Файл қосу
ЭНТРОПИЯ АҚПАРАТ
|ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ |
|ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ |
|3 деңгейлі СМЖ құжаты |ОӘК |ПОӘК |
| | |042-14-02-03.1.20.280/02-2012|
|«Қолданбалы ақпараттар |Баспа №1 | |
|теориясы» пәннің | | |
|оқу-әдістемелік кешені | | |
«Қолданбалы ақпараттар теориясы» пәнінен
ОҚУ -ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
050704 Есептеу техникасы және программалық қамсыздандыру
мамандығы үшiн
ОҚУ- ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАРЫ
Семей 2012
Мазмұны
|1 |Глоссарий |3 |
|2 |Дәрістер |4 |
|3 |Практикалық және зертханалық жұмыс |30 |
|5 |Студенттердің өзіндік жұмысы |65 |
1. ГЛОССАРИЛЕР
Ақпаратты беру жүйесі- дегеніміз ақпаратты уақыт және кеңістік бойынша
тасымалдауға арналған техникалық жабдықтардың жиынтығы.
Егер параметрлерінің көптеген мәндері жұп болып келсе, онда кездейсоқ
функция берілген параметр бойынша дискретті деп аталады. Басқаша жағдайда,
егер параметр үзіліссіз облыстан кез-келген мән қабылдай алса онда функция
берілген параметр бойынша үзіліссіз деп аталады.
Үзіліссіз сигналдан дискреттігі өту квантталу (дискреттеу) деп аталады,
ал керісінше ауысу интерполяция деп аталады.
Уақыт бойынша дискретті кездейсоқ функция кездейсоқ тізбек деп аталады.
Ақпарат көзі дегеніміз - тасымалдауға жататын хабарламаны тудыратын
құрылғы немесе адам, ал қолданушы дегеніміз ақпаратты қабылдайтын құрылғы
немесе адам.
Канал- дегеніміз сигналды беруге қолданылатын физикалық нысандардың
жиынтығы.
Кодер –дегеніміз берілген канал бойынша тасымалдауға жарамды шығыстағы
сигналды хабарламаға түрлендіретін құрылғы.
Декодер- дегеніміз шығыстағы сигналды қолданушының қолдануына жарамды
түрге түрлендіретін құрылғыны айтады.
Егер құрылғының шығысындағы хабарлама стационар кездейсоқ функция
болса, онда ақпарат көзі стационарлы деп аталады.
2. ДӘРІСТЕР
№2.1 Қолданбалы ақпарат теориясы
Кіріспе. Ақпараттың қолданбалы теориясы пәнінің негізгі зерттеу
нысандары
Дәрістер- белгілі-бір пәннің теориялық сұрақтарын логикалық түрде
қарастыратын оқу сабағының формасы. Ақпарат теориясы пәнінің дәрістерінің
негізгі мақсаты тасымалданатын ақпараттың өте жоғары жылдамдықпен сенімді
түрде берілуін қамтамасыз ету. Мұндағы негізгі атқарылатын жұмыстар:
ақпараттың мөлшерін өлшеу тәсілдері, ақпараттың қасиеттері, бөгеуге төзімді
кодтау, қолданбалы сипаттағы есептерді шешу. Дәрістерде ақпарат теориясының
негізгі ұғымдарын, Хартли және Феннон бойынша ақпарат модельдерін,
дискреттік байланыс каналдарының модельдерін, ақпаратты тиімді түрде кодтау
тәсілдерін, бөгеулі және бөгеусіз байланыс каналдарының өткізу каналдарыны
туралы Феннон теоремасын қарастырады.
Ақпараттың қолданбалы теориясы кибернетиканың ажырамас бөлігі.
Кибернетика бұл ақпаратты сақтап, тасымалдап, қадағалап өңдеуге арналған
ғылым.
Оның негізгі зерттеу нысандары:
• Кибернетика жүйесі
• Кибернетиканың жүйелерге техникадағы автоматты реттегіштер ЭЕМ
• Адам мен жануарлардың ми жүйелері және биологиялық өсімдіктер жатады.
Қазіргі жаңашыл кибернетиканың негізгі бөлімдеріне ақпарат теориясы
алгоримдер және автоматтар теориясы оптималды басқару теориясы мысал бола
алады.
Кибернетиканың негізін қалаушы ретінде америка ғалымдары Винер және
Шэннон есептеулерінше ақпараттық теория: мтематиканың ықтималдық теориясы
мен математикалық статикамен тығыз байланысты деп есептеген. Ақпараттық
теория тарихи және практикалық тұрғыдан байланысты теорялар негізі қаланды.
Сонымен ақпарат теория байланыс каналдар өлшемін ондағы ақпарат ағымын
өлшеуге арналған математикалық теория құрайды.
Ақпарат екі түрге бөлінеді:
1. Дискретті (сандық)
2. Үзіліссіз (аналогты)
Дискретті ақпарат бірқатар шаманың тізбекті нақты мәндерін сипаттайды.
Ал үзіліссіз ақпарат бірқатар шамалардың өзгеру процнсін сипаттайды, оған
атмосфералық қысым датчигі, машинаның жылдамдық датчигі мысал болады.
Дискретті ақпарат кез келген сандық индикатордан алуға болады.
Дискретті ақпарат адамның өңдеуіне қолайлы, бірақ үзіліссіз ақпарат
практикада жиі қолданылады сондықтан дискретті ақпаратты үзіліссізге немесе
керісінше ауыстыра білу қажет. Мұндай процесте модем жиі қолданылады.
Модем сөзі модуляция мен демодуляция сөзінен алынған. Модем компьютердегі
сандық ақпаратты дыбысқ немесе электро магнитті тербелістерге ауыстыратын
арнайы құрылға. Үзіліссіз ақпаратты, дискретті ақпаратқа аудару кезінде
дискреттеу жиілігі қолданылады. дискреттеу жиілігі неғұрлым жоғары болса,
үзіліссіз ақпаратты дискреттіге ауыстыру соғұрлым дәл жүреді, бірақ осы
жиіліктің шамасы жоғарлаған сайын ақпаратты сақтау, тасымалдау, өңдеу
соғұрлым күрделене түседі, сондықтан осы жиіліктің шамасын Найквист
теориясына байланысты қабылдаған мәнге дейін көтеру қажет.
Дискретті ақпаратты сақтау қолайлы, өйткені ол сандық тізбек түрінде
беріледі. Ал үзіліссіз ақпарат сақтау өте күрделі, практика жүзінде ол
үшін конденсатор негізінде электронды сұлба қолданылады. Үзіліссіз ақпарат
байтпен өлшенеді, бит бірлік өте кіші өлшем бірлігі болғандықтан көбінесе 8
есе үлкен байт өлшем бірлігін қолданады.
Ақпарат өңдеу үшін келесі есептеу машиналары қолданылады:
• Сандық есептеуіш машина- дискретті ақпаратты өңдеу үшін
• Аналогты есептеу машинасы- үзіліссіз ақпаратты өлшеу үшін
Ақпарт теориясының базалық терминдеріне:
• Ақпарат- бір ортадан екінші ортаға сигнал түрінде беріліп,
тасымалданатын құбылыс(ақпарат анықтамасының ауқымы өте кең)
• Байланыс каналы- ақпарат тасымалдау неғұрлым жоғары жылдамдықпен
сипатталатын ақпарат беру ортасы
• Байланыс каналындағы шу-қпарат тасымалдау кезінде болатын,
байланыс каналдарындағы бөгеулер
• Кодтау- дискретті ақпарат келесі тәсілдердің бірімен түрленуі:
а) шифрлау
б) тығыздау
в) шудан қорғау
Ақпаратты тасымалдаудың жалпы сұлбасы:
[pic]
Символдық форма- әріптік, сандық, таңбалық және т.б. белгілерді
пайдалану негізі, ол ең қарапайым болып табылады бірақта ол әр-түрлі
жағдайлардағы күрделі емес сиганалдарды беруде пайдаланылады.
Текстік формадағы ақпаратты беру неғұрлым күрделі. Мұнда алдыдағы
формадағы сияқты символдар пайдаланылады: әріптер, сандар, математикалық
таңбалар. Бірақта ақпарат осы символмен ғана беріліп қоймай олардың
қатарына, оқылуына да байланысыты. Бірақта ең күрделі және көн көлемдісі
графиктік формадағы ақпаратты беру болып табылады. Бұл түрдегі формаға
табиғат түрі, фотосуреттер, сызулар, сұлбалар, суреттер, өмірімізде ең
маңызды роль атқаратын және көп мөлшерде сиятын ақпараттар жатады.
Қазіргі уақытта ақпарат есептеуіш машинамен өңделеді. Ақпаратты
қабылдау кезінде қандай да бір нысандағы немесе процесті анализдеу жүргізу
нәтижесінде нысанды белгілі бір образда қалыптастыру. Ақпараттың қарапайым
түрі екі қарама-қарсы жағдайдың бар болуы (ИӘ,ДА) және жоқ болуы (ЖОҚ,НЕТ).
Ақпарат дайындау кезінде аналогты сандық түрлендіру ақпаратты шифрациялау
және қалыпқа келтіру операцияларды жүргізуді қабылдау нәтижесінде беруге
және өңдеуге ыңғайлы формуладағы сигнал қалыптастыру. Ақпарат беру және
сақтау кезеңінде ақпарат бір орыннан екінші немесе бір уақыт моментінен
екіншісіне жіберіледі.
Табиғи ақпарат сигналды тану сенімділігін қажет ету үшін олардың
санын ең кіші мәнге дейін қысқарту керек.
№2 тақырып
Сигнал ұғымы және оның модельдері
Сигнал ұғымына көптеген түсініктер бар кең мағынада сигнал ақпарат
материалды танығыш болып табылады.
Сигнал детерминерленген және кездейсоқ болады.
Детерминерленген сигнал уақыттың кез келген моментінде анықтала
алатын сигнал түрі.Ал кездейсоқ сигнал е басты айырмашылығы оның кейбір
параметрлерін алдын ала болжау немесе анықтау мүмкін емес.
Детерминерленген сигналдың математикалық көрсетілуі:
1. үзіліссіз аргументтің үзіліссіз функциясы. Мысалы: уақыттық үзіліссіз
функциясы
2. дискретті аргументтің үзіліссіз фнукциясы. Мысалы: уақыттың мәні
белгілі бір анықталған моментінде ғана есептелген функция
3. үзіліссіз аргументтің дискретті функциясы. Мысалы: деңгей бойынша
кванттаудың уақыттық функциясы
4. дискретті аргументтің дискретті функциясы. Мысалы: белгілі бір
моментінде мүмкін болатын көп мән қабылдайтын функция.
Сызықтық жүйелердің кең таралғаны уақыт бойынша сызықты жүйелер
Осындай жүелер арқылы күрделі сигналдың өтуін анализдеу кезінде оларды
базистік функция ретінде қарастырады.
(1)
Мұндағы - базистік функция
- сигнал беру интервалы
- өлшемсіз коэффициент жиынтығы
- уақыттың функциясы
Уақыт бойынша шектелген сигнал үшін
(2)
Мұндағы - спектрлік тығздық
- зіліссіз өзгеріп отыратын α параметрі бар базистік функция
(1),(2) теңдеуден сигналдың жалпыланған спектрлік теориясы шығады
Сигналдардың уақыттық формасы
Сигналдың уақыттық крсетілуі деп, базистік функция ретінде бірлік
импільстік функция немесе Δ функция қоланылатын, уақыттық сигналға
таратылуын айтады. Мұндай функцияның математикалық сипаттамасы:
(3)
Мұндағы δ(t)-Δ функция
Δ функция көмегімен тұрақты немесе өзгермелі деңгейлі периодты тізбекті
импульс көрсеткіштері болады. t=kΔt нүктелерінде уақыт функциясы U(kΔt) тең
және қалға барлық жағдайда нөлге тең. Осыған байланысты периодты уақыттың
функциясы
(4)
Мұндағы Δt- импульс жүру қадамы
№3 тақырып
Сигналдардың жиіліктік формалары
Осындай жүелерді зерттегенде уақыт бойынша комплексті функциялар
қолданылады. Детерминерленген сигнал көрсеткіші үшін Фурье түрлендіруі
қолданылады: p=±jω (Фурье түрлендіруі)
p=S+jω(Фурьенің жалпыланған түрлендіруі)
Фурье түрлендіруі базистік функциялардықолдану Эйлер формуласымен жазылады.
(5)
j-комплексті шама
ω-айналмалы жиілік
(4) формула нәтижесінде сигналдың жиіліктік формуласын аламыз ол (5) теңдік
t0≤ t1≤ t2
T=2π/ω=t2-t1 , периоды қайталанады
U(t)=1/2 ∑ A(jkω1) e jkω1(t) (6)
A(jkω1)=2/T ∫U(t) e -jkω1(t) dt (7)
(6) комплекстік түрдегі Фурье қатары
Дирихле шарты:
Кез келген соңғы интервал функция үзіліссіз болуы қажет және экстремалды
нүктелердің соңғы нүктелерінен тұруы шарт.
(6) теңдеу ω- параметрі екі жақты жиілікті көрсетілу деп аталады. (7)
теңдік A(jkω1)- функциясы периодты сигнал комплексті спектр бұл спектр
дискретті өйткені сандық өсте к нақты мәні үшін анықталады. A(jkω1) функция
мәні комплекстік амплитуда.
