УМКД

Математиканы оқытудың ғылыми әдістері

Оқу-әдістемелік материалдар

«Математиканы оқыту теориясы және әдістемесі»

пәнінен оқу-әдістемелік кешен

5B010900 «Математика» мамандығына арналған

Семей

2014ж.

Алғы сөз

1. ҚҰРАСТЫРЫЛДЫ
Құрастырған:
Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының оқытушысы
Есенжолов Е.Қ. ___________ «___»__________ 2014ж

2. ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1. Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің
Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының отырысында
талқыланды
Хаттама № ______ “____” _____________ 2014 ж.

Кафедра меңгерушісі _________________ Жолымбаев О.М.

2.2. Физика-математика факультетінің әдістемелік бюросының отырысында
талқыланды
Хаттама №____ «____» __________ 2014ж.

Әдістемелік кеңестің төрайымы __________ Батырова К.А.

3. БЕКІТІЛДІ
Университеттің оқыту-әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданып, баспаға
ұсынылды
Хаттама №____ «____» __________ 2014 ж.

Оқыту әдістемелік кеңесінің төрайымы__________

БІРІНШІІ РЕТ ЕНГІЗІЛДІ

Мазмұны

ДӘРІСТЕР
№1 дәріс
Математиканы оқыту әдістемесі мен теориясы пәні
1. ҚР мектеп математика бөлімінің концепциясы.
2. МОТӘ оқытудың мазмұны, мақсаты және міндеттері.
3. ҚР жалпы білім беретін және кәсіптік мектептерінде математиканы
оқытудың мақсаттары мен міндеттері.
4. Мектеп математикасы мазмұнының жалпы сипаттамасы, бағдарламалар мен
оқулықтарды талдау.
5. Математикалық білім реформасының негізгі бағыттарының мәні.

Математиканы оқыту әдістемесі (методикасы) – педагогиканың бір саласы.
Ол математика ғылымының белгілі бір даму дәрежесіне лайық қоғамның алға
қойған оқыту мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдылықтарын
зерттейді. Методика (әдістеме) терминінің төркіні «метод» - «әдіс», «жол»
деген грек сөзінен шыққан. Математика әдістемесін басқаша «математика
педагогикасы», «математика дидактикасы» деп те атайды.
Әдістемені шартты түрде үш тарауға бөлуге болады: 1) математиканы
оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту принциптерін, әдістемесін т.б. оқып
үйрену); 2) математиканы оқытудың арнаулы әдістемесі (мысалы, мектеп
математика курсында функцияларды оқыту әдісі); 3) математиканы оқытудың
нақты әдістемесі. Бұл тараудың өзі екі юөлімнен тұрады: а) далпы
әдістеменің дербес мәселелері (мысалы, Х сыныпта сабақтарды жоспарлау); ә)
арнаулы әдістеменің дербес мәселелері (мысалы, «Үшбұрыштар» тақырыбын оқыту
әдістемесі).
Математика әдістемесі басқа теориялық ғылымдардың барлығына ортақ
ғылыми зерттеу әдістерімен қатар өзіне тән әдістерді пайдаланады.
Педагогикалық, әдістемелік әдебиеттерде математиканы оқыту әдістемесіне тән
мынадай зерттеу әдістерін бөліп атап жүр:
1. Математика және математикалық білім беру тарихын зерттеп, пайдалану;
2. Математиканы оқытудың жинақталған озық тәжірибелерін (өзімізде және
шет елдерде) жинақтап, зерттеп пайдалану;
3. Математика ғылыми идеяларын, әдістерін, тілін пайдалану және оларды
дидактикалық өңдеу;
4. Эксперимент.

Математиканы оқыту бүкіл мектепке тән үш жалпы мақсатты көздейді.
1.Білім беру. 2. Тәрбиелеу. 3. Өмірлік – практикалық білім – дағды дарыту.
1. Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика
ғылыми негіздері туралы жүйелі білімдермен және оларды толық,
сапалы да берік игеруге қажетті біліктіліктермен, дағдылармен
қаруландыру болып табылады. Осындай білім алу нәтижесінде
оқушылардың ақыл ойы дамиды.

Оқушыларға математикалық білім дағдылар жүйесін берумен қатар,
математика пәні мектепте басқа да білім беру міндеттерін атқарады. Олар: а)
оқушылардың бізді қоршаған ақиқат болмысты танып білудің математикалық
әдістерін игеруіне жәрдемдесу; ә) оқушыларды ауызша және жазбаша математика
тіліне үйрету (қарапайымдылық, анықтылық қысқа да нұсқалық, толықтылық); б)
оқушыларды математика бойынша алған білім, дағдыларын оқу және өз бетімен
білім алу барысында белсенді түрде пайдалан білуге үйрету.
2. Дидактиканың талабы бойынша математиканы үйрету жалаң білім жүйесін
берумен ғана шектеліп қалмай тәрбиелік оқу болуы шарт.

Математиканы оқытудағы тәрбиелік мақсат – математиканы үйрету
барысында оқушыларды жан – жақты тәрбиелеуге мүмкіндік беретін барлық
қолайлы мезеттерді пайдалану болып табылады.тәрбиенің кейбір негізгі
түрлерін көрсете кетейік. Олар:
А) оқушыларда ғылыми дүние танымын қалыптастыру. Бұл тұрғыда тарихи –
математикалық мағұлматтардың берері молекенін атап кеткен жөн. Тарихи
құжаттар өндіргіш күштердің даму деңгейі математика ғылымдарының мазмұны
мен формасына және математиканың механика, физика, астрономия және
тефникалық ғылымдарға әсер ететінін көрсетеді. Мұны сандар мен фигуралар
туралы ұғымдардың, ежелгі халықтардағы санау жүйелерінің, алгебраның туу
және даму, астрономияның, тригонометрияға, есептеу техникасына әсері,
алгебралық символика т.б. деректердің даму таихы мысалдары арқылы айқын
көрсетуге болады;
Ә) шәкірттерде озық моральдық қасиеттер қалыптастыру. Математиканы
оқыту үрдісінде мұғалім оқушыларды саналы тәртіпке, белсенділікке,
қиындықты жеңе білуге, бастаған істі аяғына дейін жеткізе білуге,
табандылыққа, адалдыққа, жауапкершілікке т.б. адамгершілік қасиеттерге
тәрбиелеу үшін жан – жақты жұмыс жүргізуге міндетті. Мәселен, есеп шығару
кезінде сыныпта, үйде мұғалім шәкірттерінен есептің шешуін жауабына дейін
жеткізуді талап етуінің үлкентәрбиелік мәні бар;
Б) эстетикалық тәрбие. Математиканы табиғаттың өзі оқушыларды
әдемілікке тәрбиелеуге бай мүмкіндік туғызады. Математикалық обьектілердегі
симметрия, дұрыс көпбұрыштардың, дұрыс көпжақтардыңқасиеттері, фигурадағы
гармоникалық қатынастар т.б. олардың бойында туа біткен эстетикалық сезімді
оятады.
3. Математиканы оқытудың бір мақсаты өмірлік – практикалық мақсат
болып бабылады. Ол мынадай міндеттерді жүзеге асыруға бағытталған:
А) математика пәнін оқыту барысында алған білімдерді өмірлік
практиканың қарапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу, ақпараттану
(информатика) және есептеу техникасы негіздерін т.б. пәндерін оқып үйренуге
падалана білу;
Ә) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу;
Б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету (мысалы, оқулық
және ғылыми – көпшілік әдебиетпен жұмыс істей білу);
В) политехникалық оқуды жүзеге асыруға қолқабыс тигізу (мысалы,
есептеу әдістерін, геометриялық фигуралар қасиеттерін, формулаларды,
сызбаларды, кеселерді т.б. өндіріске, өмірге қолдана білу).
Математикалық білім беру реформасының идеясын іске асыру әрекеттері
қазір негізгі екі бағытта жүргізілуде.
1. Оқу пәні ретінде математика мазмұнын өзгерту, бұл өзгеріс екі
дәстүрлі «классикалық математика негізінде емес, «қазіргі»
математика негізінде жүргізілуі тиіс. Осған сәйкес мектепте
математиканы оқытудың жүйесі мен әдістерін қайта қарастыру қолға
алынды».
2. «Классикалық»математиканың мәні ескірген кейбір мәселелерін алып
тастап, оның орнына қазіргі математиканың кейбір тарауларынан
негізгі мағұлматтар енгізу жолымен мектептегі математика курсын
біртіндеп жаңарту (модернизация). Мектептегі математикалық пәндер
арасындағы және математика оқу пәні мен практика арасындағы күшейте
түсу идеясын басшылыққа алынады. Бұл да оқыту әдістерін қайта
құруды тлап етеді.

Математиканы оқытудың ғылыми әдістері.
1. Бақылау және тәжірибе.
2. Салыстыру және талдау.
3. Абстракциялау, нақтылау, жалпылау.
4. Индукция және дедукция.
5. Анализ және синтез.

Бақылау зерттелетін обьектілерді мақсатты және жүйелі түрде тікелей
қабылдау арқылы зерттейтін әдіс. Психологтар обьектілерді қабылдаудың
мазмұны және бағыттылығы бізді қоршаған ақиқат дүние туралы адамның қандай
білімдері, тәжірибесі бар екеніне байланысты болатындығын анықтаған.
Бақылау – ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі, ал бақылау
жүргізе біле зерттеушінің бағалы қасиеті. Бақылау жасауды дұрыс ұйымдастыру
оқушылардың математикалық деректерді табысты игеруіне жағдай жасайды,
заңдылықтарды көре білуге және қорытындыны тұжырымдап айтуына жәрдемдеседі.
Бақылауды мынадай жоспар бойынша жүзеге асыруға болады:
1. Бақылаудың мақсатын анықтау.
2. Бақыланатын обьектілердің маңызды(елеулі) қасиеттері мен
ерекшеліктерін ашу.
3. Бақылау кезіндегі алынатын ақпараттарды есепке алып отыру
тәсілдерін анықтау (сипаттау, сызбалар жасау, сандық мәндерді
кесеге түсіру және т.б.).
4. Зерттелінетін обьектілердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы
байланысты тағайындау.
5. Бақылау нәтижелеріне талдау жасау.
Эксперимент (тәжірибе) – танып білудің ең тиімді әдістерінің бірі
болып табылады.
Эксперимент (лат.exsperimentum – тексеріп, жасап (істеп) көру,
тәжірибе) – зерттеушінің тікелей белсенді араласуы арқылы зерттелетін
обьектінің қасиеттерін анықтау мақсатында әдейі арнап қажетті жағдайлар
туғыза отырып танып білу әдісі.
Тану қызметінде орындалатын жұмыстың мазмұнына қарай эксперимент
тексеруші және демонстрациялау (иллютрациялау) болып бөлінеді. Экспеимент
обьектінің тікелей өзін немесе оның моделін қарастыру арқылы жүзеге
асырылады.
Ойша эксперимент негізінде мынадай амалдар жүзеге асырылады:
1. Белгілі бір ереже бойынша зерттелетін обьекиінің ойша моделі құрылады,
яғни идеяланған обьект жасалынады;
2. Модельге әсер ететін идеяланған жабдықтар мен құралдар құрылып,
идеяландырылған шарттар да жасалынады;
3. Шарттарды саналы түрде жоспарлы өзгерте отырып, салыстырмалы және
еркін комбинациялау;
4. Ойша эксперименттің барлық кезеңдерінде, ғылымда қалыптасқан
обьективті заңдылықтарды саналы да дәл пайдалану, деректерді
қолдану кезінде абсолюттік еркіндікке, негізсіз фантазияға жол
бермеу.

Нақты (реальді) эксперименттің элементтері мыналар:
1. Мәселені қою және блжам жасау;
2. Обьектілерді зерттеудің эксперименттік алғышарттарын жасау;
3. Салдарды белгілеу және оның себептерін тағайындау;
4. Жаңа құбылыстарды және олардың ұқсастықтарын сипаттау.

Эксперимент математиканы оқыту үрдісінде оқушылардың орындайтын
практикалық жұмысы түрінде көрініс табады. Эксперимент жаңа ұғымдарды
енгізу және математикалық обьектілердің қасиеттерін көрсететін жаңа
фактілерді тағайындау үшін өткізіледі. Эксперименттің нәтижесін индуктивтік
жолмен жалпы заңдылықтарды байқауға, логикалық дәлелдеулердің идеясын
шығаруға пайдаланылады.
Таным әдістерінің ішінде ең кең тараған және әмбебап әдістерінің бірі
– салыстыру.
Зерттелетін обьектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша
тағайындау салыстыру деп аталады. Салыстыру нәтижесінде дұрыс қорытынды алу
үшін мынадай шарттар орындалуы қажет.
1. Тек бір обьектілерді салыстыруға болады.
2. Обьектілерді бірдей белгісі болйнша салыстыру, ол толық болып
аяғына дейін жеткізілуі тиіс.

К.Д.Ушинский «дидактикада салыстыр негізгі тәсіл болуы керек», - деп
есептеген. Салыстыра білудің мүмкін болатын бір нұсқасы мынадай. Салыстыру
деген, бұл:
А) оқытылатын обьектілердің белгілерін бөліп көрсету;
Ә) обьектіні басқадан бөлектеп тұратын белгілерді табу;
Б) осы белгілер арқылы обьектілерді салыстыру.
Математикалық обьектілер мен заңдылықтарды оқып үйрену үрдісінде
ғылыми танудың әдісі болып табылатын анализ және синтез әдістерін
пайдаланбау мүмкін емес. Анализ деп бүтінді ойша немесе практикалық түрде
құрамды бөліктерге бөліп, ол бөліктерді және олардың қасиеттері мен
арақатынастарын жеке-жеке қарастыру арқылы зерттейтін әдіс түсініледі.
Оқып үйрететін обьект туралы айқын түсінік пайда болу үшін құрамды
бөліктердің арасындағы өзара байланысты анықтау керек, сол себепті анализ
жеткіліксіз. Сондықтан синтез қажет. Синтезді анализ арқылы бөлінген
бөліктерді ойша немесе практикалық түрде біріктіру деп түсінеміз.
Анализдеу үрдісінде күрделіден қарапайымға, бір түрліден көп түрліге,
нақтыдан абстрактіліге, белгісізден белгіліге, салдардан салдарды туғызатын
себепке қарай қозғалу жүзеге асырылса, синтезде бұл үрдістер керісінше
жүреді.
Жалпылау және нақтылау
Теориялық мәселелердің құрылуы мен қорытындылаудың көп тараған,
қарапайым әдістерінің бірі жалпылау. Жалпылаудың методологиялық негізін,
бізді қоршаған дүниенің заттар мен құбылыстарының өзара шарттылығы туралы
дидактиканың қағидалары құрайды. Қарапайым жалпылаудың өзі, дүниенің
байланыссын адамның терең түсінуінің негізін қалайды.
Ғылым тарихында қарама-қарсы екі үрдістің диалектикалық бірлікте
болатындығы айқын көрінеді:
1) Эмприкалық жолмен жинақталған материалдар жалпыланады да, жалпы
заңдылықтар тағайындалады;
2) Тағайындалған жалпы заңдылықтар шындық дүниенің нақтылы обьектілері
мен құбылыстарына қолданады.

Математикада жалпылау деп М жиынының элементтерін қарастырудан N
жиынына өту, N жиынының зіне тән ішкі жиыны болатын және М жиынымен
изоморфты N1 жиынын қарастыру, ал нақтылау, керісінше екінші жиынның
элементтерін қарастырудан бірінші жиынның элементтерін қарастыруға көшу деп
түсініледі.
Нақтылау кезінде берілген жиынның элементтерін қарастырудан оның ішкі
жиынының элементтеріне көшу жүзеге асырылатын болса, онда берілген жиынның
элементтері үшін тағайындалған барлық қасиеттер, оның ішкі жиынының
элементтерінің қасиеттері болады.
Жалпылау кезінде қандай да бір жиынды қарастырудан оны қамтитын жиынға
көшу жүзеге асады.
Индукция және дедукция өзара байланысты таным әдістері. Бұл әдістердің
бөлінуі ой қорытулардың индуктивтік және дебуктивтік болып ажыратылуына
негізделген. Индукция (лат. Inducti-бағыттау), дедукция (лат. Deductio-
қорытындылау) терминдерінің үш мәні бар:
1) Ой қорытулардың түрлері;
2) Зерттеу әдістері;
3) Материалды баяндау формасы.

Индукция деп әдетте обьектілер класының бөліктері туралы білімдер
негізінде ол класс туралы қорытынды жасау, яғни жекеден жалпыға өтудегі ой
қорыту түсінілінеді. Математикада индуктивті әдіс деп тәжірибе арқылы
тексерілген және дұрыстығы қатаң түрде тағайындалған теориялық сипаттағы
айғақтар негізінде жаңа қорытындылар және теориялар алу деп түсініледі.
Индуктивтік зерттеулерде негізгі орын алатын индуктивтік ой қорыту
болып табылады. Олар мынадай негізгі топтарға бөлінеді: толық индукция және
толымсыз индукция.
Толық индукция-обьектілер класы туралы, ол обьектілер класының
барлығын түгел қарастыру арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.
Толымсыз индукция обьектілер класының барлығы түгел қарастырмайтын
тиянақтар арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.

