамаларға қатысты шешсек, онда K жүйесінен K'
жүйесіне көшетін формулаларды аламыз:
[pic]. (6.4)
v<

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz

Іздеу
Файл қосу
Презентациялар
Тегін
Кабинет
Баланс
Таңдаулы жұмыстар
Cатып алған жұмыстарыңыз
Менің файлдарым
Презентацияларым
Сатылым статистикасы