A(jω)- комплексті спектр
A(jω)=2/t ∫ U(t) e jωt dt (8)
A(jkω1)= A(kω1) e jφ(kω1) (9)
Мұндағы A(kω1)-амплитуда спектрі
φ (kω1)-фаза спектрі
Амплитуда спектрі мына формуламен анықталады:
A(kω1)=√Ak 2+ Bk 2
A(kω1)=A (-k ω1)-жұп функция
φ (kω1)-тақ функция
№4 тақырып
Периодты емес сигналдардың спектрлары
Кез келген физикалық түрде таратылатын сигнал уақытпен шектелген және
соңғы функциясы болады. Нақты сигнал көрсететін функциялар Дирихле шартын
қанағаттандырады және интегралданады.
∫|U(t)| dt ≥ M (1)
Мұндағы М-соңғы шама
Осындай сигнал модельдері гармоникалық құраушылардың жиынтығымен
көрсетіліп, периодты емес сигналының спектрлік түрленуінің нақты түрін
қайталау периоды жоғарлаған кездегі импульстардың периодтық тізбегінің
спектрінде өтетін өзгерістерден алады.
U(t)=1/2π ∫[∫U(t) e –jωt dt] e jωt dω (1.1)
S(jω) Фурьенің тура және кері түрленуінен аламыз
S(jω)=∫U(t) e –jωt dt (2)
U(t)=1/2π ∫ S(jω) e jωt dω (3)
S(jω) - комплекстік спектрлік тығыздық немесе спектрлік сипаттама
Әрбір нақты жиілікте сәйкес құрауыштарының амплитудасы нөлге тең
A(jω)=2/T * S(jω) (4)
Спектрлік сипаттама комплекстік шама ретінде келесідей жазылады:
S(jω)=S(ω) e -jφ dω (5)
S(ω)- спектрлік тығыздық немесе периодты емес сигнал спектрі S(ω)=| S(jω) |
Спектрлік сипаттама модулі
S(ω)=√|A-(ω)2|+|B-(ω)2| (6)
Фаза үшін спектрлік сипаттама
φ(ω)= arctg B(ω)/ A(ω) (7)
Мұндағы A(ω)=∫U(t) cos ωt dt-жиіліктің жұп функциясы
B(ω)=∫U(t) sin ωt dt- жиіліктің тақ функциясы
Фурьенің интегралдық түрленуінің комплекстік формасы
U(t)=1/π ∫ cos[ωt-φ(ω)] dω (8)
Энергияның спектрде таралуы
Периодты емес сигналды, мысалы физикалық көрсетілуі 1 ом, резистордан өткен
электр кернеу ретінде қарастырылсын, онда осы резисторға бөлінетін энергия:
W=∫ U2(t) dt (9)
Энергия спектрінің сипаттамасы |S(ω)|2=S(jω) S(-jω)
Мұндағы S(-jω)- U(t) сигналының спектрлік сипаттамасының сипаттамалық
комплексті түрде қалыптасқан функция
Периодты емес сигналдың бөлінетін энергиясын жиілік интервалында
спектрлік сипаттаманың модулінің квадраттап, интегралдау арқылы табамыз:
Парсеваль тепе-теңдігі- ∫| U(t) | 2 dt=1/2π |S(ω)|2 dω (10)
Сигнал ұзақтығы оның спектр ені соңғы интервалмен шектелмейді. Егер сигнал
ұзақтығы шектелген болса, онда оның спектрі шектелмейді. Ал шектелген
спекртлі сигнал болса, керісінше оның ұзақтығы шексіз созылады.
∆t∆f=c (11)
Мұндағы ∆t-импульс ұзақтығы
∆f-импульс спектрінің ені
С-импульс формасына тәуелді тұрақты шама
t0 = 0 уақыт моментінде басталған сигнал үшін
∫| U(t) | 2 dt= η ∫| U(t) | 2 dt (12)
η-(0.9 : 0.99) өзгеретін коэффициент
Парсеваль тепе-теңдік көмегімен (10) сигнал спектр ені алынады:
1/π ∫ |S(ω)|2 dω= η/π ∫ |S(ω)|2 dω (13)
Орташа қуат Рорт =lim 1/2π уақыт бойынша шектелген сигнал қуаттың
спектрінің тығыздығы
PkT(ω)= |S(ω)|2 /2πT (14)
№5 тақырып
Сигнал моделіндегі кездейсоқ процесс
Кездейсоқ (стохастикалық) процесс дегеніміз мәндері әрбір уақыт моментінде
кездейсоқ болып табылатын U(t) уақыттың кездейсоқ функциясы
Қандай да бір уақыт моментінде өзгере алатын соңғы көп жағдайға бай
кездейсоқ процесс дискретті деп аталады.
Егер жағдай өзгеруі тек соңғы немесе тақ санды уақыт моментінде ғана мүмкін
болса, дискретті кездейсоқ процесс деп аталады.
Кездейсоқ процестің математикалық күтімі:
mu(t1)=M{ U(t1) }=∫U1P1(U1 t1) d U1 (15)
Дисперсия Du(t1)= M{[ U(t1)- mu(t1)]2}=M{[ U(t1)]2}
(16)
Du(t1)= τu2(t) (17)
τu- орташа квадраттық ауытқу
Ṹ (t1)- орталық кездейсоқ шама Ṹ (t1)= U(t1)- mu(t1) (18)
Кездейсоқ процестегі кареляциялық функция
Ru(t1 t2)= M[ U(t1) U(t2)] (19)
Бірқалыпты дискреттеу Котельников теоремасы
Теорема шектеулі спектрлі детерминерленген функцияны толық қалпына
келтірудің құрылымдық принциптерін орнатады
Теорема: Фурье түрлендіруін жүргізуге болатын және үзіліссіз спектрі бар 0-
ден Fc –қа дейінгі жолағында шектелген уақыттың функция уақыт
интервалында есептелген дискретті мәндердің дискретті қатарымен
анықталады
∆t=1/2 Fc Fc=ωc/2π
Fc – байланыс каналындағы жиілік жолағы
∆t-уақыт интервалы
ωc –сигнал жиілігі
Теореманың физикалық негізі функцияның формуласымен оның енінің арасындағы
байланысты көрсетеді. Егер функция спектрі шексіз болса, оның мәні өте
жақын уақыт моментінде өздігінен өзгеруі мүмкін. Осы жағдайда олардың
арасында кореляциялық байланыс болмайды.
Байланыс каналымен берілген сигнал көрсетіледі. U(t) функциясы
спектрлік сипаттамаға сәйкес келеді бұл жағдайда спектр сипаттамасы нөлге
тең
S(jω)=0
Фурьенің кері түрлендіруі бойынша уақыттық функция
U(t)=1/2π ∫ S(jω) e jωt ∆ω
tn уақыт моменті бойынша U(t) функциясы
U(tn)=U(nπ/ωc)=1/2 ∫ S(jω) e 1 nπ/ωc dω
tn= n∆t= nπ/ωc
n-нақты сан
Котельников теоремасы орташа квадрат түрде үзіліссіз стационарлы кездейсоқ
процестерге арналған. Дискреттеу процесінде U(t) үзіліссіз функция n+1
шектелген туындысы бар n-дәрежелі көпмүшеленген апроксимацияланады.
Таңдалған қалпына келуші тәсілге байланысты дискреттеу:
интерполяциялаушы
экстраполяциялаушы
U(t) функциясын U*(t) көпмүшесімен қалпына келтіруші δu(t) қателік әрбір
апроксимация аумағында қалдық мүшемен анықталады
δu(t)=αn (t)= U(t)- U*(t)
αn (t)-қалдық мүше
δu(t) қателік кезіндегі жғарғы дәрежелі көп мүшені таңдау аз санақты
қамтамасыз ететін бірқалыпты дискретті кезінде Лагранждың көпмүшесі:
Un*(t)=((-1)n λ(λ-1)… (λ-n)) /n! *∑ (-1)j (cnj (U(tj)))/ λ-j
λ- Un*(t) көпмүшенің санақ коэффициенті
cn кез келген нақты сан
λ =t-t0/∆
t,t0-уақыттың басы, нөлдік мәні
∆-орташа квадраттық ауытқу
БЕРІЛГЕНДЕРДІ БЕРУ ЖҮЙЕСІ
Берілгендерді беру жүйесінің қарапайым құрылымын қарастырайық (СПД).
Жүйе бір каналды, берілгендерді беру симплекстік режимде іске асырылады.
[pic]
Мүнда КПД – берілгендерді беру каналы. СПД=КПД + А + ПО.
Хабарлама деп – ақпаратты келтіру (представления) формасы. Бір ақпарат
әр-түрлі хабарлама түрінде болуы мүмкін, әр-түрлі формада.
Сигнал деп – хабарламаны материалды тасушы.
Беруші терминал құрылымын қарастырайық.
[pic]
у.вв. - әр-түрлі тасушыдағы ақпаратты оқу құрылғысы (клавиатура, НМД,
сканер, тышқан, CD-ROM және т.б.).
КОДЕР жалпы жағдайда екі негізгі функцияны орындайды:
Хабарламадағы зиянды артықты алып тастайды, яғни пайдалы хабарламаны
тасымайтын берілгендер (оптималды немесе тиімді кодттау);
Пайдалы артықты енгізу, яғни ЛС бойынша хабарламаны беру процесіндегі
қателіктерді тауып түзетуге мүмкіндік беретін қосымша берілгендер
(кедергіге орнықты кодттау).
МОДУЛЯТОР служит для уплотнения ЛС ны тғыздауға қызмет етеді, сонмен
қатар ЛС параметрлерімен сигнал қасиеттерін сәйкестендіреді.
Қабылдау терминалының құрылымын қарастырайық.
Беруші терминалда орындалатын кері операциялар орындалады.
[pic]
ДЕМОДУЛЯТОР қабылданатын хабарламаның функцияларын детекрлеуді
орындайды (модуляция функциясының кері функциясы).
ДЕКОДЕР жалпы жағдайда екі функцияны орындайды:
Алуға жарамды бастапқы хабарламаны қалыпқа келтіреді;
Оптималды қабылдаудағы есеп шешіледі.
У.ВЫВ. – жинаушылардың біріндегі хабарламаны тіркеуге арналған ке-
келген құрылғы.
При реализации ПД және Д режимдерінің жұмысы арқылы абоненттер
қабылдау-беру терминалдарын жабдықтауда пайдаланылады. Мұндай құрылғылар
қабылдау функцияларымен қатар беру терминалдарын атқарады.
Қабылдау–беру терминалдарының құрылымын қарастырамыз.
[pic]
ППТ модуляторында және демодуляторы бір конструктивті құрылғы -модем
ретінде орындалады. Коддтаушы және декодттаушы құрылғы бір конструктивте-
кодекеде дайындалады.
КОДЕК = КОДЕР + ДЕКОДЕР
МОДЕМ = МОДУЛЯТОР + ДЕМОДУЛЯТОР
Негізгі берілгендерді беру теорияларын қоыртындылай келе келесі
мәселелерді ерекшелеуге болады:
Тиімді және оптималды кодттау.
Шуға қарсы коддтау.
Модуляция және демодуляциялау теориясы.
Хабарламаны оптималды қабылдау теориясы.
ХАБАРЛАМАНЫ ОПТИМАЛДЫ КОДТТАУ РЕОРИЯ НЕГІЗІ
Әр хабарлама символ, символдар тобынан, әріптен, сөден, биттер сияқты
элементтерден тұруы мүмкін.
Оптималды кодттау маңызы, хабарламаның мұндай әдісін табу үшін,
хабарламаның әр-бір элементі ең көп хабарлама мөлшерін тасу. Егер мұндай
әдіс табылған болса, онда берілген ақпарат мөлшерін беруде элементтердің ең
аз саны қажет болады.
Ақпараттың сандық өлшемі
Ақпараттың сандық мөлшерін Клод Шеннон алғаш енгізген.
x1, x2,...., xn элементтерінен тұратын, X кейбір хабарламасы болсын
делік. Элементтердің әр-қайсысына оның пайда болу ықтималдылығы p(x1),
p(x2),...., p(xn) сәйкес келеді.
Шеннон сандық өлшемін құру кезінде, элементтердегі ақпарат саны сол
элементтердің пайда болу ықтималдылығына кері пропорционалды пайдаланылған.
I(xi) = 1/p(xi) , (1)
Мұндағы I(xi) - количество информации в элементе xi элементіндегі
ақпарат саны, а p(xi) - xi элементінің пайда болу ықтималдылығы.
Бріақ бұның бірнеше кемшіліктері бар:
p(xi) =1 кезінде , I(xi) = 1, а должно быть I(xi) = 0 болуы тиіс.
Екі элемент кезінде xi және xj , I(xi, xj) = I(xi) I(xj), I(xi,xj) =
I(xi) + I(xj) болуы қажет, яғни ақпарат мөлшерінің аддитивті заңдылығы
бұзылады.
Көрсетілген екі кемшіліктен логарифмдік өлшем еркін. Сондықтан
I(xi) = log 1/p(xi). (2)
Мұндай жағдайда
p(xi) =1 , I(xi) = 0.
xi, xj , I(xi,xj)=log 1/p(xi) p(xj)=log 1/p(xi)+log1/p(xj)=I(xi)+I(xj).
Ақпараттың өлшем бірлігі (2) сәйкес логарифм негізіне тәуелді: lg -
[дит], ln - [нит], lb - [бит].
(2) теңдеуі бір элементтегі ақпарат санын анықтайды. Ақпарат көзінің
орташа сан мөлшерін анықтау үшін олардың пайда болу мөлшері бойынша
орташасын анықтау қажет
[pic][pic]. (3)
(3) теңдеу хабарламадағы ақпараттың орташа санын өрнектейді.