Дедукция
Дедукцияның мазмұнын тану әдісі ретінде құбылыстардың жалпы ғылыми
қағидаларын нақтылы жағдайларда қолдану құрайды.
Математикадағы дедуктивтік әдіс деп «кейбір теориялық жүйелердің қатаң
логикалық салдары болатын нақтылы деректер алу немесе ақиқат (бұрыннан
белгілі немесе әзірше белгісіз) қорытынды шығару» деп түсініледі.
Логикада дедуктивтік әдістің мынадай түрлері бөлініп көрсетіледі:
аксиоматикалық, генетикалық (конструктивтік) және генетика-дедуктивтік.
Аксиоматикалық әдіс бойынша ғылыми теорияны құрудың жолы мынадай:
берілген теорияның негізі ретінде қандай да бір дәлелдеусіз жағдайлар (оған
енетіндер анықтама берілмейтін ұғымдар) және постулаттар алынады, ал басқа
барлық білімдер логикалық ережелер және заңдар бойынша қорытылып
шығарылады. Аксиоматикалық әдістің дамуының үш кезеңі және оған сәйкес үш
деңгейі бар: мазмұны, формальді және формализацияланған.
Генетикалық әдіс аксиоматикалық әдісті негіздеудің қажеттігі
нәтижесінде пайда болып және ол Д.Гильберттің еңбектерінде дамытылды.
Математикалық индукция әдісі
Индукция мен дедукцияның өзара байланысы жетілген индукция деп
аталатын, математикалық индукция әдісін оқып үйренуде айырықша көрінеді.
Жетілген индукция қандайда бір математикалық деректерді зерттеуді
мынадай кезеңдер бойынша жүргізеді:
1) Бақылау және тәжірибе;
2) Болжам;
3) Болжамды негіздеу (дәлелдеу).

Математикалық индукция әдісі математикалық индукция принципіне
негізделеді және былайша тұжырымдалады:
Егер қандай да бір ұйғарым натурал сан п үшін тұжырымдалған болып,
п[pic]1 үшін дұрыстығы тексерілген болса және кез келген п[pic]к болғанда
дұрыс деп ұйғарылудан, п[pic]к+1 үшін дұрыстығы шықса, онда ұйғарым кез
келген натурал сан п үшін дұрыс делінеді.
Абстракциялау (лат. Абстрактион-алыстау, дерексіздендіру) обьектінің
зерттеушіні қызықтыратын бір немесе бірнеше жақтарын ойша бөліп алу арқылы,
оның елеусіз қасиеттерінен, белгілерінен, қатыстарынан ойша алыстау
(ауытқу) болып табылады.
Абстракциялау үрдісі күрделі екі сатылы сипатта болады. Бірінші сатыда
обьектілердің зерттеушіні қызықтыратын жақтары, қасиеттері мен
құбылыстарның елеулілері елеусіздерінен ажыратылады. Яғни абстракциялауға
дайындық кезеңі жүзеге асырылады.
Екінші сатыда, зерттеліп отырған обьектіні оның моделімен ауыстырылып,
абстракциялау немесе дерексіздендіру жүзеге асады.

№2 дәріс

Орта мектеп математикасының мазмұны, оқу бағдарламалары, оқу жоспары
1. Орта мектеп математикасынң мазмұны.
2. Оқу бағдарламасы және мемлекеттік стандарт.
3. Бағдарламаның бөліктері.Түсінік хат.
4. Оқу жоспарына қойылатын талаптар: 1) түсінік хат; 2) оқушылардың
математикаға дайындығына қойылатын талаптар; 3) оқытудың
мазмұны; 4) тақырыптық жоспарлау; 5) пәнаралық байланыс.

Орта мектеп бағдарламасы білім беру заңы мен мемлекеттік базистік
оқу жоспары негізінде жасалады. Оқушылардың алатын білімінің міндетті
мөлшері мен деңгейі көрсетіледі. Ол математикалық білімнің мазмұнынан,
тақырыпты жоспарлау үлгісінен (сағаттарға бөлу); оқушылардың
математикалық дайындығына қойылатын талаптардан тұрады.

Орта мектеп математикасының мазмұны:
1. Сандар жүйесі.
2. Шамалар.
3. Теңдеулер мен теңсіздіктер.
4. Математикалық өрнектерді теңбе-тең түрлендіру.
5. Координаталар әдісі.
6. Функциялар.
7. Геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері. Геометриялық
шамаларды өлшеу. Геометриялық түрлендірулер.
8. Векторлар.
9. Математикалық анализ бастамалары.
10. Информатика мен есептеу техникасының негіздері.

Әрбір тараудың орта мектептегі үйрену пәні ретіндегі өзіндік даму
тарихы бар. Бұл мәселелерді қандай жас ерекшелік кезеңінде, қандай
сыныпта, қандай тереңдікте, қанша қанша сағат санымен үйрену қажеттігі
орта мектепке арналған бағдарламада анықталады.

Бұл тарауларды үйрену математиканы оқытудың арнайы әдістемесінде
толық қарастырылады.

№3 дәріс
Математиканы оқытудың дидактикалық принципі

1. Жалпы дидактикалық принциптер: ғылымилық, оқушылардың белсенділігі,
көрнектілік, жүйелік және тізбектік, мұғалімнің жетекшілік рөлі,
өмірмен байланыс.
2. Математиканы оқытудағы жалпы дидактикалық принциптер: ілім
активизациясы, оқыту саналылығы, меңгеру беріктігі, оқыту
индивидуализациясы, тәрбиелік сипаттамасы.
3. Арнаулы принциптер: математикалық білімнің ғылыми-идеялық мазмұны,
қызықты оқыту, интеллектуалды дамыған оқыту, математикалық қабілеттің
қарқынды дамуы

Педагогиканың дидактика деп аталатын тарауында кез келген оқ пәнін
оқытуға қойылатын жалпы, бірыңғай талаптар жиыны-дидактикалық принциптер
тағайындалған. Математиканы оқытуда басшылыққа алынатыннегізгі дидактикалық
принциптердің әрқайсысына қысқаша тоқталайық.
1. Ғылымилық принципі. Білімнің ғылымилығының мынадай үш белгіні
қанағаттандыруы, оның сапалық көрсеткіші болып табылад:

А) білімнің мазмұны қазіргі ғылымның деейіне сәйкес елуі

Ә) танымның жалпы әдісінің дұрысекенінеоқушылар сенімін
қамтамасыз ету;

Б) таным үрдісінің маңызды заңдылықтарын көрсету.

Бірінші шарт бойынша математика материалдарын ғылыми тұрғыдан
баяндауды талап едеді. Егер мектепте оқылатын математика пәні
материалдарыныңтеориялық дәрежесі жоғары болып: ұғымдардың анықталуы мен
сөйлемдердің (аксиомалар мен теоремалардың) тұжырымдалуы олардың мазмұнын
дәл, толық және дұрыс ашып беретіндей болса, ал дәлелдеуүрдісі баянды және
жүйелі жүргізілсе, сонда ғана ғылымилық принцип орындалады.

Екінші шарт бойынша оқытудың ғылымилық принципі ғылыми таным жөніндегі
білім талап етіледі. Бұл білімнің ғылымилығының қажетті шарты ғана болып
есептелінеді. Сондықтан бұл оқушылардың таным үрдісі жөніндегі ұғымдарын
қалыптастыруға жеткіліксіз. Математикада ғылыми танымның тиімді әдістерінің
бірі болып, қарастырылып отырған құбылыстың немесе үрдістің математикалық
моделін құру болып табылады. Себебі ғылымның әт түрлі саласында модельдеу
әдісі кең түрде қолданылады. Сондықтан екінші шарт математикалық модельдеу
әдісін оқытудың бірінші сатысына көтереді.

Үшінші шарт бойынша оқцшыларда таным үрдісі және оның заңдылықтары
жөніндегі ұғымдардың қалыатасуын талап етеді.
2. Оқыту үрдісінде тәрбиелеу принципі математиканы оқыту өз бетінше
жеке дара жүргізілмей, шәкірттерге жан-жақты тәрбие беру функциясын
қатар атқаруға міндетті.
3. Математиканы оқытудағы көрнекілік принципі. Ол оқушылардың оқу
материалдарын қабылдау, талдау және жалпылау үрдісінің мәнінен
туындайды. Оқу барысының әр түрлі кезеңдерінде көрнекілік түрліше
функциялар орындайды. Математиканы оқыту практикасы бұл принципті
жүзеге асыруға бағытталған арнайы құрал-жабдықтар жасауды қажет
етеді (геометриялық фигуралардың модельдері, кестелер, оқу
диафильмдері, кинофильмдер, теледидар, микрокалькуляторлар т.б.).
4. Математиканы оқытудың саналық және белсенділік принципі. Бұл
принцип қазіргі қоғамның белсенді де саналы құрылысшыларын дайындау
жөніндегі мектеп міндеттері менмақсаттарынан және шығармашылық
қатыстыталап ететін оқыту үрдісінің өз ерекшеліктерінен туындайды.
5. Математиканы оқытудағы білімнің берік болу принципі. Математиканы
үйретуде оқушылардың алған білімі, дағдылары берік болу үшін
мұғалім: а) өткен материалды қайталауды білікті түрде ұйымдастыра
білу қажет (жаңа тақырыптарды өтер алдында, өту барысында қайталау,
қорытынды қайталау т.б.); ә) оқушылардың білім, дағдыларына дер
кезінде бақылау жасап отыруға және мұнда орын алған олқылықтарды
алдын ала біліп, оларды түзетіп отыруға тиіс; б) оқушыларға
берілетін есептердің, жаттығулардың және басқа тапсырмалардың
жүйелілігіне (қалай болса солай емес) айрықша мән беру қажет т.с.с.
6. Математиканы оқытудағы жүйелілік және реттілік принципі.
Математиканы оқтудағы жүйелілік-деректерді оқып-зерттегенде белгілі
бір тәртіпті сақтауды және мектеп математика курсындағы негізгі
ұғымдар мен қағидаларды біртіндеп меңгеруді көздейді.
7. Математиканы оқытудың түсініктілік принципі. Математикадағы
түсініктілікті білім алуды барынша жеңілдету деп ұғынуға болмайды.
Түсініктіліктің дидактикалық мәнісі шәкірттің жас ерекшелігіне
қарай үйретілген, берілетін білім тым қиын да, аса жеңіл де болмауы
қажет. Математиканы үйрену барысында оқушылар өздерінің білім
қабілеттеріне лайық қиындықтарды жеңіп, бейнет-зейнетіне бөленуге
тиіс, осылай өз күшіне сенім пайда болады, математикалық әрекетке
құштарлық пайда болады.

Математиканы оқыту әдістері мен формалары
1. Әдістер мәселесі және оның қазіргі кездегі математиканы оқытудағы
рөлі.
2. Оқыту әдісі, ұғымы, әдістердің жалпы сипаттамасы.
3. Түсіндірме-иллюстративтік әдіс.
4. Зерттеу әдісі.
5. Бағдарламалық оқыту.
6. Жаңашыл мұғалімдердің негізгі әдістері мен принциптері.
7. Математиканы оқыту формалары.

Математиканы оқытудың әдістерін мұғалім мен шәкірттің оқып-үйрену
кезіндегі қызмет, әрекет айырмашылықтарына қарай екі түрге бөлуге болады:
1) Оқыту әдістері (мұғалім әрекеті). Бұған ақпараттық және оқушының
қызметін басқару әдістері жатады;
2) Оқу әдістері (шәкірт әрекеті). Бұған оқу материалдарын танып, білу
жатады.

Математиканы оқыту формасы деп оқу үрдісін ұйымдастыру тәсілдерін
түсінеді. Олар – ең әуелі сынып-сабақ, сынып-топ, лабораториялық және
практикалық сияқты жалпы формалар. Басқа формалардың ішінен оқытудың
проблемалық формасын, оқытудың дифференцияланған формасын, техникалық құрал-
жабдықты кеңінен қолдану жағдайында өтетін оқу формасын т.б. бөліп айтуға
болады.
Педагогиканың аса маңызды қағидаларының бірі мынадай: әрбір үйрету
әдісіне белгілі бір үйрену әдісі сәйкес келуі қажет. Математиканы оқыту
үрдісінде белгілі бір әдісті (немесе белгілі бір оқыту формасын) жемісті
түрде пайдалану үшін мұғалім осы әдісті жетік білуі қажет. Мұның мәнісі
мынада: а) бұл әдістің мәнін түсініп, оны оқытудың әр түрлі
нақтыжағдайларында қолдана білу қажет; ә) оқыту үрдісінде әрбір әдістің жиі
кездесетін формаларын білу керек; б) бұл әдістің байқалатын , кездесетін
жақсы және терісжақтарын білу керек; в) осы әдіс арқылы мектеп математика
курсындағы қандай мәселені оқыту қолайлы болатынын алдын ала біліп отыру
керек; г) оқу материалын үйрену үрдісінде оқушыларды осы әдіспен (басқа
емес) жұмыс істеуге үйрете білу қажет.
Оқытудағы эвристикалық әдіс деп әдістеме негізінен диалогиялық (сұрақ-
жауап) формадағы эвристикалық әңгімені түсінеді.
Математиканы оқыту әдістері кез келген басқа білім салалары сияқты
үнемі даму, жетілу үстіндегі ғылым. Бұл әсіресе оқу әдістемесіндегі орын
алып отырған өзгерістерден анық байқалады. Математиканы оқытудың қазіргі
кездегі ең басты ерекшеліктері мынадай:
1) Оқытудың барлық кезеңдерінде шәкірттердің білім алу белсенділігін
арттыру. Мұнда мұғалімнің жәрдемімен шәкірттердің өздігінше білім
алуына басқа көңіл бөлінеді;
2) Оқу үрдісіне оқушылардың математикалық ойлауын интенсивтендіру,
яғни оларды математика саласы бойынша теориялық білім алу және
рационал ойлаудың негізгі интенсивті әдістерін игеруге баулу.

Қазір математикалық пәндер бойынша жоғары және орта мектептерге
арналған бағдарламаланған оқулықтар мен материалдар дайындалып, олармен
тиісті эксперименттер жүргізілуде оқытушы бағдарлама әрқайсысы (теориялық
мағұлмат) амалдық кадр (жаттығулар) және кері баланыс (нұсқау, жауап)
кадрынан тұратын бөліктерден құралады.
Оқытылған бағдарлама сайып келгенде оқыту алгоритмі болады, ендеше
бағдарламалық оқыту – оқу үрдісін алгоритмдеу проблемасымен тығыз
байланысты болады.
Бағдарламалық оқытуды дамытып, мектеп практикасына енгізу оқытудың
техникалық құралдары рөлін күшейте түседі. Мектептерде бағдарланған
оқулықтарды кең өолдану мәшинелік оқытуды қолға алуға мүмкіндік береді
(микропроцессорлар, т.б.).

№4 дәріс

Математикалық ұғымдар, анықтамалар және теоремалармен жұмыс әдістемесі

Кез келген ғылымның негізін үйрену танымның нәтижелері жинақтаған ғылыми
ұғымдар мен категориялардың жүйесін меңгеру болып табылады.

Ғылыми ұғымдарды саналы да, терең меңгергенде ғана оқушылардың қоршаған
дүниені толық, бүтін қабылдауларына жағдай туғызуға болады, жан-жақты өз
бетінше және белсенді ойлайтын адам етіп қалыптастыруға болады.

Ұғым – шындық дүниесінің белгілі бір жағын ғана бейнелемейді,
объектілердің жалпы маңызын ашып көрсетеді, заттардың ішкі ұтымды, ықпалды
қасиеттерін анықтайды. Ұғым жалпы мен дараның, нақты мен абстрактінің
бірлігі, ло сәйкес ғылым саласының дамуының нәтижесі, оның ұзақ уақыт бойы
қорланып жинақталған қорытындысы.

Оқушылардың ұғымдар жүйесін меңгеру үрдісі екі кезеңнен: қалыптасу және
дамудан тұрады.

Ұғымның қалыптасуы:
• Деректі талдау және салыстыру арқылы жалпы белгілерін анықтау;
• Елеулі белгілерін тиянақтау және бекіту;
• Ұғымға анықтама беру;
• Елеулі белгілерін елеусіз белгілерінен ажырату.

Ұғымның дамуы:
• Өз жүйесіндегі ұғымдармен байланыстарын анықтау;
• Басқа жүйе ұғымдарымен байланыстарын анықтау;
• Ұғымды есептер шығаруда қолдану;
• Ұғымның басқа пән ұғымдарымен байланыстарын анықтау;
• Ұғымды классификациялау;
• Ұғымды жалпылау;
• Ұғымның басқа анықтамасы;
• Ұғымды әртүрлі мазмұнды шығармашылық есептер шығаруда
қолдану.

Ұғымның негізгі мінездемелері
• Ұғымның мазмұны;
• Ұғымның көлемі;
• Ұғымның басқа ұғымдармен қатысы және байланысы.