Энтропия хабарламаның анықталамаған мөлшері ретінде
Хабарламаны алу нәтижесінде ақпаратты алудың міндетті шарты қандай
хабарлама берілетіндігі анықталмаған болып табылады.
Бұл жағдайда хабарламаны беру нәтижесіндегі, ақпарат саны неғұрлым көп
болса соғұрлым анықталмағандық та көп болады.
Ақпаратты алу механизімін қарастырайық:
БЕРГЕНГЕ ДЕЙІНГІ АНЫҚТАЛМАҒАНДЫҚ
БЕРГЕННЕН КЕЙІНГІ АҚПАРАТ
Сонымен, Шеннон бойынша анықталмағандық–ол энтропия. Н міндеті.
H(xi) = log 1/p(xi). (4)
[pic]. (5)
Энтропия және ақпарат теңдеуі ұқсайды, бірақ мәні әр-түрлі. Энтропия-
априорлық сипаттама (бергенге дейін), ақпарат-апостериорлық сипаттама
(бергеннен кейін).
Берілгендерді беруді жоғалтусыз қарастырсақ, онда мынаны аламыз
ЭНТРОПИЯ АҚПАРАТ
БЕРГЕНГЕ ДЕЙІН h(x) 0
БЕРГЕННЕН КЕЙІН 0 I(X)=H(X)
Ақпаратты кодттау сапасы энтропиямен анықталады:
h(x)max – кодттаудың ең жақсы әдісі;
h(x)min – кодттаудың ең нашар әдісі.
Ақпарат екі әдәспен кодтталады:
h1(x) = 5 бит/символ; h2(x) = 2 бит/символ.
Кодттаудың бірінші әдәсә жақсы.
Оптималды кодттау әр элементтің ұлғаюына бағытталуы тиіс.
Энтропияның негізгі қасиеттері
Қандай жағдайларда энтропия ең үлкен және ең кіші шаманы қабылдайтынын
қарасиырайық.
Екілік хабарламаны беру Х пайда болу ықтималдылығы p (x1) және p (x2) екі
элементтен тұрады делік x1, x2.
p (x1) =1, p (x2) =0 болған кездегі жағдайды қарастырацһйық.
[pic]
Мұнда (=1/p(x2) белгіленуі енгізілген, ал анықталмағандық Лапиталия
ережесімен ашылды. Энтропия минималды және 0 тең, егер, элементтердің
біреуі 1 тең ықтималдылығы пайда болатын болса.
p (x1) = p (x2) = 0,5 жағдайды қарастырайық.
[pic]
Энтропия максималды және 1 тең.
[pic]
Екілік символ үшін Hmax = 1бит/дв.символ.
Алынған нәтиже n-элементтерінен шығатын x1, x2,..., xn-1, xn Х
хабарламасында талдап қорытындыланылады.
hmin(X) =0 кезінде p(xi) = 1, p(xj) = 0, i ( j.
[pic]
p(x1)= p(x2)= .... =p(xn-1)= p(xn) кезінде.
Ізінше, оптималды кодттау үшін элементтердің пайда болу ықтималдылығын
теңестіру қажет.
№6 тақырып
Элементтер арасында статикалық байланыс болған кездегі дискретті
хабарлама энтропиясы
Егер xi элементінің пайда боу ықтималдылығы, алдында болған элементке
xi-1 тәуелді болса элементтер арасында статикалық байланыс орны болады.
Статикалық байланыс қос көрші элементтерді (сонмен қатар бір байланысты
Марков) қамтуы мүмкін, көрші элементтер үштігі (Марковтың екі байланысты
сымы),..., n+1-көрші элементтерден (n – Марковтың байланысқан сымы, n (().
Барлық нақты хабарлама n- Марковтың байланысқан сымы болып табылады.
Х хабарламасын x1, x2, ...., xn элементтерінен қарастырайық, ,
Марковтың бір байланысты сымынан тұратын қос көрші элементтері статикалық
байланыста тұр делік.
p(xi/xj)- xi элементінің пайда болу ықтималдылығы деп белгілейік, xj
(j=i-1) алдында болған элемент. x1 =1 немесе 0, x2 = 0 немесе 1болсын, онда
келесі жағдайлар болуы мүмкін
p(0/0) p(0/1)
p(1/0) p(1/1) .
Энтропия H*(xi) = log 1/( p(xi/xj)). xi орташалап p(xi/xj) және xj
есепке ала отырып p( xj) Марков сымының бірбайланысты орташа шама
энтропиясын аламыз:
[pic]. (*)
Рассмотрим выражение (*) өрнегін екі шекті жағдай үшін қарастырамыз.
xi жіне xj бір-біріне тәуелді емес, яғни p(xi/xj) = p(xi) және
[pic]
xi жәнеи xj элементтері арасында толық функционалдық тәуелділік бар,
яғни p(xi/xj) = 0 немесе 1 және онда H*(X) = 0.
Сол бейнеде 0 ( H*(X) ( H(X). (**)
Ізінше элементтер арасында статикалық байланыстың болуы хабарлама
энтропиясын кемітеді, неғұрлым көп дәрежеде болса соғұрлым көрші элементтер
статикалық байланыспен қамтылған.
Орыс тілінде хабарлама беруді мысал ретінде қарастырайық. Егер ё және
е , ь және ъ арасындағы айырмашылықты байқамасақ және арасында ашық жер
болуы қажет болса 32 символ болу керек. Максималды энтропия қандай?
Символдар арасындағы тәуелділікті және тең ықтималдылық шартының энтропиясы
орташа
Hmax = lb 32 = 5 бит/символ.
Орыс тілінде символдардың пайда болуы тең ықтималды емес. Егер
символдар арасындағы айырмашылықты ескерсек, онда
H1 = 4,39 бит/символ.
Екі символдар арасындағы статикалық байланыс энтропиясының азаятынын
ескерсек
H2 = 3,52 бит/символ (Марковтың бір байланысты сымы),
Үш символдар арасында – шамаға дейін
H3 = 3,05 бит/символ (Марковтың екі байланысты сымы),
......................
сегіз символдар арасында –шамаға дейін
H8 = 2 бит/символ (Марковтың жеті байланысты сымы) және ары қарай
өзгеріссіз қалады.
Қорытынды:
Хабарламаны тиімді кодттау үшін бір есепке энтропияны өсіру қажет:
Символдардың пайда болу ықтималдылығын теңестіру.
Элементтер арасындағы статикалық байланысты жою.
Артық хабарлама
Егер хабарламада элементтер тең ықтималды және бір-біріне тәуелді
болмаса, онда ондай хабарламалар оптималды бейнеде кодтталған. Мұндай
хабарламаны беру үшін nopt элементін беру қажет болады. Егер хабарлама
оптималды кодтталған болмаса, онда оны беру үшін n(nopt символы қажет.
Мұндай жағдайда артықтық туындайды, сандық сипаттамасы артықтық
коэффициенті болып табылады:
kи = (Hmax(X) - H(X))/ Hmax(X), мұндағы
Hmax(X) – оптималды кодттау кезіндегі энтропия;
H (X) – оптималды емес ккодттау кезіндегі энтропия.
Сондықтан, 0 ( kи ( 1. Орыс тілі үшін kи = (5 - 2)/5 =0,6.
№7 тақырып
Ақпаратты беру жылдамдығы және шусыз дискретті каналдың өту қабілеттілігі
Берілістің дискретті каналы деп дискретті сигналдарды беруге арналған
ақпараттар жиынтығын айтады.
Хабар көзі x1, x2, ...., xn элементтерінен Х хабарлама каналына
берілсін, ал хабарламаны алушы y1, y2, ...., yn элементінен кейбір
хабарламаны Y қабылдасын. Егер каналды шусыз қарастыратын болсақ, онда
берілген және алынған хабарлама бір-біріне сәйкес келеді.
Келесі құрылымдық сұлбаны қарастырайық
[pic]
Суретте
Hи – бір символ көзінің орташа энтропиясы;
Vи - бір қор көзінмен беретін символдың орташа жылдамдығы;
Hк- кодер шығысындағы бір символдың орташа энтропиясы;
Vк- кодермен бір символды берудің орташа жылдамдығы.
Шеннон бойынша келесі сипаттаманы қарастырамыз:
Хабарлама көзінің өнімділігі P = Vи Hи [бит/сек].
Канал бойынша ақпаратты беру жылдамдығы R = Vк Hк [бит/сек].
Каналдың өткізу қабілеттілігі- берілгени канал бойынша ақпаратты беру
жылдамдығының максималды мүмкіншілігі C = max R [бит/сек] – тек канал
сипаттамасы болып табылады және көз қасиетіне тәуелді емес.
Шусыз каналдың өткізгіштік қасиеті жөнінде Шеннон теоремасы
Егер Р хабарлама көзінің өнімділігі С каналының өткізгіштік каналынан
аспайтын болса, онда әрдайым ақпаратты беру жылдамдығы R қанша қажет болса
соншалықты С-ға жақындайды, яғни С - R = ( - аз шама
Кері тұжырымдау
Егер өнімділігі P ( С, онда дискретті канал бойынша хабарламаны беруді
қамтамасыз ететін кодттау әдісі болмайды.
Теоремадан сипаттаманың фундаментальды рольі- каналдың өткізгіштік
қабілеттілігі. Ол бұл сипаттама канал бойынша (R ( C) ақпаратты беру
жылдамдығының мүмкін және мүмкін емемс шектерін анықтайды.
Теоремада кодттау әдісі келтірілмеген, бірақ R-дің С–ға жақындау
мүмкіндігі көрсетілген.
R-ді С–ға жақындататын хабарламаның кодттау әдісі оптималды кодттау
деп аталады.
Шеннону – Фано бойынша дискретті хабарламаны оптималды кодттау
x1, x2, ...., xn элементтерінен Х хабараламасы кодттауға ұшырайды. Бұл
операция келесі ретпен іске асырылады:
1. Бастарқы хабарлама элементтері Х ықтималдылықтың кему шегі бойынша
реттеледі, яғни p(x1у) ( p(x2у) ( .... ( p(xnу), нәтижесінде мынаны аламыз
Xу ( x1у, x2у, ...., xnу (.
2. Элементтер реттелген тізбегімен екі топқа бөлініледі, ол топтардың
суммалық ықтималдылығы мүмкіншілігінше тең болуы керек. Бір топқа 0
символы, ал екінші топқа 1 символы беріледі.
3. Әр топта бір элемент қалмайынша екі топқа бөлу жалғаса береді.
Мысал.
|X |p(xi)|Xу |pу(xi)|Бөлу |Коды |
|a |0,3 |D |0,4 | 0 | |0 |
|b |0,1 |A |0,3 | 1 | 0| |10 |
|c |0,2 |C |0,2 | 1 | 1| 0 |110 |
|d |0,4 |B |0,1 | 1 | 1| 1 |111 |
Шеннон-Фано коды тең өлшемді болып саналмайды, яғни әр-түрлі символға
әр-түрлі ұзындықтағы кодттық комбинация сәйкескеледі.
Қабылданағн хабарлама мысалы 110 0 111 10 111 0 0 0 10 10
c d b a b d d d
a a
Хабарламаны кодттауға мысалды үш түрде қарастырайық
X с элементами x1,x2,x3 элементтерімен Х үштік хабарлама көзі болсын
|Элементте |x1 |x2 |x3 |
|p(xi) |0,2 |0,7 |0,1 |
Хабарлама екілік канал бойынша беріледі, яғни xi элементі тек 1 немесе
0 шамаларын ғана қабылдайды.
Vи = 1000 дв.симв./сек;
Vк = 1000 дв.симв./сек;
С = Vк Hmax = 1000 дв.симв./сек ( 1 бит/ дв.симв. = 1000 бит/сек .
Ескерте кетсек, кодттаудың кез-келген әдіс тиімділігі С каналының
өткізгіштік қабілеті бойынша және R каналы бойынша ақпараттың берілу
жылдамдығын салыстыру негізінде анықталады. R неғұрлдым С-ға жақын болса,
соғұрлым ақпартты кодттау жақсы.
1. Хабарламаны тең өлшемді екілік кодпен кодттаймыз.
Код маңыздылығын анықтаймыз n = ] lb 3 [ = 2
x1 = 00, x2 = 01 x3 = 10 болсын делік;
( = 10-3 с-бір элементке сәйкес, кодттық комбинация ұзақтығы. Rр.обд
анықтаймыз
V1 = 1/(* = 500 элем./сек;
[pic]
Rр.обд = V1 H = 500 элем./c ( 1,16 бит/элем. = 580 бит/c .
Rр.обд < C болғандықтан кодттаудың мұндай әдісі тиімсіз
2. Шеннона – Фано әдісімен бекітусіз хабарламаны кодттаймыз.
|Эл-ты|p(xi)|Бөлу |Кодттыко| |
| |у | |мбин |(i, c |
|(xi)у| | | | |
|x2 |0,7 |0 | |0 |10-3 |
|x1 |0,2 |1 |0 |10 |2(10-3|
|x3 |0,1 |1 |1 |11 |2(10-3|
RШФБ анықтаймыз
[pic]
RШФБ =V2 H = H/(2* = (1,16 бит/элем.)/1,3(10-3 c. = 890 бит/c,
мұндағыV2 = 1/(2*.
3. Шеннона – Фано әдісімен бекітумен хабарламаны кодттаймыз, яғни
кодттау жеке элементтер бойынша емес, көрші элементтер тобымен жүргізіледі
(2 элементтік, 3 элементтік топтардан)
Көрші екі элементтерден тұратын топты қарастырамыз
|Топтар |Ықти-ық | |Кодттық | |
|xi,xj |p(xi,xj)|Бөлу |комбинация |(i, c |
|x2,x2 |0,49 |0 | |
|xi |p(xi) |
|1 |0001 |
|2 |0010 |
|3 |0011 |
|4 |0100 |
|5 |0101 |
|6 |0110 |
|7 |0111 |
|8 |1000 |
|9 |1001 |
Кесте түрінде тізбектей позиция номерін жазамыз, жұп санға әр тексеру
кезінде қатысқан.
Бірінші тексеруде кіші разрядтағы бірліктен тұратын позициялар қатысуы
қажет. 1 кесте бойынша, ол 1, 3, 5, 9, .... .
Екінші тексеруде екінші разрядтағы бірліктен тұратын позициялар қатысуы
тиіс. 1 кесте бойынша бұл 2, 3, 6, 7, .... .
Үшінші тексеруде 4, 5, 6, 7, .... позициялар қатысуы қажет.
Нәтижесінде 2 кестені аламыз
Кесте 2
|Тексеру |Осы тексеруді |
|нометі |қамтитын поз-я |
| |номері |
|Бірінші |1 |3 |5 |7 |9 |
|Екінші |2 |3 |6 |7 | |
|Үшінші |4 |5 |6 |7 | |
Екінші кестені талдай отырып мынаны қорытындылауға болады, бақылаушы
символдар Кm келесі позицияларға орналастырылуы тиіс: 1 позицияларына К1 ,
яғни 20;
2 позициясына К2, яғни 21; 4 позициясына К3, яғни 22; 8 позициясына К4,
яғни 23; 2m позициясына Кm.
Үшінші тапсырма.
Бақылаушы символдар шамасын анықта. Хемминг кодының макеті құрылады. nи
=4, nк = 3, n = 7 болсын. Онда жалпы түрде ол келесідей болады.
Позиция номері 1 2 3 4 5 6 7
Символдар К1 К2 И3 К3 И2 И1 И0 ,
Мұндағы Иi- ақпараттық символдар
Бақылаушы символдарды анықтау алгоритмі
К1 шамасын анықтау. Барлық символдардың 2 модулі бойынша қосындысы
құралады, 1, 3, 5, 7, 9, ... , позицияларына орналасқан К1 бірге, бірінші
тексеруден қамтығандыа, яғни
К1 ( И3 ( И2 ( И0. (3)
К1 символының шамасы (3) нольге орындағаннан кейін анықталады, жұп
шартынан. Егер бірлік саны (К1 сіз) тақ болса, онда К1=1, егер жұп болса
онда К1=0.
К2 шамасын анықтау. Барлық символдардың 2 модулі бойынша қосындысы
құралады және К1 қоса, екінші тексеруді қамтитын, яғни
К2 ( И3 ( И1 ( И0. (4)
К2 символының шамасы (4) нольге орындағаннан кейін анықталады, жұп
шартынан. Егер бірлік саны (К1 сіз) тақ болса, онда К1=1, егер жұп болса
онда К1=0.
К3 шамасын анықтау. Үшінші тексеруді қамтитын, барлық символдардың 2
модулі бойынша қосындысы құралады және К3 бірге, яғни
К3 ( И2 ( И1 ( И0. (5)
К3 символы (5) екілік сумма ноліне тәуелді.
Сол сияқты К4, К5 және басқада символдар анықталады, бірақ ол үшін
төртінші, бесінші және басқа да тексерулер және сәйкес қосындыларды құру.
Төртінші тапсырма.
Кодттық комбинацияны құру. Ол үшін екілік кодттағы барлық
комбинацияларды жазу қажет және кодттық макет сөз макетін пайдалану,
сонымен қатар негізгі суммалар (3), (4), (5) негізінде есептелген және
бақылаушы символдар шамасын Кm, Хемминг кодының барлық nи комбинациясын
жазу.
Бесінші тапсырмада – тексеру алгоритімін өңдеу, онда төмендегідей
қарастырылады, Хемминг кодына қатынасты болғандықтан.
Хемминг кодын синтездеу мысалын қарастырамыз.
16 хабарламадан тұратын ансамбль болсын және оны Хемминг кодымен
кодттау қажет (d = 3).
Шешуі:
1) бақылаушы символдар санын анықтаймыз. Ансамбль хабарламасы
берілгендіктен Nи = 16, онда ақпараттық символдар саны берілсін nи=lb16=4.
Ізінше теңдеуді пайдалану қажет
[pic]
Осы түрде, nк = 3, n = nи + nк = 4 + 3 = 7.
1) үш бақылаушы символ орналасатын, позицияны анықтаймыз. Ол 1, 2, және
4 позициялары (2 кестені қара).
2) артық кодсыз екілік комбинация кестесін құрамыз, бірінші, екінші,
төртінші графаларын толтырмаймыз. Барлық комбинация 16 (3 кесте)
3) бақылаушы символдар шамасын анықтаймыз:
нольдік комбинация үшін барлық Кj=0.
3. ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС
Matlab жүйесімен жұмыс істеу негізі
Жұмыстың мақсаты: Matlab жүйесiнде жұмыс iстеудi үйрену
Кейiнгi кезде инженерлiк – техникалық есептерде математикалық есептердi
шешудiң компьютерлiк жүйесi - Matrix Laboratory кең көлемде қолданыла
бастады.
Matlab ортасындағы жұмыс екi режимде жүредi:
• Калькулятор режимiнде;
• Matlab тiлiнде жазылған программаны шақыру жолымен;
Сонымен қатар Matlab – тың төмендегiдей мүмкiндiктерi бар:
• Аналогтық және цифрлық сигналдармен жұмыс iстей алады;
• Жиiлiктiк, импульстық және өтпелi сипаттамаларды құру үшiн аналогтық,
цифрлық фильтрларды жобалау және олардың есебiн жүргiзедi;
• Ақпараттың қолданбалы теориясы пәнiнде оқытылатын сигнал кодтарын
құруды жүргiзедi.
WINDOWS опер. ортасынан Matlab жүйесiн шақырған соң экранда командалық
терезе пайда болады.(1-сурет)
[pic] 1-сурет
Программаның жұмысқа және кезектi команданы орындауға дайын екенiн
экрандағы шақырудан ( ») көруге болады.
FILE, EDIT менюлерi келесi бөлiмдерден тұрады:
[pic] [pic]
2-сурет
Файл менюi. Создать (NEW) командасын орындаған соң экранда келесi қосымша
меню пайда болады.
[pic]3-сурет
М-файл (M-File) командасын шақыру– текст енгiуге, яғни Matlab файл
ортасында программалауға арналған жаңа активтi терезенiң ашылуына мүмкiндiк
бередi.
Рисунок (Figure) командасын шақыру – графикалық тереземен жұмыс
iстеуге мүмкiндiк бередi (графиктер салу).
Модель (Model) командасын шақыру - әртүрлi процестердi модельдеуге
болатын SIMULINK (иммитация связей) пакетiнiң интерактивтiк режимiнде жұмыс
iстеуге мүмкiндiк бередi.
Preferences (Свойства) командасын шақыру үш бөлiмнен тұратын диалогтық
терезенi шақырады: GENERAL (ОБЩИЕ), COMMAND WINDOW FONTS (ШРИФТ КОМАНДНОГО
ОКНА), COPYING OPTIONS.
GENERAL бөлiмi бiрнеше облыстардан (форматтардан)тұрады:
|SHORT |Қысқаша жазба (по умолчанию применяется) |
|LONG |Ұзақ жазба |
|HEX |Он алтылық сан түрiнде жазу |
|BANK |Жүздiк үлеске дейiн жазу |
|SHORT E |Қалқымалы үтiр форматындағы қысқаша жазба |
|LONG E |Қалқымалы үтiр форматындағы ұзын жазба |
|SHORT G |Қалқымалы үтiр форматындағы қысқаша жазбаның |
| |екiншi формасы |
|LONG G |Қалқымалы үтiр форматындағы ұзын жазбаның екiншi |
| |жазбасы |
|RATIONAL |Рационалдық бөлшек түрiндегi жазба |
|LOOSE |Жазба формасын анықтайды. Жекелеген жолдар экранға|
| |бiр жолдан кейiн шығып отырады. |
|COMPACT |Ақпаратты командалық терезеге жол қалдырмай |
| |жазады. |
[pic] 4-сурет
EDIT менюi өздерiңе таныс жетi командадан тұрады:
[pic] 5-сурет
2. Сандармен операциялар жүргiзу
2.1. Нақты сандарды шығару
Сандарды клавиатурадан енгiзу жоғары деңгейдегi программалау
тiлдерiндегi сияқты жалпы ережелер бойынша енгiзiледi
2.2. Қарапайым арифметикалық операциялар.
Matlab тiлiнiң арифметикалық өрнектерiнде келесi арифметикалық
операциялар қолданылады:
|+ |Қосу |
|- |Алу |
|* |Көбейту |
|/ |Бөлу |
|^ |Дәрежеге шығару |
Командалық терезелерде келесi ережелер бар:
▪ Оператор жазбасы «;» символымен аяқталмаса, нәтиже командалық
терезеге шығады;
▪ Оператор жазбасы «;» символымен аяқталса, нәтиже командалық терезеге
шықпайды;
▪ Егер операторда (=) меншiктеу таңбасы болмаса, онда нәтиже
командалық терезеге ans арнайы айнымалысымен шығады.
[pic] 6-сурет
Matlab жүйесiнде өзгермейтiн айнымалы аттары бар:
|ij |Жалған (мнимая) бiрлiк |
|pi |[pic] саны |
|inf |Машиналық шексiздiктi белгiлеу |
|NaN |Белгiсiз нәтиженi белгiлейдi |
| |(мысалы, 0/0) |
|ans |Меншiктеу таңбасынсыз соңғы нәтиже |
Мысал:
[pic] 7-сурет
Егер сандардың толық бөлiгi қажет болса, онда клавиатурадан келесi
команданы енгiзу қажет
Format long
Одан кейiн res айнымалысының атын жазып, enter-дi басамыз
[pic]
8-сурет
Арифметикалық операциялармен бiрге double типтi операндпен қатынас
және логикалық операциялар жүргiзiледi:
Қатынас операциялары:
|< |<= |> |>= |= = |~ = |
|Кем |Кем немесе |Үлкен |Үлкен |Тең |Тең емес |
| |тең | |немесе тең | | |
Логикалық операциялар келесi таңбалармен жүргiзiледi:
|& || |~ |
|Және |Немесе |Емес |
Осы операциялардың алғашқы екеуi екiоперандты (бинарлы), ал ЕМЕС операциясы
унарлы (бiроперандты). ~ таңбасы операндтың алдына, ал & және | таңбалары
операндтар ортасына қойылады.
Matlab жүйесiнде барлық негiзгi функциялар бар: дәрежелiк,
көрсеткiштiк, тригонометриялық және оларға қарсы функциялар.
|[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
Комплекстiк сандар мен комплекстiк функциялар
Matlab жүйесiнденақты және комплекстiк сандармен есептеулер
жүргiзiледi. Олардың барлығының типтерi автоматты түрде double болады.
Matlab-та комплекстiк сандар келесi түрде жазылады.
2+3i; -6.789+0.834e-2*I; 4-2j
Matlab жүйесi айнымалылар мен функциялар аргументтерiне комплекстiк
мәндер бергенде комплекстiк есептеулер жүргiзедi. Бiрақ, Matlab
комплекстiк мәндердi қолданушының көрсетуiнсiз нақты есептеуден комплекстiк
есептеуге өздiгiнен көшуi мүмкiн. (Математикалық функцияға нақты аргумент
берiп, нақты нәтиже ала алмайтын жағдайда). Мысалы, sqrt(-1) функциясының
мәнiн есептегенде келсеi суреттегiдей нәтиже алынады.
[pic] 9-сурет
Сонымен қатар, суреттен көрiп отырғандарыңыздай Matlab жалған бiрлiктi
белгiлеу үшiн i әрпiн қолданып отыр (әрқашанда i қолданылады). Егер жалған
бiрлiктегi коэффицент сан емес айнымалы болса, онда оны мына x+iy түрде
емес, x+i*y түрде орындау қажет.
Барлық қарапайым функциялар комплекстiк аргументтермен жұмфс iстей
алады. Мысалы:
res = sin (2+3i) * atan (4i) / (1-6i)
res =
-1.8009 – 1.9190i
Комплекстiк сандармен жұмыс iстеу үшiн арнайы түрде келесi функциялар
белгiленген: abs (комплекстiк санның абсолюттiк мәнi), conj (комплекстi
қиылысқан сан), imag (комплекстiк санның жалған бөлiгi), real
(комплекстiк санның нақты бөлiгi), angle (комплекстiк сан аргументi),
isreal («ақиқат» егер сан нақты болса). Комплекстiк сандарды нақты сандар
сияқты бөлуге, алуға, көбейтуге, қосуға болады.
Мысалы:
[pic] 10-сурет
Векторлармен және матрицалармен жұмыс
Matlab ортасы векторлармен, матрицалармен, полиномдармен күрделi
еспетеулер жүргiзуге арналған. Вектор – бiр өлшемдi массив, матрица – екi
өлшемдi массив.