Мысал: «Үшбұрыш» ұғымының мазмұны – «бір түзуде жатпайтын үш нүкте
және оларды қос-қостан қосатын үш кесінді», яғни үш қабырғасы, үш төбесі,
үш бұрышы бар фигура; көлемі – мүмкін болатын барлық тең қабырғалы, тең
бүйірлі, әртүрлі қабырғалы үшбұрыштар.

Ұғымның қалыптасу үрдісіне мысал:

7-8 жасар балаларға алдымен әртүрлі бояулармен боялған, әртүрлі
пішіндегі, әртүрлі өлшемдегі квадрат, квадрат емес фигуралар
көрсетіледі. Олардың біреуін жеке алып, мынау – квадрат дейміз. Содан
соң қалған фигуралардан квадратты тап десе, балалар пішініне, түсіне,
мөлшеріне көңіл аудармай, квадраттарды қиналмай-ақ табады. әрі қарай
фигураларды жинап алып, «квадрат сыз» десек, балалар квадрат болатындай
фигура сызуға әрекеттенеді. Бұл квадрат туралы түсініктің пайда болуы.
Содан соң «квадратты басқа фигуралардан қалай алуға болдаы?» деген
сұраққа «оның төрт қабырғасы», «төрт бұрышы болады, қабырғалары өзара
тең, бұрыштары тең болады» деп жауап береді. Яғни ойлау үрдісі
нәтижесінде оның өзіне тән қасиеті ерекшеленіп, түсініктен квадрат ұғымы
пайда болады.

Демек, ұғымның қалыптасуы мына сұлба бойынша жүреді:

Сезіну (түйсіну) – қабылдау - түсінік (елестету) – ұғым.

Ұғымдармен жұмыс жүргізгенде қолданылатын логикалық амалдардың бірі –
ұғымдарды анықтау. Ұғымның анықтамасы деп ұғымның қажетті және жеткілікті
белгі-шарттарын көрсететін сөздік немесе символдық сөйлемді айтады. Оқыту
үрдісінде оқушыларды математикалық ұғымдардың анықтамаларын дұрыс және дәл
тұжырымдауға баулуға ерекше назар аударамыз. Математикалық ұғымдарға дәл
анықтама беруге үйрету арқылы оқушылардың математикалық білімдерді саналы
игеруі қамтамасыз етіледі, олардың логикалық ойлауы жетілдіріле түседі.

Математикалық ұғымдарды анықтау жолдары:

1.Ұғымды тегі және түрлік ерекшеліктері бойынша анықтау.

2. Генетикалық анықтама.

3. Жанамалай анықтау.

Оқушыларды анықтамаларды дұрыс тұжырымдауға үйрету үшін мынадай ережелер
ескеріледі:

1. Анықтаманың өлшемдестігі.

2. Анықтамада тек қана елеулі қасиеттер көрсетілуі тиіс.

3. Анықтамада терістеу болмауы керек.

4. Анықтамада бос сөздер болмауы керек.

5. Анықтама түсінікті болуы қажет, т.б.

Ақиқаттығы дәлелдеу арқылы тағайындалатын математикалық сөйлем теорема
деп аталады. Теорема грек сөзі, көз жеткіземін, ойлап көремін деген
мағынаны білдіреді.

Бұрын дәлелденген теоремалардан тікелей шығатын кейбір теоремаларды
салдарлар деп атайды.

Салыстырмалы түрде дәлелдемесі қысқа, өз алдына дербес мәнге ие
болмайтын және басқа теоремаларды дәлелдеу үшін ғана пайдаланылатын
теоремаларды лемма (қазақша табыс деген мағына) дейді.

Теоремалардың тұжырымдамалары екі түрлі болады: 1. Кесімді теорема.
«Вертикаль бұрыштар тең», «Тіктөртбұрыштың диагональдары тең», т.б.
2. Шартты теорема. Шартты теоремаларға «Егер ... болса, онда ... болады»
импликация түрінде тұжырымдалған теоремалар жатады. Мысалы: «егер
үшбұрыштың екі бұрышы тең болса, онда үшбұрыш тең бүйірлі болады».

Теоремаларды құрылысына қарай жай және құрама теорема деп бөледі.

Теорема екі бөліктен тұрады. Бірінші бөлік теореманың шарты деп аталады.
Ол көбіне «егер» деген сөзден басталып, «онда» деген сөзге дейінгі бөліктен
тұрады. Ал екінші бөлік теореманың тұжырымы деп аталады. Теореманың
тұжырымы «онда» деген сөзден басталып, сөйлемнің соңына дейінгі сөздерді
қамтиды.

Мысалға бір теореманы алайық: Теорема.

Егер үшбұрыштың төбелерінің ешқайсысы арқылы өтпейтін түзу оның бір
қабырғасын қиятын болса, онда ол түзу үшбұрыштың қалған екі қабырғасының
тек біреуін ғана қияды. (Геометрия. 7 сынып.[4] -32бет)

Бұл теореманың шарты: «Егер үшбұрыштың төбелерінің ешқайсысы арқылы
өтпейтін түзу оның бір қабырғасын қиятын болса». Теореманың тұжырымы: «онда
ол түзу үшбұрыштың қалған екі қабырғасының тек біреуін ғана қияды».

Теореманың дәлелдеуі:

Берілгені: [pic]АВС, а түзуі АС қабырғасын қияды.
Дәлелдеу керек: а түзуінің АВ және ВС қабырғаларының біреуін қиятындығы.

Дәлелдеу: а түзуі жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі. Бұдан А және
С нүктелері екі жарты жазықтықта жатады. Себебі, а түзуі АС қабырғасын
қияды (берілгені бойынша). В екі жарты жазықтықтың бірінде жатады: 1) В мен
А бір жарты жазықтықта жатады. Бұдан а түзуі ВС-ны қияды, АВ-ны қимайды. 2)
В мен С нүктелері бір жарты жазықтықта жатады. Бұдан а түзуі АВ қабырғасын
қияды. Теорема дәлелденді.

№5 дәріс

Математиканы оқытуды ұйымдастыру

Сабақ, оның құрылымы және түрлері

Орта мектептерде окушылармен жүргізілетін оқу тәрбие жұмыстарының
негізгі формасы сабақ екені мәлім. Сабақ математиканы оқыту үрдісінде де ең
негізгі бөлік болып саналады. Бұл үрдістің қосымша буындарына оқушылардың
үй жұмысы факультативтік сабақтар, математикадан сыныптан тыс жұмыстар,
үлгере алмай жүрген оқушылармен жұмыс т. б,

Сабақтың жалпы құрылысы күрделі және ол бірнеше құраушылардан тұрады.
Мысалы, оқушылардың бұрынғы білімдерін қайта жаңғырту және іске асыру әдісі
— оқушылардың бұрынғы алған білімдерін еске тусіру ғана емес, сонымен қатар
ол жаңа білім алуда, танымдылығын арттыруда және мұғалімнің окушы білімінің
қандай дәрежеде екендігін тексеруде т. с. с. қажет болып табылады.

Математиканы сабақ үстінде оқыту үрдісінің құрылымында мынадай негізгі
элементтерді бөліп көрсетуге болады:

1) Жаңа тақырыптың материалдарын білдіру. 2) Жана материалды пысықтау. 3)
Есеп шығару, жаттығулар орындау. 4) Бұрын еткенді қайталау. 5) Үйге
берілген тапсырманың орындалуын тексеру. 6) Үйге жанддан тапсырма беру. 7)
Оқушылардың математиканы практикада колдануы. 8) Оқушылардың білім,
дағдыларын бакылау және бағалау.

Сабақ түрлері және оның құрылымы

Түсіндіру сабақтары: жаңа, біріккен, панорамалық, зерттеу т.б.

Пысықтау сабақтары: бекіту, саяхат, семинар, қайталау, жарыс,
конференция, талқылау т.б.

Сынау сабақтары: сынақ, диспут, ойын, сахналау, жұмбақ т.б.

Жаңа сабақ – жаңа білім беру мақсатында.

Біріккен сабақ – жаңа білім мен өткенді және пәндер арасындағы
байланысты көрсету мақсатында.

Зерттеу сабағы – іздендіру мақсатында.

Панорамалық сабақ – сабақ элементтерінің көрінісін іске асыру
мақсатында.

Бекіту сабағы – білімді меңгеру деңгейін байқау.

Саяхат сабақ – танымдық қабілетін дамыту.

Семинар сабақ – оқушының білімін тереңдету.

Қайталау сабағы – пәндерден алған білімді толық қалыптастыру.

Жарыс сабақ – оқушылар ойларының жетіктігін байқау.

Конференция сабақ – іскерлігі мен танымдық белсенділігін қалыптастыру.

Сынақ сабақ – білім мен дағдысын бір жүйеге келтіру.

Диспут сабақ – білімі мен дағдысын қалыптастыру.

Ойын, жұмбақ – оқушылар зейінін дамыту.

Сахналау сабағы – оқушылар шығармашылығын дамыту.

Талқылау сабағы – ауызекі тілдегі, жұмыстағы жіберген қателерін арнайы
талдау.

Сабақ жоспарын жасаудағы талаптар

1. Тақырыбы:

2. Мақсаты:

а) дамытушылық

ә) тәрбиелік

б) жалпы білімділік

3. Күнделікті жоспарды жасаудағы градация – күрделендіру.

а) ұйымдастыру кезеңі

ә) тіл дамыту

б) жаңа тақырыпты енгізу, сол бойынша жұмыс

в) бекіту

г) үй тапсырмасы (үйге берілген тапсырма, өтілген сабақтың 30 пайызынан
көп не аз болмауы керек)

д) балалардың жұмысын бағалау

4. Дидактикалық принциптер:

1. Жай және күрделі

2. Жүйелілігі

3. Белсенділігі

4. Білімділігі

5. Көрнекілігі

6. Коммуникативті бағдары

7. Даралап оқыту

8. Ана тіліндегі оқытылуы

9. Жеке дара оқыту

Сабақ беру кезеңіндегі талаптар

1. Тақырыпты жоспарлау

2. Сабақ жоспары

3. Өз білімін көтеру жоспары

4. Жаңа бағдарламаның мазмұнын меңгеру жоспары

5. Сабақтың мақсатын айқындай білуі

6. Сабақ мақсатына қарай мазмұндай білу қабілеті

7. Түрлі әдіс қолдана білу қабілеті

8. Бағдарлама бойынша тәжірибе жұмыстарының өтілу барысы.

9. Сабаққа қызығушылығын тудыру қабілеті

10. Пән аралық байланыс

11. Сабақ кезіндегі тәртібі

12. Мақсатына қарай бағалай білуі

13. Үлгермеушілік себебін анықтай білу қабілеті

14. Кабинет жабдықтарына қосқан үлесі

15. Көрнекілікті пайдалана білу дәрежесі

Сабақтың құрылымдық сәттері

1. Ұйымдастыру кезеңі – 2-3 мин.

2. Үй тапсырмасын сұрау – 10-15 мин.

Әдістері: сұрақ-жауап, жазба жұмысы арқылы, әңгімелесу, жаттау, оқу,
талдау, тест.

3. Үй тапсырмасын пысықтау, қорыту – 1-2 мин.

4. Жаңа сабаққа кіріспе – 1-2 мин.

5. Жаңа сабақ – 15-20 мин.

Әдістері: әңгіме, баяндау, көрнекі, техникалық құралдар, өткенмен
байланыс т.б.

6. Жаңа сабақты пысықтау, қорыту – 1-2 мин.

7. Үй тапсырмасына даярлық – 2-3 мин.

Әдістері: сыныптағы жұмысқа ұқсас, нормаға сай 1/3 бөлік, түсіндіру,
жас, жеке ерекшелікті ескеру.

8. Үйге тапсырма беру.

Сабаққа қойылатын негізгі талаптар

І. Сабақ мазмұнының халықтығы.

ІІ. Оқу материалының ғылымилығы.

Сабақ барысында берілетін мәліметтерді айрықша тексеріп барып пайдалану.
Материал сенімді, дәлелді болуы керек. Негізгі айтылар ой алдын ала
саралану керек.

ІІІ. Сабақтың тәрбиелік мәні төмендегі тәрбие түрлерінің біреуін немесе
бірнешеуін қамтиды.

1. Ақыл-ой тәрбиесі.

2. Адамгершілік тәрбиесі:

а) ұлтжандылық;

ә) ұлтаралық қатынас сыйластығы;

б) мейірімділік, ізгілік, имандылық.

3. Саяси-идеялық тәрбие.

4. Еңбек тәрбиесі.

5. Әсемдік тәрбиесі.

6. Дене тәрбиесі.

7. Құқық тәрбиесі.

8. Экологиялық тәрбие.

9. Экономикалық тәрбие.

10. Отбасы тәрбиесі.

ІV. Сабаққа қойылатын дидактикалық талаптар.

Бұл талаптар негізгі сабақ жұмыстарында көрсетіледі. Сабақ мерзімі,
тақырыбы, білімділік, тәрбиелік, дамытушылық мақсат, көрнекілік,
қолданылатын әдістер жүйесі.

Өткен сабақпен байланыс, проблемалық жағдайларды шешу жолдары да
көрсетіледі.

V. Сабаққа қойылатын психологиялық талаптар.

Мұғалімнің өзін-өзі ұстауы, дұрыс көңіл-күйі, балалармен ұстаздық
этикаға сай қатынаста болуы.

VI. Сабаққа қойылатын гигиеналық талаптар.

Бұл балалардың артық шаршамауы, физкультминут, ойын элементтерін дұрыс
қолдану. Сынып бөлмесі, кабинеттердің, ойын алаңдарының талапқа сай болуы.

Мектеп математика курсындағы есептердің ролі

Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды.
Тарихқа жүгінсек, ең көне математикалық ескерткіштер Ринд және Мәскеу
папирустарында есептер қарастырылып, оларды шығару жолдары берілген. Есеп
шығару мұктаждығынан мүмкіншіліктер теориясы, ойындар теориясы, информатика
теориясы т. б. дамыды.

Мектеп математикасын есепсіз құру мүмкін емес.

Ресейдегі алғашқы "Арифметика" авторы Л.Ф.Магницкий арифметикалық төрт
амалдарды қолдануға арналған есептер жүйесін құрастырған. "Мақсатты түрде
құрылған есептер әдістемесін" ұсынушы атақгы педагог-математик С. И. Шохор—
Троцкий үйдің "барлық төрт бұрышына есеп қойылуы керек" деген. Осы
кезендегі көрнекті әдіскер-ғалым П. М. Эрдниев: "Барлық әдістеме есеп
шығару әдістемесіне щоғырлануы керек",—дейді.

Математикалық есеп оқушылардың ұғымдарды, теорияны және математика
әдістерін меңгерудің тиімді де, айырбасталмайтын құралы болып табылады.
Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктіліктері
мен дағдыларының қалыптасуында, математиканың практикамен байланысын
көрсетуде есептің алатын орны өте зор.

Математиканы оқытудағы басты мақсаттарға жетуге есеп -басты қызметші
болып табылады. Сондықтан математика сабақгарының жарты уақыты есеп
шығаруға арналады. Әрбір мектеп бітіруші оқушы орта есеппен 15000-дай есеп
шығарады екен. Ал солардьщ көпшілігі жоғары жөне арнаулы орта оқу
орындарына түсу емтихандарында математикадан берілген тапсырмаларды шығара
алмай жатады. Бұл әлі де мектеп математикасьга оқытуда есеп шығаруға көңіл
аз бөлініп отырғандығының дәлелі.

Есептің негізгі міндеттері: оқыту, тәрбиелеу, дамыту және бақылау
болып табылады. Барлық есептер оқыту міндетін орындайды. Басқаша айтқанда,
кез келген есепті шығарғанда оқушы математикалық білім алады, шығару
біліктілігі қалыптасады, дағдыға ие болады, яғни математикалық білім
деңгейі жоғарылайды. Көбінесе әр есеп езінің мазмұны арқылы тәрбиелік
міндетін атқарады. Мысалы, қоғам дамуының әр түрлі кезендеріне байланысты,
есеп мазмұны да өзгеріп отырады. Бір кезеңдерде есептер жинағы көпестердің
сауда-саттығын, арзанға сатып алу, керісінше қымбатқа сату, құмарлық
ойындарында ұту т. с. с. мазмұнды болды. Қазіргі оқулықтарда есеп мазмұны
оқушылардың жоғарғы моральдық қасиеттерін қалыптастыруға, ғылыми
көзқарастарын дамытуға, интернационалдық жөне патриоттық рухта тәрбиелеуге
негізделген. Окушыларды есеп мазмұны арқылы ғана төрбиелеп қоймайды, оларды
есеп шығаруға үйретуде тәрбиелеу болып саналады. Есеп шығару оқушылардың
сейлеу мәдениетіне, мінез-құлқыньщ қалыптасуына, табаңцылыққа, шыншылдыққа,
бастаған істі аяғына дейін жеткізу, қиындықты жеңе білу сияқгы
қасиеттерінің тәрбиеленуінё ықпалын тигізетіні аян.

Есеп оқушылардың логикалық ойлау, кеңістікті елестету, жеке бас
қабілеттерін дамытуға бірден-бір себепші болатын басты құрал болып
табылады. Оқушылардың білімін, біліктілігін.және дағдысын анықтауды бақылау
міндеттері де көбінесе есепке жүктеледі.

Есеп шығару дегеніміз не? Есеп түрлері

Есеп шығару - ерекше жұмыс, дөлірек айтсақ ой жұмысы. Ал кез келген
жүмысты дұрыс атқару үшін, оның неден түратыны және оны орындау үшін қандай
қүрал, әдіс керек екендігін алдьш ала анықтап алу қажет. Кез келген есеп
шарттардан жөне талаптардан құралады.

Есеп: Тікбұрышты үшбұрыштың катеті 5 м-ге тең, ал оның гипотенузадағы
проекциясы 3 м. Гипотенузаны және екінші катетті тап. Есеп шарттарын былай
бөліп көрсетуге болады.

а) Тікбұрышты үшбұрыш; ә) бір катеті 5 м-ге тең; б) белгілі катеттің
гинотенузадағы проекциясы 3 м-ге тең. Есеп талабы: а) гипотенузасын және;
ә) екінші катетті табу керек. Есеп шартында ұғымдар, қатыстар, теориялар
камтылады. Есеп талабы "дәлелде", "есепте", "сал", "зертте", "қанша болады"
т. с. с. сөздермен айтылады.

Есеп шығару дегеніміз - математиканың жалпы зандылықтарын
(анықтамалар, аксиомалар, теоремалар, зандар, формулалар), есеп шартына
немесе оның салдарына белгілі бір ретпен қолдана отырып, есеп талабына
жауап беру болып табылады. Сонымен есеп шығару, оның шартына белгілі бір
математикалык ережелерді сәйкес түрде қолдана отырып, талабына қарай
жылжитын ой қозгалысы. Есеп карастырылатын объектілеріне байланысты —
практикалық және математикалық болып екіге белінеді. Яғни есепте
қарастырылатын объектінің бірі нақты шын зат болатын болса, ол практикалық
есеп. Мысалы, Жер радиусы 6370 км, ал одан 4 км жоғары биіктікте ұшып бара
жаткан тікұшақтан қаншалықты алыс жер көруге болады? Есепте қарастырылатын
объектілер таза математикалық болса, ол математикалық есеп. Мысалы, М
нүктесінен жүргізілген қиюшы шеңбердіЛ және В нүктелерінде қияды, сол
нүктеден жүргізілген жанама шеңберді С нүктесінде жанайды. МС2 = МА х \МВ
болатындығын дәлелде.

Теоремаға байланысты стандартты және стаңдартты емес есеп түрлері
белгілі. Дайын ережелердің кемегімен шығарылатын есеп стандарттық есеп
делінеді де, ал шығару жолдары дайын ережелер арқылы табыла қоймайтын есеп
- стандартгық емес есеп болады.

Қандай да болмасын ұйғарымның ақиқаттылығына көз жеткізу немесе
ұйғарымның жалғандығын тексеру не белгілі бір құбылыстың дұрыстығын
түсіндіру — дәлелдеу есептері.

Зертгеу көптеген есептер шығару кезінде кездеседі: нүктелердің
геометриялық орны, теңдеулер мен теңсіздіктердің шешім сандарының
қаншалықгы болды т.с.с.

Белгілі бір құралдар жәрдемімен берілген шарттарды қанағаттандыратын
фигуралар салу — салу есептерін құрайды. Есеп шығаруға кіріспес бұрын,
оқушыларды есеп түрін анықтап алуға үйрету — басты талаптардың бірі болып
табылады.

Өзінің алға қойған дидактикалық мақсаттарына қарай есептерді үш түрге
бөлуге болады:

1) танымдық есептер: бүлар арқылы жаңа білім алынады; 2) машықтану
есептері: бүлар арқылы орнықты білім дағдылар қалыптасады; 3) шығармашылық
ойлауды қажет ететін дамыту есептері. Таным есептерін жаңа материалдар
өтуде, оқытудың проблемалық және эвристикалық әдістерін қолдануда шығару
керек. Бұл дидактика талаптарына сай келеді, сондықтан математиканы оқып-
үйрену барысында кеңінен қолданылады. Алайда мектеп математикасында ең көп
тараған есеп түрлері жаттығу есептері болып табылады, олар математикалық
білімдерді қолдануда сапалы және берік дағдылар қалыптастыра отырып,
математикалық теорияларды саналы түрде меңгеруге ықпал етеді.

Жаттығу және танымдық есептерді шығарумен шектелу, оқушылардың
эвристикалық, шығармашылық ойлауын дамытуды толық қамтамасыз ете алмайды.
Сондықтан бұл мақсатты жүзеге асыруға математикалық, логикалық,
интуициялық, тапқырлық т. б. қабілеттер араласатын арнайы іріқтелген
есептер шығарып отырудың маңызы аса зор.

Шешу кезінде қандай ойлау түрінің басым болуына байланысты есептерді
алгоритмдік, жартылай алгоритмдік және эвристикалық деп шартты түрде үшке
белуге болады. Танымдық есептер негізінен жартылай алгоритмдік, дамытушы-
эвристикалық есептерге жатады. Формула немесе ереже бойынша шығарылатын
есептер алгоритмдік және жартылай алгоритмдік болып келеді.

Есеп шығаруға төмендегідей талаптар қойылады:

а) Қатесіз шығару; ә) негіздеу (дәлелдеу); б) толык, шыгару; в)

мумкіндігінше тиімді жолмен шыгару; г) есепті қаттау (оформление).

№6 дәріс

Математиканы оқытудың жабдықтары. Математика оқулығы. Оқулықтағы
көрнектілік.

Математиканы оқыту процесінде әр алуан жабдықтар қолданылады. Олар
негізгі математика оқулығы болып табылатын бірыңғай комплекс құруы керек.
Оқытудың қалған басқа оқу құралдары математика оқулығымен тығыз байланыста
бола отырып, мектеп математикасын жақсырақ меңгеруге, оқулық идеясын
түсіндіруге, дамытуға, оқушыларда берік математикалық білім, білік, дағды
қалыптастыруына қызмет етуі керек.

Оқу жабдықтарына: дидактикалық материалдар, анықтамалықтар, оқушыларға
арналған басқа да математикалық әдебиет, математиканы оқытудың көрнекі және
техникалық жабдықтары және т.б. жатады.

Математика оқулығы:
1. Математика оқулығының міндеті. Математика оқулығы – оқытудың
мақсаттарына, белгілі бағдарлама мен дидактикалық талаптарға сай
математика бойынша ғылым негіздерін баяндайтын кітап.

Оқулықта үйренуге тиісті білімдер жүйесі және оқушылардың дайындығы мен
білім көлемі ескеріледі. Оқулықтың мазмұны мен құрылысы – пәннің
ерекшелігімен орта мектепте математиканы оқытудың мәселелері арқылы
анықталады. Осыған байланысты математика оқулығының міндеті:
1) Оқушылардың логикалық ойлауының дамуы, диалектикалық көзқарасының
дамуына;
2) Оқушылардың белгілі жас ерекшеліктеріне сай математикадын жүйелі
ғылыми негізделген білім керек;
3) Оқулықтан саны жеткілікті түрдегі әр алуан есептер мен жаттығулар
болуы керек. Бұлар белгілі мақсатпен әдістемелік көзқарас
тұрғысында реттеліп орналасуы керек;

Басқа барлық оқу жабдықтары топтарға бөлінеді. Оқу жабдықтарының
жүйесінде өзінің қызметі жөнінен оқулық ядро ролін атқарады. Өзінің
мазмұны, әдістемелік аппараты арқылы оқушылардың ойлауына, есте сақтау мен
қызығушылықтың дамуына әсер етеді. Мұғалім оқушыларға өзбетінше оқулықпен
жұмыс істей білу дағдысын қалыптастырады. Оқулық ең алдымен оқушыға, ата-
аналармен оқушыға, көмектесушілерге арналады. Оқулық текстерінің мазмұны,
материалдарының таңдап алынуы, оқулық тілі мен формализациялау деңгейі,
т.б. тікелей белгілі жастағы оқушыларға сәйкестендірілген.

Теориялық материал жаттығуларға, кіріспе ретінде шығарылатын есептер
арқылы беріледі. Жаттығулар жүйесі математикалық ұғымның қалыптасуына,
білім, білік, математикалық тіл, логикалық ойлаудың дамуына жеткілікті
болуы керек. Бұл мұғалімнің оқу процесін ұйымдастыруын жеңілдетеді.

Сонымен, оқулық – оқушылардың білім негіздерін меңгеруіне арналған
құрал.сонымен бірге мұғалімнің баяндайтын құралы.

2.Математика оқулығының құрылысы. Орта мектепке арналған математика
оқулығы белгілі логикалық принциптер негізінде құрастырылады. Алайда онда
оқушылардың жас ерекшелігі, белгілі жасқа сәйкес материалды баяндаудың
қатаңдығы, оқытудың мақсаттарға сай болуы ескеріледі. Мысалы, бастауыш
мектеп оқушыларына арналған математика оқулығы белгілі ережелер бойынша
оқушыны қоршаған ортада өзінің іс-тәжірибесінен таныс элементтерге
сүйенеді. Танитын ортаның кеңеюіне байланысты бұрып білгендері жетімсіз
бола бастайды. Сондықтан жазу мен ауызша түсіндіру, дайын білім беру,
баяндалатын материалжеткілікті түрде реттеледі, шартты түрдегі жүйелі
ортадан жүйелі логикалық ортаға ауысады.

Төменгі сынып геометриясы осы принципке негізделген (1-6 сынып) –
оқушылардың өзіне таныс элементтерді сүйенеді. 7-сыныптан жүйелі геометрия
басталады.

Математика оқулықтарында мазмұндағы оңайдан қиынға қарай реттеліп
келетін материалдардан тұрады.

Сынып жоғарылаған сайын ақпараттар санының көбеюіне байланысты
жалпылаумен абстракцияның жиі қолданылуы, материалды барынша формальді
баяндау деңгейінің өсуіне байланысты болады.

3.Баяндалатын материалдың себеп-салдары. Оқулықтың материалын оқығанда
ғылымға сай мотивация құру қиын мәселелердің бірінен саналады, яғни
қажеттілік, қызығушылық, ынталандыратын танымдық, белсенділігін арттыратын
материалдар болуы керек.

4. Математика оқулығында репродуктивтік тапсырмалардың орны мен ролі.
Математика оқулығының құндылығы оның практикалық бөлігі тапсырмалар жүйесі
– оқулық материалын меңгеруге қажетті компоненттің қалай құрастырылғанына
байланысты. Осы заманғы педагогикалық ғылыми тапсырмалар жүйесін
репродуктивтік, творчестволық тапсырмаларды оқулыққа ендіруді дәлелдеді.

5. Математика оқулығындағы көрнекіліктің атқаратын міндеті.

Математика оқулықтарында келтірілген иллюстрациялар, көрнекіліктер
принципі маңызды мәселе. Заңдылықтарды ашуда иллюстрациялардың бәрі бірдей
маңызды роль атқармайды. Математикалық есептерді шығарғанда берілгендер мен
ізделінді арасындағы қатысты білдіретін оның схемасы, пәндік -
аналитикалық картинкасының ролі зор.

Схемалар мен әртүрлі шартты белгілер объективтік қатыстар мен
заңдылықтарды бөліп алуға, яғни қарастырып отырған мазмұнын модельдеуге
мүмкіндік береді. Көрнекіліктің әдістемелік міндетіне талдау жасай келіп,
оларды төмендегідей бөліктерге бөлеміз: а) көрнекіліктің танымдық мәні; ә)
оқушылар әрекетін басқару міндеті; б) көрнекіліктің интерпретациялық
функциясы; в) эстетикалық мәні.

Дидактикалық материалдар

Дидактикалық материалдар оқулық оқытудың ең негізгі жабдығы. Оқыту
процесіне өзара байланысты комплексті түрдегі кітаптар көрнекілік,
техникада қолданады. Осындай кітаптардың бірі – дидактикалық материалдар.
Олар әр сыныпқа жеке шығарылады. Программа мен оқулықтың мазмұнына сай
«Дидактикалық материал» мазмұны құрылады. Оқулықтағы есептер системасын
толықтыруға, мұғалімнің әртүрлі жұмыс ұйымдастыруына қажет. Дидактикалық
материалдардың маңызы, жұмысы, оларды қолдану әдістемесіне толығырақ
тоқталуға болады.

Математиканы оқытудың жабдықтарына приборлар мен модельдер,
стереометриялық денелер жинағы, оқытудың баспалы жабдықтары. Кестелер,
тапсырмалар жазылған карточкалар, кейбір сөйлемдер мен сөздері әдейі
жазылмай баспадан шыққан дәптерлер, т.б. жатқызуға болады.

Оқу-тәрбие жұмысын, әсіресе оқушылардың көрнекі ойлап елестете алуы,
сол арқылы ойлау қабілетін дамытуда көрнекілік принципін білу керек.
Абстрактілі математикалық ұғымдарды қалыптастыру процесінде көрнекіліктің
атқаратын ролі зор.

ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚТАР

№1 практикалық сабақ

Мұғалімнің сабаққа даярлануы және сабақ жоспары

Сабаққа дайындалу - күрделі жұмыс, ол мұғалімнің өзінше бір
шығармашылык лабораториясы сиякты. Сабақ шығармашылық жұмыс дәрежесіне жету
үшін өдістеме бойынша, соның ішінде сабақты дайындау және жоспарлау бойынша
жақсы теориялық дайындық қажет.

Жоспарлау жүйесі жылдык немесе жарты жылдық, такырыптық және сабақты
жоспарлаудан тұрады. Осы жүйеге сәйкес сабаққа дайындалудың үш кезеңін
көрсетуге болады. Олар: жаңа оқу жылына дайындық, оқу тақырыбы бойынша
сабақтар жүйесін дайындау және кезекті сабаққа дайындалу. ,

Бірінші кезенде берілген сынып окушьшарының неге, не үшін, қалай оқыту
мәселелері жалпы түрде шешіледі. Мүнда олардың өткен сыныптарда нені, калай
өткенін білу және келесі сьшыптарда оқытылу болашағын бағдарлап отырудың
маңызы зор.

Мүғалімнің сабақка дайындалуының екінші кезеңінде тақырып бойынша
жоспарлау шешуші рөл атқарады. Такырыптық жоспар негізінде және өзінің
білімін, тәжірибесін, оқушылардың сынып айырмашылыктары мен математикалық
дайындығын, сабақ өту жағдайларын ескере отырып мүғалім кезекті сабақ
жоспарын жасайды. Сабақ жоспары — мүғалім үшін міндетті құжат (іс кағазы).
Мұндай жоспардың бір ізге келтірілген пішіні жоқ. Әдістемелік әдебиеттерде,
әдетте, қысқа немесе толык жоспардың үлгілері — сабақтардың конспектілері
беріледі.

Мұғалімнің әрбір сабаққа дайындығы күрделі де жауапты жұмыс. Оқу
материалының мазмұнын ойластыру дайындықтың алғашқы бөлігі болып табылады.
Мұғалім бағдарламаның өткен, алдағы және одан кейінгі сабақтарға қатысты
бөлігін, олардың арасындағы байланыс пен дәйектілікті орнату үшін талдау
керек. Осы сабақта алдына қойып отырған нақты педагогикалық міндеттер мен
мақсаттарды жақсылап ойластыру – сабаққа дайындықтың өте маңызды бөлігі
болып табылады. Содан кейін оқулықтағы (немесе бірнеше) оқу материалының
жазылуын – қандай тезистер мен негіздемелер берілгенін, материалдың
оқушыларға түсінікті болуын, мысалдардың тақырыпқа сай болуын,
тақырыптардың жүйелілігін мұқият оқып-үйрену қажет. Сұрақтар мен
тапсырмалардың оқушыларға түсініктілігін, олардың орындалу жүйелілігін,
маңызын талдау қажет. Еске түсерлік сұрақтарды танымдық сұрақтармен,
үйреншікті тапсырмаларды ізденісті қажет ететін, келелі тапсырмаларға
алмастыру қажет. Жеке және ұжымдық ойлану қызметін ұйымдастыруға ықпал
ететін іскер ойынның элементтерін (немесе толығымен сценарийін), өндірістік
жағдайлардан мысал келтіре отырып, сүйеніш білімнің белсенділігін
арттыратын сұрақтарды ерекше ойланып, дайындауы қажет. Мұғалім сабақ
үстінде оқушылардың дүниетанымының, білімге құштарлығының, қисынды
ойлауларының азаматтық тұрғыдан қалыптасуы – тәрбиелеуге өте көп көңіл
бөлуі қажет.