Векторлардың мәндерiн клавиатурадан бiр-бiрлеп енгiзедi. Ол үшiн
жолда алдымен вектор атын, одан соң = меншiктеу белгiсiн, одан соң
ашылатын квадрат жақша, оның iшiне элементтер мәндерiн пробелмен немесе
үтiрмен жазады. Жол аяқталғанда жақша жабылады (бұл конкатенация әдiсi деп
аталады). Мысалы: Суреттегi ең соңғы үшiншi мысалда массив элементiн
өзгерту көрсетiлген.
[pic] 11-сурет
Арифметикалық өрнек мысалы:
[pic]
Массивтердi келесi жолмен де құруға болады:
А3(1)=67
А3(2)=7.8
А3(3)=0.017
Бұл жолмен массивтердi құру конкатенация әдiсiне қарағанда тиiмсiз,
себебi ол көп уақыт алады.
Векторлар мен матрицаларды тарату
Matlab векторлар мен матрицаларды тарататын бiрнеше функциялардан
тұрады.
|Zeros(M,N)- |Нөлдiк элементтi (M*N) өлшемдi матрицаны тудырады |
|Ones(M,N)- |Бiрлiк элементтi матрицаны тудырады |
|Eye(M,N)- |Басты диагональ бойынша бiрлiктермен және қалған |
| |нөлдiк элементтермен матрица құрады |
|Rand(M,N)- |0-ден 1-ге дейiн бiрқалыпты таратылған кездейсоқ |
| |сандардан матрица құрады |
|Hadamard (N)- |(N*N) өлшемдi Адамар матрицасын құрады |
|Hilb(N)- |Гильберт матрицасын құрады |
|Inhilb(N)- |Гильберттiң керi матрицасын құрады |
|Pascal(N)- |Паскаль матрицасын құрады |
|Fliplr(A)- |Вертикаль өске салыстырмалы түрде белгiлi А |
| |матрицасының бағаналарын қайта қойып матрица |
| |тұрғызады |
|Flipud(A)- |Горизонталь өске салыстырмалы түрде белгiлi А |
| |матрицасының жолдарын қайта қойып матрица тұрғызады|
|ROT90(A)- |Белгiлi А матрицасын сағат тiлiне қарсы 900 – қа |
| |бұру жолымен матрица тұрғызу |
|Tril(A) |А матрицасының негiзiнде оның элементтерiн басты |
| |диагональдан жоғары нөлге теңестiру жолымен төменгi|
| |үшбұрышты матрицаны тудырады |
|Triu(A) |А матрицасының негiзiнде оның элементтерiн басты |
| |диагональдан төмен нөлге теңестiру жолымен жоғарғы |
| |үшбұрышты матрицаны тудырады |
|Hankel(V) |Бiрiншi бағанасы берiлген V векторымен сәйкес |
| |келетiн Ганкельдiң квадратты матрицвсын тудырады |
Жоғарыда қарастырылған мысалды тездету жолдары бар. Бiрiншiден, кестеде
көрсетiлген арнайы функцияларды қолданып, массивтер тұрғызу.
[pic] 12-сурет
Суреттен көрiп отырғанымыздай, ones немесе zeros функцияларын қолданып 1-ге
немесе 0-ге тең үш элементтi массив құрдық.
Екiншiден, соңғы элемент нөмiрiнен бастап, бастапқы элементпен аяқтап
массив элементтерiне мәндi меншiктеудi жүргiзуге болады.
[pic] 13-сурет
Бiз массивтердi тұрғызудың негiзгi жолдарымен таныстық. Тағы бiр жолы
«: » қос нүктенi қолданып массивтер тұрғызу. Бөл операцияны сандық
мәндердiң диапазонын тарату операциясы деп атайды. Мысалы, 3,7 ден 8,947
диапазонында 0,3 өсумен бiр өлшемдi массив тұрғызу қажет. Бұл мәселенi қос
нүкте операциясымен тұрғызуға болады:
[pic] 14-сурет
Массив элементтерi көп болған жағдайда оларды бiрден санау қиын
болғандықтан, оны мынадай командалардың көмегiмен жүргiзуге болады:
[pic] 15-сурет
15- суреттен көрiп отырғанымыздай 14-суреттегi қос нүкте операциясымен
алынған массивтiң 18 элементi бар.
Екi өлшемдi массивтермен және векторлармен жұмыс
Екi өлшемдi массив жол және баған сандарымен сипатталады (16-сурет).
[pic] 16-сурет
Суреттен көрiп отырғанымыздай жолдарды бөлу үшiн үтiр нүкте
қолданылады.
Математикада екi өлшемдi массивтердi массивтер деп атайды.
Matlab жүйесiнде барлық бiрөлшемдi массивтер вектор-жол, немесе вектор-
бағана түрiнде берiледi. Вектор-бағана Matlab жүйесiнде вектор-бағана
келесi түрде жазылады:
B = [ 1; 2; 3]
B массивi үшiн length(b) функциясы 3 санын шығарады, өйткенi бұл
массив үш элементтен тұрады. Егер Matlab-қа жоғарғы теңдеудi енгiзсек
төмендегiдей нәтиже аламыз:
[pic] 17-сурет
16- суреттегi 3 × 2 өлшемдi матрицаны тiк вектор- жол түрiнде
a=[[1 2]; [3 4]; [5 6]]
немесе горизонталь вектор-бағана түрiнде беруге болады:
a=[[1; 3; 5], [2; 4; 6]]
[pic] 18-сурет
Екi өлшемдi массивтiң өлшемдерiн анықтау үшiн size функциясы
қолданылады
[pic]
бiрiншi көрсетiлген жол саны, екiншiсi- бағана саны.
Матрицаның жол және баған сандарының орындарын ауыстыру үшiн
транспонирлеу операциясы қолданылады (ол ' апострофпен белгiленедi).
Мысалы:
A=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3];
B=A’
[pic] 19-cурет
[pic] 20-сурет
20-суретте 19-суреттегi матрицаның жол және баған сандарының ауыстырылуы
көрсетiлген.
Векторларды қосу – ұзындықтары бiр векторлармен жүргшiзiледi.
Z1=X+Y
Z2=X-Y
Векторды транспонирлеу
X’
Векторды санға көбейту
Z=r*X=X*r
Екi векторды көбейту – векторлардың ұзындықтары бiр және векторлардың
бiреуi жол, ал екiншiсi – бағана болғанда жүредi:
U=X’*Y, V=X*Y’
Массивтермен есептеулер
Үш массивтi қосу мысалы:
[pic] 21-сурет
Көбейту операциясы (* таңбасы) сол операндтағы бағаналар саны оң
операндтағы жол санына тең болған жағдайда ғана жүредi
Жұыстың орындалу реті:
1. Қарапайым арифметикалық амалдарды орында ( көбейту, бөлу, дәрежеге
шығару және т.б.) әр-түрлә шама сандарымен.
2. Комплекстік сандармен операцияларды жүргіз. Есептеу нәтижесін
командалық терезеге шығару үшін disp функциясын пайдалан.
cplxpair(V) функция жұмысымен таныс.
3. қарапайым математикалық функцияларды және арнайы математикалық
функцияларды пайдалануды үйрену.
4. 6х5 өлшемдегі матирицаны құр және әр-түрлі операцияларды жүргіз.
5. 3 элементтен тұратын екі вектор құр және 4 п. Сай операцияларды
жүргіз.5 п сәйкес бесінші дәрежелі полином құрып операцияларды
жүргіз.
6. plot функциясының көмегімен (/100 қадаммен -3( ден 3( ге дейінгі
аралықта y = 5cos(x + (/3) функция графигін сал.
7. Алынған графикке атын, осьтің атын және масштаб сеткасын сал.
8. х=[1 5 3 6 8 7 2] функция графигін сал. Бағаналық диаграмма сал.
9. [pic] функция графигін сал,
10. hist функциясының көмегімен берілген вектордың гистограммалық
графигін сал
11. comet(x,y) процедурасының көмегімен жоғарыда көрсетілген параметр
графигін сал.
Бақылау сұрақтары
1. MatLab ортасында жұмыс істеу режимі,
2. MatLab ортасында қандай нысандарды құрады?
3. Run Script командасы қандай функцияларды орындайды?
4. Debug командасы қандай функцияларды орындайды?
5. Какие команды позволяют изменять свойства, определяющие оформление
графических окон?
6. М-файлын қалай редактрлейді?
7. Есептеу кезінде сандық форматтар қандай түрде болады?
8. Векторлар және матрицалар қалай қалыптасады?
9. Полином түбірлерін қалай есептейді?
10. MatLab ортасында графикті қалай салуға болады?
11. Графиктік терезе қандай қосымшалардан тұрады?
Зертзаналық жұмыс №2
Жұмыстың тақырыбы: Әр-түрлі формадағы импульстік типтік сигналдарды
формалау
Жұмыстың мақсаты: MatLab қолданбалы программалар пакетіндегі түрлі
формадағы типтік сигналдарды алу
Сигналдар және оның қасиеттері
Сигнал кеңістікпен уақытта ақпаратты тасу құралы. Сигналдың материалдың
негізін ақпарат тасығыш деп аталатын қандай да бір физикалық объект немесе
үрдіс болып табылады. Тасығыш модуляция кезінде сигнал бола алады.
Сигналдар моделдері
Ақпарат тасығыш ретінде табиғаттағы түрлі тербеліс болады көбінесе ол
гармоникалық, тұрақты жағдай. Тербелістер детерминерленген және кездейсоқ
болып бөлінеді.
[pic]
Детерминирленген сигнал деп уақыттың кез келген моментінде дәл, нақты
анықталатын тербеліс.
Периодты сигнал деп s(t) = s(t + кT) шарты орындалатын, м,ндағы к-кез
келген бүтін сан, Т – уақыт бөлігінің соңғы нүктесі болатын период. Оған
гармоникалық тербеліс [pic] мысал болады. Кез келген күрделі периодты
сигнал жиілік негізінде [pic]гармоникалық тербелістің жиілікпен суммасы
түрінде болуы мүмкін.
Периодты емес сигнал әдеттегі уақыт бойынша шектеулі сигнал түрі.
Кездейсоқ сигналдың айырмашылығы оның кейбір параметрлерінің мағыналары
алдын ала болжау типті мүмкін емес. Олар қандай да бір ақпарат тасыған
кезде сигнал деп, ал сол ақпаратты таситын тасығыштарға бөгет жасайтып
болса бөгеу (шу) деп қарастырады.
Байланыс каналдарының, сигналдар мен шудың жалпы қасиеттерімен таныса
отырып құрамы мен мағынасын моделмен алмастырамыз. Модель-
объект,үрдіс немесе құбылысты таңдалған әдіспен сипаттау (әдетте
математикалық). Детерминирленген сигнал бірлік шамаға тең болатын уақыттың
кез келген моментінде белгілі болжап білетін параметрлер мағынасы кездейсок
түрде берілген сигнал түрі.
Детерминирленген сигналдың математикалық моделдері:
• Үзіліссіз аргументтің үзіліссіз функциясы, мысалға уақыттың
үзіліссіз функциясы (1,а-сурет) ;
• Дискретті аргументтің үзіліссіз функциясы, мысалға белгілі уақыт
моментінде ғана есептелетін мағына (1,б-сурет) ;
• Дискретті аргументтің үзіліссіз функциясы, мысалға деңгей бойынша
квантлеу функциясы (1,в-сурет) ;
• Дискретті аргументтің үзіліссіз функциясы, мысалға белгілі уақыт
моментіне мүмкін болатын мағыналардын бірін қабылдау (1,г-
сурет) ;
1-сурет
Ғылыми және техникалық қосымшаларда ақпараттар теориясында
математикалық моделдермен сипатталатын түрлі сигналдар түрін қарастырады.
Соларды қарастырып өтсек:
Гармоникалық сигнал. Синусоидалы сигналдар көбейткішін Sc арқылы
белгілейік:
[pic]Sc = {x: x(t) = S cos(ωt + φ); -∞< t <∞; S, ω ( R+, φ ( [0, 2(]}.
Мұнда R+ - барлық оң сандар, S – амплитуда, ω –айналыс жиілігі (ω = 2(f, f
- жиілік), φ – гармоникалық тербеліс фазасы.
Модулденген тербеліс. Амплитуда, жиілік және фаза гармоникалық
сигналдың ақпараттық параметрлері. Сәйкесінше амплитудалық, жиіліктік және
фазалық модуляцияны ажыратады (параметрлер индексі 0-ге тең болса, тұрақты
деп есептеледі):
Sам = {x: x(t) = S(t) cos(ω0 t + φ0)},
Sчм = {x: x(t) = S0 cos(ω(t) t + φ0)},
Sфм = {x: x(t) = S0 cos(ω0 t + φ(t))}.
Периодты сигнал.Уақыттық интервалы ( - периодымен беріліп, периодты деп
аталады, егер
[pic]S( = {x: x(t) = x(t + (); -∞< t <∞}.
Периодты сигналдар спектрі
Кез келген S(t) функциясын бөлік-үзіліссіз a£ t £b интервалында, [pic]
шектеулі норма бойыншақатарларға орналастыруға болады [pic] ортогонал
функция Фурье қатарымен жинақталған толық базисі бойынша: [pic]
[pic] функциясы ортогональ деп аталады егер келесі қатынаста
орындалса:
[pic] егер m1k; [pic]
Комплексті функция үшін Yк(t), Yк*(t)
Қатар коэффициенті біртіндеп [pic] көбейту арқылыжәне период бойынша
интегрирленіп,бірақ функцияның ортогоналдығына [pic]байланысты оң жақтан
бір мүше ғана қалады:
[pic]
Жинақталған Фурье қатары берілген функция[pic] жүйесі кезінде және
қатарларды тұрақты түрде қосу кезінде минимум ортаквадратты қателіктерді
қамтамасыз етеді:
[pic]
Радиотехникада Фурье қатарларын қоюдың базистік функциясы ретінде
тригонометрлік функцияны қолданады. Оны келесі себептермен түсіндіруге
болады:
а) cos wt, sin wt функциялары қарапайым болып, барлық t мағыналарында
анықталады және де ортогоналды болып периодты азайтқан кезде толық
базисті құрайды;
б) гармоникалық тербеліс тұрақты параметрлерімен сызықты жүйе арқылы
өткенде амплитуда мен фазасы өзгеріп, өзінің формасын сақтайтын
уақыттың жалғыз функциясы болып табылады;
в) гармоникалық функция мен оның комплексті анализіне қуатты математикалық
аппарат бар және түрлі сигнал формаларының спектрлері табылған,
г) гармоникалық тербеліс практикада тез арада жүзеге асыралады,
Фурьенің гармоникалық қатары келесі түрде де беріле алады:
[pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic]
An - гармоника амплитудасы, nw1 – гармоника жиілігі, jn - гармоника фазасы
, [pic] - гармониканың комплексті амплитудасы.
Бақылау сұрақтар:
1. Детерминерленген сигнал дегенді қалай түсінесіз?
2. Қарапайым сигналдарға қандай детерминерленген сигналдар жатады
3. Сигнал моделдерін ұсынудың қандай сипаттамаларын білесіз
4. Жиіліктік сипаттаманың артықшылығы
5. Қандай жағдайда периодты функция Фурье қатарымен беріледі
6. Амплитуд мен фазаның спектрі туралы не айта аласыз
7. Периодты және периодты емес сигнал спектрлерінің практикалық ені
дегенді түсіндіріңіз. Сигнал спектрінің практикалық енін таңдаудағы
критерийлер
8. Периодты және периодты емес сигнал спектрлерінің айырмашылығы
Зертзаналық жұмыс №3
ДИСКРЕТТІ СИГНАЛДАРДЫҢ ҰСЫНЫЛУЫН ЗЕРТТЕУ
Жұмыстың мақсаты: Үзіліссіз сигналдардың дискретті түрінің дәлдәк
және дифференциалдық әдісін үйрену.
Жұмыстың орындалуы
1. Программаны пайдалану интерфейсін және терезелермен жұмыс істеу
мүмкіншіліктерін үйрену
2. Оқытушыдан беріліс жүйе каналдарының кірісн орнату үшін сигнал
формасын ал.
3. Қабылдаудың екі әдісі үшін барлық каналдар кірісіндегі сигналдарды
қалыпқа келтіру қателік тәуелділігін зертте (ЦАП және интерполятор)
қателік ықтималдылығы битке өзгеру кезінде (1 ден 0 және 0 ден 1 өту
кезінде) 0,1 -0,000001 шегінде. Бұл зерттеулерді үзіліссіз
сигналдардың дискретті түрінің дәлдәк және дифференциалдық әдістеріне
жүргіз.
4. Зерттеу нәтижесін талдап, қажетті графигін салып қорытынды жаса.
5. Жұмыс бойынша есеп беру.
6.
Есептің толтырылуы
Зертханалық жұмыс бойынша есеп байланыстырушы мәтін түрінде Microsoft Word
формат файлында орындалады.Онда мыналар болуы керек
• пән аты, зертханалық жұмыстың номерi мен аталуы
• авторлардың фамилиясы мен инициалы, топ номерi
• оқытушының фамилиясы мен инициялы
• нұсқа номерi
• зерттелетiн жүйенiң қысқаша сипаттамасы
• Сандық беру каналы шығысындағы сигналдарды қалыпқа келтіру қателігі
критериі бойынша жасаған жұмысыңа талдау жаса.
Бақылау сұрақтары
Сигналдарды ұсыну (представления) әдісін ата.
Дискреттік сигналға анықтама бер.
Дискретті ұсыну бойынша бастапқы сигналды қалпына келтіруге анықтама
бер.
1. Бастапқы сигналды қалыпқа кпелтіру қателігін қадай жүргізеді?
2. Бастапқы сигналды қалыпқа кпелтіру қателігінің параметрін ата және
олардың физикалық мәні қандай?
3. Сигналдардың сызықтық ұсыну класын ата.
4. Дәлдік ұсыну кезінде бастапқы сигналды қалыпқа келтіру қалай іске
асырылады?
5. Аппроксимация және нтерполяция анықтамасы қандай?
6. Дәлдік ұсыну диаграммасын салып оны түсындір.
7. Сигналдарды әр-түрлі ұсынылуына жалпы түсініктеме бер және N =
1.2.3. еспте.
8. N = 1.2.3. әр-түрлі ұсыныу кезіндегі диаграмманың қалыптасу
координатын сал және түсіндір
9. Сигналдарды дифференциалды ұсынылуына жалпы түсініктеме бер және N =
1.2.3. еспте.
10. N = 1.2.3. дифференциалды ұсыныу кезіндегі диаграмманың қалыптасу
координатын сал және түсіндір
11. N параметрінің әр-түрлі және дифференциалды ұсынылу кезіндегі мәнін
түсіндір.
Зертзаналық жұмыс №4
Жұмыстың тақырыбы: ЖАЛПЫ ФИЛЬТРЛЕУ ҚҰРАЛЫ
Жұмыстың мақсаты: амплитудалы-фазалық жиіліктік сипаттамалар бойынша сандық
және аналогты фильтрлерді жобалау.
1. Фильтрлерді көрсету формалары және оларды түрлендіру.
Фильтр автоматты басқару жүйесінің буыны сияқты бірнеше эквивалентті
формада берілуі мүмкін, әрбіреуі оны толықтай сипаттай алады:
• Рационалды беріліс функциясы түрінде (tf – көрсетілу); егер буын
үзіліссіз (аналогты),онда ол үзіліссіз беріліс функциямен беріледі:
[pic]
Ал дискретті фильтр жағдайында дискретті беріліс функция түрінде
берілуі де мүмкін:
[pic]
• Каскадты түрде (sos- көрсетілу), егер буынның беріліс функциясы
екінші реттен жоғары емес туынды ретінде берілуі:
[pic]
Олар матрица sos түрінде де беріле алады: [pic]
• Кеңістік жағдайында (ss- көрсетілу), ендеше буынның теңдеуі көмегімен:
[pic]
• Беріліс функцияның векторы z нолдер арқылы, р – оның полюстері және k
–буынның берілу коэффициенті (zp- көрсетілу)
[pic]
• Торлы latc- көрсетілу; бұл жағдайда торлы фильтр дискретті фильтрдің к
векторлық коэффициентінің аламымен және v –бөлімінің коэффициентімен
беріледі; торлы көрсетілудің к коэффициенті коэффициентті полиномның а
векторы арқылы көрсетіліп, осы векторды Левинсонның рекурсивтік
алгоритмі көмегімен анықтайды.
2. Аналогты фильтрларды өңдеу
Аналогты фильтрларды өңдеудің басты мақсаты берілген сигналдың жиіліктік
тәуелділігін өзгертіп онымен қамтамасыз ету. Қарапайым жағдайда төмен
жиілікті фильтрларды өңдеу кезінде сондай буын құру болып табылады,
кірістік сигнал облысы 0-ден кейбір берілген және жоғары жиілікті
гармоникалық компоненттерді эффекті түрде басу шегіндегі амплитудалық
бұзылуды жоққа шығару.
Аналогты фильтр үзіліссіз беріліс функция түрінде беріле алады:
[pic]
мұндағы [pic] және [pic]- фильтр шығыстық және кірістік сигналына сәйкес
Лаплас бойынша бейнелеу, ал [pic] және [pic]- беріліс функцияның аламы мен
бөліміне сәйкес [pic]-тан полином.
Фильтрдің негізгі сипаттамалық қасиеттерінен [pic] өшу сипаттамасын
алады, ол дицибелмен өлшенетін береліс функцияның жиіліктік модульдің кері
шамасы: [pic]
[pic] фазалық сипаттамасы:[pic]
[pic] кешігу сипаттамасы: [pic]
Өшу функциясы:[pic]
Идеалды төмен жиілікті фильтрлер тек төменжиілікті құрамдастады ғана
өткізеді. Егер өшу 1а-суреттегідей болса, жиілік диапаоны 0-ден [pic]-ға
дейін өткізу сызығы деп, қалған жиіліктегіні кешігу сызығы деп атайды. Осы
сызықтар арасындағы шекараны ([pic]) жиіліктік кесу деп атайды. Идеалды
жоғары жиілікті фильтрлер, сызықты және режекторлыны өшу сипаттамасы бар
фильтр сияқты анықтауғы болады 1б,в,г-суреттер.
3. Сандық БИХ-фильтрларды жобалау
Сандық сызықты фильтрларды жобалаудың соңғы тапсырмасы болып вектор
элементтері алымы а мен бөлімі b болатын дискретті беріліс функция G(z),
мына түрде болады:
[pic]
8-ші ретті төмен жиілікті фаза есептеуде керекті АЖС мен алынған
фильтрдін АЖС құрамыз
f = [0 0.5 0.5 1]
m = [1 1 0 0]
[b, a] = yulewalk(8, f, m)
[h, w] = freqz (b, a, 128)
plot (f, m, w/pi, abs (h))
grid, title (`Пример использования процедуры yulewalk`)
xlabel (`Нормализованная частота`)
ylabel (`А Ч Х`)
4. КИХ-фильтрларды жобалау
Дискретті беріліс функциясымен сипатталатын БИХ-фильтрларға қарағанда,
КИХ-фильтрлар жалғыз бір вектормен b ғана сипатталады.
Дискретті беріліс функциясының алымы 1-ге тең.
MatLAB-та түрлі типтегі терезелерді есептеу үшін мынадай функциялар:
Мысал келтірейік. 0.35((/(N(0.65: жол аралығындағы 24 ретті сызықты
КИХ-фильтді есептейік
b = fir1(48, [0.35 0.65]);
freqz(b, 1, 512)
|bartlett(n) |Бартлетта терезесінің n элементтерінен вектор-баған құрады |
|blackman(n) |Блэкман терезесінің n элементтерінен вектор-баған құрады |
|boxcar(n) |Тікбұрышты терезенің n элементтерінен вектор-баған құрады |
|chebwin(n, r) |Чебышев терезесінің n элементтерінен вектор-баған құрады |
|hamming(n) |Хемминг терезесінің n элементтерінен вектор-баған құрады |
|hanning(n) |Хеннинг терезесінің n элементтерінен вектор-баған құрады |
|kaizer(n,beta) |Кайзер терезесінің n элементтерінен вектор-баған құрады, |
| |мұндағы beta Фурье түрлендіру терезесіндегі өшу параметрін |
| |анықтайды |
|traing(n) |Үшбұрышты терезенің n элементтерінен вектор-баған құрады |
Мысал келтірейік. 0.35((/(N(0.65: жол аралығындағы 24 ретті сызықты
КИХ-фильтді есептейік
b = fir1(48, [0.35 0.65]);
freqz(b, 1, 512)
30 ретті екіжолақты фильтрді есептейік:
f = [0 0.2 0.2 0.6 0.6 0.8 0.8 1];
m = [1 1 0 0 0.5 0.5 0 0];
b = fir2(30, f, m);
[h, w] = fregz(b, 1, 512);
plot (f, m, w/pi, abs (h))
grid
title (`АЧХ КИХ-фильтра (процедура fir2)`)
xlabel (`Нормализованная частота`)
ylabel (`А Ч Х`)
design_flag` параметрі 3 мағынада бола алады:
• trace – нәтижені мәтіндік кесте арқылы шығаруды қамтамасыз;
• plots –топтық кідіріс,нолдер мен полюстерді және АЖС-ны графиктік
түрде бейнелеу үшін;
• both – нәтижені мәтіндік және графиктік түрде суреттеу үшін.
fir2 процедурасымен салыстыру үшін алынған АЖС графигін құрайық:
[h, w] = freqz(b, 1, 512)
plot ( w/pi, abs (h))
grid
title (`АЧХ КИХ-фильтра (процедура fircls)`)
xlabel (`Нормализованная частота`)
ylabel (`А Ч Х`)
Флаг `ftype` екі мағынаның біреуінде болуы мүмкін:
• hilbert – бұл жағдайда сызықты фазада және тақ симметриядағы
фильтрларды жобалайды;
• differentiator – арнайы өлшеу әдістерін қолданып, фильтрлерді
синтездейді.
17 ретті сызықты фильтрді жобалауға мысал:
f = [0.0.3 0.4 0.6 0.7 1];
a = [0 0 1 1 0 0];
b = remez(17, f, a);
[h,w]=fregz(b,1,512)
plot (f, a, w/pi, abs (h)), grid
title (`АЧХ КИХ-фильтра (процедура remez)`)
xlabel (`Нормализованная частота`)
ylabel (`AЧХ`)
Жұмысты орындау реті
1. freqs процедурасын пайдаланып АЖС және ФЖС графигін сал.
2. freqz процедурасын пайдаланып сандық фильтр сипаттамасын сал
3. Фильтр көмегімен пайдалы сигналды құр, Ts=0.001с периодымен
(filter) процедура көмегімен.
4. filtfilt командасымен берілген процедураны орында. Салыстырып
талды.