Сабаққа дайындық негізгі оқулықпен танысып қоюмен шектелмеуі тиіс.
Мұғалім материалды білуі, кеңінен, тереңінен түсінуі қажет. Бұл оған
сабақты басқаруға, материалды оқулықтағыдан басқаша түсіндіруге,
оқушылардың танымдық және ақыл қабілеттерін белсендетіп, өз беттерімен
шығармашылық жұмыс істеуге үйретуге, тапсырманы ілгерілеу әдісімен беруге
мүмкіндік береді. Ал бұл өз кезегінде сабақта қолданылған әдістемелердің
нәтижелілігі туралы тұжырымдауға мүмкіндік береді.

Мұғалімнің шеберлігі, біріншіден, сабаққа дайындығы мен жаңашыл
әріптестерінің тәжірибесін пайдалана алуымен тікелей байланысты. Ол үнемі
және мақсатты түрде өз білімін, өз тәжірибесін жұмыстың жаңа тәсілдерімен
толықтырып отыруы керек.

Сабақты талдау

Көбіне сабақты талдау алға қойылған мақсаттардың дұрыстығын, оқушыларды
қорыту және тәрбиелеу тәсілдерінің тиімділігін, олардың кеңестік дидактика
көзқарасына, мазмұны мен мақсаттарына, оқушылардың жас ерекшеліктеріне сай
болуын бағалаудан басталады. Сосын идеялық және оқытылатын пәннің ғылыми-
теориялық (немесе материалдық) деңгейі, пәнаралық байланыстардың
қолданылуы, ғылыми-техникалық өрлеудің заманға сай деңгейін ашып көрсету,
өмірмен байланысы қаралады. Содан соң сабақ құрылымы, оның ұйымдастырылуы,
уақыттың ұтымды қолданылуы қаралады. Мұғалім әр түрлі білім көздерін
(оқулық, үкімет, ғылыми құжаттар, саяси-қоғамдық, техникалық, анықтамалық
әдебиет, тізбелер, үлгілер, кестелер, оқытудың техникалық құралдары т.б.)
қолдана отырып, өтілген материалдың терең де мықты ұғынылуына қол жеткізуі
керек, оқушылардың ой-санасын оятып, ынталандырып, оларды өз беттерімен
жұмыс істеуге үйретуіне ерекше көңіл бөлу қажет. Сабақта қолданылған оқу-
көрнекі, есептеу құралдарының тек көрсетуге пайдаланылғанын немесе
оқушылардың өз беттерімен жаңа тұжырымға келіп, білімді алу көзі
болғандығын талқылау да маңызды болып табылады.

Сабақты талқылауды келесі үлгімен жүргізуге болады:

1. Жалпы мағлұматтар: сынып, тақырып, мақсаттар, сабақтың түрі,
құрылымы.

2. Сабақтың басталуы (ұйымдастыру кезеңі): формасы, ұзақгығы,
тиімділігі.

3. Үй жұмысын тексеру: тапсырманың және оны тексерудің мақсаты. Қалай
тексерілді? Кімнің орындамағаны немесе қандай себептермен орындамағаны
анықталды ма! Оған мұғалімнің реакциясы. Үй жұмысын тексерудің ұзақтығы,
тиімділігі.

4. Сұрау (фронталь, дара және т. с. с.). Сұрақтар мен тапсырмалардың
қойылуы мен мазмұны. Бағалар қалай қойылды? (Кімге? Қандай? Не үшін?)
Қойылған бағаның оқушының білім деңгейі мен біліктігіне сәйкестігі.
Мұғалімнің дұрыс және бұрыс жауаптарға реакциясы.

5. Жаңа материалды оқу (егер жоспарланған болса, онда ол сабақтың ең
негізгі түйіні). Оқушылардың алдына сабақтың мақсаты қойылды ма? (Жалпы
мұғалім сабақтың максатын қойып, оның кезендерін оқушылар алдында көрсете
алды ма?) Жаңа материалдьщ мазмұны мен көлемі. Баяндау әдісі. Көрнекі
құралдарды қолдану орындылығы, жеткіліктілігі, сапасы. Тақтадағы және
дәптерлердегі жазулар мен суреттер. Оқулықпен жұмыс, оның қажеттілігі мен
тиімділігі. Сабақтың негізгі маңызды жерін бөліп көрсету.

6. Оқығанды баянды ету. Оның қорытындысы неде? Сұрақтардың,
есептердің тандап алынуы және олардың көлемі (мақсаттылығы), есептермен
жұмыс жасау әдісі. Өзіндік жұмыс болды ма? Оның ұйымдастырылуы, мақсаты.
Оқушылардьщ жаңа материалды жете түсіне алғандықгары туралы айту мүмкін бе?
Егер болса, онда ненің меңгерілгенін, ненің қиыншылық туғызғанын және не
себептен екенін сипаттау. Оқылған материал бойынша қорытынды жасалды ма?

7. Келесі сабаққа тапсырма. Қашан (дер кезінде ме?) және

қалай берілді? Оның мақсаты, мазмұны және көлемі (саралығы). Оны
орындауға кететін уақытты шамамен бағалау. Оқушылардың тапсырманы
түсінгеніне мүғалімнің кезі жетті ме? Тапсырманы орындау сабақтың мазмүны
және әдістемесімен қамтамасыз етілді ме?

8. Мұғалім сабақты қалай аяқтады (дер кезінде, ұйымшылдықпен),
сабақтың бағасы (қорытынды шығару). Ұсыныс жасау.

№2 практикалық сабақ

Оқушылардың өзбетіндік жұмысын ұйымдастыру

Өзіндік жұмыс оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетінің формаларының бірі
болып табылады. Сондыктан бұл жұмыстардың тиімділігі мұғалімнің осы іс-
әрекетті дұрыс жоспарлау біліктілігіне байланысты болады. Белсенді оку-
танымдық іс-әрекет оқушылардың ой еңбегі мен практикалық ерекетінің
қызметін болжайды. Яғни білім мен білік тек белгілі бір оқу әрекеттерін
орындаған кезде ғана толық әрі саналы меңгеріледі және де бұл әрекеттерді
окушының өз бетінше орындағаны дұрыс. Тәжірибеден өз бетінше ізденуді,
оқушылардың өзіндік жұмысын ебін тауып ұйымдастыра алатын, керек кезінде
проблемалык жағдайлар туғызып, олардың назарын басты проблемаларды өз
бетінше шешуге құштарландыра алатын мұғалімнің оқытуда ең жақсы нәтижеге
жететіндігін көруге болады.

Қазіргі кезде сабақты дұрыс жүргізуге қойылатын негізгі талап —
оқушылардың белсенді іс-әрекеттік сезімін оята отырып, оларды басқара білу.
Ол біріншіден, тек дайын ақпаратты деректер, заңдар, ережелер күйінде ғана
беріп қоймай, окушыларды өз бетінше іздендіретін, одан жаңа ақпарат
алатындай оқу материалын берудің құрылымын кайта құруды талап етеді.
Екіншіден, оқушылардың іс-әрекетіне деген мұғалімнің іс-әрекетінің
көзқарасын өзгертуді талап етеді. Яғни, мұғалім оқушылардың өзі белсенді
жасампаз күш болатын, оқытудың ұйымдастырушысы және басқарушысы болуы
қажет. Ол окытудың әр кезенінде: үй жұмысын тексерген кезде, оқушылардың
жаңа білімді меңгеруге дайындығы кезінде, жаңа білімді енгізіп, оны
тұжырымдаған және оларға сүйенген кезде, алынған білімді корытып, бір
жүйеге келтірген кезде де көрініп отыруы керек. Осы орайда математика
сабағының әр турлі кезендеріне токтала кетейік.

Оқу тәжірибесінде жиі кездесіп жүргендей, тиімді жұмыска жеке емес,
барлық оқушыларды қатыстыруды, яғни оқушылардың танымдық іс-әрекетін
басқаруды, сабақтын бас кезінде дидактикалық ойындардың көмегімен, үй
жұмысының орындалуын мұғалімнің ұсынған үлгісімен салыстыру, түсінік беру,
кішкене өзіндік жұмыстар, математикалық диктанттар арқылы жүзеге асыруға
болады.

Жаңа білімді игеруге дайындығы кезінде барлық оқушылардың жеңіл
есептерді өз бетінше шығарулары, тіректік білімді актуальдау мақсатымен
тәжірибелік мағынасы бар өзіндік жұмыстарды орындауы, танымдық дәлелдерді
қалыптастыратын болжаулар мен болжамды тұжырымдап айта алатындығы
ескеріледі.

Жаңа білімді енгізу кезеңінде оқушылардьщ оқу-танымдық іс-әрекетін
белсендіру анықтамаларды, ережелерді, зандарды, тиісті қасиеттерді,
тұжырымның айқындығын дәлелдейтін шығармашылық тапсырмалар арқылы жүзеге
асырылады.

Алынған білім мен білікті баянды еткен кезде әр түрлі танымдык есептер
шығарылады, мұғалімнің берген ақпараты оқушылардың өзіндік жұмысына сай
келеді және оқушылардың ізденімпаздығының дәрежесі үлгі бойынша орывдалатын
белгілі амалдардан принципті жаңа жағдайларда орындалатын объектілер мен
құбылыстарды салыстыру арқылы орындауға дейін өседі.

Оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетінің нөтижесі — олардың алынған
білімді өз бетінше талдап және бір жүйеге келтіре алатын шығармашылық
тапсырмаларды орындауы болып табылады.

Әрине, өзіндік жұмыстың мазмұны, формасы және оны орындау уақыты
сабақтың сол кезеңіне сай болатын негізгі оқыту мақсатыңа байланысты болуы
керек. Айта кететін жай, оқу үрдісінде өзіндік жұмысты көп қолдану, оны
бағалай да алмаған (ескермеу) сияқты зиянды. Әлбетте, егер оқудың әр жеке
кезеңінде жүргізілетін өзіндік жұмыстардың мақсаты дәл анықталған, оның
нақты тапсырмалары салыстырылған, алынатын қорытындының формасы дәлелденген
болса, онда ол дұрыс нәтиже береді. Сондай-ақ мұғалім үшін оқушыларды жұмыс
жүргізуге дайындау, оны өткізу және алынған нәтижені бағалау мәселелері де
маңызды болып табылады.

Психологиялық-педагогикалық әдебиеттерде оқушылардың өзіндік
жұмыстарының әр түрлі жіктеулері керсетіледі. Олардың ішінде окыту теориясы
мен практикада жиірек кездесетіндері мыналар:

1. Дидактикалық мақсаттары бойынша: оқып үйренетін, тексеретін,
диаганоздық, алынған білімді баянды ететін және т. б.

2. Даралау дәрежесі бойынша: мазмұны әртүрлі, бірақ бірдей тәсілмен
орындалатын; мазмұндары бірдей, бірақ әр түрлі тәсіддермен орындалатын;
мазмұндары әр түрлі және әр түрлі тәсілдермен орындалатын.

3. Білім материалдары бойынша: оқулықпен және оку әдебиеттерімен
жұмыс, есептерді шешу және салыстыру, лабораториялық және сызбалық
жұмыстар.

4. Оқушылардың ізденімпаздық дәрежесіне байланысты жұмыстар және т.
с. с.

Оқушылардың өз бетінше іздену жұмыстарының жіктеуін қараСтырайык.

Осы жіктеуге сәйкес оқу үрдісінде өзіндік жұмыстың төрт

рі қарастырылады. Олар мыналар: а) үлгі бойынша орындалатын; ә)
реконструктивті-вариативтік; б) эврикалық (ішінара ізденуді талап ететін);
в) шығармашылық (ізденуді талап ететін) өзіндік жұмыстар.

Бірінші жұмысты орындаған кезде оқушы мұғалімнің көрсеткен үлгісін
қолданып, белгілі бір іс-әрекеттің жолын уғынуға ұмтылады. Осындай жұмыстар
үшін арнайы тапсырмалар (есеп шешімінін дайын үлгілері, алгоритмдік
үйғарым, теориялық мағлұматтар, инструкциялар, ілеспелі нұсқаулар және т.
с. с.) дайындалады. Үлгісі арқылы берілген жұмыстар оқушылардың оқу
материалын тиянақты игеру мақсатын кездейді. Бірақ олар оқушылардың
таньшдық, шығармашылық іс-әрекеті тәжірибесін жетілдірмейді, сондықтан
оқушылар өзіндік жүмыс тапсырмаларының басқа типтерінің көмегімен іс-
әрекетгің қиынырақ түрін орындауға жұмыддырады.

Вариативтік өзіндік жұмыстарға танымдық есептер кіреді. Оны орындау
үрдісі кезінде оқушылар: а) жағдайды талдау қажеттігін; ә) оқу
проблемасының белгілерін айқындауды; б) осы проблемаларды шешудің жолдарын
іздеу; в) белгілі амалдардан тиімдірегін тандап білуді және т. б.
қолданады. Вариативтік өзіндік жұмыстар үрдісінде оқушылар бірнеше
алгоритмдерді, формулаларды, дөледцеудің бірнеше жолдарын қарастырады; есеп
шығару тәсілдерін, ережелерін талдап корытады жене т. с. с. Сонымен
реконструктивті-вариативтік езіндік жүмыстар оқушылардың алған білімін
қолдануға ынталандырады, ал соның нәтижесінде олардьщ білімі тереңдей
түседі.

Мұндай өзіндік жұмыстар үшін мұғалімдер проблеманың жаңа шешімдерін
іздестіріп, алынған білімді (бірнеше тақырыптар мен бөлімдерден) бір жүйеге
келтіруді көздейтін тапсырмаларды іріктепдайынцайды.

Өзіміз игеріп жүрген өзіндік жұмыстардың ең жоғары сатысы
тақырыпаралық және пәнаралық зерттеу жұмыстарын орындау болып табылады.
Мұндай өзіндік жүмыстарды орындау үшін оқушылар өздерінін, игерген
білімдері негізінде есептер шығару тәсілдерін түрлендіріп, басқа
жағдайларға ауыстыруы, өз бетінше жаңаша шығару жолдарын көрсетуі, оның
мазмұнын, мақсатын, шығару жоспарын дайындауы керек. Оқушылардың
зерттеушілік және шығармашылық қасиеттерін қалыптастыру үшін практикада
арнайы дайындалған танымдық тапсырмалар ұсынылады. Олардың ішіндегі
маңыздысы -оқушылардың анықтамаларды, ережелерді, заңдарды және олардың
практикада қолдану тиімділігін тұжырымдап айту үшін шығармашылык
әрекеттерді орындауға бағыттайтын тапсырмалар.

№3 практикалық сабақ

Қайталауды ұйымдастыру

Математика сабақтары және онда қарастырылатын теориялық материалдар бір-
бірімен тығыз байланыста болады. Математикадағы ішкі байланыстар және оның
физика, сызу, химия, т.б. пәндермен байланыста болатынын ескерсек,
математиканы оқыту процесінде бұрын өтілген материалдарды қайталаудың
маңызды роль атқаратынын байқаймыз.

Қайталау – саналы және берік білім алу, яғни дидактикалық талаптар
негізінде білім алу қажеттігінен туындайды. Осы заманғы оқу процесін
іздеушілер оқу материалын қайталауда дидактикалық тәсіл ретіндегі
салыстырудың, классификация жасаудың, анализдеу мен синтездеудің,
жалпылаудың оқу материалын еске сақтауда айтарлықтай маңызы бар екенін
көрсетеді.

Қайталаудың нәтижесінде оқушы білімі жалпыланады, ақыл-ойы толысады,
еске түсіру қабілеті артып, материалдың арасындағы логикалық байланыстарды
байқайды.

Қайталаудың нәтижесінде геометриялық фигуралар жөніндегі көрнекі-бейнелі
процестерді сезім арқылы еске сақтаудан гөрі оның логикалық мәнін еске
сақтау дағдысы қалыптаса бастайды. Классификациялаудың нәтижесінде таныс
емес компоненттер арасындағы байланысты орнатады.

Математикадан оқу материалын қайталау бүкіл оқу системасының барлық
кезеңінде 1) бұрын өтілген материалдарды бекітіп пысықтағанда; 2) жаңа
ұғымды баяндағанда; 3) әртүрлі өздік жұмыстарды ұйымдастырғанда; 4) жаттығу
есептерін шешкенде; 5) оқушы білімін тексеру кезінде және т.б. іске
асырылады.
1. Математика курсы бойынша оқу бағдарламасының құрылысына
байланысты оқу материалдарын қайталау қажеттігі туады.
2. Математиканы оқушыларға табысты түрде оқыту үшін қазіргі
сабаққа байланысты бұрын өтілгендерді системалы түрде
қайталап, материалды мүмкіндігінше жалпылау керек.
3. Практикалық және лабораториялық жұмыс пен есептер шешу
кезінде қайталау дағдылары саналы және мақсатты түрде
қалыптасады. Алдымен оқушы қандай да бір ережеге сәйкес
амалдар орындайды. Математикалық амалдар оқушыға толық
түсінікті болуы керек. Бұдан соң жаттығулар шешу арқылы
толық дағды қалыптастырады.
4. Жаңа материалды түсіндіру, есептер шешу, практикалық
жұмыстар орындау – жаңа сабақ материалын бекіту кезінде
қайталау арқылы іске асады. Мұндай қайталау сабақты
бекітуге, үйренген материалдың ең негізгісін бөліп алуға,
классификациялау мен жалпылауға мүмкіндік береді.

№4 практикалық сабақ

Жекелей және әртүрлі топтарға бөліп оқыту

1. Тиімді шаралар қалыптастыруға деген қоғам мүдделігінен келіп барлық
балалардың талабын дамыту мен айқындау.

Барлық балалардың талабын дамыту мен айқындау үшін тиімді шаралар құруға
қоғамның мүдделі болуы оқушылардың оқуын дифференциалдау қажеттігін
туғызады. Қоғамның белгілі даму кезеңінде жалпы білім беретін орта
мектептегі оқытуды дифференциалау; қоғамның әрбір мүшесінің потенциалды
мүмкіндіктерін барынша тиімді пайдалануға ұмтылуы; оқушылардың қабілеті мен
табиғи дарынының максималды дамуына және оны анықтауға тікелей
байланыстылығы; жеке адамның жан-жақты дамуы мен оның қызығушылығын
максималды түрде қанағаттандыруға қоғамның қамқорлығы; қоғамдық өндірістің
келесі даму деңгейі жұмысшылар мен инженерлердің арнайы дайындығын талап
етуі сияқтылардан келіп, орта мектепті бұдан кейін жан-жақты жетілдіру
қажеттігі туады.

Оқытудың сынып-сабақтық формасы жағдайында материалды баяндау деңгейі,
орташа үлгеретін оқушыға есептегенде сабақтың тездігі, оқушылардың
математиканы жақсы қабілетпен үйренуіне және оқушылардың танымдық
мүмкіндікиерінің жылдамдығына сәйкес келмейді. Мұндай жағдайда қабілетті
оқушылар ерекше қиындықсыз оқыса, ал үлгерімі нашар оқушылар көп
қиындықтармен оқиды. Осыған байланысты оқушыларды сынып-сабақ формасы
жағдайында оқытуды өзінің жеке қабілеті мен мүмкіндігін байқай алмайды.

Қазіргі кезде оқытуды жетілдіру проблемасын байланысты сабақты
дифференциалап оқыту барынша кең өріс алды. Бұл коллективтік жұмыс
жағдайында оқушылардың қызығушылығы мен қабілеттерінің пайда болуына тиімді
жағдай жасауға мүмкіндік береді.

Оқушылар өздерінң талап-тілектері, еске сақтауының түрлері, жұмыс істеу
тездігі, ойлауы, материалды қабылдауы бойынша бір-бірінен ерекшелінетіні
психологиядан белгілі. Оқыту кезінде әдіс таңдауда, барлық оқушыларды
максималды дамыту мақсатында дифференциалап оқыту қажет болады.

Оқу практикасында сабақты дифференциалап өтудің әртүрлі формасы пайда
болды. Соңғы жылдары өзінің мазмұнының күрделілігі мен оқушылардың әртүрлі
деңгейдегі дайындығына қарай және олардың қаншалық дәрежеде өзбетінше жұмыс
істей алатындығы сияқты дағдыларға сай вариант бойынша алынған өзбетіндік
жұмыстар кең көлемде қолданыла бастады. Өзбетіндік және бақылау
жұмыстарынан тұратын әдістемелік құралдар, дидактикалық материалдар
дайындығы әртүрлә деңгейдегі бір ғана сыныптың оқушыларына арналған.

Дифференцияның негізгі принципі оқу мазмұнын системалы түрде қысқарту
емес, дифференция ол мұғалім жағынан оқушыға көмек.

Практика жүзінде оқушыларға белгілі бір есепті түсіндіріп, оны шешуге
жоспарын көрсеткен – кеңес беретін карточка таратылады, екінші карточкада
схема, график, ұқсас есеп ұсынылады. Қосарланған есептер қолданылады. Ең
соңында оқушылар бір ғана есепті шығарады, бірақ есеп шешімі есеп шешуші
адамға қажетті көмек болатындай аралық кезеңдерге бөлінеді.

Сыныптағы білім деңгейі жоғары оқушыларға қосымша жоғары қиындықтағы
есептер беріледі. Мұндай тапсырмалар математика оқулықтарында жий
кездеседі.

2. Математиканы оқытудың тиімділігін арттыру даралап оқыту проблемасын
шешуге мүмкіндік береді.

Математикадағы даралап оқыту – оқушылардың жеке және коллективтік
әрекетінің біртұтастығы деп ұйғарылады. Оқушылардың танымдық қызметін
ұйымдастыруда мұғалімнің ролі ерекше. Мұғалім оқу бағдарламасын басшылыққа
ала отырып, оқушының әрекетін бағыттайды. Оқытудың сынып-сабақтық
формасындағы барлық кезеңдерінде мұғалім оқушылар коллективінің және осы
коллективтегі әрбір жеке оқушының танымдық қызметінің дамуына басшылық
жасайды. Мұғалім әр оқушының өзбетіндік және творчестволық белсенділігін
арттыру мақсатында оқыту мәселелерімен оқушыларға тәрбие берудің әр алуан
тәсілдерінің жиынтығын таңдайды.

Мұғалімнің міндеті – оқушылардың қабілетінің жан-жақты дамуы, барынша
берік білім, білік дағдысының пайда болуы үшін өзбетіндік жұмыста
программалық материалды терең меңгерту. Ғылымға деген қызығушылығын
арттыру, материалды барынша толық, терң меңгеруге деген қажеттілікті
арттыру, өзбетіндік жұмыс арқылы әрбір оқушының жеке ерекшелігін дамыту.

Мұғалімге қойылған маңызды міндеттердің бірі – оқыту процесінде
оқушылардың өзбетіндік жұмыстарын ұйымдастыру.

Өзбетіндік жұмысты ұйымдастырғанда сыныптың кейбір оқушыларына олардың
жеке ерекшеліктері мен қызығушылығы жеткілікті түрде есепке алынып,
тапсырмалар беріледі. Өзбетіндік жұмыс – бұл мазмұны не орындау тәсілі
бойынша бір немесе бірнеше бөлікке бөлінеді.

№5 практикалық сабақ

Бөлшек сандарды оқыту оқыту әдістемесі. Оң және теріс сандарды оқыту
әдістемесі

5-сынып математикасында бөлшек сандарды енгізу сан ұғымын бірінші рет
кеңейту болып табылады. Бағдарламада 5 сыныпта бөлшек сан, ал теріс санды 6-
сыныптан ендіру қарастырылған. Оқушылар күнделікті өмірде теріс саннан гөрі
бөлшек санмен көбірек кездеседі. Бөлшек сан теріс саннан бұрын пайда болды,
сондықтан ло жеңіл меңгерілуі тиіс. Кейбір кезде алдымен ондық бөлшек, одан
соң жай бөлшек оқытылады. Оның себебі, ондық бөлшектің қолданылу
мүмкіндіктерінің молдығымен сипатталады.

Оқушылардың жай бөлшек жөніндегі бастауыштан алған мәліметтерін қайталау
мен жалпылаудың нәтижесінде осы білім кеңейеді: бірдің бөліктері,
бөлшектерді сан сәулесінің бойына салу, дұрыс және бұрыс бөлшектер,
бөлшектің негізгі қасиеті, бөлшектерді қысқарту, бөлшектерді ортақ бөлімге
келтіру, оларды салыстыру, натурал санды бөлшек түрінде жазу сияқты
дайындықпен бөлшектер 5-сыныпта өтіледі.

«Ондық бөлщектер» тақырыбымен оқушылар алғаш рет бөлшектер ұғымын
қалыптастыру кезінде таныс болады. Ондық бөлшек бөлімі 10n түрінде болатын
жай бөлшектің дербес жағдайы ретінде қарастырылады.

Жаңа сан бөлшектер – шамаларды өлшеуден пайда болды. Бөлшектер бір
натурал санды екіншісіне (нольден өзге) бөлгенде көбінесе натурал сан шыға
бермеуінен пайда болды. Бөлшек сандарды оқушылардың өмірлік іс-тәжірибесіне
сүйеніп баяндайды.

Мектепте сан ұғымының кеңеюі екі бөліктен тұрады: 1) дәлелдеу; 2)
растау. Дәлелдеулер алгебралық және практикалық болуы мүмкін.

Түзу кесіндісін немесе әртүрлі заттарды бөліктерге бөлу арқылы жай
бөлшектерді оқып үйренуге болады.

Осы тақырапқа қажетті жалпы тапсырмалар:
1. «Бөлшек сандар» тақырыбын үйренуге қатысты жаңа ұғымдар тізімі.
2. В-С деңгейлі есептер шығару.
3. Бөлшек сандарды ауызша есептеуге мысалдар.
4. Дұрыс бөлшек, бұрыс бөлшек, аралас сандарға көрнекілік жасаңдар.

№6 практикалық сабақ

Алгебралық өрнектер. Өрнектерді теңбе-тең түрлендіру. Теңдеу және
теңсіздікті оқыту әдістемесі.

Алгебра курсында оқушылар санды өрнектерден кейін біртіндеп алгебралық,
яғни әріпті өрнекке көшеді. Б ірнеше жай есептерді талдау арқылы оқушылар
есептегі өрнектің белгілі бір орындағы сандар өзгеретінін байқайды. Сол
сандарды әріппен ауыстыруға болады. Бұл тәсіл әріпті өрнек ұғымын ендірумен
бірге есептерді шешу әдісі бойынша классификациялап, есептеу бағдарламасын
түсінуге мүмкіндік береді. Әріпті өрнек ұғымын меңгеру оқушылар әртүрлі
жазба және ауызша жаттығуларды тікелей орындау барысында қалыптасады.
Алдында жай жаттығулар орындалады, одан соң бағдарламаны меңгеру үшін
құрылымы күрделі жаттығулар орындалады, жаңа әріптер ендіріледі, олардың
саны көбейеді, жаңа сан жиындары қолданылады, өрнектерге әртүрлі амалдар
қолданылады. Бірнеше мысал келтірейік:
1) Егер a=2 болса, онда 3а+5 өрнегінің мәнін табыңдар.
2) Сан қосылғыштарды олардың қосындысымен ауыстырыңдыр: а) 54+72+Р;

ә) (54+с)+46; б) 156+(344+к)+76.

3) 10,34а-3,34в өрнегінің мәнін табыңдар, егер a=11,25; b=12,25.

Жаттығулар орындағанда кездесетін әріпті өрнектер сандар мен сан
өрнектерінің жалғасы болады. Өрнектің мәнін есептеу жолы қарастырылады.
Алдымен сандардың, одан соң әріп мәні есептеледі. Әріптер мен амалдар
қолданғанда оқушылар қиналады, оларды жазумен, атауын меңгеруде қиындықтар
туады. Оқушылармен алдын-ала символикасы туралы әңгімелесу керек: әріптік
символиканы математикаға қодану, латын, француз, т.б. курстық мазмұнын алу
арқылы әріптік символиканы меңгеру біртіндеп іске асады. Әріптің қолдануын
мұғалім нақты мысалмен көрсетеді.

Талқылауға арналған сұрақтар:
1. Өрнек дегеніміз не?
2. Алгебралық өрнек деген не?
3. Алгебралық өрнектерге (1-3 типтеріне) мысал келтіріңдер. 1-3
типтерімен танысу – СӨЖ.

СТУДЕНТТЕРДІҢ ОҚЫТУШЫМЕН ОРЫНДАЛАТЫН ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА НҰСҚАУ

СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА НҰСҚАУ

ӨЗІН-ӨЗІ ТЕКСЕРУГЕ ЖӘНЕ ЕМТИХАНҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

1. ҚР мектеп математика білімінің концепциясы.
2. МОТН-ды оқытудың мазмұны, мақсаттары және міндеттері.
3. ҚР жалпы білім беретін және кәсіптік мектептерінде математиканы оқытудың
мақсаттары мен міндеттері.
4. Мектеп математика курсы мазмұнының жалпы сипаттамасы, бағдарламалар мен
оқулықтарды талдау.
5. Математикалық білім реформасының негізгі бағыттарының мәні
6. Математиканы оқытудың ғылыми әдістері
7. Бақылау және тәжірибе. Математиканы оқытудағы салыстыру мен аналогия
8. Абстракциялау, нақтылау, жалпылау. Математиканы оқытудағы индукция мен
дедукция
9. Математиканы оқытудағы анализ және синтез.
10. Жалпы дидактикалық принциптер(ғылымилық, белсенділік, көрнекілік,
жүйелілік және бірізділік, мұғалімнің жетекші рөлі, өмірмен байланыс)
11. Математиканы оқытудағы жалпы дидактикалық принциптер (оқуды белсендіру,
оқытудың саналылығы, меңгеру беріктілігі, оқытуды жекелендіру,
тәрбиелеуші сипат)
12. Математиканы оқытудағы арнаулы принциптер (математикалық білімнің
қазіргі заманғы ғылыми-идеялық мазмұны,қызықты оқыту, интеллектуалды
дамыта оқыту, математикалық қабілетті қарқындай дамыту )
13. Оқыту әдістері мәселесі және оның математиканы қазіргі оқытудағы орны
14. Оқыту әдістері үғымы және әдістердің жалпы сипаттамасы
15. Математиканы оқытудың тұсіндірмелі-көрнекілік әдісі
16. Проблемалық оқыту әдісі.
17. Программалап оқыту.
18. Математиканы оқытудың негізгі дәстүрлі әдістері.
19. Математиканы оқытудың дәстүрлі емес әдістері.
20. Математиканы оқыту формалары.
21. Математиканы оқытуды ұйымдастыру. Сабақтың негізгі типтері және оның
қүрылымы.
22. Мектеп математика курсындағы есептің функциясы.
23. Есепті шешу тәсілдерін іздеу әдісі.
24. Математиканы дифференциалдап оқыту (деңгейлік және профильдік
дифференциация, гимназия, лицей, колледж, математиканы тереңдетіп
оқытатын кластарда математиканы оқытуды үйымдастыру).
25. Мектеп математика курсының практикалық бағыттылығы.
26. Оқушылардың білімдерін, іскерліктері мен дағдыларын бақылау және
бағалау жүйесі.
27. Математиканы оқыту технологиялары (ақпараттық технологиялар, дистантты
оқыту технологиясы, дамыта оқыту технологиясы)
28. Математикалық ұғымдар , ұғымдарды анықтау тәсілдері
29. Ұғымды енгізу әдістемесі.
30. Математикалық пайымдаулар, ой-қорытындылар. Теоремалармен жұмыс істеу
әдістемесі. Теоремалардың түрлері
31. Мектеп математика курсындағы сан үғымының дамуы
32. Жай және ондық бөлшектерді оқыту әдістемесі
33. Теріс сандарды енгізу әдістемесі.
34. Иррационал сан ұғымын енгізу әдістемесі
35. Нақты сандарды енгізу әдістемесі.
36. 5-6 кластардағы теңбе-тең түрлендірулер.
37. «Теңбе-теңдік» ұғымын енгізу.
38. Бүтін және рационал өрнектерді теңбе-тең түрлендірулер.
39. 7-9 кластардағы теңбе-тең түрлендірулер.
40. Жоғарғы кластарда теңбе-тең түрлендірулерді оқыту.
41. «Теңдеу», «теңсіздік» ұғымдарының әр түрлі анықтамалары және оларды
талдау.
42. 5-9 кластарда теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі.
43. Теңдеулер мен теңсіздіктерді жоғарғы сыныптарда оқыту.

№1 бақылау жұмысы

Бақылау жұмысында қамтылатын негізгі тақырыптар

1. Математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселелері.
2. Мектеп математикасын оқытудың ғылыми таным әдістері.
3. Математиканы оқыту әдістері.
4. Математикалық ұғымдар.
5. Оқушыларды дәлелдеуге үйрету.
6. Математикалық есептер.
7. Математиканы тереңдетіп оқыту мәселелері.
8. Сабақ – оқу процесін ұйымдастырудың негізгі формасы.

1-нұсқа
1. Математиканы оқыту әдістемесі пәні, құрамы, мазмұны, зерттеу әдістері
және басқа ғылымдармен байланысы.
2. Бақылау және эксперимент; салыстыру.
3. Математиканы оқытудың негізгі дидактикалық қағидалары мен әдістері.
4. Ұғым – логикалық категория. Ұғымның негізгі мінездемелері.
5. Математикалық пайымдар және пікірлер. Математикалық сөйлемдер.
6. Есептің математиканы оқытудағы орны және міндеттері.
7. Математиканы тереңдетіп оқытатын сыныптар мен мектептердегі
математиканы оқытудың ерекшеліктері.
8. Сабақты ұйымдастыру.
9. Болашақ математика мұғалімінің әдістемелік дайындығының жалпы
мәселері.
10. Орта мектеп математикасының мазмұны, оқу бағдарламалары, оқу
жоспары.

2-нұсқа
1. Математиканы оқытудың мақсаттары.
2. Анализ және синтез; жалпылау және нақтылау.
3. Математиканы оқыту әдістері және формалары.
4. Математикалық ұғымдарды қалыптастрыу.
5. Ой қорытулар, оқушыларды дедуктивті ой қорытуларға үйрету.
6. Есеп шығару дегеніміз не? Есеп түрлері.
7. Математикадан факультативтік сабақтар.
8. Сабақтың жоспарын дайындауға, оған дайындалу мен өткізуге әдістемелік
ұсыныстар.
9. Болашақ математика мұғалімінің әдістемелік дайындығының жалпы
мәселері.
10. Орта мектеп математикасының мазмұны, оқу бағдарламалары, оқу
жоспары.

3-нұсқа
1. Мектеп математика курсының мазмұны, қағидалары және әдістемелік
аспектілері.
2. Аналогия және модельдеу.
3. Оқытудың дәстүрлі әдістері.
4. Математикалық ұғымдардың анықтамасы және олармен жүргізілетін
жұмыстар.
5. Дәлелдеу және оқушыларды дәлелдеуге үйрету әдістемесі.
6. Есеп шығаруға қойылатын негізгі талаптар.
7. Математикадан сыныптан тыс жүргізілетін жұмыстар.
8. Сабақты талдау. Сабақты талдаудың педагогикалық, психологиялық және
әдістемелік аспектілері.
9. Болашақ математика мұғалімінің әдістемелік дайындығының жалпы
мәселері.
10. Орта мектеп математикасының мазмұны, оқу бағдарламалары, оқу
жоспары.

4-нұсқа
1. Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесін дамытудағы өзекті
мәселелер.
2. Индукция және дедукция. Абстракциялау.
3. Практикалық және зертханалық, оқушылардың өздік жұмыстары.
4. Ұғымдарды бөлу және жіктеу.
5. Мектеп математика курсында теоремаларды оқыту.
6. Оқушыларды есеп шығаруға үйрету.
7. Бағдарламалық оқыту, проблемалық оқыту.
8. Оқу сабақтарын талдауға жүйелі келістің әдістемесі мен технологиясы.
9. Болашақ математика мұғалімінің әдістемелік дайындығының жалпы
мәселері.
10. Орта мектеп математикасының мазмұны, оқу бағдарламалары, оқу
жоспары.

№2 бақылау жұмысы

1-нұсқа
1. Тригонометриялық функциялардың графиктерін тұрғызу әдістемесі.
2. 5-6 сыныптарда математикалық үйірме жұмысын ұйымдастыру, жоспарлау
және өткізу әдістемесі.
3. Алгебра курсында көрсеткіштік функцияны үйрету әдістемесі.
4. 10-11 сыныптар алгебра мен анализ бастамаларын оқытуда тарихи
мағлұматтарды пайдалану.
Әдістемелік нұсқаулар:
1. y = = sinx функциясының графигін тұрғызуға үйрету әдістемесін
сипаттаңыз. Осы графикті қандай геометриялық түрлендірулер арқылы келесі
функциялардың графиктері салынады: у = sinx + 1, y = sin2x, у = 2sin x, y
= sin (x+1). Мына y = sin|x| функциясының графигін тұрғызыңыз, қысқаша
түсініктеме беріңіз.
2. 5-6 сыныптарда математикалық үйірме сабақтарын өткізудің түрлі
формаларын қарастырыңыз. Жұмыс жоспарын және бір сабақты келтіріңіз.
3. Көрсеткіштік функцияның қасиеттерін үйрету және графигін тұрғызу
әдістемесін сипаттаңыз. Оның практикалық қолданысына тоқталыңыз.
Көрсеткіштік функцияның графигін тұрғызуға мысалдар келтіріңіз және оның
қасиеттерін қолдануға бірқатар жаттығуларды қарастырыңыз.
4. 10-11 сыныптар алгебра мен анализ бастамаларын оқытуда тарихи
мағлұматтарды пайдаланудың тәрбиелік және білім берерлік маңызы туралы
сұрақтарды қараңыз. Осы тақырып бойынша әңгімелердің жоспарын құрыңыз.

2-нұсқа
1. Математика сабақтарын жоспарлау.
2. Алгебра мен анализ бастамалары курсында туынды ұғымын енгізу
әдістемесі.
3. Математика сабақтарындағы оқушылардың эстетикалық тәрбиесі.
4. Тригонометриялық теңдеулерді үйрету әдістемесі.
Әдістемелік нұсқаулар:
1. Математика сабақтарынының негізгі формаларын сипаттаңыз. Мұғалімнің
сабаққа дайындалу мәселесіне тоқталыңыз. Сабақтардың тиімділігін көтерудің
негізгі жолдарын қарастырыңыз. Сабақ жоспарын жасаңыз.
2. Тақырыпты оқып үйренуді жоспарлау туралы сұрақты қарастырыңыз. Туынды
ұғымын енгізу әдістемесін, оның физикалық және геометриялық мағынасын ашып
көрсету әдістемесін сипаттаңыз. Көбейтіндінің туындысын, дәрежелі
функцияның туындысын оқып үйрену әдістемесіне тоқталыңыз. Дифференциалдауға
бірнеше мысал келтіріңіз.
3. Оқушылардың эстетикалық тәрбие жұмыстарды өткізудің нақты жолдары мен
мүмкіндіктерін ашып көрсетіңіз.
4. Тригонометриялық теңдеуді енгізу әдістемесін, қарапайым
тригонометриялық теңдеулерді шешу әдістемесін сипаттаңыз. Тригонометриялық
теңдеулердің негізгі түрлерін қарастырыңыз. Оларды шешуге мысал келтіріңіз,
қысқаша түсініктеме беріңіз.

3-нұсқа
1. Негізгі мектепте алгебраны оқытуда тарихи мағлұматтарды пайдалану.
2. Тригонометриялық функциялардың туындыларын үйрету әдістемесі.
3. Дәрежелі функцияны оқып үйрену әдістемесі.
4. Алгебра мен анализ бастамалары курсында интеграл ұғымын енгізу
әдістемесі.
Әдістемелік нұсқаулар:

1. Тарихи мағлұматтарды пайдаланудың тәрбиелік маңызы туралы сұрақтарды
қарастырыңыз. Сабақ барысында пайдаланылатын тарихи тақырыптарға 2-3 әңгіме
келтіріңіз.
2. Тақырыпты оқып үйренуді жоспарлау туралы сұрақты қарастырыңыз.
Тригонометриялық функциялардың туындыларының формулаларын қорытып шығару
әдістемесін сипаттаңыз. Осы тақырып бойынша жаттығуларды орындауға
мысалдар келтіріңіз.

3. Тақырыпты оқып үйрену жоспарын құрыңыз. Негізгі мектеп курсынан
дәрежелі функция туралы матералдарды қайталаудың маңызын ашып көрсетіңіз.
Дәрежелі функцияның графиктерін салуды зерделеңіз.

4. Тақырыпты оқып үйрену жоспарын құрыңыз. Қисық сызықты трапецияның
ауданын қарастыруға байданысты интеграл ұғымын енгізу әдістемесін
сипаттаңыз. Интегралдарды тікелей есептеуге мысалдар келтіріңіз.
Интегралдың негізгі қасиеттерін оқып үйрену әдістемесін келтіріңіз.

4-нұсқа
1. 5-6 сыныптардағы математика курсында жиындар теориясы элементтері.
2. Алгебра мен анализ бастамалары курсында сан тізбектері мен олардың
шектерін оқып үйрену әдістемесі.
3. Мектепте алгебра курсында функция ұғымын қалыптастыру.
4. Алгебра мен анализ бастамалары курсында комбинаторика элементтерін
оқып үйрену әдістемесі.

Әдістемелік нұсқаулар:
1. 1-4 сыныптардағы математика курсында жиындар теориясының кейбір
ұғымдарын, ал 5-6 сыныптардағы математика курсында жиындар теориясы
атаулары мен белгілерін енгізу жолдарын қарастырыңыз. Теориялық материалды
баяндауға мысадар келтіріңіз.
2. Тақырыпты оқып үйренуді жоспарлау туралы сұрақты қарастырыңыз. Сан
тізбегі, ақырсыз сан тізбегі ұғымдарын енгізу әдістемесін баяндаңыз. Сан
тізбегі шегі ұғымын енгізу әдістемесін сипаттаңыз. Осы тақырып бойынша
оқулықтан шектерді есептеуге 2-3 мысал келтіріңіз.

3. Мектепте математика курсында функция ұғымының рөлі мен маңызы туралы
сұрақтарды қарастырыңыз. Функцияның анықтамасын беріңіз. 7-8 сыныптардағы
алгебра курсында кейбір функциялардың қасиеттерін оқып ұйрену және
графиктерін тұрғызу әдістемесіне назар аударыңыз.
4.Тақырыпты оқып үйренуді жоспарлау туралы сұрақты қарастырыңыз.
Комбинаториканың негізгі ұғымдарын енгізу әдістемесін, негізгі формулаларын
қорытып шығару әдістемесін, оқушыларды Паскаль үшбұрышымен таныстыру
әдістемесін сипаттаңыз. Осы тақырып бойынша оқулықтан 2-3 мысал
келтіріңіз.

5-нұсқа
1. 1-4 және 5-6 сыныптарда матемтиканы оқытудағы сабақтастық
мәселелері.
2. Кезкелген аргументті тригонометриялық функциялар ұғымын енгізу
әдістемесі.
3. 8 сыныпта алгебра курсында нақты сандарды оқып үйрену әдістемесі.
4. Квадрат үшмүшені туынды арқылы зерттеу.
Әдістемелік нұсқаулар:
1. 5 сыныптың бағдарламасының жекелеген сұрақтарын оқып үйрену барысында
1-4 сыныптар бағдарламасы бойынша оқушылардың білімдері қалай
пайдаланылатынын көрсетіңіз. Келесі сұрақтар болуы мүмкін: а) бөлшектерді
оқып үйрену; ә) геометриялық материал; б) теориялық-жиындық ұғымдарды
енгізу (студенттің таңдауы бойынша).
2. Бұрыштың радиандық өлшемі, бірлік шеңберде сандардың геометриялық
кескіні ұғымдарын енгізу әдістемесін сипаттаңыз. Негізгі тригонометриялық
функциялардың анықтамасын беріңіз. y=cosx функциясының қасиеттерін үйрету
және графигін тұрғызу әдістемесін көрсетіңіз.
3.Иррационал сан ұғымын енгізу әдістемесін келтіріңіз. Нақты сандардың
геометриялық түсініктемесін беріңіз.

4. Тақырыпты оқып үйренуді жоспарлау туралы сұрақты қарастырыңыз.
Туындыны пайдалану арқылы квадрат функцияның бірсарындылық аралықтары мен
экстремумдары туралы материалды баяндау әдістемесін қараңыз. Квадрат
үшмүшені туынды арқылы зерттеуге қолданысына практикалық мазмұнды есептерді
шешуге мысалдар келтіріңіз.

6-нұсқа
1. Алгебра мен анализ бастамалары курсында индукция мен дедукция.
2. 5 сыныптағы математика курсында бөлшек ұғымын енгізу әдістемесі.
3. Гармониялық тербелістерді оқып үйрену әдістемесі.
4. Интегралды пайдалану арқылы айналу денелерінің беттері мен
көлемдерін оқып үйрену әдістемесі.
Әдістемелік нұсқаулар:

1. Индукция мен дедукцияның ғылыми таным әдістері ретіндегі мәнін ашып
көрсетіңіз. Индукцияның түрлерін қарастырыңыз. Теориялық мтериалды
баяндаудың 2-3 үлгісін беріңіз және жаттығуларды орындауға мысалдар
келтіріңіз.

2. 5 сыныптағы математика курсында жай және ондық бөлшек ұғымдарын енгізу
әдістемесін сипаттаңыз.Ондық бөлшектердің жай бөлшектердің бұрын
оқытылуының артықшылықтарын негіздеңіз.

3. Тақырыпты оқып үйренуді жоспарын құрыңыз. Техникада гармониялық
тербелістердің қолданысын сипаттаңыз. у=A sin (x + p) функциясының графигін
салуға тоқтаңыз. Осы функцияның парметрлерінің физикалық мәнін ашып
көрсетіңіз.

4. Тақырыпты оқып үйренуді жоспарын құрыңыз. Интегралды пайдалану арқылы
айналу денелерінің беттері мен көлемдерін оқып үйрену әдістемесін
сипаттаңыз.

Математиканы оқыту әдістемесінің

теориялық негіздерінен тест сұрақтары

1-НҰСҚА

1. Белгісізден белгіліге қарай көше отырып пайымдау жолы қандай ғылыми
оқыту әдісіне жатады?

А) Аналогия В) Индукция С) Анализ Д) Бақылау Е) Байқау

2. Дербес пікірлерден жалпы пікірге көше отырып пайымдау жолы қай оқыту
әдісіне жатады?

А) Индукция В) Дедукция С) Жалпылау Д) Анализ Е) Байқау

3. Толымсыз индукция деген не?

А) Қарастыратын фактілері өте көп емес, солардың кейбіреуінен шығатын
қорытынды.

В)Қарастыратын фактілері тым көп, солардың кейбіреуінен ғана тексеруден
шығатын қорытынды.

С) Қарастыратын фатілері аз, бәрін тексеруден шығатын қорытынды.

Д) Тек дұрыс пікірлерден шығатын қорытынды.

Е) Тек теріс пікірлерден шығатын қорытынды.

4. Математикалық индукция деген не?

А) Жалпы жағдайларды дербес жағдайларға көшу

В) Барлық жағдайларды қарастыру

С) Дербес жағдайдан жалпы жағдайға көшу жолы

Д) Пікір кез-келген дербес жағдайды дұрыс деп ұйғарып, содан жалпы
қорытынды жасау

Е) n=k болғанда пікір дұрыс деп ұйғарып, пікірдің n=k+1үшін дұрыстығын
көрсету.

5. Сабақ қандай бөліктерден тұрады?

А) Көрнекілік көрсету, материалды қайталау және т.б.;

В) Жаңа материалмен танысу, өткенді қайталау, кітаппен жұмыс т.б.;

С) Жүйелеу, көрнекілік көрсету, талдау т.б.;

Д) Көрнекілік көрсету, қайталау, т.б.;

Е) Жаңа материалмен танысу, үйренген материалды бекіту, білім-білік
дағдыны тексеру, үйренгенді жүйелеу-жалпылау т.б.;

6. Сабаққа қойылатын негізгі талаптар?

А) Оқу материалын қайталау
В) Көрнекілік жасау

С) Мақсаты, таңдап алу, көрнекілік, тәрбие Д)
Модель жасау

Е) Сабақ мазмұнын баяндау

7. Сабақтың кезеңдері?

А) Жаңа сабақ өту В) Өткенді басқаша қайталау
С) Түсіндіру

Д) Консультация Е) Қайталау, жаңа сабақ, бекіту

8. Теорема деген не?

А) Анықтама ретінде алынатын сөйлем В) Ұғымды анықтайтын
сөйлем

С) Дәлелдеуі ақиқат сөйлем Д) Дәлелденетін
математикалық сөйлем

Е) Дәлелденбейтін математиалық сөйлем

9. Анықтама деген не?

А) Өзінен мағыналас сөйлем

В) Ереже сияқты қалыптасқан ұғымның ең соңғы кезеңі

С) Мазмұндас сөйлемдер

Д) Мағынасы әр түрлі сөйлемдер

Е) Қарама-қарсы мағыналы сөйлемдер

10. Арифметикалық прогрессия деген не?

А) Белгілі бір тұрақты қайталанатын сан тізбегі

В) Екінші мүшесінен бастап, алдыңғы мүшесіне бір тұрақты сандар қосудан
не азайтудан шығатын сан тізбегі

С) Екінші мүшесінен бастап, алдыңғы мүшесіне тұрақты сандар қосудан
шығатын сан тізбегі

Д) 5;5;5;... сияқты сан

Е) Екінші мүшесінен бастап, алдыңғы мүшесіне бір тұрақты санды көбейтуден
шығатын сан тізбегі

11. Саның квадрат түбірі деген не?

А) Квадратты а-ға тең санды а санның квадрат түбірі деп атайды.

В) Үш дәрежесі а- ға тең а санының квадрат түбірі деп атайды.

С) Төрт дәрежесі а-ға тең а-ның квадрат түбірі деп атайды.

Д) -[pic] санды а санының квадрат түбірі деп атайды

Е) [pic] санын а- санының квадрат түбірі деп атайды

12. Көпмүше деген не?

А) [pic][pic] түріндегі өрнекті көпмүше деп атайды

В) Бірмүшелердің натурал дәрежесін көпмүше деп атайды

С) Бірмүшелердің алгебралық қосындысын көпмүше деп атайды

Д) Қосу амалынан тұратын бірмүшені көпмүше деп атайды

Е) [pic]көпмүше деп атайды

13. Қандай сандарды білесіз?

А) Бүтін сан В) Бөлшек сан С) Комплекс сан
Д) Теріс сан Е) Натурал, бүтін, рационал,
иррационал, комплекс сандар

14. Алгебралық өрнек деген не?

А) Сандардың жиыны

В) Сандардың қосындысы

С) Сандардан, әріптерден және амал таңбаларынан құрастырылған жазулар

Д) Әріптердің жиыны

Е) Әріптердің айырмасы

15. Теңдеу деген не?