5. Ts=0.01, Ts=0.001 шама мәндерімен Гаусстың ақ шуын қалыптастыр.
Салыстырып талды.
Бақылау сұрақтары
1. fregs және процедуралары қандай функцияны орындайды. Бұл
процедуралар нені сипаттайды.
2. Фильтрдің беріліс функциясын және дискретті беріліс функциясын
сипатта.
3. MatLab жүйесінде сигналдардың фильтрациясы қандай процедуралармен
іске асырылады?
4. Фильтрлер қалай қалыптасады
5. Сигналдар фильтрдан кейін қалпына келеме, не кедергі жасайды?
6. «Ақ Гаусстық шу» дегеніміз не және ол қалай қалыптасады.
№5 зертханалық жұмыс
ДИСКРЕТТІ ХАБАРЛАМА КӨЗІНІҢ ТИІМДІ КОДТТАУ ӘДІСІН ЗЕРТТЕУ
Жұмыстың мақсаты: тиімді кодттау әдісін құру және
ерекшеліктерінұйрену, сонымен қатар ақпараттық сипаттамасы.
Жұмыстың орындалуы
Калман Фильтрі
Тапсырма қою
Басқару нысанының моделі мына түрде зерттеледі
[pic](6.1)
Белгілі u шығысы бар және w кірісі бойынша ауытқуы, келесі сипаттамалары
бар «ақ» дыбыс болып табылады:
[pic](6.2)
Нысанның ауыспалы күй векторын бағалау үшін бақылаушының синтезін орындау
қажет:
[pic]. (6.3)
Көп өлшемді жүйе l-кірісі және n-шығысы бар «кіріс-шығыс» түрленуі, (t, τ)
импульсті ауыспалы функциясының матрицалық түрінде берілген жүйе ретінде
анықталсын.
U(t) – l-фильтр кірісінің өлшемдік векторы, ал [pic]- n-шығыстың өлшемдік
векторы. Сонда [pic]және Y(t) векторларының арасындағы байланыс интегралмен
анықталады
[pic].
Y(t) – нөлдік математикалық күтімі және RYY(t, τ ) корреляциялық функциясы
бар нақты кез-келген процесс. B туындылық квадраттық матрицасының нормасын
||B|| арқылы белгілейміз және оны келесідей анықтаймыз:
[pic],
мұнда tr (.) – із, яғни матрицаның диогональ элементтерінің қосындысы.
Көп өлшемді фильтр кірісіне пайдалы сигнал қосындысы M(t) және N(t),
ретіндегі сигнал келіп түседі. Яғни,
[pic],
мұнда M(t) және N(t) – l-RMM(t,τ ) және RNN(t,τ ) корреляциялық функциялары
бар өлшемдік векторлар.
Кейбір жүйенің X(t) идеалды кірісі бар, ол талап етілетін шығысты
анықтайды және пайдалы сигнал қатынасымен байланысты
[pic],
мұнда KID(t, τ ) – жүйенің беріліс функциясының импульс матрицасы. Қате
векторын қарастырайық
[pic].
Тапсырма мынадай, яғни физикалық орындалатын қате нормасы квадратының
математикалық күтімі минималды болатындай матрицалық беріліс функциясын
К*(t, τ ) таңдап алудан тұрады.
[pic], (6.4)
Мұнда K(t, τ ) = 0.
Қандай тапсырма тұрғанына байланысты: болжау, фильтрация немесе тегістеу
KID(t, τ ) идеалды жүйемен анықталады. Фильтрация тапсырмасында
X(t) = M(t), т.е. KID(t, τ ) = E*δ (t–τ ). Мұндай тапсырманы қою кезінде
(6.4) орташа квадраттық қате минимумы көп өлшемді жүйе үшін Винера-Хопфа-
ның жалпыланған теңдеуінен алынатын МИПФ K*(t, τ ) анықталады.
[pic].
Егер жүйе кірісіне кездейсоқ сигнал Y(t) келетін болса, кең мағынасында
оптималды матрицалық көп өлшемді фильтрдің беріліс функциясы W*(s)
спектралды жазықтықтың рационалды матрицасын факторлау арқылы алуға болады.
Стационарлы емес жағдайда Вольтердің бірінші жіктелуі интегралдық
теңдеуінің шешімі күрделі қиындықты тудырады.
Калман өзінің жұмыстарында Винердің көп өлшемді фильтрациясының тапсырмасын
қоюды модификациялады, оған күй жазықтығындағы мәселелер формасын берді.
Осындай модификация нәтижесінде Калман фильтрі алынды, ол бағалауға жататын
сигнал сызықты стационарлық емес динамикалық жүйенің кіріс сигналы болып
табылғандағы рекурсивті бағалау процедурасын жүзеге асырады.
Басқару нысанының белгілі кірісі u және w кірісі бойынша және ν өлшемді
үздіксіз моделін қарастырамыз
[pic]
Ол келесі сипаттамалардан тұратын «ақ» дыбыс болып табылады:
[pic]
Басқару нысанының ауыспалы күй векторының бағалау үшін бақылау синтезін
орындау қажет,
[pic]
Калман фильтрі оптималды шешім болып табылады, келесі теңдеумен сипатталады
[pic]
Мұнда, L кері байланыс коэффициенттерінің матрицасы Риккатидің алгебралық
матрицалық теңдеуінің шешімі негізінде анықталады. Мысалы, Н=0 кезінде P
дисперсиясы келесі теңдеумен анықталады
AP + PAT – (PCT +GN)R-1(CP+NTGT) + GQGT = 0,
матрица L –
L = APCT(N+CPCT)-1.
Бақылаушы (3-сурет) Калман фильтрімен басқару нысанын біріктіреді.
[pic]
7.1-сурет.Калман бақылаушысы
Бақылаушы Наблюдатель использует известные входы белгілі кіріс u және
результаты измерений yv өлшеу нәтижесі қолданады. [pic] ауыспалы күйдің
векторын және [pic]шығысын бағалау үшін кездейсоқ ауытқуын есептейді.
Басқару нысанының дискретті моделі берілсін
[pic]
[pic]
Басқару нысанының ауыспалы күй векторының бағалау үшін бақылау синтезін
орындау қажет,
[pic].
Бұл жағдайда Калман фильтрі мына теңдеулермен сипатталады:
[pic],
Мұнда L кері байланыс коэффициентінің матрицасы және М кері байланыс
коэффициентінің жаңа матрицасы Риккати теңдеуінің алгебралық матрицалық
шешімі негізінде анықталады.
Бақылаушы Калман фильтрін біріктіреді және басқару нысаны; ол u[n] кіріс
және уv[n] өлшем шешімін қолданады.
Жаңа матрица кері байланыс коэффициенті М уv [n] өлшем негізінде х[n]
айтуын жою үшін қолданылады
[pic].
Тізбектей орындау
Калман фильтр синтезі үшін келесі функцияны орындау қажет Control System
Toolbox:
[kest, L, P] = kalman(sys, Qn, Rn, Nn)
[kest, L, P] = kalman(sys, Qn, Rn, Nn, sensors, known)
Дискретті модель үшін
[kest, L, P, M, Z] = kalman(sys, Qn, Rn, Nn)
Үздіксіз жүйе үшін Калман дискретті фильтрін синтездеу
[kest, L, P, M, Z] = kalmz(sys, Qn, Rn, Nn)
Басқару нысанын сипаттау және кездейсоқ әрекеттер жүйеде келесі түрде болуы
қажет:
- Қос матрица (С, A) белгілі болуы қажет;
- Теңсіздікті орындау қажет
[pic],
Белгілену есебімен
[pic].
Зертханалық жұмысты орындау үшін келесі іс-әрекеттерді орындау қажет:
1. Теориялық мағлұматтарды оқу.
2. MATLAB жүйесін енгізу.
3. Калмана фильтр есебін өткізу.
4. Бақылаушымен басқару жүйесінің моделдеуін орындау.
5. Негізінен алынған берілгендерді салыстыру.
6. Нөлдік емес бастапқы шарт кезінде жүйенің динамикалық графигін
құру.
7. Бақылау сұрақтарына жауап беру.
8. Есепті жөндеу және жұмысты қорғау.
Әдістемелік мысал
Беріліс функциясымен жүйе үшін Калман фильтрін есептейміз
[pic]
Және параметрлермен Q = 1, R = 0.01.
1. Калман фильтрін есептейміз
>> sys=ss(tf(100,[1 1 100]))
a =
x1 x2
x1 -1 -3.125
x2 32 0
b =
u1
x1 2
x2 0
c =
x1 x2
y1 0 1.563
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
>> [A,B,C,D]=ssdata(sys)
A =
-1.0000 -3.1250
32.0000 0
B =
2
0
C =
0 1.5625
D =
0
>> [A,B,C,D]=ssdata(sys)
A =
-1.0000 -3.1250
32.0000 0
B =
2
0
C =
0 1.5625
D =
0
>> P=ss(A, [B B], C, [D D])
a =
x1 x2
x1 -1 -3.125
x2 32 0
b =
u1 u2
x1 2 2
x2 0 0
c =
x1 x2
y1 0 1.563
d =
u1 u2
y1 0 0
Continuous-time model.
>> Kest=kalman(P,1,0.01)
a =
x1_e x2_e
x1_e -1 -30.11
x2_e 32 -41.56
b =
u1 y1
x1_e 2 17.27
x2_e 0 26.6
c =
x1_e x2_e
y1_e 0 1.563
x1_e 1 0
x2_e 0 1
d =
u1 y1
y1_e 0 0
x1_e 0 0
x2_e 0 0
I/O groups:
Group name I/O Channel(s)
KnownInput I 1
Measurement I 2
OutputEstimate O 1
StateEstimate O 2,3
Continuous-time model.
2. Бақылаушымен басқару жүйесін моделдеуді орындаймыз. Ол үшін x1 = x1, x2
= x2, [pic]= x3, [pic]= x4, келесі матрицаларды енгіземіз
>> A1=[-1 -6.25 0 0; 16 0 0 0; 0 54 1 -60.2; 0 41.5 16 -41.5]
A1 =
-1.0000 -6.2500 0 0
16.0000 0 0 0
0 54.0000 1.0000 -60.2000
0 41.5000 16.0000 -41.5000
>> B1= [2 2 0; 0 0 0; 2 0 17.3; 0 0 13.3]
B1 =
2.0000 2.0000 0
0 0 0
2.0000 0 17.3000
0 0 13.3000
>> C1=[0 3.125 0 0; 0 0 0 3.125]
C1 =
0 3.1250 0 0
0 0 0 3.1250
3. Бақылаушымен басқару жүйесіне кіру u1=[u; w; v] векторы, шығысы – y1 =
[y; [pic]] болып табылады. Мұнда y = 3.125y2, [pic]= 3.125y4. Төменде
моделдеу программасының фрагменті және нәтижесі келтірілген (6.1 – 6.2-
сурет).
t=0:0.001:5;
u=ones(size(t));
w=randn(size(t))*1000^0.5;
v=ràndn(size(t))*10^0.5;
S=ss(A1, B1, C1, 0);
u1=[u; w; v];
[y1 y4]= lsim(S, u1', t);
plot(t, y1(:,1),'-b',t,y1(:,2),':b')
plot(t, v'+y1(:,1), ':g', t,y1(:,2),'-b')
[pic]
6.1-сурет. Шығыс сигналдың өлшеуіш және нақтылығын салыстыру.
[pic]
6.2-сурет. Шығу жүйесіндегі шулы және нақты мәнді салыстыру.
6.1-сурет өлшеуіш және нақты сигналдарды, 6.2 –сурет өлшеулі және нақты
мәнді графикті суреттейді.
Жұмыс бойынша есеп беру
Есеп жоғары оқу орындағы жөндеу қажеттіліктеріне сәйкес жөнделіп, және
мыналардан тұруы керек:
1. Сыртқы бет.
2. Атауы және жұмыс мақсаты.
3. Нұсқасына сәйкес тапсырманы орындау.
4. Жұмысты орындау тәртібі және шешімі.
5. Сандық және графикалық түрде динамиканың моделдеу шешімі.
6. Анализ нәтижесі және қорытынды.
Бақылау сұрақтары
1. Калман бойынша сүзу тапсырмаларын қалыптастыру.
2. Бақылаушымен басқару жүйесінің сызбанұсқасын әкелу және оның мәнін
түсіну.
3. Әдістерді қолдануды көрсету үшін жүйе көрсетілуі қажет.
4. Гаусстің“ақ дауысына” анықтама беру.
5. MATLAB ортасында Калман фильтрін синтездеу үшін интерфейс қолдану.
1. Қандай жағдайларда тиімді кодттауды пайдаланған дұрыс?
2. Тиімді кодттаудың артықшылығы және кемшілігі?
3. Тиімді кодттаудың кодттық комбинациясының орташа ұзындығы қаншаға
дейін кемуі мүмкін?
4. Тиімді кодттаудың кодттық комбинациясының орташа ұзындығы қалай
анықталады?
5. Шеннона-Фано әдісі бойынша кодттау ерекшелігі
6. Хаффмена әдісі бойынша кодттау алгоритмі;
7. Қандай тиімді код префикті деп аталады?
8. Код артығы деген түсінікке анықтама бер (статикалық қысу
коэффициенті).
9. Қатынасты тиімділік коэффициенті деп нені атайды?
Зертханалық жұмыс №6
ПЕРИОДТТЫ СИГНАЛДАР СПЕКТРІН ЗЕРТТЕУ
Жұмыстың мақсаты: периодттй сигнал спектрін зерттеу.