А) Санды теңдік В) Шешуі жоқ теңдік
С) Жалған теңдік

Д) Теңдік таңбасымен жалғасқан екі өрнек

Е) Белгісіз айнымалы әріптерден тұратын теңдік

16. Мәндес жүйе дегеніміз не?

А) Оң шешуі бар жүйе В) Шешуінің мәні қарама-қарсы
жүйе

С) Шешулері бірдей жүйелер Д) Шешулерінің мәні әртүрлі жүйелер

Е) Біреуінің шешуі екіншісінен «К» рет артық жүйелер

17. Оқулықпен істелетін жұмыс түрлері:

А) Мұғалім түсіндіргеннен соң оқу В) Қиын жерлерін оқу
С) Бөліктеп оқу

Д) Ережені, анықтаманы, теореманы оқу, оқулық мысалын талдау, сұраққа
жауап іздеу, жоспарлау үшін оқу

Е) Дауыстап оқу

18. Оқытудың баспалы көрнекіліктері:

А) Жұмыс кестелері, анықтамалық кестелер, тапсырма жазылған қиықшалар,
баспалы дәптерлер

В) Қиық пирамида С) Конус Д) Куб
Е) Тетраэдр

19. Көрнекіліктің түрлері?

А) Техникалық құралдар В) Дәптерлер С)
Баспалы көрнекіліктер

Д) Техникалық құрал, сызбалар, модельдер Е) Қолдан
жасалған

20. Оқытудың қандай жабдықтары бар?

А) Оқулық, дидактикалық материал анықтағыш әдебиеттер

В) Өлшеу құралдары С) Есептеу құралдары

Д) Сызғыштар Е) Циркуль

21. Салу есебінен шешудің қандай кезеңдері бар?

А) Дәлелдеу, зерттеу В) Зерттеу С) Талдау,
салу, дәлелдеу, зерттеу

Д) Салу, зерттеу Е) Салу, дәлелдеу

22. Математиканы оқытудың қандай принциптері бар?

А) Танымдық, көрнекілік, кең таралған т.б

В) Мазмұнының толықтығы, оқушылардың жас ерекшеліктеріне сәйкестігі т.б.

С) Проблемалап оқыту, программалап оқыту т.б.

Д) Ғылымилық, саналық, көрнекі, оқушының жеке ерекшелігі, білімнің
беріктілігі.

Е) Сапалы оқыту, тізбектей оқыту, бір ізділік т.б.

23. Математикадан сыныптан тыс жұмыстардың қандай формалары бар?

А)Үйірме, викториналар, жарыстар мен олимпиадалар, кештер, экскурсиялар,
сыныптан тыс оқу, математикалық баспа т.б.

В) Конференциялар, мұғалімнің қиын есептер шешіп көрсету т.б.

С) Қолдан көрнекілік жасау, газеттер шығару т.б.

Д) Сабақтан тыс т.б.

Е) Оқушыны өзбетінше жұмыс жүргізуі

24. Оқушы біліміне қойылатын төменгі баға

А) Бес В) Төрт С) Екі Д) Үш
Е) Бір

25. Мұғалімдердің білігі деген не?

А) Әрекетті басқару В) Есептерді шеше
алу

С) Әрекетті меңгеру, меңгерген білімді қолдана алу, біліктер жиыны, толық
аяқталған білік

Д) Оқу- танымдық қажеттіліктер Е) Себеп-салдар

26. Мұғалімнің кәсіптік әрекетінің ерекшеліктері қандай?

А) Дидактикалық ойындар В) Көрнекілікті талдау С) Оқулықты
талдау

Д) Оқу материалдарын логико-математикалық, логико-дидактикалық талдау,
оқыту әдістерімен құралдарын талдау, бақылау, бағалау

Е) Есептер шеше білу

27. Мұғалімнің әдістемелік біліктері (1-топ)

А) Оқу материалын экранда көрсету

В) Оқу материалын көрнекілікпен көрсету

С) Көрнекілік жасай алу

Д) Оқу материалын оқи алу

Е) Анықтама мен ұғымды талдау, ережелер мен алгоритмдерді мәтінді
есептерді талдай алу.

28. Оқыту принциптері нелерден тұрады?

А) Қайталау принципі. В) Еске түсіру.

С) Тәрбие беру, ғылымилық, белсенділік, жүйелілік, көрнекілік т.б.

Д) Қолайлылық. Е) Орын ауыстыру.

29. Ұғымның мазмұны деген не?

А) Бірнеше объекті В) Объектілер жиыны

С) Объектілердің суреті Д) Бір объектінің қасиеті

Е) Барлық объектілер класының сипаттамалық қасиеті

30. Оқушы білімін бақылаудың қандай міндеттері бар?

А) Білім көлемін анықтаушылық

В) Білім сапасын анықтаушылық

С) Біліміндегі кемшіліктерді анықтау

Д) Тексерушілік, оқытушылық, диагностикалық, болжаушылық, дамытушылық,
тәрбиелік т.б.

Е) Жаңа білім беру

31. Оқушы білімін тексерудің формалары?

А) Дербес топтық фронтальді тексеру В) Бір оқушының тапсырмасын
тексеру

С) Екі оқушының тапсырмасын тексеру Д) Топтардын бірін-бірі тексеруі

Е)

32. Оқушы білімін ауызша тексерудің түрлері;

А) Оқушының жауабы В) Оқушы білімінің сапасы

С) Есептер шешуі Д) Теорияны қолдануы

Е) Үй жұмысын, оқушы білімін, білік, дағдысын, теориялық білімін,
математикалық сөздік қорының дамуы, логикалық ойлауы т.б.

2-НҰСҚА

1. Ұқсастығы қолданып оқытатын ғылыми оқыту әдісі?

А) Жалпылау В) Байқау С) Синтез Д) Аналогия Е) Дедукция

2. Жалпы пікірден дербес пікірге көше отырып пайымдау қай оқыту әдісіне
жатады?

А) Анализ В) Байқау С) Бақылау Д) Аналогия Е) Дедукция

3. Толық индукция деген не?

А) Қарастыратын фактілері санаулы, оның барлығын зерттегеннен соң
қорытынды жасау

В) Қарастыратын фактілері тым көп, соның бәрін зерттеп қорытынды жасау

С) Қарастыратын фактілері жеткілікті, соның кейбіреуін зерттеп қорытынды
жасау

Д) Барлық фактілер ақиқат деп қорытынды жасау

Е) Барлық фактілер жалған деп қорытынды жасау

4. Келесі сабаққа әзірлену нелерден тұрады?

А) Мақсаты, мазмұны, құрылымы т.б.

В) Тақырып мазмұны, мазмұнды бөлу, өз бетіндік

С) Тақырыбы, мақсаты, түрі, барысы т.б.

Д) Кезектегі мәселенә талқылау, сабақ жоспары, мақсаты т.б.

Е) Сабақтың мазмұны, орналасу, көрнекілік т.б.

5. Сабақ мақсаты нелерден тұрады?

А) Білім, білік, дағды В) Білім, тәрбие,
дамытушылық

С) Модельдерден, көрнекіліктен; Д) Ойын элементтерінен

Е) Дағдыны дамытудан

6. Сабақты қалай талдайды?

А) Мақсатының, талаптарының орындалғанын В) Қанша есеп шыққанын

С) Қанша теорема дәлелденгенін Д) Оқушының
жеке жұмысын

Е) Үй жұмысының орындалғанын

7. Аксиома деген не?

А) Дәлелденетін анықтамалар В) Анықтама ретінде
алынатын сөйлем

С) Дәлелдеусіз қабылданатын сөйлем Д) Жай сөйлем

Е) Есептерге қолданылатын сөйлем

8. Параллель екі ( жазықтықты қиып өткен) жазықтарды арақашықтығы тең
бола ма?

А) Өзара жазықтары бірдей В) Арақашықтары тең болмайды

С) Арақашықтықтары теріс санмен өрнектеледі

Д) Арақашықтықтары оң санмен өрнектеледі

Е) Барлығының арақашықтықтары нөлге тең

9. Сан тізбегі деген не?

А) Кему ретімен орналасқан сандар тобын сан тізбегі деп атайды

В) Белгілі сандар тобын тізбек деп атайды

С) Бірден бастап өсу ретімен орналасатын сандар

Д) Өсу не кему ретімен орналасқан сандар

Е) Өзінің нөміріне тәуелді сандар

10. Геометриялық прогрессия деген не?

А) Екінші мүшесінен бастап, бір тұрақты санға үнемі кемитін сан тізбегі

В) Екінші мүшесінен бастап, бір тұрақты санға үнемі артатын сан тізбегі

С) Екінші мүшесінен бастап, алдыңғы мүшесіне бір тұрақты санды азайтудан

шығатын сан тізбегі

Д) Екінші мүшесінен бастап, алдыңғы мүшесіне бір тұрақты санды қосудан
шығатын сан тізбегі

Е) Екінші мүшесінен бастап, алдыңғы мүшесіне бір тұрақты санды көбейтуден
шығатын сан тізбегі

11. Бірмүше деген не?

А) Тек қосу амалынан тұратын өрнекті бірмүше деп атайды

В) Қосу, азайту амалынан тұратын өрнекті бірмүше деп атайды

С) Көбейту, азайту амалынан тұратын[pic] өрнекті бірмүше деп атайды

Д) Көбейту, қосу амалынан тұратын өрнекті бірмүше деп атайды

Е) Көбейту, дәрежелеу амалынан тұратын өрнекті бірмүше деп атайды

12. Виет теоремасын тұжырымдаңыз.

А) [pic][pic],[pic]түріндегі Виет теоремасы деп атайды

В) келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысы қарама-қарсы
таңбамен алынған екінші коэффициентке, ал түбірлерінің көбейтіндісі бос
мүшеге тең болады.

С) түбірлерінің айырмасы екінші коэффициентке, түбірлерінің көбейтіндісі
бос мүшеге тең

Д) түбірлерінің қосындысы екінші коэффициентке, ал түбірлерінің
көбейтіндісі қарама-қарсы таңбамен алынған мүшеге тең

Е) [pic],[pic] түріндегі өрнек Виет теоремасы деп атайды

13. Таңбалары әртүрлі сандарды қалай қосады?

А) Сандарын қосады

В) Модулі үлкен саннан модулі кіші санды азайтады, үлкенмодульдің
таңбасын алады

С) Сандардың таңбасын ескермей алады

Д) Таңбаларын ескеріп қосады

Е) Оң сандарды қосқан сияқты қосады

14. Теңдік таңбасымен жалғасқан өрнектер?

А) Айнымалының кез-келген мәнінде тең болатын теңдік

В) Айнымалының мәні ізделетін теңдік

С) Айнымалының кез-келген мәнінде тең болмайтын теңдік

Д) Оң жағы сол жағынан артық тұжырымсыз теңчіздіктер

Е) Айнымалылардың бір ғана а мәнінде тең болатын теңдіктер

15. Теңдеулер жүйесі дегеніміз не?

А) Әртүрлі шешімі бар теңдеу

В) Бірге қарастырылатын бірнеше теңдеулер

С) Шешуі бөлек қарастырылатын теңдеулер

Д) Бір теңдеудің шешімі екіншісіне шешу болмайтын теңдеулер

Е) Шешуі болмайтын теңдеулер

16. Есепті шешу деген не?

А) Айнымалының мәнін табу В) Сұрағына
жауап беру

С) Қажеттілікті саналы түрде қанағаттандыру Д) Айнымалыларды
салыстыру

Е) Формула бойынша есептеу

17. Оқыту жабдықтарына жатады:

А) Параллелепипед В) Куб С) Приборлар, модельдер,
инструменттер

Д) Призма Е) Пирамида

18. Оқытудың экранды құралдары:

А) Компьютер В) Кинофильмдер, диафильмдер, диапозитивтер,
кодопозитивтер

С) Кодоскоп Д) Әр түрлі деңгейлі тапсырмалар

Е) Бірдей деңгейлі тапсырмалар

19. Көрнекіліктің қандай түрлері бар?

А) Приборлар, модельдер, баспалы оқыту жабдықтары, экранды оқыту

В) Қағаз көрнекіліктер С) Жіптен жасалған
көрнекіліктер

Д) Әйнектен жасалған көрнекіліктер Е) Таяқшалардан жасалған
көрнекіліктер

20. Математика оқулығымен жұмыс істеудің қандай әдістері бар?

А) Теоремалар иен ережелерді оқу т.б.

В) Мұғалім түсіндіргеннен кейін оқу, мысалдармен басқада текстер оқу,
жауап іздеу арқылы оқу, өзбетінше жоспар құрып оқу.

С) Өзбетінше оқу

Д) Теоремаларды дәлелдеу үшін оқулықпен жұмыс істеу т.б.

Е) Анықтамалар мен теоремаларды,мысалдарды қайталау үшін оқу

21. Оқушының есепті шығару кезіндегі мұғалімнің жалпы ұсыныстары қандай?

А) Есеп мазмұны тұжырымдау, басқа есептермен ұқсастығын көрсету т.б.;

В) Есептің түрін анықтау, қажетті формулаға қою т.б.;

С) Есеп мазмұнын меңгеру: есеп шешу жоспарын құру; есеп шешу

Д) Есеп мазмұнын талдау, қажетті формуланы іздеу, жауабын орнына қою
т.б.;

Е) Есеп шартын қайта тұжырымдау, көрнекілік жасау, жоспар құру т.б.;

22. Математикалық ұғым деген не?

А) Затар мен нақты құбылыстарды өзара қатынасының процесінің ойша
бейнеленуі

В) Сезімдік таным ұғым деп аталады

С) Логикалық ойлау ұғым деп аталады

Д) Қабылдау ұғым деп аталады

Е) Заттар мен құбылыстарды еске түсіру ұғым деп аталады

23. Математиканы оқытудың әдістемесі деген не?

А) Есептерді шешудің әдістерін үйренетін пән

В) Математиканы неге үйретеміз деген сұраққа жауап береді

С) Қоғамның алға қойған мақсаттарына сай математиканы оқытудың заңдарын
зерттейтін педагогиканың бір саласы

Д) Педагогиканың бір саласы

Е) Математиканы не үшін оқытамыз деген сұраққа жауап береді

24. Мұғалімдердің педагогикалық қызметі неден тұрады?

А) Оқу материалын талдай, таңдай алу, өз қызметін жоспарлай, ұйымдастыра
алу.

В) Оқушыларды оқыта білу С) Көрнекіліктер жасай білу

Д) Оқушыларға тапсырма беру Е) Оқушыға тапсырма беру

25. Оқу-әрекетінің құрылымы қандай компоненттерден тұрады?

А) Оқу-танымдық қажеттілік, мотивтер, оқу-танымдық мәселелер шешілетін
әрекеттер

В) Әрекетті талдау С)
Әрекетті бағалау

Д) Іске асырылған оқу-танымдық әрекет Е) Оқу-танымдық әрекет

26. Математика мұғалімінің қызметінің мазмұны нелен тұрады?

А) Математиканы оқытудың әртүрлі мәселелері, оқу материалын үйренудің
қабылданған мақсаты, оқу, әдістемелік мәселелер туралы білімі

В) Тақырыпты үйрену мақсаты С) Есептер шешу әдістемесі

Д) Оқу, әдістемелік мәселелері Е) Оқытудағы әдістер мен тәсілдердің
үйлесімділігі

27. Орта мектеп математикасының мазмұны нелерден тұрады?

А) Математикалық талдаудан

В) Сандар, шамалар, теңдеу, теңсіздік, координаттар, функциялар,
векторлар т.б.

С) Түрленуден тұрады Д) Графиктерден тұрады

Е) Анықтамалардан тұрады.

28. Математикалық ұғым дегеніміз не?

А) Заттардың түсі

В) Белгілі заттардың, процестердің, нақты заттардың қасиеттерінің
қатынасының ойша бейнесі, елесі

С) Заттардың түрі Д) Заттардың белгісі Е) Заттардың өзара
байланысы

29. Ұғымның көлемі деген не?

А) Объектілер класының жиыны В) Бір объекті С) Екі
объекті

Д) Бес объекті Е)
Объектілердің қиылысуы

30. Оқушы білімін тексерудің қандай принциптері бар?

А) Анықтамаларды жатқа білетінін анықтау В) Есепті шеше алатынын
анықтау

С) Мақсаты, объективті, жан-жақты, үнемі, дербес

Д) Кезекпен сұрау Е) Оқу
материалының мазмұнын сұрау

31. Оқушы білімділік дағдысын тексерудің түрлері;

А) Оқушы беске білеме В) Күнделікті тақырыптық
қорытындылап тексеру

С) Оқушы төртке оқи ала ма? Д) Оқушы үлгере ме? Е) Оқушы
жаттай ала ма?

32. Теңсіздікті қалай шешеді?

А) Айнымалының кез-кеген мәнін табады В) Дұрыс жауабы жоқ

С) Ерекше шешуін табады Д) Айнымалының оң
мәнін табады

Е) Оның барлық мәнін табады

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz

Іздеу
Файл қосу
Презентациялар
Тегін
Кабинет
Баланс
Таңдаулы жұмыстар
Cатып алған жұмыстарыңыз
Менің файлдарым
Презентацияларым
Сатылым статистикасы