Жұмыстың мазмұны
периодттй сигнал спектрінің тәуелділігін зерттеу (амплитудалаық
спектр және фазалық спектр) келесі сигналдардың параметрлерінің өзгеруі
кезінде
1. Сигнал периоды Т1 ;
2. Импульстар ұзақтығы (и ;
3. Сигналдың оң U1 және теріс U2 кернеулері;
4. dt сигналының координат басына жылжуы.
Жұмыс бойынша есеп беру
Есеп жоғары оқу орындағы жөндеу қажеттіліктеріне сәйкес жөнделіп, және
мыналардан тұруы керек:
7. Сыртқы бет.
8. Атауы және жұмыс мақсаты.
9. Нұсқасына сәйкес тапсырманы орындау.
10. Жұмысты орындау тәртібі және шешімі.
11. Сандық және графикалық түрде динамиканың моделдеу шешімі.
12. Анализ нәтижесі және қорытынды.
Бақылау сұрақтары
1. Периодтты сигнал спектрінің анықтамасы.
2. Периодтты сигнал анықтамасы.
3. сигналдардың біріншілік параметрлерін ата. Олардың физикалық мағынасы.
4. сигналдардың екіншілік параметрлерін ата.Олардың физикалық мағынасы.
5. Периодтты сигналдардың амплитудалық спектр құрамы.
6. Периодтты сигналдардың фазалық спектр құрамы
7. Периодтты сигналдардың амплитудалық спектрмен фазалық спектр
арасындағы байланыс қандай.
10 Практикалық сабақ
Тапсырма 1
Дискретті хабарламаның дискретті молдығын (избыточности) талдау
Жұмыстың мақсаты – жадымен және жадысыз дискретті хабарлама көзінің
молдығын зерттеу.
Жұмысты орындау реті
1.жадыдан дискретті хабарлама көзінен энтропиясын анықтау
[pic],
(lb x = log2 x).
2.Жадымен дискретті хабарлама көзінің коэффициентін анықта
kn = (Hmax(x) - Hn(x))/ Hmax(x).
3.Энтропияны анықта
[pic]
жадысыз хабарлама көзі, бірақ символдарды беру ықтималдылығының сол
шамаларымен.
[pic]
Үш теңдеулі жүйе ықтималдылығын шартсыз есептеу кезінде төртінші теңдеумен
толтыру керек p1+p2+p3=1, ал содан кейін ең алдымен шыққан үш теңдеудің
біреуін жүйеден алып тастайды.
4. Жадысыз дискретті хабарлама көзінің молдық коэффициентін анықта
kб = (Hmax(x) - Hб(x))/ Hmax(x).
1 тапсырма бойынша есеп беру
1. Есептің қойылуы
2. жады дискретті хабарлама көзінен энтропиясы есебі.
3. Жадымен дискретті хабарлама көзінің коэффициентінің есебі.
4. Жадысыз дискретті хабарлама көзінің энтропия есебі.
5. Жадысыз дискретті хабарлама көзінің коэффициенті есебі.
6. Жұмыс бойынша қорытынды.
Бастапқы берілгендер нұсқасы
Өтпелі ықтималдылық шамасы
Кесте 2
|Нұсқа |p11 |p 21 |p12 |p22 |p13 |p23 |
|1 |0,1 |0,3 |0,2 |0,2 |0,3 |0,2 |
|2 |0,2 |0,2 |0,2 |0,1 |0,4 |0,1 |
|3 |0,1 |0,3 |0,2 |0,3 |0,3 |0,3 |
|4 |0,3 |0,1 |0,3 |0,2 |0,3 |0,4 |
|5 |0,2 |0,4 |0,1 |0,5 |0,3 |0,4 |
|6 |0,5 |0,1 |0,4 |0,3 |0,1 |0,6 |
|7 |0,1 |0,2 |0,3 |0,4 |0,5 |0,4 |
|8 |0,2 |0,3 |0,4 |0,5 |0,1 |0,8 |
|9 |0,8 |0,1 |0,4 |0,4 |0,3 |0,6 |
|10 |0,6 |0,2 |0,3 |0,4 |0,6 |0,3 |
|11 |0,3 |0,4 |0,6 |0,1 |0,7 |0,2 |
|12 |0,1 |0,5 |0,4 |0,2 |0,5 |0,3 |
|13 |0,3 |0,2 |0,6 |0,1 |0,7 |0,2 |
|14 |0,5 |0,1 |0,6 |0,2 |0,2 |0,5 |
|15 |0,3 |0,4 |0,5 |0,1 |0,8 |0,1 |
|16 |0,6 |0,2 |0,1 |0,2 |0,3 |0,4 |
|17 |0,3 |0,3 |0,5 |0,2 |0,7 |0,1 |
|18 |0,2 |0,4 |0,6 |0,2 |0,3 |0,4 |
|19 |0,3 |0,6 |0,1 |0,7 |0,5 |0,1 |
|20 |0,4 |0,3 |0,5 |0,2 |0,7 |0,1 |
Тапсырма 2
Дискретті хабарламаны тиімді кодттау
Мақсаты- Шеннона-Фано және Хаффман әдісі бойынша статикалық кодттау
қасиетін үйрену.
Есептің койылуы
Сообщение X с символами x1, x2, x3, x4, x5 символдарымен Х хабарламасы
дискретті екілік канал бойынша беріледі. Каналдың өткізу жолағы (
ұзақтығымен екілік символдарды беру мүмкіндігін қамтамасыз етеді. Ең жақсы
кодттау әдісін таңдау талап етіледі.
Тапсырманы орындау реті
1.Х екілік хабарламаны бес әдіспен кодттау:
Тең өлшемді екілік кодпен;
Шеннона-Фано кодымен;
кодом Шеннона-Фано ірілендірумен кодттау;
Хаффман кодымен;
Хаффмана ірілендірумен кодттау.
2.Әрбір кодттау әдісі кезіндегі ақпараттың беру жылдамдығын анықта және
каналдың өткізгіштік қабілеттілігін салыстыр.
3.Ең жақсы кодттау әдісін таңдап еркін екілік хабарламаны декодттау.
Бастақы берілгендер нұсқасы
Х символдарының пайда болу ықтималдылығы
Кесте 3
|Нұсқа |p(x1) |p(x2) |p(x3) |p(x4) |P(x5) |(, с |
|1 |0,1 |0,2 |0,2 |0,2 |0,3 |10-4 |
|2 |0,2 |0,1 |0,2 |0,1 |0,4 |10-4 |
|3 |0,1 |0,3 |0,2 |0,1 |0,3 |10-4 |
|4 |0,2 |0,1 |0,3 |0,2 |0,2 |10-4 |
|5 |0,2 |0,3 |0,1 |0,2 |0,2 |10-4 |
|6 |0,1 |0,1 |0,4 |0,3 |0,1 |10-4 |
|7 |0,1 |0,2 |0,3 |0,1 |0,3 |10-4 |
|8 |0,1 |0,3 |0,2 |0,3 |0,1 |10-4 |
|9 |0,2 |0,1 |0,3 |0,2 |0,2 |10-4 |
|10 |0,1 |0,2 |0,3 |0,2 |0,2 |10-4 |
|11 |0,1 |0,2 |0,4 |0,1 |0,2 |10-4 |
|12 |0,1 |0,3 |0,2 |0,2 |0,2 |10-4 |
|13 |0,3 |0,2 |0,1 |0,1 |0,3 |10-4 |
|14 |0,2 |0,1 |0,3 |0,2 |0,2 |10-4 |
|15 |0,1 |0,2 |0,3 |0,1 |0,3 |10-4 |
|16 |0,2 |0,2 |0,1 |0,2 |0,3 |10-4 |
|17 |0,2 |0,3 |0,1 |0,2 |0,2 |10-4 |
|18 |0,2 |0,4 |0,1 |0,1 |0,2 |10-4 |
|19 |0,3 |0,1 |0,1 |0,2 |0,3 |10-4 |
|20 |0,1 |0,3 |0,2 |0,2 |0,2 |10-4 |
Тапсырма 3
Хемминг кодын пайдаланып екілік хабарламаны шуға қарсы кодттау
Мақсаты- Хемминг кодын пайдаланып дискретті екілік хабарламаны шуға қарсы
кодттау принциптерін практикада оқып үйрену.
Есептің қойылуы
Екілік дискретті хабарлама кодттық комбинация түріндегі ұзындығы nи=5 канал
бойынша беріледі. Ақпаратты беруде неғұрлым жағары сенімділікті қамтамасыз
ету үшін сәйкес артықтықты енгізу керек, Хемминг кодының моделін орындауды
қамтамасыз ететін d = 3 және 4.
Состав отчета по заданию 3
1. Есептің қойылуы
2. Шуға қарсылығы бойынша (d=3 және 4 үшін) берілген талапты қамтамасыз
ететін, бақылаушы символдар санының есебі.
3. d=3 және 4 үшін Хеммингтің нәтижелік кодттау комбинациясындағы,
бақылаушы символдар позициясының номері.
4. Номера позиций информационных символов в результирующей комбинации
кодов Хемминга для d=3 және 4 үшін Хеммингтің нәтижелік кодттау
комбинациясындағы, ақпараттық символдар позициясының номері.
5. d=3 және 4 үшін Хемминг кодының макетң.
6. d=3 және 4 Хемминг кодыны үшін бақылаушы символдарды анықтау
алгоритмі.
7. Алгоритм определения контрольных символов для кодов Хемминга с d=3
и 4.
8. d=3 және 4 үшін Хемминг кодының барлық мүмкін комбинациялары,
ақпараттық символдары да.
9. Жұмыс бойынша қорытынды.
Тапсырма 4
Хемминг кодттарын декодттау
Мақсаты- Хемминг кодттарын декодттау принциптерін үйрену
.
Есептің қойылуы
Двоичное дискретное сообщение с числом информационных символов nи=5
символдарының ақпараттық сандарымен екілік дискретті хабарлама Хемминг
кодымен коддталған (d=3 және 4) және байланыс каналы бойынша берілді.
Каналда берілетін бір немесе екі символдарды ауытқуға әкелетін шу бар.
Есепті орындау реті
1.Қабылданған кодттық комбинацияны тексеру, d=3 Хемминг кодымен кодтталған,
қате жоқтығына. Ол үшін мыналар қажет:
Хемминг кодының ке-келген комбинациясын кестеден таңда;
Хемминг кодының декодттау алгоритімімен сәйкес синдромды есепте;
Синдром нольдік шамада екеніне көз жеткіз;
Ақпараттық кодттық комбинацияны алу
2. Қабылданған кодттық комбинацияны тексеру, d=3 Хемминг кодымен
кодтталған, жалғыз қате барына тексер. Ол үшін мыналар қажет:
Хемминг кодының ке-келген комбинациясын кестеден таңда;
Таңдалынып алынған кодттың біреуіне қателік енгіз;
Хемминг кодының декодттау алгоритімімен сәйкес синдромды есепте;
Синдром қарапайым екілік кодтта қате позициясын көрсетіп тұрғанына көз
жеткіз;
Қатені түзет;
исправить ошибку;
Ақпараттық кодттық комбинацияны алу
4. СТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСЫ
Стационарлық және эргодикалық кездейсоқ процестер.
Детерминеленген сигналдарды көрсету формалары.
Импульстер ұзақтығы мен олардың енi арасындағы қатынас.
Кездейсоқ сигналдардың спектрлiк көрсетiлуi.
Стационар кездейсоқ процестердiң жиiлiктiк көрсетiлуi.
Үзiлiссiз сигналдарды дискреттiкке түрлендiру.
Сигналдарды көрсетудiң цифрлық формасының қасиеттерi..
Котельников теоремасын қолданудың практикалық және теориялық аспектiлерi.
Қалпына келтiру сапасының критерийлерi.
Бiрқалыпты дискреттеу.
Котельников теоремасы
Энтропия. Оның негізгі қасиеттері.
Шартты энтропия.
Дискретті процестердің энтропияларының қасиеттері.
Дискретті сигналдағы ақпарат мөлшері.
Хратли өлшемі.
Ықтималдылық шамаларадан ақпарат санын анықтау.
Тасымалдау каналдарының түрлері.
Каналдардың бөлінуі
Ақпарат көздерi
Байланыс каналдары
Ақпарат көзiн кодтау
Пайдаланылатын әдебиеттер
1. Овсянников А.С. Теория информации. Компъютерный конспект лекций, СГАУ,
2002, 120с.
2. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации: Учеб. для студ. вузов, - M,:
Высшая школа, 1989, 320 с.
3.Куликовский Л.Ф., Мотов В.В. Теоретические основы информационных
процессов: Учебное пособие для вузов.-М.:Высш.шк.,1987.-248с.
4.Основы передачи дискретных сообщений: Учебник для вузов/ Ю.П. Куликов,
В.М. Пушкин и др.: Под ред. В.М. Пушкина. - М.: Радио и Связь, 1992.
5.Ю.П.Акулиничев, В.И.Дроздова. Сборник задач по теории информации.
Издательство Томского университета, Томск, 1976, 140 с.
6.Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы
информационной техники. - М: "Энергия", 1971, 424 с.
7.Основы теории информации и кодирования. Кузьмин И.В., Кедрус В.А. Киев,
издательское объединение "Вища школа", 1977, 280 с.
8.Передача дискретных сообщений. Учебник для вузов/Под ред. В.П.Шувалова.-
М.:Радио и связь,1990,с.146-155.
-----------------------
w
A(w)
w
A(w)
w
A(w)
w
A(w)
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz